1 Anno 1 Anno 1 Anno 1 Anno
|
|
|
- Faustino Marino
- 4 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Ò Ñ Ë Ø Ñ ¹ Å ÔÔ Ø Ö Ø R Ò R ½ Ö Ò Ó È Ô Ö ÐÐ ¾ Ö Ó ¾¼¼ ½» ¾
2 ÈÙÒØ Î Î Ò ØØ Ù ÙÒ ÓÐ ØÓÒÓ N 0 Ò Ú Ù ÙÒ ÖØ Ô Ò ØØ Ù ÙÒ³ ÓÐ º Ú ÚÓÒÓ ÙÖ ÒØ Ð³ Ø Ø ÔÓ ÔÓÒ ÓÒÓ Ù ÙÓÚ Ô Ö Ò Ú ÙÓ ÑÙÓ ÓÒÓº ÐÐ Ò ÐÐ ÔÖ Ñ Ú Ö Ù Ú Ð ÙÓÚ Ù ÓÒÓ N 2N 4N 8N 16N Anno 1 Anno 1 Anno 1 Anno ¾» ¾
3 ÈÙÒØ Î Î Ò ØØ Ù ÙÒ ÓÐ ØÓÒÓ N 0 Ò Ú Ù ÙÒ ÖØ Ô Ò ØØ Ù ÙÒ³ ÓÐ º Ú ÚÓÒÓ ÙÖ ÒØ Ð³ Ø Ø ÔÓ ÔÓÒ ÓÒÓ Ù ÙÓÚ Ô Ö Ò Ú ÙÓ ÑÙÓ ÓÒÓº ÐÐ Ò ÐÐ ÔÖ Ñ Ú Ö Ù Ú Ð ÙÓÚ Ù ÓÒÓ N 2N 4N 8N 16N Anno 1 Anno 1 Anno 1 Anno ÉÙ Ø Ó ÖÚ Þ ÓÒ ÔÙ Ö Ö ÙÒØ Ò ÐÐ ÓÖÑÙÐ Ò Ö Ð N n+1 = αn n ÓÚ α Ð ÒÙÑ ÖÓ ÙÓÚ Ñ Óµ Ô Ö Ò Ú ÙÓ ÔÓ ØÓ ÕÙ Ø Ô Ò ØØ º ¾» ¾
4 ÈÙÒØ Î Î Ö Ø Ð Ù Ó ÑÔÐ ÐÓÐ Ö N n = α n N 0» ¾
5 ÈÙÒØ Î Î Ö Ø Ð Ù Ó ÑÔÐ ÐÓÐ Ö N n = α n N 0 Ë α < 1 ÐÐÓÖ lim N n = 0 n» ¾
6 ÈÙÒØ Î Î Ö Ø Ð Ù Ó ÑÔÐ ÐÓÐ Ö N n = α n N 0 Ë α < 1 ÐÐÓÖ lim N n = 0 n Ë α = 1 ÐÐÓÖ N n = N 0» ¾
7 ÈÙÒØ Î Î Ö Ø Ð Ù Ó ÑÔÐ ÐÓÐ Ö N n = α n N 0 Ë α < 1 ÐÐÓÖ lim N n = 0 n Ë α = 1 ÐÐÓÖ N n = N 0 Ë α > 1 ÐÐÓÖ lim N n = n» ¾
8 ÈÙÒØ Î Î Ô Ø Ð ÒÞ ÒÙØÖ Þ ÓÒ Ò Ú Ø ÐÑ ÒØ Ð Ñ Ø Ö ÒÒÓ Ù ÖÖ Ö Ø ÙÒ ÔÓÔÓÐ Þ ÓÒ º Ð Ê Ð Ø ÙÒ Ö Ø Ò Ý ÓÒ Ø ÈÖ Ò ÔÐ Ó ÈÓÔÙÐ Ø ÓÒ ½ µ Å ÐØ Ù ÔÓÔÓÐ Þ ÓÒ Ö ÔÓÒ ÒÞ ÐÑ ÒØ Ñ Ð Ó Ö ÓÐÓ ÍÒ Ö ØÑ Ø Ñ ÒØ Ò Ð ÒÓ ØÖÓ ÑÔ Ó Ó Ø ÒØ µº ÉÙ Ò ÙÒ Ö Ø ÒÓÒ Ó Ø Ò Ð º» ¾
9 ÈÙÒØ Î Î Ô Ø Ð ÒÞ ÒÙØÖ Þ ÓÒ Ò Ú Ø ÐÑ ÒØ Ð Ñ Ø Ö ÒÒÓ Ù ÖÖ Ö Ø ÙÒ ÔÓÔÓÐ Þ ÓÒ º Ð Ê Ð Ø ÙÒ Ö Ø Ò Ý ÓÒ Ø ÈÖ Ò ÔÐ Ó ÈÓÔÙÐ Ø ÓÒ ½ µ Å ÐØ Ù ÔÓÔÓÐ Þ ÓÒ Ö ÔÓÒ ÒÞ ÐÑ ÒØ Ñ Ð Ó Ö ÓÐÓ ÍÒ Ö ØÑ Ø Ñ ÒØ Ò Ð ÒÓ ØÖÓ ÑÔ Ó Ó Ø ÒØ µº ÉÙ Ò ÙÒ Ö Ø ÒÓÒ Ó Ø Ò Ð º Ú ÙÒ ÙÒÞ ÓÒ Ö ÒØ α º ÍÒ ÔÓ Ð N Ö ÐØ ( α = µ 1 N ) n N max» ¾
10 ÈÙÒØ Î Î Ô Ø Ð ÒÞ ÒÙØÖ Þ ÓÒ Ò Ú Ø ÐÑ ÒØ Ð Ñ Ø Ö ÒÒÓ Ù ÖÖ Ö Ø ÙÒ ÔÓÔÓÐ Þ ÓÒ º Ð Ê Ð Ø ÙÒ Ö Ø Ò Ý ÓÒ Ø ÈÖ Ò ÔÐ Ó ÈÓÔÙÐ Ø ÓÒ ½ µ Å ÐØ Ù ÔÓÔÓÐ Þ ÓÒ Ö ÔÓÒ ÒÞ ÐÑ ÒØ Ñ Ð Ó Ö ÓÐÓ ÍÒ Ö ØÑ Ø Ñ ÒØ Ò Ð ÒÓ ØÖÓ ÑÔ Ó Ó Ø ÒØ µº ÉÙ Ò ÙÒ Ö Ø ÒÓÒ Ó Ø Ò Ð º Ú ÙÒ ÙÒÞ ÓÒ Ö ÒØ α º ÍÒ ÔÓ Ð N Ö ÐØ ( α = µ 1 N ) n N max Ò Ò Ó x n = N n /N max Ð ÑÓ ÐÐÓ ÔÓÔÓÐ Þ ÓÒ Ò ØØ Ð Ñ ÔÔ ÐÓ Ø Ú ÒØ x n+1 = µx n (1 x n )» ¾
11 ÈÙÒØ Î Î ËØÙ Ó Ö Ó Å ÔÔ Ø Ö Ø f(x)=0.5*x. 3-3*x *x f(x) x» ¾
12 ÈÙÒØ Î Î ËØÙ Ó Ö Ó Å ÔÔ Ø Ö Ø f(x)=0.5*x *x *x f(x) x» ¾
13 ÈÙÒØ Î Î ÈÙÒØ Ð ÔÙÒØÓ x s ÙÒ ÔÙÒØÓ Ó Ó ÔÙÒØÓ ÙÒ ØÓµ ÐÐ Ñ ÔÔ f f(x s ) = x s 5 4 f(x)=0.5*x. 3-3*x *x Punti Fissi 3 f(x) x» ¾
14 ÈÙÒØ Î Î ÈÓÞÞ ÍÒ ÔÙÒØÓ Ó x s ÙÒ ÔÓÞÞÓ Ø ÙÒ ÒØÓÖÒÓ I x s Ø Ð x 0 I гÓÖ Ø {x n } Ò Ö Ø x 0 Ó Ð ÔÖÓÔÖ Ø x n I lim x n x s = 0 n ÆÓØ Æ Ð Ð Ò Ù Ó ÒØÖÓ ÙÖÖ ÑÓ Ô Ú ÒØ ÔÓÞÞ ÓÒÓ ÔÙÒØ ÒØÓØ Ñ ÒØ Ø Ð º» ¾
15 ÈÙÒØ Î Î ËÓÖ ÒØ ÍÒ ÔÙÒØÓ Ó x s ÙÒ ÓÖ ÒØ Ø ÙÒ ÒØÓÖÒÓ I x s Ø Ð ÔÖÓÔÖ Ø x n / I x 0 x s I гÓÖ Ø {x n } Ò Ö Ø x 0 Ó Ð Ô Ö ÐÑ ÒÓ ÙÒ Ú ÐÓÖ nº ÆÓØ Æ Ð Ð Ò Ù Ó ÒØÖÓ ÙÖÖ ÑÓ Ô Ú ÒØ Ð ÓÖ ÒØ ÓÒÓ ÔÙÒØ Ò Ø Ð º» ¾
16 ÈÙÒØ Î Î ÐØÖ ÈÙÒØ ÈÓ ÓÒÓ Ø Ö ÔÙÒØ ÒÓÒ ÓÒÓ Ò ÔÓÞÞ Ò ÓÖ ÒØ º ÓÒÓ ÈÙÒØ Ë Ñ Ø Ð Ë ÓÑÔÓÖØ ÒÓ ÓÑ ÙÒ ÔÓÞÞÓ x 0 > x s ÓÑ ÙÒ ÓÖ ÒØ x 0 < x s Ó Ú Ú Ö µº ÈÙÒØ Æ ÙØÖ Ä³ÓÖ Ø Ò Ö Ø x 0 ÒÓÒ Ò ÓÒ I Ñ Ò ÑÑ ÒÓ Ø Ò x s º ÆÓØ Æ Ð Ð Ò Ù Ó ÒØÖÓ ÙÖÖ ÑÓ Ô Ú ÒØ ÔÙÒØ Ñ Ø Ð ÓÒÓ ÔÙÒØ Ò Ø Ð ÔÙÒØ Ò ÙØÖ ÓÒÓ ÔÙÒØ ÄÝ ÔÙÒÓÚ¹ Ø Ð º ½¼» ¾
17 ÈÙÒØ Î Î Ð Ì ÓÖ Ñ ÈÙÒØ Ë I ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐÓ ÐÐ Ö ØØ Ö Ð f : I R ÙÒ Ñ ÔÔ Ð C 1 º Ë x s ÙÒ ÔÙÒØÓ Ó ÐÐ Ñ ÔÔ f º ËÓÒÓ Ú Ö Ð Ù ÒØ ÔÖÓÔÓ Þ ÓÒ ½º Ë f (x s ) < 1 ÐÐÓÖ x s ÙÒ ÔÓÞÞÓ ÐÐ Ñ ÔÔ Ø Ö Ø º ¾º Ë f (x s ) > 1 ÐÐÓÖ x s ÙÒ ÓÖ ÒØ ÐÐ Ñ ÔÔ Ø Ö Ø º Ë f (x º s ) = ÐÐÓÖ ÒÓÒ ÑÓ ÙÐØ Ö ÓÖ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ Ù 1 x s Ö ÔÓÞÞÓ ÓÖ ÒØ Ó ÐØÖÓµº ÔÙ ½½» ¾
18 ÈÙÒØ Î Î ÑÓ ØÖ Þ ÓÒ Ó f (x s ) < 1º Ò Ó ÙÒ ÒØÓÖÒÓ I = [x s ǫ, x s + ǫ] x s ÓÒ ǫ Ù ÒØ Ñ ÒØ Ô ÓÐÓ Ò f (ζ) < δ < 1 Ô Ö Ó Ò ζ Iº ÉÙ ØÓ ÐÓ ÔÓ Ó ÑÔÖ Ö Ô Ö f ÓÒØ ÒÙ f (x s ) < 1º ½¾» ¾
19 ÈÙÒØ Î Î ÑÓ ØÖ Þ ÓÒ Ó f (x s ) < 1º Ò Ó ÙÒ ÒØÓÖÒÓ I = [x s ǫ, x s + ǫ] x s ÓÒ ǫ Ù ÒØ Ñ ÒØ Ô ÓÐÓ Ò f (ζ) < δ < 1 Ô Ö Ó Ò ζ Iº ÉÙ ØÓ ÐÓ ÔÓ Ó ÑÔÖ Ö Ô Ö f ÓÒØ ÒÙ f (x s ) < 1º f(x s ) f(x 0 ) x s x 0 = f (ζ 0 ) Ë Ð Ó x 0 Iº È Ö Ð Ø ÓÖ Ñ ÐÐ Ñ Ä Ö Ò µ Ø ζ 0 I Ø Ð ½¾» ¾
20 ÈÙÒØ Î Î ÑÓ ØÖ Þ ÓÒ Ó f (x s ) < 1º Ò Ó ÙÒ ÒØÓÖÒÓ I = [x s ǫ, x s + ǫ] x s ÓÒ ǫ Ù ÒØ Ñ ÒØ Ô ÓÐÓ Ò f (ζ) < δ < 1 Ô Ö Ó Ò ζ Iº ÉÙ ØÓ ÐÓ ÔÓ Ó ÑÔÖ Ö Ô Ö f ÓÒØ ÒÙ f (x s ) < 1º f(x s ) f(x 0 ) x s x 0 = f (ζ 0 ) È ÖØ ÒØÓ Ö ÓÖ Ò Ó x s = f(x s ) x 1 = f(x 0 ) Ë Ð Ó x 0 Iº È Ö Ð Ø ÓÖ Ñ ÐÐ Ñ Ä Ö Ò µ Ø ζ 0 I Ø Ð x s x 1 = f (ζ 0 ) x s x 0. Ç ÖÚÓ Ò Ó f (ζ 0 ) < 1, x 1 ÒÓÖ Ô Ú ÒÓ x s ÕÙ ÒØÓ ÒÓÒ x 0 ÕÙ Ò x 1 Iº ½¾» ¾
21 ÈÙÒØ Î Î ÑÓ ØÖ Þ ÓÒ Ó f (x s ) < 1º Ò Ó ÙÒ ÒØÓÖÒÓ I = [x s ǫ, x s + ǫ] x s ÓÒ ǫ Ù ÒØ Ñ ÒØ Ô ÓÐÓ Ò f (ζ) < δ < 1 Ô Ö Ó Ò ζ Iº ÉÙ ØÓ ÐÓ ÔÓ Ó ÑÔÖ Ö Ô Ö f ÓÒØ ÒÙ f (x s ) < 1º f(x s ) f(x 0 ) x s x 0 = f (ζ 0 ) È ÖØ ÒØÓ Ö ÓÖ Ò Ó x s = f(x s ) x 1 = f(x 0 ) Ë Ð Ó x 0 Iº È Ö Ð Ø ÓÖ Ñ ÐÐ Ñ Ä Ö Ò µ Ø ζ 0 I Ø Ð x s x 1 = f (ζ 0 ) x s x 0. Ç ÖÚÓ Ò Ó f (ζ 0 ) < 1, x 1 ÒÓÖ Ô Ú ÒÓ x s ÕÙ ÒØÓ ÒÓÒ x 0 ÕÙ Ò x 1 Iº È Ö Ö Ô Ø Ò Ó Ð Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ ÓØØ Ò Ó x s x 2 = f (ζ 1 ) x s x 1 = f (ζ 1 ) f (ζ 0 ) x s x 0 ÒÙÓÚ Ñ ÒØ ØÖÓÚÓ x 2 Iº ½¾» ¾
22 ÈÙÒØ Î Î ÑÓ ØÖ Þ ÓÒ x s x n+1 = ( n ) f (ζ k ) x s x 0. k=0 Ê Ô Ø Ò Ó n ÚÓÐØ ÓØØ Ò Ó È ÖØ Ò Ó ÕÙ ÐÙÒÕÙ x 0 I Ð ÔÖÓ ÙØØÓÖ ÓÒØ Ò ÓÐÓ ÒÙÑ Ö Ô Ô ÓÐ δ < 1º È Ö Ð ÔÖÓ ÙØØÓÖ Ô Ô ÓÐ δ n º ÓÒÐÙ ÑÓ Ø Ò Þ ÖÓ n º ½» ¾
23 ÈÙÒØ Î Î ÑÓ ØÖ Þ ÓÒ x s x n+1 = ( n ) f (ζ k ) x s x 0. k=0 Ê Ô Ø Ò Ó n ÚÓÐØ ÓØØ Ò Ó È ÖØ Ò Ó ÕÙ ÐÙÒÕÙ x 0 I Ð ÔÖÓ ÙØØÓÖ ÓÒØ Ò ÓÐÓ ÒÙÑ Ö Ô Ô ÓÐ δ < 1º È Ö Ð ÔÖÓ ÙØØÓÖ Ô Ô ÓÐ δ n º ÓÒÐÙ ÑÓ Ø Ò Þ ÖÓ n º ÉÙ Ò n x n I lim x s x n+1 = 0 n Ð ÔÙÒØÓ Ó x s ÙÒ ÔÓÞÞÓº ½» ¾
