LEZIONE N 8 IL CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO

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1 LEZIONE N 8 IL CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO LE CADUTE DI TENSIONE INTRODUZIONE CLS Fenomeno del Cree Fenomeno del Ritiro ACCIAIO Rilassamento Inetrazione tra rilassamento e cree e ritiro Esemio: calcolo cadute di tensione in un tirante in c.a.. LE PERDITE DI TENSIONE Precomressione a cavi ost-tesi tesi Perdite er attrito, erdite all ancoraggio, erdite martinetto Precomressione a fili re-tesi Perdite er accorciamento elastico dell elemento di cls

2 CADUTE E PERDITE DI TENSIONE La forza di recomressione non è costante, t in quanto è sesso alicata in fasi successive ed inoltre è influenzata dai seguenti fenomeni: erdite di tensione instantanee nel CLS (c.a.. a cavi retesi) erdite di tensione istantanee er attrito lungo i cavi (c.a.. a cavi ost-tesi) cadute di tensione differite nel temo a causa dei fenomeni lenti che si verificano nel CLS (viscosità e ritiro) e nell acciaio (rilassamento del cavo di recomressione) essione) Nelle slide successive verranno trattati rima i fenomeni lenti e successivamente le erdite di tensione differenziate er sistemi a cavi re-tesi e ost-tesi

3 CADUTE DI TENSIONE NEL CLS : VISCOSITA il fenomeno del Cree si manifesta in una variazione i di lunghezza a tensione costante. t Per livelli di tensione bassi è lecito assumere che tali deformazioni siano roorzionali alle tensioni; si arla così di viscoelasticità lineare. Detta σ c la tensione iniziale nel cls (t=t 0 )siha ε σ σ c c c( t) = ε el + ε v = + Φ(t, t 0) t Ec Ec Funzione di viscosità t 0 ε v ε el N=cost ε el + ε v All istante inziale t 0 il rovino si deforma elasticamente ( ε el ). Successivamente, a carico costante, si manifesta la deformazione viscosa ε v il cui andamento nel temo è legato alla funzione di viscosità che diende sia dall istante iniziale in cui viene alicato il carico che dall istante nel quale si calcola la deformazione

4 CADUTE DI TENSIONE NEL CLS : VISCOSITA La teoria lineare ermette l alicazione del rinciio di sovraoszione degli effetti. Se dunque agli istanti t 1 et 2 >t 1 si alicano due carichi differenti σ 1 e σ 2 la deformazione totale (elastica+viscosa) sarà la somma delle due deformazioni singole: Se al temo t 2 sussiste lo scarico ossia σ 2 =-σ 1 la recedente, ancora somma delle singole deformazioni, diventa t = A temo infinito ermane una deformazione non iù recuerabile

5 CADUTE DI TENSIONE NEL CLS : VISCOSITA La normativa italiana (D.M ) fornisce i valori della funzione di viscosità a temo infinito φ(t,t 0 )erunvaloredellatensionealiùaria0.3r ckj dove j è il il temo della messa in carico t 0 =j (iotesi di viscosità lineare) φ(t, t 0 ) I valori diendono anche dalla geometria identificata mediante il arametro h o =2A/che raresenta il raorto tra il doio dell area di calcestruzzo esosto e il erimetro che confina l area stessa. Per valori intermedi di deve utilizzare una interolazione lineare tra i valori forniti.

