IMAGE PROCESSING & DOMINIO DELLE. Pagano Luca 18/12/2013

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1 IMAGE PROCESSING & DOMINIO DELLE FREQUENZE Pagano Luca 18/12/2013

2 IN GENERALE Trasformata: Antitrasformata: In cui le funzioni r ed s vengono chiamate funzioni o immaginibase. Invece i termini T(u,v) vengono detti i coefficienti della trasformata.

3 Trasformate Sono state studiate molti tipi di trasformate, ad esempio: La Trasformata discreta di Fourier

4 Trasformate Sono state studiate molti tipi di trasformate, ad esempio: La Trasformata discreta di Walsh-Hadamard In cui n deve essere un esponente di.

5 Trasformate Sono state studiate molti tipi di trasformate, ad esempio: La Trasformata discreta di Walsh-Hadamard Ad esempio queste sono le basi per m = 2, quindi n = 4. Il bianco denota il valore 1 mentre il nero il valore -1. Quindi una funzione si esprime come una sommatoria di zeri e uni.

6 Trasformate Sono state studiate molti tipi di trasformate, ad esempio: La Trasformata discreta del coseno Un vantaggio rispetto la DFT è che i coefficienti della trasformata sono reali

7 Trasformate Sono state studiate molti tipi di trasformate, ad esempio: La Trasformata discreta del coseno Un vantaggio rispetto la DFT è che i coefficienti della trasformata sono reali

8 Vedere lo script per le basi Confronto DCT DFT

9 Teorema della convoluzione Come vediamo più avanti nel dominio delle frequenze tale convoluzione è circolare (ciclica).

10 Passiamo alla trasformata di Fourier Componenti: La trasformata di Fourier di una funzione reale è coniugata simmetrica, quindi lo spettro avrà la proprietà: F(u,v) = F(-u,-v) Inoltre il coefficiente DC è molto più grande rispetto agli altri termini, per cui è richiesta una trasformazione logaritmica per visualizzare lo spettro.

11 Passiamo alla trasformata di Fourier Periodicità Questa proprietà potrebbe creare qualche problema

12 WRAPAROUND ERROR Quest errore è dovuto alla periodicità della DFT.

13 WRAPAROUND ERROR Soluzione: Zero Padding Siano date f(x,y) e g(x,y) di dimensioni A x B e C x D. Scegliamo: P > A + C -1; Q > B + D -1; Funzioni matlab utili: F = fft2(f, P, Q); Fc = fftshift(f); S = abs(f); Phi = angle(f); H = freqz2(h, R, C);

14 Vedere script combinazione e wraparound error

15 Generare filtri dal dominio spaziale -Sia dato un filtro h(x,y); -Si deve usare il padding fino alla dimensione necessaria; -Calcolare la DFT per ottenenere il filtro nel dominio delle frequenze; Si possono generare anche filtri nel dominio spaziale partendo dal filtro nel dominio delle frequenze. Infatti, per filtri di piccole dimensioni (massimo 32 elementi) la convoluzione spaziale ha prestazioni più elevate.

16 Generare filtri nel dominio delle frequenze Possiamo distinguere 4 tipi di filtri: -Filtri Lowpass; (Basse frequenze legate a zone omogenee) -Filtri highpass; (Alte frequenze legate ai dettagli e al rumore) -Filtri bandpass/reject; -Filtri notch; Le frequenze sono legate alle caratteristiche spaziali. (vedi esempio rumore periodico)

17 FILTRI LOWPASS IDEALE Questo tipo di filtro presenta il problema del ringing. Vedere esempio.

18 FILTRI LOWPASS GAUSSIANO L unico controllo possibile è sull ampiezza della campane. Ha il vantaggio che non presenta ringing, quindi è adatto a quelle situazioni in cui non si vogliono introdurre i minimi artefatti, ad esempio per le immagini di tipo medico.

19 FILTRI LOWPASS BUTTERWORTH Questo tipo di filtro permette di avere più controllo sulla sua forma, ma può causare l effetto del ringing all aumentare di n.

20 FILTRI HIGHPASS Questi filtri eliminano le basse frequenze, e si ottengono a partire dai filtri lowpass: Ovviamente partendo dall equazione sopra, si ottiene una formula per i filtri passa alto.

21 FILTRI HIGHPASS IDEALE Come per il filtro lowpass corrispondente, come ci si aspetta, produce l effetto ringing.

22 FILTRI HIGHPASS BUTTERWORTH Come per il filtro lowpass, questo filtro risulta più smussato rispetto al filtro ideale. Anche in questo caso, al crescere din questo filtro si avvicina al filtro ideale.

23 FILTRI HIGHPASS GAUSSIANO.

24 FILTRI HIGHPASS CONFRONTO Le immagini mostrano un confronto tra i tre filtri passa alto portati nel dominio spaziale. Da sinistra a destra si hanno i filtri ideale, di Butterworth e gaussiano..

25 FILTRI PASSA/REJECT BANDA Questi filtri permettono di far passare o rigettare una banda di frequenze di dimensione W..

26 FILTRI PASSA/REJECT BANDA A sinistra vediamo un filtro elimina banda (o bandreject), mentre a destra un filtro passa banda..

27 FILTRI NOTCH Infine vediamo i filtri notch, che agisce su un intorno di un singolo punto. Questi tipi di filtri sono costruiti come il prodotto di filtri passa alto centrate in dei punti scelti. Solitamente vengono utilizzati in modo interattivo, selezionando i punti dei notch direttamente sul grafico della DFT. Questi sono filtri notch reject. Come per gli altri filtri, un filtro notch pass si ottiene:

28 Vedere esempi filtri

29 Grazie. Riferimenti: Digital Image Processing 3 ed., Gonzales