24 ÈÙÒØ Î Î ÑÓ ØÖ Þ ÓÒ Ó f (x s ) > 1º Ò Ó ÙÒ ÒØÓÖÒÓ I x s Ù ÒØ Ñ ÒØ Ô ÓÐÓ Ò f (ζ) > δ > 1 Ô Ö Ó Ò ζ Iº ÉÙ ØÓ ÐÓ ÔÓ Ó ÑÔÖ Ö Ô Ö f ÓÒØ ÒÙ f (x s ) > 1º ½» ¾
25 ÈÙÒØ Î Î ÑÓ ØÖ Þ ÓÒ Ó f (x s ) > 1º Ò Ó ÙÒ ÒØÓÖÒÓ I x s Ù ÒØ Ñ ÒØ Ô ÓÐÓ Ò f (ζ) > δ > 1 Ô Ö Ó Ò ζ Iº ÉÙ ØÓ ÐÓ ÔÓ Ó ÑÔÖ Ö Ô Ö f ÓÒØ ÒÙ f (x s ) > 1º x s x n+1 = ( n k=0 ) f (ζ k ) x s x 0 Ë Ð Ó ÙÒ ÕÙ ÐÙÒÕÙ ÓÒ Þ ÓÒ Ò Þ Ð x 0 I ÓÒ x 0 x s º ÔÔÐ Ó ÐÓ Ø Ó ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ø Ö Ø ÚÓ Ú ØÓ ÔÖ Ñ Ô Ö Ö Ú Ö ËÓÐÓ ÕÙ Ø ÚÓÐØ ÓÒÓ ÙÖÓ f (ζ k ) > δ > 1 ÒØ ÒØÓ x n+1 Iº ½» ¾
26 ÈÙÒØ Î Î ÑÓ ØÖ Þ ÓÒ Ó f (x s ) > 1º Ò Ó ÙÒ ÒØÓÖÒÓ I x s Ù ÒØ Ñ ÒØ Ô ÓÐÓ Ò f (ζ) > δ > 1 Ô Ö Ó Ò ζ Iº ÉÙ ØÓ ÐÓ ÔÓ Ó ÑÔÖ Ö Ô Ö f ÓÒØ ÒÙ f (x s ) > 1º x s x n+1 = ( n k=0 ) f (ζ k ) x s x 0 Ë Ð Ó ÙÒ ÕÙ ÐÙÒÕÙ ÓÒ Þ ÓÒ Ò Þ Ð x 0 I ÓÒ x 0 x s º ÔÔÐ Ó ÐÓ Ø Ó ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ø Ö Ø ÚÓ Ú ØÓ ÔÖ Ñ Ô Ö Ö Ú Ö ËÓÐÓ ÕÙ Ø ÚÓÐØ ÓÒÓ ÙÖÓ f (ζ k ) > δ > 1 ÒØ ÒØÓ x n+1 Iº Ä ÔÖÓ ÙØØÓÖ Ñ ÓÖ δ n º ÉÙ Ò Ð Ò Ó n Ø ÒÞ Ö Ò ÔÓ Ó Ö Ò Ö Ð ÔÖÓ ÙØØÓÖ Ñ ÓÖ ÕÙ ÐÙÒÕÙ ÒÙÑ ÖÓ Ò ØÓº Ò Ô ÖØ ÓÐ Ö Ô Ö ÕÙ Ð Ú ÐÓÖ n ÔÓ Ó Ö Ò Ö Ð x ÕÙ ÒØ Ø s x n+1 Ñ ÓÖ Ð Ö Ó Ðг ÒØÓÖÒÓ Iº È Ö ÕÙ Ð n Ú ÐÓÖ x n+1 / I Ð ÔÙÒØÓ Ó x s ÙÒ ÓÖ ÒØ º ½» ¾
27 ÈÙÒØ Î Î ÑÓ ØÖ Þ ÓÒ Î Ó f (x s ) = 1º Ë Ú Ö Ö Þ Ó µ Ô Ö f(x) = x x 3 x s = 0 ÙÒ ÔÓÞÞÓº f(x) = x + x 3 x s = 0 ÙÒ ÓÖ ÒØ º f(x) = x + x 2 x s = 0 Ñ Ø Ð Ø Ð Ô Ö x 0 < 0 Ò Ø Ð Ô Ö x 0 > 0µº f(x) = x ÕÙ ÐÙÒÕÙ Ú ÐÓÖ x ÙÒ ÔÙÒØÓ Ó Ò ÙØÖÓº ½» ¾
28 ÈÙÒØ Î Î ÍÒ Ñ ÔÔ f : I I ÙÒ ÓÒØÖ Þ ÓÒ Ì ÓÖ Ñ ÐÐ ÓÒØÖ Þ ÓÒ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö µ Ò Þ ÓÒ Ö Ð Ù Ó I Ø ÙÒ ÒÙÑ ÖÓ Ö Ð Ðг ÒØ ÖÚ ÐÐÓ k < 1 Ø Ð x, y I ÔÓ Ø ÚÓ f(x) f(y) < k x y Ç ÖÚ Þ ÓÒ Ä Ò Þ ÓÒ ÓÒØÖ Þ ÓÒ Ö f Ð Ô ØÞ Ò Ó Ø ÒØ kº È Ö ÙÒ ÓÒØÖ Þ ÓÒ f ÓÒØ ÒÙ º ÆÓÒ ÒÖ Ñ ÒØ Ö Ú Ð º ½» ¾
29 ÈÙÒØ Î Î Ò ¹ ÓÔÔÓÐ Ò ÐÐ Ù ÓÖÑ Ô Ò Ö Ð Ì ÓÖ Ñ ÕÙ Ø µ ÒÓÒ Ì ÓÖ Ñ ÐÐ ÓÒØÖ Þ ÓÒ Ë f ÙÒ ÓÒØÖ Þ ÓÒ I ÐÐÓÖ Ø ÙÒÓ ÙÒ ÓÐÓ ÔÙÒØÓ Ó x s I f º ÓÖÓÐÐ Ö Ó Ð ÔÙÒØÓ Ó x s ÙÒ ÔÓÞÞÓº ½» ¾
30 ÈÙÒØ Î Î Ò Ö Ø ÙÒ ÕÙ ÐÙÒÕÙ x ijÓÖ Ø 0 ÙÒ I ٠ݺ Ù ÓÒ ÑÓ ØÖ Þ ÓÒ x n+1 x n = f(x n ) f(x n 1 ) < k x n x n 1 Ö ÓÖ Ò Ó f(x Ø Ö Ò Ó 0 ) = x 1 ÓØØ Ò x n+1 x n < k n f(x 0 ) x 0 ½» ¾
31 ÈÙÒØ Î Î Ò Ö Ø ÙÒ ÕÙ ÐÙÒÕÙ x ijÓÖ Ø 0 ÙÒ I ٠ݺ Ù ÓÒ ÑÓ ØÖ Þ ÓÒ x n+1 x n = f(x n ) f(x n 1 ) < k x n x n 1 Ö ÓÖ Ò Ó f(x Ø Ö Ò Ó 0 ) = x 1 ÓØØ Ò x n+1 x n < k n f(x 0 ) x 0 x n+m x n = x n+m x n+m 1 + x n+m 1 + x n x n+m x n+m 1 + x n+m 1 x n+m x n+1 x n < ( k n+m 1 + k n+m k n) f(x 0 ) x 0 < mk n f(x 0 ) x 0 Ë ÐØÓ ǫ > 0 m N ÔÓ k < 1 ÔÓ Ó ÑÔÖ ØÖÓÚ Ö ÙÒ n Ó Ö Ò mk n < ǫº ÉÙ Ò {x n } Ù ÓÒ Ù Ýº ½» ¾
32 ÈÙÒØ Î Î ÑÓ ØÖ Þ ÓÒ Ð Ð Ñ Ø ÐÐ Ù ÓÒ Ù Ý ÙÒ ÔÙÒØÓ Ó f º ÈÓ Ð³ÓÖ Ø {x n } ÙÒ Ù ÓÒ Ù Ý I Ù Ó ÐÐÓÖ Ð ÔÙÒØÓ Ð Ñ Ø x {x n } ÔÔ ÖØ Ò Iº 0 f(x n ) f(x ) < k x n x È Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ù Ö Ò Ö Ð Ù ÓÒ {f(x n )} Ù ÓÒ {x n } Ñ Ò ÓÐÓ Ð ÔÖ ÑÓ Ð Ñ ÒØÓµº ÉÙ Ò {f(x n )} {x n } ÓÒÚ Ö ÓÒÓ ÐÐÓ Ø Ó Ð Ñ Ø ÓÒÚ Ö f(x )º Å Ð Ù ÓÒ {f(x n )} ÒØ ÐÐ f(x ) = x ½» ¾
33 ÈÙÒØ Î Î ÑÓ ØÖ Þ ÓÒ Ð ÔÙÒØÓ Ó ÙÒ Óº ËÙÔÔÓÒ ÑÓ Ô Ö ÙÖ Ó x x s Ø ÒØ ÒÓ ÒØÖ Ñ f º ÐÐÓÖ ÔÙÒØ x s x = f(x s ) f(x ) < k x s x ÔÓ k < 1 ÕÙ ØÓ ÙÖ Ó Ä ÑÓ ØÖ Þ ÓÒ Ð ÓÖÓÐÐ Ö Ó ÓÚÚ ººº Ø Ö Ð Ö Ð Ò Þ ÓÒ ÔÓÞÞÓº ¾¼» ¾
34 ÈÙÒØ Î Î Ä Ò Ö ÞÞ Þ ÓÒ ÎÓÖÖ ÙÒ Ö ÓÐ ÔÖ Ø Ñ Ô ÖÑ ØØ ÔÔÖÓ Ñ Ö Ð Ò Ñ ÙÒ Ñ ÔÔ Ø Ö Ø f Ð C 1 ÒØÓÖÒÓ ÙÒ ÙÓ Ð ÔÙÒØÓ Ó Ò ÐгÓÖ Ò y = x x s ÌÖ Ð Þ ÓÒ f(y) = f(x) f(x s ). ÔÙÒØÓ Ó x s º ÓÓÖ Ò Ø y f(x s ) = x s f(0) = 0 ÓÓÖ Ò Ø x ¾½» ¾
35 ÈÙÒØ Î Î Ä Ò Ö ÞÞ Þ ÓÒ ÎÓÖÖ ÙÒ Ö ÓÐ ÔÖ Ø Ñ Ô ÖÑ ØØ ÔÔÖÓ Ñ Ö Ð Ò Ñ ÙÒ Ñ ÔÔ Ø Ö Ø f Ð C 1 ÒØÓÖÒÓ ÙÒ ÙÓ Ð ÔÙÒØÓ Ó Ò ÐгÓÖ Ò y = x x s ÌÖ Ð Þ ÓÒ f(y) = f(x) f(x s ). ÔÙÒØÓ Ó x s º ÓÓÖ Ò Ø y f(x s ) = x s f(0) = 0 ÓÓÖ Ò Ø x y n+1 = f(y n ) f(0) = f(y n ) f(0) (y n 0) = y n 0 f (ζ n )y n f (0)y n Ë ÓÒ ÓÒ Ó Ð ÔÙÒØÓ Ñ Ó ζ n ÒÓÒ Ó ÓÚ³ µ ÓÒ Ð ÔÙÒØÓ Ó ÒØ ÒØÓ y n Ú ÒÓ 0 ÔÖÓÔÓÒ Ó ÔÔÖÓ Ñ Ö Ð y n+1 = f (0)y n Ñ ÔÔ f ÓÒ ¾½» ¾
36 ÈÙÒØ Î Î Ä Ò Ö ÞÞ Þ ÓÒ ÙÒÞ ÓÒ ÕÙ ØÓ ÔÔÖÓ Ó ÈÓÞÞ f (0) < 1 ÙÒÞ ÓÒ ÐÐ Ö Ò Ë y = 0 ÙÒ ÔÓÞÞÓ ÐÐ Ñ ÔÔ f ÐÐÓÖ Ò Ð Ñ ÔÔ Ð Ò Ö ÞÞ Ø ÙÒ ÔÓÞÞÓ Ú Ú Ö µº ÒÓÐØÖ ÔÓ Ð Ø Ö Ø Ù Ú ÓÒÓ ÑÔÖ Ô Ú Ò Ð ÔÙÒØÓ Ó Ð³ ÔÔÖÓ Ñ Þ ÓÒ Ñ Ð ÓÖ ÑÔÖ Ô Ô Ö Ð ζ n Ø Ò ÓÒÓ Þ ÖÓ Ó Ð ÔÙÒØÓ ÓÚ Ó Ú ÐÙØÓ f µº ¾¾» ¾
37 ÈÙÒØ Î Î Ä Ò Ö ÞÞ Þ ÓÒ ÙÒÞ ÓÒ ÕÙ ØÓ ÔÔÖÓ Ó ËÓÖ ÒØ f (0) > 1 ÙÒÞ ÓÒ Ó ¹Ó º Ë y = 0 ÙÒ ÓÖ ÒØ ÐÐ Ñ ÔÔ f ÐÐÓÖ Ò Ð Ñ ÔÔ Ð Ò Ö ÞÞ Ø ÙÒ ÓÖ ÒØ Ú Ú Ö µº Å ÔÓ Ð Ø Ö Ø Ù Ú ÓÒÓ ÑÔÖ Ô ÐÓÒØ Ò Ð ÔÙÒØÓ Ó Ð³ ÔÔÖÓ Ñ Þ ÓÒ Ô ÓÖ ÑÔÖ Ô Ò ÔÖ ØÓ Ñ ÒÓÒ Ó ÕÙ ÒØÓ ÔÖ ØÓ ÒÞ ÐØÖ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ Ù f µ гÓÖ Ø Ð Ò Ö ÞÞ Ø ÒÓÒ ÒÙÐÐ Ö ÓÒ Ð³ÓÖ Ø Ú Ö º ¾» ¾
38 ÈÙÒØ Î Î Ä Ò Ö ÞÞ Þ ÓÒ Î ÙÒÞ ÓÒ ÕÙ ØÓ ÔÔÖÓ Ó ÐØÖ ÔÙÒØ f (0) = 1 ÆÇÆ ÍÆ ÇÆ Ë f (0) = 1 Ð Ñ ÔÔ Ð Ò Ö ÞÞ Ø ÔÖ Ú ÙÒ ÔÙÒØÓ Ó Ò ÙØÖÓº ÒÚ Ð ÔÙÒØÓ Ó ÐÐ Ñ ÔÔ Ú Ö ÔÙ Ö ÙÒ ÔÓÞÞÓ Ó ÙÒ ÓÖ ÒØ Ó ÙÒ ÔÙÒØÓ Ñ Ø Ð Ó ÙÒ ÔÙÒØÓ Ò ÙØÖÓº ¾» ¾
Ò Ñ Ë Ø Ñ ¹ Ë Ø Ñ Ò Ñ ÍÒ Ñ Ò ÓÒ Ð Ì ÑÔÓ ÓÒØ ÒÙÓ Ö Ò Ó È Ô Ö ÐÐ Å ÖÞÓ ¾¼¼ ½» ¾
Ò Ñ Ë Ø Ñ ¹ Ë Ø Ñ Ò Ñ ÍÒ Ñ Ò ÓÒ Ð Ì ÑÔÓ ÓÒØ ÒÙÓ Ö Ò Ó È Ô Ö ÐÐ Å ÖÞÓ ¾¼¼ ½» ¾ ÍÒ Ø Ø ÒÞ ½ Ë Ø Ñ ÍÒ Ø Ø ÒÞ ÓÒØ ÒÙ Ø ËÓк ÅÙÐØ ÔÐ ¾» ¾ ÍÒ Ø Ø ÒÞ ½ Ë Ø Ñ ÍÒ Ø Ø ÒÞ ÓÒØ ÒÙ Ø Ë Ø Ñ Ò Ñ ÍÒ Ñ Ò ÓÒ Ð Ì ÑÔÓ ÓÒØ
Ò Ñ Ë Ø Ñ ¹ ÓÖ Þ ÓÒ Ë Ø Ñ Ò Ñ ÍÒ Ñ Ò ÓÒ Ð Ì ÑÔÓ ÓÒØ ÒÙÓ Ö Ò Ó È Ô Ö ÐÐ ½¾ Å ÖÞÓ ¾¼¼ ½» ¾¾
Ò Ñ Ë Ø Ñ ¹ ÓÖ Þ ÓÒ Ë Ø Ñ Ò Ñ ÍÒ Ñ Ò ÓÒ Ð Ì ÑÔÓ ÓÒØ ÒÙÓ Ö Ò Ó È Ô Ö ÐÐ ½¾ Å ÖÞÓ ¾¼¼ ½» ¾¾ ÓÖ Þ ÓÒ ÙÒ ÈÙÒØÓ Ó ÑÓ Ð ÔÙÒØÓ Ó x s (µ) ÐÐ Ñ Ð Ø Ñ Ò Ñ ẋ = f(x; µ) Ó ØØÓ ÙÒ ÓÖ Þ ÓÒ Ô Ö Ð Ú ÐÓÖ Ö Ø Ó µ c Ò Ó Ú
H 1. Pr{X i = x i } = π x i. (1 π) 1 x i
Ó Ò ÓÒ ØÖÓ Ð Ø ÐÐ Ð Ò Ö Æ Ö Ð Ò Ö Ñ ØºÙÒ ÖÓÑ ¾º Ø ½ Å ØØ ÑÓ ÓÒ ÖÓÒØÓ Ù ÔÓØ ÔÙÒØÙ Ð ËÙ Ö Ö Ñ ÒØ Ð Ó Ô ÒØ Ö ÒØ Ð ÒÓ ÙÒÓ ØÙ Ó Ð Ò Ó ÔÖÓ Ô ØØ Ó Ë π Ð ÔÖÓ Ð Ø ÙÒ Ô Þ ÒØ ÔÖ ÒØ ÙÒ Ö Ú ÐÐ Ô ØÓÐÓ H 0 H 1 : π =
