PAGINE PER L INSEGNANTE

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1 PAGINE PER L INSEGNANTE LO STUENTE TROVA QUESTE PAGINE: p su aaldipiu.zanichelli.it in PF p nelle Risorse digitali IEE PER UNA LEZIONE IGITALE PARAGRAFO ONTENUTO URATA (MINUTI) 1. La quantità di oto 3. La conservazione della quantità di oto 7. Il oento angolare 9. Il oento d inerzia FORMULE IN UE MINUTI La quantità di oto Slide aniate. ANIMAZIONE onservazione della quantità di oto ue dischi a ghiaccio secco uniti da una olla si allontanano: la quantità di oto si conserva? FORMULE IN UE MINUTI Il oento angolare Slide aniate. IN LAORATORIO Moento d inerzia e accelerazione angolare on due pesi posizionati su un asta si diostra la relazione tra l accelerazione angolare e il oento d inerzia. IN TRE MINUTI LA QUANTITÀ I MOTO IN TRE MINUTI IL MOMENTO ANGOLARE 1 MAPPA INTERATTIVA VERSO IL LIL 30 TEST INTERATTIVI SU ON FEEAK «Hai sbagliato, perché» FORMULAE IN ENGLISH AUIO Moentu p v Final velocity in an inelastic collision v 1 1 v + 1 Ipulse I Ft The quantity of otion of an object is a vector quantity called oentu: it equals the product of the ass and the velocity vector of the object and points in the direction of otion. The final velocity in a copletely inelastic collision in which one of the bodies was initially at rest equals the product of the ass and velocity of the body in otion, divided by the su of the asses of the two bodies. The ipulse vector equals the product of the force vector and the interval of tie in which the force is applied. Moentu variation p Ft The change in the quantity of otion equals the product of the force vector and the interval of tie in which the force is applied. Ipulse-oentu theore p I The ipulse of a force acting on a body over a particular period of tie equals the change in oentu in the elapsed tie. 48 PF

2 MEANIA 5 LA QUANTITÀ I MOTO E IL MOMENTO ANGOLARE QUESTIONS AN ANSWERS AUIO iscuss the principle of conservation of linear oentu. e principle of conservation of linear oentu states that the total linear oentu of a closed and isolated syste reains constant, i.e. that linear oentu is conserved. ategorise collisions in ters of elasticity. Elastic collisions are those in which oentu and kinetic energy are conserved. Inelastic collisions are those in which oentu is conserved but kinetic energy is not. Perfectly inelastic or plastic collisions are those in which the colliding bodies stick together. What is the ipulse of a force? Relate it to a physical situation. e ipulse of a force on a body is the product of the average force and the tie interval in which the force acts on the body: it is a vector quantity with the SI unit of newton second. If we were asked to roll a cannon ball and a bowl fro rest and give both objects the sae nal velocity we would have to push the cannon ball either harder or longer. What counts is the product F t which is a natural easure of how hard and how long we push to change a otion. erive the equation for ipulse fro the relevant law of otion. Newton s second law states that the acceleration a of an object is parallel and directly proportional to the net force F acting upon the object and inversely proportional to the ass of the object: F a. Using the de - nition of acceleration (a change in velocity / tie), F v/t. Upon rearrangeent we have Ft v, the equation for ipulse where F is the average force over the tie interval. In which area of physics is ipulse of use to us? e principal use for the concept of ipulse is in the study of collisions to obtain the average ipact force. In a collision, the ass and change in velocity can be easured, but the force involved in the collision is not as easy to easure. y easuring the duration of a collision the average force of ipact can be calculated. 49 PF

