PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA - CLASSI 1^

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1 PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA - CLASSI 1^ Competenze Abilità/capacità Conoscenze Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica Rappresentare un insieme Eseguire operazioni fra insiemi Comprendere il significato logicooperativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni) Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà risolvendo semplici espressioni con potenze Utilizzare le procedure di calcolo aritmetico (a mente, per iscritto, a macchina) per calcolare espressioni aritmetiche e risolvere problemi. Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici e valutare l ordine di grandezza dei risultati; utilizzare correttamente il concetto di approssimazione; rappresentare la soluzione di un problema con un espressione e calcolarne il valore anche utilizzando una calcolatrice Gli insiemi e loro rappresentazioni; I sottoinsiemi L intersezione, l unione e la differenza fra insiemi Il prodotto cartesiano Gli insiemi numerici N, Z, Q; rappresentazione su una retta, operazioni con i numeri interi e razionali e loro proprietà, ordinamento Potenze Espressioni algebriche; principali operazioni I monomi: operazioni con i monomi Equazioni di primo grado intere I polinomi: operazioni con i polinomi; scomposizioni di polinomi; operazioni con le frazioni algebriche Equazioni di primo grado fratte Eseguire le operazioni con i monomi e i polinomi; fattorizzare un polinomio Eseguire semplici operazioni con le frazioni algebriche Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche (anche con tabelle); risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici Comprendere il significato logicooperativo di rapporto; impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di proporzionalità e percentuale; risolvere semplici problemi diretti e inversi Risolvere equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati

2 Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni Le fasi risolutive di un problema Tecniche risolutive di un problema che utilizzano : frazioni, percentuali, insiemi,formule geometriche, equazioni di 1 grado Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa

3 PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA - CLASSI 2^ Competenze Abilità/capacità Conoscenze Risolvere disequazioni di primo grado intere e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati Ripasso: scomposizione di polinomi in fattori; MCD e mcm tra polinomi e monomi; equazioni intere e fratte. Semplificare radicali e ridurli allo stesso indice. Trasportare un fattore fuori e dentro il segno di radice. Eseguire operazioni con i radicali. Razionalizzare il denominatore di una frazione. Disequazioni di primo grado intere I numeri irrazionali e loro proprietà. Potenze ad esponente negativo Sistemi di equazioni di primo grado Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica Risolvere sistemi di equazioni di primo grado seguendo istruzioni e verificarne la correttezza dei risultati Rappresentare graficamente equazioni di primo grado; comprendere il concetto di equazione Risolvere equazioni di secondo grado intere e fratte e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati Funzione lineare : rappresentazione grafica; collegamento con il concetto di equazione Equazioni di secondo grado intere e fratte Parabola: rappresentazione grafica Sistemi di equazioni di secondo grado: intersezione retta/parabola Risolvere sistemi di equazioni di secondo grado e verificare la correttezza dei risultati Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete Conoscere e usare misure di grandezze geometriche: perimetro, area delle principali figure geometriche del piano In casi reali di facile leggibilità risolvere problemi di tipo geometrico, e ripercorrerne le procedure di soluzione Rappresentare sul piano cartesiano le funzioni f(x)= ax +b e f(x)=ax2+bx+c Applicare le principali formule relative alla retta e alla parabola sul piano cartesiano Nozioni fondamentali di geometria del piano; le principali figure del piano Il piano euclideo: relazioni tra rette, poligoni e loro proprietà; perimetro e area dei poligoni Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano (rappresentazione grafica di retta e parabola) Interpretazione geometrica dei sistemi di equazioni di I grado e di II grado Applicazioni del Teorema di Pitagora

4 Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi Risolvere problemi che implicano l uso di equazioni e di sistemi di equazioni anche per via grafica collegati con altre discipline e situazioni di vita ordinaria, come primo passo verso la modellizzazione matematica Tecniche risolutive di un problema che utilizzano formule geometriche, equazioni di 1 e 2 grado Tecniche risolutive di un problema che utilizzano sistemi di primo grado o grado superiore Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo Rappresentare classi di dati mediante istogrammi e diagrammi a torta Calcolare i valori medi e alcune misure di variabilità di una distribuzione Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi Saper calcolare la probabilità di un evento semplice e composto Significato di analisi e organizzazione di dati numerici Distribuzioni delle frequenze secondo il tipo di carattere e principali rappresentazioni grafiche; valori medi e misure di variabilità Definizione classica di probabilità Eventi compatibili e incompatibili, dipendenti e indipendenti Saper utilizzare i grafici ad albero per visualizzare i casi possibili e i casi favorevoli di un evento composto

