Capitolo 1. IL METODO DELLA FISICA Le grandezze fisiche

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1 Capitolo 1 IL METODO DELLA FISICA Le grandezze fisiche Materiale a uso didattico riservato esclusivamente all insegnante È vietata la vendita e la diffusione della presente opera in ogni forma, su qualsiasi supporto e in ogni sua parte, anche sulla rete Internet È vietata ogni forma di proiezione pubblica

2 1 La fisica e le leggi della natura La fisica è lo studio delle leggi fondamentali della natura, cioè delle leggi che governano tutti i fenomeni dell universo Leggi fisiche Una legge fisica è una regolarità della natura esprimibile in forma matematica Le leggi fisiche sono universali, nel senso che: non descrivono un singolo fenomeno, ma tutti i fenomeni di uno stesso tipo sono valide dappertutto e sempre 2

3 1 La fisica e le leggi della natura A Galileo si deve l idea centrale del metodo scientifico, secondo cui la natura va interrogata attraverso gli esperimenti, facendosi guidare da ipotesi e modelli teorici Le leggi fisiche sono espresse da relazioni matematiche, è pertanto possibile effettuare confronti di tipo quantitativo tra ciò che predice la teoria e quanto si osserva negli esperimenti La fisica, quindi, è una scienza fondata sia sulla teoria sia sulle osservazioni sperimentali Il fascino e l eleganza della fisica stanno nel fatto che essa ci mostra che la complessità e la varietà del mondo sono manifestazioni di poche, semplici, leggi fondamentali 3

4 1 La fisica e le leggi della natura 4

5 2 Di che cosa si occupa la fisica La fisica classica La fisica classica, cioè la fisica sviluppatasi tra il Seicento (con Galileo e Newton) e la fine dell Ottocento, può essere suddivisa in cinque parti: Meccanica Termodinamica Acustica Elettromagnetismo Ottica 5

6 2 Di che cosa si occupa la fisica La fisica classica 6

7 2 Di che cosa si occupa la fisica La fisica del Novecento Due nuove teorie (la relatività e la meccanica quantistica) hanno rivoluzionato l immagine fisica del mondo, portando alla nascita di nuovi settori della fisica: Fisica atomica Fisica nucleare Fisica delle particelle Astrofisica Cosmologia 7

8 2 Di che cosa si occupa la fisica La fisica del Novecento 8

9 2 Di che cosa si occupa la fisica La fisica e le altre scienze La biofisica si occupa delle proprietà fisiche delle cellule e delle molecole di interesse biologico (proteine e DNA) La bioinformatica utilizza metodi della fisica statistica per studiare l informazione genetica La chimica quantistica descrive le reazioni chimiche mediante le leggi della meccanica quantistica La chimica fisica usa tecniche sperimentali della fisica per lo studio di molecole e processi chimici Le nanoscienze studiano i sistemi su scala molecolare Lo studio della fisica dei fenomeni naturali ha dato vita a discipline come la geofisica, la fisica ambientale, la fisica dell atmosfera, la meteorologia, la climatologia 9

10 2 Di che cosa si occupa la fisica La fisica nella tecnologia e nella vita quotidiana I risultati delle ricerche nell ambito della fisica si sono concretizzati in numerose invenzioni e tecnologie che fanno parte del mondo quotidiano, dai cellulari alle fotocopiatrici, agli hard disk dei computer, alle fotocamere digitali. La meccanica quantistica è alla base di molte tecnologie mediche di uso corrente, come l RMN (Risonanza Magnetica Nucleare) e la PET (Tomografia a Emissione di Positroni) La relatività è coinvolta nel funzionamento del Sistema di Posizionamento Globale (GPS) dei navigatori satellitari La fisica delle particelle ha prodotto una serie di applicazioni di grande utilità: dai magneti super conduttori agli acceleratori di protoni per la terapia contro il cancro, al WWW (World Wide Web) 10

11 2 Di che cosa si occupa la fisica Il nanomondo è l insieme delle strutture che caratterizzano la materia a scale di lunghezza dell ordine del miliardesimo di metro, che corrisponde alla grandezza di una macromolecola o altri sistemi molecolari come i nanotubi 11

12 2 Di che cosa si occupa la fisica La lettura dei dati sugli hard disk dei nostri computer avviene sfruttando un fenomeno fisico noto come magnetoresistenza gigante, scoperto nel 1988 dal francese Albert Fert e dal tedesco Peter Grünberg, che nel 2007 hanno ricevuto il premio Nobel per la fisica 12

13 2 Di che cosa si occupa la fisica La tecnologia GPS fornisce un informazione accurata della posizione che tiene conto anche degli effetti relativistici Immagine ottenuta mediante risonanza magnetica nucleare Il sincrotrone del CNAO (Centro Nazionale di Adroterapia Oncologica) di Pavia, un acceleratore di particelle utilizzato per la radioterapia 13

