Corso di Visione Artificiale. Filtri parte II. Samuel Rota Bulò

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1 Corso di Visione Artificiale Filtri parte II Samuel Rota Bulò

2 Numeri complessi parte reale parte immaginaria in coordinate polari complesso coniugato formula di Eulero

3 Trasformata di Fourier discreta (DFT) DFT frequenze IDFT Immagine MxN coordinate spaziali

4 Intuizione Risposta di I all'immagine base (u,v) Immagine (complessa) che è funzione di u e v

5 Immagini base v N-5 N-4 N-3 u M-5 M-4 M-3 M-2 M N-2 N

6 Alte e basse frequenze Le risposte relative a basse frequenze le troviamo agli angoli (0,0) basse alte basse alte alte alte basse alte basse (M-1,N-1) Centramento per una migliore visualizzazione (M/2,N/2) alte Le risposte relative ad alte frequenze le troviamo al centro dell' immagine e dei lati. alte alte (0,0) alte basse alte alte alte alte (M/2,N/2)

7 Intuizione dopo applicazione di trasformazione logaritmica e centramento

8 Proprietà della DFT TRASLAZIONE ROTAZIONE PERIODICITA' Immagine I ruotata di θ

9 Fase e energia spettrale FASE ENERGIA SPETTRALE

10 Esempio

11 Teoremi di Convoluzione e Correlazione CONVOLUZIONE CORRELAZIONE

12 Relazione con convoluzione spaziale Per la periodicità della DFT, la convoluzione nel dominio delle frequenze tramite DFT è equivalente ad una convoluzione spaziale con strategia wrap around di gestione del bordo. Se le due immagini I e H sono rispettivamente di dimensione AxB e CxD, si può ottenere l'equivalente della strategia zero-padding, aumentando la dimensione di I e H a (A+C-1)x(B+D-1) e inserendo zeri nelle posizioni non coperte.

13 Filtraggio nel dominio delle frequenze Un filtro di frequenza X Il filtro di frequenza può essere fornito direttamente o ottenuto dalla trasformazione di un filtro spaziale

14 Rumore nel dominio delle frequenze IMMAGINE ORIGINALE RUMORE GAUSSIANO RUMORE SALE E PEPE Il rumore porta ad un aumento delle alte frequenze. Riducendo le alte frequenze riduciamo il rumore, ma anche il livello di dettaglio

15 Filtri passa basso e passa alto L'informazione a basse frequenze corrispondono a parti dell'immagine in cui abbiamo lente variazioni di intensità, come muri di una stanza, o nuvolosità nel cielo. Le informazioni ad alte frequenze corrispondono invece a parti in cui abbiamo variazioni repentine, come spigoli, angoli e rumore. Un filtro passa basso rimuove dall'immagine le informazioni ad alte frequenze e mantiene quelle a basse frequenze. Un filtro passa alto viceversa rimuove dall'immagine informazioni a basse frequenze e mantiene quelle ad alte frequenze. Filtri passa alto possono essere derivati da filtri passa basso (e viceversa) con

16 Filtro passa basso ideale raggio cerchio Solo le frequenze nel cerchio di raggio D0 vengono mantenute.

17 Filtro passa basso di Butterworth

18 Filtro passa basso di Butterworth per n tendente all'infinito otteniamo il filtro passa basso ideale

19 Filtro passa basso Gaussiano

20 Filtro passa basso Gaussiano Un filtro gaussiano con una certa scala nel dominio delle frequenze, corrisponde ad un filtro gaussiano con scala inversa nel dominio dello spazio.

21 Filtro passa alto ideale Solo le frequenze fuori dal cerchio di raggio D0 vengono mantenute.

22 Filtro passa alto di Butterworth Per n tendente ad infinito abbiamo il filtro passa alto ideale.

23 Filtro passa alto Gaussiano

24 Filtro Laplaciano SHARPENING fattore di scala

25 Filtri per enfatizzare alte frequenze filtro passa alto contributo delle alte frequenze FILTRO OMEOMORFO: attenua contributo basse frequenze e aumenta quello delle alte frequenze

26 Filtro omeomorfo Attenua contributo basse frequenze e aumenta quello delle alte frequenze. fattore di contrazione <1 fattore di espansione >1 velocità di transizione

27 Filtri passa banda ed elimina banda Vediamo ora una classe di filtri che agiscono su una banda di frequenze anziché discriminare solo tra frequenze alte e basse. Un filtro passa banda sopprime tutte le frequenze al di fuori di un intervallo di frequenze specificato. Un filtro elimina banda viceversa sopprime tutte le frequenze nell'intervallo specificato. In modo simile a quanto visto per i filtri passa basso e alto, si può derivare un filtro passa banda da un filtro elimina banda (e viceversa) nel seguente modo:

28 Filtri elimina banda IDEALE BUTTERWORTH GAUSSIANO

29 Filtri elimina banda