Guida ai Comandi di gretl

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1 Guida ai Comandi di gretl Gnu Regression, Econometrics and Time-series library Allin Cottrell Department of Economics Wake Forest university Cristian Rigamonti Traduzione Italiana Novembre, 2005

2 È garantito il permesso di copiare, distribuire e/o modificare questo documento seguendo i termini della Licenza per Documentazione Libera GNU, Versione 1.1 o ogni versione successiva pubblicata dalla Free Software Foundation (si veda

3 Indice 1 Guida ai comandi Introduzione Comandi di gretl add addobs addto adf append ar arch arima boxplot chow coeffsum coint coint corc corr corrgm criteria critical cusum data delete diff else end endif endloop eqnprint equation estimate fcast fcasterr fit freq function garch genr gnuplot graph i

4 Indice ii hausman hccm help hilu hsk hurst if import include info label kpss labels lad lags ldiff leverage lmtest logistic logit logs loop mahal meantest mle modeltab mpols multiply nls noecho nulldata ols omit omitfrom open outfile panel pca pergm poisson plot pooled print printf probit pvalue

5 Indice iii pwe quit rename reset restrict rhodiff rmplot run runs scatters sdiff seed set setobs setmiss shell smpl spearman square store summary system tabprint testuhat tobit transpos tsls var varlist vartest vecm vif wls Stimatori e test: sommario Opzioni, argomenti e percorsi gretl gretlcli Ricerca dei percorsi MS Windows

6 Capitolo 1 Guida ai comandi 1.1 Introduzione I comandi descritti in questa guida possono essere eseguiti nella versione a riga di comando del programma, ma anche in quella con con interfaccia grafica (GUI): possono essere inseriti in un file script da eseguire o nel terminale di gretl. Nella maggior parte dei casi, la sintassi presentata nella guida è valida anche per inserire i comandi nei campi testuali delle finestre di dialogo dell interfaccia grafica (si veda anche l aiuto online di gretl), ricordandosi che in quest ultimo caso non occorre inserire anche il nome del comando nella finestra di dialogo: esso è già sottointeso dal contesto. Un altra differenza è che le opzioni di alcuni comandi non possono essere inserite nei campi delle finestre di dialogo: di solito, comunque, sono disponibili delle voci di menù che ne replicano l effetto. La guida utilizza le seguenti convenzioni: Il carattere a larghezza fissa viene usato per indicare ciò che l utente deve scrivere e per i nomi delle variabili. I termini in corsivo sono dei segnaposto da sostituire con termini specifici, ad esempio si potrebbe scrivere reddito invece del generico variabile-x. Il costrutto [ arg ] indica che l argomento arg è opzionale: è possibile fornirlo oppure no (in ogni caso, le parentesi quadre non vanno scritte). La frase comando di stima indica un comando che genera stime per un certo modello, ad esempio ols, ar o wls. I capitoli e i paragrafi citati sono quelli di Ramanathan (2002). 1.2 Comandi di gretl add Argomento: lista-variabili --vcv (mostra la matrice di covarianza) --quiet (non mostra le stime del modello aumentato) --silent (non mostra nulla) --inst (aggiunge come strumento, solo per TSLS) --both (aggiunge come regressore e come strumento, solo per TSLS) Esempi: add add xx yy zz --quiet Va invocato dopo un comando di stima. Aggiunge al modello precedente le variabili nella lista-variabili e stima il nuovo modello. Viene eseguito anche un test per la significatività congiunta delle variabili aggiunte: nel caso di stime OLS, la statistica test è la F, negli altri casi è il chi-quadro asintotico di Wald. Un p-value inferiore a 0.05 indica che i coefficienti sono congiuntamente significativi al livello del 5 per cento. Se viene usata l opzione --quiet viene mostrato solo il risultato del test per la significatività congiunta delle variabili aggiunte, altrimenti vengono mostrate anche le stime per il modello aumentato. Nell ultimo caso, l opzione --vcv mostra anche la matrice di covarianza dei coefficienti. Usando l opzione --silent, non viene mostrato nulla; tuttavia i risultati del test possono essere recuperati usando le variabili speciali $test e $pvalue. Se il modello originale è stato stimato con i minimi quadrati a due stadi, può sorgere un ambiguità: le nuove variabili vanno aggiunte come regressori, come strumenti o con entrambe le funzioni? Per risolvere l ambiguità, nella modalità predefinita le variabili sono aggiunte come regressori endogeni, 1

7 Capitolo 1. Guida ai comandi 2 se si usa l opzione --inst sono aggiunte come strumenti, mentre se si usa l opzione --both sono aggiunte come regressori esogeni. Accesso dal menù: Finestra del modello, /Test/ADD - Aggiungi variabili addobs Argomento: numero-osservazioni Esempio: addobs 10 Aggiunge il numero indicato di osservazioni alla fine del dataset, principalmente a scopo di previsione. I valori della maggior parte delle variabili saranno impostati a mancante, ma alcune variabili deterministiche verranno riconosciute ed estese; ad esempio, un semplice trend lineare o delle dummy periodiche. Il comando non è disponibile se sul dataset è impostato un sotto-campione ottenuto con una condizione Booleana. Accesso dal menù: /Data/Aggiungi osservazioni addto id-modello lista-variabili Opzione: --quiet (non mostra le stime del modello aumentato) Esempio: addto Funziona come il comando add, con l eccezione che occorre specificare il modello precedente (usando il suo numero identificativo, che è mostrato all inizio dei risultati del modello) da prendere come base per l aggiunta delle variabili. L esempio precedente aggiunge le variabili numero 5, 7 e 9 al modello 2. Accesso dal menù: Finestra del modello, /Test/ADD - Aggiungi variabili adf Esempi: ordine nome-variabile --nc (test senza costante) --c (solo con la costante) --ct (con costante e trend) --ctt (con costante, trend e trend al quadrato) --seasonals (include variabili dummy stagionali) --verbose (mostra i risultati della regressione) adf 0 y adf 2 y --nc --c --ct Calcola le statistiche per un gruppo di test Dickey Fuller sulla variabile specificata, assumendo come ipotesi nulla che la variabile abbia una radice unitaria. Per impostazione predefinita, vengono mostrate tre varianti del test: una basata su una regressione che contiene solo una costante, una che include la costante e un trend lineare, una che usa la costante e un trend quadratico. È possibile controllare le tre varianti specificando una o più opzioni. In tutti i casi, la variabile dipendente è la differenza prima della variabile specificata, y, e la variabile dipendente più importante è il ritardo (di ordine uno) di y. Il modello è costruito in modo che il coefficiente della variabile ritardata y è pari a 1 meno la radice. Ad esempio, il modello con una costante può essere scritto come (1 L)y t = β 0 + (1 α)y t 1 + ɛ t Se l ordine di ritardi, k, è maggiore di 0, ai regressori di ognuna delle regressioni calcolate per il test saranno aggiunti k ritardi della variabile dipendente. Se l ordine di ritardi è preceduto da un segno meno, ad esempio k, verrà considerato come ordine massimo, e l ordine da usare effettivamente sarà ricavato applicando la seguente procedura di test all indietro: 1. Stima la regressione Dickey Fuller con k ritardi della variabile dipendente.

