LA LEGGE DI BENFORD: CONNESSIONE CON I NUMERI DI FIBONACCI E UN APPLICAZIONE CON LE TARGHE AUTOMOBILISTICHE

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "LA LEGGE DI BENFORD: CONNESSIONE CON I NUMERI DI FIBONACCI E UN APPLICAZIONE CON LE TARGHE AUTOMOBILISTICHE"

Transcript

1 Pagina 1 di 21 LA LEGGE DI BENFORD: CONNESSIONE CON I NUMERI DI FIBONACCI E UN APPLICAZIONE CON LE TARGHE AUTOMOBILISTICHE Ing. Pier Franz Roggero, Dott. Michele Nardelli, P.A. Francesco Di Noto Abstract: In this paper we show s connection between Benford s law and Fibonacci numbers. Also we study an application with license plates of Italian and German car.

2 Pagina 2 di 21 Indice: 1. LEGGE DI BENFORD E CONNESSIONE CON I NUMERI DI FIBONACCI ESEMPIO SULLE TARGHE AUTOMOBILISTICHE APPLICAZIONE SULLE TARGHE ITALIANE APPLICAZIONE SULLE TARGHE TEDESCHE CONCLUSIONI RIFERIMENTI... 21

3 Pagina 3 di LEGGE DI BENFORD E CONNESSIONE CON I NUMERI DI FIBONACCI In questo breve lavoro mostreremo una connessione tra la legge statistica di Benford ( o delle cifre iniziali) e i numeri di Fibonacci, con la possibilità, sia pure ancora soltanto teorica, di eventuali algoritmi per analizzare alcuni bigdata per estrarne informazioni utili ad eventuali previsioni e applicazioni. Qualcosa di simile, insomma, agli algoritmi hft ((high frequency trading) anche qui sono coinvolti i numeri di Fibonacci) per prevedere e sfruttare al meglio l andamento del mercato azionario da parte degli addetti ai lavori (brokers, ecc.) Recentemente abbiamo letto ( sulla nuova Garzantina di Matematica (Garzanti Ed.), a pag la voce Cifre iniziali dei numeri - (Frank Benford, 1938) e abbiamo scoperto una connessione con i numeri di Fibonacci, che esporremo in questo breve lavoro. Dalla relativa voce di Wikipedia riportiamo parzialmente : Legge di Benford Da Wikipedia, l'enciclopedia libera. Vai a: navigazione, ricerca

4 Pagina 4 di 21 La distribuzione di Benford meglio nota come legge di Benford o legge della prima cifra è una distribuzione di probabilità che descrive la probabilità che un numero presente in molte raccolte di dati reali (p.es. popolazione dei comuni, quotazione delle azioni, costanti fisiche o matematiche, numero di strade esistenti nelle località) cominci con una data cifra, ad esempio "1", che secondo questa variabile casuale discreta dovrebbe essere nel 30,1% dei casi la prima cifra. La funzione di probabilità è data da ( n) = ( n + 1) log ( n) = log ( 1 1 n) P log / Una delle estensioni della legge di Benford, prende in considerazione la coppia delle prime due cifre (da 10 a 99 dunque), lasciando invariata la formula, ma semplicemente modificando l'intervallo di validità da [1,9] a [10,99]. Una breve e intuitiva spiegazione del perché in "natura" accade ciò, e che quindi la cifra 1 si presenti con maggior frequenza, poi la cifra 2 e così via, è dato dal fatto che noi contiamo a iniziare dal numero 1 in avanti sino al 9. Se proviamo a pensare alle cifre da 1 a 9 è chiaro che abbiamo le stesse probabilità che una cifra inizi con 1 o 2 o 3 o 9. Se, però, prendiamo già i numeri da 1 a 20 ecco che da 11 a 19 ho molti più numeri che iniziano con la cifra 1. Se prendiamo quelli da prima cifra prime due cifre n P(x=n) n P(x=n) 1 30,1% 10 4,1% 2 17,6% 11 3,8% 3 12,5% 12 3,5% 4 9,7% 13 3,2% 5 7,9% 14 3,0% 6 6,7% ,8% ecc. 8 5,1% ,6% 99 0,4% Diagramma a torta della distribuzione della prima cifra

5 Pagina 5 di 21 1 a 30 ne ho molti che iniziano con 1 ma anche con 2. Come si può facilmente notare, per avere numeri che inizino con 9, ad es, devo andare molto in là con i numeri e quindi aumento anche la quantità di quelli che inizieranno con 1 o con 2 e quindi con cifre basse, per cui in una distribuzione di numeri legati a superfici, popolazioni, sarà più alta la probabilità di averne che inizino con 1 piuttosto che con 9. La cosa comunque singolare è che Benford riuscì a far vedere che, per molte distribuzioni, la probabilità che un numero inizi con una certa cifra tra 1 e 9 è sempre la stessa (30,1% per la cifra 1, 17,6% per la cifra 2, 4,6% per la cifra 9)... Connessione con il numero e : Funzione di probabilità La funzione di probabilità è ( x = n) = log ( n + 1) ( n) P 10 log10 Il valore atteso è E(X)=µ=3,44, la varianza pari a σ²=6,06 e l'asimmetria =0,79, nel caso che x debba essere compreso tra 1 e 9 (inclusi). Al di là delle spiegazioni "comuni", la v.c. di Benford può essere costruita facendo ricorso a ζ la funzione zeta di Riemann (vedasi pure variabile casuale Zeta). Invarianza di scala[modifica modifica wikitesto] Se un fenomeno segue la legge di Benford, allora moltiplicando tutti i valori per un numero prefissato, si ottiene una nuova raccolta di valori che seguono a loro volta la legge di Benford. Esempio: se le quotazioni espresse in Lire delle azioni quotate in borsa seguono la legge di Benford, allora le stesse quotazioni espresse in Euro seguono anch'esse la legge di Benford. L'invarianza di scala richiede che

6 Pagina 6 di 21 ( kx) f ( k) P( x) P = = Essendo richiesto che P( x) dx 1 e che anche P( kx) dev'essere del tipo 1/x. Effettivamente log x e ( x) = per 0,1 x 1 P 10 k dx = k 1 si ricava che la forma è una distribuzione continua di probabilità che produce valori casuali le cui prime cifre rispettano la legge di Benford..... Ma noi abbiamo trovato, come prima accennato, una nuova connessione anche con i numeri di Fibonacci. Prendiamo la tabella iniziale: TAB. 1 Se prendiamo i numeri della seconda colonna e li scriviamo in orizzontale e solo la

7 Pagina 7 di 21 loro parte intera, abbiamo: , con una prima e più debole connessione con i numeri di Fibonacci: = 5 = 5 4 3; ma se scriviamo sotto le loro differenze successive, e consecutive abbiamo, in rosso, in rosso, per esempio 30-17= 13, ecc: corrispondenti a numeri di Fibonacci, tranne il numero 8 tra 5 e 13 Scriviamo invece le differenze alternate, per es = 18, 17-9 = 8, ecc. avremo ora la serie di differenze Ora recuperiamo il numero 8, ma perdiamo il 13. Però lo recuperiamo, sia pure parzialmente, poiché 18 è circa la media tra 13 e 21 = 17, cosa che si verifica spesso in altri fenomeni naturali o matematici che coinvolgono i numeri di Fibonacci. I numeri di Fibonacci più piccoli sono ovviamente relativi alle cifre con minori frequenze percentuali, mentre i più grandi, 8 e 18 come circa la media tra 13 e