º Ê Ö Ñ ÒØ Ô Þ Ó Ú ØØÓÖ ÙØ Ò Ó Ò Ð Ôº ÔÖ º Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ö Ð Ø Ú Ø ÑÓ Ô Ù ÚÓÐØ ØØÓ Ù Ó Ð Ø ÖÑ Ò Ö Ö Ñ ÒØÓº ÈÓ ØÖ ØØ ÙÒÓ ÓÒ ØØ ÓÒ Ñ ÒØ Ð ÐÐ Ó ÑÓ ÓÖ ÙØ ÖÐÓ
º Ê Ö Ñ ÒØ Ô Þ Ó Ú ØØÓÖ ÙØ Ò Ó Ò Ð Ôº ÔÖ º Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ö Ð Ø Ú Ø ÑÓ Ô Ù ÚÓÐØ ØØÓ Ù Ó Ð Ø ÖÑ Ò Ö Ö Ñ ÒØÓº ÈÓ ØÖ ØØ ÙÒÓ ÓÒ ØØ ÓÒ Ñ ÒØ Ð ÐÐ Ó ÑÓ ÓÖ ÙØ ÖÐÓ ÓÒ ÙÒ ÖØ ØØ ÒÞ ÓÒ º Ê Ö Ñ ÒØ ÓÑ Ð Ø ÖÑ Ò ÙÒ Ö Ö Ñ
ËÓÔÓ ÐÐ Ð Þ ÓÒ Ä ÓÖ ØÓÖ Ó Ð ÓÖ Þ ÓÒ ÆÙÑ Ö Ë Ò Ð ÈÖÓ º ºÅº ÓÖØ Ð ÞÞÓ º º ¾¼¼»¾¼¼ Ä ÁÇÆ Òº ½ ÄÓ ÓÔÓ ÕÙ Ø ÔÖ Ñ Ð Þ ÓÒ ÕÙ ÐÐÓ ÕÙ Ö Ñ Ð Ö Ø ÓÒ Ð³ Ñ ÒØ Å ÌÄ
ËÓÔÓ ÐÐ Ð Þ ÓÒ Ä ÓÖ ØÓÖ Ó Ð ÓÖ Þ ÓÒ ÆÙÑ Ö Ë Ò Ð ÈÖÓ º ºÅº ÓÖØ Ð ÞÞÓ º º ¾¼¼»¾¼¼ Ä ÁÇÆ Òº ½ ÄÓ ÓÔÓ ÕÙ Ø ÔÖ Ñ Ð Þ ÓÒ ÕÙ ÐÐÓ ÕÙ Ö Ñ Ð Ö Ø ÓÒ Ð³ Ñ ÒØ Å ÌÄ ÑÔ Ö Ò Ó ÙØ Ð ÞÞ ÖÒ ÐÙÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Ô Ö Ð Ñ Ò ÔÓÐ Þ ÓÒ
ÈÁÌÇÄÇ ½ Ä ÙÖÚ ØÙÖ ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ Ð Ö Ø Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ËÔ Ó ÙÓÐ Ø Ö Ô Ö Ñ ÒØ ÓÑ ÕÙ ÐÐÓ Ö ØÓÖ Ä ÙØØ Óع ØÓ Ð Ø ØÓÐÓ Ö Ø Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ò Ð ÒÓÑ Ò Þ ÓÒ Ö ÓÖ
ÁÐ Ð ÖÓ È Ö ÙÒ Ò Ò Ñ ÒØÓ ÑÓ ÖÒÓ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ö Ð Ð ÐÓÒØ ¹ ÒÓ ½ ÒÓÒ Ö Ó Ô Ù ÔÓÒ Ð º ËÓØØÓ ÑÓÐØ Ô ØØ Ó ÙÔ Ö ØÓ Ð ÉÙ ÖÒÓ ½ ÔÔ Ö Ó Ò Ð ¾¼¼ ÔÙ Ó Ò Ö ØÖÓÚ ØÓ Ò ØØÔ»»ÛÛÛº Ö Óº ٻɽ ÌÙØØ Ú ÐÙÒ Ö ÓÑ ÒØ ÒÓÒ ÓÒÓ
È Ú Ñ ÒØ Þ ÓÒ Ö Ð ÞÞ Ø ÓØØÓ ÐØÖ ÔÙÒØ Ú Ø
ÐÐ ÔÖÓ Ô ØØ Ú Ô Ò ÐÐ ÓÑ ØÖ ÔÖÓ ØØ Ú ÔÔÖÓ ÓÒ Ñ ÒØ ÔÙÒØ ØØ º Æ Ê ØØ Ö Ð ØÓÖ ÈÖÓ º ÓÖ Ó ÇØØ Ú Ò ½ Ñ ÖÞÓ ¾¼½¼ È Ú Ñ ÒØ Þ ÓÒ Ö Ð ÞÞ Ø ÓØØÓ ÐØÖ ÔÙÒØ Ú Ø Ä Ó ØÖÙÞ ÓÒ ÐÐ ÔÖ Ñ Ñ ØØÓÒ ÐÐ Ò ÔÓ Ø ººº ººº Ñ Ò Ô Ù
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ¹ Ê ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÝÒ Ô ÃÁ ÁÄÌ Æ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ¹ Ê ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÝÒ Ô ÃÁ ÁÄÌ Æ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼ ËÓÑÑ Ö Ó Ê ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ ÐÐ ÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ Ë Ø Ñ ÆÙÑ Ö Þ ÓÒ Ó Ö ØØ Ö Ê ÔÔÖ
ij ÒØÖÓÔ ÓÖ Ò ÓÖ Ó º Ë ÒÓÖ Ò ½»»¾¼¼ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ Ä ÒÞ ÑÔÖ Ö ØÓ Ö Ú Ö ÒÓÑ Ò ÙÐÐ ÔÓ ÔÖ Ò Ô Ö Ò ÞÞ ÓÒ Ñ ÒØ Ð º ÍÒ ÕÙ Ø Ð³ Ò Ö º Ä Ò Ò ÑÔ Ó ÙÒ ÓÖÔÓ Ò ÙÒ ÑÔ
ij ÒØÖÓÔ ÓÖ Ò ÓÖ Ó º Ë ÒÓÖ Ò ½»»¾¼¼ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ Ä ÒÞ ÑÔÖ Ö ØÓ Ö Ú Ö ÒÓÑ Ò ÙÐÐ ÔÓ ÔÖ Ò Ô Ö Ò ÞÞ ÓÒ Ñ ÒØ Ð º ÍÒ ÕÙ Ø Ð³ Ò Ö º Ä Ò Ò ÑÔ Ó ÙÒ ÓÖÔÓ Ò ÙÒ ÑÔÓ ÓÖÞ ÓÒ ÖÚ Ø Ú Ø Ò ÔÓÖØ Ö Ú Ö Ó Ö ÓÒ Ñ ÒÓÖ Ò Ö ÔÓØ
S 1 (t) S 2 (t) S n (t)
ÁÐ Ñ Ö ØÓ Ò ÒÞ Ö Ó º½ Á Ø ØÓÐ Ð Ø Ø Ð ÑÓÒ Ó ËÙÐ Ñ Ö ØÓ Ø Ò ÙÓÒÓ Ù Ø Ô Ø ØÓÐ ½º ÙÒ Ø ØÓÐÓ ÔÖ ÚÓ Ö Ó Ð Ù ÔÖ ÞÞÓ Ð Ø ÑÔÓ t Ú ÖÖ Ò ØÓ ÓÒ G(t) Ô ÙÒ Ö Ò Ñ ÒØÓ ÖØÓ Ò Ð Ô Ö Ó Ó Ù ÚÓ Ò ÐØÖ Ô ÖÓÐ Ð Ø ÑÔÓ t ÓÒÓ ÑÓ
Boxplot degli stipendi EC I L
ÔÔÙÒØ Ô Ö Ð ÓÖ Ó ËØ Ø Ø Ô Ö Ð³ Ò Ð ÇÖ Ò ÞÞ Ø Ú ³ º Ë ÖÔ ¾¼¼»¼ 0 ÉÙ Ø ÔÔÙÒØ Ö Ö ÓÒÓ Ð ÓÖ Ó Ò ØÓ ÓÔÖ Ô Ö Ð ÐгÍÒ Ú Ö Ø ÓÑÑ Ö Ð Äº ÓÓÒ ÓÒÓ Ø Ò Ø ÐÙ Ú ÖÓÐ Þ ÓÒ ÒØ ÖÒ º Ú Ø Ø Ð ÖÓÐ Þ ÓÒ ÕÙ ØÓ Ñ Ø Ö Ð Ð ÙÓÖ
P c (s) = ω 2 n s 2 + 2ξω n s + ω 2 n. p c (t) = e σt cosθ sin(ω dt + φ)
Ä ÓÒؽ Ä ÓÖ ØÓÖ Ó ÓÒØÖÓÐÐ ½ Ä Þ ÓÒ Ö Ó ÁÁ ÌÖ Ñº ¾¼¼ Ó ÒØ ÄÙ Ë Ò ØÓ ËØ ÓÖ Ò Ò ØÓ º ÖØÓÐ Ó º Å ÖÓÐ Ò º º½ ÈÖÓ ØØ Þ ÓÒ ÓÒØÖÓÐÐÓÖ Æ ÐÐ Ð Þ ÓÒ ÔÖ ÒØ ÓÒÓ Ø Ø ÔÖ ÒØ Ø Ù Ú Ö ÔÖÓ ÙÖ ÔÓ ÓÒÓ ÙØ Ð ÞÞ Ö ÕÙ Ò Ó Ú ÔÖÓ
¾º T(n) = 1 + 2T(n/2)
Ê ÓÖÖ ÒÞ ÕÙ Ð Ö Þ Ó Ñ Ö ¾¼¼ Å ØÓ Ó Ø Ö Ø ÚÓ ÆÓØ Ö Ô ÐÓ Ø Ú Ð Ñ ØÓ Ó Ø Ö Ø ÚÓ ÓÒ Ø Ò ÐÐÓ ÖÓØÓÐ Ö Ð Ö ÓÖÖ ÒÞ ÒÓ ÓØØ Ò Ö ÙÒ ÙÒÞ ÓÒ Ô Ò ÒØ nº ij ÕÙ ÐÐ Ö Ø Ö Ö Ó Ö Ñ Ö µ Ð Ö ÓÖÖ ÒÞ ÙÒ ÖØÓ ÒÙÑ ÖÓ ÚÓÐØ Ó Ò ÚÓÐØ
¾¼º Ë ÓÒ Ó ÔÖ Ò Ô Ó ÕÙ Þ ÓÒ «Ö ÒÞ Ð ÉÙ ØÓ Ô ØÓÐÓ ØÓ Ð ÓÒ Ó ÔÖ Ò Ô Ó ÐÐ Ò Ñ Ò ÙØ Ö ¹ ÑÓ Ð Ò ØÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó ÕÙ Þ ÓÒ «Ö ÒÞ Ð µ Ð ÓÒ Ù ÒÞ ÐÐ Ù ÓÖÑ Ñ Ø Ñ Ø Ø
¾¼º Ë ÓÒ Ó ÔÖ Ò Ô Ó ÕÙ Þ ÓÒ «Ö ÒÞ Ð ÉÙ ØÓ Ô ØÓÐÓ ØÓ Ð ÓÒ Ó ÔÖ Ò Ô Ó ÐÐ Ò Ñ Ò ÙØ Ö ¹ ÑÓ Ð Ò ØÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó ÕÙ Þ ÓÒ «Ö ÒÞ Ð µ Ð ÓÒ Ù ÒÞ ÐÐ Ù ÓÖÑ Ñ Ø Ñ Ø Ø ÖÑ Ò ÑÓ ÓÒ Þ ÓÒ Ò Þ Ð Ó Ø ÒØ Ð ÑÓØÓµ ÐÙÒ ÑÔ Ø Ô º
ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÈÓ Ö ÔÓ Ø Ô Ö Ö ÑÓÐØ Ó ÁÒ Þ ÑÓ Ò Ð ÞÞ Ò Ó ÙÒ ÓÓ Ð Ñ ÒØ Ö Ó Ô Ò Ó ÙÒÓ Ù ÒØ ½ ÒÓÑ ÚÓ ÓÚ Ø Ò ÓÚ Ò ÖÐÓ Ò ÓÑ ÓÑ Ò ÐÐ ÕÙ Ð ÔÓ Ó Ö ÔÓÒ Ö ÓÐÓ»ÒÓº
Ô ÒÓ Ð ÙÖ ÒØ ÁÒ ÔÓ Ô ÖÓÐ Ð Ñ Ø Ñ Ø ÐÐ ÓÑÙÒ Þ ÓÒ ÈÄË ¾¼½½»¾¼½¾ ËÙÓÐ Ø Ú ¾¼½¾ Ö Ó Ò ØØÓ Ë Ô ÒÞ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÄÙ Ù Ä Ó Ë ÒØ Ó È Ö Ø Ö Ó Ú Ò º ÊÓÑ Ö Ó Ö ÞÞ Ä Ó ÒÒ Ó ËØ Ø Ð Ìº Ì Ó ÊÓÑ µ ½ ØØ Ñ Ö ¾¼½¾ ½»
X X X Y X Ó Y V V V V F V F V V F F F
Ä Þ ÓÒ Å Ø Ñ Ø Ô Ö Ð Ë ÒÞ ËÓ Ð Ö Þ ÒÓ ÒØ Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø Íº Ò Ú Ð ÅÓÖ Ò» ¼½ Ö ÒÞ ½ ÒÒ Ó ¾¼¼ ½ ¾ Ô ØÓÐÓ ½ ÍÒ ÔÓ³ ÐÓ Ð Ð Ò Ù Ó ½º½ Ð Ñ ÒØ ÐÓÐÓ ÐÐ ÔÖÓÔÓ Þ ÓÒ ÍÒ Ø ÓÖ Ñ Ø Ñ Ø ÙÒ ØÖÙØØÙÖ ÔÓØ Ø Ó¹ ÙØØ Ú
Virgola mobile. Virgola fissa. campo unico
Å Ö Ó ÌÓÑ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ú Ö ÓÐ Ë Ñ Ò Ö Ó Ô Ö Ð ÓÖ Ó Ö Ø ØØÙÖ Ë Ø Ñ ÁÒØ Ö Ø Å Ý ¾¼¼¼ ½ Ò Þ ÓÒ Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ Ò Ú Ö ÓÐ ½µ È ÖÑ ØØ Ö ÔÔÖ ÒØ Ö ÕÙ Ð ÒÙÑ ÖÓ Ö Ð ÓÑ Ð Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ Ò Ú Ö ÓÐ ÑÓ Ð Ñ «Ö ÒÞ Õ٠سÙÐØ Ñ
Problem-oriented language level. Translation (compiler) Assembly language level. Translation (assembler) Operating system machine level
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ¹ Ê Ø ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ö ÓÓÐ ÝÒ Ô ÃÁ ÁÄÌ Æ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼ ËÓÑÑ Ö Ó ÈÓÖØ ÄÓ Ð Ö ÓÓÐ ÔÖ ÓÒ ÙÒÞ ÓÒ ÁÐ Ä Ú ÐÐÓ ÄÓ Ó¹ Ø Ð ÁÐ ÐÓ Ð Þ ÓÒ Ò ÑÓ