14 3 Le grandezze fisiche La fisica è una scienza quantitativa: essa si occupa di caratteristiche del mondo che possono essere misurate e quantificate, le grandezze fisiche Grandezze fisiche Una grandezza fisica è una caratteristica di un oggetto o di un fenomeno che può essere misurata Per misurare una grandezza fisica bisogna confrontarla con una grandezza campione (unità di misura) 14

15 3 Le grandezze fisiche La definizione operativa di una grandezza Come si definiscono le grandezze fisiche? Definizione operativa di una grandezza fisica Per definire operativamente una grandezza fisica bisogna: 1) stabilire un procedimento di misura per quella grandezza 2) scegliere un campione, cioè un unità di misura 15

16 3 Le grandezze fisiche L unità di misura deve essere accessibile a tutti (e quindi facilmente riproducibile) invariabile, cioè non deve cambiare da un luogo all altro e nel tempo 16

17 3 Le grandezze fisiche Grandezze fondamentali e grandezze derivate Tra le grandezze fisiche è possibile individuarne alcune (fondamentali) dalle quali è possibile derivare tutte le altre (derivate) Le grandezze fondamentali più comuni sono la lunghezza il tempo la massa la temperatura 17

18 3 Le grandezze fisiche Il Sistema Internazionale di Unità Nel 1960, la XI Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure ha adottato il Sistema Internazionale di Unità (SI), costituito da sette unità fondamentali 18

19 3 Le grandezze fisiche In alcuni Paesi sono ancora in uso unità di misura non SI che si basano su sistemi non decimali. Nell immagine un cartello stradale canadese con le istruzioni per la conversione del limite di velocità 19

20 3 Le grandezze fisiche Per indicare i multipli e i sottomultipli di una certa unità di misura si usano dei prefissi standard, che rappresentano la potenza di 10 per la quale viene moltiplicata quell unità 20

21 3 Le grandezze fisiche La notazione scientifica La notazione scientifica permette di scrivere numeri molto piccoli o molto grandi in forma abbreviata, utilizzando le potenze di 10 Ogni numero è scritto come prodotto di due fattori un numero decimale compreso fra 1 e 10 una potenza di 10, con esponente positivo o negativo 21

22 3 Le grandezze fisiche Se il numero è minore di 1 l esponente della potenza di 10 è negativo la virgola va spostata dopo la prima cifra decimale diversa da zero per ottenere il valore assoluto dell esponente di 10 si conta di quante posizioni viene spostata la virgola Massa dell atomo di idrogeno in notazione scientifica 22

23 3 Le grandezze fisiche Se il numero è maggiore di 1 l esponente della potenza di 10 è positivo la virgola va inserita (o spostata) dopo la prima cifra diversa da zero per ottenere l esponente di 10 si conta di quante posizioni viene spostata la virgola Massa della Terra in notazione scientifica 23

24 Prefissi e potenze di 10 RICORDA Prefissi standard Per scrivere i multipli e i sottomultipli delle unità di misura si usano dei prefissi standard, che indicano la potenza di 10 per la quale è moltiplicata l unità di misura Il prefisso kilo (simbolo k) significa 1000, cioè kilogrammo equivale a 10 3 grammi 1 kilometro a 10 3 metri Il prefisso milli (simbolo m) significa 1/1000 cioè millimetro equivale a 10 3 metri 24

25 Prefissi e potenze di 10 RICORDA Potenze di 10 La potenza 10 n, con esponente n positivo, rappresenta il prodotto: 10 3 = = 1000 Se l esponente è zero, per definizione la potenza vale 1, cioè 10 0 = 1 La potenza 10 n, con esponente negativo, è uguale all inverso della corrispondente potenza con esponente positivo. Ad esempio: 10 4 = 1/10 4 = 1/10000 = 0,

26 Prefissi e potenze di 10 RICORDA Proprietà delle potenze 26

27 Prefissi e potenze di 10 COME SI FANNO I CALCOLI CON I NUMERI ESPRESSI IN POTENZE DI Per moltiplicare (o dividere) numeri espressi in potenze di 10 moltiplica (o dividi) i valori numerici moltiplica (o dividi) le potenze di 10 utilizzando le proprietà, cioè sommando (o sottraendo) gli esponenti 27

28 Prefissi e potenze di 10 COME SI FANNO I CALCOLI CON I NUMERI ESPRESSI IN POTENZE DI Per sommare (o sottrarre) numeri espressi in potenze di 10 scrivi i due numeri in modo che abbiamo la stessa potenza di 10 somma (o sottrai) i valori numerici la potenza di 10 è quella comune 28