8 Pagina 8 di 21 21, sono relativi rispettivamente alle cifre 2 e 1 Le due tabelle seguenti rendono meglio l idea Tabella 1 Numeri interi di Benford Numeri interi di Benford slittati di un posto Tabella 2 Numeri interi di Benford Numeri interi di Benford slittati di due posti Differenze = Numeri di Fibonacci tranne l 8 Differenze = Numeri di Fibonacci tranne l = (13+21)/ Se ora invece prendiamo i piccoli numeri della tabella di Wikipedia (ultima

9 Pagina 9 di 21 colonna, parzialmente), relativi alla seconda cifra notiamo un altra piccola connessione di Fibonacci: i rapporti successivi sono mediamente lievemente superiori alla 2^3 -esima radice di 1,618 = numero aureo Tabella 3 Numeri di Benford Relativi alla seconda cifra Rapporti successivi 2^3 -esima radice di 1,618 1,0619 valore reale 4,1 4,1/3,8 = 1,078 1,0619 3,8 3,8/3,5= 1,085 1,0619 3,5 3,5/3,2= 1,093 1,0619 3,2 3,2/3,0 1,066 1,0619 La prima connessione con i numeri di Fibonacci tramite le differenze è evidentissima (la seconda un po meno). Ricordiamo che il numero aureo Φ = 1, è connesso con π e con i modi che corrispondono alle vibrazioni fisiche delle stringhe bosoniche, tramite le seguenti due formule: 3 = 2Φ R( q) exp 5 5 f ( t) dt 5 4 / f ( t 1/ ) t q 0 5 π, = 24 log π.

10 Pagina 10 di 21 che possono essere connesse nell unica formula: π = 24 log 142 π = 2Φ R( q) exp f ( t) dt 5 4 / f ( t 1/ ) t q 0 5 Con tale nuova nostra connessione, la scoperta di Benford, già nota in statistica e già usata per qualche applicazione, specialmente in campo fiscale, vedi Nota 3, potrebbe essere oggetto di altre possibili applicazioni pratiche, per esempio nel campo dei bigdata in ogni campo, per estrarre, dalla loro grande massa di informazioni, solo quelle più interessanti per fare previsioni utili sull andamento dei relativi fenomeni naturali ( per es. clima, epidemie, ecc. ecc.). Per esempio, già con la serie di Fibonacci, e dei relativi e potenti algoritmi, gli hft (high frequency trading), si è già in grado di prevedere in modo attendibile l andamento azionario e di sfruttarlo per speculazioni finanziarie, acquistando o vendendo azioni al momento opportuno, con relativi e lauti guadagni. Un nostro lavoro teorico in tal senso, già sul sito

11 Pagina 11 di 21 è Finanza aurea. Comunque, una maggiore conoscenza di questo argomento statistico ( legge di Benford) e, possibilmente, anche della nostra modesta correlazione con la serie di Fibonacci, potrebbe essere molto utile ai ricercatori sui bigdata, già richiestissimi e pagatissimi essendo ancora molto rari (ma già si stanno preparando appositi stage universitari), per poter spremere dai bigdata che essi studieranno in futuro, le informazioni necessarie per conoscere e prevedere meglio l andamento futuro del fenomeno studiato, sia esso naturale (per es. clima) o artificiale ( es. mercato azionario). Nota 3 sulla applicazione della legge di Benford in campo fiscale: La recente Garzantina di matematica (Garzanti), riporta a pag la voce Cifre iniziali dei numeri(frank Benford, 1938), con una breve nota finale, che riportiamo testualmente: La legge di Benford non costituisce solo un intrigante curiosità matematica, ma si presta anche a delle interessanti applicazioni pratiche. Per esempio, negli USA viene utilizzata per scovare gli evasori fiscali: tutte le dichiarazioni di reddito I cui importi non presentano un adeguata distribuzione delle prime cifre vengono considerate sospette e sottoposte ad un controllo più accurato: Si narra che, in un accertamento del genere, fosse incappato anche Clinton, prima di diventare presidente degli USA.

12 Pagina 12 di 21 Nostro commento. Ecco un esempio di buona applicazione della legge di Benford in campo fiscale, applicazione che potrebbe essere ancora migliorata, possibilmente e sperabilmente, anche con la nostra relazione con Fibonacci. E così pure per altre possibili applicazioni statistiche in altri campi. Ben 76 anni dopo l intuizione di Benford, la sua legge statistica è stata migliorata con la nostra osservazione, che la connette chiaramente ai numeri di Fibonacci, e con nuovi e possibili risvolti applicativi. Una volta tanto, nessuno si rivolta nella tomba, poichè pensiamo che a Benford la nostra connessione sarebbe proprio piaciuta.

13 Pagina 13 di ESEMPIO SULLE TARGHE AUTOMOBILISTICHE Vediamo come si comporta la legge di Benford o legge della prima cifra, considerando l esempio delle targhe automobilistiche e precisamente facciamo un confronto tra quelle italiane e quelle tedesche per sapere qual è il metodo migliore. 2.1 APPLICAZIONE SULLE TARGHE ITALIANE Dal 1994 la targa automobilistica italiana è stata rivoluzionata con un nuovo sistema di numerazione: scompare la sigla della provincia e la targa si compone di una combinazione di sette caratteri alfanumerici costituiti da lettere nelle prime due e nelle ultime due posizioni e numeri nelle tre posizioni centrali (Esempio: AB123CD). L'ordine è seriale per i tre numeri e poi per le quattro lettere, cosicché la targa AA999AA segue la targa AA998AA e precede la targa AA000AB. Vengono utilizzate in totale 22 lettere (quelle dell'alfabeto inglese ad esclusione di I, O, Q e U) che formerebbero un totale di 22^4*1000 = possibili combinazioni. Rappresentazione schematica: AB 123 CD Le targhe vengono assegnate alle province a lotti, seguendo indicativamente la frequenza di immatricolazioni. In virtù della distribuzione a lotti delle targhe anche questo sistema di numerazione consente di risalire alla provincia di prima immatricolazione, sempre che non vi siano stati "prestiti" fra le province per sopperire a ritardi nelle consegne o a consumi anomali.

