Appunti del corso di Elettronica applicata e misure.

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1 Appunti del corso di Elettronica applicata e misure. Prefazione Prefazione degli studenti Questo documento vuole rappresentare un insieme di appunti di supporto del corso di Elettronica applicata e misure. Il seguente documento è un insieme di appunti del corso di Elettronica applicata e misure. Si vuol ricordare che tali appunti possono essere affetti da errori e imprecisioni e per questo motivo si richiede di comunicare ai sottoscritti, alle oncle.picsou@icloud.com e cristianocavo@icloud.com, con eventuali correzioni e/o suggerimenti nella stesura, indicando chiaramente il documento a cui si riferisce. In quanto si tratta di un documento di appunti di libera pubblicazione gli autori non si assumono alcuna responsabilità del contenuto. Il testo è stato redatto attraverso l applicativo Pages for Mac; alcuni grafici sono realizzati attraverso il software di calcolo numerico Grapher, alcuni sono stati disegnati a mano tramite il software di disegno a mano libera Penultimate altri ancora sono stati presi direttamente dalle slide disponibili sul portale; per la rappresentazione di alcuni circuiti è stato usato icircuit. Come usare gli appunti. Tali appunti sono stati concepiti in modo tale da essere utilizzati con il supporto delle slide del professore, infatti viene seguita la stessa suddivisione delle lezioni. Il titolo in rosso all inizio di ciascuna lezione rappresenta il titolo della lezione stessa, mentre i vari sottotitoli in rosso nel documento sono associati al numero della pagina della slide di riferimento. Gli appunti sono divisi in base a ciascuna lezione: Misure A. Parte I 1. Oscilloscopio digitale (scritti a mano) 2. Generalità misure (scritti a mano) 3. Stima Incertezze (scritti a mano) F. Parte II 1. Voltmetri digitali 2. Voltmetri AC I

2 Elettronica applicata B. GRUPPO B - Circuiti digitali (scritti a mano) 1. Richiami su circuiti logici (scritti a mano) 2. Parametri dinamici dei Flip Flop (scritti a mano) 3. Circuiti sequenziali (scritti a mano) 4. Logiche programmabili (scritti a mano) 5. Esercitazione 1 (scritti a mano) 6. Comparatori di soglia (scritti a mano) 7. Generatore onda quadra 8. Esercitazione 2 C. Bus e interconnessioni 1. Interconnessioni 2. Modelli a linea di trasmissione 3. Connessioni con linee 4. Cicli di trasferimento base 5. Protocolli di bus 6. Collegamenti seriali 7. Collegamenti seriali sincroni 8. Integrità di segnale D. Sistemi di acquisizione dati (mancante) 1. Integrità di segnale 2. Convertitori D/A 3. Conversione A/D 4. Convertitori pipeline e differenziali 5. Condizionamento del segnale 6. Filtri E. Alimentatori e regolatori 1. Circuiti di potenza 2. Sistemi di alimentazione 3. Regolatori a commutazione 4. Altri sistemi di alimentazione 5. Esercizi 5: regolatori lin e SW. Prefazione II

