Meccanica A.A. 2010/11

Transcript

1 Meania A.A. 010/11 Eserizi ) Due lohi di assa 1 e, ollegati da una olla riva di assa e di ostante elastia k, oggiano su un iano orizzontale rivo di attrito. Alla assa e aliata una forza orizzontale ostante F. Se non si instaurano osillazioni, deterinare l allungaento della olla Molla: forza interna, non influise sul oto del CM F a a F k= a= F 1 + F F 1 = 1 = k + k + F ) Un fuoo d artifiio, laniato vertialente on veloita iniziale v 0, eslode in due fraenti di ugual assa. Doo un teo t 1 dall eslosione, uno dei due fraenti e alla quota h 1 ; deterinare la quota dell altro fraento allo stesso istante. Moto del CM non influenzato dall'eslosione (forze interne) 1 zcm() t = v0t gt 1 h + h h+ h zcm( t) = v t gt = = 1 h= v0t1 gt 1 h ) Due lohi di ugual assa = kg e diverso oeffiiente di attrito µ 1 = 0.4 e µ = 0. sendono lungo un iano inlinato. I lohi, inizialente distanti d = 1 e feri, vengono lierati siultaneaente

2 Calolare: l istante in ui si urtano la veloita suito doo l urto se restano in ontatto a= g sinα gµ osα= g sinα µ osα ( ) + = v1( t) + v( t) ( α µ α) a = g sinα gµ osα= g sin os 1 s1= d+ a1t 1 s = at 1 1 s= s d+ a t = a t 1 1 d d t= = a a µ µ g osα v t v t v t v t = = = ( sinα µ osα) ( ) v t a t g v d µ µ g osα 1 ( t) = a t= g( sinα µ osα) ( ) d µ µ g osα 1 v t + v t µ µ + d µ µ g osα 1 1 v t = = g sinα osα ) Un nuleo radioattivo, inizialente in quiete, deade eettendo un elettrone e un neutrino ad angolo retto l uno risetto all altro; la quantita di oto dell elettrone e kg s -1, e quella del neutrino di kg s -1. Trovare la direzione e il odulo della quantita di oto del nuleo doo il deadiento; se il nuleo ha assa M = kg, qual e la sua energia inetia? P in = 0= P P = + + = 0 Se fin fin e ν N N = + e Solo forze interne N e ν e ν e ν N e ν e ν e ν N e ν = 0 y, y =, = e ν N e N ν = + = + + = + + = + + ν

3 10-5) Un roiettile di assa e veloita v assa attraverso un loo di assa M, soseso a un filo rivo di assa di lunghezza l. Il roiettile eerge dal loo on veloita v/: qual e il inio valore di v he onsente a M di fare un giro oleto? v v= + Mv ' v v ' = M v v Mv ' = M = = v M 4M 8M 5 v Mgl 8M 5 8M = M v= 0gl M v gl 0gl

4 10-6) Due asse 1,, ollegate da un asta di assa trasuraile lunga l, sono fere su una suerfiie lisia. Una terza assa, on veloita v 0, olise la assa e rinula on veloita v f oe in figura. Calolare la veloita del CM doo l urto. f et ( f ) = v v = v v = F dt= Mv 0 0 CM vcm= = v v M + 1 ( f 0) 10-7) Un lohetto di assa e inizialente fero, aoggiato all altezza h su un uneo di assa. Trasurando gli attriti, trovare le veloita di lohetto e uneo quando il lohetto arriva sul aviento.

5 Non onservazione della quantita' di oto totale: + ost Forza esterna 0 (gravita') Conservazione della quantita' di oto orizzontale: + = 0 v osα= v v osα= v Conservazione dell'energia eania: 1 1 gh= v+ v 1 1 v 3v gh= v+ v= v+ = 4 4 v = 4 3 gh v osα 1 v= = gh osα 3 NB Il lohetto arriva sul aviento on una oonente vertiale non nulla della quantita di oto, quindi di fatto rialza sul aviento (oe la osa ossa venire odellata diende da noi: urto elastio/anelastio, urto ontro un oro di assa infinita o il ianeta Terra/finita) riartendo verso l alto. Queste onsiderazioni non aiereero se si onsiderasse la disesa lungo una guida sagoata on usita orizzontale: selieente in questo aso la ollisione on il aviento verree diluita su un intervallo di teo iu lungo.