14 Pagina 14 di 21 In questo caso la prima cifra è una lettera, che varia dalla lettera A alla lettera Z, e quindi per poter applicare la legge di Benford si deve introdurre un sistema numerico a base B=23. Dobbiamo far corrispondere alla lettera A la cifra 1, alla lettera B la cifra 2 e così via fino all ultima lettera Z la cifra 22. La probabilità della prima "lettera o cifra corrispondente" diventa ( 1 1/ d )/ ln B ln + ln(1 + 1/d)/ln 23 dove d indica la prima "lettera o cifra corrispondente" e ln il logaritmo naturale di base e (vale a dire ln=log e )

15 Pagina 15 di 21 Avremo i seguenti valori: TAB. 2 1! cifra Probabilità lettera A 1 22,1 B 2 12,9 C 3 9,2 D 4 7,1 E 5 5,8 F 6 4,9 G 7 4,3 H 8 3,8 J 9 3,4 K 10 3,0 L 11 2,8 M 12 2,6 N 13 2,4 P 14 2,2 R 15 2,1 S 16 1,9 T 17 1,8 V 18 1,7 W 19 1,6 X 20 1,6 Y 21 1,5 Z 22 1,4

16 Pagina 16 di APPLICAZIONE SULLE TARGHE TEDESCHE Le targhe automobilistiche tedesche sono formate da una, due o tre lettere iniziali, seguite da un trattino, poi vengono una o due lettere e infine ancora una, due, tre o quattro cifre. I caratteri sono di colore nero su fondo bianco. Le lettere iniziali corrispondono al circondario rurale o città extracircondariale in cui il veicolo è stato registrato, mentre le altre combinazioni di lettere o numeri sono del tutto casuali, non identificano alcuna appartenenza ad una località (una lettera in genere per area rurale, due lettere per area urbana). Le maggiori città hanno una sola lettera iniziale identificativa della località, mentre le città più piccole possono avere due o tre lettere identificative. Analizziamo bene le combinazioni che ne derivano in quanto si tratta di un sitema mobile e non fisso come quello italiano. Vengono utilizzate in totale: Le 3 lettere iniziali coprono in questo momento 383 circondari Una o 2 lettere che seguono coprono ^2 = 702 combinazioni Una o due o tre o quattro cifre coprono = 9999 combinazioni Infatti: Gruppo a: 1 lettera, 1 3 cifre, da A 1 a Z = combinazioni

17 Pagina 17 di 21 Gruppo b: 2 lettere, 1 2 cifre, da AA 1 a ZZ = combinazioni Gruppo c: 2 lettere, 3 cifre, da AA 100 a ZZ = combinazioni Gruppe d: 1 lettera, 4 cifre, da A 1000 a Z = combinazioni Gruppo e: 2 lettere, 4 cifre, da AA 1000 a ZZ = combinazioni In totale avremo 383*702*9.999 = possibili combinazioni. La prima cifra da considerare è in questo caso la prima lettera dopo il circondario e in questo caso abbiamo 26 lettere. Applicando la legge di Benford la probabilità della prima "lettera o cifra corrispondente" diventa ( 1 1/ d )/ ln B ln + ln(1 + 1/d)/ln 27 dove d indica la prima "lettera o cifra corrispondente"

18 Pagina 18 di 21 Avremo i seguenti valori: TAB. 3 1! cifra Probabilità lettera A 1 21,0 B 2 12,3 C 3 8,7 D 4 6,8 E 5 5,5 F 6 4,7 G 7 4,1 H 8 3,6 I 9 3,2 J 10 2,9 K 11 2,6 L 12 2,4 M 13 2,2 N 14 2,1 O 15 2,0 P 16 1,8 Q 17 1,7 R 18 1,6 S 19 1,6 T 20 1,5 U 21 1,4 V 22 1,3 W 23 1,3 X 24 1,2 Y 25 1,2 Z 26 1,1

19 Pagina 19 di CONCLUSIONI Il sistema fisso delle targhe italiane si rivela decisamente peggiore di quello mobile delle targhe tedesche. In primo luogo si hanno circa 12 volte più combinazioni teoriche possibili. Teoriche perché alcune possibilità non sono permesse né nel sistema italiano né in quello tedesco. Per la legge di Benford il sistema italiano avrebbe il 22,1% di probabilità (vedi TAB. 2) di iniziare con la prima lettera A ma purtroppo le targhe vengono distribuite non in maniera sequenziale ma a gruppi o lotti fissi alle diverse provincie italiane in maniera del tutto casuale. Quindi purtroppo la legge di Benford non ci può, in alcun modo, aiutare per individuare più facilmente le targhe. Invece per il sistema tedesco la legge di Benford ci è di grande aiuto. Innanzitutto la prima lettera, dopo il circondario che aiuta a capire la provenienza dell auto, ha una probabilità del 21% di essere la lettera A (vedi TAB. 3) Anche la prima cifra numerica ha la consueta probabilità del 30,1 % di essere il numero 1 (vedi TAB. 1). E quindi molto probabile che una qualsiasi targa di un qualsiasi circondario, di cui peraltro già conosciamo le prime 1-3 lettere, dopo inizi con: <circondario: 1-3 lettere> Ax 1xxxx La probabilità che si verifichi la combinazione congiunta della lettera A con la cifra 1 è circa del 6,3%, che è già molto mentre prese singolarmente la lettera A e lacifra 1 abbiamo visto che sono rispettivamente del 21% e del 30,1%. Inoltre nel sistema tedesco sappiamo anche che nel proprio luogo di abitazione circolano, con grande probabilità, automobili di quel luogo, così evitiamo di dover ricordare a memoria lettere diverse all inizio della targa come capita invece in quelle italiane. Abbiamo quindi che potendo applicare la legge di Benford nelle targhe tedesche e non

20 Pagina 20 di 21 in quelle italiane si hanno una serie di vantaggi non indifferente. Se dobbiamo ricordarci una targa è molto più facile il sistema tedesco dove è anche permesso speculare sulle prime lettere o cifre che dovrebbero comparire con maggiore frequenza.

21 Pagina 21 di 21 1) Wikipedia, Legge di Benford 2) Finanza aurea, file : 3. RIFERIMENTI 3) Garzantina di matematica, Ed. Garzanti

DAI NUMERI COMPLESSI ALLA REALTA FISICA. (in particolare gli ottonioni)

DAI NUMERI COMPLESSI ALLA REALTA FISICA. (in particolare gli ottonioni) DAI NUMERI COMPLESSI ALLA REALTA FISICA (in particolare gli ottonioni) Gruppo B. Riemann Michele Nardelli, Francesco Di Noto *Gruppo amatoriale per la ricerca matematica sui numeri primi, sulle loro congetture

Dettagli

Dott.ssa Caterina Gurrieri

Dott.ssa Caterina Gurrieri Dott.ssa Caterina Gurrieri Le relazioni tra caratteri Data una tabella a doppia entrata, grande importanza riveste il misurare se e in che misura le variabili in essa riportata sono in qualche modo

Dettagli

C è solo un acca tra pi e phi ing. Rosario Turco, prof. Maria Colonnese

C è solo un acca tra pi e phi ing. Rosario Turco, prof. Maria Colonnese C è solo un acca tra pi e phi ing. Rosario Turco, prof. Maria Colonnese Introduzione Nell articolo vengono mostrate vari possibili legami tra la costante di Archimede (pi greco) e la sezione aurea (phi).

