Ricerca Operativa 2 modulo

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1 Ricerca Operativa 2 modulo A.A. 2008/ Gestione delle scorte Sistemi di gestione delle scorte Definizioni (Dimensione del) Lotto : quantità acquistata/prodotta in un unica soluzione empo di riordino/consegna (lead time) : tempo tra ordine e arrivo (o tempo di produzione) Scorta presente (o in mano).vs. scorta disponibile o impegnata (presente + ordinata) Livello o punto di riordino S 0 : scorta in mano in corrispondenza del quale si emette un ordine empo di ciclo o di approvvigionamento : intervallo tra due lotti successivi Rottura di stock (stockout): mancata evasione per indisponibilità di scorte Ricerca Operativa (2 modulo) Ing. Luigi De Giovann i 4. Gestione delle scorte pag. 2 1

2 Andamento delle scorte Scorte Scorta presente Scorta disponibile stockout tempo Ricerca Operativa (2 modulo) Ing. Luigi De Giovann i 4. Gestione delle scorte pag. 3 Costi di gestione delle scorte Costi di acquisto/produzione (costi unitari) Costi di ordinazione / set-up attrezzaggio: costi organizzativi, indipendenti dai quantitativi ordinati / prodotti Costi di mantenimento: costi di gestione del magazzino o di immobilizzazione del capitale. Sono dati come livello di incidenza sul prezzo/costo per unità di prodotto Costi relativi alla fornitura (deprezzamenti, mancati profitti) Ammortamenti imputabili al sistema di gestione delle scorte Ricerca Operativa (2 modulo) Ing. Luigi De Giovann i 4. Gestione delle scorte pag. 4 2

3 Modelli di gestione delle scorte Metodi per la determinazione del lotto e del livello di riordino MODELLI Deterministici Stocastici Continui Lotto economico Punto di riordino Riordino periodico Discreti Nettificazione della domanda Lot sizing (PLI) Lotto per lotto Ricerca Operativa (2 modulo) Ing. Luigi De Giovann i 4. Gestione delle scorte pag. 5 Lotto economico (EO) - Wilson Modello teorico: assunzioni Prezzo noto e indipendente dal lotto Non esistono limiti inferiori/superiori per il lotto empo di riordino noto e costante asso di domanda d (domanda nell unità di tempo) noto e costante (domanda regolare) Costi di penuria elevatissimi (non conviene stockout) Costi di mantenimento proporzionali al livello delle scorte e al tempo di permanenza in magazzino Ricerca Operativa (2 modulo) Ing. Luigi De Giovann i 4. Gestione delle scorte pag. 6 3

4 Andamento delle scorte - EO Scorte S m tempo Livello medio delle scorte: S m /2 Ricerca Operativa (2 modulo) Ing. Luigi De Giovann i 4. Gestione delle scorte pag. 7 Il costo delle scorte nel modello EO Il costo di gestione delle scorte C è funzione di : determinare che minimizza C() C() C i () + C o () Costo di mantenimento: C i () c m S m f P /2 c m : costo di mantenimento unitario f: incidenza del costo di mantenimento unitario sul prezzo unitario P Costo di ordinazione: C o () f o n o f o (D/) f o : costo di ordinazione unitario n o : numero di ordini D: domanda complessiva nel periodo di riferimento Ricerca Operativa (2 modulo) Ing. Luigi De Giovann i 4. Gestione delle scorte pag. 8 4

5 Il costo delle scorte nel modello EO C() C() C o () C i () Ricerca Operativa (2 modulo) Ing. Luigi De Giovann i 4. Gestione delle scorte pag. 9 Determinazione di - EO Per determinare il lotto ottimo: dc()/d C () 0 C() c m /2 + f o (D/), C () c m /2 - f o D/ 2 C () 0 2 fod c m D 2 fo c D m n 1 D cmd 2 f o Ricerca Operativa (2 modulo) Ing. Luigi De Giovann i 4. Gestione delle scorte pag. 10 5

6 S 0 nel modello EO Scorte S 0 d S 0 tempo Ricerca Operativa (2 modulo) Ing. Luigi De Giovann i 4. Gestione delle scorte pag. 11 Modelli stocastici continui I parametri del problema sono sensibilmente variabili e noti in termini di distribuzione aleatoria o di statistiche (media/varianza/mean Absolute Deviation-MAD) Consideriamo i casi di tasso di domanda d e/o tempi di riordino stocastici Politiche a punto di riordino Politiche a riordino periodico Ricerca Operativa (2 modulo) Ing. Luigi De Giovann i 4. Gestione delle scorte pag. 12 6

7 Politiche a punto di riordino Fissato il lotto (di solito ), determinare il punto di riordino S 0 d d ε Per evitare stockout S 0 d + S s d + ε d : valore medio della domanda in S s : scorta di sicurezza Ricerca Operativa (2 modulo) Ing. Luigi De Giovann i 4. Gestione delle scorte pag. 13 Livello di servizio Livello di servizio L s : probabilità di evitare stockout Assumiamo distribuzioni normali date con media d e deviazione standard σ d : N(d, σ d ) d σ d z1 z2 z3 S s z σ d Ricerca Operativa (2 modulo) Ing. Luigi De Giovann i 4. Gestione delle scorte pag. 14 L s 50% 70% 80% 90% 95% 99% z 0 0,52 0,85 1,29 1,65 2,33 7

8 Punto di riordino: sintesi Ipotesi Domanda nel tempo di riordino N(d, σ d ) Domanda a tasso costante d empo di riordino N(,σ ) asso domanda N(d, σ d ) empo di riordino costante asso domanda N(d, σ d ) empo di riordino N(,σ ) Punto di riordino S 0 d + z σ d S 0 d + z d σ S 0 d + z σ d S 0 d + z(d 2 σ 2 + σ 2 d ) ½ Ricerca Operativa (2 modulo) Ing. Luigi De Giovann i 4. Gestione delle scorte pag. 15 Politiche a riordino periodico Fissato il tempo di riordino determinare il livello delle scorte M M Per evitare stockout M d (+) + S s S + Ricerca Operativa (2 modulo) Ing. Luigi De Giovann i 4. Gestione delle scorte pag. 16 8

9 Riordino periodico: sintesi Formule simili al punto di riordino sostituendo S 0 con M e con + Caso significativo: asso domanda N(d, σ d ) empo di riordino costante (forniture regolari ) M d ( + ) + z σ d (+) ½ In generale M S : lotto (quantità da ordinare) S : livello del magazzino (misurato) a fine periodo Ricerca Operativa (2 modulo) Ing. Luigi De Giovann i 4. Gestione delle scorte pag. 17 9

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