Esercizi di Informatica Grafica. Giovanni Stea

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1 Esercizi di Informatica Grafica Giovanni Stea

2 Gli esercizi contenuti in questa dispensa fanno riferimento al corso di Informatica Grafica, tenuto presso il Corso di Laurea Specialistica a Ciclo Unico in Ingegneria Edile-Architettura dall autore della presente dispensa. Disclaimer Gli esercizi inclusi in questa dispensa hanno valore esclusivamente didattico. Essi sono stati verificati con cura, ma non sono garantiti per nessuno scopo specifico. L autore non si assume nessuna responsabilità riguardo ad essi. Chiunque abbia suggerimenti da darmi o trovi errori da correggere è pregato di contattarmi. Pisa, Settembre 2005 Giovanni Stea 2

3 1. - Rappresentazione dei numeri naturali Esercizio 1.1 Rappresentare in base 2 i seguenti numeri: 1) ( 3241) b 5 2) ( 3241) b 9 3) ( 3241) b 8 Per i primi due casi, e necessario passare dalla base 10. Tenendo presente il significato della rappresentazione posizionale dei numeri, otteniamo: ( ) = = = 446 b 5 ( ) = = = 2386 b 9 Dai numeri espressi in base 10, possiamo ricavare la rappresentazione in base 2 applicando l algoritmo mod&div, come descritto in Figura 1. Div Mod Div Mod Figura 1 algoritmo mod&div Pertanto, abbiamo: ( 3241) ( ) b5 b2 3

4 ( 3241) ( ) b9 b2 3) Per quanto riguarda il terzo numero, si puo applicare sempre lo stesso procedimento usato per i due precedenti. In questo caso, pero, la base di partenza e la base di arrivo sono correlate da una proprieta particolare: la prima e potenza della seconda, 3 8= 2. Ogni volta che si presenta questo caso, conviene fare la conversione direttamente, senza passare dalla base 10. La conversione puo essere fatta osservando che ogni cifra in base 8 (cioe = ) puo essere rappresentata con tre cifre in base 2. La conversione tra una cifra della base 8 ed un gruppo di tre cifre della base 2 puo essere fatta semplicemente in maniera empirica, considerando che ciascuna cifra puo essere scritta come somma delle prime tre potenze di due. Il risultato e quello riportato in Figura 2. Cifra In base Figura 2 conversione dalla base 8 alla base 2 Esercizio 1.2 Siano dati i due numeri naturali e ) Calcolare il numero di bit necessari per rappresentare in base 2 i due numeri. 2) Calcolare la rappresentazione in base 2 dei due numeri. 3) Calcolare la rappresentazione in base 2 della loro somma. 1) Il numero di bit necessario alla rappresentazione di un numero naturale N e il piu piccolo h h h:2 1 N. Pertanto, 2 N 1 +, cioe h log ( N 1) che verifica questa proprieta, posso scrivere h= log ( N + 1) h = Visto che h e il piu piccolo intero 2 2. Nei due casi si ottiene h = 14, 2) Per rappresentare i numeri in base 2 utilizzo l algoritmo mod&div. Il risultato e, nei due casi, e

5 3) Per rappresentare in base 2 la somma dei due numeri sopra scritti, posso procedere come segue: calcolo la loro somma in base 10, e converto il numero in base 2 applicando l algoritmo mod&div. Alternativamente, posso osservare che l algoritmo con il quale siamo abituati a calcolare le somme consiste nel sommare le cifre di uguale posto (cioe le potenze di uguale ordine), utilizzando le cifre di posto successivo qualora la somma non sia rappresentabile con una singola cifra (riporto). Quindi, tale algoritmo e una proprieta della notazione posizionale, indipendente dalla base che si usa per rappresentare i numeri. Posso pertanto eseguire le somme in base 2, applicando lo stesso algoritmo. La somma dei due numeri e descritta in Figura 3. Si osservi che la rappresentazione della somma richiede un bit in piu del piu grande degli operandi (cioe 16 in totale), in quanto c e un riporto riporti Figura 3 Somma di numeri in base 2 5

6 2. - Architettura dei calcolatori Esercizio 2.1 Si consideri una memoria con 1024 celle di 8 bit ciascuna. 1) Calcolare il numero di fili di indirizzo e di dati necessari sul bus. 2) Supponiamo che il processore voglia scrivere in memoria il numero 112, alla cella di indirizzo 516. Descrivere il contenuto dei fili di indirizzo e di dati. 3) Supponiamo che sia necessario portare nella cella di memoria di indirizzo 1010 il contenuto del registro di interfaccia (supposto anch esso largo 8 bit) presente nello spazio di I/O all indirizzo 37. Descrivere le operazioni che il processore deve fare per eseguire il trasferimento. 1) Il numero di fili di dati e ovviamente 8, tanti quanti sono i bit da trasportare. Il numero di fili di h indirizzo e h : 2 = Quindi, h = log21024 = 10. 2) Per rispondere alla domanda e necessario convertire i numeri 112 e 516 in base 2. Si applica quindi l algoritmo mod&div, come riportato in Figura 4. Il risultato e 112 ( ) b2, 516 ( ) b2. Quindi, la configurazione dei fili del bus dati ed indirizzi sara quella riportata in Figura 5. Si osservi che, visto che il numero 112 e rappresentabile su 7 bit, mentre il bus dati e costituito da 8 fili, il bit piu significativo deve essere impostato a zero. Div Mod Div Mod Figura 4 algoritmo mod&div 6

