Elettronica applicata e misure

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1 Gruppo lezioni D3 Convertitori A/D 1, 2. Struttura ADA completa D/A si vede prima questi convertitori poiché sono i più semplici e al loro interno non hanno altri convertitori. Mentre convertitori analogici digitali hanno al loro interno il convertitore digitale analogico. Questi sono i motivi per cui si sono fatti prima di digitale analogici e poi gli analogici digitali. 3. Indice della lezione (prima parte) La prima parte di questa lezione è argomentata sulla classificazione e sui parametri dei convertitori AD e viene così suddivisa: errori statici/dinamici, lineari/non lineari; parametri di complessità e velocità. in questa figura la quale la possiamo dividere in due parti da una parte troviamo il convertitore digitale analogico mentre dall'altra parte troviamo il convertitore analogico digitale. Nella parte in cui si descrive il convertitore digitale analogico ritroviamo il grafico visto in precedenza (nelle vecchie lezioni) ossia sull'asse delle ordinate troviamo la variabili di uscita analogica mentre sull'asse delle ascisse troviamo la variabili discrete digitale. Quindi l'asse delle ordinate è continuo mentre l'asse delle ascisse è discretizzata. Se si mettono i vari parametri o meglio dire i vari punti della funzione che vogliamo analizzare troveremo una retta se guardiamo da una certa distanza mentre troveremo dei puntini Se ci avviciniamo al grafico. Come per l'appunto si vede nella figura che se ci avviciniamo all'asse delle origini vediamo dei punti mentre se ci allontaniamo dall'origine troviamo una retta. Vicino all'origine è come se fossimo molto vicini alla retta mentre lontano dall'origine come se si fosse lontano dalla retta. Mentre in basso si possono vedere quattro puntini che rappresentano la retta in sé. In questo caso la funzione di trasferimento è un insieme di punti poiché ha un valore digitale che sarebbe il valore d'ingresso corrisponde un valore analogico che è la componente reciproca di uscita. Nella parte di destra della figura uno si può vedere il grafico che rappresenta la transcaratteristica di un convertitore analogico digitale. Essa ha sull'asse delle ordinate la variabili discrete digitale mentre sull'asse delle ascisse si trova la variabile continua analogica. Al di sotto del grafico compare il modulo o meglio dire il convertitore analogico digitale. Al di sotto della figura stessa compare il grafico che rappresenta la funzione di trasferimento che è fatta in questo caso non comunale è discretizzata ma come una scalinata. Tale retta significa che per ogni intervallo analogico sia un preciso valore di uscita digitale quindi è un intervallo è rappresentato da uno 1 di 13

2 scaglino che va a incidere contro la variabili digitale che si trova sull'asse delle ordinate. In seguito a un gradino dell'altro si sale in verticale proprio ad indicare che c'è un salto tra una variabili digitale e l'altra. I riferimenti bibliografici sono: D. Del Corso: Elettronica per Telecomunicazioni: cap. 4.3; M. Zamboni: Elettronica dei sistemi di interc. e acq.: cap. 4.2; F. Maloberti: Understanding Microelectr...: Chapt Caratteristica ed errori degli AD In inglese Analog to Digital Converter (ADC) e in italiano convertitore analogico-digitale (AD), è un circuito elettronico in grado di convertire un segnale analogico con andamento continuo in una serie di valori discreti. Il convertitore digitale-analogico o DA compie l'operazione inversa. Anche la caratteristica di un AD è rappresentabile tramite un diagramma cartesiano XY nel quale l asse delle x rappresenta i valori analogici (continui) e l asse verticale delle y rappresenta i valori numerici (discreti): si tratta del diagramma del convertitore DA ma con le assi invertite. A ciascun intervallo ADi (di valori analogici) corrisponde un valore Di (discreto); la funzione di trasferimento (FdT) è una gradinata (vedere figura successiva) e per un elevato numero di campioni (N) si ha una buona approssimazione ad una linea continua. Gli errori tipo sono gli stessi del DA e cioè: errori lineari (offset e guadagno); errori non lineari (integrale e differenziale). 5. Caratteristica ideale AD La quantizzazione è uniforme, si hanno cioè eguali intervalli di quantizzazione AD e i punti medi di ciascuno segmento (quelli in verde) risultano allineati. Si dice che la caratteristica è rettilinea (ideale). 6. Errori statici: analisi in due passi La caratteristica reale non è rettilinea, come nel caso del DA, la caratteristica reale corrisponde tracciata in base alla retta che meglio approssima l andamento reale. La differenza tra la caratteristica idea e reale viene analizzata in due passi: 1. si confronta la caratteristica reale con la retta approssimante (introducendo cioè errori di non linearità); 2. si confronta la retta approssimante con la retta ideale (introducendo errori lineari). 2 di 13

