Unioni saldate sollecitate a flessione e taglio

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1 08 Cilc per tutti gli appunti (AUTOMAZIONE TRATTAMENTI TERMICI ACCIAIO SCIENZA delle COSTRUZIONI ) per suggerimenti Clic qui PRIMA PAGINA APPUNTI ACCIAIO Unioni saldate sollecitate a flessione e taglio Consideriamo cordoni sollecitato da flessione e taglio. Distinguiamo, a seconda della posizione reciproca tra cordone e azione in: cordoni con asse parallelo all azione di taglio e giacente sul piano d azione del momento e cordoni con gli assi normali a dette azioni Cordoni paralleli alle azioni di tagli e flessione Fig.5.66 Fig.5.67 Ci si riferisca all esempio schematico di figura Fig.5.66 Conviene considerare le superfici delle sezioni dei cordoni ribaltati sui lati interni, in corrispondenza dell attacco Fig Tensione dovuta allo sforzo di taglio Lo sforzo di taglio su una superficie ribaltata di un cordone è: VEd = FEd La tensione τ II parallela all esse del cordone è: τ II = τ II = FEd a h VEd a h

2 09 Tensione dovuta al momento flettente Fig.5.68 Nell esempio il momento flettente è M Ed = FEd e Si considera una distribuzione lineare elastica, cautelativa rispetto ad una plastica. La tensione massima normale n viene poi considerata uniformemente distribuita sulla sezione. n = M Ed Wel, y con Wel, y = n = n = 3 FEd e a h a h 6 FEd e a h 6 Condizione di resistenza n + t + τ β f II yk n + t β f yk con t = 0 deve essere rispettata la limitazione: n + τ β f II yk n β f yk condizione condizione

3 0 Esempio 5 Si consideri la trave secondaria continua su tre appoggi, rappresentata schematicamente nella figura Fig.5.70, dimensionata NELL ESEMPIO 3 - PARTE V. Si voglia determinare la giunzione saldata dei due spezzoni della trave secondaria, in corrispondenza dell appoggio interno sulla trave principale. Fig.5.69 Parametri precedentemente calcolati Carico unitario ped = kn / m Sforzo di taglio V V = 85 kn Sforzo di taglio V+ Momento flettente x V+ = 54 kn x = 8 kn m Trave continua HEA 30 h = 30 mm = 3 cm b = 300 mm = 30 cm t f = 5,5 mm =,55 cm d = 5 mm =,5 cm I y = 98 cm4 I z = 080 cm4 Note sui particolari del collegamento (Fig.5.7) Si fa l ipotesi che la trave continua in studio si appoggi ad una trave principale IPE 400. Affinché siano soddisfate le ipotesi di appoggio e di continuità della trave secondaria in oggetto, occorre che si verifichino le seguenti condizioni: a) lo spezzone della trave, a destra dell appoggio, trasferisca il momento flettente a quello di sinistra, senza interessare la trave principale di appoggio; b) gli sforzi di taglio delle trave secondaria in oggetto, a destra e a sinistra dell appoggio, diversi tra loro, si scarichino sull anima della trave principale. c) Il momento flettente, trasferito da uno spezzone all altro della trave continua, senza interessare la trave di appoggio, avvenga, per una parte attraverso le due ali e l altra le due anime.

4 Ripartizione del momento flettente tra l ala e l anima delle trave HEA 30 Si considera un comportamento elastico del materiale, i cui limiti di resistenza sono validi per tutte le classi di sezioni (risultano più restrittivi di quelle previsti per le classi,). Momento trasferito da uno spezzone all altro attraverso le ali Il momento di progetto M Ed da trasferire da un spezzone all altro nell appoggio delle trave continua è: M Ed = x = 8 kn m = 800 kn cm (5e.) σ La tensione sulle ali ha andamento lineare, proporzionale alla distanza dall asse neutro y del profilato: Fig.5.70 M el,rd z Jy In una areola da si ha una forza resistente: σ = σ da e un momento rispetto all asse neutro: σ da z Il momento totale sulle sezioni delle due ali rispetto all asse neutro y è: M ali = M ali = σ da z A M ali = A M Ed z da z Jy M Ed z da Jy A mal espressione: Az da è il momento d inerzia J ala. y della sezione di un ala rispetto all asse neutro y. Az da = J ala, y Il momento resistente elastico delle ali è: M ali = dove M Ed J ala, y Jy J ala, y = J ali, y J ali, y è il momento d inerzia delle due ali Il momento flettente che deve essere trasferito tra le ali dei due spezzoni delle trave continua è: J ali, y M ali = M Ed (5e.) Jy con:

5 Jy momento d inerzia della sezione del profilato HEA 30 J ali momento d inerzia delle due ali del profilato HEA 30 Momento trasferito da uno spezzone all altro attraverso le anime Il momento di progetto M anima che deve essere trasferito attraverso le anime dei due spezzoni è: M anima = M Ed M ali (5e.3) sostituendo la (5e.): M anima = M Ed M Ed ma la differenza: J ali, y Jy M anima = M Ed J y J ali, y Jy J y J ali, y = J anima, y determina il momento d inerzia dell anima J anima, y Quindi la porzione di momento flettente che deve essere trasferito da uno spezzone all altro dalla parte dell anima può essere anche espresso dalla relazione: M anima = M Ed J anima, y (5e.4) Jy Fig.5.7