3 Gruppo lezioni C2 Modelli a linea di trasmissione 1. Introduzione In tale gruppo di lezioni: 1. Si vedrà cosa è e come usare il modello a linea di trasmissione. 2. Si studieranno la propagazione e le riflessioni dei segnali. 3. Si faranno osservazioni e valutazioni sui tempi di ritardo ttx e tk. 2. Modelli a linea Nel modello più generale, una linea di trasmissione può essere schematizzata come due conduttori paralleli che connettono un generatore e un carico. In tale corso il modello rappresenterà la connessione tra un driver e un receiver. Ciò che si vedrà in tale corso è: 1. Linee di trasmissione. 2. Propagazione di segnali digitali. 3. Il fenomeno della riflessione. 4. Le condizioni di pilotaggio. 5. I tempi di trasmissione ttx e tk. I riferimenti bibliografici sono: D. Del Corso: Interconnections for high-speed...: chap 1, 2 D. Del Corso: Elettronica per Telecomunicazioni: cap. 5.1 M. Zamboni: Elettronica dei sistemi di interconn., cap Sistema di interconnessione Osservando la seguente figura: Consideriamo il segnale che attraverso l interconnessione a partire dal punto B fino al punto C come un segnale analogico, cioè soggetto a rumori additivi, a ritardi variabili e via dicendo. Il segnale che è esterno alla sezione che va da A a B è considerato un segnale di variabili logiche, per cui si considereranno i ritardi e lo skew (variazioni di ritardo). Sebbene la linea di trasmissione sia un cilindro, nella figura c è un riquadro verde (il modello di interconnessione) e in tale riquadro dovremmo immaginare che ci sia una cella RC. 4. Richiami su parametri Il tempo di trasmissione viene indicato con ttx e indica il ritardo con cui viene rilevata la variazione di stato logico. Se si usa il modello a cella RC passa basso, allora il parametro ttx dipenderà da: 1 di 15

4 1. livelli iniziale e finale del driver (VH, VL) 2. soglia del ricevitore VT (compresa tra VIH e VIL) 3. resistenza di uscita del driver (Ro) 4. Capacità equivalente di ingresso del receiver (indicata con Ci) Il tempo di skew è indicato con tk, si ricordi che il tempo di skew non è un valore preciso, ma un intervallo di incertezza che è legato alle variazioni dei parametri che determinano ttx. 5. Modello RC dell interconnessione Si modernizzerà l interconnessione utilizzando il modello RC, cioè cella RC passa basso. Si useranno gli stessi modelli dei driver e del receiver con Ro, Ri e Ci. L interconnessione sarà modellizzata nel seguente modo: - la resistenza R della cella è indicato con RS - la capacità C della cella è indicata con CP. Rs è molto piccola insieme alla capacità. Nei circuiti stampati le piste sono molto piccole quindi per la formula lunghezza/area la resistenza aumenta al diminuire della area ed all'aumentare della lunghezza. Ecco perché la resistenza aumenta. Qui a sinistra in verde sono cerchiate le parte estromesse dal modello, tuttavia il segnale subisce la seguente trasformazione: Si osservi la forma delle onde, inizialmente è di tipo logico e poi diventa di tipo esponenziale. Il condensatore e la resistenza ci mostrano come tale sistema abbia dei limiti. Stavolta consideriamo il colore in blu: In questa figura, la parte di circuito in blu è quella che viene modellizzata, così come segue: L interconnessione avrà quindi un modello che descrive come condensatore la somma dei condensatori e come resistenza la somma delle resistenza e si ha lo stesso comportamento di una cella passa basso del primo ordine, cioè con una risposta di tipo esponenziale al gradino. 2 di 15

5 6. Modelli a parametri concentrati Inizialmente si studiavano le interconnessioni come fili ideali, in analisi DC i conduttori sono considerati equipotenziali: Studiando un caso meno ideale, si possono introdurre resistenze e conduttanze: Ci sono diversi modelli di non idealità: RC, RLC e GPRLC: La resistenza e il condensatore vanno verso massa (terzo sistema) e quindi hanno delle perdite e per questo devono essere modellizzati. I tre modelli mostrati qui sopra son in ordine crescente di complessità (e affinità reale). Nel terzo modello, RG è la resistenza che va verso massa. È una resistenza molto elevata, ma non è un circuito aperto e per cui va modellizzata. 7. Altri modelli a parametri concentrati Ci sono modelli a parametri concentrati ancora più fedeli alla situazione reale e ovviamente più complessi. 1. Celle RLC distribuite lungo tutto il conduttore: 2. Se RS e Gp sono nulle, allora la connessione è senza perdite: Aumentando il numero di celle si ottiene una linea di trasmissione (senza perdite). Nota: più celle RLC metto nel modello, più mi avvicino alla realtà (aumento di precisione) e viceversa; più le celle sono piccole e più le capacita sono piccole e anche le resistenze con le rispettive induttanze poiché le posso spalmare su più celle. Per semplicità di progettazione tuttavia si può utilizzare una unica cella RC o RLC. 8. Parametri di una linea di trasmissione I parametri di una linea di trasmissione sono quattro: 1. Z impedenza caratteristica (è un parametro che, avendo già visto prima, lo vedremo meglio dopo); 2. L lunghezza della linea; 3. U velocità di propagazione (60% 80% di c); 4. tp tempo di propagazione (di volo, ossia è il tempo impiegato dal segnale per partire da un punto A e raggiungere un punto B). A regime DC però è un collegamento diretto, considerato come un unico nodo. 3 di 15