29 4 Le grandezze fondamentali La maggior parte dei fenomeni naturali coinvolge grandezze fisiche che sono riconducibili a tre grandezze fondamentali il tempo la lunghezza la massa Tempo Sebbene si parli comunemente di misura del tempo, la grandezza fisica che in realtà misuriamo è l intervallo di tempo tra due eventi (durata di un fenomeno) 29

30 4 Le grandezze fondamentali L intervallo di tempo è la grandezza che si misura con gli orologi Al giorno d oggi i più accurati misuratori di tempo conosciuti sono gli orologi atomici L unità di misura dell intervallo di tempo è il secondo Secondo (s) Il secondo è il tempo occorrente alla radiazione emessa da un atomo di cesio 133 per completare oscillazioni 30

31 4 Le grandezze fondamentali 31

32 4 Le grandezze fondamentali Il NIST-F1, l orologio atomico a fontana di cesio usato come riferimento internazionale, si trova nei laboratori del National Institute of Standards and Technology (NIST) in Colorado. L orologio standard italiano, simile al NIST-F1, si trova presso l Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica (INRIM) di Torino 32

33 Spaccare il secondo 1 La prossima frontiera della misurazione del tempo è rappresentata dagli orologi nucleari, che, secondo le previsioni, sbaglieranno di soli 0,01 picosecondi al giorno. Se un orologio di questo tipo avesse cominciato a funzionare al momento del Big Bang (13,8 miliardi di anni fa), quale errore in secondi avrebbe accumulato oggi? Un gruppo di scienziati europei sta lavorando al progetto di un orologio che utilizza i nuclei del torio

34 1 Spaccare il secondo DESCRIZIONE DEL PROBLEMA L errore giornaliero di un orologio nucleare è e g = 0,01 ps. Dobbiamo calcolare l errore e T che si accumula in un tempo pari all età attuale dell universo, T = 13,8 miliardi di anni STRATEGIA Moltiplicando l errore giornaliero e g degli orologi nucleari per l età attuale T dell universo espressa in giorni, cioè per il numero di giorni trascorsi dal Big Bang, calcoliamo l errore accumulato da un orologio nucleare in un tempo pari all età dell universo 34

35 1 Spaccare il secondo DATI Errore giornaliero di un orologio nucleare: e g = 0,01 ps Età dell universo: T = 13,8 miliardi di anni INCOGNITA SOLUZIONE Errore accumulato nel tempo T: e T Esprimiamo l età dell Universo in giorni: T = 13, anni = 13, giorni = 5, giorni Esprimiamo l imprecisione giornaliera di un orologio nucleare in secondi: e g = 0,01 ps = 0, s = s 35

36 1 Spaccare il secondo SOLUZIONE Moltiplichiamo e g per il numero di giorni trascorsi dal Big Bang, ottenendo l imprecisione e T accumulata dall orologio dall origine dell universo a oggi: e T = e g T = ( , ) s = 0,05 s Se un orologio nucleare avesse cominciato a funzionare al momento del Big Bang, oggi sbaglierebbe di 5 centesimi di secondo OSSERVAZIONI L accuratezza attesa degli orologi nucleari è circa 20 volte superiore a quella degli attuali orologi ottici, che sbagliano di circa 0,2 ps al giorno PROVA TU Calcola l errore che un orologio nucleare accumula in un anno di funzionamento 36

37 Una strategia per la risoluzione dei problemi di fisica CHE COSA DEVI SAPERE Per imparare la fisica bisogna applicarla e sperimentarla per risolvere problemi del mondo reale Ecco alcune indicazioni per la risoluzione dei problemi in fisica Non si tratta di regole rigide, ma di linee guida che persone esperte nella risoluzione dei problemi ritengono possano esserti di aiuto 37

38 Una strategia per la risoluzione dei problemi di fisica CHE COSA DEVI FARE 1. Leggi il problema con attenzione 2. Visualizza il fenomeno 3. Costruisci una strategia 4. Utilizza l algebra 5. Verifica la risposta PER ANDARE OLTRE 6. Esplora i casi limite o i casi particolari 38

39 4 Le grandezze fondamentali Lunghezza Le prime unità di misura di lunghezza furono spesso associate al corpo umano 1793: definizione del metro come la quarantamilionesima parte di un meridiano terrestre 1889: campione materiale di metro standard (barra di platino-iridio) 1960: campione naturale (lunghezza d onda di una radiazione emessa dagli atomi di kripton-86) a) Campione materiale: barra usata come campione di metro fino al 1960 b) Campione naturale: lunghezza d onda di una radiazione del kripton-86 39

40 4 Le grandezze fondamentali Dal 1983 usiamo una definizione di metro basata sulla velocità della luce nel vuoto Metro (m) Il metro è definito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in di secondo La velocità della luce è una costante fondamentale della natura e vale metri al secondo 40