6 3 La porzione del momento flettente M ali, che deve essere trasferito da uno spezzone all altro dalla parte delle ali, si traduce, con buona approssimazione, al trasferimento di una coppia di forze: una S di trazione sulle ali superiori e una di compressione N nelle ali inferiori. Lo sforzo " S", sulle ali superiori, è comunicato da un coprigiunto saldato su di esse Lo sforzo " N", sulle ali inferiori, è comunicato direttamente attraverso le saldature di esse sull anima della trave principale. Verifica delle saldature del coprigiunto sulle ali superiori della trave HEA30 Il calcolo è qui indirizzato solamente al dimensionamento e verifica delle saldature. Si considera già verificato il dimensionamento del coprigiunto con lo spessore calcolato nel precedente esempio Esempio 3 parte V. t = 5 mm Spessore Lunghezza Larghezza L = 50 mm L = 60 mm Fig.5.7 Foig.5.73 Sforzo S dovuto al momento M ali Fig.5.74 M ali S= h tf Per la (5e.) M ali = M Ed J ali, y Jy Il momento d inerzia delle ali J ali, y h tf = b t 3f + b t f J ali, y 3,55 = 30, ,55 J ali, y = 083 cm4 M ali =

7 4 M ali = 484 kn cm (5e.5) Sforzo S che si scarica sul coprigiunto d ali superiori S= M ali h tf S= 484 3,55 S = 843 kn (5e.6) Verifica delle saldature del coprigiunto sulle ali superiori del profilato Lo sforzo S risulta parallelo ai cordoni S a e normale al cordone S a. Si considerano le superfici resistenti dei cordoni, ribaltati sui loro lati, posti sulla superficie di attacco con il profilato. In tal modo, le tensioni risultano di taglio per tutti i cordoni: tensioni di taglio τ II parallele per i cordoni S a e normale t per il cordone S a. Per quanto esposto nel precedentemente paragrafo, la tensione di taglio sia sul cordone parallelo, sia su quello normale allo sforzo risulta: S (5e.7) a L + a L Per un predimensionamento, consideriamo una altezza di gola uguale per tutti i τ II = τ = cordoni a = a = amin Determiniamo le dimensioni del cordone parallelo S a che soddisfano le condizioni al limite di resistenza per le sezioni in posizione ribaltata: n + t + τ β f condizione II yk n + t β f yk condizione S 35 S 75 S 355 S 40 S 460 β 0,85 0,7 0,6 β 0,85 0,75 per: n = 0 t = 0 deve essere soddisfatta la limitazione: τ II = β f yk sostituendo la (4e.6) τ II = β f yk S = β f yk amin L + amin L

8 5 S = β f yk amin ( L + L ) (5e.8) dove: acciaio S 75 f yk = 7,5 kn / cm β = 0,7 S = 843 kn L = 5 cm L = 6 cm dalla (5e.7) si ricava l altezza minima di gola amin amin = S ( L + L ) β f yk amin = 843 ( ) 0,7 7,5 amin = 0,4 cm = 4 mm Si fissa l altezza del cordone: a = 5 mm z = a z = 7,7 mm z = 5 Verifiche Il cordone S a parallelo allo sforzo S è ovviamente verificato, avendo fissata un altezza di gola maggiore della minima, verificante le condizioni di resistenza. Per il cordone S a devono essere rispettate le condizioni di resistenza: n + t + τ β f condizione II yk n + t β f yk condizione per: n = 0 τ II = 0 deve risultare: t β f yk t β f yk t β f yk t β f yk con Acciaio S 75 β = 0,7 β = 0,85 t 0,7 7,5 t 0,85 7,5 Con l altezza di gola a = 0,5 cm t 9,5 kn / cm t 3,35 kn / cm (5e.9)

9 6 t = S a ( L + l ) t = ( ) t =,96 kn / cm Sono rispettate le condizioni di resistenza (5e.8) Verifica delle saldature tra le anime delle due travi Le saldature, sui due lati opposti all anima della trave principale, sono sollecitate da un momento flettente e di taglio parallelo all asse del cordone. Come si rileva dai diagrammi delle sollecitazioni, riportate in figura Fig.5.70, i cordone sul lato destro, sulla campata più lunga, devono sopportare una maggiore sollecitazione di taglio rispetto all altro. Il predimensionamento e verifica della saldatura sarà eseguita, ovviamente, sui cordoni più sollecitati, assegnando agli altri le stesse dimensioni. Fig.5.75 Fig.5.76 Conviene considerare le superfici delle sezioni dei cordoni ribaltati sui lati interni, in corrispondenza dell attacco dell anima della trave HEA30 con l anima della trave principale Tensione dovuta allo sforzo di taglio Dai diagrammi delle sollecitazioni, riportate nella figura Fig.5.70, si rileva che lo sforzo di tagli di progetto sui cordoni posti nella campata più lunga è: V+ = 54 kn Lo sforzo di taglio di progetto su una superficie ribaltata di un cordone è:

10 7 V+ parallela all esse del cordone è: VEd = La tensione τ II τ II = τ II = V+ a L VEd a L (5e.0) Tensione dovuta al momento flettente Momento flettente Il momento trasferito da un anima all altra dei due spezzoni è espressa dalla (5e.3) o dalla (5e.4) M anima = M Ed M ali (5e.3) con: M Ed = 800 kn cm M ali = 484 kn cm M anima = M anima = 3376 kn cm (5e.) Si considera un comportamento elastico del materiale, con tensioni σ,dovute al momento flettente, lineare, crescente dall asse neutro alla fibra più lontana da esso. Tale ipotesi è la più rigorosa a favore della resistenza, considerando che la tensione max. σ max, impiegata come tensione normale di progetto σ si considera uniformante distribuita sulla sezione. σ =σ max Considerando che il momento flettente M anima si scarica sui due cordoni d angolo sull anima di uno, si ha: M anima σ max = n = (5e.) Wel, y con: M anima = 3376 kn cm Momento flettente sull anima L = 0 cm lunghezza di un cordone di saldatura sull anima a altezza della gola del cordone d angolo e uguale all altezza della sezione ribaltata sull anima della trave principale Wel, y modulo di resistenza elastico della sezione di un cordone ribaltato sull anima della trave principale Modulo di resistenza elastico rispetto all asse y