7 bus dati bus indirizzi Figura 5 bus dati ed indirizzi 3) Ogni trasferimento di informazione deve necessariamente passare attraverso il processore, e vedere coinvolto uno dei suoi registri generali. Pertanto, e necessario prima portare il contenuto del registro di interfaccia in un registro generale del processore, e poi scrivere in memoria il contenuto di quel registro generale. In termini di istruzioni (scritte, per brevita, in linguaggio mnemonico), si ha: IN R1 37 STORE R Esercizio 2.2 Si consideri il frammento di programma riportato in Figura 6, e lo si immagini contenuto in una memoria RAM a partire nelle celle di indirizzo Si consideri inoltre che le celle di indirizzo 50 e 51 contengono i dati riportati nei due casi a e b. 100 LOAD R LOAD R SUB R2 R1 103 JZ STORE R JMP STORE R Caso A Caso B Figura 6 Contenuto della memoria 1) Stabilire cosa viene inserito nella cella di indirizzo 52 al termine dell esecuzione del frammento di programma sopra scritto nei due casi a) e b). 7

8 2) Supponendo che in tempo di accesso alla memoria sia di t = 50ns, stabilire il tempo di esecuzione del suddetto programma nei due casi a) e b). A tal scopo, si supponga trascurabile il tempo di esecuzione delle istruzioni di elaborazione e controllo. 1) Per risolvere l esercizio conviene tener traccia di quello che viene scritto nei registri del processore. 100 LOAD R LOAD R SUB R2 R1 103 JZ STORE R JMP STORE R R1=120 R1=120, R2=120 R1=120, R2=0 R1=120, R2= Figura 7 esecuzione nel caso a) Nel caso a), le due celle di memoria di indirizzo 50 e 51 contengono lo stesso numero. Tale numero viene caricato nei registri generali del processore R1 ed R2. La successiva sottrazione, pertanto, darà risultato nullo. Ciò rende vera la condizione testata dal salto condizionato JZ, e quindi l esecuzione del programma passa alla cella di indirizzo 106. A tale cella, l istruzione richiede di portare nella cella di indirizzo 52 il contenuto del registro R2, che è zero. 100 LOAD R LOAD R SUB R2 R1 103 JZ STORE R JMP STORE R R1=8 R1=8, R2=150 R1=8, R2=142 R1=8, R2= Figura 8 esecuzione nel caso b) 8

9 Nel caso b), le due celle di memoria di indirizzo 50 e 51 contengono numeri diversi.. La sottrazione, pertanto, non darà risultato nullo. Ciò rende falsa la condizione testata dal salto condizionato JZ, e quindi l esecuzione del programma continua dall istruzione ad essa successiva. Tale istruzione richiede di portare nella cella di indirizzo 52 il contenuto del registro R1, che contiene il valore letto nella memoria all indirizzo 50, cioè 8. 2) L esecuzione del programma nei due casi a) e b) differisce semplicemente per la veridicità o meno della condizione testata all istruzione 103. Nel caso in a), la condizione testata è vera, e quindi eseguo le istruzioni , 106 (5 istruzioni in totale). Ciascuna istruzione deve essere prelevata con una lettura in memoria. Inoltre, le istruzioni 100, 101, 106, richiedono la lettura/scrittura di dati in memoria nella loro fase di esecuzione. Pertanto, dovrò eseguire in tutto 8 accessi in memoria, per un tempo totale di T = 8t = 400ns. Nel caso b), invece, eseguo le istruzioni (6 in totale), delle quali la 100, 101, 105 richiedono lettura o scrittura di dati in memoria. In questo caso, quindi, avremo T = 9t = 450ns. Esercizio 2.3 Si consideri il frammento di programma riportato di seguito, e lo si immagini contenuto in una memoria RAM nelle celle di indirizzo Si consideri inoltre che le celle di indirizzo 50 e 51 contengono i dati riportati nei due casi a e b. 1) Stabilire cosa viene inserito nella cella di indirizzo 52 al termine dell esecuzione del frammento di programma sopra scritto nei due casi a) e b). 2) Esprimere quale disuguaglianza debba valere tra il contenuto delle celle 50 e 51 affinché, al termine dell esecuzione, il contenuto della cella 52 sia identico a quello della cella 51. 3) Supponendo che in tempo di accesso alla memoria sia di t = 50ns, stabilire il tempo di esecuzione del suddetto programma nei due casi a) e b). A tal scopo, si supponga trascurabile il tempo di esecuzione delle istruzioni di elaborazione e controllo. 100 LOAD R LOAD R SUB R1 R2 103 JC STORE R JMP STORE R Caso A: Caso B:

10 Il programma in questione scrive nella cella 52 la differenza dei due numeri contenuti nelle celle 50 e 51, se questa è un numero naturale. Altrimenti scrive il valore contenuto nella cella 51. 1) Nel caso a), la differenza è negativa, e quindi la cella 52 conterrà il numero 120. Nel caso b), la differenza è non negativa, e quindi la cella 52 conterrà 25-10=15. 2) La condizione perché il contenuto della cella 52 sia identico al contenuto della cella 51 è che la differenza del contenuto delle celle 50 e 51 sia negativa. Pertanto, detto C( x ) il contenuto della cella di indirizzo x, C( 50) C( 51) <. 3) Il programma esegue 5 istruzioni nel caso a), tre delle quali sono di trasferimento. Pertanto, il tempo di esecuzione in tal caso è ( ) in più, e quindi il tempo di esecuzione è ( ) t = 400ns. Nel caso b), il programma ha un istruzione 6+ 3 t = 450ns Esercizio 2.4 Si faccia riferimento al processore d esempio studiato a lezione, inserito in un sistema in cui è presente una memoria a 256 celle di 16 bit, e si consideri il seguente frammento di programma, supponendolo memorizzato nelle celle il cui indirizzo è scritto nella colonna sinistra. Si supponga che questo programma venga eseguito due volte (caso 1 e caso 2), e che in ciascuno dei due casi il contenuto delle celle di memoria di indirizzo sia quello descritto in Figura LOAD R ADD R0 R0 102 JC LOAD R JMP LOAD R STORE R caso 1 caso 2 Figura ) Si calcoli cosa viene scritto nella cella di indirizzo 49 in entrambi i casi 2) Si scriva la disuguaglianza che deve essere verificata affinché la cella 49 contenga il valore 0 3) Nell ipotesi in cui il tempo di accesso alla memoria sia t = 40ns, ed il tempo di esecuzione delle istruzioni di elaborazione e di controllo sia trascurabile rispetto a t a, calcolare la durata totale dell elaborazione compiuta dal frammento di programma sopra scritto in entrambi i casi. a