3 7. Caratteristiche ideale, reali e lineare È tutto come si è visto nella lezione D2. Quindi si prende la retta ideale o meglio dire la caratteristiche ideale e la caratteristica approssimate la quale viene creata osservando la retta reale e mettendo come si faceva prima una fascia in cui si è sicuri che la retta reale sta dentro a questo punto si cerca di tamponare con la miglior approssimazione e quindi si era la miglior retta approssimate, la quale avrà l'eroe di offset ossia sarà concentrata in zero o meglio dire non passerà dall'origine e avrà un errore di guadagno tutto come prima l'unica differenza è che adesso sulla retta delle ordinate e alla variabili digitale mentre sulla retta delle ascisse e alla variabile analogica. 8. Confronto tra rette (errori lineari) 9. Non linearità e retta approssimante 10. Errori lineari ed errori non lineari L errore di offset viene chiamato anche errore di fuori zero: in breve, è una traslazione della caratteristica ideale tale che non passa più per l origine. L errore di guadagno può essere interpretato come la differenza tra la pendenza della caratteristica ideale e quella della retta approssimante. 3 di 13

4 Gli errori di offset e di guadagno possono essere compensati con correzioni di guadagno e di offset. L errore di non linearità integrale (indicato con εnli)varia da punto a punto e non può essere compensato. L errore di questo tipo, tuttavia, non può essere infinito: ha un limite massimo che è indicato dall ampiezza della fascia che include la caratteristica. 11. Errore di non linearità integrale Se ci sono errori non lineari, e quindi non si possono correggere semplicemente sommando o moltiplicando per una costante allora si potrebbe utilizzare una tabella e a ogni valore di tabella viene associato un che cosa bisogna fare per eliminare tale valore. Tuttavia questo procedimento sebbene sembrerebbe molto semplice è in realtà molto complicato e quindi si cerca di evitarlo. 12. La caratteristica ideale Nel caso ideale, la quantizzazione è rigorosamente uniforme: gli intervalli di quantizzazione AD sono tutti della stessa lunghezza. 13. Caratteristica ideale e reale Nel caso reale, invece, gli intervalli di quantizzazione A D non sono più tutti uguali tra loro. Dalla figura si può facilmente intuire che ci sia un errore di tipo locale che interessa cioè ogni singolo A D considerato indipendentemente. Tale effetto irregolare viene chiamato non linearità differenziale e indicato con εnld e si esprime come la differenza tra l intervallo di quantizzazione ideale meno l intervallo di quantizzazione reale e cioè: εnli = AD - A D. 14. Errore di non linearità differenziale Nella caratteristica ideale, gli intervalli AD sono tutti della stessa lunghezza (lungo l asse A analogico) e sono pure equispaziati lungo l asse D (digitale) di una distanza pari a 1 LSB. Nella 4 di 13