3 PAGINE PER L INSEGNANTE LO STUENTE TROVA QUESTE PAGINE: p su aaldipiu.zanichelli.it in PF p nelle Risorse digitali PROLEMI MOELLO, OMANE E PROLEMI IN PIÙ 1 LA QUANTITÀ I MOTO PROLEMA MOELLO 1 UNA ORSA AL IRO In uno spettacolo da circo un addestratore di 60 kg gioca con due sciie che si uovono in direzioni diverse. La più grande pesa 1 kg e corre verso est alla velocità di,0 /s, l altra pesa la età e corre verso sud a velocità doppia. Quale saranno la direzione, il odulo e il verso della velocità dell addestratore se il suo vettore quantità di oto è pari alla soa di quelli delle due sciie? ATI Masse delle sciie Massa dell addestratore M 60 kg Velocità delle sciie v 1,0 /s verso est; v 4,0 /s verso sud INOGNITE Vettore v add velocità dell addestratore? L IEA I vettori quantità di oto delle due sciie sono uguali in odulo, a hanno direzioni perpendicolari. La loro soa vettoriale è dunque un vettore inclinato di 45 rispetto alla direzione delle velocità delle sciie. LA SOLUZIONE alcolo il odulo della quantità di oto totale delle due sciie p s. alcolo il valore della quantità di oto della pria sciia: p1 1v1 1 kg $ /s 4 kg $ /s e della seconda sciia: p v 1 kg $ /s 4 kg $ /s. La quantità di oto totale del sistea è la soa vettoriale delle due quantità di oto e ha odulo: ps p1 + p (4 kg $ /s) + (4 kg $ /s) 34 kg $ /s. Ipongo l equazione delle quantità di oto sciie-addestratore, cioè padd p1+ p. In particolare, iponendo l uguaglianza padd p1+ p ai oduli dei vettori, otteniao p v p 34 kg /s. add add add s $ Risolvo l equazione nell incognita v add. all espressione trovata posso ricavare v add : ps 34 kg $ /s vadd 6 kg 0,55 /s. add PER NON SAGLIARE Quando si parla della soa di due vettori, si intende sepre la soa vettoriale. La soa vettoriale è uguale alla soa dei oduli dei vettori solo nel caso di vettori paralleli: soando i oduli delle quantità di oto delle sciie avresti ottenuto una quantità di oto totale di 48 kg /s! 50 PF

4 MEANIA 5 LA QUANTITÀ I MOTO E IL MOMENTO ANGOLARE 1 Un oeing 707 (M 68 t) in un volo transcontinentale viaggia alla velocità di 810 k/h. on quale velocità deve viaggiare una pallina da tennis ( 15 g) per avere la stessa quantità di oto del oeing? Quanto è grande questo valore rispetto alla velocità della luce c 3, k/s? [4, k/h; 0,40 volte] 13 ue sfere di diverso ateriale e volue vengono lasciate cadere dalla stessa quota. L attrito dell aria è scheatizzato per entrabe le sfere dalla forula F bv. Le asse delle due sfere sono 1 e. Quando esse raggiungono la velocità di regie (costante), le rispettive quantità di oto valgono p kg /s, p 10 kg /s. eterina il rapporto 1 /. [4,0] L IMPULSO I UNA FORZA E LA VARIAZIONE ELLA QUANTITÀ I MOTO 5 Un autoobile di assa 800 kg percorre un tratto di strada urbana rettilinea ed è soggetta alle forze acceleranti o frenanti riportate nella tabella (le forze positive sono nel verso della velocità iniziale). INTENSITÀ ELLA FORZA TEMPO I APPLIAZIONE 6 Un carpentiere utilizza un artello di assa 0,70 kg per con ccare dei chiodi nel legno. Riesce ad ipriere al artello una velocità di 6,0 /s facendo penetrare il chiodo nel legno per 0,50 c. Qual è l ipulso della forza che agisce sul chiodo? (N) 800 5,0 100,0 00 6, ,0 Riporta in un gra co i valori della forza in funzione del tepo. Quanto vale l ipulso totale della forza applicata all autoobile? i quanto è cabiata coplessivaente la sua velocità? [4,0 10 N s; 5,0 /s] (s) 7 Qual è il valore edio della forza esercitata dal artello? alcola il rapporto fra la forza edia trovata e la forza-peso del artello. [4, kg /s;, N; 3,7 10 ] Una babina inciapa su una scatola di assa 80 g che si trova sul paviento. La scatola inizia a uoversi e si fera dopo 1,5 s a causa dell attrito (coe ciente di attrito dinaico 0,10). Puoi scheatizzare la spinta coe una forza costante che la babina iprie alla scatola per un intervallo di tepo t 1, s. Quando vale la forza applicata? [1, 10 3 N] 3 LA ONSERVAZIONE ELLA QUANTITÀ I MOTO PROLEMA MOELLO 3 UNA GITA IN ARA In un lago si incontrano due barche con persone a bordo, che accostano per chiacchierare. La pria barca (con una persona e gli attrezzi) ha una assa di 160 kg. La seconda barca trasporta due persone e la sua assa coplessiva è di 30 kg. Per dividere le barche, la persona che sta in quella più piccola spinge l altra barca no a che la sua si uove con una velocità di 0,48 /s. Qual è la velocità acquistata, in questo odo, dalla barca più grande? ATI kg v 1 0,48 /s 30 kg INOGNITE v? 51 PF