11 8 Wel, y = n = a L 6 M anima a L 6 n = 3 M anima (5e.3) a L Per un predimensionmento consideriamo la prima condizione di resistenza al limite accettabile: n + t + τ II = β f yk sostituendo le (5e.), (5e,), (5e.3) con: t = 0 9 M anima amin L4 amin L + 4 (V ) + amin L 9 M anima L = β f yk (V ) = β f yk da cui si ricava l altezza minima di gola accettabile amin ( ) 9 M anima V+ = + β f yk L 4 L per: Acciaio S 75 f yk = 7,5 kn / cm β = 0,7 L = 0 cm M anima = 3376 kn cm V+ = 54 kn amin = ,7 7, amin =,35 cm = 3,5 mm Si pone a = 4 mm (5e.4)

12 9 z = a z = 4 z = 9,8 mm Verifiche La prima condizione di resistenza risulterà sicuramente verificata, avendo scelto un altezza di gola " a" superiore a quella minima che rispetta il limite. Occorre verificare la seconda condizione: n + t β f yk con t = 0 deve essere n β f yk è: (5e.5) β f yk = 0,85 7,5 β f yk = 3,37 kn / cm n = 3 M anima a L n = ,4 0 n = 8 kn / cm la condizione di resistenza (5e.5) è rispettata. Saldatura verificata Cordoni normali alle azioni di tagli e flessione Fig.5.77

13 0 Si considerano le sezioni dei cordoni ribaltate sulla piastra d attacco. Si hanno su di esse sollecitazioni di taglio e flessione. Si prenda come esempio esplicativo la mensola di figura Fig.5.77 Sia FEd la forza progetto di progetto, agente con una eccentricità " e" rispetto alle sezioni dei cordoni. Sforzo di taglio Fed (5.36) Tensione di taglio normale all asse di un cordone: VEd = t = VEd a L (5.37) FEd a L Tensione normale n t = Momento flettente di progetto M Ed = FEd e (5.38) Consideriamo un comportamento elastico della sezione, con andamento delle tensioni lineari, crescenti dall asse neutro fino alla fibra più lontana da esso. La tensione max. è, poi, distribuita uniformemente su tutta la sezione. Ipotesi più onerosa rispetto al comportamento plastico e, quindi, più favore alla stabilità. Fig.5.78 a altezza della gola ribaltata piastra di attacco L lunghezza del cordone h spessore del pezzo, saldato sulla piastra d attacco h distanza tra gli assi baricentrici delle due sezioni ribaltate di saldatura h = h + a z max distanza della fibra più lontana dall asse neutro rispetto a questo h zmax = + a (5.39) sulla Tensione max. n = M Ed Wel, y (5.40) dove Wel, y è il minimo modulo di resistenza elastico * :

14 Wel, y = Wel. y = Jy * zmax Jy (5.4) h + a con J y momento d inerzia delle due sezioni ribaltate rispetto all asse y : h Jy = L a3 + a L h + a J y = L a3 + a L Si può calcolare la tensione normale n : F e n = Ed Wel, y (5.4) (5.43) esprimendo Wel, y con la formula (5.4), e sostituendo J y con la (5.4) Verifica Debbono essere verificate le due condizioni di resistenza n + t + τ β f II yk n + t β f yk condizione condizione S 35 S 75 S 355 S 40 S 460 β 0,85 0,7 0,6 β 0,85 0,75 Esempio 6 Cordoni paralleli e normali alle azioni di taglio e momento flettente Come esempio ci riferiamo ad un nodo ad incastro tra un traverso HEA 00 ed un ritto HEA0. Si fa l ipotesi semplificativa, che il trasferimento del momento flettente di progetto M Ed, dal traverso al ritto, avvenga mediante le sole ali del profilato HEA0, mentre lo sforzo di taglio Ved dall anima. Il momento flettente M Ed si traduce in una coppia di forze Ft sulle ali: una di trazione sull ala superiore e una di compressione su quella inferiore. La coppia di forze Ft sul traverso è equilibrata da un altra coppia di forze Fr sul ritto * Nel caso che si consideri un andamento plastico si utilizza il modulo di resistenza plastico W pl. y = S y

15 le costole di rinforzo c s, ci, contigue alle ali del profilato HEA 00, sono poste sul ritto per trasferire a questo l aliquota maggiore del momento flettente trasmesso dal traverso; mentre la diagonale " d" trasmette al ritto l aliquota di momento che dovrebbe assorbire la sua anima. Il traverso, in profilato HEA 00, sollecitato da un momento d incastro M Ed e da uno sforzo di taglio VEd, è saldato su una piastra di attacco, bullonata su un ala del ritto. Si hanno cordoni paralleli e normali alle azioni ti taglio e flessione. Fig.5.80 Fig.5.8

16 3 Profilato HEA 00 Fig.5.8 b = 00 mm h = 90 h = 34 mm h = 70 t f = 0 mm t w = 6,5 mm r = 8 mm Azioni sui cordoni M Ed = 0 kn m Momento di progetto VEd = 40 kn Sforzo di taglio di progetto Per il dimensionamento e verifica dei cordoni di saldatura conviene considerare le sezioni di esse, ribaltate sul piano della piastra di attacco ad un ala del ritto. Il calcolo si può semplificare ritenendo, che lo sforzo di taglio VEd si scarichi sui cordoni d anima e il momento flettente su quelli delle ali. Verifica e dimensionamento dei cordoni di saldatura delle ali Consideriamo un andamento elastico delle tensioni, cautelativo, a favore della stabilità. Il momento M Ed produce tensioni normali sulle sezioni ribaltate dei cordoni. Fig.5.83 Per la verifica, si rileva la tensione normale n massima nella fibra più lontana dall asse neutro, che viene messa a confronto nella condizione di resistenza. n = M Ed Wel, y (6e.) dove Wel, y è il modulo di resistenza minimo, riferito alla fibra più lontana dall asse neutro Wel, y = Jy zmax (6e.)