8 Capitolo 1. Guida ai comandi 3 2. Se questo ordine di ritardi è significativo, esegue il test con l ordine di ritardo k. Altrimenti, prova il test con k = k 1; se k = 0, esegue il test con ordine di ritardo 0, altrimenti va al punto 1. Durante il punto 2 spiegato sopra, significativo significa che la statistica t per l ultimo ritardo abbia un p-value asintotico a due code per la distribuzione normale pari a 0.10 o inferiore. I p-value per questo test sono basati su MacKinnon (1996). Il codice rilevante è incluso per gentile concessione dell autore. Accesso dal menù: /Variabile/Test Dickey-Fuller aumentato append Argomento: file-dati Apre un file di dati e aggiunge il suo contenuto al dataset corrente, se i nuovi dati sono compatibili. Il programma cerca di riconoscere il formato del file di dati (interno, testo semplice, CSV, Gnumeric, Excel, ecc.). Accesso dal menù: /File/Aggiungi dati ar Opzione: Esempio: ritardi ; variabile-dipendente variabili-indipendenti --vcv (mostra la matrice di covarianza) ar ; y 0 x1 x2 x3 Calcola le stime parametriche usando la procedura iterativa generalizzata di Cochrane Orcutt (si veda il Capitolo 9.5 di Ramanathan). La procedura termina quando le somme dei quadrati degli errori consecutivi non differiscono per più dello per cento, oppure dopo 20 iterazioni. ritardi è una lista di ritardi nei residui, conclusa da un punto e virgola. Nell esempio precedente, il termine di errore è specificato come u t = ρ 1 u t 1 + ρ 3 u t 3 + ρ 4 u t 4 + e t Accesso dal menù: /Modello/Serie storiche/ar - Stima autoregressiva arch Esempio: ordine variabile-dipendente variabili-indipendenti arch 4 y 0 x1 x2 x3 Testa il modello per l eteroschedasticità condizionale autoregressiva (ARCH: Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) dell ordine specificato. Se la statistica del test LM ha un p-value inferiore a 0.10, viene anche effettuata la stima ARCH. Se la varianza prevista di qualche osservazione nella regressione ausiliaria non risulta positiva, viene usato il corrispondente residuo al quadrato. Viene quindi calcolata la stima con i minimi quadrati ponderati sul modello originale. Si veda anche garch. Accesso dal menù: Finestra del modello, /Test/ARCH arima p d q ; [ P D Q ; ] variabile-dipendente [ variabili-indipendenti ] --verbose (mostra i dettagli delle iterazioni) --vcv (mostra la matrice di covarianza) --nc (non include l intercetta) --x-12-arima (usa X-12-ARIMA per la stima) --conditional (X-12-ARIMA: usa la massima verosimiglianza condizionale per la stima) Esempi: arima ; y arima ; y 0 x1 x2 --verbose arima ; ; y --nc Se non viene fornita una lista di variabili-indipendenti, stima un modello autoregressivo integrato a media mobile (ARIMA: Autoregressive, Integrated, Moving Average) univariato. I valori interi p, d e

