I doppi di Fibonacci ( 2F(n) ) in fisica e. nel calcolo delle probabilità

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1 I doppi di Fibonacci ( 2F(n) ) in fisica e nel calcolo delle probabilità Gruppo B.Riemann * Francesco Di Noto, Michele Nardelli *Gruppo amatoriale per la ricerca matematica sui numeri primi, sulle loro congetture e sulle loro connessioni con le teorie di stringa. Abstract In this paper we show as doubles of Fibonacci numbers, 2F(n), are present in some physical phenomena and in probability and statistics. Riassunto In questo lavoro vedremo come i numeri doppi di Fibonacci, e cioè 2(F(n), siano presenti sia in fisica (teoria delle stringhe, Rif.1), sia nel calcolo delle probabilità (Rif 2), uscita di tre teste consecutive, nel lancio di una moneta I numeri di Fibonacci sono, com è noto, onnipresenti in Natura (Rif.3) Ma dei multipli di Fibonacci e loro presenza in natura (Rif.1) e in matematica si sa ancora poco. In questo lavoro, per la natura rinviamo al Rif.1, del quale riportiamo il solo riassunto: 1

2 FIBONACCI, DIMENSIONI, STRINGHE: NUOVE INTERESSANTI CONNESSIONI Francesco Di Noto e Michele Nardelli Riassunto In questo lavoro si mostrano semplici ma interessanti connessioni tra i numeri F di Fibonacci F = 1,2,3,5,8,13 e i numeri D corrispondenti alle dimensioni spazio -temporali coinvolte nelle teorie di stringa, con D = 2F, formula che potrebbe essere la condizione limitante (o una delle condizioni limitanti) circa i modi di vibrazioni delle stringhe, le quali possono vibrare solo con certi numeri D, come 10 e 26 per le stringhe eterotiche, e non con altri. Inoltre potrebbe esistere una connessione tra le simmetrie dei gruppi algebrici di Lie, importanti nel Modello Standard, e i numeri D = 2F. Se così fosse veramente, l intero nostro universo visibile poggerebbe, dal punto di vista matematico, quasi interamente sui numeri di Fibonacci, oltre che sui numeri primi, i numeri primi naturali, ed anche sui numeri di partizioni p(n), coinvolti nelle teorie sulla gravitazione ma anche nelle teorie di stringa, e i numeri p-adici, coinvolti nelle teorie di stringa. Ci sarebbe quindi un solido ponte tra la fisica teorica e alcuni settori della teoria dei numeri (numeri di Fibonacci con la formula D =2F, numeri primi sottoforma di numeri primi naturali, di forma 6F + 1, numeri p adici, e infine i numeri di partizione; tutti numeri con curve logaritmiche, molto diffuse in parecchi fenomeni naturali. Uno schema più preciso delle dimensioni compattificate e le 4 dimensioni rimaste (tre spaziali e una temporale) a formare il nostro universo fisico è il seguente, tratto da un nostro precedente lavoro sui neutrini veloci (Rif. 4) ( L esperimento si è poi dimostrato sbagliato nelle misure, ma ciò non toglie nulla al nostro schema sui numeri 2F(n) delle dimensioni coinvolte) 2

3 (Il numero 10 e 26 vengono fuori, come sopra accennato, dall impossibilità delle stringhe di vibrare in un numero di dimensioni diverso da 10 e 26; vedi in seguito) Ma torniamo alla possibile e semplice aritmetica delle compattazioni, partendo, per completezza, da 42: dimensioni totali - 42 (Supermondo) =2*21 26 =2*13 10 =2 *5 Dimensioni compattate 16 =2*8 16 =2*8 6 =2*3 = dimensioni rimanenti 26 =2*13 10 =2*5 4 (Universo fisico) =2*2 Come si vede, tutti i numeri coinvolti, da 42 a 4, sono di tipo 2F, cioè il doppio dei numeri di Fibonacci (in blu) che, con due percorsi diversi, arrivano al 42: ordinati nella forma a: e nella forma b equivalente:

4 Tutto ciò non ci sembra affatto casuale. Un brano che spiega meglio la teoria delle compattazioni di dimensioni è tratto dal libro di Michio Kaku Iperspazio (Macroedizioni) pag. 268, coinvolgendo anche la funzione di Ramanujan, oltre che i numeri di Fibonacci e i loro doppi (entrambi in blu): Quando la funzione di Ramanujan viene generalizzata, il numero 24 viene sostituito dal numero 8. Di conseguenza il numero critico per ciò che concerne le superstringhe è 8 + 2, ovvero 10.. Ecco quindi come si giunge a un totale di 10 dimensioni. La stringa vibra in dieci dimensioni perché ha bisogno delle funzioni di Ramanujan, nella loro modalità generalizzata, al fine di poter mantenere la condizione di coerenza. In altri termini, i fisici non hanno la benché minima idea del perché nel calcolo delle dimensioni di una stringa si debba necessariamente giungere ad un totale di 10 o 26 dimensioni. E come se attraverso tali funzioni si manifestasse una sorta di scienza numerologica, che però nessuno riesce a comprendere. Sono proprio questi stessi numeri magici che appaiono ancora nella funzione modulare ellittica, a determinare per lo spazio - tempo un totale di 10 dimensioni. 4