17 4 con: Jy momento d inerzia delle sezioni dei cordoni di saldatura delle ali z max distanza dall asse neutro della fibra più lontana da esso delle sezioni dei cordoni d ali (Fig.5.83) h z max = + a (6e.3) h per a molto piccolo rispetto ad, si può assumere a favore della stabilità h z max (6e.4) Momento d inerzia J y h + a h a (6e.5) J y = b a3 + b a L a3 + 4 L a + 4 Per a, a piccoli rispetto alle altezze, rispettivamente h, h, si può assumere per il momento d inerzia J y l espressione approssimata: h h J y b a + 4 L a Jy b a h + L a h (5e.6) Modulo di resistenza elastico minimo Wel, y Jy Wel, y = zmax con J y dato dalla (6e.5) e z max dalla (6e.3). Approssimativamente è J y dato dalla (5e.6) e z max dalla (6e.4) h + L a h Wel, y = h h (6e.7) = b a h + L a h b a Wel, y Tensione normale max. n = M Ed Wel, y Per la verifica delle sezioni dei cordoni di saldatura delle sali devono essere verificate le condizioni di resistenza

18 5 n + t + τ = β f II yk n + t = β f yk per: condizione condizione t = 0 τ II = 0 deve verificarsi: n β f condizione yk n β f yk condizione con: S 35 S 75 S 355 S 40 S 460 β 0,85 0,7 0,6 β 0,85 0,75 Predimensionamento cordoni di saldatura delle ali Si può effettuare un predimensionamento diretto dei cordoni di saldatura della ali, assegnando ad essi la stessa altezza di gola, con a = a = a e imponendo la condizione di resistenza limite. Assegnate poi le effettive dimensioni delle gole si procede a successive verifiche. Dati di progetto Tipo di acciaio S 75 Tensione di snervamento f yk = 7,5 kn / cm M Ed = 000 kn cm Momento di progetto VEd = 80 kn Sforzo di taglio di progetto n = per la (5e.7) ponendo : M Ed Wel, y (e6.8) a = a = a h h h = a b h + L h Wel, y = b a h + L a Wel, y n = dove: M Ed h a b h + L h (6e.9)

19 6 b tw r L= L = 7,88 cm L= 0 0,65,8 Imponendo la condizione al limite di resistenza e sostituendo la (5e.8) n = β f yk M Ed h a b h + L h = β f yk da cui: M Ed a= β f yk b h + L h a = 0,86 cm h a= ,7 7, ,88 9 Poniamo a = 9 mm z = a risulta z = 9 z =,7 mm Verifica della condizioni di resistenza La prima condizione è ovviamente soddisfatta, avendo scelto un altezza di gola superiore a quella al limite di resistenza. Seconda condizione n β f yk β f yk = 0,85 7,5 β f yk = 3,37 kn / cm (6e.0) per la (6e.8) n = M Ed h a b h + L h 000 n = 7 0, ,88 9 n = 8,8 kn / cm confrontando la (6e.0) con la /6e.) (6e.)

20 7 risulta: n β f yk la condizione di resistenza è soddisfatta Ovviamente, a questo punto, volendo, si possono fissare valori diversi tra a, a con a < a, intorno al valore di a determinato ed effettuare le verifiche. Verifica e dimensionamento dei cordoni di saldatura dell anima Fig.5.84 Lo sforzo di taglio VEd si considera distribuito sulla due sezione dei cordoni di saldatura dell anima. Verifica n + t + τ = β f II yk n + t = β f yk per: condizione condizione n = 0 τ = 0 deve verificarsi: τ II β f yk τ II β f yk Dimensionamento del cordone VEd = 80 kn Sforzo di taglio di progetto S 75 Acciaio Tensione di snervamento f yk = 7,5 kn / cm Coefficiente β β = 0,7 Imponendo la condizione di resistenza al limite accettabile, deve essere: τ II = β f yk (e5.) Considerando lo sforzo di taglio VEd come distribuito sulle due sezioni ribaltate dei cordoni di saldatura: τ II = VEd a3 h sostituendo nella (e5.) VEd = β f yk a3 h

21 8 da cui: a3 = VEd h β f yk a3 = ,7 7,5 a3 = 0,43 mm Poniamo a3 = 5 mm z = a3 z = 5 z = 7, mm Non occorrono ulteriori verifiche, avendo scelto un altezza di gola, superiore a quella corrispondente al limite ti resistenza accettabile.

22 Unioni sollecitate a torsione e taglio Unioni sollecitate a torsione, e taglio parallelo ai cordoni Facciamo riferimento all esempio schematico descritto dalle figure Fig.5.85, Fig.5.86, Fig.5.87 Fig.5.86 Fig.5.85 Fig.5.87 Le due saldature sono parallele allo sforzo di progetto FEd, che determina un azione torcente sulle due sezioni ribaltate dell unione, poste su uno stesso piano. L azione dello sforzo FEd è equilibrato dalle reazioni di taglio FA, FB, offerte dalle due sezioni dei coronidi saldatura. Lo schema statico è rappresentato in figura Fig Dall equilibrio dei momenti rispetto ad A : dove: MA = 0 b F e + FB b = 0 (5.44)