9 Capitolo 1. Guida ai comandi 4 q rappresentano rispettivamente gli ordini dei termini autoregressivi (AR), l ordine di differenziazione, e quello dei termini a media mobile (MA). Questi valori possono essere indicati in forma numerica o con i nomi di variabili scalari preesistenti. Ad esempio, un valore d pari a 1 significa che prima di stimare i parametri ARMA occorre prendere la differenza della variabile dipendente. I valori interi opzionali P, D e Q rappresentano rispettivamente, l ordine dei termini AR stagionali, l ordine di differenziazione stagionale e l ordine dei termini MA stagionali. Essi sono rilevanti solo la frequenza dei dati è superiore a 1 (ad esempio, dati trimestrali o mensili). Anche questi valori possono essere indicati in forma numerica o con i nomi di variabili scalari preesistenti. Nel caso univariato la scelta predefinita include un intercetta nel modello, ma questa può essere soppressa con l opzione --nc. Se vengono aggiunte delle variabili-indipendenti, il modello diventa un ARMAX: in questo caso occorre indicare esplicitamente la costante se si desidera un intercetta (come nel secondo degli esempi proposti). È disponibile una sintassi alternativa per questo comando: se non si intende applicare alcuna operazione di differenziazione (stagionale o non stagionale), è possibile omettere totalmente i termini d e D, invece che impostarli esplicitamente pari a 0. Inoltre, arma è un sinonimo di arima, quindi ad esempio il comando seguente è un modo valido per specificare un modello ARMA(2,1): arma 2 1 ; y Il funzionamento predefinito utilizza la funzione ARMA interna di gretl, ma è anche possibile usare X-12-ARIMA (se è stato installato il pacchetto X-12-ARIMA per gretl). In quest ultimo caso, c è l ulteriore opzione di scegliere come metodo di stima quello della massima verosimiglianza esatta o condizionale. Il metodo predefinito usato da X-12-ARIMA è quello della massima verosimiglianza, mentre il metodo della massima verosimiglianza condizionale produrrà stime più vicine a quelle ottenute usando la funzione interna ARMA di gretl. La matrice di covarianza non è disponibile quando la stima utilizza X-12-ARIMA. L algoritmo interno di gretl per ARMA utilizza una procedura di massima verosimiglianza condizionale, implementata attraverso la stima iterata con minimi quadrati della regressione del prodotto esterno del gradiente (OPG). Si veda la Guida all uso di gretl per la logica della procedura. I coefficienti AR (e quelli per gli eventuali regressori aggiuntivi) sono inizializzati usando una auto-regressione OLS, mentre i coefficienti MA sono inizializzati a zero. Il valore AIC mostrato nei modelli ARIMA è calcolato secondo la definizione usata in X-12-ARIMA, ossia AIC = 2l + 2k dove l è la log-verosimiglianza e k è il numero totale di parametri stimati. Si noti che X-12-ARIMA non produce criteri di informazione come l AIC quando la stima è effettuata col metodo della massima verosimiglianza condizionale. Il valore di frequenza mostrato insieme alle radici AR e MA è il valore di λ che risolve z = re i2πλ dove z è la radice in questione e r è il suo modulo. Accesso dal menù: /Modello/Serie Storiche/ARIMA Accesso alternativo: Menù pop-up nella finestra principale (selezione singola) boxplot Argomento: Opzione: lista-variabili --notches (mostra l intervallo di confidenza al 90 per cento per la mediana) Questo tipo di grafici (da Tukey e Chambers) mostra la distribuzione di una variabile. La scatola centrale (box) racchiude il 50 per cento centrale dei dati, ossia è delimitato dal primo e terzo quartile. I baffi (whiskers) si estendono fino ai valori minimo e massimo. Una linea trasversale sulla scatola indica la mediana. Nel caso dei grafici a tacca (notches), una tacca indica i limiti dell intervallo di confidenza approssimato al 90 per cento per la mediana, ottenuto col metodo bootstrap. Dopo ogni variabile specificata nel comando boxplot, è possibile aggiungere un espressione booleana tra parentesi per limitare il campione per la variabile in questione. Occorre inserire uno spazio tra il nome o il numero della variabile e l espressione. Si supponga di avere dati sui salari di uomini e

10 Capitolo 1. Guida ai comandi 5 donne e di avere una variabile dummy GENERE che vale 1 per gli uomini e 0 per le donne. In questo caso, è possibile generare dei boxplot comparativi usando la seguente lista-variabili: salario (GENERE=1) salario (GENERE=0) Alcuni dettagli del funzionamento dei boxplot di gretl possono essere controllati attraverso un file testuale chiamato.boxplotrc. Per ulteriori dettagli, si veda la Guida all uso di gretl. Accesso dal menù: /Dati/Grafico delle variabili/boxplot chow Argomento: osservazione Esempi: chow 25 chow 1988:1 Va eseguito dopo una regressione OLS. Crea una variabile dummy che vale 1 a partire dal punto di rottura specificato da osservazione fino alla fine del campione, 0 altrove; inoltre crea dei termini di interazione tra questa dummy e le variabili indipendenti originali, stima una regressione che include questi termini e calcola una statistica F, prendendo la regressione aumentata come non vincolata e la regressione originale come vincolata. La statistica è appropriata per testare l ipotesi nulla che non esista un break strutturale in corrispondenza del punto di rottura specificato. Accesso dal menù: Finestra del modello, /Test/CHOW coeffsum Argomento: Esempio: lista-variabili coeffsum xt xt_1 xr_2 Deve essere usato dopo una regressione. Calcola la somma dei coefficienti delle variabili nella listavariabili e ne mostra l errore standard e il p-value per l ipotesi nulla che la loro somma sia zero. Si noti la differenza tra questo test e omit, che assume come ipotesi nulla l uguaglianza a zero di tutti i coefficienti di un gruppo di variabili indipendenti. Accesso dal menù: Finestra del modello, /Test/Somma dei coefficienti coint Opzione: Esempio: ordine variabile-dipendente variabili-indipendenti --nc (non include la costante) coint 4 y x1 x2 Il test di cointegrazione di Engle Granger svolge dei test Dickey Fuller aumentati sull ipotesi nulla che ognuna delle variabili elencate abbia una radice unitaria, usando l ordine di ritardi specificato. Viene stimata la regressione di cointegrazione e viene eseguito un test ADF sui residui di questa regressione, mostrando anche la statistica di Durbin Watson per la regressione di cointegrazione. I pvalue per questo test si basano su MacKinnon (1996). Il codice relativo è stato incluso per gentile concessione dell autore. La regressione di cointegrazione di solito contiene una costante; se si vuole escluderla, basta usare l opzione --nc. Accesso dal menù: /Modello/Serie storiche/test di cointegrazione/engle-granger