Dettagli

STUDIO DI UNA FUNZIONE

STUDIO DI UNA FUNZIONE STUDIO DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Data l equazione Y = f(x) di una funzione a variabili reali (X R e Y R), studiare l andamento del suo grafico. PROCEDIMENTO 1. STUDIO DEL DOMINIO (CAMPO DI ESISTENZA)

Dettagli

RELAZIONE TRA DUE VARIABILI QUANTITATIVE

RELAZIONE TRA DUE VARIABILI QUANTITATIVE RELAZIONE TRA DUE VARIABILI QUANTITATIVE Quando si considerano due o più caratteri (variabili) si possono esaminare anche il tipo e l'intensità delle relazioni che sussistono tra loro. Nel caso in cui

Dettagli

ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA

ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA Stefania Naddeo (anno accademico 4/5) INDICE PARTE PRIMA: STATISTICA DESCRITTIVA. DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA E FUNZIONE DI RIPARTIZIONE. VALORI CARATTERISTICI

Dettagli

Manipolazione di testi: espressioni regolari

Manipolazione di testi: espressioni regolari Manipolazione di testi: espressioni regolari Un meccanismo per specificare un pattern, che, di fatto, è la rappresentazione sintetica di un insieme (eventualmente infinito) di stringhe: il pattern viene

Dettagli

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI statistica, Università Cattaneo-Liuc, AA 006-007, lezione del 08.05.07 IDICE (lezione 08.05.07 PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIAZA DELLE QUATITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIOE CO I DATI OSSERVATI 3.1 Valore

Dettagli

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE 1. EQUAZIONI Definizione: un equazione è un uguaglianza tra due espressioni letterali (cioè in cui compaiono numeri, lettere

Dettagli

CAPITOLO PRIMO IL CONCETTO DI ALGORITMO 1

CAPITOLO PRIMO IL CONCETTO DI ALGORITMO 1 1.1 Che cos è un algoritmo CAPITOLO PRIMO IL CONCETTO DI ALGORITMO 1 Gli algoritmi sono metodi per la soluzione di problemi. Possiamo caratterizzare un problema mediante i dati di cui si dispone all inizio

Dettagli

Accuratezza di uno strumento

Accuratezza di uno strumento Accuratezza di uno strumento Come abbiamo già accennato la volta scora, il risultato della misurazione di una grandezza fisica, qualsiasi sia lo strumento utilizzato, non è mai un valore numerico X univocamente

Dettagli

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI Capitolo 9: PROPAGAZIOE DEGLI ERRORI 9.1 Propagazione degli errori massimi ella maggior parte dei casi le grandezze fisiche vengono misurate per via indiretta. Il valore della grandezza viene cioè dedotto

Dettagli

Gli eventi sono stati definiti come i possibili risultati di un esperimento. Ogni evento ha una probabilità

Gli eventi sono stati definiti come i possibili risultati di un esperimento. Ogni evento ha una probabilità Probabilità Probabilità Gli eventi sono stati definiti come i possibili risultati di un esperimento. Ogni evento ha una probabilità Se tutti gli eventi fossero ugualmente possibili, la probabilità p(e)

Dettagli

Parleremo di correlazione: che cos è, come calcolarla

Parleremo di correlazione: che cos è, come calcolarla IDEMDJD]LQH 1XPHUR 'LFHPEUH %52 (56 21/,1( 68//,'(0 nel 2002, il numero di brokers che offrono la negoziazione online sul minifib è raddoppiato, passando da 7 nel 2001 a 14. A novembre due nuovi brokers

Dettagli

Nota su Crescita e Convergenza

Nota su Crescita e Convergenza Nota su Crescita e Convergenza S. Modica 28 Ottobre 2007 Nella prima sezione si considerano crescita lineare ed esponenziale e le loro proprietà elementari. Nella seconda sezione si spiega la misura di

Dettagli

TECNICHE DI SIMULAZIONE

TECNICHE DI SIMULAZIONE TECNICHE DI SIMULAZIONE MODELLI STATISTICI NELLA SIMULAZIONE Francesca Mazzia Dipartimento di Matematica Università di Bari a.a. 2004/2005 TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 1 Modelli statistici nella simulazione

Dettagli

LA FUNZIONE ESPONENZIALE E IL LOGARITMO

LA FUNZIONE ESPONENZIALE E IL LOGARITMO LA FUNZIONE ESPONENZIALE E IL LOGARITMO APPUNTI PER IL CORSO DI ANALISI MATEMATICA I G. MAUCERI Indice 1. Introduzione 1 2. La funzione esponenziale 2 3. Il numero e di Nepero 9 4. L irrazionalità di e

Dettagli

PROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si sostituisce la loro somma.

PROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si sostituisce la loro somma. Addizione: PROPRIETA' COMMUTATIVA Cambiando l'ordine degli addendi la somma non cambia. 1) a + b = b + a PROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si

Dettagli

GLI OGRIN. Eh, sì, lo sappiamo: gli Ogrin sono semplici, ma ci vuole un po di tempo per spiegare il loro funzionamento!

GLI OGRIN. Eh, sì, lo sappiamo: gli Ogrin sono semplici, ma ci vuole un po di tempo per spiegare il loro funzionamento! GLI OGRIN Il sistema di Punti scambiabili nei servizi ANKAMA Eh, sì, lo sappiamo: gli Ogrin sono semplici, ma ci vuole un po di tempo per spiegare il loro funzionamento! Si tratta, in primo luogo, di un

Dettagli

UNA LEZIONE SUI NUMERI PRIMI: NASCE LA RITABELLA

UNA LEZIONE SUI NUMERI PRIMI: NASCE LA RITABELLA UNA LEZIONE SUI NUMERI PRIMI: NASCE LA RITABELLA Tutti gli anni, affrontando l argomento della divisibilità, trovavo utile far lavorare gli alunni sul Crivello di Eratostene. Presentavo ai ragazzi una

Dettagli

Le formule possono essere scritte utilizzando un insieme di funzioni predefinite che Excel mette a disposizione, raggruppate per argomento.