6 La figura sopra, che ricorda un cavo coassiale, è il simbolo usato per far capire che si sta usano un modello a celle RLC per la linea di trasmissione. 9. Parametri di linee senza perdite Questo modello prevede l utilizzo di celle in cui non si hanno perdite, quindi i parametri sono tre: 1. Lu impedenza unitaria, misurata in H/m (Henry al metro) 2. Cu capacità unitaria, misurata in F/m (Farad al metro) 3. L lunghezza della linea (è in funzione di parametri fisici, come la Lu e la Cu e la L lunghezza della linea). Tali parametri tuttavia possono essere tradotti in manera elettrica secondo le seguenti formule: E quindi: - Z è l impedenza caratteristica (da 1 a 1000 Ohm) - U è la velocità di propagazione (da 60% a 80% della velocità della luce cioè circa 25 cm/ns) - tp = L / U è il tempo di propagazione impiegato dal segnale elettrico a spostarsi sul conduttore (non è altro che la relazione velocità = spazio / tempo). Nota: la velocità di propagazione non potrà mai essere più veloce della luce, è una velocità che più o meno rimane costante, come ordine di grandezza non cambia un granché. I circuiti moderni sutilizzano delle cadenze di clock molto elevate e quindi bisogna stare attenti che il segnale non sia ancora in viaggio mentre viene emesso un nuovo colpo di clock, poiché il clock può avvenire anche con ordine del pico secondo, mentre anche su una linea (anche molto breve) viaggia con un minimo di ritardo che è molto importante per il corretto funzionamento del sistema. 10. Modelli a linea di trasmissione Il modello a linea di trasmissione è più preciso dei modelli RLC, ma anche più complesso. Quando usare il modello a linea di trasmissione? Quando il conduttore non può essere considerato equipotenziale, ovvero quando: 1. i tempi di transizione ( tr / tf ) sono molto più piccoli del tempo di propagazione (a valori indicativi si ha per esempio da 25 a 5 cm/ns 2. i modelli a linea di trasmissione sono necessari per collegamenti lunghi e quando i segnali hanno transizioni molto veloci; attenzione: non si parla di alta frequenza, ma di fronti di commutazione molto ripidi. In tale corso si osserveranno solo modelli semplificati: linee senza perdite. Ovvero togliamo tutte le resistenze che troviamo nella linea di trasmissione e si lasciano solo i condensatori e le induttanze, sebbene le resistenze ci siano e si possano calcolare si tratta solo di una semplificazione. Nell ambito di questo corso, le resistenze che togliamo non sono importanti. Tanto quello che si vedrà è solo una piccola parte di un mondo molto più ampio. La linea di trasmissione deve avere sempre un riferimento; ad esempio, la massa non può portare il segnale se manca questo riferimento che mi da il zero relativo. 4 di 15