11 Le celle di memoria sono larghe 16 bit. Pertanto si possono rappresentare tutti i numeri naturali non superiori a = ) Nella cella 49 viene scritto 0 o 1 a seconda che l operazione di somma di cui all indirizzo 101 produca o meno un riporto. Un riporto viene prodotto (in questo caso) se una somma produce un risultato non rappresentabile su 16 bit. Visto che la somma è la somma del contenuto della cella 46 con se stesso, abbiamo i seguenti due casi: Caso 1: = 290. Il numero naturale 290 è rappresentabile su 16 bit. Quindi non c è riporto, ed il contenuto della cella 49 è pari ad 1. Caso 2: = Il numero naturale non è rappresentabile su 16 bit. Quindi la somma ha generato un riporto. In questo caso, il contenuto della cella 49 sarà pari a 0. 2) Da quanto detto, emerge chiaramente che il contenuto della cella 49 sarà 0 ogni volta che la somma genera riporto, cioè ogni volta che detto x il contenuto della cella 46 sarà: cioè x x 16 + > 2 1, 15 x 2 3) Nel caso 1 vengono eseguite le 6 istruzioni , 106, ognuna delle quali deve essere caricata in memoria. Inoltre, le istruzioni 100, 103, 106 sono di trasferimento, e quindi richiedono un ulteriore accesso alla memoria. In totale, abbiamo 9 accessi alla memoria, per un totale di 360ns. Nel caso 2, vengono eseguite le 5 istruzioni , Le istruzioni 100, 105, 106 richiedono un ulteriore accesso in memoria. In totale, abbiamo 8 accessi alla memoria, per un totale di 320ns. Esercizio 2.5 Si supponga di disporre di un floppy disk caratterizzato dai seguenti dati tecnici: T = 80 tracce, S = 18 settori per traccia, B = 512 byte per settore, velocità di rotazione V = 360 rpm, tempo di spostamento della testina da una traccia alla successiva t = 1ms tr. Sia F un file memorizzato sul settore j -simo di 18 tracce consecutive, come indicato nella Figura 10. s 11

12 Traccia x Traccia x+17 Settore j File F Figura 10 File memorizzato su floppy disk 1) Si calcoli il tempo medio di lettura del file F. 2) Si supponga adesso che il file venga deframmentato, in modo tale da occupare i 18 settori di un intera traccia. Si calcoli nuovamente il tempo medio di lettura del file F. Il disco fa 360 giri al minuto, cioè un giro ogni 6o di secondo. Quindi, un giro occupa un tempo tr 167ms. 1) Per leggere l intero file sarà necessario: a. Spostare la testina sulla traccia x (tempo di ricerca). b. Attendere il passaggio del settore j sotto la testina (latenza). c. Leggere un settore (tempo di trasferimento). d. Spostare la testina sulla traccia successiva ed attendere nuovamente il passaggio del settore j. Si osservi che il tempo che il lettore di floppy disk ci mette a spostare la testina su s una traccia adiacente, t = 1ms tr, è tale per cui lo spostamento può avvenire senza perdere un giro. Infatti, per riportare il settore j sotto la testina, il disco impiegherà t = 17 18t r t s. Ciò garantisce che al successivo giro la testina sarà effettivamente in grado di leggere il settore j dalla traccia adiacente. e. Ripetere l operazione d. fino ad aver letto tutte le 18 tracce. Nel caso medio, il tempo di cui al punto a. sarà T = t T 2= 40ms. Il tempo di cui al punto b. sarà T = t 2 83ms, il tempo di cui al punto c. sarà T = t ms. l r r s t r 12

13 A partire dall istante in cui la testina ha letto il settore j sulla traccia x, sarà quindi necessario attendere altre 17 rotazioni complete del disco per leggere tutto il file F. Il tempo totale di lettura sarà quindi: T = T + T + T + 17t 3s tot r l t r 2) In questo caso, il file si trova tutto sulla stessa traccia. Il tempo medio di lettura del file è quindi calcolato come somma del tempo di ricerca, della latenza, e del tempo di trasferimento di tutta una traccia, quest ultimo pari al tempo di rotazione del disco. Quindi: T = T + T + t 0.29s. tot r l r Si osservi che la deframmentazione ha ridotto di un fattore 10 il tempo di lettura del file. Esercizio 2.6 Si consideri un floppy disk con i seguenti dati tecnici: T = 80 tracce, S = 18 settori per traccia, velocità di rotazione V = 360 rpm, tempo di spostamento della testina da una traccia alla successiva ts = 1ms tr. Si consideri un file memorizzato su due settori, il primo sulla traccia 1 ed il secondo sulla traccia 80, nella medesima posizione su entrambe le tracce. 1) Si calcoli il tempo minimo di lettura del file 2) Si supponga adesso che il tempo di spostamento della testina sia t = 3ms tr. Si risponda nuovamente alla domanda precedente s g 1) Sia t = 60 V = 1 6sec 167ms il tempo in cui il disco compie un giro completo. Il tempo minimo di lettura del file si ha quando la testina è posizionata sulla traccia 1, esattamente sul primo bit del settore da leggere. In questo caso, il primo settore viene letto in un tempo pari al tempo di trasferimento, t g 18. A partire dall istante t = t g 18, la testina si deve spostare lungo tutto il raggio del disco per leggere il settore nella traccia 80. Nel frattempo, il disco sta girando. Il tempo che ci mette la testina a spostarsi è ( ) t 80 1 = 79t = 79ms. Tale tempo è inferiore al s tempo che ci mette il disco a riportare sotto il braccio della testina il settore da leggere, essendo quest ultimo t ms. Pertanto, una volta che la testina è arrivata in posizione sulla g traccia 80, bisogna comunque attendere del tempo prima che passi il settore da leggere. In totale, quindi, il settore da leggere comincia a passare sotto la testina al tempo t 18 + t = t. s g g g Quindi, il tempo minimo di lettura del file è quindi pari a t 18 + t 176ms. Il tutto è riassunto visivamente in Figura 11. g g 13

