Addizionecon inumeribinari

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2 Addizionecon inumeribinari Con inumeribinarisieffettuanole classiche operazioniaritmeticheesattamentecome per inumeriin base 10 In particolare, l addizionesieseguebit per bit, con le seguenti regole: = = = = 0 con riportodi1 a sinistra

3 Esempio: vogliamo sommare tra loro i numeri binari10011e 10001che indicano, rispettivamente, i numeri decimali19e17. Iniziamo con l'incolonnare i due numeri: I addendo II addendo = Somma Ora sommiamo la cifra di 1 ordine del primo addendo e quella del secondo addendo. Dovremo eseguire: 1+1=2. Ma sappiamo che 2 UNITÀ di un DATO ORDINE, formano 1 UNITÀ dell'ordine IMMEDIATAMENTE SUPERIORE. Scriviamo allora, come somma 0 e come riporto nella colonna di ordine superiore il numero 1. Avremo: riporto 1 I addendo II addendo = Somma 0

4 Orasommiamolacifradi2 ordinedelprimoaddendoequelladelsecondoaddendo. Dovremo eseguire: = 1. Ma dobbiamo anche aggiungere 1 che ne riportava e quindiavremo 2che vanno a formare una unità di ordine superiore. Quindi scriviamo: riporto 1 1 I addendo II addendo = Somma 0 0 Ora sommiamo la cifra di 3 ordine del primo addendo e quella del secondo addendo. Avremo: 0 + 0= 0. Aggiungiamo 1 che ne riportava e abbiamo 1. Ovvero: riporto 1 1 I addendo II addendo = Somma 1 0 0

5 Ora sommiamo la cifra di 4 ordine del primo addendo e quella del secondo addendo. Avremo: 0 + 0= 0 Ovvero: riporto 1 1 I addendo II addendo = Somma Infine sommiamo la cifra di 5 ordine del primo addendo e quella del secondo addendo. Avremo: 1 + 1= 2 che vanno a formare una unità di ordine superiore. Quindi scriviamo: riporto I addendo II addendo = Somma Allora la somma di10011e10001è uguale a

6 Verifichiamo con il SISTEMA DECIMALE: Infatti: NUMERO BINARIO NUMERO DECIMALE = 17 = = 1x2 5 +0x2 4 +0x2 3 +1x2 2 +0x2 1 +0x2 0 = =1x32 +0x 16+0x8+1x4+0x2+0x1 = = = 36.

7 Sottrazionecon inumeribinari Anche la SOTTRAZIONE tra due NUMERI BINARI si esegue come una normale sottrazione. Bisogna però tenere conto che ogni volta che si deve SOTTRARRE dalla cifra 0 la cifra 1, occorre CHIEDERE IN PRESTITO una unità alla cifra di ordine immediatamente superiore e che essa vale 2 UNITÀ dell'ordine immediatamente inferiore. Esempio: vogliamo sottrarre al numero binario il numero binario 1110 che indicano, rispettivamente, i numeri decimali 29 e 14. Iniziamo con l'incolonnare i due numeri: differenza

8 Ora sottraiamo dalla cifra di 1 ordine del minuendo, la cifra di 1 ordine del sottraendo. Dovremo eseguire: 1-0 = 1 Avremo: differenza 1 Ora sottraiamo dalla cifra di 2 ordine del minuendo, la cifra di 2 ordine del sottraendo. Dovremo eseguire: 0-1 Non possiamo eseguire l'operazione. Allora dobbiamo farci prestare1unità dalla cifra di 3 ordine che vale 2 unità di ordine inferiore. Quindi avremo: prestito 2 differenza 1

9 Quindi la nostra differenza diventa: 2-1 = 1 ovvero prestito 2 differenza 1 1 Ora sottraiamo dalla cifra di 3 ordine del minuendo, la cifra di 3 ordine del sottraendo ricordando che c'è stato il prestito di un'unità. Quindi la sottrazione da eseguire diventa: 0 1 Non possiamo eseguire l'operazione. Allora dobbiamo farci prestare 1 unità dalla cifra di4 ordinechevale2unitàdiordineinferiore.quindiavremo: prestito 2 2 differenza 1 1

10 Quindi la nostra differenza diventa: 2-1 = 1 ovvero prestito 2 2 differenza Ora sottraiamo dalla cifra di 4 ordine del minuendo, la cifra di 4 ordine del sottraendo ricordando che c'è stato il prestito di una unità. Quindi la sottrazione da eseguire diventa: 0-1 Non possiamo eseguire l'operazione. Allora dobbiamo farci prestare 1 unità dalla cifra di 5 ordine che vale 2 unità di ordine inferiore. Quindi avremo: prestito differenza 1 1 1

11 Quindi la nostra differenza diventa: 2-1 = 1 ovvero prestito differenza Di conseguenza, la cifra di 5 ordine del minuendo è rimasta a zero. Pertanto avremo: prestito differenza Allora la differenza tra11101e1110è uguale a1111.

12 Verifichiamo con il SISTEMA DECIMALE: Infatti: NUMERO BINARIO NUMERO DECIMALE = 14 = = 1x2 3 +1x2 2 +1x2 1 +1x2 0 = =1x8 +1x 4+1x2+1x1 = = = 15.

13 Calcola: = = = 1 x x x 2 5 = = 35 Calcola: = 1101 = = 1 x x x 2 4 = = 19 Calcola: = = = 1 x x x x x x 2 5 = = 45