11 Capitolo 1. Guida ai comandi 6 coint2 Esempi: ordine variabile-dipendente variabili-indipendenti --nc (senza costante) --rc (costante vincolata) --crt (costante e trend vincolato) --ct (costante e trend non vincolato) --seasonals (include dummy stagionali centrate) --verbose (mostra i dettagli delle regressioni ausiliarie) coint2 2 y x coint2 4 y x1 x2 --verbose coint2 3 y x1 x2 --rc Esegue il test di Johansen per la cointegrazione tra le variabili elencate per l ordine specificato. I valori critici sono calcolati con l approssimazione gamma di J. Doornik (Doornik, 1998). Per i dettagli su questo test, si veda Hamilton, Time Series Analysis (1994), Cap. 20. L inclusione di trend deterministici nel modello è controllata dalle opzioni del comando. Se non si indica alcuna opzione, viene inclusa una costante non vincolata, che permette la presenza di un intercetta diversa da zero nelle relazioni di cointegrazione e di un trend nei livelli delle variabili endogene. Nella letteratura originata dal lavoro di Johansen (si veda ad esempio il suo libro del 1995), si fa riferimento a questo come al caso 3. Le prime quattro opzioni mostrate sopra, che sono mutualmente esclusive, producono rispettivamente i casi 1, 2, 4 e 5. Il significato di questi casi e i criteri per scegliere tra di essi sono spiegati nella Guida all uso di gretl. L opzione --seasonals, che può accompagnare una qualsiasi delle altre opzioni, specifica l inclusione di un gruppo di variabili dummy stagionali centrate. Questa opzione è disponibile solo per dati trimestrali o mensili. La tabella seguente fornisce un esempio di interpretazione dei risultati del test nel caso di 3 variabili. H0 denota l ipotesi nulla, H1 l ipotesi alternativa e c il numero delle relazioni di cointegrazione. Rango Test traccia Test Lmax H0 H1 H0 H c = 0 c = 3 c = 0 c = 1 1 c = 1 c = 3 c = 1 c = 2 2 c = 2 c = 3 c = 2 c = Si veda anche il comando vecm. Accesso dal menù: /Modello/Serie storiche/test do cointegrazione/johansen corc variabile-dipendente variabili-indipendenti Opzione: --vcv (mostra la matrice di covarianza) Esempio: corc Calcola le stime dei parametri usando la procedura iterativa di Cochrane Orcutt (si veda il Capitolo 9.4 di Ramanathan). La procedura si ferma quando le stime consecutive del coefficiente di autocorrelazione differiscono per meno di 0.001, oppure dopo 20 iterazioni. Accesso dal menù: /Modello/Serie storiche/cochrane-orcutt corr Argomento: [ lista-variabili ] Esempio: corr y x1 x2 x3 Mostra le coppie di coefficienti di correlazione per la variabili date nella lista-variabili, o per tutte le variabili del dataset se non viene specificata alcuna lista-variabili. Accesso dal menù: /Dati/Matrice di correlazione Accesso alternativo: Menù pop-up nella finestra principale (selezione multipla)

12 Capitolo 1. Guida ai comandi 7 corrgm variable [ max-ritardo ] Esempio: corrgm x 12 Mostra i valori della funzione di autocorrelazione per la variabile specificata (dal nome o dal numero). I valori sono definiti come ˆρ(u t, u t s ) dove u t è la t-esima osservazione della variabile u e s è il numero dei ritardi. Vengono mostrate anche le autocorrelazioni parziali (calcolate con l algoritmo di Durbin Levinson), ossia al netto dell effetto dei ritardi intermedi. Il comando produce anche un grafico del correlogramma e mostra la statistica Q di Box Pierce per testare l ipotesi nulla che la serie sia white noise (priva di autocorrelazione). La statistica si distribuisce asintoticamente come chi-quadro con gradi di libertà pari al numero di ritardi specificati. Se viene specificato un valore max-ritardo, la lunghezza del correlogramma viene limitata al numero di ritardi specificato, altrimenti viene scelta automaticamente in funzione della frequenza dei dati e del numero di osservazioni. Accesso dal menù: /Variabile/Correlogramma Accesso alternativo: Menù pop-up nella finestra principale (selezione singola) criteria ess T k Esempio: criteria Calcola il criterio di informazione di Akaike (AIC) e il criterio di informazione bayesiana di Schwarz (BIC), dati ess (somma dei quadrati degli errori), il numero delle osservazioni (T ) e quello dei coefficienti (k). T, k e ess possono essere valori numerici o nomi di variabili definite in precedenza. L AIC è calcolato come nella formulazione originale di Akaike (1974), ossia AIC = 2l + 2k dove l denota la log-verosimiglianza massimizzata. Il BIC è calcolato come BIC = 2l + k log T Si vada la Guida all uso di gretl per ulteriori dettagli. critical distribuzione param1 [ param2 ] Esempi: critical t 20 critical X 5 critical F 3 37 critical d 50 Se la distribuzione è t, X o F, mostra i valori critici per le distribuzioni t di student, chi-quadro o F, per i valori di significatività usuali, con i gradi di libertà specificati, dati da param1 per la t e la chi-quadro, o param1 e param2 per la F. Se la distribuzione è d, mostra i valori superiore e inferiore della statistica di Durbin Watson al livello di significatività del 5 per cento, per il dato numero di osservazioni param1, e per l intervallo da 1 a 5 variabili esplicative. Accesso dal menù: /Utilità/Tavole statistiche cusum Va eseguito dopo la stima di un modello OLS. Esegue il test CUSUM per la stabilità dei parametri. Viene calcolata una serie di errori di previsione (scalati) per il periodo successivo, attraverso una serie di regressioni: la prima usa le prime k osservazioni e viene usata per generare la previsione della variabile dipendente per l osservazione k + 1; la seconda usa le prime k + 1 osservazioni per generare una previsione per l osservazione k + 2 e così via (dove k è il numero dei parametri nel modello originale). Viene mostrata, anche graficamente, la somma cumulata degli errori scalati di previsione. L ipotesi nulla della stabilità dei parametri è rifiutata al livello di significatività del 5 per cento se la somma cumulata va al di fuori delle bande di confidenza al 95 per cento.