14 Figura 11 2) La differenza rispetto al caso precedente è che il tempo di spostamento della testina è maggiore del tempo che il disco ci mette per compiere un giro. Infatti, ( ) t 80 1 = 79t = 237ms. Quindi, quando la testina arriva sulla traccia 80, il settore da leggere è già passato perché sono trascorsi più di tg dall istante in cui la testina si è mossa. In questo caso, una volta che la testina è arrivata in posizione, sarà necessario attendere il successivo giro per leggere il settore. In tutto, il tempo che deve trascorrere è t t 343ms. Il tutto è riassunto visivamente in Figura 12. g g s s Figura 12 14

15 Esercizio 2.7 Si consideri un hard disk caratterizzato dai seguenti parametri: tempo medio di ricerca T s =5ms; velocità di rotazione ω =10800 rpm, velocità di trasferimento dati B = 400 Mbyte/s. 1) Determinare il tempo medio di lettura T L di un file che occupa un quarto di traccia 2) Determinare il numero M t di Mbyte memorizzati su una traccia 3) Si consideri un file disposto su due tracce consecutive t e t + 1, come mostrato in Figura 13. Determinare la distanza d che minimizza il tempo di lettura sapendo che il tempo necessario alla testina per muoversi da una traccia all altra è circa T t = 0.5 ms. Si esprima la distanza d come frazione di traccia. d t t+1 Figura 13 File memorizzato sull hard disk 60 1) Il tempo necessario a compiere una rotazione del disco è Tr = = 5.56ms. Pertanto, il tempo ϖ medio di lettura di un file che occupi un quarto di traccia è dato da (si veda anche l Esercizio 2.5): T = T + T 2 + T 4 = 9.17ms. L s r r 2) Durante una rotazione del disco vengono trasferiti T r una singola traccia sono memorizzati Tr B Mbyte di informazione. Pertanto, su 3 B= = 2.2 Mbyte, 3) Nel tempo T t = 0.5 ms durante il quale la testina si sposta dalla traccia t alla traccia t + 1, il disco compie una frazione di giro pari a T T Pertanto, se la distanza d è maggiore di t r 0.09 parti di giro, si dovrà attendere del tempo per iniziare a leggere dalla traccia t + 1 dopo aver 15

16 spostato la testina. Per contro, se d < 0.09, si dovrà attendere il giro successivo per cominciare a leggere dalla traccia t + 1. Pertanto, la distanza che minimizza il tempo di lettura è d = Esercizio 2.8 Si consideri un hard disk caratterizzato dai seguenti parametri: T = 1024 tracce, S = 512 settori per traccia, B = 512 byte per settore, velocità di rotazione V = 5400 rpm, tempo di spostamento della testina da una traccia alla successiva t = 0.01ms tr. 2) Si calcoli il tempo massimo di accesso al disco t max s 3) Di quanto si dovrebbe aumentare la velocita di rotazione del disco affinche il tempo massimo di risposta diventi t max 2? Di quanto affinche diventi t max 4? 4) Si calcoli il massimo tasso al quale e possibile leggere dei dati sul disco. 1) Il tempo massimo di accesso al disco e dato da: a. Tempo di ricerca massimo: ( ) T 1 t = 10.23ms b. Latenza massima pari ad un giro: t = = 11.1ms l s c. Tempo di trasferimento, pari a t l S, trascurabile rispetto ai precedenti. Il tempo massimo di trasferimento e quindi pari a ms. 2) Supponendo di aumentare di k volte la velocita di rotazione, la latenza diminuisce di k volte. L equazione da impostare nel primo caso e la seguente: 1 T ts + tl k = T ts + tl 2 ( 1) ( 1) che risolta da : 2tl k = 25.5 t T t l ( 1) s Per dimezzare il tempo massimo di trasferimento e necessario aumentare di oltre 25 volte la velocita di rotazione del disco. Si osservi che non e possibile diminuire oltre un certo limite il tempo massimo di accesso a- gendo semplicemente sulla velocita di rotazione del disco, in quanto quest ultima interviene soltanto sulla latenza (e sul tempo di trasferimento, che comunque in questo caso e trascurabile) e non sul tempo di ricerca. Come si evince dal risultato del punto 1), il tempo di ricerca costituisce circa meta del tempo massimo di accesso. Pertanto, sara impossibile ridurre quest ultimo 16