23 30 e eccentricità della forza di progetto FEd rispetto al baricentro G delle due sezioni dei cordoni, ribaltate sullo stesso piano; distanza delle sezioni dei due cordoni, ribaltate sullo stesso piano. b Dalla (5.44) si ricava lo sforzo di taglio FB del cordone più sollecitato. e FB = FEd + b (5.45) Tensione di taglio τ II = τ II = FB a L F e + a L b (5.46) Verifica delle condizioni di resistenza n + t + τ = β f II yk n + t = β f yk per: condizione condizione n = 0 t = 0 τ II β f yk τ II β f yk Fig.5.88 Nel caso generale, in cui i due cordoni sono sollecitati da uno sforzo di taglio VEd e un momento torcente TEd, si considera la sovrapposizione degli effetti. Sollecitazione dovuta allo sforzo di taglio VEd Fig.5.89 Lo sforzo di taglio, considerato al baricentro delle due sezioni, è equilibrato da due reazioni H uguali: H = VEd (5.47)

24 3 Sollecitazione dovuta al momento torcente TEd Fig.5.90 Il momento torcente TEd è equilibrato da una coppia di reazione H sulle due sezioni. Deve essere: H b = TEd da cui: H = TEd b (5.48) Sforzo di taglio effettivo sulle sezioni Con la sovrapposizione degli effetti si ottengono gli sforzi di taglio sulle sezioni ribaltate A, B (ovviamente le reazioni determinate sono uguali alle azioni): VA = H H VB = H + H Lo sforzo di taglio di progetto è quello sulla sezione B più sollecitata: VEd,B = VB = H + H VEd.B = VEd TEd + b Tensione tangenziale sulla sezione più sollecitata Lo sforzo di taglio VEd,B si può considerare, secondo normativa NTC, ripartito uniformemente sulla sezione, determinando una tensione tangenziale parallela all asse del cordone. V τ II = Ed,B a L VEd TEd τ II = + (5.49) a L b Verifica delle condizioni di resistenza n + t + τ = β f II yk n + t = β f yk per: n = 0 t = 0 deve verificarsi: condizione condizione

25 3 τ II β f yk τ II β f yk o notare che, nel caso dell esempio schematico di figura Fig.5.87, risulta: VEd = FEd TEd = FEd e sostituendo nella (5.49) si ha: FEd FEd e + a L b F e τ II = Ed + a L b Si ottiene, ovviamente, la stessa espressione della (5.46) τ II = o Unioni sollecitate a torsione, e taglio ortogonale ai cordoni Facciamo riferimento all esempio schematico riportato nelle figure Fig.5.9, Fig.5.9 Fig.5.9 Fig.5.9 Primo metodo Si possono considerare le sezioni dei cordoni ribaltate sui lati paralleli alla piastra d attacco. Il momento torcente rispetto al baricentro delle sezioni dei due cordoni è: T = FEd e

26 33 Fig.5.93 Si può, ovviamente, portare la forza FEd sul baricentro delle due sezioni dei cordoni, aggiungendo la coppia di trasporto TEd. La forza FEd determina, su un cordone, una sforzo di taglio ortogonale al suo asse: FEd e quindi una tensione tangenziale ortogonale t all asse: VEd = t = VEd a L FEd (5.50) a L Il momento torcente TEd è equilibrato da una coppia di forze di reazione H sull asse dei cordoni. Per l equilibrio si ha: t = H h = TEd da cui H= TEd h Fed e (5.5) h La forza H, secondo normativa NTC, si può considerare ripartito sulla sezione ribaltata, determinando una tensione tangenziale τ II : H= τ II = τ II = FEd e a L h H a L (5.5) Verifica delle condizioni di resistenza n + t + τ = β f II yk n + t = β f yk per: condizione condizione n = 0 debbono essere soddisfatte le due limitazioni: t + τ β f II yk t β f yk

27 34 Secondo metodo Fig.5.94 Si può considerare la sezione del cordone ribaltata sul pino normale a quello della piastra di attacco. La forza FEd ribaltata ripartita sulle due sezioni, determina su una di esse una tensione normale: FEd (5.5) a L Il momento torcente TEd è equilibrato da una coppia di forze di reazione H sull asse dei cordoni. Per l equilibrio si ha: n = H h = TEd H= da cui TEd h Fed e (5.53) h La forza H, secondo normativa NTC, si può considerare ripartito sulla sezione ribaltata, determinando una tensione tangenziale τ II : H= τ II = τ II = FEd e a L h H a L (5.54) Verifica delle condizioni di resistenza n + t + τ = β f II yk n + t = β f yk per: t = 0 debbono essere soddisfatte le due limitazioni: n + τ β f II yk n β f yk condizione condizione

28 Unioni sollecitate a torsione con cordoni paralleli e ortogonali al taglio Fig.5.95 Fig.5.96 Facciamo riferimento all esempio schematico riportato nelle figure Fig.5.95, Fig.5.96 Si supponga che i cordoni paralleli allo sforzo di taglio abbiano, tra loro, la stessa sezione e lunghezza; così pure quelli ortogonali, ma con sezione e lunghezza diverse dai cordoni paralleli. Si indica con: a altezza di gola dei due cordoni ortogonali allo sforzo di taglio; L lunghezza dei due cordoni ortogonali allo sforzo di taglio a altezza di gola dei due cordoni paralleli allo sforzo di taglio; L lunghezza dei due cordoni paralleli allo sforzo di taglio FEd lo sforzo di progetto determinante gli sforzi di taglio sulle sezioni dei cordoni; TEd il momento torcente applicato all insieme delle sezioni dei cordoni; V sforzo di reazione alla forza di progetto FEd e di taglio totale sulle due sezioni dei cordoni, ortogonali a detta forza FEd VEd, sforzo di taglio di progetto sulla singola sezione ribaltata del cordone ortogonale alla forza di progetto FEd V sforzo di reazione alla forza di progetto FEd e di taglio totale sulle due sezioni dei cordoni, parallele a detta forza FEd ; VEd, sforzo di taglio di progetto sulla singola sezione ribaltata del cordone parallela alla forza di progetto FEd H sforzo di taglio su ciascuna sezione, ortogonale alla forza di progetto FEd, determinante la coppia di reazione al momento torcente TEd