5 PAGINE PER L INSEGNANTE LO STUENTE TROVA QUESTE PAGINE: p su aaldipiu.zanichelli.it in PF p nelle Risorse digitali L IEA Mentre le persone chiacchierano, entrabe le barche sono fere, per cui il sistea forato da esse ha una quantità di oto totale nulla. opo la spinta la quantità di oto totale non può cabia perché non ci sono forze esterne. Per il terzo principio della dinaica, la forza che la seconda barca esercita sulla pria è uguale e opposta a quella che la pria esercita sulla seconda. Visto che queste forze hanno versi opposti, generano accelerazioni opposte e si confera che anche le velocità delle due barche devono avere versi opposti. LA SOLUZIONE alcolo la quantità di oto della barca leggera. La barca leggera ha una quantità di oto pari a p1 1v1 (160 kg) # 0,48 /s 77 kg $ /s Ipongo l uguaglianza dei oduli delle quantità di oto. I oduli delle quantità di oto sono uguali, pertanto p1 p v. Risolvo l equazione nell incognita odulo della velocità finale della barca pesante v. all equazione precedente ricavo p1 77 kg $ /s v 30 kg 0,4 /s. 37 Una persona si trova sopra un carrello in oviento con velocità 0,80 /s che trasporta attoni da 550 g; la assa dell intero sistea è 5 kg. La persona vuole arrestare il carrello e per farlo getta dei attoni nella stessa direzione del oto, alla velocità di 0 k/h. Quanti attoni deve lanciare? [59] 38 Una piccola pallina di assa è lanciata su un piano orizzontale alla velocità v 0. A un certo istante, la pallina incontra un piano inclinato, anch esso di assa, che è libero di scivolare senza attrito sul piano orizzontale. L altezza del piano inclinato è h 1,63. Quale deve essere il inio valore di v 0 a nché la pallina arrivi in cia al piano inclinato? Suggeriento: perché la velocità sia inia, la pallina arriva in cia al piano inclinato fera rispetto al piano inclinato. Ricordati di applicare la conservazione dell energia eccanica. [8,0 /s] 4 LA QUANTITÀ I MOTO NEGLI URTI PROLEMA MOELLO 5 5 PF IL PENOLO ALISTIO Pria dell avvento dei dispositivi elettronici, per le isure di precisione della velocità dei proiettili si ricorreva a un pendolo costituito da un blocco di legno appeso a due lunghe corde, chiaato pendolo balistico. Un proiettile di assa 9,0 g viene sparato orizzontalente in direzione del pendolo di assa,5 kg. A seguito dell urto il proiettile riane con ccato nel blocco di legno e tutto il sistea inizia ad oscillare. Nella assia oscillazione la corda, lunga 1,5, fora un angolo di 0 con la verticale. Qual è la velocità del proiettile?

6 MEANIA 5 LA QUANTITÀ I MOTO E IL MOMENTO ANGOLARE ATI Massa del proiettile 9,0 g Massa del blocco di legno M,5 kg. Lunghezza del pendolo L 1,5 Angolo di oscillazione 0. INOGNITE Velocità iniziale del proiettile v i? L IEA Poiché il proiettile riane con ccato nel bersaglio, il proiettile e il blocco si urtano in odo copletaente anelastico. Tra l inizio (sparo) e la ne (assia oscillazione), l energia cinetica e quella eccanica non si conservano, poiché agiscono forze non conservative, coe l attrito, responsabile dell arresto del proiettile nel blocco di legno; invece si conserva la quantità di oto. Subito dopo l urto il sistea forato da blocco e proiettile inizia a oscillare, sotto l azione della forza-peso. a questo oento si conserva l energia eccanica (agiscono la forza-peso e la tensione della fune) a non si conserva la quantità di oto, poiché le forze esterne non sono bilanciate. Analizzo il problea separandolo in due parti: 1. l urto;. l oscillazione. LA SOLUZIONE 1) URTO. Ipongo la conservazione della quantità di oto nell urto. alla conservazione della quantità di oto nell urto vi ( + M) v f ricavo la velocità iniziale v i del proiettile in funzione della velocità finale del sistea blocco + proiettile: (0,0090,5)kg v + M + v 0,0090 kg v,8 10 v i f f # f. ) OSILLAZIONE. Ipongo la conservazione dell energia eccanica dopo l urto. Applico la conservazione dell energia eccanica dopo l urto, durante l oscillazione, ottenendo Kf + Uf Ki+ Ui. All inizio dell oscillazione, il sistea ha la velocità v f indicata sopra e al oento della assia altezza (h) il sistea è fero. L equazione diventa quindi 0 + ( + M) gh 1 ( + M) v f + 0 da cui ricavo v f gh. Risolvo il sistea di due equazioni nell incognita v i. ai dati del problea ricavo che h L- Lcos( a) quindi Posso quindi calcolare v i : v f gl( 1- cos a) #(9,8 /s ) #(1,5 ) # (1 - cos 0 ) 1,3 /s. v, 8 # 10 v, 8 # 10 # 1, 3 /s 3, 6 # 10 /s. i f PER NON SAGLIARE opo l urto, il sistea ha assa (+M). Non dienticare la assa del proiettile se vuoi un risultato corretto! 53 PF

7 PAGINE PER L INSEGNANTE LO STUENTE TROVA QUESTE PAGINE: p su aaldipiu.zanichelli.it in PF p nelle Risorse digitali 51 ostruire un pendolo balistico rudientale è seplice. Per esepio se vuoi isurare la velocità di una freccetta per il «tirassegno» puoi usare una grossa patata attaccata 5 Un pendolo è forato da un asticella rigida, di lunghezza l e assa trascurabile, e da una sferetta di assa 1,0 kg. Il pendolo viene lasciato libero di uover- ad un lo. La cosa iportante nella progettazione è si partendo dalla posizione 90 rispetto alla vertica- che l energia dissipata nell urto sia più del 99%, cioè l energia le. Quando arriva alla posizione 0 urta elasticaente cinetica del proiettile deve essere aleno 100 volle. te l energia potenziale del bersaglio quando raggiunge il punto più alto. contro una assa M,13 kg posta in quiete su un piano orizzontale. La assa M coincia a uoversi con velocità v,0 /s. Ricava la velocità della freccetta in funzione delle asse e della quota h. l La freccetta ha una assa di 8 g. Quanto deve pesare la patata? Suggeriento: esprii l energia cinetica del proiettile e l energia potenziale del bersaglio e iponi la relazione enunciata nel testo. M+ [v gh ; >79 g] M v M 5 GLI URTI OLIQUI alcola il valore della lunghezza l del pendolo. [0,50 ] PROLEMA MOELLO 6 UNA PARTITA A ILIARO Una partita a biliardoin una partita a biliardo un giocatore lancia la palla A alla velocità di 1,6 /s e colpisce elasticaente la palla. oe si vede nella gura, dopo l urto la palla A devia la sua traiettoria di 60 e la palla bersaglio fora un angolo di 30 rispetto alla direzione d arrivo della palla A. Le due palle hanno la stessa assa. alcola la velocità delle palle dopo l urto. ATI Velocità iniziale della palla A v A 1,6 /s irezioni dei vettori velocità dopo l urto, 60, 30 INOGNITE Modulo della velocità delle due palle da biliardo dopo l urto: v Af? v f? L IEA Si tratta di un urto in due diensioni, dove la conservazione della quantità di oto si veri ca sia lungo l asse x sia lungo quello y. Scegliao di porre l asse x diretto coe v A ; in questo odo la quantità di oto iniziale lungo y è nulla. LA SOLUZIONE Ipongo la conservazione della quantità di oto lungo x e lungo y. pix p fx alle equazioni della conservazione della quantità di oto lungo gli assi otteniao il sistea ) che porta alle equazioni. piy p fy v A Ai v A Afcos a+ v fcos b * 0 v sin a+ v sin b 54 PF A Af f

8 MEANIA 5 LA QUANTITÀ I MOTO E IL MOMENTO ANGOLARE Risolvo il sistea di equazione nelle incognite v Af, v f. Isolo nel sistea precedente le incognite v Af e v f ; le asse delle palle sono uguali, posso quindi porre A e sepli care. Il sistea diventa quindi: Z 1 v v cos v cos v v 3 v A Af a+ f b ] A Af + f 1 * & [ v v v v v sin v sin v 1 && A Af + Af & Af Af a f b ] Af vf \ 1 1,6 /s va 0,80 /s Quindi v f 3 v 1,4 /s. Af Verifico il risultato attraverso la conservazione dell energia cinetica. Il teorea di conservazione dell energia cinetica si traduce nell equazione Ki Kf, cioè AvA AvAf + vf che porta all equazione va vaf + vf & (1, 6 /s) (0, 80 /s) + (1, 4 /s). Entrabi i ebri dell uguaglianza valgono,6 /s, pertanto i risultati ottenuti sono coerenti con la conservazione dell energia cinetica. 6 IL ENTRO I MASSA PENSAI ENE Un uoo caina a velocità costante lungo il ponte di un ibarcazione che galleggia su un lago con acque cale. Trascurando tutti gli attriti, con che velocità si uove il centro di assa del sistea barca-uoo? APPLIA I ONETTI Quattro biglie identiche sono poste ai 4 vertici di un quadrato. ove si trova il centro di assa? 61 OSA SUEE SE Un sistea binario in astronoia è un sistea di due oggetti celesti, per esepio stelle, che si trovano così vicini da essere attratti reciprocaente dal capo gravitazionale che generano. La gura ostra le orbite di due stelle che hanno la stessa assa e ruotano attorno a un centro di assa coune. ove è situato il punto intorno al quale entrabe orbitano? 60 APPLIA I ONETTI Trova il centro di assa (o baricentro) delle gure disegnate qui sotto. PROLEMA MOELLO 7 ARRELLO ONTRO ARRELLO onsidera di nuovo i dati del Problea Modello 4. Scegli coe t 0 s l istante dell urto e coe x 0 il punto in cui avviene l urto. eterina la posizione dei carrelli e quella del loro centro di assa 3,0 s pria dell urto. eterina le stesse grandezze,0 s dopo l urto. ai dati ottenuti, calcola la velocità del centro di assa. 55 PF

9 PAGINE PER L INSEGNANTE LO STUENTE TROVA QUESTE PAGINE: p su aaldipiu.zanichelli.it in PF p nelle Risorse digitali ATI Massa prio carrello: 1,0 kg; assa secondo carrello: 1,0 kg; Velocità prio carrello pria dell urto: v 1 5,0 /s; Velocità secondo carrello pria dell urto: v 1 4,0 /s. INOGNITE Posizione dei carrelli e centro di assa pria e dopo lo scontro: x 1, x, x c? X 1, X, X c? Velocità del centro di assa v c? L IEA Il problea si svolge in una diensione, nella direzione della velocità. Per trovare la posizione dei carrelli e del centro di assa bisogna considerare i carrelli coe particelle. Segniao un punto di riferiento sulla parte anteriore di entrabi e consideriao la posizione di questi due punti. Per calcolare la velocità del centro di assa, possiao procedere in due odi diversi: 1. calcoliao la distanza percorsa dal centro di assa nell intervallo di tepo considerato; ptot. applichiao la forula [19] vc che lega la quantità di oto totale del sistea alla velocità del centro di tot assa. LA SOLUZIONE Traite le leggi della cineatica, deterino la posizione dei carrelli pria e dopo l urto e ricavo la posizione del centro di assa. Le posizioni dei carrelli 3,0 s pria dell urto (cioè all istante t p 3,0 s) sono: x v t a5,0 s k# ^- 3,0 sh p x v t a-4,0 s k# ^- 3,0 sh 1 ; p la corrispondente posizione del baricentro è x 1 1+ x ^,0 kgh# ^- 15 h+ ^1,0 kgh^1 h 18 kg $ xc,0 1,0 kg 3,0 kg 6, ^ + h Allo stesso odo, le posizioni dei carrelli,0 s dopo l urto (cioè all istante t d,0 s) sono: X V t a- 1,0 s k# ^,0 sh -,0 1 1 d X V t a8,0 s k# ^,0 sh 16 ; d la corrispondente posizione del baricentro è X,0 kg,0 1,0 kg 16 1 kg X 1 1+ X ^ h# ^- h+ ^ h^ h $ c,0 1,0 kg 3,0 kg 4,0. 1+ ^ + h alcolo la velocità del centro di assa. Tra gli istanti t p e t d il centro di assa ha percorso la distanza l intervallo di tepo ipiegato è s X c x c [4,0 ( 6,0)] 10,0 ; t t d t p [,0 ( 3,0)] s 5,0 s. 56 PF

10 MEANIA 5 LA QUANTITÀ I MOTO E IL MOMENTO ANGOLARE Quindi la velocità del centro di assa risulta s 10,0 v c 5,0 s,0 s. t Verifico il risultato ottenuto. Veri co il risultato ottenuto per la velocità del centro di assa applicando la forula [19]. Pria dell urto, il valore della quantità di oto totale è p tot 1 v 1 + v (,0 kg) (5,0 /s) + (1,0 kg) 3 ( 4,0 /s) 6,0 kg /s, che è uguale al valore 1 V 1 + V dopo l urto. La assa totale del sistea è tot 1 + (,0 + 1,0) kg 3,0 kg. Possiao quindi calcolare il secondo ebro della forula [14], che risulta ptot 6,0 kg $ /s v c 3,0 kg,0 s. tot Questo valore è proprio quello calcolato, con un altro etodo, nell ultio punto del problea. In questo caso è quindi veri cata la validità della forula [14]. 71 Un razzo di prova di 100 kg viene sparato da un cannone inclinato a 45 con una velocità iniziale di 80,0 /s. urante il suo oto parabolico, il razzo esplode spezzandosi in due fraenti, che cadono al suolo nello stesso istante. Un fraento di 70,0 kg viene rinvenuto a una distanza di 100 dal cannone. Quale traiettoria segue il centro di assa? ove si trova l altro fraento? Suggeriento: ricorda la forula per calcolare la gittata nel oto parabolico, xg v0 cosasin a g 7 Una barca leggera lunga L 8,0 di assa M 10 kg è in quiete sull acqua, con un estreo a contatto con la parete del olo a senza esservi ancorata. Un uoo di assa 70 kg si trova sulla barca all estreo opposto rispetto al olo e coincia a cainare portando con sé un piccolo ponticello di assa trascurabile e lungo l 1,0 che possa consentire all uoo di portarsi sulla banchina. Quando l uoo è arrivato all estreo vicino al olo la barca si è spostata. i quanto si è spostata la barca? (Trascura tutti gli attriti.) La lunghezza del ponticello è su ciente? [,0 ; no] 7 IL MOMENTO ANGOLARE 74 APPLIA I ONETTI Nella gura sono riportati il vettore posizione e il vettore velocità di un oggetto in oviento. osa rappresenta geoetricaente il loro prodotto vettoriale? 75 PENSAI ENE Qual è la direzione del vettore oento angolare della Terra nel suo oto di rivoluzione intorno al Sole? v v 84 La assa di Marte è 10 volte più piccola di quella della Terra e Marte dista 1,5 volte di più dal Sole. Inoltre la velocità di rivoluzione di Marte attorno al Sole è 0,8 volte quella della Terra. Quanto vale il rapporto fra il odulo del oento angolare di rivoluzione della Terra e quello di Marte, calcolati entrabi rispetto al centro del Sole? v sen(a) a r 85 [8,1] ue pendoli di lunghezza diversa (l 1 50 c, l 40 c) e con asse diverse, sono appesi nello stesso punto. Ven- 57 PF