41 4 Le grandezze fondamentali 41

42 4 Le grandezze fondamentali I distanziometri laser vengono comunemente usati nei cantieri edili per misurare le distanze Un distanziometro laser converte la misura del tempo impiegato da un impulso luminoso per percorrere una certa distanza in una misura di quella distanza 42

43 2 A portata di mano? Il pianeta extrasolare o esopianeta più vicino, scoperto nell agosto 2016 e chiamato Proxima b, orbita attorno alla stella Proxima Centauri e dista da noi 4,2 anni luce. Sapendo che la distanza minima tra la Terra e Marte è di 56 milioni di kilometri, quante volte Proxima b è più lontano di Marte? 43

44 2 A portata di mano? DESCRIZIONE DEL PROBLEMA Proxima b dista dalla Terra d P = 4,2 anni luce Ricordiamo che 1 al = 9, km. Nel suo punto di massimo avvicinamento alla Terra, Marte dista dal nostro pianeta d M = 56 milioni di kilometri. Dobbiamo calcolare quante volte d P è più grande di d M, cioè il rapporto d P /d M STRATEGIA Per calcolare il rapporto tra d P e d M, le due distanze devono essere espresse nella stessa unità di misura. Convertiamo allora in kilometri la distanza d P di Proxima b e dividiamo questo valore per la distanza di Marte d M 44

45 2 A portata di mano? DATI Distanza di Proxima b dalla Terra: d P = 4,2 al Distanza di Marte dalla Terra: d M = 5, km INCOGNITA Rapporto tra le distanze: d P /d M SOLUZIONE Convertiamo in kilometri la distanza di Proxima b dalla Terra: d P = 4,2 al = 4,2 (9, km) = =3, km Dividiamo d P per la distanza d M di Marte: 45

46 2 A portata di mano? OSSERVAZIONI Proxima b è circa volte più lontano di Marte. Con le tecnologie attuali il viaggio verso Marte dura almeno sei mesi, quindi l esplorazione diretta di Proxima b sembra alquanto proibitiva La distanza di Marte dalla Terra varia da un minimo di 56 milioni di kilometri a un massimo di 401 milioni di kilometri PROVA TU Il Sole dista dalla Terra circa 150 milioni di kilometri. Qual è il rapporto tra le distanze dalla Terra di Proxima b e del Sole? 46

47 4 Le grandezze fondamentali Massa La massa è definita operativamente come la grandezza che si misura con una bilancia a bracci uguali Nel SI è misurata in kilogrammi A differenza del secondo e del metro, il kilogrammo è ancora definito sulla base di un campione materiale kilogrammo (kg) Il kilogrammo è la massa di un particolare cilindro di una lega di platino-iridio depositato presso l Ufficio Internazionale dei Pesi e delle Misure a Sèvres, in Francia 47

48 4 Le grandezze fondamentali 48

49 4 Le grandezze fondamentali 49

50 4 Le grandezze fondamentali 50

51 4 Le grandezze fondamentali Massa e peso sono grandezze diverse La massa di un oggetto non va confusa con il peso di quell oggetto Massa e peso sono grandezze diverse, anche se spesso, nel linguaggio comune, vengono confuse La massa è una proprietà intrinseca e immutabile di un oggetto Il peso è una misura della forza gravitazionale che agisce sull oggetto e che può variare in funzione della sua posizione 51

52 Le equivalenze RICORDA Per effettuare le conversioni fra multipli e sottomultipli di un unità di misura è conveniente seguire un metodo rigoroso Ricorda che: 32 metri significa 32 volte 1 metro: 32 (1 m) 24 centimetri significa 24 volte 1 centimetro: 24 (1 cm) = 24 (10 2 m) 52

53 Le equivalenze COME DEVI FARE Per passare dall unità di misura ai suoi multipli 1. Scrivi in notazione scientifica il valore numerico 2. Sostituisci all unità di misura il suo multiplo (attenzione: le potenze sono negative!) 3. Applica le proprietà delle potenze 53

54 Le equivalenze COME DEVI FARE Esempio Da m a km 12 m = 1, (1 m) = = 1, (10 3 km) = = 1, km Azzurra IV, un 12 metri Stazza Internazionale per la Coppa America

55 Le equivalenze COME DEVI FARE Esempio Da g a kg 0,07 g = (1 g) = = (10 2 hg) = = hg Un diamante da 0,35 carati = 0,07 g 55

56 Le equivalenze COME DEVI FARE Per passare dai multipli all unità di misura 1. Scrivi in notazione scientifica il valore numerico 2. Sostituisci al multiplo l unità di misura (attenzione: le potenze sono positive!) 3. Applica le proprietà delle potenze 56

57 Le equivalenze COME DEVI FARE Esempio Da km a m km = 4, (1 km) = = 4, (10 3 m) = = 4, m Un satellite in orbita geostazionaria a km dal centro della Terra, km sopra la superficie terrestre 57