7 11. Esempio di linee di trasmissione Le linee di trasmissione, quindi, vengono considerate senza alcuna perdita, ovvero: - le resistenze in serie R sono nulle (condizione di buon conduttore) - le conduttanze in parallelo G sono nulle (condizione di buon isolante) Quali sono le componenti circuitali che possono essere considerate come linee senza perdite? Piste su circuiti stampati (PCB). Cavi (coassiali, piatti, doppini, ). Cavi che hanno impedenze Z reali da 20 fino a 1000 Ohm. Cavi in cui la velocità di propagazione U è compresa tra il 60% e l 80% della velocità della luce (ovvero tra i 18 e i 24 cm / ns). Nota: non si possono realizzare cavi con impedenza caratteristica superiore a 100 kilo Ohm è impossibile materialmente. Quando consideriamo le linee con perdite si hanno collegamenti entro i circuiti integrai e le Rs e le GP non sono più nulle, quindi si hanno perdite (argomento non incluso in questo gruppo di lezioni). 12. Cavi e linee di vario tipo I cavi coassiali hanno impedenza Z compresa tra i 47 e i 100 Ohm. Nota: per la TV si usano i cavi RG 59; per gli oscillografi il cavo RG 58. I cavi piatti hanno Z compresa tra i 100 e i 1000 Ohm. I cavi piatti sono fatti in modo tale che i cavetti di trasmissione e quelli di massa si alternano. I doppini hanno Z compresa tra i 100 e i 600 Ohm. In tutti questi tipi di cavetti la velocità di propagazione è compresa tra il 60% e l 80% della velocità della luce (18-24 cm / ns). Sono quelli che si trovano nelle linee telefoniche. 13. Piste/linee su circuito stampato Le piste su stampato, con piani di massa, hanno impedenza caratteristica Z che varia tra i 10 ai 300 Ohm a seconda dei modelli. La velocità di propagazione è come i cavetti ( U compresa tra 60% e 80% di c). Nelle piastre moderne ormai si possono trovare più strati di piste che si 5 di 15

8 sovrappongono e si incastrano. Gli strati si alternano tra quelli che vanno a massa e quelli che vanno all alimentazione. Non è più come una volta in cui le piste erano solo in un solo piano. ùi collegamenti dentro piastre e tra piastre e tra antenne e tv hanno sempre gli stessi problemi. Possono cambiare alcuni valori, ma i problemi di fondo sono sempre gli stessi: ritardi, rumori, interferenze,. 14. Da cosa dipendono i parametri? Z e U dipendono dalla capacità C e dall induttanza LU, i quali a loro volta dipendono dalle caratteristiche fisiche del materiale (dimensione, qualità, ). Se in un circuito stampato si usano delle piste strette significa che LU aumenta e C diminuisce, ovvero: Z aumenta e diminuisce la velocità di propagazione U. Viceversa, se le piste sono più larghe, C aumenta e LU diminuisce, ovvero: Z diminuisce- Le piste più larghe formano un condensatore con un altra pista parallela o che si incrocia. È sufficiente verificare le piste siano delle armature del condensatore. Ora vista che abbiamo delle armature, quando queste sono vicine tra loro, le aree che si intersecano formano un condensatore. Viene da sé che più l area è grande più e grande la capacità e più sono forti gli effetti capacitivi. Si può vedere Z come una resistenza e quindi più la pista è larga, più la resistenza diminuisce per la formula S / L = R (R = resistenza; S = superficie; L = lunghezza). L impedenza infinita è una particolare impedenza, ma in verità la sua radice rimane, ovvero è la resistenza con la sua parte immaginaria che ci da delle informazioni in più per gli sfasamenti e concetti simili. L induttanza crea un campo magnetico derivato da variazioni molto forti (alta frequenza). Più la pista è stretta e più si ha un alto valore di Z. Si sa che nelle piastre strette la velocità di propagazione diminuisce e ciò è dovuto all'induttanza che si oppone per le leggi delle elettromagnetismo e poiché è l'unica cosa che si può opporre così forte. La si può vedere anche in questo modo piste piccole concentrano l'induttanza (che non è altro che un campo magnetico) in poco spazio mentre in piste grandi lo concentrano in tanto spazio. 15. Linee di trasmissione Si passa ora allo studio e osservazione di: fenomeno della riflessione condizioni di pilotaggio. Nota: per l esame è sufficiente sapere a grandi linee ciò che viene descritto qui. Per i veri progetti invece i concetti e gli argomenti sono molto più approfonditi. Nelle successive sezioni studieremo ciò che succede quando viene impressa una commutazione. Nel corso di campi elettromagnetici si faranno studi più approfonditi, non solo di ciò che succede a livello di gradino ma anche a regime sinusoidale. 6 di 15