11 PAGINE PER L INSEGNANTE gono portati a 90 rispetto alla verticale e poi sono lasciati liberi di oscillare. y 1 l 1 l O Quale deve essere il rapporto tra le asse a nché sia nullo il oento angolare totale nell istante di assi- x 86 LO STUENTE TROVA QUESTE PAGINE: p su aaldipiu.zanichelli.it in PF p nelle Risorse digitali a velocità delle asse? (alcola il oento angolare rispetto all estreità coune dei due pendoli, cioè al punto O in gura) Suggeriento: quando le asse sono lasciate andare, il loro oto è uniforeente accelerato con accelerazione pari a quella di gravità. I pendoli raggiungono la assia velocità nel punto di quota più bassa, dove l angolo forato da r e p vale [ 1 / 0,7] Una giostra è forata da un braccio lungo 3,0 con un seggiolino a ogni estreità. Sui seggiolini siedono due babini di assa rispettivaente 30 kg e 45 kg. La giostra ruota alla velocità di,5 /s. Quanto vale l intensità del oento angolare del sistea calcolato rispetto al centro della giostra? [,8 10 kg /s] 8 ONSERVAZIONE E VARIAZIONE EL MOMENTO ANGOLARE 100 Quattro palline di 600 g ciascuna sono collocate agli estrei di due bacchette lunghe 0 c (di assa trascurabile). Le due bacchette sono ssate a 90 e si toccano nel centro di assa. Nel punto di contatto passa l asse di rotazione perpendicolare al piano forato dalle due bacchette. Marco tiene i due estrei dell asse di rotazione in odo che sia verticale, Laura spinge una biglia e il sistea coincia a ruotare con velocità angolare di 10 giri al secondo. Qual è il oento angolare totale, calcolato rispetto al centro di assa? 101 Agli estrei di un asticella lunga l e di assa trascurabile sono saldate due sferette di assa. Il sistea è poggiato su un piano orizzontale privo d attrito. Le due sfere ruotano intorno a un asse perpendicolare al centro dell asticella. La velocità angolare iniziale costante è. Un eccaniso interno all asticella porta la distanza tra ciascuna assa e l asse di rotazione a l/4 (quindi la distanza fra le due asse a l/). Ricava il rapporto tra le energie cinetiche del sistea pria e dopo l intervento del eccaniso. (Trascura l attrito dell aria.) Quale forza deve applicare Marco per ruotare l asse di 90 in 1,0 s? [16] [1,5 kg /s; 7,5 N] 9 IL MOMENTO INERZIA 104 PENSAI ENE Tre sfere identiche sono in late su una bacchetta di assa trascurabile a distanza r l una dall altra. alcola i oenti di inerzia quando il sistea ruota intorno a A e quando ruota intorno a (guarda la gura). Quale è più grande e perché? r A r 105 OSA SUEE SE Per far girare una ruota piena rispetto al suo asse (I 1 r ), bisogna iprierle una forza F che produce dunque un accelerazione angolare. Iagina di avere, al posto della ruota piena, una ruota con lo stesso raggio e la stessa assa, a tutta concentrata sul bordo (quindi il suo oento d inerzia sarà I r ). Quale forza devi esercitare per ottenere la stessa accelerazione angolare? PROLEMA MOELLO 10 UNA ARRUOLA REALE Una carrucola che ha un raggio di 15 c e una assa di 3,4 kg è costituita da un disco che può ruotare attorno al suo centro. Uno spago avvolto attorno alla carrucola è tirato in odo da ipriere una forza di odulo pari a,8 N. Quanto vale l accelerazione angolare ipressa alla carrucola? 58 PF

12 MEANIA 5 LA QUANTITÀ I MOTO E IL MOMENTO ANGOLARE ATI Raggio della carrucola: R15 c; assa della carrucola: 3,4 kg; forza applicata: F,8 N. INOGNITE Accelerazione angolare? L IEA Il disco della carrucola è un cilindro pieno che ruota attorno al suo asse di sietria. Il suo oento d inerzia è I 1 r. La forza-peso genera un oento della forza responsabile dell accelerazione angolare. Il braccio della forza è pari al raggio della carrucola ed è perpendicolare alla direzione della forza, cioè l angolo copreso è 90. LA SOLUZIONE alcolo il oento d inerzia della carrucola. Il oento d inerzia della carrucola è 1 1 I r (3,4 kg) # (0,15 ) 0,038 kg $. alcolo il oento delle forze. Il oento della forza agente si ricava dalla forula M rf sin 90 c (0,15 ) #(,8 N) # 1 0,4 N $. Ricavo l accelerazione angolare. L accelerazione angolare è M 0,4 N $ a I 0,038 kg $ 11 rad/s che espressa in giri al secondo quadrato diventa: 11 rad/s giri a r rad/giro 1,8. s 113 La giostra per babini può essere approssiata coe un disco orizzontale che ruota attorno a un asse verticale passante per il centro di assa. Una aa sistea il proprio glio di assa 15 kg sul bordo (a 1,3 dal centro) di una giostra del diaetro di 3,0 e di assa 50 kg che stava copiendo un giro ogni 4,0 s, senza essere spinta da alcun otore. Quanto vale il oento d inerzia del sistea (giostra 114 Un asta sottile di fora cilindrica lunga l 1,0 e di assa M 3,0 kg è appoggiata su un piano orizzontale privo d attrito. L asta