Nota sul recente esperimento con i neutrini tra il CERN di Ginevra e i Laboratori del Gran Sasso

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1 Nota sul recente esperimento con i neutrini tra il CERN di Ginevra e i Laboratori del Gran Sasso ( La supersimmetria, il supermondo a 4 dimensioni: perché proprio il numero 4 e non altri?) Francesco Di Noto, Michele Nardelli Abstract In this paper we show some connections between Fibonacci numbers and numbers of space- time s dimensions. Riassunto In questa nota mostriamo il possibile coinvolgimento dei numeri di Fibonacci nei numeri di dimensioni spazio temporali coinvolti nelle teorie di stringa, in merito alle possibili conseguenze teoriche dei recenti esperimenti sui neutrini superveloci al CERN di Ginevra. Nei giorni scorsi è stato scoperto, salvo prossime eventuali rettifiche, che i neutrini hanno percorso il tratto Ginevra Gran Sasso con un anticip di 60 miliardesimi di secondo, superando di poco la velocità della luce, costante universale relativistica finora ritenuta inviolabile. (i neutrini, nel corso di 3 diverse misurazioni, sono arrivati sull obiettivo con un anticipo di 60 nanosecondi rispetto a quanto avrebbero fatto, se avessero viaggiato alla velocità della luce). Il noto Prof. Antonino Zichichi, commentando la notizia sulla stampa (Giornale di Sicilia 8 settembre 011, articolo Quella gara tra i neutrini e la luce - E come una corsa di Formula 1) ha ricordato che, se ciò fosse confermato, sarebbe un forte indizio della supersimmetria, connessa al supermondo con 4 dimensioni, sia pure in gran parte arrotolate o compattate (ecco le sue testuali parole: Fino ad oggi la Logica della nostra Fisica che ha portato alle tecnologie citate prima, è stata fondata su queste 4 dimensioni, E se fossero invece 43? Si aprirebbero nuovi orizzonti ) Alla domanda Cosa implica tutto ciò? Risponde Antonino Zichichi: Non cambia quello che gli esperimenti ci hanno mostrato da tanto tempo a questa parte, ma cambiano enormemente le estrapolazioni che abbiamo fatto osservando gli esperimenti. Una prima conseguenza di ciò sarebbe il fatto che verrebbe a tremare l equazione E=mc e ci porterebbe più vicini all esistenza del Supermondo. Questo 1

2 vorrebbe dire che non siamo figli di uno spazio-tempo a 4 dimensioni, ma a 43 dimensioni, di cui una sola è dedicata al tempo. E allora questo darebbe fiato alla mia ricerca che da anni porto avanti per trovare i neutralini (si badi bene: non i neutrini che appartengono al mondo che conosciamo) che sarebbero le prime particelle del Supermondo. Ci sarebbero poi impatti notevoli sullo studio dei neutrini e della luce che ci arriva dalle stelle, in quanto i primi ci arriverebbero prima della luce stessa. E perché? Questo non lo sappiamo. Ovviamente tutto questo deve ancora essere sottoposto a riproducibilità. Ed è proprio per questo che abbiamo messo a punto tecniche di misura che rilevano i picosecondi, cioè miliardesimi di secondo. Nelle prossime ore si parlerà della possibile scoperta da parte del Professor Antonino Zichichi di neutrini più veloci della luce. E se fosse vero? Sempre ammesso e concesso che la scoperta sia veritiera non bisogna immediatamente pensare che la Relatività Generale crolli come un castello di carte. In realtà non c è dubbio che sarebbe un colpo traumatico, ma questo potrebbe voler dire che la Relatività è solo una parte di una teoria che potrebbe essere ancora più generale. E quello che è successo quando la meccanica newtoniana sembrava cozzare con la Teoria della Relatività ristretta. In realtà si è scoperto che la prima è solo una parte della seconda. Ed è stata ben integrata nella relatività ristretta. Insomma poiché la relatività ristretta è confermata da tanti esperimenti non sarebbe da buttare, ma bisognerebbe cercare come integrarla in una più vasta teoria. Sempre Zichichi afferma: È essenziale che la misura venga ripetuta e verificata. Il mio gruppo è impegnato a ottenere una precisione di misura del tempo di volo delle particelle subnucleari di 15 millesimi di miliardesimo di secondo. Ma come fisico mi piacerebbe che si trattasse del primo indizio di un Universo a 43 dimensioni, come vuole l'idea del supermondo. Se la struttura dello spazio-tempo fosse con 43 dimensioni, i neutrini potrebbero andare più veloci di quanto faccia la luce nell'universo con 4 dimensioni senza violare il principio di causalità, secondo cui le cause devono precedere le conseguenze, e a cui non vorrei assolutamente rinunciare. Si cita il numero 43, ma si intende 4 dimensioni spaziali ed 1 temporale.il prof. Zichichi non spiega però da dove spunta il numero 4,forse per non appesantire molto il contenuto dell articolo. Ma forse ci sarebbe ben poco di pesante da punto di vista puramente matematico. Ricordando che 4 è il doppio di 1, numero di Fibonacci, si potrebbe trattare tutta la faccenda delle compattificazioni delle dimensioni spazio-temporali con i numeri di Fibonacci: 4-16 = = = 4 dimensioni (3 S + 1T)

