TERMODINAMICA DELL ATMOSFERA

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1 TERMODINAMICA DELL ATMOSFERA GAS IDEALE Un gas ideale è un modello ideale di gas nel quale le molecole sono untiformi e indistinguibili, non interagenti, in moto casuale e nel quale si conserva l energia Tale modello erde di validità er un gas che si trovi a basse temerature o alte ressioni, nel quale le molecole sono molto vicine tra di loro e interagiscono o si è rossimi a cambiamenti di fase L atmosfera è una miscela di gas, rincialmente Azoto, Ossigeno e Argon, oltre al vaore acqueo e ai gas minoritari. Può essere considerata in buona arossimazione come un gas ideale.

2 Legge dei gas ideali: da eserimenti di laboratorio,,v, T legati da un equazione di stato comune er tutti i gas Tutti i gas singoli o un loro mix obbediscono a: V=mRT [Pa] V [m3] m [kg] T [K] R= costante riferita a 1 kg di gas, diende dal gas ρ=m/v =ρrt ovvero α=rt con α=1/ρ=volume secifico, V occuato da 1 kg di gas OSS1: a T costante Legge di Boyle: in un rocesso isotermico il V è inversamente roorzionale a OSS2: a costante Legge di Charles: a ressione costante, il V del gas è direttamente roorzionale alla sua T

3 Definisco MOLE il eso molecolare esresso in grammi = M es: H 2 O eso molecolare= Mole = g di H 2 O n=numero moli in una massa m = m/m 1 Mole contiene Na=n di Avogadro molecole = x Mole di gas contiene lo stesso numero di molecole (Na) di 1 Mole di qualsiasi altro gas. IPOTESI DI AVOGADRO: gas contenenti lo stesso numero di molecole occuano lo stesso volume (fissate e T). Quindi 1 Mole di gas occua lo stesso volume, fissate e T, di 1 Mole di qualsiasi altro gas. Quindi riferisco la costante R ad 1 Mole anziché ad 1 kg di gas in modo da avere una costante universale (oiché è riferita allo stesso numero di molecole): R*= [J/(K mol)] = costante universale dei gas Per 1 Mole di qualsiasi gas: V=R*T Per n Moli: V=nR*T

4 Per un volume di aria secca (senza vaore acqueo) d=dry d α d = R d T R d =cost. er aria secca riferita a 1kg Siccome R* è er 1 Mole, cioè er M d = 28.97g di aria secca R d =1000 R*/M d = 287 J/(kg K) (dividendo R* er M d la riferisco a 1 g) L equazione dei gas si alica a tutti i gas, quindi anche al vaore acqueo e = ressione arziale del vaore eα v = R v T R v riferita a 1 kg di vaore 1 M di vaore = M w = g R v =1000 R*/M w = J/(kg K) R d =1000 R*/M d R d /R v = M w /M d = ε = R v =1000 R*/M w

5 LEGGE DI DALTON: la ressione totale di una miscela di gas che non interagiscono chimicamente tra di loro è uguale alla somma delle ressioni arziali. La ressione arziale è la ressione che il singolo gas eserciterebbe se fosse da solo nel volume occuato dall intera miscela. = i i TEMPERATURA VIRTUALE L aria umida ha un eso molecolare inferiore dell aria secca (M w < M d ), quindi avrebbe una costante R (er 1 kg) iù grande (R v > R d ). Anziché avere due costanti diverse er aria secca ed umida, di cui quest ultima diende dal contenuto di vaore nell aria, sarebbe meglio esrimere tutto in funzione della sola R d Per fare ciò bisogna definire una temeratura fittizia, detta Temeratura virtuale T v = T Per aria umida utilizzo T e v anziché T. 1 (1 ε ) =ρr d T v Tv è la temeratura che l aria secca dovrebbe avere in modo da avere la stessa densità dell aria umida, alla stessa. Siccome l aria umida è iù leggera (densità inferiore) allora T v > T