29 36 H sforzo di taglio su ciascuna sezione, parallela alla forza di progetto FEd, determinante la coppia di reazione al momento torcente TEd forza massima di resistenza al taglio della singola sezione, ortogonale allo sforzo di taglio FEd H,max H,max forza massima di resistenza al taglio della singola sezione, parallela allo sforzo di taglio FEd La forza di progetto FEd si può portare sul baricentro delle sezioni dei cordoni con l aggiunta della coppia di trasporto: TEd = FEd e (5.55) Conviene considerare le sezioni dei cordoni ribaltate sullo stesso piano della piastra di attacco. Su tali superfici occorre ripartire la forza tagliante FEd e il momento torcente TEd ed eseguire, poi, la sovrapposizione degli effetti per determinare gli sforzi di taglio totali su dette superfici. Ripartizione della forza tagliante FEd sulle sezioni ribaltate dei cordoni È lo stesso problema già risolto nel punto La forza FEd è equilibrata da sforzi di reazione di taglio, proporzionali alle rispettive superfici dei cordoni. La forza Fi sulla superficie i ma S i : Fi = FEd Si Si Sia Aw la superficie ribaltata di un cordone ortogonale a FEd Aw = a L (5.56) Sia Aw la superficie ribaltata di un cordone parallelo a FEd Aw = a L (5.57) Lo sforzo di reazione di taglio V sui due cordoni normali a FEd è: V = FEd Aw Aw + Aw V = FEd Aw Aw + Aw Su un solo cordone, ortogonale a FEd, lo sforzo di taglio di progetto è quindi: V VEd, = F Aw VEd, = Ed Aw + Aw

30 37 FEd a L a L + a L VEd, = (5.58) Fig.5.97 Cosi, similmente, su un solo cordone, parallelo a FEd, lo sforzo di taglio di progetto è: VEd, = VEd, = V VEd, = FEd Aw Aw + Aw FEd a L a L + a L (5.59) Tensioni sulle sezioni ribaltate per effetto dello sforzo tagliante FEd Cordoni trasversali Fig.97.a Sui cordoni trasversali la distribuzione dello sforzo di taglio VEd, determina una tensione tangenziale t,ortogonale all asse della sezione ribaltata: VEd, Aw, FEd a L t, = a L a L + a L t, = t, = FEd a L + a L (5.60) Sui cordoni trasversali la distribuzione dello sforzo di taglio VEd, determina una tensione tangenziale tii, parallela all asse della sezione ribaltata: τ II, = τ II, = VEd, Aw, τ II, = FEd a L a L a L + a L FEd a L + a L (5.6)

31 38 Si osservi che le espressioni (5.60) e (5.6) sono identiche. Ciò proviene dall ipotesi, secondo la normativa NTC , che, allo stato limite ultimo, le azioni di calcolo sui cordoni d angolo si distribuiscono uniformemente sulla sezione di gola. Ripartizione del momento TEd sulle sezioni ribaltate dei cordoni Fig.5.97.b Il momento torcente TEd è equilibrato dalle due coppie di forze T,T, ottenute, rispettivamente, dalle due forze H di senso opposto, agenti sulle due sezioni (fig.5.96) e dalla coppia di forze H agenti sulle sezioni. Si ipotizza che le due coppie T, T, che equilibrano il momento torcente, siano proporzionali, rispettivamente, alle coppie resistenti T,max, T,max fornite dalle sezioni dei cordoni, longitudinali e trasversali allo sforzo di taglio Fig.5.97.b. Siano: H,max lo sforzo resistente al taglio della singola sezione del cordone ortogonale allo sforzo di taglio; H,max lo sforzo resistente al taglio della singola sezione del cordone parallelo allo sforzo di taglio; Le coppie resistenti torsionali sono: T,max coppia resistente torsionale, fornita dalle sezioni dei cordoni ortogonali allo sforzo di taglio: T,max = H,max h (5.6) T,max coppia resistente torsionale fornita delle sezioni dei cordoni paralleli allo sforzo di taglio: T,max = H,max L (5.63) I momenti T, T, di ripartizione ed equilibrio del momento torcente TEd, si considerano proporzionali, rispettivamente, ai momenti resistenti T,max,T,max, forniti dalle coppie di sezioni dei cordoni ortogonali e paralleli allo sforzo di taglio. Si ha la proporzione: T : T = T,max : T,max con T + T = TEd (a) (b) Eseguendo il componendo della proporzione (a): ( T + T ) : T = (T,max + T,max ) : T,max con T + T = TEd

32 39 sostituendo e ricavando T si ha: TEd : T = (T,max + T,max ) : T,max T = TEd T,max T,max + T,max (5.64) così, allo stesso modo, si ha: T = TEd T,max T,max + T,max Sostituendo le (5.6) e (5.63) si ottiene: H,max h T = TEd H,max h + H,max L T = TEd H,max L H,max h + H,max L (5.65) (5.66) (5.67) Espressione delle forze resistenti al taglio H,max, H,max Indichiamo con τ max la tensione di taglio massima sopportata del materiale. Sarà: t,max = τ II,max = τ max si avrà: H,max = a L τ max (5.68) H,max = a L τ max (5.69) Sostituendo nelle (5.66), (5.67) si ottiene: T = TEd T = TEd a L h a L h + a L L T = TEd T = TEd a L τ max h a L τ max h + a L τ max L (5.70) a L τ max L a L τ max h + a L τ a L L a L h + a L L max L (5.7) Sforzi di taglio H, H,sulle sezioni ribaltate, di reazione al momento torcente di progetto TEd Occorre non confondere gli sforzi di taglio H, H con H,max, H,max. Gli sforzi di taglio H, H sono quelli effettivi sulle sezioni ribaltate, dovuti al momento torcente TEd ; mentre H,max, H,max sono gli sforzi di taglio massimi che le sezioni possono sopportare.