58 Le equivalenze COME DEVI FARE Esempio Da kg a g 150 kg = 1, (1 kg) = = 1, (10 3 g) = = 1, g Una moto GP, massa a secco 150 kg 58

59 Le equivalenze COME DEVI FARE Per passare dall unità di misura ai suoi sottomultipli 1. Scrivi in notazione scientifica il valore numerico 2. Sostituisci all unità di misura il suo sottomultiplo (attenzione: le potenze sono positive!) 3. Applica le proprietà delle potenze 59

60 Le equivalenze COME DEVI FARE Esempio Da m a cm 541 m = 5, (1 m) = = 5, (10 2 cm) = = 5, cm Il One World Trade Center anche noto come Freedom Tower di New York, 541 m di altezza 60

61 Le equivalenze COME DEVI FARE Esempio Da g a mg 190 g = 1, (1 g) = = 1, (10 3 mg) = = 1, mg Una mela, circa 190 g. 61

62 Le equivalenze COME DEVI FARE Per passare dai sottomultipli all unità di misura 1. Scrivi in notazione scientifica il valore numerico 2. Sostituisci al sottomultiplo l unità di misura (attenzione: le potenze sono negative!) 3. Applica le proprietà delle potenze 62

63 Le equivalenze COME DEVI FARE Esempio Da nm a m 640 nm = 6, (1 nm) = = 6, (10 9 m) = = 6, m La lunghezza d onda della luce rossa, 640 nm 63

64 Le equivalenze COME DEVI FARE Esempio Da μs a s 200 μs = 2, (1 µs) = = 2, (10 6 s) = = 2, s Protocollo NTP :sincronizzazione dei PC in rete locale entro 200 µs 64

65 Le equivalenze PROVA TU Completa la procedura e l esempio per passare dai multipli ai sottomultipli: Scrivi in il valore numerico Sostituisci al l unità di misura, poi all unità di misura il Applica le Esempio Da km a mm 35 km = (1 km) = = ( m) = = 10 3 ( mm) = = mm 65

66 Le equivalenze PROVA TU Completa la procedura e l esempio per passare dai sottomultipli ai multipli: Scrivi in il valore numerico Sostituisci al l unità di misura, poi all unità di misura il Applica le Esempio Da mg a kg 0,23 mg = (1 mg) = = ( g) = = 10 3 ( kg) = = kg 66

67 5 Le grandezze derivate Le grandezze derivate possono essere definite a partire dalle grandezze fondamentali Le più semplici sono l area il volume la densità 67

68 5 Le grandezze derivate Area L area di una superficie è il prodotto di due lunghezze L area di una superficie rettangolare è il prodotto della lunghezza della base per la lunghezza dell altezza L unità di misura dell area è il metro quadro (simbolo m 2 ) 68

69 5 Le grandezze derivate La One-sqm-House, progettata dall architetto berlinese Van Bo Le-Mentzel, è una casa molto piccola (1 m 2 ) che si può trasformare e sistemare dove si desidera 69

70 5 Le grandezze derivate Volume Il volume di un corpo, di una regione di spazio o di un contenitore è il prodotto di tre lunghezze Il volume di un parallelepipedo è il prodotto delle lunghezze dei suoi tre spigoli L unità di misura del volume è il metro cubo (simbolo m 3 ) Un altra unità di misura molto diffusa è il litro (simbolo l) 70

71 5 Le grandezze derivate I container usati per il trasporto internazionale hanno un volume di 32 m 3 71

72 3 Un pieno costoso Jack è in viaggio con il suo camion su un autostrada americana. Improvvisamente scopre di essere rimasto a secco e si ferma a fare rifornimento. Non essendo sicuro di avere il denaro sufficiente per il pieno, decide di eseguire un piccolo calcolo. Il serbatoio del camion è un parallelepipedo di dimensioni 128 cm 52 cm 43 cm e il carburante costa 2,36 dollari al gallone (1 gallone = 3,79 litri). Immaginando che il serbatoio sia completamente vuoto, quanto costerà a Jack fare il pieno? 72

73 3 Un pieno costoso DESCRIZIONE DEL PROBLEMA Il volume di carburante necessario per fare il pieno è uguale al volume V del serbatoio del camion, che ha la forma di un parallelepipedo, di dimensioni 128 cm 52 cm 43 cm. Il volume di un parallelepipedo è dato dal prodotto della lunghezza per la larghezza per la profondità. Il prezzo del carburante è 2,36 dollari al gallone STRATEGIA Calcoliamo in litri (cioè in dm 3 ) il volume V del serbatoio, che è anche il volume del carburante, dal momento che il serbatoio è inizialmente vuoto. Convertiamo il prezzo del carburante al gallone in prezzo al litro (cioè al dm 3 ). Moltiplicando il volume in litri del carburante per il prezzo unitario al litro, otteniamo il costo totale del rifornimento 73

