DAI NUMERI PRIMI AL BOSONE DI HIGGS TRAMITE LE SIMMETRIE

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1 DAI NUMERI PRIMI AL BOSONE DI HIGGS TRAMITE LE SIMMETRIE (numeri primi-numeri di Lie-gruppi eccezionali di Lie-simmetrieteorie di stringa-e8xe8-bosone di Higgs) Gruppo B. RIEMANN * Francesco Di Noto, Michele Nardelli *Gruppo amatoriale per la ricerca matematica sui numeri primi, sulle loro congetture e sulle loro connessioni con le teorie di stringa. Abstract In this paper we show some connections between prime numbers and Higgs Boson and his symmetry. Riassunto In questo lavoro evidenziamo come dai numeri primi possiamo arrivare alle simmetrie delle teorie di stringa e del modello standard alla base dell esistenza del bosone di Higgs recentemente osservato al CERN di Ginevra Circa il recente lavoro On the various mathematical applications and possible connections between Heterotic String Theory E8 x E8 and some sectors of Number Theory 1

2 This paper is dedicated to the memory of Dazzeglio Servi, proud that the mathematical talent of his beloved son Roberto leads to new and important results. (Michele Nardelli) Michele Nardelli, Roberto Servi, Francesco Di Noto (Rif.1) rivedendo alcune nostre tabelle, e avendo notato che poiché i numeri di dimensioni dei Gruppi di Lie sono multipli di alcuni numeri di Lie, e alcuni numeri inerenti il suddetto lavoro (indicati in viola, come pure i numeri di Lie e i gruppi di Lie) sono a loro volta piccoli multipli dei numeri di dimensioni dei gruppi di Lie, possiamo costruire una tabella cumulativa, che rende più chiara la situazione numerica in tal senso, fino a comprendere meglio le simmetrie che portano infine al bosone di Higgs recentemente scoperto al CERN di Ginevra PRIMA SERIE: 14, 24, 50, 52, 78, 80, 81, 84, 120, 128, 182, 248, 496 SECONDA SERIE 6, 8, 12, 15, 18, 24, 48, 60, 120, 144, 252, 1440 Numeri primi e numeri di Lie di forma n 2 +n+1 con n primo Numeri di dimensioni e loro fattori = *2= 14 G2 7*19=133=E6 11 Numeri Seconda serie e multipli dei gruppi di Lie 252= 14*18= 2*2*3*3*7 Numeri Prima serie e multipli dei gruppi di Lie 14*6 = 84 Osservazioni 3 e 7 e 133 sono numeri di Lie 2

3 13= *4 = 52=F4 13*6= 78=E5 14*13= *7=133=E6 133= = *8 =248= E8 248*2 = 496 =16*31 13 numero di Lie 7 e 133 sono numeri dilie 31= numero di Lie Nelle teorie di stringa e nel modello standard appare la simmetria di E8 = 248, coinvolta nella simmetria del bosone di Higgs, E poiché 248 = 31*8, il numero primo legato alla simmetria del bosone di Higgs è il 31 Cosicchè, così come il gruppo di Lie G2 = 14 = 2*7 con 7 numero di Lie per n = 2 (il numero primo più piccolo), poichè è il gruppo di simmetria degli ottonioni (anch essi molto importanti in fisica), il numero primo più grande, 31, coinvolto nei gruppi di Lie (31*8 = 248, e 31*16 =248 *2 = 496 ultimo numero della prima serie coinvolto in teorie di stringa, Rif.1), è il numero primo coinvolto nella simmetria del bosone di Higgs. Ecco quindi la connessione tra numeri primi, simmetrie e bosone 3

4 di Higgs. L intervallo di energia dove è stato osservato il Bosone di Higgs è tra GeV. Notiamo che anche qui compare il numero 31 e il rapporto aureo Phi. Infatti abbiamo che: (31 * 4) + 1, = , = 125, E questo è proprio un numero compreso tra 125 e 126. Anche per Pigreco otteniamo una simile connessione. Abbiamo infatti: (31 * 4) + (π/2) = , = = 125, ed anche questo, notiamo, è un numero compreso tra 125 e 126. Conclusioni Notiamo come ci siano delle fortissime connessioni tra numeri primi-numeri di Lie-gruppi eccezionali di Lie-simmetrie-teorie di stringa-e8xe8-bosone di Higgs, il cui valore numerico del l intervallo di energia a cui è stato osservato è connesso con Φ = ( 5 + 1) / 2 1, e π, costanti che possono essere 4