5 caratteristica reale invece cambiano molte cose: i gradini non hanno tutti la stessa lunghezza, e ciascun A D è diverso da AD: la differenza εnli = AD - A D viene chiamata errore di non linearità differenziale. 15. Codice mancante (the missing code) L allargamento di intervalli AD adiacenti può assorbire il livello intermedio (come si può osservare facilmente dalla figura): A D1 e A D2 sono tanto larghi quanto basta per mangiarsi il livello intermedio che nel caso ideale ci sarebbe. Tale problematica viene chiamato missing code. Quando un gradino sull'asse digitale diventa troppo lungo esso va a mangiare il gradino superiore e quindi più il gradino è largo o lungo più di gradino superiore viene a scomparire. Di conseguenza se un gradino è troppo lungo potrebbe eliminare un gradino e quindi prende il posto di tale gradino e questo si indica come mancanza di codice. In altre parole quando si fa la conversione da analogico a digitale un più grosso intervallo analogico assume lo stesso valore nella configurazione digitale. Va da sé che più intervallo analogico è grande e più si perde di informazione quando si traduce in digitale. 16. Sommario degli errori statici Gli errori che influenzano la conversione di segnali costanti sono suddivisibili in tre categorie: 1. errori lineari (guadagno = εg e offset = εo); 2. errori di non linearità (non linearità integrale = εnli e non linearità differenziale = εnld); 3. missing code (uno dei valori di uscita non viene mai generato; succede soprattuto quando si ha una forte non linearità di tipo differenziale). Nella prima figura in alto a destra troviamo la retta verde che è la retta ideale mentre la retta rossa a un errore di guadagno e un errore di offset. Nella seconda figura in basso sempre a destra si trova l'errore di non linearità integrale e l'errore di non linearità differenziale. L'errore non lineari integrale è l'errore complessivo o meglio dire la fascia massima di ampiezza per cui esiste la linea reale in figura è una linea rossa mentre la linea blu e la linea ideale. Se si ingrandisce un determinato punto si vede con la lente d'ingrandimento gli errori in quel punto e sono chiamati errore di non linearità differenziale. I quali sono locali. L'errore invece di codice saltato è quando l'ampiezza da un numero digitale a un altro numero digitale è doppia in altre parole viene incapsulato nello stesso valore digitale un intervallo di valori analogici molto più ampio in questo caso il doppio rispetto al caso normale. 17. Parametri dinamici Osserviamo e analizziamo adesso i parametri che influenzano i segnali che non sono costanti. 5 di 13

6 L operazione di conversione da analogico a digitale richiede un lasso di tempo minimo: tc. Tale tempo viene chiamato tempo di conversione. L esecuzione della conversione può avvenire in due modi: 1. in modo continuo: dove tc è il ritardo dal momento in cui viene applicato A (stabile) fino a quando D è disponibile; 2. a comando: dove tc è il ritardo tra il comando di inizio conversione (CS = Conversion Start) fino a quando non sopraggiunge il comando/risposta di conversione terminata (EOC = End Of Conversion). Si conclude così la prima parte di questa lezione. 18. Indice della lezione (seconda parte) Nella seconda parte si studiano le strutture dei convertitori AD e i circuiti utilizzati. Si parlerà di: convertitori flash; convertitori ad approssimazioni successive; confronto di complessità e di velocità. 19. Tipi di convertitori AD Esistono diversi tipi di convertitori e sono classificabili in base a due parametri fondamentali: 1. complessità; 2. velocità; 3. il numero di bit, ossia la precisione. La complessità di un convertitore è quantificabile come numero di comparatori utilizzati. Una buona progettazione inizierebbe con l idea di utilizzare meno comparatori possibile. La velocità è un fattore legato al tempo di conversione tc e viene misurata come numero di conversioni al secondo. Altro non è che l inverso del tempo di conversione tc. I due parametri sono connessi tra loro, nel senso che i convertitori più velocisti sono quelli più complessi (e meno precisi). Quello che si va a vedere adesso sono semplicemente alcune cose che ci servono per andare a scegliere un domani un convertitore analogico digitale. In altre parole molto probabilmente chi fa il corso di informatica o il costo di telecomunicazione non andrà a costruire un convertitore analogico digitale perciò ciò che si va a vedere è tutto ad alto livello. È ciò che serve per scegliere un buon convertitore analogico digitale su un catalogo. 20. Classificazione dei convertitori AD I oncervitori AD possono essere classificati in base alla loro complessità e alla loro velocità (e quindi ritardo). Le varie categorie sono disposte in questo modo (facendo riferimento alle due frecce, i convertitori possono essere: paralleli (flash) pipelined residui approssimazioni successive inseguimento (tracking) rampa Complessità Velocità 6 di 13

7 21. Convertitori in parallelo (flash) i compratori a parallelo (flash) sono compratori fatti con una serie di compratori di soglia. Come si vede in figura cinque se si ha un intervallo questo intervallo è delimitato da due compratori di soglia. Il convertitore parallelo (flash) è un convertitore che utilizza dei compratori di soglia. Questo convertitore per rappresentare è N segnali ha bisogno di N BIT poiché utilizza una codifica in uscita denominata come termomeccanica o lineare. Questa particolare codifica indica che fino a un certo punto avremo l'uscita con tutti zeri mentre da un punto avremo uscita tutti a uno: con un convertitore a 10 valori si ha la seguente codifica ad esempio: e via discorrendo poiché a ogni intervallo un contratto di soglia si attiva il più si va in alto e più di comparatori di soglia si attivano ma non si disattivano più finché non si scende quindi al valore 10 avremo Questa tecnica sebbene sia veloce è una tecnica di rappresentazione estremamente inefficace. 22. ADC flash: la codifia dell uscita Questi convertitori sono molto veloci perché ad ogni colpo di clock forniscono il valore corrispondente. Poiché sputar fuori un codice volumetrico allora ci vuole un modulo fatto da logica combinatoria porte and or e via discorrendo che traducano l'uscita del convertitore in un codice binario pesato o meglio dire a un codice binario normale quindi da: Numero da convertire -> codice termometrico binario pesato 1 -> > > Le caratteristiche del convertitore flash 7 di 13