Le formule possono essere scritte utilizzando un insieme di funzioni predefinite che Excel mette a disposizione, raggruppate per argomento. Excel: le funzioni Le formule possono essere scritte utilizzando un insieme di funzioni predefinite che Excel mette a disposizione, raggruppate per argomento. DEFINIZIONE: Le funzioni sono dei procedimenti

Dettagli

La dissomiglianza tra due distribuzioni normali

La dissomiglianza tra due distribuzioni normali Annali del Dipartimento di Scienze Statistiche Carlo Cecchi Università degli Studi di Bari Aldo Moro - Vol. X (2011): 43-50 Editore CLEUP, Padova - ISBN: 978-88-6129-833-0 La dissomiglianza tra due distribuzioni

Dettagli

SCUOLA PRIMARIA DI MONTE VIDON COMBATTE CLASSE V INS. VIRGILI MARIA LETIZIA

SCUOLA PRIMARIA DI MONTE VIDON COMBATTE CLASSE V INS. VIRGILI MARIA LETIZIA SCUOLA PRIMARIA DI MONTE VIDON COMBATTE CLASSE V INS. VIRGILI MARIA LETIZIA Regoli di Nepero Moltiplicazioni In tabella Moltiplicazione a gelosia Moltiplicazioni Con i numeri arabi Regoli di Genaille Moltiplicazione

Dettagli

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale La Distribuzione Normale o Gaussiana è la distribuzione più importante ed utilizzata in tutta la statistica La curva delle frequenze della distribuzione Normale ha una forma caratteristica, simile ad una

Dettagli

Corso di Analisi Matematica. Polinomi e serie di Taylor

Corso di Analisi Matematica. Polinomi e serie di Taylor a.a. 2013/14 Laurea triennale in Informatica Corso di Analisi Matematica Polinomi e serie di Taylor Avvertenza Questi sono appunti informali delle lezioni, che vengono resi disponibili per comodità degli

Dettagli

su web che riportano documentazione e software dedicati agli argomenti trattati nel libro, riportandone, alla fine dei rispettivi capitoli, gli

su web che riportano documentazione e software dedicati agli argomenti trattati nel libro, riportandone, alla fine dei rispettivi capitoli, gli Prefazione Non è facile definire che cosa è un problema inverso anche se, ogni giorno, facciamo delle operazioni mentali che sono dei metodi inversi: riconoscere i luoghi che attraversiamo quando andiamo

Dettagli

derivati azionari guida alle opzioni aspetti teorici

derivati azionari guida alle opzioni aspetti teorici derivati azionari guida alle opzioni aspetti teorici derivati azionari guida alle opzioni aspetti teorici PREFAZIONE Il mercato italiano dei prodotti derivati 1. COSA SONO LE OPZIONI? Sottostante Strike

Dettagli

(accuratezza) ovvero (esattezza)

(accuratezza) ovvero (esattezza) Capitolo n 2 2.1 - Misure ed errori In un analisi chimica si misurano dei valori chimico-fisici di svariate grandezze; tuttavia ogni misura comporta sempre una incertezza, dovuta alla presenza non eliminabile

Dettagli

Corso di Matematica e Statistica 4 Calcolo combinatorio e probabilità. Le disposizioni semplici di n elementi di classe k

Corso di Matematica e Statistica 4 Calcolo combinatorio e probabilità. Le disposizioni semplici di n elementi di classe k Pordenone Corso di Matematica e Statistica 4 Calcolo combinatorio e probabilità UNIVERSITAS STUDIORUM UTINENSIS Giorgio T. Bagni Facoltà di Scienze della Formazione Dipartimento di Matematica e Informatica

Dettagli

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia DERIVATE DELLE FUNZIONI esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia Incremento della variabile indipendente e della funzione. Se, sono due valori della variabile indipendente, y f ) e y f ) le corrispondenti

Dettagli

Esercizi svolti sui numeri complessi

Esercizi svolti sui numeri complessi Francesco Daddi - ottobre 009 Esercizio 1 Risolvere l equazione z 1 + i = 1. Soluzione. Moltiplichiamo entrambi i membri per 1 + i in definitiva la soluzione è z 1 + i 1 + i = 1 1 + i z = 1 1 i. : z =

Dettagli

+ / operatori di confronto (espressioni logiche/predicati) / + 5 3 9 = > < Pseudo codice. Pseudo codice

+ / operatori di confronto (espressioni logiche/predicati) / + 5 3 9 = > < Pseudo codice. Pseudo codice Pseudo codice Pseudo codice Paolo Bison Fondamenti di Informatica A.A. 2006/07 Università di Padova linguaggio testuale mix di linguaggio naturale ed elementi linguistici con sintassi ben definita e semantica

Dettagli

Mini Guida. Lotta alle frodi nella RC Auto

Mini Guida. Lotta alle frodi nella RC Auto Mini Guida Lotta alle frodi nella RC Auto Guida realizzata da Con il patrocinio ed il contributo finanziario del LOTTA ALLE FRODI NELLA RC AUTO Le frodi rappresentano un problema grave per il settore della

Dettagli

1 - Cos è l accessibilità e a chi è destinata

1 - Cos è l accessibilità e a chi è destinata 1 - Cos è l accessibilità e a chi è destinata di Michele Diodati michele@diodati.org http://www.diodati.org Cosa significa accessibile 2 di 19 Content is accessible when it may be used by someone with

Dettagli

LAVORO, ENERGIA E POTENZA

LAVORO, ENERGIA E POTENZA LAVORO, ENERGIA E POTENZA Nel linguaggio comune, la parola lavoro è applicata a qualsiasi forma di attività, fisica o mentale, che sia in grado di produrre un risultato. In fisica la parola lavoro ha un

Dettagli

Appunti sulle disequazioni

Appunti sulle disequazioni Premessa Istituto d Istruzione Superiore A. Tilgher Ercolano (Na) Appunti sulle disequazioni Questa breve trattazione non vuole costituire una guida completa ed esauriente sull argomento, ma vuole fornire

Dettagli

INTRODUZIONE, LINGUAGGIO, HANDS ON. Giuseppe Cirillo g.cirillo@unina.it

INTRODUZIONE, LINGUAGGIO, HANDS ON. Giuseppe Cirillo g.cirillo@unina.it INTRODUZIONE, LINGUAGGIO, HANDS ON Giuseppe Cirillo g.cirillo@unina.it Il linguaggio C 1972-Dennis Ritchie 1978-Definizione 1990-ANSI C 1966 Martin Richars (MIT) Semplificando CPL usato per sviluppare

Dettagli

COME MASSIMIZZARE UNA FUNZIONE DI UTILITÀ

COME MASSIMIZZARE UNA FUNZIONE DI UTILITÀ icroeconomia Douglas Bernheim, ichael Whinston Copyright 009 The cgraw-hill Companies srl COE ASSIIZZARE UNA FUNZIONE DI UTILITÀ Supponiamo che il reddito mensile di Elena sia pari a Y e sia interamente

Dettagli

Orc Trading: tecnologia innovativa per far crescere il vostro business. Matteo Carcano Milano, 13 Aprile, 2010

Orc Trading: tecnologia innovativa per far crescere il vostro business. Matteo Carcano Milano, 13 Aprile, 2010 Orc Trading: tecnologia innovativa per far crescere il vostro business Matteo Carcano Milano, 13 Aprile, 2010 2 Agenda 17.00 17.15 Introduzione Matteo Carcano Orc Software 17.15 17.30 Le opportunità di

Dettagli

Se si insiste non si vince

Se si insiste non si vince Se si insiste non si vince Livello scolare: 2 biennio Abilità interessate Valutare la probabilità in diversi contesti problematici. Distinguere tra eventi indipendenti e non. Valutare criticamente le informazioni

Dettagli

Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 2014

Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 2014 Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 14 Problema 1 Punto a) Osserviamo che g (x) = f(x) e pertanto g () = f() = in quanto Γ è tangente all asse delle ascisse,

