Lezione 25. Introduzione al progetto. F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez. 25 1

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1 Lezione 25. Introduzione al progetto F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez. 25 1

2 Schema 1. Il problema del progetto 2. Specifiche di progetto 3. Formulazione delle specifiche 4. Loop shaping: progetto statico e progetto dinamico F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez. 25 2

3 1. Il problema del progetto d A w + - e R(s) + G(s) + y ( ) Determinare R s in modo che il sistema retroazionato soddisfi alcune specifiche assegnate. Nel seguito si assumerà che L s soddisfi in ogni caso le condizioni di applicabilità del criterio di Bode. ( ) F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez. 25 3

4 2. Specifiche di progetto Stabilità in condizioni nominali Criterio di Bode µ>0 & ϕ m >0 Stabilità robusta ϕ m e/o k m elevati Precisione statica g>0 e/o µ elevato Precisione dinamica - velocità - smorzamento ω c elevata ϕ m elevato F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez. 25 4

5 Attenuazione disturbi in andata Attenuazione disturbi in retroazione L(jω) >> 0 db per ω < ω c (ω c elevata) L(jω) << 0 db per ω > ω c (ω c non troppo elevata) Moderazione del controllo R(jω) << 0 db per ω > ω c Realizzabilità del regolatore R(s) almeno propria F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez. 25 5

6 3. Formulazione delle specifiche di progetto Specifiche statiche e ( ) e con w(t) e d A (t) dati (di solito scalini e/o rampe) Specifiche dinamiche ω min ω c ω max ϕ m ϕ m k m k m specifica di velocità specifiche di robustezza F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez. 25 6

7 Altre formulazioni delle specifiche possono essere trasformate nelle precedenti. Specifica dinamica di velocità Tempo di assestamento della risposta allo scalino del sistema retroazionato t a < t Se F(s) ha poli dominanti complessi Infatti t 5 a < ξωn ϕmωc Quale valore per φ m? 500 Se c è una specifica di robustezza ( ϕ tale specifica Se F(s) ha polo dominante reale Infatti t 5 5 ω > t ω m ϕ m ω ω c > 500 ϕ m t ) si sceglie il limite di c 5 > t a < t c ωc t F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez c 500 > ϕmt

8 Esempio Progettare un controllore R(s) per una assegnata G(s) in modo che: la risposta allo scalino del sistema retroazionato abbia tempo di assestamento < 5 s il margine di fase del sistema retroazionato sia t a ϕ 30 m La specifica sul tempo di assestamento si può tradurre nella seguente ω c 500 > ϕ m t 500 = = rad/s F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez. 25 8

9 approfondimento Specifica dinamica di robustezza ln Massima sovraelongazione S percentuale S% < S ϕm > 2 Infatti S% = 100e ξπ 1 ξ 2 & ξ ϕ m π + ln S F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez. 25 9

10 E possibile dare specifiche più precise per la reiezione dei disturbi. Per esempio è possibile richiedere uno specifico valore di attenuazione (N db) di disturbi in una certa banda [ω 1,ω 2 ]. approfondimento Disturbo sulla linea di andata nella banda [ω 1,ω 2 ] attenuato di almeno N db L(jω) N db per ω [ω 1,ω 2 ] (con ω c ω 2 ) Disturbo sulla linea di retroazione nella banda [ω 1,ω 2 ] attenuato di almeno N db L(jω) N db per ω [ω 1,ω 2 ] (con ω c ω 1 ) F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez

11 Esempio Progettare un controllore R(s) per una assegnata G(s) in modo tale che: attenui un disturbo in andata con banda [0.1,1] di almeno 20 db; attenui un disturbo in retroazione con banda [50,500] di almeno 20 db. approfondimento Come deve essere fatta la L(s)? Dove è ragionevole cercare di mettere la ω c? F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez

12 60 40 L approfondimento 20 Magnitude (db) 0-20 ω 1 ω 2 ω 1 ω 2 ω c Frequency (rad/sec) F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez

13 4. Loop Shaping 1. Trasformare le specifiche di progetto in vincoli su L(s). 2. Cominciare scegliendo una R(s) di struttura semplice. 3. Modificare R(s) per tentativi successivi in modo tale che L(s) rispetti tutte le specifiche di progetto. 4. Al termine di ogni tentativo verificare, mediante gli strumenti dell analisi, se il controllore progettato rispetta tutte le specifiche di progetto. F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez

14 Progetto statico e progetto dinamico La funzione di trasferimento del controllore viene fattorizzata R( s) = R 1 ( s) ( s) R 2 µ R R1 ( s) = r s Parte statica Progetto statico (soddisfare le specifiche statiche) R 2 ( s) = i ( 1+ st ) ( 1+ sτi ) i Parte dinamica (rete stabilizzatrice) Progetto dinamico (soddisfare le specifiche dinamiche) i F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez