Cariche elettriche, forze e campi

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1 CAPITOLO 23 Cariche elettriche, forze e campi L ambra, una forma i resina albero fossile utilizzata a lungo per collane e ornamenti, ha fornito un importante contributo allo sviluppo i ue importanti settori ella scienza. Nei frammenti i ambra si sono conservati insetti preistorici e grani i polline, oggi a isposizione egli stuiosi ell evoluzione, e più i 2500 anni fa l ambra ha fornito agli scienziati greci la prima opportunità i stuiare le forze elettriche, i cui parleremo in questo capitolo. Siamo fatti i cariche elettriche. Ogni atomo el corpo umano contiene cariche positive e negative mantenute insieme a una forza attrattiva, simile alla gravità, ma enormemente più intensa. Gli atomi, a loro volta, sono legati a forze elettriche per formare le molecole, e queste ultime interagiscono fra loro per costruire le ossa, che sono solie, e il sangue, che è liquio. La nostra esistenza è, a tutti gli effetti, una manifestazione vivente ell elettricità. In questo capitolo stuieremo le proprietà fonamentali ella carica elettrica; tra le altre cose, veremo che le cariche elettriche sono quantità iscrete (quantizzazione) e che la carica totale ell universo è costante (conservazione). Presenteremo poi la legge che escrive le interazioni tra cariche elettriche, introurremo il concetto i campo e mostreremo, infine, come quest ultimo sia legato alla istribuzione elle cariche. Contenuti 1. La carica elettrica Isolanti e conuttori La legge i Coulomb Il campo elettrico Le linee el campo elettrico La schermatura e la carica per inuzione Il flusso el campo elettrico e la legge i Gauss 809

2 786 C A P I T O L O 2 3 C a r i c h e e l e t t r i c h e, f o r z e e c a m p i a) b) c) Una sbarretta i ambra priva i carica Aesso la sbarretta carica non ha alcun effetto sui pezzetti i carta. Strofinano la sbarretta sulla pelliccia la carichiamo. attrae la carta. FIGURA 1 Come caricare una sbarretta i ambra a) Una sbarretta i ambra priva i caricanon esercita alcuna forza sui pezzetti i carta. b) Se la sbarretta viene strofinata sul pelo i un animale si carica. c) La sbarretta è ora in grao i attrarre la carta. 1. La carica elettrica Gli effetti ella carica elettrica sono noti almeno al 600 a.c. A quel tempo i Greci notarono che l ambra un materiale solio, traslucio, costituito alla resina fossile i conifere ormai estinte ha una proprietà particolare: se viene strofinata con la pelliccia i un animale, è in grao i attrarre oggetti leggeri i piccole imensioni. Il fenomeno è illustrato nella figura 1. Inizialmente si pensò che la capacità ell ambra i caricarsi fosse unica nel suo genere. Molto tempo opo si scoprì che altri materiali possono comportarsi allo stesso moo. Anche il vetro, a esempio, se strofinato con un pezzo i seta, può attrarre piccoli oggetti. Da questo punto i vista, ambra e vetro sembrano essere uguali. In realtà questi ue materiali si caricano in moo ifferente. Per renercene conto, immaginiamo i sospenere a un filo una sbarretta i ambra carica, come è illustrato nella figura 2. Se si avvicina un secono pezzo i ambra carica alla sbarretta (fig. 2a), quest ultima ruota, allontananosi. Tale comportamento inica che tra i ue pezzi i ambra c è una forza repulsiva. Dunque cariche uguali si respingono. Se invece avviciniamo alla sbarretta i ambra un pezzo i vetro carico, l ambra ruota verso il vetro, inicano la presenza i una forza attrattiva (fig. 2b). È chiaro che le cariche ifferenti presenti sull ambra e sul vetro si attraggono. Siamo soliti ire che i ue tipi i carica sono opposti, come nell espressione familiare gli opposti si attraggono. Oggi sappiamo che i ue tipi i carica che troviamo sull ambra e sul vetro sono gli unici esistenti e utilizziamo ancora i nomi puramente arbitrari, carica positiva ( ) e carica negativa ( ), proposti a Benjamin Franklin ( ) nel Segueno il suggerimento originale i Franklin, si consiera negativa la carica ell ambra, e positiva (cioè opposta a quella negativa) la carica el vetro. Chiamare le ifferenti cariche e si rivela utile al punto i vista matematico: a esempio, un corpo che contiene una uguale quantità i cariche positive e negative ha una carica totale pari a zero. I corpi con carica totale nulla sono etti elettricamente neutri. Un esempio i oggetto elettricamente neutro è l atomo. Gli atomi sono formati a un nucleo piccolo e molto enso, otato i carica positiva e circonato a una nuvola i elettroni (al nome greco ell ambra, elektron) carichi negativamente. Una rappresentazione schematica i un atomo è illustrata nella figura 3. Tutti gli elettroni hanno esattamente la stessa carica elettrica. Si tratta i una carica molto piccola, il cui valore è inicato, per convenzione, alla lettera e: Valore ella carica elettrica ell elettrone, e e = 1, C Nel SI si misura in coulomb (C). [1] a) Cariche uguali si respingono b) Cariche opposte si attraggono FIGURA 2 Cariche uguali si respingono, cariche opposte si attraggono Una sbarretta i ambra carica è sospesa a una cora. Secono la convenzione introotta a Benjamin Franklin, la carica sull ambra è negativa. a) Se si avvicina una secona sbarretta i ambra carica alla sbarretta sospesa, quest ultima ruota allontananosi, e inicano così l esistenza i una forza repulsiva tra cariche uguali. b) Se si avvicina alla sbarretta i ambra una sbarretta i vetro carica, l ambra ruota verso il vetro, inicano la presenza i una forza attrattiva e l esistenza i un secono tipo i carica, che viene etta positiva.

3 1. L a c a r i c a e l e t t r i c a 787 In questa espressione, la lettera C rappresenta l unità i misura ella carica chiamata coulomb, in onore el fisico francese Charles-Augustin e Coulomb ( ) (la efinizione precisa i coulomb si esprime in termini i corrente elettrica, come veremo nel capitolo 25). Ovviamente, la carica i un elettrone, negativa, varrà e. si tratta i una elle proprietà intrinseche ell elettrone, vale a ire i una elle proprietà che lo efiniscono. Un altra proprietà intrinseca ell elettrone è la sua massa m e : m e = 9, kg La carica i un protone, uno ei costituenti fonamentali el nucleo, vale invece esattamente e. Dato che gli atomi hanno uguale numero i elettroni e protoni, la loro carica totale è nulla. La massa el protone è m p = 1, kg Si noti come quest ultima sia circa 2000 volte più grane ella massa ell elettrone. L altro costituente fonamentale el nucleo è il neutrone, il quale, come inica il suo nome, ha carica nulla. La sua massa è leggermente più grane i quella el protone: m n = 1, kg Poiché l intensità ella carica per elettrone è 1, C/elettrone, se ne euce che il numero i elettroni in 1 C i carica è enorme: 1 C 1, C/elettrone = 6, elettroni Come veremo quano analizzeremo la forza tra le cariche, un coulomb è una quantità notevole i carica; persino un fulmine potente non trasporta più i C. Un unità i misura più comune è il micro coulomb,mc: 1 mc 10 6 C. ppure la quantità i carica contenuta in oggetti i uso comune è molto grane: è quanto veremo nel prossimo esercizio. [2] [3] [4] Nucleo carico positivamente Nuvola i elettroni carichi negativamente FIGURA 3 La struttura i un atomo Una rappresentazione semplificata i un atomo: il nucleo, carico positivamente, si trova nel suo centro, e gli elettroni, carichi negativamente, gli orbitano intorno. A voler essere più precisi, gli elettroni ovrebbero essere pensati come una nuvola i carica negativa che circona il nucleo. S R C I Z I O 1 Trova la quantità i carica positiva in una mole i atomi i elio. (Ricoriamo che il nucleo i un atomo i elio è costituito a ue protoni e ue neutroni). [Poiché ogni atomo i elio contiene ue cariche positive i intensità e, la carica positiva totale in una mole è N A (2e) = (6, )(2)(1, C) = 1, C. In soli 4 g i elio, quini, troviamo quasi C i cariche positive, oltre, naturalmente, a una quantità ientica i cariche negative] La sbarretta e la pelliccia sono prive i carica La separazione elle cariche Come mai se strofiniamo un pezzo ambra con una pelliccia gli conferiamo una carica elettrica? Inizialmente, si pensava che lo sfregamento creasse la carica osservata. Ora invece sappiamo che strofinano la pelliccia sull ambra non facciamo altro che trasferire la carica all una all altra, manteneno invariata la quantità i carica totale. Osserviamo la figura 4. Prima i caricarsi, l ambra e la pelliccia sono entrambe neutre. Con lo sfregamento, alcuni elettroni vengono trasferiti alla pelliccia all ambra, ano a quest ultima una carica netta negativa e lasciano la pelliccia con una carica netta positiva. In nessun istante, nel corso el processo, è stata creata o istrutta qualche carica. È un esempio i una elle leggi i conservazione fonamentali ella fisica: Conservazione ella carica elettrica La carica elettrica totale ell universo è costante. Nessun processo fisico può eterminare un aumento o una iminuzione ella quantità totale i carica ell universo. Quano una certa quantità i carica passa a un corpo a un altro, i solito sono gli elettroni a spostarsi. In un solio, i nuclei egli atomi occupano posizioni fisse; gli a) b) Lo sfregamento trasferisce le cariche. La carica totale è sempre uguale a zero c) ma aesso la sbarretta e la pelliccia hanno carica i segno opposto. FIGURA 4 Il trasferimento i carica Inizialmente una sbarretta i ambra e una pelliccia sono elettricamente neutre. Quano vengono strofinate insieme, la carica passa all una all altra. Alla fine, la pelliccia e la sbarretta hanno cariche i uguale valore ma i segno opposto.

4 788 C A P I T O L O 2 3 C a r i c h e e l e t t r i c h e, f o r z e e c a m p i TABLLA 1 L effetto triboelettrico Materiale Pelliccia i coniglio Vetro Capelli Nylon Seta Carta Cotone Legno Ambra Gomma PVC Teflon Carica relativa per strofinamento elettroni esterni, invece, sono spesso poco legati e abbastanza facilmente separabili al nucleo. Quano a esempio si strofina l ambra con un pezzo i pelliccia, alcuni elettroni, che originariamente stavano sulla pelliccia, vengono separati ai loro atomi e epositati sull ambra. L atomo che pere un elettrone iventa uno ione positivo, mentre l atomo che riceve un elettrone supplementare iventa uno ione negativo. Il processo prene il nome i carica per separazione. Solitamente, quano ue materiali vengono sfregati tra loro, la quantità e il segno ella carica acquistata a ognuno i essi ipene alla sua capacità i trattenere gli elettroni. Se si strofina un pezzo i vetro con la seta, a esempio, il vetro acquista una carica positiva, come abbiamo già etto. Ciò significa che alcuni elettroni si sono spostati al vetro alla seta, e che quest ultima ha acquistato una carica negativa. Se la si strofina sull ambra, invece, la seta acquista una carica positiva: in questo caso, infatti, sono gli elettroni ella seta a trasferirsi sull ambra. Per capire tali risultati possiamo servirci ella tabella 1, ove sono elencate le cariche relative accumulate per strofinamento, il cosietto effetto triboelettrico, per una serie i materiali. Maggiore è il numero i segni positivi associati a un materiale, maggiore è la facilità con cui quest ultimo cee i propri elettroni e si carica positivamente. Analogamente, maggiore è il numero i segni negativi, maggiore è la facilità con cui il materiale acquista nuovi elettroni. Sappiamo, a esempio, che l ambra acquista una carica negativa quano viene strofinata con la pelliccia, ma se al posto ell ambra preniamo un pezzo i gomma, i PVC o i Teflon, la carica negativa risultante è maggiore. In generale, sfregano tra loro ue materiali elencati nella tabella 1, quello che si trova più in alto nell elenco acquista una carica positiva, mentre l altro acquista una carica negativa. All aumentare ella istanza tra i ue materiali all interno ell elenco aumenta la quantità i carica trasferita. La separazione elle cariche può avvenire quano un corpo viene strofinato contro un altro corpo, ma anche quano ue corpi si urtano. La collisione tra cristalli i ghiaccio in una nuvola i pioggia può causare una separazione elle cariche: a lungo anare il fenomeno può are origine a un fulmine, che riunisce le cariche. Analogamente, le particelle presenti negli anelli i Saturno si caricano elettricamente a causa elle continue collisioni. Quano il Voyager esaminò gli anelli i Saturno, infatti, osservò scariche elettrostatiche simili ai lampi sulla Terra. Anche i tenui filamenti raiali che attraversano la regione egli anelli e che non possono essere spiegati esclusivamente in termini i forze gravitazionali sono il risultato elle interazioni elettrostatiche. Il generatore Van e Graaff che questa ragazza sta toccano (a sinistra) può prourre quantità elevate i carica elettrostatica. sseno ovvio che la ragazza non è spaventata, come mai ha i capelli ritti? Su scala più piccola, se strofinate un palloncino con un panno, il palloncino si carica negativamente, e iventa capace i attrarre un sottile getto acqua (a estra), nonostante le molecole i acqua, i per sé, siano elettricamente neutre. Ciò accae perché pur esseno elettricamente neutre, le molecole acqua sono polari: alle ue estremità ella molecola si accumulano piccole quantità i carica i segno opposto. La carica negativa el palloncino fa sì che le molecole acqua si orientino in moo a presentargli la loro estremità positiva. Grazie all allineamento l attrazione elettrostatica tra il palloncino e la parte positiva elle molecole supera la repulsione tra il palloncino e la loro parte negativa.

5 1. L a c a r i c a e l e t t r i c a V R I F I C A D I C O N C T T I Confronta le masse Una sbarretta i ambra viene caricata per sfregamento con una pelliccia. La sua massa è: A superiore a quella che aveva prima ella carica. B inferiore a quella che aveva prima ella carica. C uguale a quella che aveva prima ella carica. R A G I O N A M N T O D I S C U S S I O N Se una sbarretta i ambra iventa negativa, significa che ha acquistato elettroni alla pelliccia. Ogni elettrone possiee una massa, piccola ma finita. Quano la sbarretta viene caricata, quini, la sua massa aumenta, anche se impercettibilmente. R I S P O STA La risposta corretta è la A: la massa ella sbarretta i ambra opo la carica è maggiore i prima. Dato che gli elettroni hanno sempre carica e e i protoni hanno sempre carica e, tutti i corpi evono avere una carica netta che è un multiplo intero i e. Questa conclusione fu confermata all inizio el XX secolo al fisico americano Robert A. Millikan ( ) in una serie i esperimenti ivenuta famosa. Millikan trovò che la carica i un corpo può essere e, 2e, 3e, e così via, ma mai, a esempio, 1,5e o 9,3847e. Per escrivere questo vincolo iciamo che la carica elettrica è quantizzata. La polarizzazione Sappiamo che le cariche i segno opposto si attraggono, ma è anche possibile che una sbarretta carica attragga piccoli oggetti che hanno una carica complessiva nulla. Il meccanismo responsabile i questo tipo i attrazione è chiamato polarizzazione. Per stuiare la polarizzazione, esaminiamo la figura 5, in cui si vee una sbarretta carica positivamente in prossimità ella superficie (qui rappresentata ingranita) i un oggetto neutro. Gli atomi ell oggetto più vicini alla superficie si eformano, allunganosi, poiché i loro elettroni sono attratti verso la sbarra, mentre i protoni, otati i carica positiva, ne sono respinti. Sulla porzione i superficie vicina alla sbarretta, quini, si accumula una carica risultante negativa, la cosietta carica i polarizzazione. La forza attrattiva tra la sbarretta e questa carica i polarizzazione inotta porta all attrazione tra la sbarretta e l intero oggetto, nonostante quest ultimo sia complessivamente neutro. Naturalmente, si raggiunge la stessa conclusione se all oggetto neutro si avvicina una sbarretta carica positivamente: l unica ifferenza è che, in questo caso, la carica i polarizzazione è positiva. Quini l effetto ella polarizzazione è quello i are origine a una forza attrattiva, inipenentemente al segno ell oggetto carico. È per questa ragione che sia l ambra carica sia il vetro carico sono in grao i attrarre corpi neutri, anche se le loro cariche sono opposte. Una conseguenza pratica inaspettata ella polarizzazione, e potenzialmente pericolosa per la salute, è emersa alla chirurgia enoscopica. Quano si effettua un intervento in enoscopia si inserisce nel corpo el paziente un tubicino munito i vieocamera. Le immagini vieo vengono riprootte inviano un fascio i elettroni sulla superficie interna ello schermo i un computer: quest ultima è carica positivamente, per poter attrarre gli elettroni. Le particelle sospese nell aria ella sala operatoria (polvere, peli, cellule ella pelle) subiscono l effetto polarizzante ella carica positiva presente sullo schermo e vengono attratte verso la sua superficie esterna. I problemi nascono quano un chirurgo tocca lo schermo per inicare ai colleghi presenti un ettaglio significativo. Per trasferire elle particelle, molte elle quali portano con sé batteri, basta un contatto impercettibile. Anzi, non c è neanche bisogno che il ito el chirurgo entri in contatto con lo schermo: avvicinanosi, è il ito stesso che si polarizza, acquiseno così la capacità i attrarre particelle allo schermo o irettamente all aria. Situazioni el genere hanno provocato più i un infezione e ormai i chirurghi sanno che non evono avvicinare le ita allo schermo. Una sbarretta carica istorce gli atomi più vicini prouceno un eccesso i cariche i segno opposto sulla superficie i un corpo. FIGURA 5 La polarizzazione elettrica Quano una sbarretta carica si trova a grane istanza a un corpo neutro, gli atomi i quest ultimo non si eformano (si vea la figura 3). All avvicinarsi ella sbarretta, però, gli atomi cominciano a eformarsi, causano un eccesso i cariche i un certo segno sulla superficie el corpo (in questo caso, la carica in eccesso è negativa). Tale carica inotta è etta carica i polarizzazione. Dal momento che la carica i polarizzazione e quella ella sbarretta hanno segno opposto, i ue corpi si attraggono. FISICA INTORNO A NOI Infezioni batteriche nell enoscopia chirurgica

6 790 C A P I T O L O 2 3 C a r i c h e e l e t t r i c h e, f o r z e e c a m p i Le persone che lavorano con l elettricità ebbono utilizzare guanti fatti i materiale non conuttore. La gomma è un eccellente isolante e è spesso utilizzata per questo scopo. 2. Isolanti e conuttori Supponiamo i strofinare l estremità i una sbarretta i ambra con una pelliccia, stano attenti a non toccare l altro estremo. Il risultato è che la porzione strofinata iventa carica, mentre l altro estremo rimane neutro. In particolare, la carica negativa trasferita sull estremo strofinato non si muove a un estremo all altro, ma resta al suo posto. I materiali come l ambra, nei quali le cariche non sono libere i muoversi, sono chiamati isolanti. Quasi tutti gli isolanti sono sostanze non metalliche e molti sono anche buoni isolanti termici. Diversamente all ambra, molti metalli sono buoni conuttori i elettricità, poiché permettono alle cariche i muoversi più o meno liberamente. A esempio, supponiamo i mettere una sfera metallica scarica su una base isolante. Se una sbarretta carica tocca la sfera, come si vee nella figura 6a, una parte ella carica viene trasferita alla sfera nel punto i contatto. Dato che il metallo è un buon conuttore i elettricità, tuttavia, le cariche non restano ferme lì, ma sono libere i muoversi sulla sfera, cosa che fanno a causa ella loro mutua repulsione. Il risultato è una istribuzione uniforme ella carica sulla superficie ella sfera, com è mostrato nella figura 6b. Notiamo come la base isolante impeisca alla carica i sfuggire alla sfera verso il terreno. La carica trasferita nel punto i contatto A livello microscopico, la ifferenza tra conuttori e isolanti è ovuta al fatto che gli atomi i un conuttore permettono a uno o più elettroni egli orbitali più esterni i allontanarsi al nucleo. Questi elettroni, spesso chiamati elettroni i conuzione, possono muoversi liberamente attraverso il conuttore. In un certo senso, gli elettroni i conuzione si comportano come le molecole i un gas che si muovono all interno i un contenitore. Gli isolanti, al contrario, hanno pochissimi elettroni liberi, quano non ne sono airittura privi; gli elettroni sono legati ai propri atomi e non possono spostarsi all interno el materiale. Alcuni materiali hanno proprietà intermeie tra quelle i un buon conuttore e quelle i un buon isolante. Questi materiali, chiamati semiconuttori, possono essere manipolati in moo a mostrare quasi tutti i livelli i conucibilità esierati: ciò è possibile variano la concentrazione egli elementi che li compongono. La grane versatilità ei semiconuttori è una elle ragioni per cui essi hanno trovato una così vasta gamma i applicazioni nell elettronica e nei computer. a) si istribuisce su tutta la superficie el conuttore. FIGURA 6 Carica i un conuttore a) Se una sfera i metallo scarica è toccata a una sbarretta carica, qualche carica viene trasferita nel punto i contatto. b) Poiché cariche uguali si respingono, e ato che le cariche possono muoversi liberamente sul conuttore, la carica trasferita si istribuisce rapiamente su tutta la superficie ella sfera. FISICA INTORNO A NOI Fotocopiatrici laser Talvolta è l esposizione alla luce a eterminare se un materiale è un isolante o un conuttore. Il selenio è un materiale fotoconuttore: quano è illuminato conuce elettricità, ma quano è al buio si comporta come un isolante. Grazie a questa proprietà, il selenio gioca un ruolo chiave nella prouzione i fotocopie. Per capire come, osserviamo innanzitutto che nel cuore i ogni fotocopiatrice c è un tamburo i alluminio ricoperto i selenio. Inizialmente, il selenio è caricato positivamente e tenuto al buio, affinché mantenga la sua carica. Quano le lampae illuminano il ocumento che eve essere copiato, ne proiettano un immagine sul tamburo. In corrisponenza elle parti chiare el ocumento, il selenio esposto alla luce iventa conuttore e si scarica, permetteno alla carica positiva i scorrere lungo il tamburo i alluminio. Dove il ocumento è più scuro, invece, il selenio non viene illuminato: le sue caratteristiche restano quelle i un isolante e le cariche rimangono al loro posto. A questo punto, si applica sul tamburo una polvere carica negativamente, il toner, che si attacca a quelle porzioni el tamburo che non erano state illuminate e che sono rimaste cariche positivamente. Dopo i che, il tamburo viene posto a contatto con la carta e vi eposita il toner. Infine quest ultimo viene fuso sulle fibre ella carta con il calore; il tamburo viene ripulito al toner in eccesso e il ciclo si ripete. Un intera tecnologia, quini, si fona su una variazione minima elle proprietà elettriche i un materiale in funzione ell illuminazione. Il funzionamento i una stampante laser è fonamentalmente analogo a quello i una fotocopiatrice, con la ifferenza che in una stampante laser il tamburo al selenio è illuminato a una raggio laser controllato a un computer. Quano il laser percorre la superficie i selenio, il computer accene e spegne il raggio per creare le zone che evono essere stampate, rispettivamente, chiare o scure.

7 3. La legge i Coulomb Abbiamo già parlato el fatto che le cariche elettriche interagiscono attraverso elle forze. La legge che le escrive fu formulata per la prima volta a Coulomb, verso la fine el 700. Il risultato trovato a Coulomb è increibilmente semplice. Supponiamo che una carica puntiforme ieale q 1 si trovi a una istanza r a un altra carica puntiforme q 2. ntrambe le cariche sono in quiete; il sistema, cioè, è elettrostatico. Secono la legge i Coulomb, l intensità ella forza elettrostatica tra le cariche è irettamente proporzionale al prootto elle cariche prese in valore assoluto, q 1 q 2, e inversamente proporzionale al quarato ella loro istanza: 3. L a l e g g e i C o u l o m b 791 LABORATORIO Laboratorio 47 Legge i Coulomb Legge i Coulomb per la forza elettrostatica tra cariche puntiformi F =k q 1 q 2 r 2 Nel SI si misura in newton (N). [5] In questa espressione, la costante i proporzionalità k vale k = 8, N m 2 /C 2 Notiamo come le imensioni i k sono quelle necessarie affinché la forza F abbia come unità il newton. Nella legge i Coulomb, la forza agisce lungo la linea che congiunge le ue cariche. Dalle osservazioni fatte nel paragrafo 1, sappiamo inoltre che cariche i ugual segno si respingono e cariche i segno opposto si attraggono. Questa proprietà è illustrata nella figura 7, ove sono rappresentati i vettori forza per cariche i vario segno. Nell applicare la legge i Coulomb, quini, al numeratore utilizzeremo sempre il valore assoluto elle ue cariche; la irezione e il verso si etermineranno sulla base elle consierazioni preceenti. Infine, osserviamo che per ognuno ei casi escritti alla figura 7 vale la terza legge i Newton. A esempio, la forza F! 12, esercitata sulla carica 1! alla carica 2, ha sempre la stessa intensità e verso opposto a quello ella forza 21, esercitata sulla carica 2 alla carica 1. Si ha cioè 21 F! F F! 12. [6] F 21 r q 2 F 12 q 1 q 1 F 12 q 1 F 12 a) b) c) F 21 q 2 q 2 F 21 FIGURA 7 Forze tra cariche puntiformi Le forze che agiscono tra ue cariche puntiformi sono sempre irette lungo la linea che unisce le ue cariche. Se queste hanno lo stesso segno, come accae in (a) e in (c), le forze sono repulsive: in altre parole, ognuna elle ue cariche è soggetta a una forza che tene a allontanarla all altra. Tra cariche i segno opposto, come accae in (b), la forza è invece attrattiva. Osserviamo che in tutti i casi le forze esercitate sulle ue cariche costituiscono una coppia azione-reazione, cioè F! 21 F! V R I F I C A D I C O N C T T I Dove si scontreranno? Un elettrone e un protone, inizialmente fermi a istanza l uno all altro, vengono lasciati simultaneamente liberi i muoversi. L urto avverrà: A a metà straa rispetto alle posizioni iniziali. B C più vicino alla posizione iniziale el protone. più vicino alla posizione iniziale ell elettrone. F F lettrone q = e Protone q = e

8 792 C A P I T O L O 2 3 C a r i c h e e l e t t r i c h e, f o r z e e c a m p i R A G I O N A M N T O D I S C U S S I O N Per la terza legge i Newton, le forze esercitate sull elettrone e sul protone hanno uguale intensità e verso opposto. Per questa ragione potrebbe sembrare che le ue particelle ebbano incontrarsi a metà straa. Ma le masse elle ue particelle sono molto iverse: la massa el protone è circa 2000 volte più grane i quella ell elettrone, come abbiamo visto nel paragrafo 1. L accelerazione el protone, quini, è circa 2000 volte inferiore a quella ell elettrone. Perciò le ue particelle si scontreranno vicino alla posizione iniziale el protone. R I S P O STA La risposta corretta è la B: le particelle si urteranno in una posizione più vicina alla posizione iniziale el protone. È interessante analizzare le analogie e le ifferenze tra la legge i Coulomb,, e la legge i Newton ella gravitazione universale, F =G m 1m 2 F =k q 1 q 2. r 2 In entrambi i casi l intensità ella forza iminuisce con il quarato ella istanza tra gli oggetti, e entrambe le forze ipenono a un prootto i granezze intrinseche: nel caso ella forza elettrica la granezza intrinseca è la carica, nel caso ella gravità è la massa. Ugualmente significative sono le ifferenze fra le ue leggi. In particolare, la forza i gravità è sempre attrattiva, mentre quella elettrica può essere attrattiva o repulsiva. Di conseguenza, la forza elettrica risultante tra corpi neutri, come la Terra e la Luna, è fonamentalmente nulla, perché le forze attrattiva e repulsiva si annullano a vicena. La gravità, invece, è sempre attrattiva, e unque la forza gravitazionale risultante tra la Terra e la Luna è iversa a zero. Per questo motivo in astronomia la gravità riveste un ruolo fonamentale, mentre le forze elettriche sono trascurabili. A livello atomico si verifica esattamente l opposto. Proviamo a confrontare le forze elettrica e gravitazionale tra un protone e un elettrone in un atomo i irogeno. Assumeno che la istanza tra le ue particelle sia uguale al raggio ell irogeno, r 5, m, troviamo che la forza gravitazionale ha un intensità: F g =G m em p r 2 = = (6, N m 2 /kg 2 ) (9, kg)(1, kg) (5, m) 2 = = 3, N r 2 AT TNZION Dipenenza alla istanza ella forza i Coulomb La forza i Coulomb ipene all inverso el quarato ella istanza. Quano calcoli la forza, assicurati i iviere il prootto elle cariche, k q 1 q 2, per r 2. Analogamente, l intensità ella forza elettrica tra l elettrone e il protone è: F e =k q 1 q 2 r 2 = = (8, N m 2 >C 2 ) ƒ -1, Cƒ ƒ 1, Cƒ (5, m) 2 = = 8, N Faceno il rapporto, troviamo che la forza elettrica è maggiore i quella gravitazionale i un fattore: F e = 8, N F g 3, N = 2, = È chiaro, quini, che a livello atomico la forza i gravità non gioca alcun ruolo. La ragione per cui la gravità omina a livello astronomico è che, pur esseno increibilmente ebole, la forza è sempre attrattiva e agisce su corpi estremamente grani. La forza elettrica, al contrario, è molto intensa, ma tra corpi neutri si annulla. Utilizziamo ora la forza elettrica per avere un iea ella velocità e ella frequenza orbitale i un elettrone in un atomo i irogeno.

9 3. L a l e g g e i C o u l o m b S M P I O S V O L T O L orbita i Bohr Nel tentativo i comprenere meglio il comportamento egli atomi, il fisico anese Niels Bohr ( ) propose un moello semplice per escrivere l atomo i irogeno. Nel moello i Bohr, così come viene chiamato, si immagina che l elettrone si muova in un orbita circolare intorno a un protone fermo. La forza responsabile el moto circolare ell elettrone è la forza elettrica i attrazione tra l elettrone e il protone. a) Sapeno che il raggio ell orbita ell elettrone è 5, m e la sua massa è m e 9, kg, calcola la velocità ell elettrone. b) Qual è la frequenza el moto orbitale ell elettrone? D S C R I Z I O N D L P R O B L M A Il isegno mostra l elettrone che percorre la sua orbita i raggio r con velocità v. Poiché il protone ha una massa molto maggiore ell elettrone, rimane fonamentalmente fermo nel centro ell orbita. v e ST R AT G I A a) L iea alla base i questo moello è che per far muovere l elettrone su un orbita circolare è necessaria una forza, e questa è la forza elettrica i attrazione tra l elettrone e il protone. Perciò, come per qualsiasi moto circolare, la forza che agisce sull elettrone è uguale al prootto ella sua massa per l accelerazione centripeta. Questo ci permette i ricavare l accelerazione centripeta, a cp v 2 /r, la quale, a sua volta, ci fornisce la velocità. b) La frequenza el moto orbitale ell elettrone è ata a f 1/T; T è il perioo el moto, vale a ire il tempo necessario a completare un orbita. Il perioo è anche uguale al rapporto tra la lunghezza ella circonferenza e la velocità, cioè T C/v 2pr/v. Per ottenere la frequenza è sufficiente calcolare il reciproco i quest ultima espressione. e r S O L U Z I O N a) Scriviamo l uguaglianza tra la forza i Coulomb tra l elettrone e il protone e la forza centripeta corrisponente all orbita circolare ell elettrone: Ricaviamo la velocità v ell elettrone: Sostituiamo i valori numerici: b) Calcoliamo il tempo necessario per completare un orbita, T, come rapporto tra la istanza percorsa (C 2pr) e la velocità v: Per calcolare la frequenza, consieriamo il reciproco i T: k ƒq 1ƒ ƒq 2 ƒ r 2 k e2 r 2 =m e v =e A k m e r =m e a cp v 2 r v = (1, C) D 8, N m 2 >C 2 (9, kg)(5, m) = 2, m>s T = C v = 2pr v = 2p(5, m) 2, m>s f = 1 T = 1 1, s = 6, Hz = 1, s O S S R VA Z I O N I Se potessimo viaggiare intorno al mono a questa velocità, il nostro viaggio urerebbe 18 s, ma la nostra accelerazione centripeta sarebbe a ir poco letale: volte l accelerazione i gravità! In pratica, l accelerazione centripeta ell elettrone che percorre la sua orbita i Bohr intorno al protone è volte più grane ell accelerazione i gravità sulla superficie terrestre. Anche la frequenza ell orbita ha un valore enorme. Valori i frequenza così elevati si trovano a esempio nelle one luminose. P R O VA T U La secona orbita i Bohr ha un raggio che è quattro volte quello ella prima orbita. Qual è la velocità i un elettrone su questa orbita? [v 1, m/s] Problemi simili: 15, 23 e 32. S R C I Z I O 2 Calcola la forza elettrica tra ue cariche i 1,00 C a istanza i 1,00 m l una all altra. [F k ƒq 1ƒ ƒq 2 ƒ = 8, N] r 2

10 794 C A P I T O L O 2 3 C a r i c h e e l e t t r i c h e, f o r z e e c a m p i q 3 a) q 4 q 2 F 14 q 1 F 13 F 12 L esercizio preceente mostra che cariche i 1 coulomb esercitano una forza i circa un milione i tonnellate l una sull altra, quano si trovano alla istanza i un metro. Se la carica contenuta nel nostro corpo potesse essere separata in un mucchietto i cariche positive a un lato ella stanza e un mucchietto i cariche negative all altro, la forza necessaria per tenerle separate sarebbe i circa tonnellate! Perciò i corpi con cui abbiamo a che fare tutti i giorni non sono mai lontani all essere elettricamente neutri, poiché alterarne la neutralità richiee una forza enorme. q 3 b) q 4 q 2 q 1 F 14 F 13 F 1 F 12 FIGURA 8 La sovrapposizione elle forze a) La carica q 1 è soggetta alle forze esercitate alle cariche q 2, q 3 e q 4. Queste forze sono, rispettivamente, F! 12, F! 13 e F! 14. b) La forza risultante che agisce! su q 1, che abbiamo inicato con 1, è ata alla somma vettoriale i F! F 12, F! 13 e F! 14. Sovrapposizione elle forze La forza elettrica, come tutte le forze, è una granezza vettoriale. Perciò, quano una carica è soggetta alla forza esercitata a ue o più cariche, la forza risultante è pari alla somma vettoriale elle singole forze. Nella figura 8, a esempio, la forza totale F! 1 sulla carica 1 è uguale alla somma vettoriale elle forze ovute alle cariche 2, 3 e 4: F! 1 F! 12 F! 13 F! 14 Questo comportamento è noto come sovrapposizione elle forze. Si noti che la forza totale alla quale è soggetta una ata carica è la somma elle interazioni tra ue cariche per volta; la forza tra le ue cariche è ata alla legge i Coulomb. Nella figura 8, a esempio, la forza totale esercitata sulla carica 1 è uguale alla somma elle forze tra q 1 e q 2, tra q 1 e q 3 e tra q 1 e q 4. La sovrapposizione elle forze, quini, può essere vista come una generalizzazione ella legge i Coulomb a sistemi contenenti più i ue cariche. Nel primo esempio numerico i sovrapposizione, analizzeremo tre cariche allineate. 2. S M P I O S V O L T O La forza risultante Una carica q 1 5,4 MC è situata nell origine ell asse x e una carica q 2 2,2 MC è situata sull asse x nel punto i ascissa 1,00 m. Calcola la forza risultante che agisce su una carica q 3 1,6 MC posta sull asse x nel punto i ascissa 0,75 m. D S C R I Z I O N D L P R O B L M A La situazione fisica è illustrata nel isegno. Osserviamo che la carica q 3 risente, a parte elle cariche q 1 e q 2, i forze aventi versi opposti. Sia F! 31 la forza esercitata a q 1 su q 3 e F! 32 la forza esercitata a q 2 su q 3. q 1 F q 3 q 31 F 32 2 x O 0,75 m 1,00 m ST R AT G I A La forza risultante su q 3 è la somma vettoriale elle forze ovute a q 1 e q 2. Poiché in questo sistema tutte le forze sono irette lungo l asse x, possiamo inicare il verso i una forza meiante il suo segno: un segno positivo o negativo inica, rispettivamente, una forza nel verso positivo o negativo ell asse x. S O L U Z I O N Troviamo la forza esercitata a q 1 su q 3. Poiché tale forza punta nella irezione negativa ell asse x, come è inicato nel isegno, le assegneremo un segno negativo: Troviamo la forza esercitata a q 2 su q 3. Poiché tale forza punta nella irezione positiva ell asse x, come è inicato nel isegno, le assegneremo un segno positivo: F! 31 = -k ƒq 1ƒ ƒq 3 ƒ r 2 xn = = -(8, N m 2 >C 2 ) (5, C)(1, C) xn (0,75 m) 2 = = - 0,14 NxN F! 32 =k q 2 q 3 r 2 xn = = (8, N m 2 /C 2 ) (2, C)(1, C) xn (0,25 m) 2 = = 0,51 NxN Sommiamo queste forze per eterminare la forza totale F! 3 che agisce su q 3 : F! 3 = F! 31 F! 32 = -0,14 NxN 0,51 NxN = 0,37 NxN O S S R VA Z I O N I La forza risultante che agisce su q 3 ha un intensità i 0,37 N e punta nella irezione positiva ell asse x. Notiamo come anche in questo caso il numeratore ella legge i Coulomb contenga solo i valori assoluti elle cariche. P R O VA T U Calcola la forza risultante esercitata su q 3 se quest ultima si trova in x 0,25 m. [ F! 3 1,2 N xn ] Problemi simili: 12, 21 e 22.

11 3. L a l e g g e i C o u l o m b S M P I O G U I D A T O Determina il punto in cui la forza risultante è nulla Nel preceente esempio svolto, la forza risultante esercitata su q 3 è iretta verso estra. Per quale valore i x la forza risultante su q 3 sarà uguale a zero? S O L U Z I O N (Per verificare se hai capito esegui i calcoli inicati in ogni passo) Calcola l intensità ella forza esercitata a q 1 : F 31 =k q 1 q 3 x 2 Calcola l intensità ella forza esercitata a q 2 : q 2 q 3 F 32 =k (1,00 m -x) 2 Scrivi l uguaglianza tra le ue forze e semplifica i termini comuni: q 1 x 2 = strai la raice quarata i ambo i membri e ricava x: x = 0,61 m q 2 (1,00 m -x) 2 O S S R VA Z I O N I Se q 3 si trova tra x 0,61 m e x 1,00 m, quini, la forza risultante sarà iretta verso estra, in accoro con il risultato ell esempio svolto preceente. Se q 3 si trova tra x 0 e x 0,61 m, invece, la forza risultante esercitata su q 3 è iretta verso sinistra, in accoro con il problema proposto al termine ell esempio svolto. P R O VA T U Se si raoppia il valore assoluto i tutte le cariche el sistema, il punto in cui la forza risultante è nulla si sposterà a sinistra, a estra, o resterà invariato? Spiega perché. [il punto in cui la forza risultante è nulla resta invariato. Per capire il perché, osserviamo il terzo passaggio ella soluzione: raoppiano le cariche non si fa altro che introurre un fattore ue supplementare in entrambi i membri ell equazione. Dato che il fattore appare in entrambi i membri, può essere cancellato] Aesso volgiamo la nostra attenzione a un sistema nel quale le singole forze non agiscono lungo la stessa irezione. Spesso, in casi simili, può essere utile scomporre i vettori elle singole forze nelle loro componenti per poi eseguire la somma componente per componente. AT TNZION Determinare la irezione ella forza elettrica Quano si etermina la forza totale che agisce su una carica, si calcola innanzitutto l intensità i ogni singola forza che agisce su i essa. Poi si assegna a ogni forza il verso appropriato, basanosi sul principio per cui gli opposti si attraggono e gli uguali si respingono, e si esegue la somma vettoriale. 4. S M P I O S V O L T O La sovrapposizione Tre cariche i 2,90 MC ciascuna sono poste su tre ei quattro vertici i un quarato i lato 0,500 m, come è mostrato nella figura. Determina l intensità e la irezione ella forza risultante sulla carica 3. D S C R I Z I O N D L P R O B L M A Le posizioni elle tre cariche sono illustrate nella figura, insieme alla forza F! 31, prootta alla carica 1, e alla forza F! 32, prootta alla carica! 2. Osserviamo che 31 è inclinata i 45,0 rispetto all asse x e che F! F 32 è nella irezione positiva ell asse x. Inoltre, se la istanza tra la carica 2 e la carica 3 è r 0,500 m, la istanza tra la carica 1 e la carica 3 è 22r. y F F 31 3 r = 0,500 m q 2 q 3 F 32 2 r r = 0,500 m q 1 x

12 796 C A P I T O L O 2 3 C a r i c h e e l e t t r i c h e, f o r z e e c a m p i ST R AT G I A Per eterminare la forza risultante, calcoliamo anzitutto le intensità i 31 e 32 e poi le loro componenti. Sommano componente per componente, otteniamo le componenti ella forza risultante F! F! F! 3. Una volta note le componenti i F! 3, possiamo calcolare la sua intensità e la irezione come per qualsiasi altro vettore. S O L U Z I O N Calcoliamo l intensità i F! 31: F 31 =k q 1 q 3 = A22rB 2 Calcoliamo l intensità i F! 32: F 32 =k q 2 q 3 r 2 = (8, N m 2 /C 2 ) (2, C) 2 2(0,500 m) 2 = 0,151 N (8, N m 2 /C 2 ) (2, C) 2 (0,500 m) 2 = 0,302 N Calcoliamo le componenti i F! 31 e F! 32: F 31,x =F 31 cos 45,0 = (0,151 N)(0,707) = 0,107 N Calcoliamo le componenti i F! 3: Calcoliamo l intensità i F! 3: F 3 = 2F 2 3,x F 2 3,y = 2(0,409 N) 2 (0,107 N) 2 = 0,423 N Determiniamo la irezione i F! 3: u = tg -1 a F 3,y b = tg -1 a 0,107 N F 3,x 0,409 N b = 14,7 O S S R VA Z I O N I La forza risultante sulla carica 3 ha un intensità i 0,423 N e punta in una irezione a 14,7 al i sopra ell asse x. P R O VA T U Determina l intensità e la irezione ella forza risultante sulla carica 3 se il valore i quest ultima viene raoppiato e passa a 5,80 mc. Assumi che le cariche 1 e 2 rimangano invariate. [F 3 2(0,423 N) 0,846 N, u 14,7. Osserva che l angolo è invariato] Problemi simili: 26 e 27. F 31,y =F 31 sen 45,0 = (0,151 N)(0,707) = 0,107 N F 32,x =F 32 cos 0 = (0,302 N)(1) = 0,302 N F 32,y =F 32 sen 0 = (0,302 N)(0) = 0 F 3,x =F 31,x F 32,x = 0,107 N 0,302 N = 0,409 N F 3,y =F 31,y F 32,y = 0,107 N 0 = 0,107 N 3. V R I F I C A D I C O N C T T I Confronta le forze Una carica q eve essere messa nel punto A o nel punto B ella figura a lato. Assumiamo che i punti A e B giacciano sull asse el segmento che congiunge le ue cariche positive. La forza risultante che agisce sulla carica q nel punto A, rispetto a quella che agisce nel punto B, è: A B C maggiore. uguale. minore. B q A q R A G I O N A M N T O D I S C U S S I O N Il punto A è più vicino el punto B alle ue cariche positive. Di conseguenza, la forza esercitata a ogni carica positiva sarà maggiore quano la carica q è posta in A. La forza risultante, tuttavia, è zero nel punto A, poiché le forze attrattive ovute alle ue cariche positive sono opposte e si eliminano a vicena, come è mostrato nel iagramma. Nel punto B, invece, le forze attrattive si combinano per are una forza risultante iretta verso il basso. Perciò, la carica q risentirà i una forza risultante maggiore quano si trova nel punto B. R I S P O STA La risposta corretta è la C: la forza risultante nel punto A è minore i quella nel punto B. q B A Forza risultante è nulla Forza risultante è iretta verso il basso q

13 3. L a l e g g e i C o u l o m b 797 La istribuzione elle cariche elettriche su una sfera Sebbene sia stata efinita in termini i cariche puntiformi, la legge i Coulomb può essere applicata a qualsiasi tipo i istribuzione i carica, utilizzano i proceimenti matematici appropriati. Supponiamo, a esempio, che una carica Q sia istribuita uniformemente sulla superficie i una sfera. Per una carica puntiforme q situata all esterno ella sfera, a una istanza r al suo centro, i metoi el calcolo integrale mostrano che l intensità ella forza tra la carica puntiforme e la sfera non è altro che: ƒqƒ ƒqƒ F =k r 2 In situazioni come questa, la istribuzione sferica ella carica si comporta come se tutta la carica fosse concentrata nel centro ella sfera. In generale, il comportamento i una istribuzione sferica i carica è analogo al comportamento i una istribuzione sferica i massa rispetto alla forza i gravità. Nel prossimo esempio guiato analizzeremo un sistema nel quale una carica Q è istribuita uniformemente sulla superficie i una sfera. In casi i questo tipo è conveniente specificare la quantità i carica per unità i superficie. Tale quantità è chiamata ensità superficiale i carica S. Se una sfera ha un area A e una ensità superficiale i carica s, la sua carica totale è: AT TNZION Distribuzioni sferiche i carica Ricora che una istribuzione sferica uniforme i carica può essere sostituita con una carica puntiforme solo se si consierano punti esterni alla istribuzione i carica. Q =sa C Osserviamo che l unità SI ella ensità superficiale i carica s è. Se il raggio ella sfera è R, allora A 4pR 2 e Q s(4pr 2 ). m 2 [7] 5. S M P I O G U I D A T O Determina la forza esercitata a una sfera Una sfera i materiale isolante i raggio R 0,10 m ha una ensità superficiale i MC carica uniforme e pari a 5,9. Una carica puntiforme i intensità 0,71 MC si trova a 0,45 m al centro ella sfera. Calcola l intensità ella forza esercitata alla sfera sulla carica puntiforme. S O L U Z I O N (Per verificare se hai capito esegui i calcoli inicati in ogni passo) Calcola l area ella sfera: A = 0,13 m 2 Calcola la carica totale sulla sfera: Q = 0,77mC Utilizza la legge i Coulomb per calcolare l intensità ella forza tra la sfera e la carica puntiforme: F = 0,024 N m 2 O S S R VA Z I O N I Finché la carica puntiforme si trova all esterno ella sfera e la istribuzione rimane uniforme, la sfera può essere trattata come una carica puntiforme. P R O VA T U Immagina che la sfera el problema sia sostituita a una il cui raggio è la metà el preceente, ma con la stessa ensità superficiale i carica. La forza esercitata a questa nuova sfera sarà maggiore, uguale o minore i quella esercitata alla sfera originale? Spiega perché. [la forza esercitata alla nuova sfera è minore. Più precisamente, il raggio ella nuova sfera è la metà i quello ella sfera originale e l area ella nuova superficie sferica è un quarto i quella ella sfera originale. La nuova carica totale, quini, è un quarto i quella originale e esercita un quarto ella forza]

14 798 C A P I T O L O 2 3 C a r i c h e e l e t t r i c h e, f o r z e e c a m p i y (m) F B 1 B q 0 A 1 F A 2 x (m) 3 FIGURA 9 Un campo i forze elettrostatiche La carica positiva q nell origine i questo sistema i coorinate esercita su una ata carica i prova una forza che cambia a un punto ello spazio a un altro. Qui vengono mostrati i vettori forza associati a q per una serie i punti. 4. Il campo elettrico Avrete probabilmente già sentito parlare i campo i forze in qualche film o romanzo i fantascienza. Un esempio concreto i campo i forze è quello eterminato alla forza tra cariche elettriche. Consieriamo, a esempio, una carica positiva puntiforme q situata nell origine i un sistema i assi coorinati, come è mostrato nella figura 9. Se una carica i prova! positiva q 0 è posta nel punto A, la forza esercitata su i essa è inicata al vettore A. Se la carica i prova è posta nel punto B, sarà sottoposta alla forza F! F B. A ogni punto ello spazio corrispone una forza ben precisa. In questo senso, la figura 9 visualizza il campo i forze associato alla carica q. Poiché l intensità ella forza in ogni punto nella figura 9 è proporzionale a q 0 (per la legge i Coulomb), conviene iviere per q 0 e efinire per ogni punto ello spazio una forza per unità i carica, inipenente a q 0. Diciamo che la forza per unità i carica è il campo elettrico!. La sua efinizione precisa è la seguente: Definizione i campo elettrico, S! Se una carica i prova è sottoposta a una forza in un punto ato, il campo elettrico! F in quel punto è:! = F! q 0 Nel SI si misura in newton su coulomb (N/C). [8] AT TNZION La forza esercitata a un campo elettrico La forza esercitata su una carica a un campo elettrico ha la stessa irezione el campo e può puntare solo in uno ei ue versi, parallelo o opposto a quello el campo. È opportuno osservare che questa efinizione vale inipenentemente al fatto che la forza F! sia ovuta a una singola carica o a un gruppo i cariche. Inoltre, stiamo parteno al presupposto che la carica i prova sia abbastanza piccola a non perturbare la istribuzione elle altre cariche el sistema. Per riassumere, il campo elettrico è la forza per unità i carica in una ata posizione. Pertanto, se conosciamo il vettore campo elettrico! in un ato punto, la forza sentita in quel punto a una carica q è: F! =q! [9] Il verso ella forza ipene al segno ella carica, in particolare: una carica positiva risente i una forza nella stessa irezione e verso i! ;! una carica negativa risente i una forza nella stessa irezione, è verso opposto a. Inoltre, l intensità ella forza è ata al prootto ei valori assoluti i q e i! : L intensità ella forza che agisce su una carica q è F q. Nel seguito el capitolo etermineremo il campo elettrico per varie istribuzioni i cariche. In alcuni casi! iminuirà con la istanza come 1/r 2, in altri casi come 1/r, in altri ancora sarà costante. Prima i passare al calcolo el campo elettrico, analizziamo la forza esercitata sulle cariche a un campo elettrico costante. 6. S M P I O S V O L T O Il campo i forze In una eterminata regione ello spazio, un campo elettrico uniforme ha un intensità i 4, N/C e punta nella irezione positiva ell asse x. Determina l intensità e la irezione ella forza esercitata al campo su una carica: (a) i 2,80 MC; (b) i 9,30 MC. D S C R I Z I O N D L P R O B L M A F 2,80 mc Il iagramma mostra il campo elettrico e le ue cariche menzionate nel problema. La carica positiva risente i una forza nella irezione positiva ell asse x (la irezione i! ) e la carica negativa risente i una forza nella irezione opposta. ST R AT G I A Per calcolare l intensità i ciascuna forza utilizziamo la relazione F q. La irezione è già stata inicata nel iagramma. O F 9,30 mc x

15 4. I l c a m p o e l e t t r i c o 799 S O L U Z I O N a) Calcola l intensità ella forza sulla carica i 2,80 mc: b) Calcola l intensità ella forza sulla carica i 9,30 mc: F = q = (2, C)(4, N>C) = 0,129 N F = q = (9, C)(4, N>C) = 0,428 N O S S R VA Z I O N I La forza sulla carica i 2,80 mc ha intensità 0,129 N e è iretta nel verso positivo ell asse x; la forza sulla carica i 9,30 mc ha intensità 0,428 N e ha verso opposto. P R O VA T U Se la carica i 2,80 mc è sottoposta a una forza i 0,25 N, qual è l intensità el campo elettrico? [ 8, N/C] Problemi simili: 39 e 41. Il fatto che in un campo elettrico cariche i segno opposto siano sottoposte a forze che puntano in versi opposti è utilizzato per purificare l acqua, nel processo noto come elettroialisi. Il processo si basa sul fatto che la maggior parte ei minerali che si sciolgono nell acqua si issociano in ioni positivi e ioni negativi. Probabilmente l esempio più comune è ato al sale a cucina (NaCl), che si issocia negli ioni positivi i soio (Na ) e in quelli negativi i cloro (Cl ). Quano l acqua salata viene fatta passare attraverso un forte campo elettrico in una macchina per l elettroialisi, gli ioni minerali si muovono in irezioni opposte e passano attraverso ue ifferenti tipi i membrane semipermeabili, una che consente il passaggio solo agli ioni positivi e l altra solo a quelli negativi. Il processo epura l acqua ai minerali isciolti e la rene potabile. Il campo elettrico i una carica puntiforme Forse l esempio più semplice i campo elettrico è il campo prootto a una carica ieale puntiforme. Più precisamente, supponiamo che una carica positiva q si trovi nell origine i un sistema i assi cartesiani, come nella figura 10. Se poniamo una carica i prova positiva q 0 a una istanza r all origine, la forza cui è sottoposta è iretta alla parte opposta rispetto all origine e la sua intensità è uguale a: F =k q q 0 r 2 Applicano la efinizione che abbiamo ato el campo elettrico, troviamo che l intensità el campo è: = F q 0 = ak q q 0 b r 2 q 0 =k q r 2 Poiché una carica positiva è sottoposta a una forza repulsiva iretta raialmente, la irezione i! sarà verso l esterno. In generale, quini, possiamo ire che il campo elettrico a una istanza r a una carica puntiforme q ha la seguente intensità: Intensità el campo elettrico i una carica puntiforme =k q r 2 [10] FISICA INTORNO A NOI lettroialisi per purificare l acqua y q r q 0 FIGURA 10 Il campo elettrico i una carica puntiforme Il campo elettrico! prootto a una carica puntiforme positiva q posta nell origine ha un anamento raiale, iretto verso l esterno. La sua intensità è kq/r 2. x Se la carica è positiva, il campo punta raialmente alla carica verso l esterno; se è negativa, il campo è raiale verso la carica, come è illustrato nella figura 11, a pagina seguente. S R C I Z I O 3 Calcola il campo elettrico prootto a una carica puntiforme i 1,0 mc a una istanza i: a) 0,75 m; b) i 1,5 m. [a) 1 k q 1, N/C; b) 2 0, N/C] r 2 4 1