Dettagli

Ancora sull indipendenza. Se A e B sono indipendenti allora lo sono anche

Ancora sull indipendenza. Se A e B sono indipendenti allora lo sono anche Ancora sull indipendenza Se A e B sono indipendenti allora lo sono anche A e B Ā e B Ā e B Sfruttiamo le leggi di De Morgan Leggi di De Morgan A B = Ā B A B = Ā B P (Ā B) = P (A B) = 1 P (A B) = 1 (P (A)

Dettagli

Analisi Mat. 1 - Ing. Inform. - Soluzioni del compito del 23-3-06

Analisi Mat. 1 - Ing. Inform. - Soluzioni del compito del 23-3-06 Analisi Mat. - Ing. Inform. - Soluzioni del compito del 3-3-6 Sia p il polinomio di quarto grado definito da pz = z 4. Sia S il settore circolare formato dai numeri complessi che hanno modulo minore o

Dettagli

La Funzione Caratteristica di una Variabile Aleatoria

La Funzione Caratteristica di una Variabile Aleatoria La Funzione Caratteristica di una Variabile Aleatoria La funzione caratteristica Φ densità di probabilità è f + Φ ω = ω di una v.a., la cui x, è definita come: jωx f x e dx E e j ω Φ ω = 1 La Funzione

Dettagli

Da una a più variabili: derivate

Da una a più variabili: derivate Da una a più variabili: derivate ( ) 5 gennaio 2011 Scopo di questo articolo è di evidenziare le analogie e le differenze, relativamente al calcolo differenziale, fra le funzioni di una variabile reale

Dettagli

LA FINESTRA DI OPEN OFFICE CALC

LA FINESTRA DI OPEN OFFICE CALC LA FINESTRA DI OPEN OFFICE CALC Barra di Formattazione Barra Standard Barra del Menu Intestazione di colonna Barra di Calcolo Contenuto della cella attiva Indirizzo della cella attiva Cella attiva Intestazione

Dettagli

ELASTICITÀ. Sarebbe conveniente per il produttore aumentare ulteriormente il prezzo nella stessa misura del caso

ELASTICITÀ. Sarebbe conveniente per il produttore aumentare ulteriormente il prezzo nella stessa misura del caso Esercizio 1 Data la funzione di domanda: ELASTICITÀ Dire se partendo da un livello di prezzo p 1 = 1.5, al produttore converrà aumentare il prezzo fino al livello p 2 = 2. Sarebbe conveniente per il produttore

Dettagli

INVIO SMS CON CHIAMATA DIRETTA ALLO SCRIPT

INVIO SMS CON CHIAMATA DIRETTA ALLO SCRIPT INVIO SMS CON CHIAMATA DIRETTA ALLO SCRIPT La chiamata diretta allo script può essere effettuata in modo GET o POST. Il metodo POST è il più sicuro dal punto di vista della sicurezza. Invio sms a un numero

Dettagli

Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora:

Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora: Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora: G.C.D.( a d, b d ) = 1 Sono state introdotte a lezione due definizioni importanti che ricordiamo: Definizione

Dettagli

VARIABILI E DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA A.A. 2010/2011

VARIABILI E DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA A.A. 2010/2011 VARIABILI E DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA A.A. 2010/2011 1 RAPPRESENTARE I DATI: TABELLE E GRAFICI Un insieme di misure è detto serie statistica o serie dei dati 1) Una sua prima elementare elaborazione può

Dettagli

Introduzione ad Access

Introduzione ad Access Introduzione ad Access Luca Bortolussi Dipartimento di Matematica e Informatica Università degli studi di Trieste Access E un programma di gestione di database (DBMS) Access offre: un supporto transazionale

Dettagli

EQUAZIONI non LINEARI

EQUAZIONI non LINEARI EQUAZIONI non LINEARI Francesca Pelosi Dipartimento di Matematica, Università di Roma Tor Vergata CALCOLO NUMERICO e PROGRAMMAZIONE http://www.mat.uniroma2.it/ pelosi/ EQUAZIONI non LINEARI p.1/44 EQUAZIONI

Dettagli

Parte 2. Determinante e matrice inversa

Parte 2. Determinante e matrice inversa Parte. Determinante e matrice inversa A. Savo Appunti del Corso di Geometria 013-14 Indice delle sezioni 1 Determinante di una matrice, 1 Teorema di Cramer (caso particolare), 3 3 Determinante di una matrice

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 19 marzo 2015 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta della secondaria di secondo grado

Kangourou Italia Gara del 19 marzo 2015 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta della secondaria di secondo grado Kangourou Italia Gara del 19 marzo 2015 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta della secondaria di secondo grado I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno 1. Angela è nata nel 1997,

Dettagli

I db, cosa sono e come si usano. Vediamo di chiarire le formule.

I db, cosa sono e come si usano. Vediamo di chiarire le formule. I db, cosa sono e come si usano. Il decibel è semplicemente una definizione; che la sua formulazione è arbitraria o, meglio, è definita per comodità e convenienza. La convenienza deriva dall osservazione

Dettagli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli A. Savo Appunti del Corso di Geometria 203-4 Indice delle sezioni Rango di una matrice, 2 Teorema degli orlati, 3 3 Calcolo con l algoritmo di Gauss, 6 4 Matrici

Dettagli

I numeri complessi. Mario Spagnuolo Corso di Laurea in Fisica - Facoltà di Scienze - Università Federico II di Napoli

I numeri complessi. Mario Spagnuolo Corso di Laurea in Fisica - Facoltà di Scienze - Università Federico II di Napoli I numeri complessi Mario Spagnuolo Corso di Laurea in Fisica - Facoltà di Scienze - Università Federico II di Napoli 1 Introduzione Studiare i numeri complessi può sembrare inutile ed avulso dalla realtà;

Dettagli

Il luogo delle radici (ver. 1.0)

Il luogo delle radici (ver. 1.0) Il luogo delle radici (ver. 1.0) 1 Sia dato il sistema in retroazione riportato in Fig. 1.1. Il luogo delle radici è uno strumento mediante il quale è possibile valutare la posizione dei poli della funzione

Dettagli

FACOLTA DI ECONOMIA CALCOLO MEDIA DI LAUREA

FACOLTA DI ECONOMIA CALCOLO MEDIA DI LAUREA LAUREE QUADRIENNALI: FACOLTA DI ECONOMIA CALCOLO MEDIA DI LAUREA o ECONOMIA E COMMERCIO media aritmetica dei voti degli esami di profitto con esclusione dei voti delle Teologie e di quelli riguardanti

Dettagli

Soluzione degli esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato

Soluzione degli esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato Liceo Carducci Volterra - Classe 3 a B Scientifico - Francesco Daddi - 8 novembre 00 Soluzione degli esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato Esercizio. Un corpo parte da fermo con accelerazione

Dettagli

Esponenziali elogaritmi

Esponenziali elogaritmi Esponenziali elogaritmi Potenze ad esponente reale Ricordiamo che per un qualsiasi numero razionale m n prendere n>0) si pone a m n = n a m (in cui si può sempre a patto che a sia un numero reale positivo.