5 definite l orma del Creatore impressa nell Universo (vedi articolo su tale definizione al link: ard/docs/il%20numero%20aureo%20e%20l'unificazione.pdf) Nota 1 (vedi anche Ref. 5) Cliccando sul seguente link e seguendo la pagina web, è possibile ascoltare la musica (sia solo al piano, sia con più strumenti e le consiglio quest'ultima) che hanno ricavato dai "dati" inerenti il Bosone di Higgs. Nel grafico qui di seguito i "dati" da cui è stata ricavata la musica. 5

6 (fonte ve.gif?subformat=icon-640) (fonte: 20Library/Higgs_Boson_ATLAS_Preliminary_data.pdf) Circa i dati, il rapporto 5,9/4.8 = circa la media tra la radice quadrata di phi Φ=1,2720 e la radice quarta Φ = 1,1278, media = 1,1999 vicinissimo al valore 1,2291. Ci sono relazioni anche con la media tra le radici di Pigreco e quelle di Phi ed il rapporto tra 5.9 e 4.8. Infatti la radice quadrata di Phi Φ=1,2720 e la radice ottava di Pigreco π = 1,1538. La loro media = 1,2129 valore molto vicino al rapporto 1,2291. Inoltre s = 7 TeV e s = 8 TeV, da cui le due s risultano uguali a 49 e 64 rispettivamente. Notiamo che 64 (che è il quadrato di 8) è un numero connesso alle vibrazioni fisiche di superstringa,e che 49 = , che sono due numeri triangolari. Anche 64 = , che sono anch essi due numeri triangolari. Abbiamo infine = 15, dove 15 è numero triangolare (Ricordiamo che i primi numeri triangolari sono: 6

7 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666, 703, 741, 780, 820, 861, 903, 946, 990, In essi vi è anche il 496 numero connesso al Gruppo di Lie E8xE8). Inoltre, = 113 che è uguale a , tutti numeri di Fibonacci. (Inoltre, 3, 21 e 55 sono anche numeri triangolari) La loro media è ( )/2 = 56,5 numero molto vicino a 55 che è un numero di Fibonacci ed un numero triangolare; inoltre 56 = = , dove 24 ed 8 sono i numeri corrispondenti alle vibrazioni fisiche delle stringhe bosoniche e delle superstringhe rispettivamente. Nota 2 Osservazioni aritmetiche sui rapporti successivi tra la massa del bosone di Higgs e le masse dei bosoni intermedi della forza elettrodebole W e Z, con probabili connessioni con Phi = 1,618. Osservando i rapporti successivi tra le masse dei suddetti bosoni si potrebbe trovare qualche connessione con il numero aureo = 1,618 e con la massa, ora nota, del bosone di Higgs (GeV/c 2 = 126) Dalla voce Bosone di Wikipedia, riportiamo la seguente tabella con evidenza in rosso per i valori delle masse di W e Z : Bosoni W ± e Z Composizione: Particella elementare Famiglia: Gruppo: Bosone vettore Bosone di gauge 7

8 Interazione: interazione debole Teorizzata: Glashow, Weinberg, Salam (1968) Scoperta: collaborazione UA1 e UA2, 1983 Simbolo: W ± e Z 0 Massa: W: 80,385±0,015 GeV/c 2 LEP EWWG Home Page Z: 91,1876±0,0021 GeV/c 2 PDGLive Particle Summary Carica elettrica: W± : ±1 e Z: 0 e Spin: 1 Calcolando il rapporto tra i due valori 91,1876/80,375 = 1,1345, notiamo che questo valore è molto prossimo a 1,618 = =1,1278 che arrotondato per leggero eccesso, diventa 1,13 facendo pensare ad una possibile relazione con il numero aureo. Poiché la massa del bosone di Higgs recentemente scoperto al CERN di Ginevra è circa 126 GeV/c^2 (notiamo che 126 è la Somma dei due numeri triangolari 105 e 21; = 126) 8