6 CADUTE DI TENSIONE NEL CLS : funzione di viscosità nel temo V l d l l il l d ll f i di i ità d t fi it t il D M Volendo calcolare il valore della funzione di viscosità ad un temo finito t il D.M fornisce la seguente formula:

7 CADUTE DI TENSIONE NEL CLS : funzione di viscosità nel temo

8 CADUTE DI TENSIONE NEL CLS : funzione di viscosità nel temo

9 CADUTE DI TENSIONE NEL CLS : VISCOSITA Il calcolo della caduta di tensione dovuta al cree si ottiene semlicemente calcolando la deformazione elastica nel calcestruzzo a livello dell armatura di recomressione, moltilicando successivamente er il modulo elastico dell armatura recomressa φ(t e, la t 0 funzione ) di viscosità fornita dalla normativa: c, el Δ σ v = Φ ( t 0, ) E ε c, el = Φ ( t 0, ) E = Φ ( t 0, ) nσ c, el σ E c La variazione di tensione si uò calcolare anche iù semlicemente con La variazione di tensione si uò calcolare anche iù semlicemente con riferimento alla tensione elastica nel calcestruzzo σ c,el e al coefficiente di omogenizzazione n= E s /E c

10 CADUTE DI TENSIONE NEL CLS : RITIRO Nel rogetto delle strutture in c.a. e c.a.. occorre tener conto della diminuzione del volume del calcestruzzo nel temo a causa della continua erdita d acqua non combinata con il cemento. Tale fenomeno che va sotto il nome di ritiro diende in genere dalla comosizione del calcestruzzo (essenzialmente raorto acqua/cemento), dalla geometria dell elemento strutturale e dall umidità e dalla temeratura ambientale. Il ritiro di manifesta essenzialmente in una deformazione che uò essere determinata con una legge del tio: ε ( t) = ε β r r0 ( t, t ) dove ε r0 è la deformazione (di ritiro) diendente dal materiale e dalle condizioni ambientali, mentre la funzione β è la funzione che regola il fenomeno nel temo e che diende da t 0 =istante iniziale a artire dal quale si tiene conto del ritiro t = età del cls h 0 = dimensione caratteristica della struttura 0

11 CADUTE DI TENSIONE NEL CLS : RITIRO (D.M )

14 CADUTE DI TENSIONE NEL CLS : RITIRO (D.M ) Nel caso del c.a.. la recedente normativa semlificava il calcolo l della deformazione del calcestruzzo dovuta al ritiro e stabilisce che ( a ) er strutture er le quali l alicazione della forza di recomressione avviene doo 14 giorni dal getto il valore della deformazione viscosa ε rit uò essere assunta ari al 0.25 / er strutture recomresse rima di 14 giorni dalla data del getto la deformazione a temo infinito ε v uò essere assunta ari al 0.3 /

15 CADUTE DI TENSIONE NEL CLS : RITIRO La caduta di tensione nell armatura di recomressione dovuta al ritiro è infine valutabile semlicemente moltilicando la deformazione da ritiro fornita dalla normativa er il modulo elastico dell armatura di recomressione iotizzando che tale deformazione sia uniformemente distribuita Δσ = E ε rit rit

16 CADUTE DI TENSIONE NEL ACCIAIO : RILASSAMENTO Un fenomeno duale di quello del Cree nel Cls è il fenomeno del rilassamento che si manifesta nell acciaio in una diminuzione della tensione nell acciaio sottoosto a deformazione costante. Questo fenomeno assume articolare rilevanza negli acciai da recomresso er i quali una diminuzione di tensione al loro interno roduce una diminuzioneione del gadodi grado di ecomessionenella recomressione nella strutturatt recomressa. essa La legge con cui varia nel temo la tensione a deformazione costante nell acciaio ha qualitativamente l andamento indicato in figura. La tensione inizialmente variabile linearmente con la σ deformazione, diminuisce successivamente con andamento 1 t 1 = 0 non-lineare e in articolare la tensione massima si attesta a temo infinito su un valore 10-20% inferiore di quello iniziale. σ L andamento nel temo si assume in genere come logaritmico. 2 t = Il fenomeno si manifesta er tensioni elevate mentre er 2 σ 0 valori molto bassi di tensioni il fenomeno è raticamente assente. Le temerature elevate aumentano il fenomeno del rilassamento. E er questo che nel caso di contenitori nucleari ε 1 = ε 2 recomressi si deve orre articolare attenzione al fenomeno del rilassamento er la resenza di temerature di