9 16. Linea pilotata con gradino Il segnale digitale quando passa dalla tensione bassa a quella alta, lo si considera per convenzione che passa dallo stato basso a quello alto e quindi diciamo che da 0 passa a 1; in termini di tensioni si dice più correttamente che da quasi GND passa quasi a Val, oppure da 0V a Val. Studiamo il caso in cui il driver che pilota una linea di trasmissione commuti di stato da 0 a 1. Questo primo gradino si sposta lungo il conduttore senza subire distorsioni ed è per questo che vediamo in queste due figure una traslazione del gradino dovuto al ritardo di propagazione. Per il driver si considera un modello di tipo lineare e quindi senza perdite. Il gradino VB(0) impresso sulla linea è dato dalla partizione di Val su RO e Z : Questo primo gradino si sposta lungo il conduttore senza subire distorsioni (vedere figura sopra). 17. Onda incidente e onda riflessa Il gradino si propaga lungo la linea di trasmissione; dal generatore si sposta verso il carico. In base alla figura si può dire da sinistra verso destra: si parla di onda progressiva o onda incidente. In ciascun punto di tale linea si ha che: se Z è costante allora V e I non variano. Si deve considerare la discontinuità del conduttore e i carichi: - Se varia Z ( allora da Z 1 si arriva a Z 2 ) e V e I variano per mantenere la relazione vista prima (Z = V / I ). - Le variazioni generano un onda riflessiva (o regressiva), che si propaga da destra verso sinistra (quindi di verso opposto alla propagazione naturale. - L onda riflessiva ha un comportamento analogo a quello dell onda incidente e da qui derivano ulteriori riflessioni. Nota: la discontinuità del conduttore è dovuta al fatto che il filo non è precisamente uniforme e tra un tipo di filo e un altro dispositivo i carichi cambiano e quindi cambia anche Z. 18. Alla terminazione Fino a questo punto si è osservato il comportamento del segnale all uscita del driver, si osserva adesso cosa succede in prossimità del receiver. La linea di trasmissione termina in prossimità di RT (vedere figura): ai poli di RT vale la relazione ( RT = V / I ). Il gradino di commutazione, che si è originato dal driver, per raggiunge la terminazione della linea di trasmissione impiega del tempo. Questo lasso di tempo è indicato con tp ed è proprio il tempo di 7 di 15