3 del nostro universo fisico conosciuto; insomma, =38 dimensioni compattificate in tre processi successivi; ne rimangono solo le 4 (tre spaziali ed una temporale) del nostro mondo. Ce ne siamo occupati nel Rif. 1 ( Fibonacci, dimensioni, stringhe: nuove interessanti connessioni, del quale riportiamo il riassunto: Riassunto In questo lavoro si mostrano semplici ma interessanti connessioni tra i numeri F di Fibonacci F = 1,,3,5,8,13 e i numeri D corrispondenti alle dimensioni spazio - temporali coinvolte nelle teorie di stringa, con D = F, formula che potrebbe essere la condizione limitante (o una delle condizioni limitanti) circa i modi di vibrazioni delle stringhe, le quali possono vibrare solo con certi numeri D, come 10 e 6 per le stringhe eterotiche, e non con altri. Inoltre potrebbe esistere una connessione tra le simmetrie dei gruppi algebrici di Lie, importanti nel Modello Standard, e i numeri D = F. Se così fosse veramente, l intero nostro universo visibile poggerebbe, dal punto di vista matematico, quasi interamente sui numeri di Fibonacci, oltre che sui numeri primi, i numeri primi naturali, ed anche sui numeri di partizioni p(n), coinvolti nelle teorie sulla gravitazione ma anche nelle teorie di stringa, e i numeri p-adici, coinvolti nelle teorie di stringa. Ci sarebbe quindi un solido ponte tra la fisica teorica e alcuni settori della teoria dei numeri (numeri di Fibonacci con la formula D =F, numeri primi sottoforma di numeri primi naturali, di forma 6F + 1, numeri p adici, e infine i numeri di partizione; tutti numeri con curve logaritmiche, molto diffuse in parecchi fenomeni naturali. (I numeri 10 e 6 vengono fuori, come sopra accennato, dall impossibilità delle stringhe di vibrare in un numero di dimensioni diverso da 10 e 6; vedi in seguito) Ma torniamo alla possibile e semplice aritmetica delle compattazioni, partendo, per completezza, da 4: dimensioni totali - Dimensioni compattate = dimensioni rimanenti 4 (Supermondo) =*1 16 =*8 6 =*13 6 =*13 16 =*8 10 =*5 10 = *5 6 =*3 4 (Universo fisico) =* 3

4 Come si vede, tutti i numeri coinvolti, da 4 a 4, sono di tipo F, cioè il doppio dei numeri di Fibonacci (in blu) che, con due percorsi diversi, arrivano al 4: ordinati nella forma a: e nella forma b equivalente: Tutto ciò non ci sembra affatto casuale. Un brano che spiega meglio la teoria delle compattazioni di dimensioni è tratto dal libro di Michio Kaku Iperspazio (Macroedizioni) pag. 68, coinvolgendo anche la funzione di Ramanujan, oltre che i numeri di Fibonacci e i loro doppi (entrambi in blu): Quando la funzione di Ramanujan viene generalizzata, il numero 4 viene sostituito dal numero 8. Di conseguenza il numero critico per ciò che concerne le superstringhe è 8 +, ovvero 10.. Ecco quindi come si giunge a un totale di 10 dimensioni. La stringa vibra in dieci dimensioni perché ha bisogno delle funzioni di Ramanujan, nella loro modalità generalizzata, al fine di poter mantenere la condizione di coerenza. In altri termini, i fisici non hanno la benché minima idea del perché nel calcolo delle dimensioni di una stringa si debba necessariamente giungere ad un totale di 10 o 6 dimensioni. E come se attraverso tali funzioni si manifestasse una sorta di scienza numerologica, che però nessuno riesce a comprendere. Sono proprio questi stessi numeri magici che appaiono ancora nella funzione modulare ellittica, a determinare per lo spazio - tempo un totale di 10 dimensioni. 4