6 La differenza tra T e T V è funzione del contenuto di vaore e della temeratura dell aria In condizioni normali di ressione (1013 hpa) e di densità (1.29 kg/m 3 ) T V = T V -T = 10-2 C er T=-40 C 9 C er T=40 C In condizioni ambientali normali, confrontando le equazioni di stato er In condizioni ambientali normali, confrontando le equazioni di stato er aria secca e umida: d =ρ d R d T =ρr d T v e considerato che d e T V T si ha che ρ ρ d

7 EQUAZIONE IDROSTATICA La ressione atmosferica ad ogni altezza è dovuta alla forza er unità di area esercitata dal eso della colonna d aria sovrastante. Quindi la ressione atmosferica cala all aumentare della quota. Considero una sezione orizzontale della colonna d aria. A causa del calo della con la quota, vi sarà una forza netta verso l alto (gradiente di ) Essa è bilanciata dalla forza gravitazionale che agisce verso il basso. Tale equilibrio è detto EQUILIBRIO IDROSTATICO zz = ρg Eq.ne IDROSTATICA Il segno assicura che la ressione cali con la quota, ovvero che abbia verso oosto risetto alla forza di gravità ( z) = z gρdz MODELLI DI ATMOSFERA: 1) Atmosfera omogenea (ρ costante) 2) Atmosfera isoterma (T costante) 3) Atmosfera olitroica (lase rate costante) definizione di ressione alla quota z: eso dell aria della colonna verticale sovrastante

8 Variazione verticale della ressione Se ci mettiamo a livello del mare (z=0) nelle condizioni standard di ressione e temeratura (=1013 hpa, T= K) la legge dei gas ci fornisce la densità dell aria ρ=1.29 kg/m 3 Utilizzando l equazione idrostatica, calcolo la variazione di ressione in rossimità del suolo: d dz z= 0 = ( ρg) z= 0 = 12.6 kg m s = 12.6 Pa m = hpa m -1 da cui la variazione di ressione di 1 hpa si ottiene sollevandoci di 8 metri (1/0.126) dal livello del mare

9 GEOPOTENZIALE In ogni unto dell atmosfera, il geootenziale è definito come il lavoro che deve essere svolto contro il camo gravitazionale terrestre er sollevare una massa di 1 kg dal livello del mare, alla quota considerata (otenziale gravitazionale) dф = g dz = -α d -Altezza geootenziale φ( z) Z = = g 0 1 g 0 z 0 gdz z e Z sono numericamente molto simili oiché g e g 0 differiscono di oco almeno in troosfera Z è comunemente usata come coordinata verticale nelle alicazioni atmosferiche; infatti, siccome g 0dZ = gdz una articella sollevata fino alla quota z in un camo di gravità g ha la stessa energia otenziale di una articella sollevata fino alla quota Z in un camo di gravità costante g 0. Utilizzando Z al osto di z osso quindi considerare costante l accelerazione di gravità. -Sessore dello strato (Thickness) Z 2 Z 1 = R g d T V d

10 EQUAZIONE IPSOMETRICA R dtv Z = 2 Z1 ln g Sessore dello strato tra due suerfici isobnariche roorzionale alla T v media: se ho aria calda, lo strato diventa iù sesso - Nota la distribuzione 3D di T v e quella del geootenziale su una suerficie isobarica si uò ricavare la distribuzione del geootenziale su ogni altra suerficie isobarica APPLICAZIONI: - Permette di descrivere qualitativamente la struttura dei disturbi atmosferici (deressioni): warm o cold core low - Riduzione della ressione al livello del mare Vedi altra resentazione