10 propagazione (chiamato anche tempo di volo). Tale tempo di volo dipende da U e da L (si ricordi che U = velocità di propagazione e L = lunghezza della linea). Se RT = Z allora la relazione V / I non varia (e quindi non si ha alcun tipo di discontinuità): la terminazione assorbe tutta l energia dell onda progressiva (oppure egualmente onda incidente); in questa situazione non si considerano le onde riflessive. Tale tipologia si chiama adattativa, poiché si ha la stessa energia sia per Z sia per la resistenza RT. Se RT Z allora V / I deve per forza variare in modo da compensare la perdita. Infatti RT non riesce ad assorbire tutta l energia dell onda progressiva, quindi la parte di energia di tale onda originaria che non viene assorbita da RT viene riflessa e ritorna indietro, da destra verso sinistra, cioè ritorna al driver. Nella figura, il rosso sta con il rosso, il verde con il verde e il blu è in comune per entrambi. Quando un onda arriva alla fine di una linea, se l impedenza al far-end è usuale al near-end significa che si ha una tipologia di sistema adattativo e non si hanno onde riflesse.se RT e Z non sono uguali allora si avranno onde riflesse (positive o negative a seconda che una sia maggiore o minore dell altra). 19. Il coefficiente di riflessione Nella soluzione di tipo adattativo l onda riflessa muore sul colpo e non si propaga. Quindi, per definire questo fenomeno di riflessione è opportuno definire un parametro che lo descrive: si introduce il coefficiente di riflessione, indicato con Γt (si legge gamma di t). Tale Γt è definito nel seguente modo: Si noti che se RT = Z il numeratore diventa zero e quindi non si hanno onde riflesse (fattore di riflessione gamma nullo). Un onda incidente (cioè progressiva, (indicata con Vp) determina alla terminazione RT un onda riflessiva (indicata con Vr). L ampiezza di Vr è data da: In generale, l onda riflessa da una discontinuità, da Z a Z1 e ha un ampiezza Vr pari a: con: La tensione totale sulla linea è data dalla somma punto per punto di un onda incidente e onda riflessa. 8 di 15

11 20. I valori del coefficiente di riflessione Per conoscere i valori del coefficiente di riflessione bisogna prestare attenzione a tre diversi casi di linea di trasmissione: linea chiusa, linea aperta e linea in corto. Linea chiusa. (Γt = 0) Per questo caso non si ha nessuna discontinuità e quindi nessuna onda riflessa. Tutta l energia viene dissipata sulla resistenza. Per cui è Rt = Z e cioè: Γt = 0. Linea aperta. (Γt = 1) In tal caso la corrente totale è nulla, l onda riflessa ha Ir = - Ii. L onda di tensione riflessa ha ampiezza pari a quella incidente, per cui la tensione totale alla terminazione risulta raddoppiata. Si ha Rt che tende a infinito e cioè (Γt = 1). Cioè l onda torna tutta indietro, però si sovrappone alla coda, si pensi a Snake. Linea in corto. (Γt = -1) La tensione alla terminazione è nulla, l onda riflessa è tale per cui Vr = - Vi e quindi le due tensioni si compensano; quando si sovrappongono la tensione somma è pari a zero. Cioè Rt = 0 e quindi (Γt = -1). Quando si ha un coefficiente pari a 1 si ha che l'onda ritorna tutta indietro. Se io mando un gradino sulla mia linea ottengo che prima è pari a zero quindi non posso riflettere niente perché riflettere il niente è come rilanciare una pallina ma se la pallina non c'è, come faccio a rilanciare la pallina? Quando mando un gradino da 0 Volt a 10 Volt togliendo (per ora i condensatori e cose strane come le induttanze per semplificare per ora la vita tanto il discorso si può spostare tranquillamente anche mettendo condensatori ed induttanze), quindi mando un gradino da 0 a 10 volt da un punto A (il mandante) a B(il ricevitore che si trova alla fine della linea di trasmissione ). L'onda da 10Volt arriva a B (ora facciamo una foto). Vediamo che su tutto il cavo abbiamo la tensione di 10 Volt. Ora facciamo un'altra foto quando c'è stata la riflessione. Vediamo che sulla linea abbiamo una tensione pari a 10Volt (onda mandante da A a B che c'è ancora poiché il segnale è un gradino) più l'onda di 10 volt che è la riflessione totale della precedente. Nota: nella figura a mano è rappresentato ciò che accade quando londa riflessa è invertita, se invio uno essa mi ritorna come di 15