17 ad un quarto del suo valore semplicemente aumentando la velocita di rotazione del disco. Infatti, l equazione da impostare nel secondo caso sarebbe: 1 T ts + tl k = T ts + tl 4 ( 1) ( 1) che porta alla seguente espressione: 4tl k = 0 t 3 T 1 t < l ( ) s 3) Il tasso massimo al quale e possibile leggere informazioni dal disco si calcola imponendo che i tempi variabili di accesso al disco (tempo di ricerca e latenza) abbiano il valore minimo, che e zero. In questo caso, si riesce a trasferire una quantita di informazione pari a quella contenuta 18 in 512 settori ( = 2 byte) nel tempo di rotazione del disco t = = 11.1ms. La velocita e quindi: l V = = Mbyte/s 1 Esercizio 2.9 Una scheda video supporta una modalità grafica 1024x768 pixel, con C=65536 colori. Determinare: 1) il numero N di bit di indirizzo della memoria video 2) la dimensione W di una cella della memoria video 3) la dimensione Z (espressa in Mbyte) della memoria video. 4) Di quanto è necessario aumentare dimensione della memoria video affinché si possa raddoppiare il numero di colori visualizzabili. Si esprima tale numero come frazione della dimensione della memoria. 1) Il numero totale di celle di memoria video deve essere sufficiente a contenere tutti i pixel rappresentati nella modalità grafica descritta. Pertanto: - N. di pixel totali: R = = = Il numero di celle video deve essere una potenza di 2 che dà un numero maggiore o uguale a R. Quindi, servono - Per indirizzare 20 V = 2 celle video. 20 V = 2 celle video servono N = 20 fili di indirizzo. 1 Si osservi che un Mbyte sono 2 20 byte. 17

18 2) La dimensione in bit di una cella video deve essere tale per cui l insieme delle possibili diverse combinazioni di bit sia maggiore o uguale del numero di colori richiesto. Quindi devo trovare W un numero di bit W : Passando ai logaritmi, W log Visto che W è un intero, posso scrivere: W = log = 16. Ogni cella deve essere di 2 byte. 3) La dimensione della memoria video è data dal numero di celle per la dimensione di ciascuna cella. Quindi ho: 20 Z = 2 byte 2 celle = 2 Mbyte 4) Riprendendo quanto scritto al punto 2, è immediato osservare che la relazione da impostare è: W W Quindi, per ogni cella di memoria video servono W = = 17 bit. L aumento della dimensione della memoria video richiesto, pertanto, è di 116. Esercizio 2.10 Sia dato uno schermo CRT a 19 capace di una modalità grafica XGA (1024x768), con aspect ratio 4:3. 1) Calcolare il dot-pitch e la risoluzione dello schermo. 2) Calcolare il numero di celle di memoria video sufficienti a memorizzare un intera schermata 3) Sapendo che l occhio umano deve poter visualizzare almeno 10 milioni di colori, stabilire la grandezza di una cella di memoria video necessaria a rappresentare tutti i colori visibili. 4) Calcolare la dimensione della memoria video. 5) Supponendo che il refresh rate dello schermo sia di 100Hz, determinare il massimo tempo di accesso che la memoria video deve avere per supportare la modalità grafica sopra descritta. Come mostrato in Figura 14, la dimensione netta dello schermo è inferiore di un pollice alla dimensione riportata nei dati di produzione. Pertanto, la diagonale dello schermo è lunga D = 18". 18

19 18" 19" Figura 14 dimensioni dello schermo Dato il rapporto di forma 4:3, si calcolano le dimensioni dei due lati tenendo presente che la diagonale ed i due lati formano una terna pitagorica. Pertanto: x= 4 5 D= 14.4" y = 3 5 D = 10.8" 1) Il dot-pitch dello schermo è dato dal rapporto tra la dimensione di uno qualunque dei due lati, quest ultima espressa in millimetri, ed il numero di pixel sul lato. A tal proposito, giova ricordare che un pollice è pari a 25.4 mm Pertanto, il dot-pitch è d = 0.36 mm La risoluzione si calcola come il rapporto tra il numero di pixel e la lunghezza del lato, convenendo di esprimere il lato in pollici (dpi, dots per inch). Pertanto: 1024 r = 71dpi ) Il numero totale di celle di memoria video deve essere sufficiente a contenere tutti i pixel rappresentati nella modalità grafica descritta. Pertanto: - N. di pixel totali: R = = = Il numero di celle video deve essere una potenza di 2 che dà un numero maggiore o uguale a R. Quindi, servono 20 V = 2 celle di memoria video. 3) Seguendo lo stesso procedimento dell Esercizio 2.9, punto 2, si ottiene: W = log = ) Seguendo lo stesso procedimento dell Esercizio 2.9, punto 3, si ottiene: 20 Z = 3 byte 2 celle = 3 Mbyte 19

20 5) Per poter sostenere un refresh rate di 100 Hz, è necessario leggere tutte le celle di memoria video che contengono una schermata per 100 volte al secondo. Il numero di celle coinvolte è, come abbiamo visto, pari ad R. Quindi, una cella di memoria video deve poter essere acceduta in un tempo ( ) t = 1 100R 13.3ns. Esercizio 2.11 Dato uno schermo CRT 17 di tipo multisync, con aspect ratio 4:3, determinarne il dot pitch e la risoluzione quando la modalità grafica attivata è: 1) 640x480 2) 1024x768 3) Si supponga di impostare sul monitor una modalità di visualizzazione 1280x1024. Quale sarà la forma dei pixel? La diagonale netta dello schermo (cfr. la soluzione dell Esercizio 2.10) è di 16. Pertanto le dimensioni lineari dello schermo sono: x = " = 12.8" y = 3516" = 9.6" ) In questo caso, il dot-pitch è d = = mm. La risoluzione è R = = 50 dpi ) In questo caso, il dot-pitch è d = 0.32 mm. La risoluzione è dpi R = = ) Nei casi di cui ai punti 1) e 2) il rapporto tra il numero di pixel sui due assi è 4:3, pari a quello dello schermo, e quindi i pixel risulteranno quadrati. In questi casi, dot-pitch e risoluzione sono identici su entrambi gli assi, e quindi possono essere calcolati considerandone uno o l altro indifferentemente. Se invece la modalità grafica utilizzata è 1280x1024, il rapporto tra il numero di pixel sui due assi è 5:4, come si può facilmente osservare riducendo ai minimi termini il rapporto dei due numeri sopra scritti. Tale rapporto è differente dal rapporto delle dimensioni lineari (aspect ratio) del monitor (4:3). Cio significa che i pixel non potranno che essere rettangolari, con il lato orizzontale più lungo. In questo caso il dot-pitch (distanza tra i centri di due pixel) 20