13 Capitolo 1. Guida ai comandi 8 Viene mostrata anche la statistica t di Harvey Collier per testare l ipotesi nulla della stabilità dei parametri. Si veda il Capitolo 7 di Econometric Analysis di Greene, per i dettagli. Accesso dal menù: Finestra del modello, /Test/CUSUM data Argomento: lista-variabili Legge le variabili nella lista-variabili da un database (gretl o RATS 4.0), che deve essere stato precedentemente aperto con il comando open. Inoltre, prima di eseguire questo comando, va impostata una frequenza dei dati e un intervallo del campione, usando i comandi setobs e smpl. Ecco un esempio completo: open macrodat.rat setobs :1 smpl ; 1999:4 data GDP_JP GDP_UK Questi comandi aprono un database chiamato macrodat.rat, impostano un dataset trimestrale che inizia nel primo trimestre del 1959 e finisce nel quarto trimestre del 1999 e infine importano le serie GDP_JP e GDP_UK. Se le serie da leggere hanno frequenza maggiore di quella impostata nel dataset, occorre specificare un metodo di compattamento, come mostrato di seguito data (compact=average) LHUR PUNEW I quattro metodi di compattamento disponibili sono average (usa la media delle osservazioni ad alta frequenza), last (usa l ultima osservazione), first e sum. Accesso dal menù: /File/Consulta database delete Argomento: [ lista-variabili ] Rimuove dal dataset le variabili elencate (specificate tramite il nome o il numero). Usare con cautela: non viene chiesta conferma dell operazione e le variabili con numeri identificativi più alti vengono ri-numerate. Se non viene specificata alcuna lista-variabili viene eliminata dal dataset l ultima variabile (quella col numero identificativo più alto). Accesso dal menù: Pop-up nella finestra principale (selezione singola) diff Argomento: lista-variabili Calcola la differenza prima di ogni variabile nella lista-variabili e la salva in una nuova variabile il cui nome è prefissato con d_. Quindi diff x y crea le nuove variabili d_x = x(t) - x(t-1) d_y = y(t) - y(t-1) Accesso dal menù: /Dati/Aggiungi variabili/differenze else Si veda if. end Termina un blocco di comandi di qualsiasi tipo. Ad esempio, end system termina un system (sistema di equazioni). endif Si veda if.

14 Capitolo 1. Guida ai comandi 9 endloop Indica la fine di un ciclo (loop) di comandi. Si veda loop. eqnprint Argomento: [ -f nomefile ] Opzione: --complete (crea un documento completo) Va eseguito dopo la stima di un modello. Stampa il modello stimato sotto forma di equazione L A TEX. Se viene specificato un nome di file usando l opzione -f, il risultato viene scritto in quel file, altrimenti viene scritto in un file il cui nome ha la forma equation_n.tex, dove N è il numero di modelli stimati finora nella sessione in corso. Si veda anche tabprint. Usando l opzione --complete, il file L A TEX è un documento completo, pronto per essere processato; altrimenti il file va incluso in un documento. Accesso dal menù: Finestra del modello, /LaTeX equation Esempio: variabile-dipendente variabili-indipendenti equation y x1 x2 x3 const Specifica un equazione all interno di un sistema di equazioni (si veda system). La sintassi per specificare un equazione in un sistema SUR è la stessa usata ad esempio in ols. Per un equazione in un sistema con minimi quadrati a tre stadi, invece è possibile usare una specificazione simile a quella usata per OLS e indicare una lista di strumenti comuni usando l istruzione instr (si veda ancora system), oppure si può usare la stessa sintassi di tsls. estimate Esempi: nome-sistema stimatore --iterate (itera fino alla convergenza) --no-df-corr (nessuna correzione per i gradi di libertà) --geomean (si veda oltre) estimate Klein Model 1 method=fiml estimate Sys1 method=sur estimate Sys1 method=sur --iterate Esegue la stima di un sistema di equazioni, che deve essere stato definito in precedenza usando il comando system. Per prima cosa va indicato il nome del sistema, racchiuso tra virgolette se contiene spazi, quindi il tipo di stimatore, preceduto dalla stringa method=. Gli stimatori disponibili sono: ols, tsls, sur, 3sls, fiml o liml. Se al sistema in questione sono stati imposti dei vincoli (si veda il comando restrict), la stima sarà soggetta a tali vincoli. Se il metodo di stima è sur o 3sls e viene usata l opzione --iterate, lo stimatore verrà iterato. Nel caso di SUR, se la procedura converge, i risultati saranno stime di massima verosimiglianza. Invece l iterazione della procedura dei minimi quadrati a tre stadi non produce in genere risultati di massima verosimiglianza a informazione completa. L opzione --iterate viene ignorata con gli altri metodi di stima. Se vengono scelti gli stimatori equazione per equazione ols o tsls, nel calcolo degli errori standard viene applicata in modo predefinito una correzione per i gradi di libertà, che può essere disabilitata usando l opzione --no-df-corr. Questa opzione non ha effetti nel caso vengano usati altri stimatori, che non prevedono correzioni per i gradi di libertà. La formula usata in modo predefinito per calcolare gli elementi della matrice di covarianza tra equazioni è ˆσ i,j = û iûj T Se viene usata l opzione --geomean, viene applicata una correzione per i gradi di libertà secondo la formula û iûj ˆσ i,j = (T ki )(T k j ) dove i k indicano il numero di parametri indipendenti in ogni equazione.