5 PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA - CLASSI 3^ Competenze Abilità Conoscenze RIPASSO ARGOMENTI BIENNIO Sapere risolvere equazioni e sistemi. Sapere rappresentare rette nel piano cartesiano. Sapere determinare l equazione di una retta noti due punti. Sapere determinare l equazione di una retta parallela o perpendicolare a una data e passante per un punto. Equazioni di primo e di secondo grado Equazioni fratte Sistemi di primo grado Assioma di continuità della retta reale Il piano cartesiano Distanza fra due punti Concetto di luogo geometrico La retta nel piano cartesiano: equazione implicita ed esplicita, casi particolari. EQUAZIONI ALGEBRICHE INTERE E FRATTE DI GRADO SUPERIORE AL 2 E SISTEMI DI EQUAZIONI (di 2 grado ) EQUAZIONI IRRAZIONALI Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative Saper applicare i procedimenti specifici di risoluzione delle equazioni e dei sistemi di equazioni. Equazioni di grado superiore al secondo intere Equazioni di grado superiore al secondo fratte Sistemi di secondo grado Equazioni irrazionali ELEMENTI DI LOGICA MATEMATICA Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare Saper utilizzare i connettivi logici Sapere distinguere una proposizione semplice da una composta Saper utilizzare in modo appropriato i quantificatori nelle funzioni proposizionali Saper operare con gli insiemi nell ambito della logica Concetto di proposizione logica Connettivi e proposizioni composte Concetti di predicato, di quantificatore e di insieme di verità (enunciati aperti) Operazioni con gli insiemi (definite come operazioni logiche tra enunciati aperti) Concetto di equazione e disequazione (come enunciati aperti) Concetto di sistema (congiunzione di enunciati aperti) DISEQUAZIONI ALGEBRICHE RAZIONALI INTERE E FRATTE E SISTEMI DI DISEQUAZIONI, DISEQUAZIONI IRRAZIONALI Saper applicare i procedimenti specifici di risoluzione delle disequazioni e dei sistemi di disequazioni. Disequazioni intere di primo e di secondo grado. Disequazioni di grado superiore al secondo: monomie, binomie, trinomie e scomponibili. Disequazioni fratte. Sistemi di disequazioni Disequazioni irrazionali

6 GEOMETRIA ANALITCA Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento Sapere determinare l equazione cartesiana delle coniche Sapere riconoscere e sapere rappresentare le coniche nel piano cartesiano Saper calcolare le intersezioni tra conica e retta Saper determinare le rette di un fascio tangenti a una conica Definizioni e proprietà caratteristiche di: parabola, circonferenza, ellisse, iperbole, Iperbole equilatera riferita agli assi, iperbole equilatera riferita agli asintoti RELAZIONI E FUNZIONI Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni Avere buona padronanza del concetto di funzione Sapere utilizzare il concetto di funzione nella costruzione di modelli rappresentativi della realtà Definizione di: relazioni e funzioni, dominio e codominio Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche Funzioni reali di variabile reale Dominio, intersezioni con gli assi e studio del segno di funzioni algebriche razionali intere, razionali fratte e irrazionali

7 PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA - CLASSI 4^ Competenze Abilità Conoscenze STUDIO DI FUNZIONI RAZIONALI INTERE, RAZIONALI FRATTE E IRRAZIONALI Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento Saper calcolare il limite di funzioni per x tendente a un valore finito e all infinito Saper individuare e risolvere forme simboliche di indeterminazione Saper utilizzare il calcolo dei limiti per studiare l andamento della funzione agli estremi del dominio e per determinare gli eventuali asintoti Saper individuare i punti di discontinuità delle funzioni e saperli classificare Saper calcolare le derivate di funzioni algebriche Sapere calcolare i punti stazionari Saper calcolare la derivata di ordine superiore Saper utilizzare le derivate per determinare gli intervalli di monotonia della funzione e calcolare i punti di massimo e minimo relativo Saper utilizzare le derivate per determinare la concavità delle funzioni e calcolare i punti di flesso Saper tracciare l andamento del grafico di una funzione reale Saper operare nei diversi regimi determinando i parametri in gioco Saper risolvere problemi di capitalizzazione e attualizzazione Saper applicare le regole a casi applicativi economico-aziendali. Sapere applicare le varie forme di capitalizzazione e di sconto ai problemi Sapere applicare l'equivalenza finanziaria Sapere calcolare i tassi equivalenti Sapere valutare le rendite Sapere costruire il piano di ammortamento REGIMI FINANZIARI Concetto di limite di funzione per x tendente ad un valore finito e all infinito Teoremi sui limiti Concetto di funzione continua e discontinua Calcolo degli asintoti Concetto derivata Interpretazione geometrica della derivata Legame tra derivabilità e continuità di una funzione Teoremi sulle derivate Punti stazionari, massimi e minimi relativi e assoluti Monotonia Punti di flesso Concavità Definizione di: operazione finanziaria, interesse, montante, valore attuale, sconto, legge di capitalizzazione, legge di sconto Caratteristiche della capitalizzazione semplice e composta, dello sconto razionale e composto Definizione di logaritmo e proprietà Concetto di tassi equivalenti Concetto di equivalenza finanziaria Metodi di risoluzione dei problemi tipici della matematica finanziaria Caratteristiche delle rendite finanziarie Costituzione di capitali Ammortamento francese e compilazione del piano di ammortamento