può ruotare intorno a un asse verticale passante per il suo centro di assa. Lungo l asta può scorrere senza attrito un oggetto di assa che è posto inizialente in quiete al centro di assa dell asta, legato a essa traite una sottile corda di assa trascurabile. Il sistea è esso in rotazione alla velocità angolare 0 10 rad/s. A un certo istante il lo si rope e + babino)? l oggetto coincia a uoversi. Quando esso si trova in Qual è la nuova velocità angolare della giostra? corrispondenza di uno dei due estrei dell asta, la velocità Per quanti secondi la aa deve spingere la giostra angolare del sistea è 5,0 rad/s. Trascura l attri- con una forza di 0 N se vuole riportarla alla velocità iniziale? to dell aria e il oento d inerzia dell oggetto. alcola il valore della assa dell oggetto. Suggeriento: il oento angolare si conserva. [3,1 10 kg ; 1,4 rad/s;,1 s ] [1,0 kg] 59 PF

13 PAGINE PER L INSEGNANTE LO STUENTE TROVA QUESTE PAGINE: p su aaldipiu.zanichelli.it in PF p nelle Risorse digitali PROLEMI GENERALI 10 illy the Kid si sta esercitando con la sua pistola. Spara un proiettile di 10 g contro un pezzo di legno di assa 500 g posto su un uretto. Il proiettile colpisce il bersaglio alla velocità di 550 /s e lo attraversa tutto. Il pezzo di legno balza via dal uretto alla velocità di 6,0 /s. i quanto diinuisce l energia cinetica totale del sistea? [1, 10 3 J] 14 IN LAORATORIO Una sfera piena, un anello e un disco partono da feri dalla stessa altezza h e rotolano senza strisciare lungo lo stesso piano inclinato. Tutti gli oggetti hanno la stessa assa e lo stesso raggio r. Quale dei tre oggetti arriva a terra con la velocità aggiore? Quale possiede l energia cinetica rotazionale aggiore? 11 In un autoscontro al luna park, Alice che guida un veicolo in oto rettilineo di assa 100 kg urta in odo elastico il veicolo di laudia, che ha assa 15 kg ed è fero. Pria dell urto, il veicolo di Alice si uoveva verso destra con velocità di odulo 1,5 /s. Quali sono le velocità nali di Alice e laudia dopo l urto? alcola la velocità e l energia cinetica rotazionale aggiori fra quelle dei tre oggetti nel caso h,0, r 5,0 c, 1,0 kg. Suggeriento: l energia cinetica di un corpo che rotola senza strisciare è coposta da un terine di rotazione e uno di traslazione. [5,3 /s; 9,8 J] 1 alcola la velocità del centro di assa del sistea. [ 0,139 /s; 1,11 /s; 0,556 /s] SPAZIO Una stella di raggio 7, k copie un giro su se stessa in 30,0 giorni. Alla ne della sua vita collasserà in una stella di neutroni rotante di raggio 15,0 k chiaata pulsar. Quanto vale la velocità angolare della stella nella pria fase della sua vita? 15 Un bersaglio di freccette di raggio R e assa M 1,0 kg è appeso a un asta di assa trascurabile di lunghezza l, coe descritto nella gura. L asta fa in odo che il bersaglio non possa ruotare su se stesso, a possa solo oscillare, coe un pendolo. Una freccetta di assa 100 g si con cca al centro del bersaglio con velocità v. Il centro di assa del sistea bersaglio + freccetta, nel suo oto di oscillazione, arriva alla quota assia di h 4,9 c rispetto al centro del bersaglio in quiete. Quanti giri copirà in un secondo la pulsar? Suggeriento: considera la stella coe una sfera unifore e assui che non vi siano dispersioni di ateria. l l [, rad/s; 840] Una carrucola a fora di disco di raggio R e assa M 1 sostiene un oggetto di assa 4 M traite un lo inestensibile di assa trascurabile. Il lo non slitta e non sono presenti attriti. Ricava l accelerazione con cui scende l oggetto. TEST [3,3 /s ] R Quanto vale la velocità v? Trascura tutti gli attriti. [11 /s] R 15 Il teorea dell ipulso a era che: 16 Le unità di isura dell ipulso sono: A la variazione dell ipulso che agisce su un sistea è uguale alla quantità di oto del sistea. A N kg /s N/s N /s la variazione dell ipulso che agisce su un sistea è uguale alla variazione della quantità di oto del sistea PF l ipulso che agisce su un sistea è uguale alla quantità di oto del sistea. l ipulso che agisce su un sistea è uguale alla variazione della quantità di oto del sistea. Il vento spinge una barca con una forza costante di 10 N per 6,00 s verso Nord, per 3,00 s verso Est e per 3,00 s verso Sud. La variazione della quantità di oto della barca è: A 509 kg /s inclinata di 45 verso Sud-Est. 509 kg /s inclinata di 45 verso Nord-Est. 70 kg /s inclinata di 45 verso Nord-Est. 360 kg /s inclinata di 45 verso Nord-Est.