12 21. Circuito equivalente completo Il gradino VB(0) impresso sulla linea è dato dalla partizione di Val su RO e Z e costituisce l onda incidente, cioè V1. Alla terminazione (RT) si genera un onda riflessa (che è V2). Si ha: Nota: Val e RO sono interni al driver; RG rappresenta il modulo terminazione che piglia il segnale. Tutto quello che si è visto per le onde riflesse è laido sia per il lato near-end sia per il lato far-end. Quando si invia un segnale da A verso B, bisogna considerare il fattore di riflessione gamma come descritto prima. Sulla linea si ottiene un onda che può essere più o meno ampia rispetto al gradino, ciò è dovuto alla somma delle riflessioni. Se lungo la linea varia l impedenza Z si ottiene un bel paciugo ; in tal caso si dovrebbero considerare tante celle RLC o RC per ciascuna porzione di cavetto. 22. Primo gradino e prima riflessione In questa sezione osserveremo il comportamento del gradino nei primi istanti. Il gradino VB(0) si propaga lungo la linea, è l onda incidente v1. Dopo il tempo di propagazione tp tale onda giunge alla terminazione dove a questo punto si genera l onda riflessa, che è v2. L ampiezza di v2 dipende da Γt: Tale onda v2 si propaga muovendosi verso il driver. La tensione di terminazione VC è la somma di v1 + v2. Per t < tp allora la tensione VC è nulla (se t < tp allora VC = 0). Viceversa, per t > tp allora la tensione VC è data dalla somma definita prima (se t > tp allora VC = v1 + v2). 23. Come rappresentare V(x, t) sulla linea Distribuzione spaziale della V(x) per t = t0: il gradino di tensione si muove dal generatore verso la terminazione l eventuale onda riflessa si muove in senso opposto. Andamento temporale del segnale V(t) per x = x0: la tensione varia quando nel punto di osservazione transitano il gradino iniziale e le successive riflessioni; diagramma a traliccio; Distribuzione nel tempo della tensione lungo il conduttore diagrammi V(x,t), esempi da simulatore scaricabile dal sito. 10 di 15

13 24. Tensione sulla linea a diversi istanti temporali t 25. Diagramma a traliccio, tensione V(t) a diverse posizioni 26. Vista x/t del segnale su una linea V(t, x) su una linea di trasmissione pilotata da un gradino di tensione: ΓT > 0 ΓG < 0. Tutti i gradini (diretti e riflessi) hanno la stessa polarità. In ogni punto della linea è presente una gradinata monotona. 11 di 15

14 27. Il segnale agli estremi V(t) Il segnale si ottiene sommando via via i contributi di onda incidente e onda riflessa. Dipende dai punti di vista. Lato driver. Si hanno discontinuità a 0, 2tP, 4tP, ; Indica il modo cui si ripete il segnale riflesso Lato terminazione. Si hanno discontinuità a tp, 3tP, 5tP, ; Punto intermedio. SI ha un numero doppio di discontinuità, l onda incidente e quella riflessa transitano in tempi diversi. Dopo un tp vedrò un segnale. t=0 è l invio del segnale da parte del driver (si ha la commutazione). Quando il ricevitore vede il gradino allora t=1. Quando il driver rivede l onda riflessa ho t=2. Quando il ricevitore vede il riflesso del driver si ha t=3 e via discorrendo. A regime, ovvero in DC, si ha una linea di tipo equipotenziale (assimilabile ad un unico nodo) e senza perdite. 28. Tempo di trasmissione e skew Si osservano ora i tempi di trasmissione e lo skew. Si hanno gli stessi parametri ttx e tk del modello basato sulla cella passa basso RC. Il ritardo di attraversamento della soglia dipende da: 1. parametri di driver e receiver; 2. parametri dell interconnessione; 3. condizioni operative (riflessione); 4. posizione. Il tempo di trasmissione è rappresentato da ttx. Si osservi che le variazioni di ttx causano lo skew tk. 29. Andamento complessivo di VB e di VC Questa figura rappresenta un esempio dell andamento delle tensione sul lato driver e sul lato terminazione. Si ha un gamma positivo (ΓT > 0) da entrambi i lati e le onde riflesse hanno tutte lo stesso segno. Le gradinate sono monotone e interlacciate. Si noti come le tensioni a inizio e fine della linea siano differenti. A regime (DC) invece le tensioni sono uguali (t -> ). 12 di 15