15 Capitolo 1. Guida ai comandi 10 fcast Esempi: [ oss-iniziale oss-finale ] var-stima --dynamic (crea previsioni dinamiche) --static (crea previsioni statiche) fcast 1997:1 2001:4 f1 fcast fit2 Deve seguire un comando di stima. Calcola previsioni per l intervallo specificato (o per il più lungo intervallo possibile, se non viene specificata alcuna oss-iniziale e oss-finale) e salva i valori nella variabile var-stima, che può essere stampata e rappresentata graficamente o con un diagramma ASCII. Le variabili indipendenti sono quelle del modello originale, non è possibile introdurre altre variabili. Se viene specificato un processo di errore autoregressivo, la previsione incorpora la frazione prevedibile del processo di errore. La scelta tra previsione statica e dinamica è rilevante solo nel caso di modelli dinamici, che comprendono un processo di errore autoregressivo, o che comprendono uno o più valori ritardati della variabile dipendente come regressori. Si veda fcasterr per maggiori dettagli. Accesso dal menù: Finestra del modello, /Dati modello/previsioni fcasterr oss-iniziale oss-finale --plot (mostra il grafico) --dynamic (crea previsioni dinamiche) --static (crea previsioni statiche) Dopo aver stimato un modello è possibile usare questo comando per rappresentare i valori stimati su un intervallo di osservazioni specificato, insieme agli errori standard stimati per queste previsioni (a seconda del tipo di modello e dei dati disponibili) e agli intervalli di confidenza al 95 per cento. La scelta tra previsione statica e dinamica è rilevante solo nel caso di modelli dinamici, che comprendono un processo di errore autoregressivo, o che comprendono uno o più valori ritardati della variabile dipendente come regressori. Le previsioni statiche sono per il periodo successivo, basate sui valori effettivi nel periodo precedente, mentre quelle dinamiche usano la regola della previsione a catena. Ad esempio, se la previsione per y nel 2008 richiede come input il valore di y nel 2007, non è possibile calcolare una previsione statica se non si hanno dati per il È possibile calcolare una previsione dinamica per il 2008 se si dispone di una precedente previsione per y nel La scelta predefinita consiste nel fornire una previsione statica per ogni porzione dell intervallo di previsione che fa parte dell intervallo del campione su cui il modello è stato stimato, e una previsione dinamica (se rilevante) fuori dal campione. L opzione dynamic richiede di produrre previsioni dinamiche a partire dalla prima data possibile, mentre l opzione static richiede di produrre previsioni statiche anche fuori dal campione. La natura degli errori standard della previsione (se disponibili) dipende dalla natura del modello e della previsione. Per i modelli lineari statici, gli errori standard sono calcolati seguendo il metodo delineato in Davidson and MacKinnon (2004); essi incorporano sia l incertezza dovuta al processo d errore, sia l incertezza dei parametri (sintetizzata dalla matrice di covarianza delle stime dei parametri). Per modelli dinamici, gli errori standard della previsione sono calcolati solo nel caso di previsione dinamica, e non incorporano incertezza dei parametri. Per modelli non lineari, al momento non sono disponibili errori standard della previsione. Accesso dal menù: Finestra del modello, /Dati modello/previsioni con errori standard fit Una scorciatoia per fcast. Deve seguire un comando di stima. Genera valori stimati per il campione corrente basati sull ultima regressione e li salva nella serie autofit. Nel caso di modelli di serie storiche, mostra anche un grafico dei valori stimati e di quelli effettivi della variabile dipendente rispetto al tempo. freq Argomento: variabile --quiet (non mostra l istogramma) --gamma (test per la distribuzione gamma)

16 Capitolo 1. Guida ai comandi 11 Se non vengono indicate opzioni, mostra la distribuzione di frequenza per la variabile (indicata con il nome o il numero) e i risultati del test chi-quadro di Doornik Hansen per la normalità. Se si usa l opzione --quiet, l istogramma non viene mostrato. Usando l opzione --gamma, al posto del test di normalità viene eseguito il test non parametrico di Locke per l ipotesi nulla che la variabile segua la distribuzione gamma; si veda Locke (1976), Shapiro e Chen (2001). In modalità interattiva viene mostrato anche un grafico della distribuzione. Accesso dal menù: /Variabile/Distribuzione di frequenza function Argomento: nome-funzione Apre un blocco di istruzioni che definiscono una funzione. Il blocco va chiuso con end function. Per i dettagli, si veda la Guida all uso di gretl. garch p q ; [ P Q ; ] variabile-dipendente [ variabili-indipendenti ] --robust (errori standard robusti) --verbose (mostra i dettagli delle iterazioni) --vcv (mostra la matrice di covarianza) --arma-init (parametri di varianza iniziale da ARMA) Esempi: garch 1 1 ; y garch 1 1 ; y 0 x1 x2 --robust Stima un modello GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) univariato, o, se sono specificate delle variabili-indipendenti, includendo delle variabili esogene. I valori interi p e q (che possono essere indicati in forma numerica o col nome di variabili scalari preesistenti) rappresentano gli ordini di ritardo nell equazione della varianza condizionale. h t = α 0 + q α i ε 2 t i + i=1 p β i h t j L algoritmo GARCH usato da gretl è in pratica quello di Fiorentini, Calzolari e Panattoni (1996), usato per gentile concessione del Professor Fiorentini. Sono disponibili varie stime della matrice di covarianza dei coefficienti. Il metodo predefinito è quello dell Hessiana; se si indica l opzione --robust viene usata la matrice di covarianza QML (White). Altre possibilità (ad es. la matrice di informazione, o lo stimatore di Bollerslev Wooldridge) possono essere specificate con il comando set. In modalità predefinita, le stime dei parametri di varianza sono inizializzate usando la varianza dell errore non condizionale, ottenuta dalla stima OLS iniziale, per la costante, e piccoli valori positivi per i coefficienti dei valori passati dell errore al quadrato e per la varianza dell errore. L opzione --arma-init fa in modo che i valori iniziali per questi parametri siano ricavati da un modello ARMA iniziale, sfruttando la relazione tra GARCH e ARMA mostrata nel capitolo 21 di Time Series Analysis di Hamilton. In alcuni casi, questo metodo può aumentare le probabilità di convergenza. I residui GARCH e la varianza condizionale stimata sono memorizzate rispettivamente nelle variabili $uhat e $h. Ad esempio, per ottenere la varianza condizionale è possibile scrivere: genr ht = $h j=1 Accesso dal menù: /Modello/Serie storiche/garch genr nuova-variabile = formula Crea nuove variabili, di solito per mezzo di trasformazioni di variabili esistenti. Si veda anche diff, logs, lags, ldiff, multiply e square per le scorciatoie. Nel contesto di una formula genr, le variabili esistenti devono essere referenziate per nome, non per numero identificativo. La formula dev essere una combinazione ben definita di nomi di variabile, costanti, operatori e funzioni (descritte oltre). Ulteriori dettagli su alcuni aspetti di questo comando si possono trovare nella Guida all uso di gretl.