5 In definitiva, l origine della teoria decadimensionale è altrettanto misteriosa dello stesso Ramanujan. Quando il pubblico pone la domanda fatidica, ovvero che genere di natura possa esistere nell ambito delle 10 dimensioni, i fisici sono costretti a dire: << Non lo sappiamo >>. Sappiamo, più o meno vagamente, perché sia necessario scegliere determinate dimensioni dello spazio-tempo (ovvero perché la stringa non possa vibrare secondo una modalità quantistica coerente), ma non abbiamo ancora capito perché sia necessario far ricorso a quegli specifici numeri. Forse la risposta aspetta ancora di essere rinvenuta e giace dimenticata in uno dei quaderni d appunti di Ramanujan Ma forse ora, con il nostro coinvolgimento dei numeri di Fibonacci, e quindi senza alcuna numerologia ma con la potenza della matematica pura, le cose sembrano essere molto più chiare. Conclusioni Come abbiamo visto, l esperimento dei neutrini superveloci sembra essere connesso alle dimensioni dell universo, alcune compattate e altre no (le quattro del nostro mondo fisico), e tale compattazione, o arrotolamento a livello quantistico, sembra proprio dipendere dai numeri di Fibonacci più piccoli (tranne il numero 1, a meno che non si riferisca all unica dimensione temporale, almeno nel nostro mondo fisico). Se tutto ciò fosse vero, i numeri di Fibonacci, oltre che nel nostro mondo (la Tavola Periodica degli elementi chimici è un loro feudo, vedi Rif. ), metterebbero il naso anche nel Supermondo, basato sulla Supersimmetria, a sua volta basata sui numeri di Lie, parenti molto stretti dei numeri di Fibonacci e delle partizioni di numeri, entrambi vicini ai numeri di Lie, la cui equazione (geometrie proiettive) è L(n) = n + n + 1 con n numero primo o una sua potenza La natura sembra scegliere, per regolare molti suoi fenomeni (dal numero di dimensioni necessarie alle vibrazioni delle stringhe ai petali di un fiore) proprio questi numeri (di Fibonacci, di Lie, partizioni di numeri); tutti, e questo ci sembra molto importante, circa a metà strada tra un quadrato e il successivo, essendo tale intervallo n + 1 : se si toglie una n da n, rimane la sola n centrale della suddetta equazione. I numeri di Lie, alla base dei gruppi eccezionali di Lie, sono quasi esattamente a metà strada, gli altri due sono a circa il 10% di distanza (le parti decimali delle radici quadrate dei numeri di Fibonacci tendono ad assestarsi a 0,40, i numeri di Lie a 0,50,, le partizioni di numeri a 0,60 (mentre i numeri di Bell, parenti dei numeri di partizioni, a 0,70, ma non risultano coinvolti in fenomeni naturali) Per esempio, rispettivamente, abbiamo 5

6 89 = 9,43 89 numero di Fibonacci 91 = 9,53 91 numero di Lie per n = 9, poiché (9x9)+9+1 =91 77 = 8,77 77 partizione di numero, per n = 1 Questi numeri sono piccoli e tale tendenza è appena percettibile, ma per numeri più grandi si nota meglio, poichè le relative parti decimali tendono sempre più a 0,40, 0,50 e 0,60. L esperimento sui neutrini ed il loro sensazionale risultato sulla velocità della luce ha dato origine a spericolate speculazioni, ancora molto premature, sui cosiddetti viaggi nel tempo, già recentemente resi più plausibili grazie all effetto quantistico entanglement (conseguenza delle teorie di stringa), che prevede spostamenti temporali tra due particelle, oltre che nello spazio (teletrasporto quantistico). Un nostro recente lavoro sul teletrasporto quantistico temporale è in Rif. 3. ma senza i frettolosi sensazionalismi tipici di certa stampa, che rendono più labili i confini tra scienza e fantascienza, quando invece una maggiore prudenza sarebbe più consigliabile. Ad ogni modo, i risultati di tali esperimenti attendono successive conferme per essere considerati attendibili; ma siamo ottimisti, avendo fiducia nelle grandi capacità degli scienziati del CERN, tra i quali tanti sono italiani. Nota 1 Sono state trovate delle interessanti connessioni tra il numero 4, che riguarda il numero di dimensioni del supermondo congetturato dal Prof. Antonino Zichichi, ed alcuni valori di espressioni inerenti i Gruppi di Lie. Riportiamo alcune parti dell articolo: Exceptional Lie Groups, E-infinity Theory and Higgs Boson scritto dal fisico egiziano Ayman A. El-Okaby (14 Settembre 007). Il corsivo in grassetto è nostro. The Klein modular curve Γ(7) could be seen as a topological deformation of E8 exceptional symmetry group. The original curve has 336-fold symmetries corresponding exactly to 336 triangular pieces of which it is made. These 336 triangles are considered to be degree of freedom or dimension. Thus one can write the original Klein modular curve [0] as: N(symmetries) =Dim Γ(7) = (168) = 336. This value is exactly equal to the number of independent components of the Riemannian tensor in 8-dimemsional super-space R (8) given by the familiar expression [13]: 6