21 o, analogamente, la risoluzione, sono differenti sui due assi; in particolare il dot-pitch e maggiore (la risoluzione e minore) sull asse orizzontale che sull asse verticale. Esercizio 2.12 Si consideri una scheda video dotata di una memoria video di 2Mbyte, con un tempo di accesso ta=20ns. Si assuma che la medesima sia connessa ad un monitor 4:3 sul quale è impostata una modalità grafica di 1024x768 pixel. 1) Si calcoli qual è il massimo numero di pixel che si possono visualizzare con la memoria video disponibile, nell ipotesi che si debbano visualizzare contemporaneamente almeno 10 milioni di colori. 2) Si dica se tale numero è sufficiente a visualizzare il numero di pixel richiesto dalla modalità grafica impostata sullo schermo. Nel caso che non lo sia, si dica quale deve essere la dimensione della memoria affinché ciò sia possibile. 3) Si calcoli qual è il massimo refresh rate che può essere impostato con la suddetta modalità grafica, dato il tempo di accesso alla memoria video. 1) dovendo essere visualizzati contemporaneamente 10 milioni di colori, è necessario che ciascuna cella sia grande almeno k = log2 ( 10M) = 24bit. Visto che ogni cella di memoria video deve essere di 3 byte, il numero massimo di pixel visualizzabili in totale è pari ad un terzo della dimensione della memoria stessa, cioè circa 670mila di pixel. 2) La modalità grafica impostata sullo schermo richiede la visualizzazione di 768Kpixel, che sono in numero maggiore di quelli visualizzabili con 2Mbyte di memoria (670mila). Servono quindi almeno 4Mbyte. 3) Il numero di celle che possono essere lette in un secondo è pari a 1 ta. Il massimo refresh rate che è possibile impostare sullo schermo è quel numero f per cui la lettura di 768K f celle è i- dentico a 1 ta. Pertanto: f 1 = 65Hz 768K ta 21

22 3. - Sistemi operativi Esercizio 3.1 Si consideri un sistema operativo multitasking, nel quale il tempo di cambiamento di contesto è fisso e pari a t cc = 1ms. Si definisca time slice il tempo massimo per il quale un programma può e- seguire senza bloccarsi prima che il sistema operativo passi il controllo ad un altro programma. 1) Si stabilisca la durata della time slice in modo tale che l efficienza del sistema, cioè la percentuale di tempo che quest ultimo passa ad eseguire compiti significativi impartiti dall utente, sia del 95%. 2) Si supponga che il processore sia in grado di eseguire 1000 istruzioni durante una time slice. Si calcoli il tempo al quale termina (in assenza di blocchi) un programma P che deve eseguire istruzioni, supponendo che all istante t = 0 il programma P cominci la sua esecuzione, nell ipotesi che altri 5 programmi siano contemporaneamente in esecuzione. Si consideri che il sistema operativo consente ai vari programmi di andare in esecuzione a turno, in modo e- quo, per una time slice ciascuno. 3) Si confronti il caso 2) con quello in cui sono contemporaneamente in esecuzione 2 altri programmi. 1) Se il sistema ha una time slice di durata s t, la sua efficienza è E t ( t t ) = +. Dovrà pertanto s s cc E tcc essere ts = = 19 ms. 1 E 2) In questo caso, il programma P dovrà andare in esecuzione per 10 time slice. Per 9 volte, però, sarà interrotto da altri programmi, per una durata totale di 5 time slice più 5 tempi di cambio di contesto. Il programma P completerà quindi la sua esecuzione all istante ( ) T = 96 t + t + t = 1.1s. s cc s 3) In questo caso, avremo ( ) T = 9 3 t + t + t = 559 ms s cc s Esercizio 3.2 Si consideri un interprete comandi a riga di comando. Sia dir, seguito dal percorso della directory il cui contenuto si vuole visualizzare, il comando necessario alla visualizzazione del contenuto di una directory (ad esempio: dir pippo mostra il contenuto della directory pippo ). Supponiamo 22

23 che il disco identificato dalla lettera c abbia un file system descrivibile tramite il diagramma ad albero riportato in Figura 15, e supponiamo che l interprete di comandi stia visualizzando il prompt riportato in Figura 16. radice etc Netsim studenti bin passwords mydir startup.exe myexe fondinf games somma.exe somma.exe fact.c docs tetris.exe fact.exe somma.c fact.exe letter.doc friend.doc Figura 15 Rappresentazione ad albero del file system Figura 16 prompt dell interprete Scrivere il comando che consente di visualizzare il contenuto della directory docs, riferendo quest ultima a. In modo assoluto. b. In modo relativo, rispetto alla directory corrente. Se voglio riferire una directory in modo assoluto, devo indicare il percorso a partire dal nodo radice dell albero. Il percorso assoluto è quindi \studenti\mydir\docs (si noti che il percorso è assoluto, e quindi inizia con una barra invertita). Quindi, per il caso a), il comando è: dir \studenti\mydir\docs. Nel caso b), è necessario calcolare il percorso relativamente alla directory corrente, che è quella specificata nel messaggio di prompt ( Netsim ). Per arrivare alla directory richiesta, è quindi necessario risalire di un livello l albero del file system, per poi ridiscenderlo di nuovo. Il percorso relativo è quindi..\studenti\mydir\docs (si noti che il percorso è relativo, e quindi non inizia con una barra invertita). Quindi, per il caso b), il comando è: dir..\studenti\mydir\docs. 23