17 CADUTE DI TENSIONE NEL ACCIAIO : RILASSAMENTO La normativa italiana fissa i valori a temo infinito it della variazione i di tensione er rilassamento che diendono essenzialmente dalla tiologia di acciaio utilizzato (barre, trecce, trefoli etc..). In articolare er una tensione iniziale σ si =0.75 f tk dove f tk èlatensione caratteristica a rottura dell acciaio da recomresso. Si ammette inoltre che al variare della tensione iniziale la variazione di tensione er rilassamento vari con la seguente legge arabolica: Δ σ ril, Valori della variazione di tensione a temo infinito dovuta al fenomeno del rilassamento in funzione della tiologia di acciaio da recomresso σ si / f tk

18 CADUTE DI TENSIONE NEL ACCIAIO : RILASSAMENTO Nel cemento armato recomresso il fenomeno del rilassamento nonsi manifesta arigore in condizioni ideali di deformazione costante, ma oiché intervengono il cree e il ritiro a variare le condizioni di deformazione iniziale occorre tener conto anche della loro influenza nel calcolo della deformazioni da rilassamento. IL D.M stabilisce la legge d interdiendenzadienden tra rilassamento cree e ritiro: Δσ ril = Δσ ril, ( Δ σ + Δ σ ) σ rit si v dove Δσ rit e Δσ v sono risettivamente le variazioni di tensione nell acciaio recomresso dovute risettivamente al ritiro e alla viscosità, mentre σ si è la tensione iniziale al tiro. Δσ ril, è la caduta di tensione er rilassamento a deformazione costante. Il termine tra arentesi raresenta ovviamente una termine < 1

19 CADUTE DI TENSIONE NEL ACCIAIO L effetto combinato del rilassamento dell acciaio, i del cree e del ritiro determina una caduta di tensione totale: Δσ tot = Φ ( t, ) 0 nσ c,el + E ε rit + Δσ ril, ( Φ( t, ) nσ E ε ) c,el + 1 σ si rit Di tale termine si deve tener conto all atto della recomressione maggiorando Di tale termine si deve tener conto all atto della recomressione maggiorando eventualmente lo sforzo di recomressione stesso er evitare ad esemio che, nel caso si utilizzi la recomressione totale, la sezione risulti interamente comressa o nel caso di recomressione limitata che la tensione massima di trazione nel cls sia inferiore alla resistenza del cls.

20 PERDITE DI TENSIONE NELL ACCIAIO Oltre alla cadute di tensione che sono, comevisto, differiteit nel temo, esistono altre cause che all atto della recomressione diminuiscono il tiro inizialmente imosto. Esse sono le così dette erdite di tensione che si manifestano in maniera diversa in travi a cavi ost-tesi tesi e travi a cavi re-tesi. Nel caso si travi a cavi ost-tesi il fenomeno delle erdite di tensione è dovuto essenzialmente all attrito tra guaina e il cavo, al rientro degli ancoraggi dei cavi e alle erdite al martinetto. tt Queste ultime due cause vengono in genere trascurate. t Nelle travi a cavi re-tesi le erdite di tensione sono si manifestano all atto del taglio delle armature doo la maturazione del getto er l accorciamento elastico del calcestruzzo.

21 PERDITE DI TENSIONE NEL ACCIAIO TRAVI A CAVI POST-TESITESI - PERDITE PER ATTRITO Tale erdita si manifesta er la resenza di attrito tra la guaina nella quale l armatura di recomressione viene inserita er il tesaggio e l armatura stessa. Per effetto della curvatura del cavo, su di esso agisce una ressione ari al raorto tra lo sforzo normale N e il raggio di curvatura R in generale variabile lungo il cavo: N 1 A ds dα α t B N 2 N = R Quando la differenza tra lo sforzo normale nel cavo tra due unti del cavo N 1 -N 2 suera la resistenza di attrito t il cavo scorre. In tali condizioni i i la variazione i di sforzo nomale in un tratto infinitesimo di cavo, dato il coefficiente d attrito guaina-cavo f c, vale dn = f c ds = f c N Rdα = fc Ndα R