7 R n n ( 8) ( ) ( ) = = = 336 Osserviamo che 168 = 4 * 4, dove 4 è il numero di dimensioni del supermondo. by considering a three steps symmetry breaking of N k (3) = n (n+1)/ = 58, which is the number of killing s vector fields in the n =(4)(8) = 3 super-space of E-infinity theory [4], Thus: N(SM) = 58/8 = 66 particles. Osserviamo che 66 = 4 + 4, dove 4 è il numero connesso alle dimensioni in cui vibrano le stringhe bosoniche. The maximum number of particles- like degree of freedom is equal to 69. This maximum number is easily obtained using the exact transfinite theory of El-Naschie [5]: 8 N = ( + k)( k) ( 3 + k) 6 α = 0 69 where α0 is the inverse of the fine structure constant, (84+4k) is the field strength, (3+k) is the compactified spin and (6+k) = χ is the compactified Euler characteristic of the K(ε ( ) ) fuzzy Kahler manifold of E-infinity and k =φ 3 (1 φ 3 )= , where φ is the golden mean φ = Notiamo che, 69 = ( 34 ) + 1, dove 34 è numero di Fibonacci. Inoltre, per k = 1, a numeratore e denominatore, abbiamo 7, 88 e 34 con 7 = 1 + (*3), 88 = 89 1 e 34 numero di Fibonacci. Anche, 3, 1 e 89 sono numeri di Fibonacci. E7 Lie group has dimensions of 133. That number is easily calculated by writing down the extended E7 Coxeter graph [8]: The sum of the balance numbers is 18. If we multiply 18 by 7, we get 16 noncommutative dimensions these are the E7 kissing numbers K(E7); now add the remaining 7 commutative dimensions. One finds = 133 dimensions. 7

8 Osserviamo che 16 = 4 * 3. Let us move to the third term in the sum, Notice that, 8 i= 6 E i = E6 + E7 + E8 = = 459. E Ai = 459 ( ) = = i Di + i= i= 3 i= 0 Subtracting R (4) =0 of Einstein s gravity tensor from the final result, one finds, 359- R (4) = = 339. Osserviamo che 339 = (4 * 8) + 3, dove 8 è connesso con il numero di dimensioni in cui vibrano le superstringhe. Inoltre, 8 è anche numero di Fibonacci. Surprisingly this number is exactly equal to the number of states or dimensions of the holographic boundary of ε ( ) theory, namely K(Γc(7)). If we subtract D (11) super-gravity from the hierarchy sum, we find, 559- D (11) = = 548. Based on ε ( ) theory [9], the number 548 can be regarded as particles like state. Osserviamo che 548 = (4 * 13) +, dove 13 è un numero di Fibonacci. O anche: 548 = (4 * 8) + (4 * 5) + = , dove, 5 e 8 sono tutti numeri di Fibonacci. Moving to the classical form of E8 E8 string theory, which has 496 massless state gauge boson, one finds 559 (E 8 E 8 ) = = 63, which is equal to non-supersymmetric value deduced by EL-Naschie for the number of SM elementary particles [11]. And with agree with the classical heterotic string theory as explained by M. Green [3]. Osserviamo che 63 = 4 + 1, dove 1 è un numero di Fibonacci. 8