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12 PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Energia interna: dovuta all energia cinetica delle molecole (legata al moto molecolare, si manifesta come T) e otenziale (legata alla osizione reciroca delle molecole). Sistema chiuso: è un sistema nel quale la quantità totale di materia in forma solida, liquida o gassosa resta costante. Se un sistema chiuso riceve una certa quantità di calore q (energia termica) allora farà un certo lavoro esterno w. Ci uò essere un eccesso di energia q-w Se non ci sono variazioni dell energia cinetica e otenziale macroscoica del sistema er la conservazione dell energia si dovrà avere una variazione di energia interna q - w = u 2 u 1 che in forma differenziale diventa dq dw = du dove: Primo rinciio della termodinamica dq= incremento di calore aggiunto al sistema dw= lavoro svolto dal sistema du= incremento di energia interna del sistema Il rimo rinciio fornisce una definizione di energia interna la cui variazione diende solo dagli stati iniziale e finale, cioè u è una funzione di stato. Esemio er visualizzare il lavoro: istone senza attrito in un cilindro dq = du + dα

13 CALORI SPECIFICI Fornisco una quantità infinitesima di calore dq ad una massa unitaria di materiale, rovocando un aumento di temeratura dt (in assenza di cambiamenti di fase) dq/dt = calore secifico del materiale 1) a V costante: c dq = dt du = dt V = V V dv=0 dq=du du dt er un gas ideale (legge di Joule) u=u(t) 2) a costante c dq dt = In questo caso la sostanza si esande oltre a scaldarsi c > c v oiché arte del calore è seso er l esansione (lavoro contro l ambiente) e er avere una uguale variazione di T dovrò fornire iù calore a costante c = c v + R dq = c dt -αd (I rinciio in termini di variabili misurabili)

14 ENTALPIA Se si aggiunge calore ad un materiale a ressione costante, si avrà una variazione di volume secifico, e quindi un lavoro svolto er unità di massa ari a (α 2 -α 1 ) Dal rimo rinciio: dq = du + dα er quantità finite: q = u 2 - u 1 + (α 2 -α 1 ) = (u 2 + α 2 ) - (u 1 + α 1 ) = h 2 h 1 (a costante) h = ENTALPIA = u + α E una funzione di stato Forma alternativa del 1 rinciio: dq = dh αd h=c T L entalia corrisonde quindi al calore richiesto er innalzare la T di un materiale a costante da 0 K (h=0 er T=0) alla temeratura T Esemio...

15 Possiamo scrivere una forma iù generale, alicabile ad una articella d aria in moto, la cui ressione varia a seconda della quota: dq=d(c T+Ф) Dry static energy: c T +Ф=h+Ф Per una articella di massa fissa che si muove in un atmosfera idrostatica, la dry static energy (h + Ф) è costante se la articella non guadagna né erde calore (dq=0), cioè er moti adiabatici. Per moti adiabatici si conserva la somma di entalia e geootenziale.

16 PROCESSI ADIABATICI Un rocesso si dice adiabatico quando i cambiamenti dello stato fisico della sostanza (, V, T) avvengono senza che calore venga aggiunto o sottratto dq=0 Diagramma -V: endenza dell adiabatica maggiore dell isoterma Particella di aria Considero articelle di aria infinitesime ma macroscoiche risetto al moto molecolare che ermettono di siegare i rocessi fisici che determinano i moti verticali e il mescolamento. Caratteristiche delle articelle: -sono termicamente isolate dall ambiente la T varia adiabaticamente (buona arossimazione della realtà: l aria ha scarse doti termiche) -si muovono sufficientemente lente da rendere trascurabile l energia cinetica macroscoica risetto all energia totale DRY ADIABATIC LAPSE RATE -dt/dz = Г d = g/c = 9.8 K/km TEMPERATURA POTENZIALE Definizione e siegazione fisica 1000 θ = T R c legge di Poisson Si conserva er rocessi adiabatici R R d =287 J/(K kg) c =1004 J/(K kg) R/c 0.286

17 Nella fase di discesa, l aria secca si scalda seguendo un adiabatica secca Quindi θ si conserva

18 DIAGRAMMI TERMODINAMICI = ϑ T Asse y: Asse x: T R d c = Per un fissato valore di θ ho una retta Isoterme verticali Carta seudoadiabatica Porzione di grafico er alicazioni meteorologiche

19 Skew-T diagram Asse x: T ln() Asse y: -ln()