24 4. - Rappresentazione delle immagini Esercizio 4.1 Sia data una stampante laser B/N in grado di stampare 10 pagine A4 (21x29.7cm) al minuto. 1) Supponendo che il tamburo della stampante abbia un diametro D = 10 cm, si calcoli la velocità di rotazione del medesimo (in radianti al secondo) necessaria a garantire tali prestazioni. Si supponga, per semplicità, che la stampante possa essere alimentata di carta con continuità. 2) Si supponga che la stampante debba stampare su un area di 8 x11 un immagine in bianco e nero con una risoluzione di 100 dpi. Si supponga che la trasmissione dei dati dal calcolatore alla stampante avvenga ad una velocità C = 500 Kbit/s. Si calcoli il tempo di invio dell immagine alla stampante. 3) Supponendo che il processo di stampa della pagina j e di ricezione della pagina j+1 possano avvenire in parallelo, si calcoli quale deve essere la velocità minima di trasmissione dei dati dal calcolatore alla stampante perché quest ultima possa stampare pagine del tipo descritto al punto 2 alla massima velocità di cui è capace. 4) Supponiamo adesso che la stampante sia a colori. Si calcolino: a. La velocità di rotazione del tamburo necessaria a garantire la stampa 10 pagine al minuto. b. La velocità di trasmissione dati necessaria a garantire la stampa di 10 pagine al minuto, sotto le ipotesi di cui al punto 2). 1) Il tamburo della stampante deve poter ruotare per una lunghezza di L = = 297 cm in un minuto. Deve poter quindi descrivere L L circonferenze, cioè π D π D π radianti in un minuto. La velocità di rotazione sarà quindi pari a circa un radiante al secondo. 2) L immagine è composta da un numero di punti pari a P = = Visto che l immagine è in bianco e nero, ciascun pixel richiede soltanto un bit. In tal caso, il tempo di trasmissione sarà: t s = = 1.76 s ) Se la stampante è in grado di stampare 10 pagine al minuto, può stampare una pagina in 6 secondi. Quindi, per poter stampare a ciclo continuo deve poter ricevere bit in un tempo 24

25 pari a 6 secondi. La velocità minima del collegamento deve quindi essere: V = 147 Kbit/s. 6 4) In questo caso, un foglio deve essere stampato 4 volte (una per ciascuno dei 4 colori fondamentali per la stampa in quadricromia: Cyan, Magenta, Yellow, black). Pertanto, la velocità di rotazione del tamburo deve essere 4 volte superiore a quella calcolata al punto 1, cioè circa 4 radianti al secondo. Per poter stampare un immagine in quadricromia, è necessario mandare alla stampante 4 immagini successive, una per ciascuno dei 4 colori fondamentali. In ciascuna di queste immagini, un pixel è associato ad un singolo bit (ad esempio: 1=inchiostro presente, 0=inchiostro non presente). Pertanto, per quanto riguarda la trasmissione dati, la velocità deve essere 4 volte superiore, cioè V = Kbit/s 6 Esercizio 4.2 Sia data un immagine raster 200x400 pixel, formata da bande verticali di colori diversi, ciascuna larga 5 pixel. 1) Si calcoli la dimensione del file che memorizza l immagine sotto le seguenti ipotesi: a. Il file è memorizzato in formato bitmap non compresso, con un numero di colori sufficiente alla sua corretta rappresentazione (si trascurino eventuali header del formato bitmap non considerati durante le lezioni). b. Il file è memorizzato in un formato compresso che usa la tecnica run length encoding: dati j pixel consecutivi del medesimo colore, viene memorizzata la coppia j, c, con c numero del colore. Il numero j è memorizzato su 2 byte, mentre c è memorizzato su 1 byte. 2) Si supponga adesso che l immagine venga ruotata di 90. Si risponda nuovamente alla domanda 1) nei 2 casi proposti. 1) Se ogni banda verticale è larga 5 pixel, nel file sono presenti contemporaneamente C = = 40 colori. Pertanto, il file può essere salvato come bitmap a 256 colori senza che ci sia perdita di informazione. In tal caso, il numero di punti associato all immagine sarà: P = = Va tenuta in conto anche la palette, che avrà dimensione pari a = 768 byte. La dimensione totale del file associato all immagine sarà quindi non meno di byte. Nel caso del formato compresso, invece, ogni gruppo di 5 pixel consecutivi può es- 25

26 sere rappresentato con 3 soli byte. Pertanto la dimensione del file sul disco sarà D = = byte. 2) Nel caso in cui l immagine venga ruotata, le bande da verticali diventano orizzontali. Il numero totale di pixel non cambia: pertanto, la dimensione del file nel caso di cui al punto a) rimane la stessa. Nel caso di cui al punto b), invece, il numero di pixel consecutivi dello stesso colore passa da 5 a 400x5=2000. Quindi, la dimensione del file diventa D = = 888 byte. 26