5 Ricordiamo che i numeri 8 e 24, che corrispondono ai modi delle vibrazioni fisiche delle superstringhe e delle stringhe bosoniche, sono rappresentati dalle seguenti equazioni di Ramanujan: 8 = 1 3 cosπtxw' 2 πx w' e dx 0 4 antilog coshπx 2 πt w' 4 ( ) e φw' itw' log t w' 2. (1) cosπtxw' 2 πx w' e dx 0 4 anti log coshπx 2 πt w' 4 ( ) = e φw' itw' log t w' 2. (2) Forse la spiegazione migliore potrebbe essere la nostra, basata sui doppi numeri di Fibonacci, in questo caso 5 e 13 (5 * 2 = 10 e 13 * 2 = 26). Per la matematica, vediamo nel calcolo combinatorio (Rif. 2) cosa scrive Marcus Du Sautoy: 5

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7 Un altra possibile applicazione si trova tramite la sequenza OEIS A A Number of binary vectors of length n containing no singletons. 62 1, 0, 2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, 68, 110, 178, 288, 466, 754, 1220, 1974, 3194, 5168, 8362, 13530, 21892, 35422, 57314, 92736, , , , , , , , , , , , , (list; graph; refs; listen; history; text; internal format) Commento 7

8 A parte i numeri 1 e 2 iniziali, tutti gli altri sono doppi propri dei numeri di Fibonacci, indicati dalla sequenza come Numero di vettori binari di lunghezza n non contenenti elementi singoli. I vettori binari sono un concetto matematico usato in botanica, e anche in altre discipline. Conclusioni Come possiamo vedere, i doppi dei numeri di Fibonacci appaiono in fisica (Teoria delle stringhe), matematica (calcolo delle probabilità) (botanica ed altre discipline che fanno uso di vettori binari). Per altri multipli dei numeri di Fibonacci con applicazioni non matematiche, sappiamo ancora ben poco. Ma su numeri di Fibonacci singoli, per esempio il 13, abbiamo notato che i suoi primi multipli (26, 39, 52, 65, 78, 69, 78, 91) o numeri ad essi molto vicini, possono essere coinvolti nelle tecniche per 8

9 prevedere l andamento del mercato azionario (Rif 5) o nelle dimensioni dei gruppi di Lie. Riferimenti 1) Di Noto, Francesco and Nardelli, Michele (2008) FIBONACCI, DIMENSIONI, STRINGHE: NUOVE INTERESSANTI CONNESSIONI. Dip.Sc.Terra- Dip.Matem.Unina. (Unpublished) Sito eprints.bice.rm.cnr.it/640/ 2) Marcus du Sautoy, L equazione impossibile Rizzoli. Pag ) Sequenza OEIS A006355, Wikipedia 4) Nota sul recente esperimento con i neutrini tra il CERN di Ginevra e i Laboratori del Gran Sasso ( La supersimmetria, il supermondo a 42 dimensioni: perché proprio il numero 42 e non altri?) Francesco Di Noto, Michele Nardelli nardelli.xoom.it/virgiliowizard/sites/default/files/sp_wizard/docs/ 9

10 Neutrini veloci_0.pdf 5) Prof. Di Noto osservazioni trading k Dal quale riportiamo parzialmente: 13 x 1 = ,6 = numero virtuale e base per i numeri di Fiordi. 13 x 2 = 26 23,6 (26 però non fa parte dei gruppi di Lie) 13 x 3 = 39 38,2 numero di Fiordi 13 x 4 = numero centrale di simmetria 13 x 5 = 65 62,32 (anche 65 non fa parte dei gruppi di Lie) 13 x 6 = 78 76,4 ultimo numero di Fiordi 13 x 7 = numero di Fibonacci, ma anche numero virtuale di Fiordi Con piccolissime differenze tra i multipli di 13 e i numeri di Fiordi I multipli di 13 sono anche numeri di dimensione dei gruppi eccezionali di Lie, importanti in fisica (simmetria) 14, 52, 78, 133, 248, anch essa formata dai multipli di 13 o numeri molto vicini, 14 =13* =13*4 10

11 78=13*6 133=13* =13* in cui i coefficienti (in blu) sono prossimi ai numeri di Fibonacci, in verde i numeri di Fibonacci coinvolti, o loro media aritmetica 1 = = = = = con 17= ( )/2. FINE 11