17 Capitolo 1. Guida ai comandi 12 Questo comando può produrre come risultato una serie o uno scalare. Ad esempio, la formula x2 = x * 2 produce una serie se la variabile x è una serie e uno scalare se x è uno scalare. Le formule x = 0 e mx = mean(x) producono degli scalari. In alcune circostanze, può essere utile che un risultato scalare sia espanso in una serie o in un vettore: è possibile ottenere questo risultato usando series come alias per il comando genr. Ad esempio, series x = 0 produce una serie con tutti i valori pari a 0. Allo stesso modo, è possibile usare scalar come alias per genr, ma non è possibile forzare un risultato vettoriale in uno scalare: con questa parola chiave si indica che il risultato dovrebbe essere uno scalare; se non lo è, viene emesso un messaggio di errore. Quando una formula produce una serie o un vettore come risultato, l intervallo su cui essi sono definiti dipende dall impostazione attuale del campione. È quindi possibile definire una serie a pezzi, alternando l uso dei comandi smpl e genr. Gli operatori aritmetici supportati sono, in ordine di precedenza: ^ (esponenziale); *, / e % (modulo o resto); + e -. Gli operatori Booleani disponibili sono (ancora in ordine di precedenza):! (negazione), & (AND logico), (OR logico), >, <, =, >= (maggiore o uguale), <= (minore o uguale) e!= (disuguale). Gli operatori Booleani possono essere usati per costuire variabili dummy: ad esempio (x > 10) produce 1 se x 10, 0 altrimenti. Le costanti predefinite sono pi e NA. L ultima rappresenta il codice per i valori mancanti: è possibile inizializzare una variabile con valori mancanti usando scalar x = NA. Le funzioni supportate appartengono ai gruppi seguenti: Funzioni matematiche standard: abs, cos, exp, int (parte intera), ln (logaritmo naturale: log è un sinonimo), sin, sqrt (radice quadrata). Tutte queste accettano un solo argomento, che può essere una serie o uno scalare. Funzioni statistiche standard, che possono accettare un solo argomento e producono un risultato scalare: max (valore massimo in una serie), min (minimo), mean (media aritmetica), median (mediana), var (varianza) sd (deviazione standard), sst (somma dei quadrati delle deviazioni dalla media), sum (somma), gini (coefficiente di Gini). Funzioni statistiche che accettano una serie con argomento e producono una serie o un vettore: sort (ordina una serie in ordine ascendente di grandezza), dsort (ordina una serie in ordine discendente di grandezza), cum (somma cumulata). Funzioni statistiche che accettano due serie come argomenti e producono uno scalare: cov (covarianza), corr (coefficiente di correlazione). Funzioni statistiche speciali: pvalue e critical (si veda oltre), cnorm (funzione di ripartizione normale standard), dnorm (funzione di densità normale standard), qnorm (quantili della normale standard, o inversa della funzione di densità normale standard), resample (ricampiona una serie con rimpiazzo, utile per il bootstrap), hpfilt (componente di ciclo della serie), bkfilt (filtro passa-banda di Baxter King). Funzioni per serie storiche: diff (differenza prima), ldiff (log-differenza, ossia la differenza prima dei logaritmi naturali), sdiff (differenza stagionale), fracdiff (differenza frazionale). Per generare ritardi della variabile x, si può usare la sintassi x(-n), dove N rappresenta la lunghezza del ritardo desiderato; per generare anticipi si usi x(+n). Funzioni dataset, che producono una serie: misszero (sostituisce con zero il codice delle osservazioni mancanti in una serie); zeromiss (l operazione inversa di misszero); missing (per ogni osservazione, vale 1 se l argomento ha un valore mancante, 0 altrimenti); ok (l opposto di missing). Funzioni dataset, che producono uno scalare: nobs (riporta il numero di osservazioni valide in una serie), firstobs (riporta il numero della prima osservazione non mancante in una serie) lastobs (numero dell ultima osservazione non mancante in una serie). Numeri pseudo-casuali: uniform e normal. Queste funzioni non accettano argomenti e vanno scritte con parentesi vuote: uniform(), normal(). Esse creano serie pseudo-casuali estraendo i valori dalle distribuzioni uniforme (0 1) e normale standard. Si veda anche l opzione seed del comando set. Le serie dalla distribuzione uniforme sono generate usando il Mersenne Twister 1 ; 1 Si veda Matsumoto e Nishimura (1998). L implementazione è fornita da glib, se è disponibile, o dal codice C scritto da Nishimura e Matsumoto.

18 Capitolo 1. Guida ai comandi 13 per le serie dalla distribuzione normale, viene usato il metodo di Box e Muller (1958), prendendo l input dal Mersenne Twister. Tutte le funzioni viste sopra, con l eccezione di cov, corr, pvalue, critical, fracdiff, uniform e normal hanno come unico argomento il nome di una variabile o un espressione che si risolve in una variabile (ad es. ln((x1+x2)/2)). La funzione pvalue richiede gli stessi argomenti del comando pvalue, ma in questo caso occorre separare gli argomenti con delle virgole. Questa funzione produce un p-value a una coda, che nel caso delle distribuzioni normale e t è la coda corta. Con la normale, ad esempio, sia 1.96 sia daranno un risultato di circa La funzione critical produce il valore critico per una certa distribuzione di probabilità, data la proporzione sulla coda di destra (e dati i gradi di libertà, in alcuni casi). L argomento che indica la distribuzione deve essere il primo e può valere z o N per la distribuzione normale, t per la t di Student, X per la chi-quadro, o F. L ultimo argomento è la proporzione sulla coda di destra. Se il primo argomento è t o X, occorre specificare un secondo argomento per i gradi di libertà, mentre per la distribuzione F, occorre indicare i gradi di libertà del numeratore e quelli del denominatore, rispettivamente come secondo e terzo argomento. Ecco alcuni esempi di uso delle funzioni pvalue e critical (gli spazi tra gli argomenti sono opzionali): genr p1 = pvalue(z, 2.2) genr p2 = pvalue(x, 3, 5.67) genr c1 = critical(t, 20, 0.025) genr c2 = critical(f, 4, 48, 0.05) Le funzioni relative alla densità normale standard funzionano nel modo seguente, dato un argomento x: cnorm restituisce l area al di sotto della funzione di densità normale standard, integrata da meno infinito a x; dnorm restituisce la densità normale standard valutata in x, mentre qnorm restituisce il valore z tale che l area al di sotto della funzione di densità normale standard, integrata da meno infinito a z valga x. La funzione fracdiff richiede due argomenti: il nome della serie e una frazione nell intervallo da 1 a 1. Oltre agli operatori e alle funzioni mostrati, ci sono alcuni usi speciali del comando genr: genr time crea una variabile trend temporale (1,2,3,... ) chiamata time. genr index fa la stessa cosa, ma chiamando la variable index. genr dummy crea una serie di variabili dummy a seconda della periodicità dei dati. Ad esempio, nel caso di dati trimestrali (periodicità 4) il programma crea dummy_1, che vale 1 nel primo trimestre e 0 altrove, dummy_2 che vale 1 nel secondo trimestre e 0 altrove, e così via. genr paneldum crea una serie di variabili dummy da usare in un dataset di tipo panel si veda panel. Alcune variabili interne che vengono generate durante il calcolo di una regressione possono essere recuperate usando genr, nel modo seguente: $ess: somma dei quadrati degli errori $rsq: R-quadro $T: numero delle osservazioni usate $df: gradi di libertà $ncoeff: numero dei coefficienti stimati $trsq: TR-quadro (ampiezza del campione moltiplicata per R-quadro) $sigma: errore standard dei residui $aic: criterio di informazione di Akaike $bic: criterio di informazione bayesiana di Schwarz