ÁÐ ÑÓ ÐÐÓ Ð ÓÞÞ Ð Ø ÑÔ º ÆÓØ Ñ Ö Ò Ðг Þ ÓÒ ÒØ Ö Ð Ð Å ÒÓ Ö ØØÓ Å Ö Ø ÐÐ ËÓÒ Ø ÔÓÐ ÄÙ Ø Ð Ñ Ó ¾¼¼½ ij Þ ÓÒ Ø ÑÔ ÐÐ ËÓÒ Ø ³ ÒØ ÚÓÐ ØÙÖ Å Ø Ö ÞÓÒ ³ÓÑ Ö
ÁÐ ÑÓ ÐÐÓ Ð ÓÞÞ Ð Ø ÑÔ º ÆÓØ Ñ Ö Ò Ðг Þ ÓÒ ÒØ Ö Ð Ð Å ÒÓ Ö ØØÓ Å Ö Ø ÐÐ ËÓÒ Ø ÔÓÐ ÄÙ Ø Ð Ñ Ó ¾¼¼½ ij Þ ÓÒ Ø ÑÔ ÐÐ ËÓÒ Ø ³ ÒØ ÚÓÐ ØÙÖ Å Ø Ö ÞÓÒ ³ÓÑ Ö ÒÓÒØÖ ÒÓ Ö ÕÙ ÒØ Ñ ÒØ ÕÙ Ò Ó Ó Ø ÐÐ Ú Ø ÐгÓÔ Ö ÓÑ
ÓÒ ÖÓÒØÓ ÓÒ Ð ÔÖ Ú ÓÒ Ö Ú ÓÒ Ð ÑÓ ÐÐÓ ÒÙÓÚ ÑÓ ÐÐ ÞÞ Þ ÓÒ Ð ÒÓÑ ÒÓµ ÒÙÓÚÓ Ô Ö Ñ ÒØÓ ÒÙÓÚÓ ÓÒ ÖÓÒØÓ ØÖ ÔÖ Ú ÓÒ Ö ÙÐØ Ø ººº Ä ÔÖ ÓÒ Ð³ ÓÒ ÒÞ Ø Ô Ö Ñ ÒØ Ð
ÓÒÚ ÒÓ Æ Þ ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÒÞ ÖÓÒØ Ö Ä ¹ Ñ ÖÞÓ ¾¼¼ Í Ó ÊÌÄ Ò ÐÐ ØØ ÐÐ ÒÞ Ò ÐÐ ÙÓÐ ÓÒ Ö ÔÖ Ñ Ð Ú ÐÐ ÙÒ Ú Ö Ø Ö Á Á˹ ÆÊ ÁÆ Å ÍÒ Ú Ö Ø È ÓÚ Á Ì ØÓÖÞÓÔ ÓÚ º Ò Ñº Ø Ö ØØ Ö Ø Ú ÒØ Ø Ñ ÊÌÄ ÔÓÖØ Ø Ð Ò ÐÐ ØØ ÊÌÄ
ÓÒ Ñ ÒØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ¾¼¼¾»¾¼¼ µ ÓÒ Ñ ÒØ ÔÖÓ Ö ÑÑ Þ ÓÒ Ò Ò Ö Ó Ò Ò Ö º Ó Ò ºÙÒ º Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ºÙÒ º Ø» Ò Ö ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼¾
ÓÒ Ñ ÒØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ¾¼¼¾»¾¼¼ µ ÓÒ Ñ ÒØ ÔÖÓ Ö ÑÑ Þ ÓÒ Ò Ò Ö Ó Ò Ò Ö º Ó Ò ºÙÒ º Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ºÙÒ º Ø» Ò Ö ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼¾ Ì Ô ÓÔ Ö ØÓÖ ÔÖ ÓÒ Ì Ô ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ø Ö Ö ØØ Ö Ë ÁÁ ÒØ ÒØ ÖÓ ÐÓ Ø Ú Ö ÓÐ ÑÓ Ð ÓÙ Ð Ú Ö ÓÐ
consumo di gas prezzo Dalhart Amarillo Borger Shamrock Royalty Texarkana Marshall PaloPinto Memphis Granger Llano KarnesCity LaPryor Palestine
ÔÔÙÒØ Ô Ö Ð ÓÖ Ó ËØ Ø Ø Ô Ö Ð³ Ò Ð ÇÖ Ò ÞÞ Ø Ú ³ º Ë ÖÔ ¾¼¼»¼ 0 ÉÙ Ø ÔÔÙÒØ Ö Ö ÓÒÓ Ð ÓÖ Ó Ò ØÓ ÓÔÖ Ô Ö Ð ÐгÍÒ Ú Ö Ø ÓÑÑ Ö Ð Äº ÓÓÒ ÓÒÓ Ø Ò Ø ÐÙ Ú ÖÓÐ Þ ÓÒ ÒØ ÖÒ º Ú Ø Ø Ð ÖÓÐ Þ ÓÒ ÕÙ ØÓ Ñ Ø Ö Ð Ð ÙÓÖ
È Ö Ö ÙÒ Ñ Ð ÓÒ Ñ ÞÞÓ ÒÒ ÙÐÐ Ø ÖÖ ÒÒÓ ÓÒÚ ÙØÓ Ô Ô Ð Ò Ö ÀÓÑÓ Ñ Ö ¼ ¼¼¼ ÒÒ Ð³ÙÒ Ô ÓÔÖ ÚÚ ÙØ ÕÙ ÐÐ ÐгÀÓÑÓ Ë Ô Ò º µ ½¼ ÓØØÓ Ö ¾¼½¾ ¾» ¾
Ä Ø ÒÞ Ò ÓÐÓ ÓÚÚ ÖÓ ÓÑ ÓÔÖ Ö Ó ÒØ Ö ÒØ Ù Ò Ó Ð Ñ Ø Ñ Ø Ð Ñ ÒØ Ö µ ½¼ ÓØØÓ Ö ¾¼½¾ ½» ¾ È Ö Ö ÙÒ Ñ Ð ÓÒ Ñ ÞÞÓ ÒÒ ÙÐÐ Ø ÖÖ ÒÒÓ ÓÒÚ ÙØÓ Ô Ô Ð Ò Ö ÀÓÑÓ Ñ Ö ¼ ¼¼¼ ÒÒ Ð³ÙÒ Ô ÓÔÖ ÚÚ ÙØ ÕÙ ÐÐ ÐгÀÓÑÓ Ë Ô Ò º µ
ÆÓØ Þ ÁÐ Ô ÖÞ Ð ÚÓÐ Ö Ò ÐÐ ÙÐ Ö ÑÓÒ È Ò ÖÐ ÎÁÁ È ÒÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø µ ÐÐ ÓÖ º¼¼º ËÙÐ ØÓ Û Ð ÓÖ Ó ÔÓ Ð Ø ÖÑ Ò Ö Ò ÕÙ Ð ÐÐ Ù ÙÐ Ö Ö º ÐÙÒ Ö ÓÐ ÑÔÓÖØ
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ¹ Ê Ø Ë ÕÙ ÒÞ Ð ÝÒ Ô ÃÁ ÁÄÌ Æ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼ ÆÓØ Þ ÁÐ Ô ÖÞ Ð ÚÓÐ Ö Ò ÐÐ ÙÐ Ö ÑÓÒ È Ò ÖÐ ÎÁÁ È ÒÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø µ ÐÐ ÓÖ º¼¼º
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÓÚ ÓÐØ ÁÒ Ò Ö ÓÖ Ó Ä ÙÖ ÌÖ ÒÒ Ð Ò ÁÒ Ò Ö ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ Ø Ð ÙÖ Ø ÖÑ Ò Þ ÓÒ Ú Ò ØÓÖ Ò Ð Ö ÚÓØÓ Ò ÖØ Ò ÖØ ÞÞ Ù ÚÓØ ÒØ Ó Ù Ò Ø Ê Ð ØÓÖ Ó
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÓÚ ÓÐØ ÁÒ Ò Ö ÓÖ Ó Ä ÙÖ ÌÖ ÒÒ Ð Ò ÁÒ Ò Ö ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ Ø Ð ÙÖ Ø ÖÑ Ò Þ ÓÒ Ú Ò ØÓÖ Ò Ð Ö ÚÓØÓ Ò ÖØ Ò ÖØ ÞÞ Ù ÚÓØ ÒØ Ó Ù Ò Ø Ê Ð ØÓÖ ÓØغ Å Ö Ë ÐÚ È Ò Ä ÙÖ Ò Ë Ö Å Ò ØØ ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼½¾¹¾¼½
4 (s + 2) 4, G 3(s) =
ÓÒ Ñ ÒØ ÓÒØÖÓÐÐ ÙØÓÑ Ø ¹ º º ¾¼¼»¼ ÒÒ Ó ¾¼¼ ¹ Ö Þ ÓÑÔ ØÓ ÆÖº ÆÓÑ ÆÖº Šغ ÖÑ µ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ØÖ ÓÖÑ Ø Ä ÔÐ X i (s) Ù ÒØ Ò Ð Ø ÑÔÓÖ Ð x i (t) x 1 (t) = 3 t 5 e 4 t + cos(5 π t), x 2 (t) = 4 sin(3 t 12), f(t)
ËÓÑÑ Ö Ó Ò Ð Ê Ø Ë ÕÙ ÒÞ Ð Ë ÒÖÓÒ Ë ÒØ Ê Ø Ë ÕÙ ÒÞ Ð Ë ÒÖÓÒ
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ¹ Ê Ø Ë ÕÙ ÒÞ Ð Ë ÒÖÓÒ Ò Ð Ë ÒØ ÝÒ Ô ÃÁ ÁÄÌ Æ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼ ËÓÑÑ Ö Ó Ò Ð Ê Ø Ë ÕÙ ÒÞ Ð Ë ÒÖÓÒ Ë ÒØ Ê Ø Ë ÕÙ ÒÞ Ð Ë ÒÖÓÒ Ò Ð Ê Ø
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ¹ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÙÐÐ Ê Ø ÓÑ Ò ØÓÖ Í Ó Ð Ä Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ¹ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÙÐÐ Ê Ø ÓÑ Ò ØÓÖ Í Ó Ð Ä Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼ ËÓÑÑ Ö Ó ÈÓÖØ Æ Æ ÆÇÊ ÈÓÖØ ÇÊ Ê Ø ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÈÓÖØ Æ Æ ÆÇÊ ÒÓÖ ÒÓÒ ÑÓ
½º½ Ò Ñ Ø º ÍÒ Ð ÖÓ Ø ÔÔ Ò Ó Ù Ø ØØ Ð Ò ÙÒ Ô Ð ÞÞÓ ÓÒ ÙÒ Ú ÐÓ Ø ÓÖ Þ¹ ÞÓÒØ Ð v 0 = 4.5 m/sº È Ö ÐÚ Ö ÓÚÖ Ö ÙÒ Ö Ð Ø ØØÓ Ð Ô Ð ÞÞÓ ÒØÓ Ø ÒØ 6.2 m 4.8 m
Ô ØÓÐÓ ½ Ö Þ ½º½ Ò Ñ Ø ½º ÍÒ³ ÙØÓÑÓ Ð Ú Ô Ö ÙÒ ÖØÓ Ø ÑÔÓ T ÐÐ Ú ÐÓ Ø ¼ Ñ» ÔÓ Ô Ö ÐÓ Ø Ó Ø ÑÔÓ ÐÐ Ú ÐÓ Ø ¼ Ñ» º ÌÖÓÚ Ö Ð Ú ÐÓ Ø Ñ º ¾º ÍÒ³ ÙØÓÑÓ Ð ÙÖ ÒØ ÙÒ Ö Ò Ø ÙÒ ÓÖÑ Ô Ò ÙÒ Ñ ÒÙØÓ ÐÐ Ú ÐÓ Ø ¼ Ñ» ÕÙ ÐÐ
s = 1 2 at2. T 2 = [L]. s = 1 2 at2 = 1 [ ] L 2 T 2 2 T 2
![s = 1 2 at2. T 2 = [L]. s = 1 2 at2 = 1 [ ] L 2 T 2 2 T 2](/thumbs/95/126236719.jpg "s = 1 2 at2. T 2 = [L]. s = 1 2 at2 = 1 [ ] L 2 T 2 2 T 2")
Ô ØÓÐÓ ½ Ä ÕÙ ÐÐ ÒÞ Ð Ù ÒØ ÒØÓ ÕÙ ÐÐÓ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ð ÓÚ ÖÒ ÒÓ Ð³ ÚÓÐÚ Ö ÒÓÑ Ò Ò ØÙÖ Ð Ò ØÙØØÓ Ð³ÙÒ Ú Ö Óº ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ø ÒØ Ø ¹ ÚÓ Ðг Ö ÙÑ ÒÓ Ö Ú Ö Ò Ñ Ò Ö ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ð Ò ØÙÖ Ð ÑÓÒ Ó ÑÓ ØØÓÖÒÓº Ä Ö Þ ÓÒ Ú
ËÓÑÑ Ö Ó ÁÂÎÅ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ö ÁÂÎÅ Ò Å ¹½
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ½¼ ¹ ÁÐ Ä Ú ÐÐÓ Å ÖÓ Ö Ø ØØÙÖ ÝÒ Ô ÃÁ ÁÄÌ Æ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼ ËÓÑÑ Ö Ó ÁÂÎÅ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ö ÁÂÎÅ Ò Å ¹½ ÓÑÔ Ð Þ ÓÒ Â Ú ÁÂÎÅ Î ÑÓ ÓÖ Ð Ö