74 3 Un pieno costoso DATI Dimensioni del serbatoio a forma di parallelepipedo: 128 cm 52 cm 43 cm Prezzo del carburante al gallone: 2,36 dollari/gallone INCOGNITA Prezzo totale del pieno di carburante SOLUZIONE Calcoliamo il volume del serbatoio del camion, esprimendo le sue dimensioni in dm V = (12,8 dm) (5,2 dm) (4,3 dm) = = 286 dm 3 = 286 l 74

75 3 Un pieno costoso SOLUZIONE Convertiamo il prezzo del carburante al gallone in prezzo al litro, ricordando che 1 gallone = 3,79 l Calcoliamo il prezzo totale moltiplicando il volume in litri del serbatoio per il prezzo del carburante al litro Il costo totale del pieno è 177 dollari 75

76 3 Un pieno costoso OSSERVAZIONI Negli Stati Uniti sono ancora in uso delle unità di misura, come il gallone, diverse da quelle del SI. Un gallone si suddivide in 8 pinte (una pinta equivale a 0,473 l) e in 128 once fluide (un oncia fluida equivale a 29,6 ml) PROVA TU Quanto sarebbe costato il pieno se il serbatoio avesse avuto la forma di un cilindro, di raggio 24 cm e lunghezza 132 cm? 76

77 5 Le grandezze derivate Densità La densità di un corpo è definita come la massa del corpo per unità di volume, cioè: Densità, d La densità di un corpo è il rapporto fra la sua massa m e il suo volume V d = m V Nel SI la densità si misura in kilogrammi al metro cubo (kg/m 3 ) 77

78 5 Le grandezze derivate Dalla definizione di densità segue che la massa m di un corpo di cui conosciamo il volume V e la densità d è data da: m = dv Se invece conosciamo la massa del corpo e la sua densità, il volume del corpo si ottiene attraverso la relazione: V = m d 78

79 5 Le grandezze derivate Vediamo qual è la densità di alcune sostanze di uso comune, iniziando con l acqua Per riempire un recipiente cubico di lato uguale a 1 m, occorre una tonnellata di acqua, cioè: d acqua = 1000 kg 1 m 3 = 1000 kg/m 3 Il ghiaccio ha una densità leggermente inferiore a quella dell acqua liquida 79

80 5 Le grandezze derivate 80

81 La magnitudo dei terremoti Durante un terremoto, per misurare e registrare il movimento del suolo si utilizza il sismografo Il sismografo permette di valutare l entità, la natura e la distanza del sisma dal punto in cui avviene la registrazione restituisce un sismogramma, cioè un grafico che riporta lo spostamento del suolo in funzione del tempo 81

82 La magnitudo dei terremoti Le scale di intensità più utilizzate per valutare i terremoti sono la scala Mercalli fornisce una valutazione qualitativa dei terremoti in base agli effetti che provocano sul territorio, sulle cose e sulle persone La magnitudo Richter o scala Richter utilizza la magnitudo, una misura indiretta dell energia liberata dal terremoto in corrispondenza del suo ipocentro L ipocentro è il punto di origine del terremoto al di sotto della superficie terrestre L epicentro è il punto sulla superficie terrestre posto sulla verticale condotta dall ipocentro 82

83 La magnitudo dei terremoti Come si misura la magnitudo? Il metodo originale per la misura della magnitudo (introdotto da Charles Francis Richter nel 1935) si basava sulla lettura dell ampiezza del sismogramma registrato da un sismografo standard (sismografo di Wood-Anderson) la magnitudo M = 0 era assegnata a un terremoto che, a una distanza dall epicentro di 100 km, generava una traccia di ampiezza pari a 1 micrometro (10 6 m) le magnitudo più grandi (M = 1, M = 2, ) erano assegnate a terremoti che, a pari distanza, generavano ampiezze 10 volte più grandi rispetto alla precedente Negli anni successivi furono introdotte misure più rigorose 83

84 La magnitudo dei terremoti Particolare di un sismogramma in cui è evidente l ampiezza massima dello spostamento del suolo 84

85 La magnitudo dei terremoti PROVA TU L energia liberata da un terremoto La scala di magnitudo Richter è costruita in modo che passando da una magnitudo a quella successiva la corrispondente ampiezza dell oscillazione sia 10 volte più grande. L energia liberata nel terremoto non segue tuttavia questo andamento: il fattore di moltiplicazione in questo caso è circa 30. Rispetto a un terremoto di magnitudo Richter 2, quanto è più grande l energia liberata da un terremoto di magnitudo Richter pari a 4? 85