22 PERDITE DI TENSIONE NEL ACCIAIO TRAVI A CAVI POST-TESITESI - PERDITE PER ATTRITO Integrando la recedente nel tratto di cavo A-B si ottiene la seguente legge esonenziale che regola la variazione dello sforzo normale dovuta all attrito α Valori di f c er l EC2 N f c α 2 = N1e Come era logico asettarsi, la variazione di N diende unicamente dal coefficiente d attrito guaina-cavo e dalla variazione angolare α che si ha assando dall estremo A all estremo B del cavo. La variazione di tensione nel cavo dovuto all attrito è quindi data da c Δ σ = σ 1 (1 e f α )

23 PERDITE DI TENSIONE NEL ACCIAIO TRAVI A CAVI POST-TESITESI - PERDITE PER ATTRITO Nei tratti rettilinei non essendoci alcuna variazione angolare si dovrebbe assumere in teoria una erdita er attrito nulla. La normativa erò considera anche er tali tratti una variazione di tensione che diende erò oltre che dal coefficiente d attrito fc, anche dalla lunghezza L del tratto considerato: ΔNN = N( (1 e f c k L ) Ilterminekèlavariazioneangolareesressa er unità di lunghezza del cavo ed è generalmente comresa nell intervallo 0.005<k<0.01 rad/m L

24 PERDITE DI TENSIONE NEL ACCIAIO TRAVI A CAVI PRE-TESI - PERDITE PER DEFORMAZIONE ELASTICA DEL CLS Nel caso di travi a cavi re-tesi non sussistono ne erdite er attrito ne tanto meno erdite er rientro degli ancoraggi. Le uniche erdite sono dovute all accorciamento elastico del cls all atto del taglio dei cavi ad avvenuta maturazione del cls. In fatti quando i fili vengono tagliati in corrisondenza delle sezioni terminali della trave, la trave stessa viene assoggetta ad una sistema di forze normali che ne determinano l accorciamento. L accorciamento della trave che tra l altro ermette l instaurarsi della collaborazione tra acciaio da recomressione e trave in cls è a sua volta la causa di una erditaditensione. Tale erdita diende dunque dal livello della tensione iniziale nei fili

25 PERDITE DI TENSIONE NEL ACCIAIO TRAVI A CAVI PRE-TESI - PERDITE PER DEFORMAZIONE ELASTICA DEL CLS Per valutare l entità di tale erdita si consideri la trave in figura. Il cavo sia disosto con una eccentricità e risetto al baricentro. Detta ε 0 la deformazione subita dal cavo all atto del tiro, Asse baricentrico e ε c la deformazione del calcestruzzo al livello dell armatura di recomressione e ε G la deformazione della fibra baricentrica della trave l equilibrio tra la risultante di comressione nel csl e la trazione nell acciaio comorta che ( ε 0 ε c ) EA = ε GEcAc ε G ε c J = momento di d inerziai baricentrico Dove A è l area dell armatura da recomressione, A c è l area di calcestruzzo. Essendo lo stato di coazione una ressoflessione la relazione tra ε c ed ε G è semlicemente ε c = ε G + = J 2 e 1 A c ε G k

26 PERDITE DI TENSIONE NEL ACCIAIO TRAVI A CAVI PRE-TESI - PERDITE PER DEFORMAZIONE ELASTICA DEL CLS Sostituendo il valore di ε G nell equazione di equilibrio recedente si uò esrimere la deformazione del cls a livello dell armatura di recomressione ε c in funzione della deformazione iniziale del cavo: ε G ε c Asse baricentrico e ε c = ε o 1+ 1 A na c k In definitiva la erdita di tensione nell armatura di recomressione si determina semlicemente in funzione del tiro iniziale nel cavo N o del modulo elastico dell acciaio e delle caratteristiche geometriche della sezione Δσ = A N 0 Ac + nk