ÓÔÖ ØØÙØØÓ Ù ÐÐ Ö Ú Ø º Ë ÒÞ ÓÒØ Ö Ö ÓÖ ÙÒ Ö º ÓÐ Ð ÐÐ Ì ÖÖ ÒÓÒ Ò ÖÞ Ð Ô Ö Ù ÑÓØ Ú ÒÓÖ Ð Ö Ú Ø ÔÓ Ð ÖÓØ Þ ÓÒ ÙÖÒ º ÆÓÒ ÒÚ ÙÒ ØÙÖ Ó Ð ÑÓØÓ ÓÖ Ø Ð ÙÒ ÚÓ
º Ö ÓØØÓ Ö ¾¼½ ËÙ Ö Ö Ñ ÒØ ÑÙÐØ Ò Ø ß ÒÓØ Ô Ö Ê Ö Ñ ÒØÓ Ò ÖÞ Ð µ ß ÐÙÒ ØØ Ð ÓÑ ÔÔ ÑÓ ÒØ Ò Ó ÓÒ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ö ºµ ÓØØ ÒØ Ó Ò ÖÞ Ð ÊÁµ ÙÒ ÓÖÔÓ Ö Ó ÓÒ Ó Ø ØÙØØ Ò Ö ØÖÙÑ ÒØ Ñ ÙÖ º ÆÓÒ Ñ Ó«ÖÑÓ Ö Ò Ö Ð Ò ØÓ Ò ÖÞ
Main memory Disk Printer
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ¾ ¹ ÇÖ Ò ÞÞ Þ ÓÒ Ë Ø Ñ ÐÓÐÓ ÝÒ Ô Ã Þ ÐØ Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼ ÚÚ Ó Ä Ð Þ ÓÒ ÐÐ ÔÖÓ Ñ ØØ Ñ Ò ¾ ¾ Ö Ó ÓÒÓ Ò ÐÐ Ø º ËÓÑÑ Ö Ó ÁÒ ÕÙ Ø Ô ÖØ
º ¾ ÁÒØÖÓ Ù Ò Ó ÓÔÔÓÖØÙÒ ÓÓÖ Ò ¹ Ø Ð ÔÓ ÑÓ Ö Ú Ö Á Ù ÒØ ÙÒ Ô Ó ÓÒÓ ÙÒÓ Ð ÑÑ ØÖ Ó Ðг ÐØÖÓº Ü Ü Ý Ý Þ Þ ¾º Ë ÑÑ ØÖ ÒÚ Ö ÒÞ ÙØ Ð Ò ÓÒ Ö Ö Ð Ò ¹ Þ ÓÒ ÐÐ
Ä ÑÑ ØÖ Ò Ð Ó Ö ½º Ë ÑÑ ØÖ Ò Ð Ð Ò Ù Ó ÓÑÙÒ Ò Ð Ð Ò Ù Ó ÒØ Ó Ë ÑÑ ØÖ Ò Ð Ð Ò Ù Ó ÓÑÙÒ Ä³ ØØ ÚÓ ÑÑ ØÖ Ó Ú Ò Ù ØÓ Ò Ù ÑÓ ÓÒ Ù Ò Ø Ú Ö ß ÙÒ Ó ØØÓ ÑÑ ØÖ Ó º ½µ ß ÙÒ Ó ØØÓ Ð ÑÑ ØÖ Ó ÙÒ ÐØÖÓ º ¾µº º ½ ÍÒ Ó ØØÓ
A A A. (a) A + B A + B B
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ¹ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÙÐÐ Ê Ø ÓÑ Ò ØÓÖ ÝÒ Ô ÃÁ ÁÄÌ Æ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼ ËÓÑÑ Ö Ó ÈÓÖØ Æ Æ ÆÇÊ ÈÓÖØ ÇÊ ÆÇÊ Ê Ø ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÈÓÖØ Æ Æ ÆÇÊ Ä
A A A. (a) A + B A + B B
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ¹ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÙÐÐ Ê Ø ÓÑ Ò ØÓÖ ÝÒ Ô ÃÁ ÁÄÌ Æ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼ ËÓÑÑ Ö Ó ÈÓÖØ Æ Æ ÆÇÊ ÈÓÖØ ÇÊ ÆÇÊ Ê Ø ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÈÓÖØ Æ Æ ÆÇÊ Ë
¹ ˺ Ö Ö ÒÓ ¹ Ä ÓÖ ØÓÖ Ó ÒØ ÒÒ ¹ Ôº Ô Ö Ñ ÒØ Ò Ð Ö Ò Ð Ú Ð º½ ¹ Å ÙÖ Ö ØØ Ú Ø ÓÒ ÐÙ Ð Ö ËÓÔÓ Ðг Ô Ö Ñ ÒØÓ ÕÙ ÐÐÓ Ñ ÙÖ Ö Ð Ó Æ ÒØ Ö ÓÒ Ö Ù Ñ ÞÞ Ð ØØÖ
Ô Ô Ö Ñ ÒØ Ò Ð Ö Ò Ð Ú Ð ½ ¹ Å ÙÖ Ö ØØ Ú Ø ÓÒ ÐÙ Ð Ö ËÓÔÓ Ðг Ô Ö Ñ ÒØÓ ÕÙ ÐÐÓ Ñ ÙÖ Ö Ð Ó Æ ÒØ Ö ÓÒ Ö Ù Ñ ÞÞ Ð ØØÖ Ô Ö ØØ Ò Ù ÑÔÓ Ð ØØÖ Ó Ò ÒØ Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ô ÖÔ Ò ÓÐ Ö Ð Ô ÒÓ Ò ÒÞ ÁÒ Ô ÖØ ÓÐ Ö Ñ ÙÖ Ð ÔÓØ
Ò Ð Ñ ÓÖ ÞÓÒ Ý Ñ Ú ÙÖ ÑÔ ÖØ Ò ÒØ ÓÐÐ ØØÓ Ò Ú Ø ØØÓ º º º
ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÄÁ ËÌÍ Á Á ÈÁË ÓÐØ Ë ÒÞ Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖ Ð ÓÖ Ó Ä ÙÖ Ò Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ Ì ËÁ Á Ä ÍÊ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Þ ÓÒ Ò Â Ú ØÖÙÑ ÒØ Ô Ö Ð ÑÙÐ Þ ÓÒ Ø Ñ Ò Ñ Ò ØÓ ÄÓÖ ÒÞÓ ÓÒ Ê Ð ØÓÖ ÈÖÓ º ÓÖ Ó ÐÐÓ ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼¾»¾¼¼
P(x) = p 0 + p 1 x + + p N x N,
ËÓÔÓ Ð Þ ÓÒ Ä ÓÖ ØÓÖ Ó ÓÖ Þ ÓÒ ÆÙÑ Ö Ë ÈÖÓ º ºÅº ÓÖØ ÞÞÓ º º ¾¼¼»¾¼¼ Ä ÁÇÆ Òº ¾ ÁÑÔ Ö Ö ÙØ ÞÞ Ö ØÖÙÞ ÓÒ ÓÒØÖÓÐÐÓ Ù Ó ÓÒ Þ ÓÒ Ø Ò Å ¹ ÌÄ º Ø Ö ÔÓÒÓÑ Ò Å ÌÄ º ÔÔÖ Ö ÓÑ Ö Ö Ø ÖÑ Ø ØÓÖ Ô ÓÑÙÒ º ÁÒ Ñ Ö ÞÞ Ö
Andrea Del Centina TEORIA DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE COMPLESSA
A01 157 Andrea Del Centina TEORIA DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE COMPLESSA Copyright MMX ARACNE editrice S.r.l. www.aracneeditrice.it info@aracneeditrice.it via Raffaele Garofalo, 133/A B 00173 Roma
= α 1 = ᾱ N(α) = 1 2 X 19 = X X 3 +13X 2 +48X +36 = ] 3
![= α 1 = ᾱ N(α) = 1 2 X 19 = X X 3 +13X 2 +48X +36 = ] 3](/thumbs/102/154583098.jpg "= α 1 = ᾱ N(α) = 1 2 X 19 = X X 3 +13X 2 +48X +36 = ] 3")
ÈÊÇÎ Ë ÊÁÌÌ Á Ä Ê ¾ ¼»¼½»¾¼½ Ö Þ Ó ½ ½¾ ÔÙÒØ µ Ë f = X 4 +6X 2 +4º Ë K = Q[ 5] L Ð ÑÔÓ Ô ÞÞ Ñ ÒØÓ f Ù Q α L ÙÒ Ö fº º ÅÓ ØÖ Ö K Lº º ËÓÑÔÓÖÖ f Ò ØØÓÖ ÖÖ Ù Ð Ò Q[X] Ò K[X] º Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ñ Ò ÑÓ
½ º Î ÒÓÐ ØØÖ ØÓ Ö Ø ÒÞ Ð Ñ ÞÞÓ ÉÙ ØÓ Ô ØÓÐÓ Ø Ò ØÓ ÙÒ Ò Ñ Ö ÓÑ ÒØ ÒÓÒ ÒÒÓ Ô Ö Ð Ñ ÓÖ Ô ÖØ ÑÔÓÖØ ÒÞ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ô Ö Ð Ò Ñ ØÙØØ Ú ÓÔÔÓÖØÙÒÓ ÙØ Ö Ô Ö Ö ÓÒ
½ º Î ÒÓÐ ØØÖ ØÓ Ö Ø ÒÞ Ð Ñ ÞÞÓ ÉÙ ØÓ Ô ØÓÐÓ Ø Ò ØÓ ÙÒ Ò Ñ Ö ÓÑ ÒØ ÒÓÒ ÒÒÓ Ô Ö Ð Ñ ÓÖ Ô ÖØ ÑÔÓÖØ ÒÞ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ô Ö Ð Ò Ñ ØÙØØ Ú ÓÔÔÓÖØÙÒÓ ÙØ Ö Ô Ö Ö ÓÒ ØÓÖ Ô Ö Ð³ ÒØ Ö ÔÖ Ø Ó Ò Ò Ô Ö ÓÖÒ ÓÒÓ ÑÓÐØ ÑÔ ÓÒÖ
Ð ÓÖ Þ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ð ØØÖÓÒ Ó Ø ÑÔÐ ÙÐ ÐÓÐ ØÓÖ ÆÙÑ Ö ÓÐÓÖ Ì ØÓ Ê ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ ÑÑ Ò Ð Ñ ÒØ Ö Ê ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ Ø ØÓ ÓÖÑ ØØ ØÓ ÓÙÑ ÒØ Ø ØÓ Ð ØØÖÓÒ ËØÖÙØØÙÖ ÔÖ Ò
ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÓÖ Ó Ä ÙÖ Ò ÁÒ Ò Ö Ð Ö Ø ØØÙÖ Ð ÓÖ Þ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ð ØØÖÓÒ Å Ð ÄÓÑ Ö Ù Ñ Ø Ö Ð ÓÖ Ò Ö Ó È ÓÐÓ ÌÓÖÖÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ð ØØÖÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ë Ø Ñ Ø Á˵ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼½¼»¾¼½½ Ð ÓÖ Þ ÓÒ ÓÙÑ
ØÓ ÙÒ Ò Ò Ö Þ ÓÒ Ð ÒÚ ÒØ Ú ÓÒØÖ Ù Ð ÔÖÓ Ö Ó Ø Ò Ó Ðг ØØÓº Ä ÙÖ ÖÓÒ Ö ØÖ Ð ÐØÖ Ò Ò Ö Ð ÙÓ Ø ÑÔÓ Ô Ö Ð Ö Ò ÒÙÑ ÖÓ ÙÓ Ö ØØ º ÉÙ Ø Ö ÒÓ ÓÔÖ ØØÙØØÓ Ñ ÒÙ Ð
Ô ØÓÐÓ ½ ÖÓÒ Ð Ò Ö ÖÓÒ Ð Ò Ö Ù ÙÒÓ Ô Ù Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò Ö Ð Á ÓÐÓ º º Ð Ú Ð Ò Ö ³ ØØÓ ÙÖ ÒØ ÙÒ ÐÙÒ Ó Ô Ö Ó Ó Ö Ò ÔÖÓ Ô Ö Ø ÔÖÓ Ö Ó Ø ÒÓÐÓ Óº Ð Ò Ö Ö ÙÒ Ñ ØÖÓÔÓÐ ÐÙÒ Ñ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ó Ø ÐÐ Ø Ô Ö Ó ØÖÙÞ ÓÒ Ó
Main memory Disk Printer
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ¾ ¹ ÇÖ Ò ÞÞ Þ ÓÒ Ë Ø Ñ ÐÓÐÓ ÝÒ Ô Ã Þ ÐØ Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼ ÚÚ Ó Ä Ð Þ ÓÒ Ð ÇØØÓ Ö Ò ÐÐ Ø º Ë ÒÓØ Ð ÇØØÓ Ö Ø ÚÓ ÕÙ Ò ÒÓÒ Ø ÖÖ ÒÒÓ Ð
Corso di programmazione in Python p. 1/30. Neapolis Hacklab.