86 6 Le cifre significative Cifre significative del risultato di una misura Le cifre significative del risultato di una misura sono le cifre note con certezza e la prima cifra incerta Le cifre significative nelle operazioni Arrotondamento di un numero Arrotondare un numero significa scriverlo riducendo il numero di cifre significative 86

87 6 Le cifre significative Moltiplicazione o divisione di due grandezze Il risultato della moltiplicazione o della divisione di due grandezze deve avere lo stesso numero di cifre significative della grandezza che ne ha di meno Moltiplicazione o divisione di una grandezza per un numero Il risultato della moltiplicazione o della divisione di una grandezza per un numero deve avere lo stesso numero di cifre significative della grandezza Addizione o sottrazione di due grandezze Il risultato dell addizione o della sottrazione di due grandezze deve avere un numero di cifre decimali uguale al minor numero di decimali presenti in ogni addendo 87

88 6 Le cifre significative Errori di arrotondamento Gli errori di arrotondamento avvengono quando i risultati numerici sono arrotondati in momenti diversi nel corso del calcolo Nella risoluzione dei problemi di fisica conviene mantenere, se possibile, una o due cifre decimali in più nel corso dei calcoli e arrotondare soltanto il risultato finale 88

89 Le cifre significative nella risoluzione dei problemi CHE COSA DEVI SAPERE Nella risoluzione degli esercizi e dei problemi si deve fare molta attenzione alle cifre significative di tutti i valori con cui si fanno calcoli e si deve scrivere il risultato con il corretto numero di cifre significative Quando si utilizza una calcolatrice per svolgere i calcoli, oltre a scrivere in modo corretto il risultato, è necessario stabilire quante cifre decimali mantenere nei calcoli intermedi; per questo motivo è opportuno definire una procedura da seguire tutte le volte che si fanno dei calcoli nella risoluzione dei problemi 89

90 Le cifre significative nella risoluzione dei problemi CHE COSA DEVI FARE Quando devi fare dei calcoli per risolvere un problema, procedi nel modo seguente 1. Riporta i dati del problema con il corretto numero di cifre significative 2. Fai il calcolo con la calcolatrice e scrivi tutte le cifre decimali che compaiono sul display (o un numero di cifre decimali pari a quello dei dati maggiorato di 2) 3. Mantieni il risultato nella memoria della calcolatrice e usalo per fare gli altri calcoli 4. Scrivi il risultato con il numero corretto di cifre significative 90

91 Le cifre significative nella risoluzione dei problemi PROVA TU Problema Un lingotto di dimensioni 116,5 mm 51,0 mm 9,5 mm ha una massa di 843 g Stabilisci se è realizzato completamente in oro oppure no Utilizza la procedura suggerita 1. Riporta i dati con le loro cifre significative, indicando con a, b e c le dimensioni e con m la massa: a = 116,5 mm b = 51,0 mm c = 9,5 mm m = 843 g 91

92 Le cifre significative nella risoluzione dei problemi PROVA TU 2. Calcola il volume del lingotto con la calcolatrice: V = (116,5 mm) (51,0 mm) (9,5 mm) = = 56444,25 mm 3 Se dovessi restituire come risultato il volume, dovresti scriverlo con due sole cifre significative, perché c ne ha due: V = 56444,25 mm 3 = 56,44425 cm 3 = = 56 cm 3 3. Dato che in questo caso devi continuare i calcoli, mantieni invece nella memoria della calcolatrice il valore 56444,25 Calcola la densità del lingotto: 92

93 Le cifre significative nella risoluzione dei problemi PROVA TU 4. Scrivi la densità con il numero corretto di cifre significative (due, come quelle di c), arrotondando il valore: d = 15 g/cm 3 Confronta il valore ottenuto con la densità dell oro riportata nella tabella 6 (19300 kg/m3): La densità è minore di quella dell oro, dunque il lingotto non è realizzato completamente in oro 93

94 7 Ordini di grandezza Non sempre è necessario calcolare esattamente il valore di una grandezza. Talvolta basta averne un idea approssimata, ovvero il suo ordine di grandezza Ordine di grandezza di un numero L ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 più vicina a quel numero 94

95 7 Ordini di grandezza a) Lunghezza della penisola italiana in direzione NO-SE: circa 1000 km odg: 10 3 km b) Massa del Sole m S = 1, kg = kg odg: kg c) Massa dell elettrone m e = 9, kg kg kg = kg odg: kg 95

96 7 Ordini di grandezza Ordini di grandezza e stima Enrico Fermi era noto per la sua abilità nel proporre interessanti problemi sull ordine di grandezza Egli chiedeva spesso ai suoi studenti di dare una stima dell ordine di grandezza di quantità relative alla vita quotidiana Una sua tipica domanda era: «Quanti accordatori di piano ci sono a New York?» Quesiti come questo sono oggi noti come problemi di Fermi 96