8 Il convertitore flash è costituito da 2 N comparatori e con un singolo ciclo di confronto si possono convertire N bit. Si tratta di una tecnica estremamente veloce dove tutti i comparatori decidono contemporaneamente. Risulta però complesso nella struttura poiché richiede moltissimi comparatori. Viene utilizzato prevalentemente nelle conversioni di segnali a larga banda (alta frequenza, software radio, oscilloscopi digitali, ). 24, 25. Convertitori con DA in reazione Con i convertitori, nei quali DA è reazionato, si cerca di ottenere una grandezza A che approssima l ingresso A. Tale grandezza A viene ricavata grazie ad un modulo di conversione DA a partire dalla grandezza D. Dove D corrisponde alla conversione di A in grandezza numerica (D è informazione digitale). Il blocco della rete logica varia il valore di D fino a quando A non è sufficientemente vicino ad A. Si può ottener questa funzionalità in due modi: 1. tramite 1 LSB bit alla volta (convertitori ad inseguimento; l escursione completa si raggiunge in 2 N passi: tc = 2 N tck. 2. iniziare dal MSB (convertitori ad approssimazioni successive); per ottenere N bit sono sufficienti N passi: tc = N tck Convertitore a inseguimento Se A < A viene incrementato il contatore, al contrario, se A > A allora viene decrementato. M = 2 N passi per andare da 0 a S con un tc = 2 N tck. Un esempio di convertitore a inseguimento vicino alla freccia nera in cui si vede la piccolissima gradinata dovuta al fatto che ogni volta si va a sommare un bit quello meno significativo. Nel poligono regolare invece di convertitore ad approssimazioni successive ossia la gradinata in cui si vede prima il salto molto grande con i santini molto piccoli e questo indica che prima si va a modificare il bit con peso maggiore e con quelli con peso minore fino ad approssimarsi al segnale analogico. 8 di 13

9 27. Inseguimento con segnale costante Il segnale di reazione A si sposta da 1 LSB ad ogni tck. Quando A supera A, il comparatore allora cambia di stato. Il tempo tc massimo per questa operazione è pari a 2 N tck. Il segnale costante A è un segnale è il segnale che bisogna digitalizzare. Il convertitore analogico digitale inizia a ciclare partendo da un valore pari a zero ore a ogni passo successivo incrementa di un LSB. Fino ad arrivare al valore costante del segnale A questo punto incomincia ad andare il contatore su e in giù e quindi si intuisce bene che si è al limite dell'approssimazione del segnale A e quindi l'errore complessivo di tale digitalizzazione è pari a (1/2)LSB. 28. Inseguimento con segnale variabile e quindi si perde dell'informazione. perché richiede un solo comparatore. Il convertitore può inseguire variazioni del segnale, per dv/dt minore di AD/tCK. Quando si ha un segnale e il segnale varia non molto velocemente si riesce ad inseguire il segnale in altre parole siamo nella zona di inseguimento nella figura descritta in verde. Se invece il segnale varia molto velocemente siamo in una zona di sovraccarico indicato nella figura in rosso. In quest'ultima zona il convertitore non riesce ad inseguire il segnale 29. Convertitore a inseguimento Il convertitore ad inseguimento è strutturato in questo modo: 1.c è un comparatore; 2.si devono compiere 2 N cicli di confronto per poter convertire N bit. Quindi risulta un convertitore molto lento (deve decidere 2 N volte) e può inseguire segnale con un dv/dt limitato. Però è semplice 9 di 13

