Introduzione alla fisica. Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura

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Vittorio Costantini
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1 Introduzione aa fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura

2 La fisica come scienza sperimentae Studio di un fenomeno OSSERVAZIONI SPERIMENTALI MISURA DI GRANDEZZE FISICHE IPOTESI VERIFICA LEGGI FISICHE Reazioni matematiche tra grandezze fisiche In fisica si usa un inguaggio matematico!!!

3 Grandezze fisiche Definizione operativa di una grandezza fisica: Una grandezza fisica è definita quantitativamente attraverso un metodo operativo di misura, che permetta i confronto tra a grandezza in esame e una grandezza omogenea di riferimento (campione) Espressione di una grandezza fisica: Numero + unità di misura Rapporto tra a grandezza e i campione di riferimento Misura diretta: Misura indiretta: Confronto diretto con i campione (es. misura di unghezza con un metro graduato) Misura di una grandezza egata a quea da misurare attraverso una reazione nota (es. misura di tempo con una cessidra)

4 Grandezze fisiche fondamentai e unità di misura Tutte e grandezze fisiche possono essere espresse in funzione di un insieme imitato di grandezze fondamentai Un sistema di unità di misura definisce e grandezze fisiche fondamentai e i corrispondenti campioni unitari (unità di misura) Sistema Internazionae (S.I.) Grandezza fisica Unità di misura Lunghezza [L] metro (m) Tempo [t] secondo (s) Massa [M] chiogrammo (kg) Intensità di corrente [i] ampere (A) Temperatura assouta [T] grado Kevin (K)

5 Grandezze fisiche derivate Le rimanenti grandezze fisiche sono derivate a partire dae grandezze fondamentai mediante reazioni anaitiche Acuni esempi: Superficie (unghezza) [L] m Voume (unghezza) 3 [L] 3 m 3 Veocità (unghezza/tempo) [L][t] -1 m s -1 Acceerazione (veocità/tempo) [L][t] - m s - Forza (massa*acceerazione) [M][L][t] - kg m s - Densità (massa/voume) [M][L] -3 kg m -3 Pressione (forza/superficie) [M][L] -1 [t] - kg m- s-...

6 Errori di misura La misura di una grandezza fisica è sempre affetta da errore Errore: stima di quanto a grandezza misurata si discosta da vaore vero Limiti strumentai: Uno strumento permette a misura dea grandezza con un incertezza egata aa sua sensibiità Errori casuai (statistici): Strumenti di ata sensibiità forniscono risutati differenti su misure ripetute, a causa di perturbazioni ed effetti accidentai di cui osservatore non può tenere conto. Errori casuai avvengono sia in eccesso sia in difetto rispetto a vaore vero Errori sistematici: Avvengono sempre o in eccesso o in difetto rispetto a vaore vero. Sono causati da errori di misura, da strumenti ma tarati, da uso di modei errati o da perturbazioni importanti di cui non si è tenuto conto

7 Istogramma dee frequenze Istogramma dee frequenze per a rappresentazione di misure ripetute 1,, 3, 4,... Esempio: Misura di una unghezza 1 11 Numero di misure,14 cm 1,16 cm ,16 cm,1 cm,14 cm ,14 cm,16 cm ,13 cm 17,14 cm ,17 cm,14 cm 19 0,13 cm,14 cm 0,1,13,14,15,16,17,18 cm

8 Vaore medio e deviazione standard Vaor medio: Scarto quadratico medio (deviazione standard): σ = = ( _ ) + + ( N _ 5 ) ( N N _ N ) = = N i = 1 N N i i= 1 ( i N -1 _ ) Numero di misure σ +σ,1,13,14,15,16,17,18 cm Ne nostro esempio: =,146 cm σ = 0,01 cm Approssimando: = ± σ = (,15 ± 0,01) cm

9 Distribuzione gaussiana L istogramma di frequenze di un numero eevato di misure ripetute affette soo da errori casuai segue una curva tipica a campana (distribuzione gaussiana) σ σ = = ±σ ± σ (~68% de area sotto a curva) (~95%) -σ -3σ -σ +σ +σ +3σ = ± 3σ (~99%) Distribuzione stretta σ piccoa errore piccoo Distribuzione arga σ grande errore grande

10 Errore percentuae Data una misura espressa nea forma: = ± Δ Errore percentuae: Δ (adimenzionae!) Esempi: Δm m 0,01 1 m = 1 kg ± 10 g = (1 ± 0,01) kg = = 1% Δm m 0,1 = = 100 m = 100 kg ± 100 g = (100 ± 0,1) kg Nota: In mancanza di errore questo si intende su utima cifra significativa! = 6,8 m = (6,8±0,1) m = 6,80 m = (6,80±0,01) m

11 Grandezze scaari e vettoriai Grandezze scaari: Grandezze vettoriai: caratterizzate da un numero Es: tempo, temperatura, massa caratterizzate da un moduo, una direzione e un verso. Es: spostamento, veocità, acceerazione moduo v direzione verso moduo de vettore v : v = v Es: v = 100 m/s punto di appicazione Vettori uguai Vettori opposti

12 Prodotto scaare b a b = a b cos θ = a b' θ b' a b' = b cos θ : componente di b ungo a Es.: θ = 0 o a b a b = ab cos φ = ab θ = 90 a b a b = ab cos θ = 0 θ = 180 a b a b = ab cos θ = ab

13 Prodotto vettoriae c θ c = a b b b" a θ Moduo di c : c = a b sen θ = a b b a b'' Direzione di c: ortogonae ad a e b b b : componente di b ortogonae ad a Verso di c: verso di avanzamento di una vite che ruota sovrapponendo a su b

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