27 5. - Computer Graphics Esercizio 5.1 L θ n φ V Si consideri una scena illuminata da una sorgente di luce puntiforme, di intensità I. Si consideri un punto x posto su una superficie, e si consideri una direzione di vista V contenuta nello stesso piano che contiene la normale n alla superficie in x e la direzione incidente della luce in x, L. Sia θ l angolo tra la n e L. Si supponga di utilizzare il modello di illuminazione di Phong, con α = 1, e siano ka, ks, k d i coefficienti di riflessione ambientale, speculare e diffusiva in x. 1) Si calcoli il valore φ 0 dell angolo φ tra la normale e la direzione di vista che rende massima la luminosità percepita nel punto x, in funzione degli altri parametri 2) Si disegni l andamento della luminosità percepita dall osservatore, per 0 φ 90 3) Supponendo ks = kd = ka = 13, si calcoli l intensità di luce riflessa in direzione φ 0 in funzione di θ.. 1) L equazione di illuminazione di Phong è la seguente: Ip Itot ka I = + kd ( L n) ks ( V R ) α λ λ + λ λ Che, nel caso specifico, si semplifica a: Ip = I ka + I kd cosθ + ks cos( φ θ) (1) L unico termine che dipende da φ è cos( φ θ ), che è massimo per φ0 = θ. 27

28 2) L andamento del grafico è quello di una cosinusoide, rappresentato nel grafico sottostante. Il disegno è accurato se 0 θ < 45, altrimenti la quota per φ = 90 è maggiore di quella per φ = 0. [ cosθ ] I k + k + k a d s ( ) cos I ka + kd + ks θ ( cosθ sinθ ) I k + k + k a d s φ = θ ) sostituendo i valori dati nella (1) si ottiene la seguente equazione: I Ip I I = + cosθ ( 2 cosθ ) 3 + = Nel caso θ = 0 (che implica anche φ 0 = 0 ), la luce incidente è identica a quella riflessa. Esercizio 5.2 L 2 L 1 θ 2 θ 1 n φ V Si consideri una scena illuminata da due sorgenti luci puntiformi, di intensità I 1, I 2. Si consideri un punto x posto su una superficie, e si consideri una direzione di vista V contenuta nello stesso piano che contiene la normale n alla superficie in x e le direzioni incidenti delle due luci in x, L1, L2. 28

29 a s d Siano θ1, θ 2 gli angoli tra la n e L1, L2. Siano k, k, k i coefficienti di riflessione ambientale, speculare e diffusiva in x. Si supponga di utilizzare il modello di illuminazione di Phong, con α = 1. 1) Si calcoli l angolo φ tra la normale e la direzione di vista che rende massima la luminosità percepita in x, in funzione degli altri parametri 2) si istanzi la formula trovata nei casi seguenti: a) θ1 = θ2 b) 1 2 θ = π 6, θ = π 3, I1 = I2 c) θ 1 = 0, θ 2 > 0 e si commentino opportunamente i risultati trovati. 1) L equazione di illuminazione di Phong è la seguente: I Itot ka I = + kd ( L n) ks ( V R ) α λ λ + λ λ = 1,2 Che, con i valori indicati, risulta essere: ( ) cosθ cos( φ θ ) cosθ cos( φ θ ) I = I1+ I2 ka + I1 kd 1+ ks 1 + I2 kd 2 + ks 2 Usando alcune note formule trigonometriche, si ottiene: ( 1 2) a 1 d cosθ1 s ( cosφ cosθ1 sinφ sinθ1) cosθ ( cosφ cosθ sinφ sinθ ) I = I + I k + I k + k + + I k + k + 2 d 2 s 2 2 E, dopo alcune semplici manipolazioni: ( 1 2) a ( 1 cosθ1 2 cosθ2) d k cosφ ( I cosθ I cosθ ) sinφ ( I sinθ I sinθ ) I = I + I k + I + I k + s Per calcolare il massimo, è necessario derivare l espressione sopra scritta rispetto all angolo φ. I = ks sinφ ( I1 cosθ1 + I2 cosθ2) + cosφ ( I1 sinθ1 + I2 sinθ2) φ Dal che si nota che il massimo non dipende dai coefficienti di riflessione, come è intuitivamente ovvio, ma soltanto dalle intensità e dalla direzione delle due luci. Per trovare il massimo, è necessario risolvere la seguente equazione: ( I I ) ( I I ) sinφ cosθ + cosθ + cosφ sinθ + sinθ = Che dà immediatamente: I1 sinθ1+ I2 sinθ2 tanφ = I cosθ + I cosθ (2) 29

30 2) Distinguiamo i casi: a) θ1 = θ2 = θ In questo caso la formula Errore. L'origine riferimento non è stata trovata. diventa: ( I1+ I2) sinθ tanφ = = tanθ I + I cosθ ( ) Da cui φ = θ. Il risultato è ovvio: se due luci puntiformi provengono dalla stessa direzione, possono essere assimilate ad un unica sorgente luminosa di intensità pari alla somma delle singole intensità. In tal caso, la direzione di massima luminosità è quella in cui si concentra la riflessione speculare, che è identica alla direzione di incidenza. θ = π 6, θ = π 3 b) 1 2 In questo caso si ottiene per sostituzione quanto segue: I 3 + I 1 2 tanφ = = 1 I1+ I2 3 Cioè φ = π 4. La direzione di massima luminosità è infatti quella intermedia tra le due direzioni di riflessione speculare delle due luci. θ = 0, θ > 0 c) 1 2 tanφ = I sinθ2 I + cosθ La sorgente luminosa 1 viene riflessa nella stessa direzione da cui proviene. Tanto più I 1 ha intensità trascurabile rispetto a I 2, tanto più l angolo ottimo si avvicina all angolo θ 2 (infatti il primo termine al denominatore tende ad essere trascurabile rispetto al secondo. Per contro, se I 1 I 2, il primo termine tende ad infinito, e quindi l angolo ottimo si avvicina a 0. 30