9 From the interpretation of Γ(7) and R (8), one can give 336 particle like states a new interpretation as kissing numbers of 9-dimensional space time sphere packed around central sphere living on 10 dimensional superstring space [36]. Osserviamo che 336 = 4 * 8, dove 4 è il numero di dimensioni inerenti il supermondo ed 8 è il numero connesso con le dimensioni in cui vibrano le superstringhe ed anche un numero di Fibonacci. The most familiar symmetry breaking is that from the string theory scale E8 E8 to the standard model scale, passing through the well-known symmetry group E6 E6 [37]. Here we use 480 massless bosons that correspond to the kissing number of Heterotic string theory E8 E8, namely K (E 8 E 8 ) = K(E8) +K(E8) = = 480, and the special linear group SL(,7) which is the symmetry group of the holographic boundary of ε ( ) theory [1] to calculate the number of the elementary particles in the standard model. Osserviamo che 480 = (4 * 1) - 4 = = 480, dove 4 è il numero di dimensioni in cui vibrano le stringhe bosoniche. That symmetry breaking relation can be obtained by subtracting SL(,7) from K (E 8 E 8 ), consequently, Notice that, K (E 8 E 8 ) - SL(,7) = = 144. K (E 6 E 6 ) = K(E6) + K(E6) = = 144. Osserviamo che 144 = (4 * 4) - 4 dove 4 sono le ordinarie dimensioni dello spazio-tempo, mentre 4 è connesso con il numero di dimensioni in cui vibrano le stringhe bosoniche. Inoltre, 144 è anche numero di Fibonacci. Let us use SL(,7) c which is the ε ( ) compactified version of SL(,7), following the same preceding scenario, one finds, K (E 8 E 8 ) - SL(,7) c = = 141. Osserviamo che 141 = (4 * 4) 4 3 dove 4 sono le ordinarie dimensioni dello spazio-tempo, 4 è connesso con il numero di dimensioni in cui vibrano le stringhe bosoniche e 3 è un numero di Fibonacci. 9

10 Subtracting the kissing number of E6, which is the symmetry group that is responsible about the final step of symmetry breaking [9,10], from 141, namely, El-Naschie's well-known results: 141- K(E6) = = 69 particles. Notiamo che 69 = , dove 4 è il numero connesso alle dimensioni del supermondo, 4 è il numero di dimensioni in cui vibrano le stringhe bosoniche e 3 è un numero di Fibonacci. Anche qui abbiamo che, 69 = ( 34 ) + 1, dove 34 è numero di Fibonacci. Osserviamo anche che ( 34) + 1 = 69 ; ( 34) = 68; = 137, valore vicinissimo alla costante di struttura fine. Sixty particles are confirmed experimentally, one massless graviton, and the remaining eight components can be regarded as a degree of freedom of the complex SU()L Higgs doublet model which is assumed by MSSM [3]. Three of these eight components were absorbed to give the W and Z gauge boson their masses, leaving 5 degree of freedom. Two charged Higgs boson, one CP-odd neutral Higgs boson, and CP-even neutral Higgs boson [3]. Following that scale of symmetry breaking, one notices that K(E8) - K(E6) = 168, K(E6) - K(E5) = 3, and K(E5) - K(E4) = 0. Furthermore, 168 can be regarded as degree of freedom, dimension or coupling constant after one symmetry breaking 336/=168 [38]. Osserviamo che 168 = 4 4, dove 4 è il numero di dimensioni del supermondo. Following ε ( ) theory, El-Naschie calculated the inverse quantum gravity coupling constant α g from [45] α g [ DimE E8] k [ DimSU ( ) SU ( ) U ( 1) ] ( 469 k ) = 4 + 4, = k 8 = 4 3 φ α = 0. Questo numero 4, è vicinissimo al numero 4, connesso con le dimensioni del supermondo e con il numero 4,3191 che è connesso con il sistema musicale in base Phi ed a 1/1,375 cioè all inverso del fattore medio delle partizioni dei 4 numeri. Notiamo che φ, in tale lavoro, si riferisce alla quarta potenza del fattore aureo φ = As mentioned before, Γc (7) is the holographic boundary of ε ( ) theory. Thus instead of using 496 massless boson we will consider only 336 higher dimensional Gluon 10