33 40 Dai momenti delle coppie effettive T,T di ripartizione del momento torcente TEd si possono determinare gli sforzi di taglio effettivi di reazione H, H Cordoni ortogonali alla forza FEd Fi.5.99 T = H h da cui: H = sostituendo la (5.68) H = H = TEd T h TEd a L h h a L h + a L L a L a L h + a L L (5.7) Tensioni tangenziali sulle sezioni ribaltate dei cordoni, ortogonali alla forza FEd τ II,' = H a L τ II,' = TEd a L a L a L h + a L L sostituendo la (5.7) τ II,' = TEd a L h + a L L (5.73) Cordoni paralleli alla forza FEd Fig.5.00 T = H L da cui: H = T L sostituendo la (5.69) H = H = TEd TEd a L L L a L h + a L L a L a L h + a L L (5.74)

34 4 Tensioni tangenziali sulle sezioni ribaltate dei cordoni, ortogonali alla forza FEd τ II,' = H a L τ II,' = TEd a L a L a L h + a L L sostituendo la (5.70) τ II,' = TEd a L h + a L L (5.75) Si osservi che le espressioni delle tensioni tangenziali sulle sezioni ribaltate sono le stesse, sia sui cordoni trasversali (5.74). sia su quelli longitudinali (5.75) Sovrapposizione degli effetti per la determinazione delle tensioni di taglio totali sulle superfici ribaltate e verifiche Si determinano le tensione di taglio totali sulle superfici ribaltate dei cordoni, sovrapponendo quelle provocate dalla sforzo FEd e dal momento torcente TEd ; ciò, sia sui cordoni tangenziali sia su quelli trasversali rispetto ad FEd. Si esegue poi la verifica sul cordone più sollecitato. Cordoni trasversali allo sforzo FEd Fig.5.0 Effetto della forza tagliante FEd Fig.5.0 Effetto momento del torcente T, quota parte di TEd Sulle sezioni dei due cordoni trasversali si esercitano due tensioni di taglio: t, tensione di taglio ortogonale all asse del cordone, dovuto alla ripartizione dello sforzo tagliante FEd (5.60) t, = FEd a L + a L

35 4 τ II,' tensione di taglio parallelo all asse del cordone, dovuto al momento torcente T, componente della ripartizione del totale TEd (5.75) ' τ II, = TEd a L h + a L L Nell esempio schematico di Fig.5.95: TEd = FEd e Verifica delle condizioni di resistenza n + t + τ = β f yk,, II, n, + t, = β f yk per: condizione condizione n, = 0 deve verificarsi: t + τ = β f yk, II, t, = β f yk Cordoni paralleli allo sforzo FEd Fig.5.03 Effetto della forza tagliante FEd Fig.5.04 Effetto momento del torcente T, quota parte di TEd Sulle sezioni dei due cordoni paralleli alla forza tagliante tensioni di taglio: τ II, FEd si esercitano due tensioni di taglio parallele all asse dei cordoni, dovute alla ripartizione dello sforzo tagliante FEd (5.60). Le tensioni, nei due cordoni, hanno lo stesso senso. τ II, = FEd a L + a L

36 43 τ II,' tensioni di taglio parallele all asse dei cordone, dovuto al momento torcente T, componente della ripartizione del totale TEd (5.73) Le tensioni, nei due cordoni, hanno senso opposto. τ II,' = TEd a L h + a L L ' In un cordone le due tensioni tii,, τ II, si sommano, rappresentando, così, il cordone più sollecitato. La tensione totale è: τ II,Tot = tii, + τ II.' Verifica delle condizioni di resistenza n + t + τ = β f yk,, II, n, + t, = β f yk per: n, = 0 t, = 0 deve verificarsi: τ II, β f yk Tot condizione condizione

37 44 Esempio 7 Unioni sollecitate a torsione con cordoni paralleli e ortogonali al taglio Fig.5.05 Fig.5.06 Si supponga che, in un asta composta calastrellata tra due profilati IPE 40, lo sforzo di taglio calcolato in un campo estremo sia: VEd = 40 kn Dati di progetto distanza baricentrica dei due correnti h0 = 50 mm a = 500 mm distanza tra gli assi di due calastrelli n= numero di piani di calastrellatura dimensioni calastrello piatto 00x80x8 lo sforzo di taglio di progetto Vca,Ed alla mezzeria di un calastrello (vedi IV parte ASTE COMPOSTE) è: Vca,Ed = VEd a n h0 Vca,Ed = Vca,Ed = 66,7 kn Si supponga, ai fini dell esempio, che il calastrello venga saldato al corrente con quattro cordoni come rappresentato in figura Fig.5.07, di cui due sono paralleli e gli altri ortogonali allo sforzo di taglio Vca,Ed. Per il calcolo di progetto e verifica dei cordoni di saldatura conviene considerare la loro sezione resistente, ribaltata nel piano di attacco frontale con il corrente. Lo sforzo di taglio Vca,Ed ha un eccentricità " e" rispetto al baricentro G delle sezioni ribaltate dei cordoni, come rappresentato nella figura schematica Fig.5.8.

38 45 Fig.5.07 Fig.08 Dalla figura Fig.5.07 risulta: Lunghezza cordone trasversale L : L = L = 6,5 mm = 6,5 cm Lunghezza cordone longitudinale L : L = 8 cm Eccentricità e : e= 77 L + e= 77 6,5 + e = 69,5 mm e = 6,93 cm Fig.5.09 Si può trasportare lo sforzo Vca,Ed al baricentro G delle sezione dei cordoni aggiungendo la coppia di trasporto. Le quattro sezioni dei cordoni sono sollecitate da uno sforzo di taglio Vca,Ed e un momento torcente TEd : TEd = Vca,Ed e TEd = 66,7 6,93 TEd = 464 kn cm (7e.)