Corso di programmazione in Python p. 1/30 ÓÖ Ó ÔÖÓ Ö ÑÑ Þ ÓÒ Ò ÈÝØ ÓÒ Ä Þ ÓÒ ¾ Neapolis Hacklab hacklab@officina99.org Ð Ð Ô Ó Ð Ú ÐÐÓ Ù Ó Ò Ó ØØÓ Ó Ø Ò º ØÙØØ Ð ØØÖ ÙØ Ñ ØÓ Ó Ø ÒÞ Ö Ø Ö ÙÐØ Ö ÓÖ º Ò ÖÒ
Interpolazione e approssimazione di funzioni
Università degli Studi di Cagliari Facoltà di Ingegneria Corso di Calcolo Numerico Interpolazione e approssimazione di funzioni Gianfranco Fancellu (L.M. Ingegneria delle Telecomunicazioni) e Andrea Picciau
Ö ÙÑ ÒØ Ö Ú Ò Ò Ø Ø Ò Ö ÐÐÝ Ð ÓÔ Ò ÓÒ Ø Ø Ø Ð Ð Ò Ö Ð Ø Ú ØÝ ÔÖ Ò ÔÐ ÐØ ÓÒÐÝ Û Ø Ñ Ò Û Ö Ò¹ Ø Ò Ò Ö Ð Þ Ø ØÓ Ø Û ÓÐ Ó Ô Ý º Ì Ö ÔÓ Ð ÓÖÑ Ó Ø ÔÖ Ò ÔÐ Ö
º Ö ØØ Ñ Ö ¾¼½ ËÙ ÔÓ ØÙÐ Ø ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ö ØÖ ØØ Ð Ó Ö Æ Ê ÙÒØÓ Ë ÓÒ Ù ÙÒ Ñ Ö Ø Ó Ù Ð ÔÓ ØÙÐ Ø ÐÐ Ö Ð Ø ¹ Ú Ø Ö ØÖ ØØ Ð ÑÓ Ó ÓÑ Ú Ò ÓÒÓ ÓÖÖ ÒØ Ñ ÒØ ÒÙÒ Ø º Ë ÔÓÖØ ÒÓ Ö ÓÑ ÒØ ÓÒØÖÓ Ð «Ù ÓÔ Ò ÓÒ Ò Ð Ð Ó Ð
¾ ÁÒ Ò Ö Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ð Á ÓÐÓ Úº ÓÔÓµ Ù Ð Ú ÐÐ ÓÒÓ ÒØÖ Ñ ÔÓÔÓÐ Ø ÒÞ Ù Ð Ô Ù ÐØÓ Ú ÐÓÖ Ð ÓØØÓÐ Ú ÐÐÓ ÙÔ Ö ÓÖ ÓÒØ Ò ÙÒ ÒÙÑ ÖÓ ØÓÑ ÙÒ ÔÓ³ Ñ ÓÖ º ÐÐ ØÖ Ò Þ
Ä ÁÇÆ ¾ Ð ÓÖÓÐÓ ØÓÑ Ú ÚÓ ÓÒÐÙ Ó Ð Ð Þ ÓÒ ÔÖ ÒØ Ò Ó Ò Ð ³ Ú Ò ÓØØ ØÓ Ð Ø ÑÔÓ ØÓÑ Ó ØÓ Ù ÙÒ Ö Ø ÓÖÓÐÓ ØÓÑ Ð ½ º ØØÙ ÐÑ ÒØ Ð ÑÔ ÓÒ ÙÆ Ð Ø ÑÔÓ ÔÔÙÒØÓ Ð Ì º Å Ô Ö ÕÙ Ò Ù ØÓ Ö ÕÙ ÐÓ Ù Ð ÓÖÓÐÓ ØÓÑ º ÆÓÒ Ô Ö ÓÐÙØ
ÆÓØ Ì ÓÖ Ó ÄÓÖ ÒÞÓ ÓÒ ÓØØÓÖ ØÓ Ê Ö Ò Å Ø Ñ Ø Ô Ö Ð ÓÒ ÓÒÓÑ º º ¾¼¼»¾¼¼ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø È ¹Ñ Ð Ð ÓÒ ºÙÒ Ô º Ø ËÓÑÑ Ö Ó Ä ÔÖ ÒØ ÒÓØ Ö ÔÔÖ Ò
ÆÓØ Ì ÓÖ Ó ÄÓÖ ÒÞÓ ÓÒ ÓØØÓÖ ØÓ Ê Ö Ò Å Ø Ñ Ø Ô Ö Ð ÓÒ ÓÒÓÑ º º ¾¼¼»¾¼¼ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø È ¹Ñ Ð Ð ÓÒ ºÙÒ Ô º Ø ËÓÑÑ Ö Ó Ä ÔÖ ÒØ ÒÓØ Ö ÔÔÖ ÒØ ÒÓ ÙÒ Ø ÒØ Ø ÚÓ ÔÔÖÓ ÓÒ Ö ÐÙ¹ Ò ÓÒ ØØ Ú ÐÐ Ì ÓÖ Ó
ËÓÑÑ Ö Ó ÁÒ Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ Ì Ô Á ØÖÙÞ ÓÒ
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ½½ ¹ ÁÐ Ä Ú ÐÐÓ ÁË ÝÒ Ô Ã Þ ÐØ Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼ ËÓÑÑ Ö Ó ÁÒ Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ Ì Ô Á ØÖÙÞ ÓÒ ÅÓ Ð Ø ÁÒ Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ Ë Ñ Ò Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ Ð ÑÓ
Î Ö ÓÒ ½º¾¼ Ù ÒÓ ½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÐÐ ÕÙ ÒØ Ø Ì ÖÞ Ô ÖØ Ð³ ÑÔ ÞÞ Ð Ó Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ß ÍÒ Ú Ö Ø È Æ Ó Ö Ù ØÓ Ý Ø Ø ÝÓÙ Ö Ò³Ø ÓÒ Ù Ý ÕÙ ÒØÙÑ Ô Ý Ø Ò ÝÓÙ Ú Ò³Ø
Î Ö ÓÒ ½º¾¼ Ù ÒÓ ½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÐÐ ÕÙ ÒØ Ø Ì ÖÞ Ô ÖØ Ð³ ÑÔ ÞÞ Ð Ó Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ß ÍÒ Ú Ö Ø È Æ Ó Ö Ù ØÓ Ý Ø Ø ÝÓÙ Ö Ò³Ø ÓÒ Ù Ý ÕÙ ÒØÙÑ Ô Ý Ø Ò ÝÓÙ Ú Ò³Ø Ö ÐÐÝ ÙÒ Ö ØÓÓ Øº º º Ï Ð Ö Á ÓØÓÒ Ô ÖØ ÐÐ ÐÐ ÐÙ
ÅÓ Ð Ø ÁÒ Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ Ë Ñ Ò Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ Ð ÑÓ Ó Ô Ö Ô Ö ÓÚ ØÖÓÚ ÒÓ Ð ÓÔ Ö Ò ÙÒ³ ØÖÙÞ ÓÒ º ½º ÁÒ Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ ÁÑÑ ØÓº ij ØÖÙÞ ÓÒ ÓÒØ Ò Ð Ú ÐÓÖ ÐгÓÔ Ö Ò Óº
ËÓÑÑ Ö Ó ÁÒ Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ Ì Ô Á ØÖÙÞ ÓÒ ÅÓ Ð Ø ÁÒ Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ Ë Ñ Ò Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ Ð ÑÓ Ó Ô Ö Ô Ö ÓÚ ØÖÓÚ ÒÓ Ð ÓÔ Ö Ò ÙÒ³ ØÖÙÞ ÓÒ º ½º ÁÒ Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ ÁÑÑ ØÓº ij ØÖÙÞ ÓÒ ÓÒØ Ò Ð Ú ÐÓÖ ÐгÓÔ Ö Ò Óº ÆÓÒ ÓÓÖÖ Ò Ö ÐÙÒ
ẏ = ωx + µy (x 2 + y 2 )y
Ë Ø Ñ Ò Ñ ÄÓÖ ØÓÖ Ó ¹ Ä Ñ Ø ÎÁÁ Ö Ò Ó ÈÐ ÔÖ ¾¼¼ ½» ½½ Ó Ó ËØ Ø ÁÒØÖ ÔÔÓÑ ÒØÓ Ð ÅÓÐÓ Ä Ö ØØ Ø Ñ Ò Ñ Ó ẋ = F(x; µ) ÍÒ ÚÚÒ ÕÙ Ò Ó ÒÖ ÞÞ Þ ÓÒ ÒØÓÖÒÓ Ð ÔÙÒØÓ Ó x s (µ) ÙÒ ÓÔÔ ÙØÓÚ ÐÓÖ ÓÑÔ ÓÒ ÙØ Ù Ø Ö ÒÒÙÐ µ
ÁÒ ½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ¾ Æ Ù Ð ÁÒØ Ö Þ ÓÒ Ô ÖØ ÐÐ Ö ÓÒ Ð Ñ Ø Ö º½ ÓÖÑÙÐ Ø ¹ ÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÐÙØØÙ Þ ÓÒ Ò ÐÐ Ô Ö Ø Ò Ö º º
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ Ö ÒÞ ÓÐØ Ë ÒÞ Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖ Ð Ì Ä ÙÖ ÌÖ ÒÒ Ð Ò ÄÁ Ê ÁÇÆ Ä ËÁËÌ Å Á Ë ÁÆÌÁÄÄ ÌÇÊÁ Æ Í Ä Ò ØÓ Ð Ó Ì Ö Ó Ê Ð ØÓÖ ÈÖÓ º Ç Ö Ö Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¼ ½ ÁÒ ½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ¾ Æ Ù Ð ÁÒØ Ö Þ ÓÒ Ô ÖØ ÐÐ Ö
38050 Povo Trento (Italy), Via Sommarive 14
UNIVERSITY OF TRENTO DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA E SCIENZA DELL INFORMAZIONE 38050 Povo Trento (Italy), Via Sommarive 14 http://www.disi.unitn.it RAPPORTO TECNICO N.4 STUDIO ED IMPLEMENTAZIONE DI UN MODELLO
38050 Povo Trento (Italy), Via Sommarive 14
UNIVERSITY OF TRENTO DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA E SCIENZA DELL INFORMAZIONE 38050 Povo Trento (Italy), Via Sommarive 14 http://www.disi.unitn.it RAPPORTO TECNICO N.3 STUDIO ED IMPLEMENTAZIONE DI UN MODELLO
+ : V V V, (v,w) v +w. ½µ. (u+v)+w = u+(v +w), u,v,w V. µ. v +w = w +v, v,w V. µ. v V ( v) V Ø Ð v +( v) = o µ. α(u+v) = αu+αv, α Ê, v,w V.
ÔÔÙÒØ Ð Ö Ä Ò Ö Ô Ö Ð ÓÖ Ó Å Ø Ñ Ø Ð ÓÒØ ÒÙÓ Ú ÖÑ ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼½ ÁÒ ¼º½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º¾ ËÔ Þ Î ØØÓÖ Ð º º º º º º º º º º º º
ij Ò Ò Ñ ÒØÓ ÐÐ Ò ÐÐ ÙÓÐ ÓÒ Ö ÙÔ Ö ÓÖ ÙÒÓ Ù Ö Ó ³ Ò Ñ º Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÐгÍÒ Ú Ö Ø È ÓÇÓ Æ Ð ÔÖ Ô Ö Ö ÕÙ Ø Ö Ð Þ ÓÒ ÒØÖÓ ÙØØ Ú Ñ ÓÒÓ Ú ÒÙØ ÐÐ Ñ ÒØ ÒÙ¹ Ñ
ij Ò Ò Ñ ÒØÓ ÐÐ Ò ÐÐ ÙÓÐ ÓÒ Ö ÙÔ Ö ÓÖ ÙÒÓ Ù Ö Ó ³ Ò Ñ º Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÐгÍÒ Ú Ö Ø È ÓÇÓ Æ Ð ÔÖ Ô Ö Ö ÕÙ Ø Ö Ð Þ ÓÒ ÒØÖÓ ÙØØ Ú Ñ ÓÒÓ Ú ÒÙØ ÐÐ Ñ ÒØ ÒÙ¹ Ñ ÖÓ Ø Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ù ØÖ ØØ Ö Ò Ú Ò Ó Ó Ö ÐÐ ÐØ Ô Ö ÒÓÒ
Data in. Data out. Control
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ¹ Å ÑÓÖ ÈÍ Ù ÝÒ Ô ÃÁ ÁÄÌ Æ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼ ËÓÑÑ Ö Ó Å ÑÓÖ Ê ØÖ ÇÖ Ò ÞÞ Þ ÓÒ Ì ÒÓÐÓ µ ÈÍ ÓÒØ ØØ µ Ä Å ÑÓÖ Ú ÒÙØÓ Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ô ÖÐ Ö
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ¾ ¾ ÈÖ Ø Þ ÓÒ ÓÖÑ ØÓ Á ØÖÙÞ ÓÒ ËØÖÙØØÙÖ ÙÒ È Ô Ð Ò ÄÓ ½ ÑÔ È Ô Ð Ò ÄÓ ¾¼ º½ Á ØÖÙÞ ÓÒ Ö ØÑ Ø ÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ¾ ¾ ÈÖ Ø Þ ÓÒ ÓÖÑ ØÓ Á ØÖÙÞ ÓÒ ËØÖÙØØÙÖ ÙÒ È Ô Ð Ò ÄÓ ½ ÑÔ È Ô Ð Ò ÄÓ ¾¼ º½ Á ØÖÙÞ ÓÒ Ö ØÑ Ø ÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º¾ ÄÓ»ËØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÍÆÁÎ ÊËÁÌü ÄÁ ËÌÍ Á Á Å ÊÁÆÇ ÓØ Ë ÒÞ Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖ ÓÖ Ó Ä ÙÖ Ò Å Ø Ñ Ø Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÌÖ Ò Ó Þ ÓÒ ÙÒ Ý Ì ËÔ Ö Ñ ÒØ Ä ÙÖ Ò Ò ÆÙÑ Ö Ê ØÓÖ ÈÖÓ º ÄÙ ÒÓ Å Ä ÙÖ Ò Ö Ò Ò ÈÖÓ º Ê Ö Ó È Ö Ò ÒÒÓ Ñ Ó ½ ¹¾¼¼¼
c n+1 = (α 1)c n + c n
Ë Ø Ñ Ò Ñ ÄÓÖ ØÓÖ Ó ¹ ÅÓÐÐ Î Ö Ó È Ô Ö ÐÐ Å ÖÞÓ ¾¼¼ ½» ÓÒÐ Ù Æ ÙÒ³Á ÓÐ Ôº ÅÓÐÐÓ Å ÐØ Ù ÖÖÝ ÔØÝ ÅÓÐÐÓ ÄÓ Ø Ó ÅÓÐÐÓ ÄÓ Ø Ó ÄÖ ÞÞ Þ ÓÒ ÅÓÐÐÓ ÄÓعÎÓÐØ ÖÖ ØÙÓ ÐÓ Ð µ ÁÔ Ö ÓÐ ØÙÓ ÐÓÐ µ ¾» ÓÒÐ Ù Æ ÙÒ³Á ÓÐ Ôº
k=0 2 k cos(3 k πx) º½µ
Ò Ð ÐÓ Ð ÒØÓØ Á Ð Ñ Ø Ð Ö Ú Ø Ó Ø ØÙ ÓÒÓ ÐÓ ØÖÙÑ ÒØÓ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ô Ö Ð³ Ò Ð ÐÓ Ð Ó Ò Ðг ÒØÓÖÒÓ ÙÒ ÔÙÒØÓµ ÐÓ Ð Ó Ò ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐÓµ Ð Óѹ ÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ð Ö Ó ÙÒ ÙÒÞ ÓÒ º Ë Ð ÙÒÞ ÓÒ Ò Ø Ò ÙÒ ÒØÓÖÒÓ Ðг Ò Ò ØÓ ÔÓ
Ñ 3 µ n = 0.1 Ñ 2»Î τ n = 10 6 µ p = Ñ 2»Î τ p = 10 6 S = 1
Ì ÈÊÇÎ Ë ÊÁÌÌ Ä ¾ ÒÒ Ó ¾¼½ Ë Ê Á ÁÇ ½ Ì µ Ä ÙÒÞ ÓÒ n + p Ò ÙÖ N A = 10 16 Ñ 3 µ n = 0.1 Ñ 2»Î τ n = 10 6 µ p = 0.045 Ñ 2»Î τ p = 10 6 S = 1 ÑÑ 2 µ Ø ÒÞ ÙÒÞ ÓÒ ¹ÓÒØ ØØÓ a = 30 µñ ÐÐÙÑ Ò Ø ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ ÓÒ
ÌÖ Ð Ò Ó Ð³ ÒØ ÖÔÖ Ø Þ ÓÒ Ô Ù ØÖ ØØ Ñ ÒØ ÐÓ Ó ÕÙ ØÓ Ö ÒÓ Ø ØØÓ Ð ØÓÖ ÕÙ ÕÙ ØØÖÓ ÓÐ Ù Ú ÑÓ ØÖ ØÓ Ð Ú Ö Ø Ð Ô Ò ÖÓ Ð Ð ÒÓº Ç ÔÔ ÑÓ ÒÓÒ ÓÐÓ Ð Ñ Ø Ñ Ø ÙÒ
½º ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ Ë ÑÔÐ ÓÑÔÐ Ó Ò Ä ÙÒ Ó Ö Ò Ó Ó ÓÑÔÐ Ó ÑÓÐØ ÔÙÒØ Ú Ø º È Ò¹ Ò Ó ÒÓÑ Ò ÓÒÓ Ó ØØÓ ØÙ Ó ÐÐ Ú ÐÐ Ð ÐÐ Ô ÖØ ÐÐ ÕÙ ÐÐ ÐгÍÒ Ú Ö Ó ÓÐØÖ ¼ ÓÖ Ò Ö Ò ÞÞ Ø ÒØÓ Ò Ò Ó Ô Þ Ð ÕÙ ÒØÓ Ø ÑÔÓÖ Ð µº Ä Ø Ó ÔÙ
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÓÚ ÓÐØ ÁÒ Ò Ö ÓÖ Ó Ä ÙÖ ËÔ Ð Ø Ò ÁÒ Ò Ö Ð ØØÖÓÒ Ì Ä ÙÖ ÇØØ Ñ ÞÞ Þ ÓÒ Ú Ð Þ ÓÒ Ô Ö Ñ ÒØ Ð Ò ÙØØÓÖ ÔÐ Ò Ö Ô Ö ÔÔÐ Þ ÓÒ Ö Ó Ö ÕÙ ÒÞ Ê Ð
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÓÚ ÓÐØ ÁÒ Ò Ö ÓÖ Ó Ä ÙÖ ËÔ Ð Ø Ò ÁÒ Ò Ö Ð ØØÖÓÒ Ì Ä ÙÖ ÇØØ Ñ ÞÞ Þ ÓÒ Ú Ð Þ ÓÒ Ô Ö Ñ ÒØ Ð Ò ÙØØÓÖ ÔÐ Ò Ö Ô Ö ÔÔÐ Þ ÓÒ Ö Ó Ö ÕÙ ÒÞ Ê Ð ØÓÖ ÓÖÖ Ð ØÓÖ ÈÖÓ º Ð Ò ÖÓ ËÓÒ ÁÒ º ÌÖ Ø ÒÓ Ð ÒØÓÒ
VCC 14 CLR D Q CLR GND. (a) V CC GND. (b) D Q CK CLR CLR CLR CLR CLR CK CLR CLR CLR
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ¹ Å ÑÓÖ ÈÍ ÝÒ Ô ÃÁ ÁÄÌ Æ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼ ËÓÑÑ Ö Ó Å ÑÓÖ Ê ØÖ ÇÖ Ò ÞÞ Þ ÓÒ Ì ÒÓÐÓ µ ÈÍ ÓÒØ ØØ µ Ê ØÖ VCC 14 13 12 11 10 9 8 Á Ö ØÖ
½¼ ÁÒ Ò Ö Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ð Á ÓÐÓ ÒØÖ Ò Ó Ò Ð Ú ÚÓ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø ³ ÙÒ Ô Þ ÓÒ Ó Ö ÔÖÓÔÓ ØÓ ÊÊ Ê º ÁÒÒ ÒÞ ØÙØØÓ Ð ÊÊ Ô ÖØ Ô Ù Ó Ñ ÒÓ Ò Ð Ð Ó ÙÐØÙÖ Ð ÙÒ Ð ÙÖ
Ä ÁÇÆ ½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÓÑ Ò ÑÓ ÓÒ Ù Ô ÖÓÐ ÙÐÐ ÑÓØ Ú Þ ÓÒ ÕÙ ØÓ ÓÖ Óº Ì Ñ Ð ÓÖ Ó Ò Ò Ö Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÐÐ Ó Ð Ð Ú ÒØÙÒ ÑÓ ÓÐÓº Ä Ö Ð Ø Ú Ø ÓØØ Òس ÒÒ º ÆÓÒ Ó ÒÓÚ ÒØ ³ ÙÒ Ö ÓÒ ÔÖ Ò ØÙØØÓ ÕÙ ØÓ ÓÖ Ó ÕÙ Ò Ó Ô ÖÐ
Ñ 3 µ n = 0.1 Ñ 2»Î τ n = 10 6 µ p = Ñ 2»Î τ p = 10 6 S = 1. p+ n
Ì ÈÊÇÎ Ë ÊÁÌÌ Ä ÒÒ Ó ¾¼½ Ë Ê Á ÁÇ ½ Ì µ Ä ÙÒÞ ÓÒ p + n Ò ÙÖ N D = 10 16 Ñ 3 µ n = 0.1 Ñ 2»Î τ n = 10 6 µ p = 0.045 Ñ 2»Î τ p = 10 6 S = 1 ÑÑ 2 ÐÙÒ µ ÔÓÐ Ö ÞÞ Ø Ò Ö ØØ ÓÒ = 0.3 κ ½µ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÓÖÖ ÒØ Ò
a 0 a 1 a 2 a 3... a n...