11 quark- like states [45]. But, the SM has only Dim SU(3) =9-1 = 8 Gluons. Thus, we can estimate the α g - value from ( ) α g 336 = 4 8 (questo numero è esattamente uguale al numero di dimensioni del supermondo) which is close to the exact value, to obtain the exact value we have to include the ε ( ) theory transfinite corrections to find that, ( ) ( 3) DimΓ 7 α = c g = 4, DimSU Note that 4+k may be regarded as the number of elementary particles in the standard model [45]. While 6+k are gauge bosons. The total sum is nearly 69 as it should be following EL-Naschie's theory [5] we will use the previous interpretation of the kissing number as elementary particles together with the exceptional lie groups E8, E7 and E6 to estimate the numerical value of α g from the relation, K(E8) K(E7) K(E6) = = 4. E questo è proprio il numero di dimensioni del supermondo! The number of elementary particles on the standard model N(SM)= can be regarded also as quasi degree of freedom. Start by adding all the degrees of freedom, thus the sum is K (E 8 E 8 ) + N (SM) = = Abbiamo che 548 = (4 * 13) +, dove 13 è un numero di Fibonacci. Following El-Naschie [13], one finds, α 0 = ( ) = 137, ( D = 4) Notiamo che tale valore è uguale alla costante di struttura fine e, diviso per 100, molto vicino al fattore medio delle partizioni di un numero, cioè 1, Inoltre, 548 / 4 = 137 anche questo valore uguale alla costante di struttura fine. 11

12 Nota Da Exceptional Lie Groups, E-infinity Theory and Higgs Boson del fisico egiziano Ayman A. El-Okaby (14 Settembre 007) ) Numeri in ordine crescente, tratti dai risultati di diverse equazioni del suddetto lavoro, e variamente connessi al numero 4, il quale è a sua volta *1 con 1 numero di Fibonacci 0, 3, 4, 63 = 4+1, 66 = 4 + 4, 69 = , 16 =3 *4, 137, 144 =4*4 4, 168 = 4* 4, 336 = 8*4, 339 = 8*4+3, 359, 459, 496 = 11*4 +34, 58 = 1*4+4, 548 = 13*4 +, 559 =13*4 +13 TABELLA COMPARATIVA Con i numeri Triangolari T, T, di Lie (T+1), Fibonacci, Partizioni di numeri T T Lie T+1 Fibonacci Partizioni Numeri Osservazioni egiziani coincide con T = ,5 media tra 34 e coincide con T e partizioni) (65 = media trra 57 e 73) (1 =media tra 111 e (145 media tra 133 e 157) (170 = media tra 157 e 183) 1 77 ( 66,5= media tra 56 e 77) (138,5 media tra 101 e 176) 63, 66, 69 (media 66) media numeri di partizione e di Lie media tra due numeri di Lie 137, 144 media =140,5 144 coincide con Fibonacci e media di partizioni e di Lie 168 media di numeri di Lie

13 media tra 97 e media tra 377 e media tra 490 e , 339, 336 (media = 344) media numeri di partizioni media di numeri di Fibonacci 58, 548, 559 (media 545) media numeri di partizioni partizioni di numeri 1, 1,, 3, 5, 7, 11, 15,, 30, 4, 56, 77, 101, 135, 176, 31, 97, 385, 490, 67 numeri triangolari 1, 3, 6, 10, 15, 1, 8, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 10, 136, 153, 171, 190, 10, 31, 53, 76, 300, 35, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 58, 561, 595, Come si vede, i numeri egiziani (così detti perché tratti dal lavoro del fisico egiziano citato nel titolo sono molto vicini a numeri di Fibonacci o a loro medie, a numeri di Lie o loro medie, a partizioni di numeri o loro medie, in modo non casuale, e pertanto connessi alla sezione aurea dei numeri di Fibonacci, e alla loro frattalità (presente anche negli altri due tipi di numeri, sebbene in misura minore)) Il che conferma il lavoro del fisico egiziano con l intervento dei gruppi di Lie, sia la nostra nota sul numero 4 con i numeri di Fibonacci e le dimensioni compattate dell universo, dal Supermondo al nostro mondo fisico di sole 4 dimensioni, con 4 = , con 16, 16 e 6 le dimensioni compattate in tre riprese consecutive. Riferimenti 13

14 1) FIBONACCI, DIMENSIONI, STRINGHE: NUOVE INTERESSANTI CONNESSIONI Francesco Di Noto e Michele Nardelli sul sito sezione Articoli, sottosezione Articoli sulla Fisica Matematica ) La sezione aurea in chimica sul sito Chimica.pdf 3) Teletrasporto quantistico temporale (I viaggi nel tempo e i mondi paralleli) Francesco Di Noto e Michele Nardelli, sul sito: 14