14 MEANIA 5 LA QUANTITÀ I MOTO E IL MOMENTO ANGOLARE 18 In un urto elastico unidiensionale fra due palle da biliardo identiche, la palla rossa è fera entre quella blu si uove alla velocità di 0 c/s. opo l urto, le velocità della palla rossa e della palla blu sono rispettivaente di: A 0,10 /s entrabe. 0 /s e 0,0 /s. 0,10 /s e 0,10 /s. 0,0 /s e 0 /s. ento angolare è l equivalente per le rotazioni: A del principio di inerzia. del secondo principio della dinaica. del terzo principio della dinaica. della legge di conservazione dell energia eccanica. 19 Un babino spara orizzontalente con una cerbottana un proiettile di assa 1,0 g contro un aereo di carta di assa 5,0 g. Il proiettile e l aereo si uovono su una retta. Pria dell urto frontale, il proiettile si uove alla velocità di 10 c/s entre l aereo vola a 10 c/s; dopo l urto, il proiettile si appiccica all aereo. La velocità nale dell aereo è: A 0,1 /s nel verso del proiettile. 0,1 /s nel verso dell aereo 5 Le unità di isura del oento di inerzia di un corpo rigido forato da n asse sono: A kg, perché è de nito coe: I r + r r. 1 1 n n, perché è de nito coe: I r 1 + r r n., perché è de nito coe: I r 1 + r r n. kg, perché è de nito coe: I r + r r. 1 1 n n ,8 /s nel verso del proiettile. 0, 8 /s nel verso dell aereo. In un urto obliquo ed elastico fra due corpi identici di cui uno inizialente fero, i vettori velocità iniziale e velocità nali dei corpi forano: A un triangolo rettangolo con il vettore velocità iniziale coe ipotenusa. un triangolo rettangolo con il vettore velocità iniziale coe cateto. un triangolo isoscele con il vettore velocità iniziale coe base. un triangolo equilatero. Le unità di isura del centro di assa di un sistea di particelle sono: A kg kg Il centro di assa di un sistea di due sfere di raggio 5 c poste nei punti A e e distanti 1 si trova sepre: A nel punto edio tra le due sfere. dentro la sfera di assa aggiore. in un punto qualunque posto lungo la retta che passa per A e per, a seconda delle asse delle sfere. in un punto qualunque interno al segento A, a seconda delle asse delle sfere. Indichiao con r il vettore posizione di un punto ateriale rispetto a un origine O e con p il vettore quantità di oto di questo punto. Allora il oento angolare è denito coe: A L p# r L r # p L p$ r L r $ p Il oento angolare L di una sfera piena in rotazione attorno a un suo diaetro può essere quadruplicato: A quadruplicando la sua assa o il suo raggio. quadruplicando la sua assa o raddoppiando il suo raggio. quadruplicando la sua assa e il suo raggio. quadruplicando la sua assa e raddoppiando il suo raggio. Una sfera dalla assa di kg si uove di oto rettilineo su una super cie liscia e piana a una velocità di 5 /s. Essa urta contro una super cie verticale e ribalza indietro nella stessa direzione ad una velocità di 3 /s. alcolare la variazione di quantità di oto della sfera (dovuta all urto). A 16 kg /s 3 kg /s 8 kg /s 4 kg /s E kg /s Test di aissione orso di laurea in Architettura 013/014 ue sfere di etallo di peso diverso si uovono su un piano orizzontale l una verso l altra con velocità diversa. Trascurando ogni forza esterna e supponendo elastico il loro urto, quale delle seguenti a erazioni è più adeguata? A Nell urto si conservano l energia cinetica totale e la quantità di oto totale. E Nell urto l energia cinetica totale si conserva, a non la quantità di oto totale. Nell urto si conserva la quantità di oto totale, a parte dell energia cinetica viene dissipata. L urto odi ca sia l energia cinetica totale che la quantità di oto totale. La quantità di oto totale cabia a seconda dell angolo di ipatto delle due sfere. 4 La legge che perette di calcolare la variazione del o- Prova di aissione al corso di laurea in Medicina Veterinaria, 009/ PF