9 I rapporti ora sono 126/80,385 = 1, /91,1876 = 1,3817 (media aritmetica 1,47455, circa il rapporto tra i due numeri di Lie 31 e 21, infatti 31/21= 1,4761; 31 è il numero di Lie connesso al gruppo di Lie E8 = 248 = 31*8; il rapporto di Fibonacci è invece ovviamente 34/21 = 1,619 1,618) Con valori approssimati 126/80 avremo 1,575 e 126/90 avremo 1,4, senza altri decimali, con media aritmetica 1,4875, simile alla precedente, 1, con, a sua volta, 1,575/1,4 = 1, , che è la radice quarta di Phi come sopra riferito. (Notiamo, inoltre, che 1,5674 / 1,3817 = 1,13439, praticamente uguale al rapporto evidenziato sopra 91,1876/80,375 = 1,1343) Lo stesso fenomeno aritmetico si verifica anche con le masse dei barioni: massa particella omega Ώ - = 3280 * massa particella csi Ξ - =

10 rapporto 3280/2572 = 1,2752 1,2720 = 1,618 massa particella omega Ώ - = 3280 massa particella sigma Ξ - = 2342,6 rapporto 3280/2342,6 = 1,4001 1,3817 del rapporto 126/91,1876 =, tra la massa del bosone di Higgs e la massa del bosone Z massa particella omega = 3280 massa particella Λ = 2182,8 rapporto 3280/2182,8 = 1,5026 ( π + Φ) / 2 = 1,4746 con rapporti leggermente crescenti; e ancora: massa particella Λ = 2182,8 massa del neutrone N = 1838,65 rapporto 2182,8/1838,65 = 1,1871 1,19 = media tra 1,618 e 1,618 = (1, ,1278)/2 = 2,3998/2 = 1,1999 Quindi phi = 1,618 e le sue radici (quadrata e quarta), e loro medie, sembrano proprio coinvolte nei rapporti sia tra le masse dei bosoni (Higgs compreso) sia nei rapporti tra le masse 10

11 dei barioni. Infine, la massa di Z è circa 91, numero triangolare e molto vicino a 89 = numero di Fibonacci, forse connesso alla massa 1 dell elettrone, e quindi 91/1= numero di Fibonacci. Bosoni e barioni, quindi, avrebbero in comune le relazioni tra i rapporti delle loro masse e la radici del numero aureo phi = 1,618, per esempio 1,27, ed 1,1278 1,13, e loro medie aritmetiche (1,19) * valori tratti dal libro Gli Scienziati, Istituto Geografico De Agostani (1974), pag. 150 Riferimenti 1) On the various mathematical applications and possible connections between Heterotic String Theory E8 x E8 and some sectors of Number Theory Michele Nardelli, Roberto Servi, Francesco Di Noto 11

12 2) L equazione preferita dalla Natura Francesco Di Noto, Michele Nardelli Dalla-Natura.html e sul Sito di Nardelli al link: di%20%20l'equazione%20preferita%20dalla%20natura.pdf 3) Dai numeri primi alla realtà fisica attraverso i numeri primi, i numeri di Fibonacci, i numeri di Lie (e relative simmetrie), le partizioni di numeri, la funzione zeta,l ipotesi di Riemann, e le teorie di stringa (effetti quantistici microscopici e macroscopici) - umeri%20primi%20alla%20realt%c3%a0%20fisica.pdf 4) The music of the primes - by Marcus du Sautoy 5) Higgs at 3.5 seconds into the melody CERN - Bulletin Issue: 28/2012 & 29/2012, Mon 02 Jul 2012, Sonification enables world to hear new Higgs Boson-like particle - 10 July 2012 Cambridge, UK Ringraziamenti: I coautori Nardelli e Di Noto ringraziano l Ing. Christian Lange per la notizia relativa alla musica del Bosone di Higgs. 12