¾ ÁÐ ÓÒ ØØÓ Ð Ñ Ø ¾º½ Ä Ù ÓÒ º Ë Ù ÓÒ Ó Ò ÙÒÞ ÓÒ f Ð Ù ÓÑ Ò Ó Ð³ Ò Ñ IN ÒÙÑ Ö Ò ØÙÖ Ð º ÓÐ ØÓ Ú ÐÓÖ f(n) ÙÒ Ù ÓÒ Ú Ò ÓÒÓ Ò Ø ÓÒ a 0 a 1 a 2 a 3... a n... ÙÒÓ ÕÙ Ø ØØÓ Ø ÖÑ Ò ÐÐ Ù ÓÒ a n ÒÚ Ø ÖÑ Ò Ò Ö Ó
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ë ÒØÖ Ð Ó Ë Ø Ñ ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ë ÒØÖ Ð Ó Ë Ø Ñ ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó Ë ÒØÖ Ð Ó Ë
LINGUA, LINGUAGGIO, LINGUAGGI
LINGUA, LINGUAGGIO, LINGUAGGI 2 Direttore Emanuele FADDA Università della Calabria Comitato scientifico Erica COSENTINO Università della Calabria Luca FORGIONE Università degli Studi della Basilicata Daniele
Ê ÓÖ Ó ÕÙ Ø ÓÒÓ ÔÔÙÒØ ÔÓ ÓÒÓ ÓÒØ Ò Ö ÑÔÖ ÓÒ Ó ÖÖÓÖ º Ë Ð ØÖÓÚ Ø Ô Ö Ô Ö Ò Ð Ø Ñ Ð º ÐÐ Ò Ó Ö ØØÓ ØÙØØÓ ÕÙ ØÓ Ò ÙÒ ÓÖÒÓ ÕÙ Ð Ó Ñ Ö ÔÙÖ ÔÔ Ø µ Ë ØÖÓÚ Ø
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÖ Ò ÔÔÙÒØ Ð ÓÖ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÖ Ò Ø ÒÙØÓ Ð ÈÖÓ º ËØ ÒÓ Ò ÖÓ Ð ÈÓÐ Ø Ò Ó Å Ð ÒÓ Ö Ò Ó È ÓÖ ÖÓ Å Ó¹ Ù ÒÓ ¾¼½ Ê ÓÖ Ó ÕÙ Ø ÓÒÓ ÔÔÙÒØ ÔÓ ÓÒÓ ÓÒØ Ò Ö ÑÔÖ ÓÒ Ó ÖÖÓÖ º Ë Ð ØÖÓÚ Ø Ô Ö Ô Ö Ò Ð Ø Ñ Ð º ÐÐ
C( ),I( ),G,T; L( ),M.
ÕÙ Ð Ö Ù Ø Ñ ÒØ Ë ÐÚ ØÓÖ ÅÓ ¾¾ ÓØØÓ Ö ¾¼½¾ ½ ÕÙ Ð Ö Ë¹ ÔÖ Ñ Ô ÖØ Ê Ô ÖØ ÑÓ ÐÐ Ò ÈÖ ÞÞ Ð Ð ººº ¹ ³ÓÖ Ò ÔÓ È ¹ Ò Ô ÖØ ÓÐ Ö ÐÐ ÙÐØ Ñ Ù ÙÖ ¾½ ¾¾µ ÓÑ Ò ÑÓ Ñ Ò Ö Ð ÕÙ Ð Ö Ë¹ º Æ ÐгÓØØ ÔÖ ÞÞ Ð AS ÙÒØ ÓÖ ÞÞÓÒØ
Lezioni di metodi matematici per la fisica
Iacopo Borsi Lezioni di metodi matematici per la fisica ARACNE Copyright MMVIII ARACNE editrice S.r.l. www.aracneeditrice.it info@aracneeditrice.it via Raffaele Garofalo, 133 A/B 00173 Roma (06) 93781065
+ ( ) P[X = x] = e x! π 3 = 32 3 e π 4 = 32 3 e π 5 = e π 6 = e 4 0.
![+ ( ) P[X = x] = e x! π 3 = 32 3 e π 4 = 32 3 e π 5 = e π 6 = e 4 0.](/thumbs/97/132620612.jpg "+ ( ) P[X = x] = e x! π 3 = 32 3 e π 4 = 32 3 e π 5 = e π 6 = e 4 0.")
ÁÆËÌÁÌÍÌÇ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÊÇÆÇÅÁ ËÌ Ì ËÌÁ ÄÁÆ Å ÆÌÇ ¾¼½»½ Ê ÓÐÙ Ü Ö Ó Ø Ø ÓÑ Ø Ø Ø È Ö ÓÒ ½º À ÙÑ ØÓØ Ð N = 141 Ô ÒØÓ Ò ÙÒ Ö Ó Ò Ó Ó ÒÓ ÒÙÒ Ó Ó Ò Ñ ÖÓ Ô ÒØÓ Ó ÖÚ Ó ÓÑ ÙÑ ØÖ ÓÖ Ô Ò º ËÓ Ù ÐÑ ÒØ ÒÓ ÒÙÒ Ó ÔÖÓ Ð
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ú ÒÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ú ÒÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ Ç ÍÒ Ú
½ Ì Ò ÑÓ Ö Ò Ö Þ Ö Ò ÑÓ Ó Ô ÖØ ÓÐ Ö Å Ð Ò Ê ÒÞÓ Ê Ñ ÐÐ ÓÖ Ä Ú Ö ÁÖ ÓÐ ÄÓ ÖÒÓ ÅÓÒØ µ Ö Ò Ó È ÞÞ Æ Ñ Ö Ü Å ÒÒÓµ ÒÖ Ó ÙÖ Æ ÓÐ ÐÐ Ö Ò ËÍÈËÁ ÌÖ Ú ÒÓµ Ô Ö Ð
ËÙÓÐ ÍÒ Ú Ö Ø Ö ÈÖÓ ÓÒ Ð ÐÐ ËÚ ÞÞ Ö ÁØ Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ì ÒÓÐÓ ÁÒÒÓÚ Ø Ú Ä ÚÓÖÓ Ñ ØÖ Ø ÚÓ ¾¼¼»¾¼¼ Ë Ø Ñ Ð Ñ ÒØ Þ ÓÒ Ø ÓÒ Ðг Ò Ö Ô Ö ÌÁ ع½ Ó ÔÖÓ ØØÓ Ä¹¼»¼ ¹Ë ¹ ËØÙ ÒØ ËØ ÒÓ Ã Ò ÒØÓÒ ÒÓ Å ÞÞ Ö Ê Ð ØÓÖ È
ÁÒØ ÖÒ Ð Ê ÔÓÖØ ÁÆ»Á Ë ÓÐÓ Ò ¾»¾¼¼ Ï Å ÔÖÓØÓØÝÔ Ù Ò È ÖØ Ð ËÛ ÖÑ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Î Ð Ö Ó Å ÖØÓÖ ÐÐ ½ Ö Þ Ó Î ÐÐ ¾ ½ Á Ë ÓÐÓ Ò ¹ ÁØ ÐÝ ¹ Ñ ÖØÓÖ ÐÐ Óº Ò º
ÁÒØ ÖÒ Ð Ê ÔÓÖØ ÁÆ»Á Ë ÓÐÓ Ò ¾»¾¼¼ Ï Å ÔÖÓØÓØÝÔ Ù Ò È ÖØ Ð ËÛ ÖÑ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Î Ð Ö Ó Å ÖØÓÖ ÐÐ ½ Ö Þ Ó Î ÐÐ ¾ ½ Á Ë ÓÐÓ Ò ¹ ÁØ ÐÝ ¹ Ñ ÖØÓÖ ÐÐ Óº Ò º Ø ¾ Á Ë ÓÐÓ Ò ¹ ÁØ ÐÝ ¹ Ú ÐÐ Óº Ò º Ø Ï Å ÈÖÓØÓØÝÔ
º Ö ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼½ Ó Ð Ö ÓÖ ÐÓ Ó Ò ÈÖ Ñ ØÓÖ Ð ¾¼½ ij ÖØ ÓÐÓ ÕÙ Ö ÔÖÓ ÙÓ ÔÔ ÖÚ Ù Ð Ò ÐÐ ËÙÓÐ Ò Ð ½ ½ Óѳ ØØÓ Ô Ù Ú ÒØ ØÖ ØØ Ú ÐÐ Ö Ð ÓÖ Þ ÓÒ ÙÒ ÓÒ Ö ÒÞ Ø
º Ö ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼½ Ó Ð Ö ÓÖ ÐÓ Ó Ò ÈÖ Ñ ØÓÖ Ð ¾¼½ ij ÖØ ÓÐÓ ÕÙ Ö ÔÖÓ ÙÓ ÔÔ ÖÚ Ù Ð Ò ÐÐ ËÙÓÐ Ò Ð ½ ½ Óѳ ØØÓ Ô Ù Ú ÒØ ØÖ ØØ Ú ÐÐ Ö Ð ÓÖ Þ ÓÒ ÙÒ ÓÒ Ö ÒÞ Ø ÒÙØ Å Ð ÒÓ Ò Ð ½ º ij ÖØ ÓÐÓ Ø ØÓ ÔÓ Ö ÔÙ Ð ØÓ Ò ¾
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÓÚ ÓÐØ ÁÒ Ò Ö ÓÖ Ó Ä ÙÖ ÌÖ ÒÒ Ð Ò ÁÒ Ò Ö Å ØÖÓÒ ÌÖ Ò ØÓÖ ÒØ Ö Ö ÒÞ ÅÁ Ø Ò ÑÑÙÒ Ø Ð Ú ÐÐÓ Ó ØÛ Ö ÌÖ Ò ÒØ Ò ÅÁ ÒØ Ö Ö Ò Ó ØÛ Ö ¹ ÑÑÙÒ Ø
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÓÚ ÓÐØ ÁÒ Ò Ö ÓÖ Ó Ä ÙÖ ÌÖ ÒÒ Ð Ò ÁÒ Ò Ö Å ØÖÓÒ ÌÖ Ò ØÓÖ ÒØ Ö Ö ÒÞ ÅÁ Ø Ò ÑÑÙÒ Ø Ð Ú ÐÐÓ Ó ØÛ Ö ÌÖ Ò ÒØ Ò ÅÁ ÒØ Ö Ö Ò Ó ØÛ Ö ¹ ÑÑÙÒ ØÝ Ø Ò ÕÙ Ê Ð ØÓÖ Ð Ò ÖÓ ËÓÒ Ä ÙÖ Ò Ó Ò Ö Å ÓÒ ¾¼ ØØ
ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ½
ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÉÙ Ò Ó Ò Ð ½ Ù ÖÓÒÓ Ð ÙÐØ Ñ Ù ÚÓÐÙÑ ÐÐ ËØÓÖ ÐÐ Ù ¹ Ð Ø Ä³Ù Ó Ô Ö Ä ÙÖ ÑÓÐØ Ð ØØÓÖ Ö Ñ ÖÓ ÓÖ ÓÖÔÖ ØÖÓÚ Ö Å Ð ÓÙ ÙÐØ Ð ÐÓ Ó Ó Ð ÔÓØ Ö Ð Ô Ö ÑÔ Ò ØÓ Ò ÙÒ ÐÙÒ Ó ØÙ Ó Ð ÑÓÒ Ó ÒØ Ó
ρ α = M α V X α = n α C α = n α ½ Y α = M α 1 N β=1 X α W α ; X α = Y α W α C α = n α V = ρy α W α ; Y α = Y β W β β=1 X βw β
Ô ØÓÐÓ ½ ÕÙ Þ ÓÒ Æ Ú Ö¹ËØÓ Ö ØØ Ú ½º½ Å Ð ÍÒ Ñ Ð ÔÙ ÓÒ Ö Ö Ó Ø ØÙ Ø N Ù Ò Ð ÓÑÔÐ Ó ÒÒÓ ÙÒ Ñ M ÓÙÔ ÒÓ ÙÒ ÚÓÐÙÑ V º Ç Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ³ Ö ØØ Ö ÞÞ ØÓ ÙÒ ÖØÓ Ô Ó ÑÓÐ ÓÐ Ö W i ÔÖ ÒØ ÓÒ ÙÒ Ù Ñ M i ÓÒ ÙÒ ÒÙÑ ÖÓ ÑÓÐ
ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÅÄ Ù ÔÔ È Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ Ö ÑÓ ÓÐØ ÁÒ Ò Ö Ô Ð ÙÒ º Ø ÀÌÅÄ ÁÐ Ð Ò Ù Ó Ö Þ ÓÒ ÐÐ Ô Ò Ï ÀÌÅÄ ÀÌÅÄ Ø Ô Ö ÀÝÔ Ö¹Ì ÜØ Å Ö ¹ÙÔ Ä Ò Ù ÍÒ ÓÙÑ ÒØÓ ÀÌÅÄ ÙÒ Ð Ë ÁÁ Ð Ù ÓÒØ ÒÙØÓ ÙÒ ÕÙ ÒÞ Ñ Ö ØÓÖ ÀÌÅÄ À
p = 1 (35/36) 24 Ö 0, 4914µº
ÔÔÙÒØ Ô Ö Ð Ä ÓÖ ØÓÖ Ó ÈÖÓ Ð Ø Ê Ö Ó Ê ½ Ö Ó ¾¼¼ ËÓÑÑ Ö Ó ÄÓ ÓÔÓ ÕÙ ØÓ Ä ÓÖ ØÓÖ Ó Ð³ ÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÐÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÐÐ ÔÖÓ Ð Ø ÐÐ Ø Ø Ø Ò Ö ÒÞ Ð ÐÙÒ Ø Ò Ô Ö Ö ÓÐÚ Ö Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ º ½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÁÒ ÙÒ ÓÒ Ö ÒÞ
º ÒÒÓ ØÓÖ Ó ÙÐÐÓ Ú ÐÙÔÔÓ ÐÐ Ñ Ò ÕÙ ÓÔÔÓÖØÙÒÓ ÙÒ Ö Ú ÒÒÓ ØÓÖ Ó Ö Ò Ö Ñ ÒØ Ö ÑÑ Ò¹ Ø Ö Ó Ò Ò Ù ØÓ Ô Ö Ø ÒØ ÓÒØÖ ÙØ ÒÓÒ ÔÓØÖ ÒÒÓ Ò ÔÔÙÖ Ö Ø Ø ÕÙ Ø ÒÓÒ ÙÒ
º ÒÒÓ ØÓÖ Ó ÙÐÐÓ Ú ÐÙÔÔÓ ÐÐ Ñ Ò ÕÙ ÓÔÔÓÖØÙÒÓ ÙÒ Ö Ú ÒÒÓ ØÓÖ Ó Ö Ò Ö Ñ ÒØ Ö ÑÑ Ò¹ Ø Ö Ó Ò Ò Ù ØÓ Ô Ö Ø ÒØ ÓÒØÖ ÙØ ÒÓÒ ÔÓØÖ ÒÒÓ Ò ÔÔÙÖ Ö Ø Ø ÕÙ Ø ÒÓÒ ÙÒ ØÓÖ ÐÐ µº ÔÖÓÔÓÒ ÓÐÓ ÐÓ ÓÔÓ Ö ÐÙÒ ÔÙÒØ ÖÙ Ð ÐÐÓ ÚÓÐ
Mondo reale. Interpretazione della soluzione. Modello matematico. Risoluzione al calcolatore. Algoritmi