8 PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA - CLASSI 5^ Competenze Abilità Conoscenze Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare APPLICAZIONI DELL ANALISI A PROBLEMI ECONOMICI E FINANZIARI IN UNA VARIABILE Sapere rappresentare semplici leggi della domanda. La legge della domanda e la Sapere ricavare la legge di vendita dalla legge legge di vendita. della domanda. Costi totali, medi e Sapere analizzare e classificare un problema di marginali. scelta individuando dati, variabili, relazioni, Ricavo e guadagno. obiettivi, vincoli. Sapere individuare la metodologia risolutiva. Sapere costruire e risolvere il modello matematico di problemi di scelta in una variabile, in condizioni di certezza, con effetti immediati, nel continuo o nel discreto, fra più alternative. Sapere costruire e risolvere il modello matematico del problema delle scorte di magazzino, anche con sconto sul prezzo della merce acquistata Sapere costruire e risolvere il modello matematico di problemi di scelta in una variabile, in condizioni di certezza, con effetti differiti, in campo finanziario (criteri della preferenza assoluta, del valore attuale, del tasso effettivo) e in campo industriale (criteri della preferenza assoluta, del valore attuale, dell onere medio annuo, scelta tra mutuo e leasing). FUNZIONI REALI DI DUE VARIABILI REALI Sapere determinare e rappresentare il dominio di funzioni algebriche. Saper rappresentare le linee di livello nel caso di fasci di rette, di parabole (con asse verticale), di circonferenze, di iperboli equilatere solo se riferite ai propri asintoti, saperle interpretare e sapere dedurre le caratteristiche della funzione. Sapere determinare i punti stazionari di funzioni algebriche e sapere classificarli (massimi, minimi, punti di sella). Sapere determinare massimi e minimi vincolati di funzioni algebriche nel caso di vincolo espresso da un equazione, con i metodi elementare (algebrico), geometrico (linee di livello), mediante la funzione di Lagrange. Problemi di scelta: generalità. Ricerca Operativa: generalità. Conoscere le caratteristiche del problema delle scorte di magazzino e le ipotesi semplificatrici. Definizione di funzione reale di due variabili reali. Classificazione delle funzioni matematiche e loro dominio. Rappresentazione delle funzioni: grafico tridimensionale e linee di livello. Derivate parziali del primo e del secondo ordine. Teorema di Schwarz. Punto stazionario, punto di sella, massimo e minimo relativi e assoluti liberi. Condizione necessaria e condizione sufficiente per l esistenza di massimi e minimi relativi liberi. Massimi e minimi relativi e assoluti vincolati. Condizione necessaria e condizione sufficiente per l esistenza di massimi e minimi relativi vincolati.

9 APPLICAZIONI DELL ANALISI A PROBLEMI ECONOMICI IN DUE VARIABILI Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento Sapere applicare i procedimenti dell analisi per determinare la combinazione produttiva che determina il massimo profitto nel caso di un impresa che produce e vende due beni. Sapere applicare i procedimenti dell analisi per ottimizzare la combinazione di due fattori produttivi sia con un vincolo di bilancio che con un vincolo di produzione (espressi entrambi da equazioni). Sapere costruire il modello matematico di un problema di PL. Sapere applicare il metodo grafico (geometrico) nella risoluzione di problemi di PL in due variabili. Massimo profitto di un'impresa in condizioni di concorrenza perfetta o in condizioni di monopolio. Massima produzione di un impresa che produce e vende due beni, con il vincolo del costo. Minimo costo di un impresa che produce due beni con il vincolo della produzione. Problemi di P.L. a due variabili.