10 Riassumendo ciò che si è visto fin qui si può dire che il convertitore all'inseguimento utilizza un solo attore rispetto al convertitore flash che utilizza 2^N-1 convertitore. E per quanto riguarda la velocità il convertitore flash riesce a convertire segnali in un solo colpo mentre il convertitore all'inseguimento ha bisogno di tanti cicli. Avendo visto i due estremi ora si passa ad osservare ciò che ci sta in mezzo poiché non sempre occorre avere la massima velocità può avere la minima velocità ma alcune volte occorre una via di mezzo anche per massimizzare il risparmio quando lo si compra. 30. Approssimazioni successive Nel modulo convertitore ad approssimazioni successive il segnale di ingresso viene confrontato con S / 2, il risultato di tale confronto determina il MSB. Se: MSB = 0, allora il confronto successivo viene fatto con S / 4; MSB = 1, allora il confronto successivo viene fatto con 3 S / 4. Come si vede in figura 11 l'ingresso A è l'ingresso del segnale che vogliamo digitalizzare mentre l'ingresso A' è l'ingresso del segnale che si genera e si vuole che tale segnale sia uguale a quello precedente (A). Per far ciò si utilizza un ch modulo chiamato convertitore digitale analogico e una logica di approssimazione. Rispetto a muoversi con il LSB che è molto lenta qui devo solo dare N confronti dove N è il numero di bit che si usa Sequenza di approssimazione Il segnale di ingresso è A (analogico e costante). Il segnale A viene confrontato con S/2 (A si ottiene portanti a 1 il MSB). Dato che A > S / 2, il MSB deve restare a 1 (il campo 0 to S/2 viene escluso dai valori possibili per A). 10 di 13

11 Il segnale A viene confrontato con la metà del campo rimasto (3S/4) e A = 3S/4 si ottiene portando a 1 il MSB. Dato che A < 3S/4 il MSB-1 deve andare a 0 (il campo 3S/4 - S viene escluso dai valori possibili per A. Viene confrontato con la metà del campo rimasto (5S/8) e A = 5S/8 si ottiene portando a 1 il MSB-2. Date che A < 5S/8 il MSB deve restare a 1. Il campo S/2-5S/8 viene escluso dai possibili valori per A. Il confronto successivo è per 11S/6. Dato che A < 11S/16, il MSN-3 deve andare a 0 (il campo 11S/16-3S/4 viene escluso dai possibili valori per A). 11 di 13

12 39. Approssimazioni successive Il convertitore che usa la tecnica delle approssimazioni successive ha un solo comparatore e deve effettuare N cicli di confronto per convertire N bit (quindi una via di mezzo tra i due precedenti). Rispetto al convertitore flash è più semplice (1 comparatore invece di 2 N ), ma più lento (N passi invece di 1 solo). Rispetto al convertitore ad inseguimento ha la stessa complessità (1 comparatore) ma è più veloce (N passi contro 2 N ). Si tratta del convertitore più diffuso, perché è un buon compromesso tra la complessità (1 solo comparatore) e di velocità in cui si ha solo N cicli dove N è il numero di bit 40. Parametri tipici dei convertitori AD paralleli (flash) pipelined residui approssimazioni successive inseguimento (tracking) rampa Complessità Velocità Nota: per i metodi dell approsimazione e inseguimento posso usare un software invece di usare un contatore HW e quindi si ha solo bisogno di un comparatore di soglia e DI UN DAC come HW. 41. Esercitazione di laboratorio Funzionamento ed errori di un convertitore D/A:» Convertitore D/A con resistenze pesate o rete a scala, deviatori di tensione, uscita in tensione;» Pilotaggio con circuiti logici CMOS (contatore);» Misura della caratteristica di conversione A(D);» Calcolo della retta approssimante;» Errori di guadagno, offset, linearità, non linearità. Conversione in convertitore A/D a inseguimento:» Verifica della dinamica e dello slew rate. 42. Test finale Riferimenti nel testo: convertitore con rete a scala. Tracciare le caratteristiche di conversione per A/D in cui sia presente uno solo degli errori base: offset, guadagno, nonlinearità. Tracciare una caratteristica con errore di nonlinearità integrale pari a 2 LSB. Tracciare una caratteristica con errore di nonlinearità differenziale pari a 2 LSB. Quale è l effetto di una forte nonlinearità differenziale? Quanti comparatori richiede un flash da 8 bit? Tracciare lo schema di un A/D ad approssimazioni successive, e descrivere le operazioni del SAR. 2 N 1 1 N 1 2 N 12 di 13

13 Cosa può determinare un forte errore di nonlinearità in un A/D ad approssimazioni successive? 13 di 13