Dettagli

Il principio di induzione e i numeri naturali.

Il principio di induzione e i numeri naturali. Il principio di induzione e i numeri naturali. Il principio di induzione è un potente strumento di dimostrazione, al quale si ricorre ogni volta che si debba dimostrare una proprietà in un numero infinito

Dettagli

Introduzione allo Scilab Parte 3: funzioni; vettori.

Introduzione allo Scilab Parte 3: funzioni; vettori. Introduzione allo Scilab Parte 3: funzioni; vettori. Felice Iavernaro Dipartimento di Matematica Università di Bari http://dm.uniba.it/ iavernaro felix@dm.uniba.it 13 Giugno 2007 Felice Iavernaro (Univ.

Dettagli

Esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato

Esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato Liceo Carducci Volterra - Classe 3 a B Scientifico - Francesco Daddi - 8 novembre 010 Esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato Esercizio 1. Un corpo parte da fermo con accelerazione pari a

Dettagli

STATISTICA 1 ESERCITAZIONE 1 CLASSIFICAZIONE DELLE VARIABILI CASUALI

STATISTICA 1 ESERCITAZIONE 1 CLASSIFICAZIONE DELLE VARIABILI CASUALI STATISTICA 1 ESERCITAZIONE 1 Dott. Giuseppe Pandolfo 30 Settembre 2013 Popolazione statistica: insieme degli elementi oggetto dell indagine statistica. Unità statistica: ogni elemento della popolazione

Dettagli

ORDINALI E NOMINALI LA PROBABILITÀ. Nell ambito della manifestazione di un fenomeno niente è certo, tutto è probabile.

ORDINALI E NOMINALI LA PROBABILITÀ. Nell ambito della manifestazione di un fenomeno niente è certo, tutto è probabile. ORDINALI E NOMINALI LA PROBABILITÀ Statistica5 23/10/13 Nell ambito della manifestazione di un fenomeno niente è certo, tutto è probabile. Se si afferma che un vitello di razza chianina pesa 780 kg a 18

Dettagli

Titolo della lezione. Analisi dell associazione tra due caratteri: indipendenza e dipendenza

Titolo della lezione. Analisi dell associazione tra due caratteri: indipendenza e dipendenza Titolo della lezione Analisi dell associazione tra due caratteri: indipendenza e dipendenza Introduzione Analisi univariata, bivariata, multivariata Analizzare le relazioni tra i caratteri, per cercare

Dettagli

CORSO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA. Esercizi su eventi, previsioni e probabilità condizionate

CORSO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA. Esercizi su eventi, previsioni e probabilità condizionate CORSO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA Esercizi su eventi, previsioni e probabilità condizionate Nota: Alcuni esercizi sono tradotti, più o meno fedelmente, dal libro A first course in probability

Dettagli

ELABORAZIONE DEL VALORE MEDIO NELLE MISURE ELETTRONICHE

ELABORAZIONE DEL VALORE MEDIO NELLE MISURE ELETTRONICHE NOTE PER IL TECNICO ELABORAZIONE DEL VALORE MEDIO NELLE MISURE ELETTRONICHE da BRUEL & KJAER Le cosiddette «application notes» pubblicate a cura della Bruel & Kjaer, nota Fabbrica danese specializzata

Dettagli

errore I = numero soggetti (I = 4) K = numero livelli tratt. (K = 3) popolazione varianza dovuta ai soggetti trattamento

errore I = numero soggetti (I = 4) K = numero livelli tratt. (K = 3) popolazione varianza dovuta ai soggetti trattamento Analisi della varianza a una via a misure ripetute (Anova con 1 fattore within) modello strutturale dell'analisi della varianza a misure ripetute con 1 fattore: y = μ ik 0 +π i +α k + ik ε ik interazione

Dettagli

Introduzione agli algoritmi e alla programmazione in VisualBasic.Net

Introduzione agli algoritmi e alla programmazione in VisualBasic.Net Lezione 1 Introduzione agli algoritmi e alla programmazione in VisualBasic.Net Definizione di utente e di programmatore L utente è qualsiasi persona che usa il computer anche se non è in grado di programmarlo

Dettagli

Gli algoritmi. Gli algoritmi. Analisi e programmazione

Gli algoritmi. Gli algoritmi. Analisi e programmazione Gli algoritmi Analisi e programmazione Gli algoritmi Proprietà ed esempi Costanti e variabili, assegnazione, istruzioni, proposizioni e predicati Vettori e matrici I diagrammi a blocchi Analisi strutturata

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA GLI INSIEMI NUMERICI

APPUNTI DI MATEMATICA GLI INSIEMI NUMERICI APPUNTI DI MATEMATICA GLI INSIEMI NUMERICI I numeri naturali I numeri interi I numeri razionali Teoria degli insiemi (cenni) ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 L insieme N dei numeri naturali 4 1.1 Introduzione.........................................

Dettagli

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Corso di Calcolatori Elettronici I A.A. 2010-2011 Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Lezione 2 Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Ingegneria Rappresentazione dei numeri

Dettagli

SiStemi musicali Origine delle note Divisione dell ottava

SiStemi musicali Origine delle note Divisione dell ottava Scale Chi ha stabilito i rapporti d altezza fra le note musicali? Chi ha stabilito che le note sono sette e i semitoni dodici? Se il è uguale al Re perché hanno lo stesso nome? Se sono diversi qual è più

Dettagli

Indagine sui consumi degli edifici pubblici (direzionale e scuole) e potenzialità degli interventi di efficienza energetica

Indagine sui consumi degli edifici pubblici (direzionale e scuole) e potenzialità degli interventi di efficienza energetica Indagine sui consumi degli edifici pubblici (direzionale e scuole) e potenzialità degli interventi di efficienza energetica Marco Citterio, Gaetano Fasano Report RSE/2009/165 Ente per le Nuove tecnologie,

Dettagli

UN CASO CONCRETO DI VALUTAZIONE DELLA SODDISFAZIONE DEL CLIENTE

UN CASO CONCRETO DI VALUTAZIONE DELLA SODDISFAZIONE DEL CLIENTE Tratto dal corso Ifoa UN CASO CONCRETO DI VALUTAZIONE DELLA SODDISFAZIONE DEL CLIENTE Recentemente, si sono sviluppati numerosi modelli finalizzati a valutare e a controllare il livello di soddisfazione

Dettagli

FACOLTA DI INGEGNERIA SCHEDA DIDATTICA N 1

FACOLTA DI INGEGNERIA SCHEDA DIDATTICA N 1 FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA PER L AMBIENTE ED IL TERRITORIO CORSO DI STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITA PROF. PASQUALE VERSACE SCHEDA DIDATTICA N ARGOMENTO: CALCOLO DELLE PROBABILITA

Dettagli

Prolog: aritmetica e ricorsione

Prolog: aritmetica e ricorsione Capitolo 13 Prolog: aritmetica e ricorsione Slide: Aritmetica e ricorsione 13.1 Operatori aritmetici In logica non vi è alcun meccanismo per la valutazione di funzioni, che è fondamentale in un linguaggio