39 46 Tensioni e verifiche nelle sezioni ribaltate dei cordoni Si applicano direttamente le espressioni ricavate nella parte teorica (5.60), (5.6), (5.73), (5.75), considerate nella sovrapposizione degli effetti. Cordoni, trasversali allo sforzo FEd = Vca,Ed Nell applicazione delle formule determinate, si considera nel caso proposto nell esempio, che le saldature nei quattro tratti siano eseguite per tutta la lunghezza disponibile: h = L L = L Lo sforzo di taglio, indicato con FEd corrisponde a Vca,Ed applicato alla mezzeria del calastrello FEd = Vca,Ed Riferendoci allo schema statico considerato, si ha: Fig.5.0 Effetto della forza tagliante FEd Fig.5.0 Effetto momento del torcente T, quota parte di TEd Sulle sezioni dei due cordoni trasversali si esercitano due tensioni di taglio: t, tensione di taglio ortogonale all asse del cordone, dovuto alla ripartizione dello sforzo tagliante FEd = Vca,Ed (5.60) t, = t, = ' τ II, FEd a L + a L Vca,Ed a L + a L (7e.) tensione di taglio parallelo all asse del cordone, dovuto al momento torcente T, componente della ripartizione del totale TEd (5.75)

40 47 con: ' τ II, = TEd a L h + a L L ' τ II, = TEd a L L + a L L h = L L = L τ II, = TEd L L ( a + a ) (7e.3) Verifica delle condizioni di resistenza n + t + τ = β f yk,, II, n, + t, = β f yk per: condizione condizione n, = 0 deve verificarsi: t + τ = β f yk, II, t, = β f yk (7e.4) Cordoni paralleli allo sforzo FEd = Vca,Ed Fig.5.03 Effetto della forza tagliante FEd Fig.5.04 Effetto momento del torcente T, quota parte di TEd Sulle sezioni dei due cordoni paralleli alla forza tagliante FEd si esercitano due tensioni di taglio: τ II, tensioni di taglio parallele all asse dei cordoni, dovute alla ripartizione dello sforzo tagliante FEd = Vca,Ed (5.60). Le tensioni, nei due cordoni, hanno lo stesso senso. τ II, = FEd a L + a L

41 48 τ II, = τ II,' Vca,Ed a L + a L (6e.5) tensioni di taglio parallele all asse dei cordone, dovuto al momento torcente T, componente della ripartizione del totale TEd (5.73) TEd (5.73) ' τ II, = TEd a L h + a L L con: h = L L = L ' τ II, = TEd τ II, = TEd a L L + a L L L L ( a + a ) (7e.6) Le tensioni, nei due cordoni, hanno senso opposto. ' In un cordone le due tensioni tii,, τ II, si sommano, rappresentando, così, il cordone più sollecitato. La tensione totale è: τ II,Tot = tii, + τ II.' (7e.7) Verifica delle condizioni di resistenza n + t + τ = β f yk,, II, n, + t, = β f yk per: condizione condizione n, = 0 t, = 0 deve verificarsi: τ II, β f yk Tot τ II,Tot β f yk (7e.8) Predimensionamento e verifiche dei cordoni Per un dimensionamento di massima si considerino i cordoni con la stessa sezione ribaltata: a = a Si prenda in considerazione la condizione limite di resistenza (7.8) sui cordoni tangenziali, paralleli allo sforzo di taglio: τ II,Tot = β f yk per la (7e.7) si ha:

42 49 τ II,Tot = tii, + τ II.' = β f yk sostituendo le (7.e5), (7e.7) Vca,Ed + TEd = β f yk a L + a L L L ( a + a ) per: a = a Vca,Ed =,7 kn TEd = 8 kn cm L = 6,5 cm L = 8 cm acciaio S 75 β = 0,7 β = 0,85 S 35 S 75 S 355 S 40 S 460 β 0,85 0,7 0,6 β 0,85 0,75 Si ha: Vca,Ed + TEd = β f yk a L + a L L L ( a + a ) per: a = a = a Vca,Ed + TEd = β f yk a ( L + L ) L L a sostituendo i valori: 66, = 0,7 7,5 a ( 6,5 + 8 ) a 6,5 8,35 4,7 7,05 + = 9,5 = 9,5 a a a a = 0,36 cm poniamo a = 4 mm z = 5,65 mm z = a z = 4 Il lato z del cordone non supera lo spessore t f = 6,3 mm del profilato IPE40

43 50 Verifiche La verifica (7e.8) dei cordoni " ", paralleli allo sforzo di taglio à sicuramente soddisfatta, avendo scelto una altezza di gola " a" superiore a quella corrispondente alla condizione limite di resistenza. A maggior ragione è soddisfatta (6e.4). Verifichiamo con le limitazioni (7e.4) la resistenza dei cordoni trasversali " " deve verificarsi: t + τ β f yk, II, t, β f yk per la (7e.) con t, = Vca,Ed a L + a L t, = Vca,Ed a ( L + L ) t, = 66,7 0,4 ( 6,5 + 8 ) a = a = a t, = 5,89 kn / cm per la (7e.3) τ II, = TEd L L ( a + a ) τ II, = TEd L L a τ II, = 464 6,5 8 0,4 per a = a = a τ II, =,8 kn / cm (7e.4)

44 5 Verifica Risulta β f yk = 0,7 7,5 = 9,5 kn / cm β f yk = 0,8 7,5 = t + τ = 5,89 +,8 = 3, kn / cm < β f yk, II, t, = 5,89 kn / cm < β f yk Le limitazioni sono soddisfatte Clic per la pagina precedente Clic per tutti i file VI parte