19 Capitolo 1. Guida ai comandi 14 $lnl: log-verosimiglianza (dove è applicabile) $coeff(variabile): coefficiente stimato per la variabile $stderr(variabile): errore standard stimato per la variabile $rho(i): coefficiente di autoregressione dei residui di ordine i-esimo $vcv(x1,x2): covarianza stimata tra i coefficienti delle variabili x1 e x2 Nota: nella versione a riga di comando del programma, i comandi genr che estraggono dati relativi al modello si riferiscono sempre al modello stimato per ultimo. Questo vale anche per la versione grafica del programma se si usa genr nel terminale di gretl o si immette una formula usando l opzione Definisci nuova variabile nel menù Variabile della finestra principale. Usando la versione grafica, però, è possibile anche estrarre i dati da qualunque modello mostrato in una finestra (anche se non è il modello più recente) usando il menù Dati modello nella finestra del modello. Le serie interne uhat e yhat contengono rispettivamente i residui e i valori stimati dell ultima regressione. Per i modelli GARCH, la varianza condizionale è memorizzata nella variabile interna $h. Sono disponibili tre variabili dataset interne : $nobs, che contiene il numero di osservazioni nell intervallo del campione attuale (che non è necessariamente uguale al valore di $T, il numero delle osservazioni usate per stimare l ultimo modello), $nvars, che contiene il numero di variabili nel dataset (inclusa la costante), e $pd, che contiene la frequenza o la periodicità dei dati (ad esempio 4 per dati trimestrali). Due scalari speciali interni, $test e $pvalue, contengono rispettivamente il valore e il p-value della statistica test che è stata generata dall ultimo comando di test eseguito esplicitamente (ad es. chow). Si veda la Guida all uso di gretl per i dettagli. La variabile t serve da indice per le osservazioni. Ad esempio, genr dum = (t=15) crea una variabile dummy che vale 1 per l osservazione 15 e 0 altrove. La variabile obs è simile ma più flessibile: è possibile usarla per isolare alcune osservazioni indicandole con una data o un nome. Ad esempio, genr d = (obs>1986:4) o genr d = (obs=ca). L ultima forma richiede che siano definite delle etichette, da usare tra virgolette doppie, per le osservazioni. È possibile estrarre dei valori scalari da una serie usando una formula genr con la sintassi nomevariabile[osservazione]. Il valore di osservazione può essere specificato con un numero o una data. Esempi: x[5], CPI[1996:01]. Per i dati giornalieri occorre usare la forma AAAA/MM/GG, ad esempio ibm[1970/01/23]. È possibile modificare una singola osservazione in una serie usando genr. Per farlo, occorre aggiungere un numero di osservazione o una data valida tra parentesi quadre al nome della variabile nel lato sinistro della formula. Ad esempio: genr x[3] = 30 o genr x[1950:04] = Ecco qualche esempio di utilizzo delle variabili dummy: Si supponga che x abbia valori 1, 2, o 3 e si desiderino tre variabili dummy, d1 = 1 se x = 1, e 0 altrove, d2 = 1 se x = 2 e così via. Per crearle, basta usare i comandi: genr d1 = (x=1) genr d2 = (x=2) genr d3 = (x=3) Per creare z = max(x,y) usare genr d = x>y genr z = (x*d)+(y*(1-d)) Accesso dal menù: /Variabile/Definisci nuova variabile Accesso alternativo: Menù pop-up nella finestra principale

20 Capitolo 1. Guida ai comandi 15 Formula y = x1^3 y = ln((x1+x2)/x3) z = x>y y = x(-2) y = x(+2) y = diff(x) y = ldiff(x) y = sort(x) y = dsort(x) y = int(x) y = abs(x) y = sum(x) y = cum(x) aa = $ess x = $coeff(sqft) rho4 = $rho(4) cvx1x2 = $vcv(x1, x2) Tabella 1.1: Esempi di utilizzo del comando genr Commento x1 al cubo z(t) = 1 se x(t) > y(t), 0 altrove x ritardata di 2 periodi x anticipata di 2 periodi y(t) = x(t) - x(t-1) y(t) = log x(t) - log x(t-1), il tasso di crescita istantaneo di x ordina x in senso crescente e la salva in y ordina x in senso decrescente tronca x e salva il valore intero in y salva il valore assoluto di x somma i valori di x escludendo i valori mancanti 999 cumulativa: y t = t τ=1 x τ imposta aa uguale alla somma dei quadrati degli errori dell ultima regressione estrae il coefficiente stimato per la variabile sqft nell ultima regressione estrae il coefficiente di autoregressione del quarto ordine dall ultimo modello (presume un modello ar model) estrae il coefficiente di covarianza stimato tra le variabili x1 e x2 dall ultimo modello foo = uniform() variabile pseudo-casuale uniforme nell intervallo 0 1 bar = 3 * normal() variabile pseudo-casuale normale con µ = 0, σ = 3 samp = ok(x) vale 1 per le osservazioni dove il valore di x non è mancante.

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