PLS La Fisica a Perugia Soluzioni del test iniziale

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1 PLS 26 - La Fisica a Perugia Soluzioni del test iniziale. Quale delle seguenti diseguaglianze è corretta? a) 9 /9 < 6 /6 < 3 /3 b) 6 /6 < 9 /9 < 3 /3 c) 9 /9 < 3 /3 < 6 /6 d) 3 /3 < 9 /9 < 6 /6 e) 6 /6 < 3 /9 < 9 /9 I tre numeri 3 /3, 6 /6, 9 /9 possono essere portati in forma confrontabile elevando al minimo comune denominatore delle potenze, ovvero 8. Avremo 3 /3) 8 3 6, 6 /6) 8 6 3, 9 /9) Da tutti e tre è possibile estrarre il fattore comune 3 3, così da ridurre al confronto dei soli fattori rimanenti l ordinamento dei valori, 3 /3) , 6 /6) , poiché 3 < 2 3 < 3 3, avremo che l ordine dei tre numeri è La risposta corretta è la a. 9 /9 < 6 /6 < 3 /3. 9 /9) Solo V) In figura è rappresentata la derivata prima, f x), di una funzione fx), continua nell intervallo [, 3] e derivabile in, 3). Quale delle seguenti diseguaglianze, tra i valori della funzione fx) e non della derivata, è corretta? f x) a) f) < f) < f3) b) f) < f3) < f) 2 3 x c) f3) < f) < f) d) f) < f3) < f) e) f3) < f) < f) Poiché che la funzione fx) è continua e derivabile nell intervallo [, 3], si ha che l integrale della sua derivata prima su ogni sotto-intervallo [a, b] [, 3] vale b a f x)dx fb) fa).

2 Dal grafico è possibile dedurre il segno degli integrali sugli intervalli [, ], [, 3] e [, 3], ovvero f x)dx f) f) >, da cui si hanno le disuguaglianze 3 f x)dx f3) f) <, 3 f x)dx f3) f) <, f) > f), f3) < f), f3) < f). Si osserva che f) è maggiore di f3) ultima disuguaglianza) e minore di f) prima disuguaglianza), ovvero La risposta corretta è la c. f3) < f) < f). 3. Si indichi quale delle seguenti è l equazione della retta passante per l origine e perpendicolare alla retta tangente alla parabola y 3 + x 2 nel punto di ascissa x. a) y + 2x + d) y 2x b) 2y + x e) y x/2 c) y + 2x Il punto appartenente alla parabola y 3 + x 2 di ascissa x ha coordinate, 4). La retta tangente alla parabola in tale punto ha coefficiente angolare m y x 2x x 2. La retta passante per l origine perpendicolare a tale retta ha equazione y m x 2 x 2y + x. 4. Manuela e Simone hanno ciascuno un mazzo di dieci carte numerate da a. Se entrambi estraggono a caso una carta dal loro mazzo qual è la probabilità che i due numeri estratti siano l uno la radice quadrata dell altro? a),3 b),5 c),6 d),8 e), Le coppie n, n 2 ) {, 2,..., } {, 2,..., } che verificano la condizione n n 2 o n 2 n sono cinque, ovvero:, ), 2, 4), 3, 9), 4, 2), 9, 3). Il numero totale di coppie possibili è, quindi la probabilità che i due numeri estratti siano l uno la radice quadrata dell altro è P 5.5. Page 2 of 5

3 5. Da un aereo, che viaggia orizzontalmente alla velocità costante, viene sganciata una bomba, che cade per gravità. Trascurando l attrito dell aria, quale delle seguenti figure rappresenta meglio la traiettoria della bomba vista da un osservatore a terra? a) b) c) d) e) Nel sistema di riferimento dell osservatore, fermo a terra, la bomba ha velocità b t) +,, gt) v,, gt), dove è la velocità dell aereo, che possiamo considerare orientata nella direzione x e il secondo vettore a secondo membro descrive l accelerazione, lungo la verticale z, dovuta alla forza di gravità cui la bomba è soggetta. La legge oraria è r b t) vt,, h gt 2 /2), xt) vt yt) zt) h gt 2 /2 dove h è la quota dell aereo, t e x sono l istante e la posizione dell aereo in x in cui la bomba viene sganciata. La traiettoria della bomba nel piano xz ha equazione z h 2 gt2 h g 2v 2 x2, è quindi una parabola che parte dal massimo, in x, per poi scendere. La risposta corretta è la e. 6. Quattro cariche positive +q, in rosso, e quattro negative q, in verde, q > ) sono disposte come mostrato in figura. Qual è il campo risultante nell origine? a) E q 2 2 4πϵ l 2, b) E q 2 4πϵ l 2, c) E q 2, 4πϵ l 2 d) E q 2 4πϵ l 2, e) E q 2 2 4πϵ l 2, l, ) l, l) l, l) y, l) O, l) l, l) l, ) l, l) x Page 3 of 5

4 Nell origine la risultante delle cariche disposte lungo gli assi si annulla, in quanto sono due coppie di cariche uguali e disposte simmetricamente rispetto all origine. Rimangono le cariche ai vertici del quadrato, i cui vettori posizione hanno versori ˆr / 2, / 2 ), ˆr 2 / 2, / 2 ), ˆr 3 / 2, / 2 ), ˆr 4 / 2, / 2 ) e lo stesso modulo r r 2 r 3 r 4 2 l, per cui si ha E q ˆr 4πϵ r 2 + q ˆr 2 r q ˆr 3 r 3 2 q ˆr ) 4 r 4 2 E q [ 4πϵ 2 l 2 / 2, / 2 + / 2, / 2 + / 2, / 2 + / 2, / ] 2 E q 4πϵ 2l 2 4/ 2, q 2 E 4πϵ l 2,. 7. Il lavoro necessario per estendere una molla di costante elastica C di 2 cm è pari alla metà di quello necessario per estendere di cm una seconda molla. Qual è la costante elastica di quest ultima? a) 2 C b) 4 C c) 8 C d) C/2 e) C Il lavoro necessario per estendere una molla di costante elastica C di una lunghezza x è Il lavoro sulla prima molla è ed è la metà di L 2 Cx2. L 2 C2 cm)2, L 2 2 C 2 cm) 2, ovvero, del lavoro necessario per estendere di cm una seconda molla di costante elastica C 2. La relazione tra le costanti elastiche è 2 L 2 L 4 C 2 cm) 2 2 C2 cm)2 4 C 2 2C C 2 8C. La risposta corretta è la c. 8. Due sistemi planetari, ciascuno costituito da una stella ed un solo pianeta, hanno le seguenti caratteristiche: le orbite sono circolari e con lo stesso raggio, R; i momenti angolari sono l uno il doppio dell altro, L 2 L 2 ne consegue che lo orbite giacciono su piani paralleli); i periodi di rivoluzione sono l uno il triplo dell altro, T 3T 2 ; in che rapporto sono le masse dei pianeti? a) M 6M 2 d) M 3M 2 /2 b) M 2M 2 e) M M 2 /6 c) M 2M 2 /3 Page 4 of 5

5 I moduli dei momenti angolari sono dalla condizione L 2L 2, si ha I periodi sono L M v R, L 2 M 2 v 2 R, M v 2M 2 v 2. T 2πR v, T 2 2πR v 2, dalla condizione T 3T 2, si ha v 2 3v, che sostituita nella relazione tra le quantità di moto dà ovvero per le masse La risposta corretta è la a. M v 2M 2 v 2 M v 6M 2 v, M 6M 2. Page 5 of 5