15 30. Segnali digitali e interconnessioni I simulatori interattivi SW sono disponibili sul sito web del Politecnico. A disposizione si ha: Applet LineaL (ad esecuzione diretta), si ha sia la vista V(x) e V(t) in un punto a scelta. Simulatore MATLAB (Simulink), si hanno viste della tensione su una linea V(x,t) e V(t) in varie condizioni di funzionamento. Numerosi altri simulatori sono reperibili in rete. Alcuni visualizzano gli effetti di propagazione e riflessioni. In alcuni è possibile delle prove combinando anche la soglia del ricevitore per determinare: ritardi nella trasmissione dell informazione digitale (ttx); indeterminazione del valore di ritardo (tk). 31. Esempio 1: V(t, x) per RT = Z (ΓT = 0) La tensione V(t,x) è su una linea pilotata con gradino di tensione. Le terminazioni sono adattate (nessuna riflessione, Γ=0). Il gradino di tensione si sposta dal driver verso la terminazione, dove viene interamente assorbito. 32. Esempio 2: V(t, x) per RT = Z (ΓT = 0) ΓT > 0 ΓG > 0 Tutti i gradini (diretti e riflessi) hanno la stessa polarità. In ogni punto della linea è presente una gradinata monotona. 33. Esempio 3: fronti lenti, RG < Z Fronti confrontabili con ttx: ΓG < 0 al driver. Il circuito è aperto alla terminazione (RT ->, ΓT = 1). Inversione di polarità con la riflessione sul driver. Oscillazioni (più pronunciate lato terminazione). 34, 35. Esercizio C2.1 (le riflessioni) Un segnale a gradino è applicato a una linea terminata su circuito aperto con: Driver: RO = 160 Ω ; alimentazione 5 V Linea: Z =80 Ω e tp =10ns Tracciare l andamento nel tempo dei segnali lato driver e lato terminazione. 13 di 15

16 Coefficienti di riflessione: Ampiezza primo gradino: Andamento temporale: In poche parole: si da la figura con la linea di trasmissione e il driver modellato come si deve e il ricevitore. Si fa il partitore di tensione per sapere l ampiezza dell onda e allo stesso modo con ciò che è stato visto prima e si procede. 36. Effetti della propagazione La variazione di tensione si propaga da un estremo all altro in un tempo tp (tempo di propagazione). Le variazioni di stato logico sono riconosciute quando viene attraversata la soglia VTH; questo può richiedere riflessioni multiple del segnale, e introduce un ritardo ttx (tempo di trasmissione) tra attivazione del segnale e la rilevazione della variazione al ricevitore. Questo ritardo ha una indeterminazione tk (skew), dovuta alla variazioni dei parametri elettrici e fisici. 37. Sommario dei parametri I ritardi TTX e TK dipendono dalle caratteristiche elettriche (driver, reiver) e fisiche (Linea). 14 di 15

17 38. Esercizio C2.2: propagazione e skew Al sistema dell esercizio C2.1 sono collegati, all uscita del driver e all estremo della linea, due ricevitori con: VIH =1V VIL =3V 39. verifica finale Valutare tempo di trasmissione TTX e skew TK. Definire il tempo di trasmissione e lo skew, e indicare da quali parametri dipendono. Per una interconnessione modellata come linea di trasmissione, quali sono le differenze tra tempo di propagazione (tp) e tempo di trasmissione (ttx)? (da saper fare bene, è importante) Determinare il valore del coefficiente di riflessione per terminazioni costituite da Circuito aperto Corto circuito Resistenze RT1 = Z /2, RT2 = 2 Z La tensione a riposo su una linea di trasmissione senza perdite dipende da Z? Come potremmo misurare l impedenza caratteristica Z di una linea di trasmissione? Il primo gradino impresso su una linea senza perdite chiusa su una resistenza RT dipende da RT? 15 di 15