97 4 Un grattacielo di carta Il più alto grattacielo del mondo è attualmente la Burj Khalifa di Dubai, alta 830 m Stima l ordine di grandezza del numero di fogli di carta da stampante che bisognerebbe impilare per raggiungere l altezza di questo edificio 97

98 4 Un grattacielo di carta DESCRIZIONE DEL PROBLEMA L altezza della Burj Khalifa è h = 830 m Immaginiamo di formare una colonna di N fogli di carta da stampante, di spessore unitario d, fino a raggiungere l altezza h Dobbiamo valutare l ordine di grandezza del numero N dei fogli STRATEGIA Il problema non ci fornisce lo spessore di un foglio di carta da stampante Dobbiamo quindi stimarlo approssimativamente, sulla base di conoscenze generali 98

99 4 Un grattacielo di carta DATI INCOGNITA Altezza del grattacielo: h = 830 m Ordine di grandezza del numero N di fogli di carta che impilati hanno altezza h = 830 m SOLUZIONE Stimiamo lo spessore d di un foglio dividendo lo spessore della risma d risma per il numero di fogli in una risma, 500: 99

100 4 Un grattacielo di carta SOLUZIONE Dividiamo l altezza h della Burj Khalifa per lo spessore d di un foglio, trovando il numero di fogli che occorre impilare per raggiungere l altezza del grattacielo: L ordine di grandezza del numero di fogli che bisogna impilare per raggiungere l altezza della Burj Khalifa è

101 4 Un grattacielo di carta OSSERVAZIONI Poiché il problema richiede di determinare solo l ordine di grandezza del numero N di fogli, non è necessario essere particolarmente precisi nella stima dello spessore di un foglio Se la risma fosse spessa 4 cm o 5,5 cm, invece che 5 cm, l ordine di grandezza di N non cambierebbe PROVA TU Qual è l ordine di grandezza del numero di monetine da 1 centesimo che bisognerebbe impilare per raggiungere l altezza della Burj Khalifa? 101

102 8 Le dimensioni fisiche delle grandezze Quando parliamo di dimensione fisica di una grandezza, ci riferiamo al tipo di grandezza in questione Un numero puro, senza alcuna unità di misura, non ha dimensioni fisiche: è una quantità adimensionale Le dimensioni fisiche delle grandezze sono indicate spesso usando una parentesi quadra Nel caso delle grandezze fondamentali, abbiamo Tempo: [T] Lunghezza: [L] Massa: [M] 102

103 8 Le dimensioni fisiche delle grandezze Per determinare le dimensioni fisiche di una grandezza derivata, bisogna ricondurre questa grandezza alle grandezze fondamentali esprimere le sue dimensioni come combinazioni di [T], [L], [M] 103

104 8 Le dimensioni fisiche delle grandezze Qualunque formula in fisica deve essere dimensionalmente corretta Ciò vuol dire che quando si sommano o si sottraggono due quantità, queste devono avere le stesse dimensioni fisiche in una uguaglianza i due membri devono avere le stesse dimensioni fisiche 104

105 L analisi dimensionale CHE COSA DEVI SAPERE Ogni formula in fisica deve essere dimensionalmente corretta. Ciò significa che: tutti gli addendi di un espressione devono avere le stesse dimensioni fisiche i due membri di un uguaglianza devono avere le stesse dimensioni fisiche 105

106 L analisi dimensionale CHE COSA DEVI FARE Per controllare la correttezza dimensionale di una formula: 1. Determina le dimensioni fisiche di tutte le grandezze presenti nella formula, scrivendole in termini delle dimensioni fisiche delle grandezze fondamentali [T], [L], [M] 2. Usa le regole dell algebra per semplificare i vari termini 3. Controlla che tutti gli addendi e il primo e il secondo membro dell espressione abbiano le stesse dimensioni fisiche Però, anche quando le dimensioni fisiche sono corrette, non abbiamo la garanzia assoluta che la formula sia giusta; infatti, fattori adimensionali, come 1/2, 2, p, sono irrilevanti nell analisi dimensionale 106

107 L analisi dimensionale PROVA TU Verifica la correttezza dimensionale della formula: x = x 0 + v t nella quale x e x 0 rappresentano distanze, v è una velocità e t è un intervallo di tempo Come puoi vedere dalla tabella, la velocità ha dimensioni fisiche [L]/[T] (si misura infatti in metri al secondo, m/s) 107

108 L analisi dimensionale PROVA TU Utilizza la procedura suggerita 1. Scrivi le dimensioni di ogni termine della formula 2. Poiché le dimensioni fisiche obbediscono alle regole dell algebra, puoi semplificare [T] nell ultimo termine 3. Come puoi osservare dal risultato, tutti i termini della formula hanno le stesse dimensioni, dunque la formula è dimensionalmente corretta 108