ÓÒÚ ÒÓ Æ Þ ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÒÞ ÖÓÒØ Ö Ä ¹ Ñ ÖÞÓ ¾¼¼ ÁÐ ÐÓÐ ØÓÖ ÑÓØÓÖ Ðг Þ ÓÒ ØØ Ò Ðг Ò Ò Ñ ÒØÓ¹ ÔÔÖ Ò Ñ ÒØÓ ÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø Ä Æ¹ ÁÊ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÐÐ Ð Ö Ó Ø Ð ÙÒ Ðº Ø ËÓÑÑ Ö Ó ÁÐ ÐÓÐ ØÓÖ ÓÖ ÒØ
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÓÚ ÓÐØ ÁÒ Ò Ö ÓÖ Ó Ä ÙÖ Å ØÖ Ð Ò ÁÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ð ÙÖ Ð ÓÖ ØÑ Ô Ö Ð Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ð ÐÓ Ð ÞÞ Þ ÓÒ Ó ØØ Ò Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ö Ó Ñ Ö º Ê Ð Ø
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÓÚ ÓÐØ ÁÒ Ò Ö ÓÖ Ó Ä ÙÖ Å ØÖ Ð Ò ÁÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ð ÙÖ Ð ÓÖ ØÑ Ô Ö Ð Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ð ÐÓ Ð ÞÞ Þ ÓÒ Ó ØØ Ò Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ö Ó Ñ Ö º Ê Ð ØÓÖ ÓÖÖ Ð ØÓÖ Ñ ÒÙ Ð Å Ò ØØ Ð ÖØÓ ÈÖ ØØÓ Ä ÙÖ Ò Ó ÒØÓÒ
Ô ØÓÐÓ ½ Á ËÇÆ Á Ê Ò ØÓ Å ÒÒ Ñ Ö ½º½ ÁÒÕÙ Ö Ñ ÒØÓ ÁÐ ÓÒ Ó ÙÒ Ñ ØÓ Ó Ô Ö Ö Ó Ð Ö ÐÐ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ Ù ÙÒ ÔÓÔÓÐ Þ ÓÒ ØØÖ Ú Ö Ó ÙÒ Ö ÓÑ Ò ÔÓ Ø Ö ØØ Ñ ÒØ ÙÒ ÖÙ
È ÖØ Á Å ØÓ ÓÐÓ ÐÐ Ê Ö ËÓ Ð ÐÓ Ö Ó ½ Ô ØÓÐÓ ½ Á ËÇÆ Á Ê Ò ØÓ Å ÒÒ Ñ Ö ½º½ ÁÒÕÙ Ö Ñ ÒØÓ ÁÐ ÓÒ Ó ÙÒ Ñ ØÓ Ó Ô Ö Ö Ó Ð Ö ÐÐ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ Ù ÙÒ ÔÓÔÓÐ Þ ÓÒ ØØÖ Ú Ö Ó ÙÒ Ö ÓÑ Ò ÔÓ Ø Ö ØØ Ñ ÒØ ÙÒ ÖÙÔÔÓ Ô Ö ÓÒ ÐØ
½ ÁÆÌÊÇ Í ÁÇÆ ÄÓ ÓÔÓ Ðг ÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÒÓÒ ÕÙ ÐÐÓ ÓÖÒ Ö Ð Ð ØØÓÖ Ø Ø ¹ Ò Ó ÐÐÙ ØÖ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÕÙ ÒØÓ Ð³ Ù Ö Ð ÒÓ Ô Ö ÓÑÙÒ Ö ÙÒ³ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ º ÐØÖ ÒÒÓ Ö ØØ
½ ÁÆÌÊÇ Í ÁÇÆ ÄÓ ÓÔÓ Ðг ÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÒÓÒ ÕÙ ÐÐÓ ÓÖÒ Ö Ð Ð ØØÓÖ Ø Ø ¹ Ò Ó ÐÐÙ ØÖ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÕÙ ÒØÓ Ð³ Ù Ö Ð ÒÓ Ô Ö ÓÑÙÒ Ö ÙÒ³ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ º ÐØÖ ÒÒÓ Ö ØØÓ Ù ÕÙ ØÓ Ø Ñ Ò Ô Ù ÔÖÓ ÓÒ Ñ ÒØ ÕÙ ÒØÓ ÒÓÒ ÔÓ Ö Ð³
ÓÒ Ñ ÒØ ÈÖÓ Ö ÑÑ Þ ÓÒ ÓÒ Ð Ò Ù Ó Ö Ö Ñ ÒØÓ µ Ò Ö ÒÓ ÊÓ Ì Ø Ò ÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø È ÖÑ Ôº Å Ø Ñ Ø ½¼¼ È ÖÑ ÁØ Ðݵ Ò Ö ÒÓºÖÓ ÙÒ ÔÖº Ø ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼
ÓÒ Ñ ÒØ ÈÖÓ Ö ÑÑ Þ ÓÒ ÓÒ Ð Ò Ù Ó Ö Ö Ñ ÒØÓ µ Ò Ö ÒÓ ÊÓ Ì Ø Ò ÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø È ÖÑ Ôº Å Ø Ñ Ø ½¼¼ È ÖÑ ÁØ Ðݵ Ò Ö ÒÓºÖÓ ÙÒ ÔÖº Ø ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÁÒ ½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÐÐ ÔÖÓ Ö ÑÑ Þ ÓÒ ½º½ Ð ÓÖ ØÑ º º º º º º º º º
ÐÑ Å Ø Ö ËØÙ ÓÖÙÑ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò Ë ÍÇÄ Á Ë Á Æ ÓÖ Ó Ä ÙÖ Å ØÖ Ð Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Æ ÄÁËÁ È Ê ÎÁ ËÁÅÍÄ ÌÁÎ Ä ÈÊÇÌÇ ÇÄÄÇ Ì È ÊÁËÌÊ ËÅÁËËÁÇÆ ËÁÅÅ ÌÊÁ ÆÌÁ ÁÈ Ì Ë
ÐÑ Å Ø Ö ËØÙ ÓÖÙÑ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò Ë ÍÇÄ Á Ë Á Æ ÓÖ Ó Ä ÙÖ Å ØÖ Ð Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Æ ÄÁËÁ È Ê ÎÁ ËÁÅÍÄ ÌÁÎ Ä ÈÊÇÌÇ ÇÄÄÇ Ì È ÊÁËÌÊ ËÅÁËËÁÇÆ ËÁÅÅ ÌÊÁ ÆÌÁ ÁÈ Ì ËÍ ÏÁ Á Ì Ä ÙÖ Ò Ë Ø Ñ ÅÓ Ð Ê Ð ØÓÖ ÖºÑÓ ÈÖÓ º Î ØØÓÖ
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÓÚ ÓÐØ ÁÒ Ò Ö ÓÖ Ó Ä ÙÖ ÌÖ ÒÒ Ð Ò ÁÒ Ò Ö ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ Ø Ð ÙÖ Ì ÖÑÓÖ ÓÐ Þ ÓÒ Ù ÐÓ Ð ÒØ Ê Ð ØÓÖ ÔÖÓ º Å ÙÖÓ Ó Ä ÙÖ Ò ÙÐ ÒÒÓÒ ¼ ¹ ÁÆ
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÓÚ ÓÐØ ÁÒ Ò Ö ÓÖ Ó Ä ÙÖ ÌÖ ÒÒ Ð Ò ÁÒ Ò Ö ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ Ø Ð ÙÖ Ì ÖÑÓÖ ÓÐ Þ ÓÒ Ù ÐÓ Ð ÒØ Ê Ð ØÓÖ ÔÖÓ º Å ÙÖÓ Ó Ä ÙÖ Ò ÙÐ ÒÒÓÒ ¼ ¹ ÁÆ ÁÒ ½ Ç ØØ ÚÓ ½ ¾ Ö Þ ÓÒ Ð ÑÓ ÐÐÓ ¾º½ Ò Þ ÓÒ Ú ÐÓÖ Ô
Ú ÒØÙ ÐÐÝ¹Ë Ö Ð Þ Ð Ø Ë ÖÚ Ð Ò Ø Ý Ú ÙÔØ Þ Î ØÓÖ ÄÙ Ò Ó Þ Æ ÒÝ ÄÝÒ Þ Ð Ü Ë Ú ÖØ Ñ Ò Ü Ñ Ö ½ ½ ØÖ Ø Ø Ö ÔÐ Ø ÓÒ Ù Ò ØÖ ÙØ Ý Ø Ñ ØÓ ÑÔÖÓÚ Ú Ð Ð ØÝ ÒÖ Ø
Ú ÒØÙ ÐÐÝ¹Ë Ö Ð Þ Ð Ø Ë ÖÚ Ð Ò Ø Ý Ú ÙÔØ Þ Î ØÓÖ ÄÙ Ò Ó Þ Æ ÒÝ ÄÝÒ Þ Ð Ü Ë Ú ÖØ Ñ Ò Ü Ñ Ö ½ ½ ØÖ Ø Ø Ö ÔÐ Ø ÓÒ Ù Ò ØÖ ÙØ Ý Ø Ñ ØÓ ÑÔÖÓÚ Ú Ð Ð ØÝ ÒÖ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ò Ð Ñ Ò Ø Ò Ð ÔÓ ÒØ Ó ÐÙÖ º Ì Ó Ø Ó Ö ÔÐ Ø
ÈÇÄÁÌ ÆÁ Ç Á ÅÁÄ ÆÇ ËÙÓÐ ÁÒ Ò Ö ÁÒ Ù ØÖ Ð ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÓÖ Ó Ä ÙÖ Å ØÖ Ð Ò ÁÒ Ò Ö Ð ØØÖ ÑÙÐ ØÓÖ Ö Ø Ò Ð ÑÙÐ Þ ÓÒ Ê Ð ØÓÖ ÈÖÓ º Å ÖÓ Å ÍÊÁ Ì Ð ÙÖ Ú Ä
ÈÇÄÁÌ ÆÁ Ç Á ÅÁÄ ÆÇ ËÙÓÐ ÁÒ Ò Ö ÁÒ Ù ØÖ Ð ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÓÖ Ó Ä ÙÖ Å ØÖ Ð Ò ÁÒ Ò Ö Ð ØØÖ ÑÙÐ ØÓÖ Ö Ø Ò Ð ÑÙÐ Þ ÓÒ Ê Ð ØÓÖ ÈÖÓ º Å ÖÓ Å ÍÊÁ Ì Ð ÙÖ Ú Ä Ê ÀÁ Å ØÖº ¼ ½ ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼½ ¹ ¾¼½ Å ÑÑ È Ô Ô Ö ÕÙ Ø
v = s t = [ L T s = 1 2 at2.
Ô ØÓÐÓ ½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÐÐ Ä ÕÙ ÐÐ ÒÞ Ð Ù ÒØ ÒØÓ ÕÙ ÐÐÓ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ð ÓÚ ÖÒ ÒÓ Ð³ ¹ ÚÓÐÚ Ö ÒÓÑ Ò Ò ØÙÖ Ð Ò ØÙØØÓ Ð³ÙÒ Ú Ö Óº ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ø ÒØ Ø ÚÓ Ðг Ö ÙÑ ÒÓ Ö Ú Ö Ò Ñ Ò Ö ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ð Ò ØÙÖ Ð ÑÓÒ Ó ÑÓ ØØÓÖÒÓº
ÈÖ Þ ÓÒ Ä Ê Ø Ê Ó Ø ÒÒÓ ÙÑ Ò Ó ÒÓÖÑ ÑÔÓÖØ ÒÞ Ù ÓÒ Ö Þ ÐÐ ÐÓÖÓ Ö ØØ Ö Ø Ô ÙÐ Ö Ð ÑÓ Ð Ø Ø ÖÑ Ò Ð º Ì Ð Ö Ø Ò ØØ ÓÒ¹ ÒØÓÒÓ Ð ÙØ ÒØ ÑÙÓÚ Ö Ò ØÙØØ Ð ÖØ ÙÒ ÐÙÓ Ó Ðг ÐØÖÓ ÒÞ ÒØ ÖÖÙÞ ÓÒ ÖÚ Þ ÓÑÙÒ Þ ÓÒ ÓÑÔÙØ
ÔÔÐ Ø Ò ÙÐØÙÖ Ð Åº º Ê Ô ÖØ Ñ ÒØÓ º Ñ Ð ÍÒ Ú Ö Ø ³ Ð ËØÙ ÊÓÑ ÌÖ Ò ÁÆ Å ÍÒ Ø ³ ÊÓÑ ÌÖ º Î ÐÐ Î Æ Ú Ð ¼¼½ ÊÓÑ ÁØ Ð Ø ÔÖ Ð ¾ ¾¼¼ µ Ð ØÖÓÒ Ö Ö Ñ ºÙÒ ÖÓÑ º Ø ½ Áº ÁÆÌÊÇ Í ÁÇÆ Ä ÓÒÓ ÒÞ ÙÒ³ÓÔ Ö ³ ÖØ ³ ÚÚ ÒÙØ
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÓÚ ÇÄÌü Á ÁÆ Æ ÊÁ ÓÖ Ó Ä ÙÖ ËÔ Ð Ø Ò ÁÒ Ò Ö ÐÐ Ì Ð ÓÑÙÒ Þ ÓÒ Ì Ä ÙÖ Ó ÑÑ Ò ÑÙÐØ ¹Ú Û ÓÒ ØÖ ÓÖÑ Ø Ï Ú Ð Ø Ê Ð ØÓÖ ÈÖÓ º Ⱥ ÒÙØØ Ä ÙÖ Ò
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÓÚ ÇÄÌü Á ÁÆ Æ ÊÁ ÓÖ Ó Ä ÙÖ ËÔ Ð Ø Ò ÁÒ Ò Ö ÐÐ Ì Ð ÓÑÙÒ Þ ÓÒ Ì Ä ÙÖ Ó ÑÑ Ò ÑÙÐØ ¹Ú Û ÓÒ ØÖ ÓÖÑ Ø Ï Ú Ð Ø Ê Ð ØÓÖ ÈÖÓ º Ⱥ ÒÙØØ Ä ÙÖ Ò Ó Ò Ö Ë Ò ÓÒ ÓØØÓ Ö ¾¼½¼ ËÓÑÑ Ö Ó Ä Ó ÑÑ Ò Ú Ó ÑÙÐØ