Dettagli

CABLAGGI ED ISTRUZIONI DI UTILIZZO

CABLAGGI ED ISTRUZIONI DI UTILIZZO VALIDO PER MOD. DTCHARGE E 1000 CABLAGGI ED ISTRUZIONI DI UTILIZZO LEGGERE CON CURA IN OGNI SUA PARTE PRIMA DI ALIMENTARE TOGLIAMO IL COPERCHIO, COSA FARE?? Il DTWind monta alternatori tri fase. Ne consegue

Dettagli

Decisioni di finanziamento e mercati finanziari efficienti BMAS Capitolo 12

Decisioni di finanziamento e mercati finanziari efficienti BMAS Capitolo 12 Finanza Aziendale Decisioni di finanziamento e mercati finanziari efficienti BMAS Capitolo 12 Copyright 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl 1 Argomenti Decisioni di finanziamento e VAN Informazioni e

Dettagli

Un ripasso di aritmetica: Conversione dalla base 10 alla base 16

Un ripasso di aritmetica: Conversione dalla base 10 alla base 16 Un ripasso di aritmetica: Conversione dalla base 1 alla base 16 Dato un numero N rappresentato in base dieci, la sua rappresentazione in base sedici sarà del tipo: c m c m-1... c 1 c (le c i sono cifre

Dettagli

TEORIA DELL UTILITÀ E DECISION PROCESS

TEORIA DELL UTILITÀ E DECISION PROCESS TEORIA DELL UTILITÀ E DECISION PROCESS 1 UTILITÀ Classicamente sinonimo di Desiderabilità Fisher (1930):... uno degli elementi che contribuiscono ad identificare la natura economica di un bene e sorge

Dettagli

La Borsa delle idee Innovare: il reale valore dei social network

La Borsa delle idee Innovare: il reale valore dei social network La Borsa delle idee Innovare: il reale valore dei social network Di cosa parliamo? La Borsa delle Idee è la soluzione per consentire alle aziende di coinvolgere attivamente le persone (dipendenti, clienti,

Dettagli

I beni pubblici come causa del fallimento del mercato. Definizioni e caratteristiche

I beni pubblici come causa del fallimento del mercato. Definizioni e caratteristiche I beni pubblici come causa del fallimento del mercato. Definizioni e caratteristiche (versione provvisoria) Marisa Faggini Università di Salerno mfaggini@unisa.it I beni pubblici rappresentano un esempio

Dettagli

Nella prima lezione... Che cos è il Digitale. Prima parte: Che cos è il Digitale. Che cos è il Digitale. Che cos è il Digitale

Nella prima lezione... Che cos è il Digitale. Prima parte: Che cos è il Digitale. Che cos è il Digitale. Che cos è il Digitale !"$#%!" #% Nella prima lezione... Definizione di Informatica Cosa è una soluzione algoritmica Esempi di algoritmi cicalese@dia.unisa.it 2 Prima parte: Società dell informazione Ma cosa vuol dire società

Dettagli

Elementi di Statistica

Elementi di Statistica Elementi di Statistica Contenuti Contenuti di Statistica nel corso di Data Base Elementi di statistica descrittiva: media, moda, mediana, indici di dispersione Introduzione alle variabili casuali e alle

Dettagli

Problema n. 1: CURVA NORD

Problema n. 1: CURVA NORD Problema n. 1: CURVA NORD Sei il responsabile della gestione del settore Curva Nord dell impianto sportivo della tua città e devi organizzare tutti i servizi relativi all ingresso e all uscita degli spettatori,

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA LE FUNZIONI ALESSANDRO BOCCONI

APPUNTI DI MATEMATICA LE FUNZIONI ALESSANDRO BOCCONI APPUNTI DI MATEMATICA LE FUNZIONI ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 Le funzioni nel discreto 3 1.1 Le funzioni nel discreto.................................. 3 1.1.1 La rappresentazione grafica............................

Dettagli

2 Rappresentazioni grafiche

2 Rappresentazioni grafiche asi di matematica per la MPT 2 Rappresentazioni grafiche I numeri possono essere rappresentati utilizzando i seguenti metodi: la retta dei numeri; gli insiemi. 2.1 La retta numerica Domanda introduttiva

Dettagli

Il concetto di valore medio in generale

Il concetto di valore medio in generale Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo

Dettagli

La speculazione La speculazione può avvenire in due modi: al rialzo o al ribasso. La speculazione al rialzo è attuata da quegli operatori che,

La speculazione La speculazione può avvenire in due modi: al rialzo o al ribasso. La speculazione al rialzo è attuata da quegli operatori che, La speculazione La speculazione può avvenire in due modi: al rialzo o al ribasso. La speculazione al rialzo è attuata da quegli operatori che, prevedendo un aumento delle quotazioni dei titoli, li acquistano,

Dettagli

Le soluzioni dei quesiti sono in fondo alla prova

Le soluzioni dei quesiti sono in fondo alla prova SCUOLA MEDIA STATALE GIULIANO DA SANGALLO Via Giuliano da Sangallo,11-Corso Duca di Genova,135-00121 Roma Tel/fax 06/5691345-e.mail:scuola.sangallo@libero.it SELEZIONE INTERNA PER LA MARATONA DI MATEMATICA

Dettagli

Guido Candela, Paolo Figini - Economia del turismo, 2ª edizione

Guido Candela, Paolo Figini - Economia del turismo, 2ª edizione 8.2.4 La gestione finanziaria La gestione finanziaria non dev essere confusa con la contabilità: quest ultima, infatti, ha come contenuto proprio le rilevazioni contabili e il reperimento dei dati finanziari,

Dettagli

Introduzione alla probabilità

Introduzione alla probabilità Introduzione alla probabilità CAPITOLO TEORIA Il dilemma di Monty Hall In un popolare show televisivo americano il presentatore mostra al concorrente tre porte chiuse. Dietro a una di esse si cela il premio

Dettagli

Cenni sul calcolo combinatorio

Cenni sul calcolo combinatorio Cenni sul calcolo combinatorio Disposizioni semplici Le disposizioni semplici di n elementi distinti di classe k con kn sono tutti i gruppi di k elementi scelti fra gli n, che differiscono per almeno un

Dettagli

AA 2006-07 LA RICORSIONE

AA 2006-07 LA RICORSIONE PROGRAMMAZIONE AA 2006-07 LA RICORSIONE AA 2006-07 Prof.ssa A. Lanza - DIB 1/18 LA RICORSIONE Il concetto di ricorsione nasce dalla matematica Una funzione matematica è definita ricorsivamente quando nella

Dettagli

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo Energia e Lavoro Finora abbiamo descritto il moto dei corpi (puntiformi) usando le leggi di Newton, tramite le forze; abbiamo scritto l equazione del moto, determinato spostamento e velocità in funzione

Dettagli

1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA

1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA 1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA Un conduttore ideale all equilibrio elettrostatico ha un campo elettrico nullo al suo interno. Cosa succede se viene generato un campo elettrico diverso da zero al suo

Dettagli