Capitolo II I dispositivi elettronici. Condizioni operative dinamiche.

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1 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch 1) nduzn Quand un anss vn analzza lmaamn ad una suazn d pccl sgnal l su caasch pssn nmalmn ss lnazza nll'nn dl pun d lav N ccu d cmmuazn uava dspsv vngn pla al d u dlla zna ava sgnal n gc nn pssn pu' ss cnsda, n' n ngss, n' n usca, pccl sgnal mdll ncmnal alla nn sn pu' un'appssmazn agnvl al lm nn pssn vn ulzza nmmn s l unznamn dl anss man u all'nn dlla gn ava ' ncssa vlgs ad al mdll ch appssmn l cmpamn nn lna dl dspsv n cndzn d sgnal amp Lmaamn a cndzn d lav a bassa qunza ssn dvs mdll a all scp; uava, n pacla p l anss bpla a gunzn, qus mdll ascuan cmplamn qull cmpnn dll cn ch vann a mdca la cncnazn d pa d caca n ccss accumula nl anss sss sp a qulla n qulb mc nl, nlla quas ala' d cas, qus mdll pan dall'ps ch l spss dlla bas la lunghzza dl canal sa csan, ndpndnmn dall cndzn pav ml spss ascuan l cadu d nsn dvu a cna all gn nu ) l anss a gunzn S cnsd l smplc mdll mndmnsnal d un anss a gunzn pa n gua 1, nll'ps ch l dvs gn csun l anss san gn mgn V V - - m bas cll n p n V V W X' X" zn d svuamn gunzn gua 1 l pncpal dll nsn applca all du gunzn dl anss cnss, cm ' n, n una vaazn d pa d mnanza a bd dll gn d caca spazal n una gunzn pn cn bass lvll d nzn, qual qull ch s sann cnsdand, la cncnazn d pa d mnanza a du la dlla gunzn ': p n n p p n n p 31 qv kt qv kt

2 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch cn k csan d lzmann, q caca dll'ln, V nsn applcaa alla gunzn, T mpaua asslua n p p n cncnazn d pa mna n cndzn d qulb Pan nll spaz d bas la cncnazn d pa mna n ccss sp all cndzn d qulb n cspndnza alla gunzn d m (x 0) ': qvb () ' T n b 0 n b k 1 mn qulla alla gunzn d cll (x w) ': n ' b qv bc ( ) T w n 1 b k Ovvamn analgh lazn s hann nll gn d m d cll a dss dll gunzn qvb qv () bc ' p 0 p T k 1 () ' T pc 0 pc k 1 L nsn d plazzazn V b V bc dmnan pc', n cspndnza all gunzn, dll cncnazn d pa mna dvs da qull d qulb dmnan als' una dsbuzn nn unm d al pa nlla bas dl anss, dand lug a una cn d dusn L'andamn dlla cncnazn pu' ss dmna slvnd l'quazn d dusn d n b n b Db dx cn l cndzn al cnn n ' b () 0 n ' b ( w), dv D b b sn spvamn la csan d dusn d pa d mnanza l l mp md d va nlla bas Una smplc sluzn d al quazn s pu' n ssvand ch n u anss slamn una pccla azn d pa mna na n bas s cmbna, n quan la bas ' smamn sl dblmn dgaa n pma appssmazn pan la cmbnazn nll spaz d bas s pu' ascua l'quazn dvn: D b b d n dx S vd mmdaamn ch n qus ps la cncnazn d pa mna nll spaz d bas vaa lnamn cn la pszn nlla bas sssa l'andamn dlla cncnazn d pa n ccss sp alla cndzn d qulb ': 3 b 0 qvb qvbc () ' w x x kt T n b x n b 1 n b k 1 w w Tal andamn ' llusa n gua ; n al gua ' pa anch l'andamn qualav dlla dsbuzn saa, ch, ann ch agl sm (p x 0 x w), p dl

3 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch pccl ammna dlla cmbnazn, sa smp al d s d qulla calclaa nll ps smplcav n cu c s ' mss n, n b(0) appssmazn lna dsbuzn saa, n b(w) 0 w gua x La dsbuzn vaa ' valda vvamn anch quand la plazzazn dll gunzn ' nvsa n al cas, puch' qv kt <<1 c' quand la plazzazn nvsa ' d almn d qualch cnna d mllvl, la cncnazn a dss dlla gunzn dvn: ' n b nb Nll gn d m d cll, ch nmalmn sn amp sp alla lunghzza d dusn s n: p p ' ' c qvb ' kt L ( x ) p 1 qvbc " kt Lc ( x ) p 1 c cn L L c lunghzz d dusn spvamn nll'm nl cll La cn al ch lusc n cascuna gunzn ' dmnaa dalla smma dlla cn d ln lacun a al gunzn S s pu' mula l'ps, d'ala pa alsca, ch nll zn d caca spazal la cmbnazn sa ascuabl, la dnsa' d cn al n cascuna gunzn ' la smm dll cn d pa d mnanza a magn dlla gn d caca spazal, pch' s ' supps ch l gn dl anss san mgn, al cn sn l cn d dusn nsda pan un anss la cu aa d gunzn sa A, s n: x' x" qa D b dn dx ' b D ' dp dx' x 0 x' 0 33

4 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch c qa D b dn dx ' b ' dpc D dx" x w x" 0 Pch' l cncnazn ch appan nll pcdn lazn sn lnamn dpndn da a d nsn qvb kt qvbc 1 k T 1 anch l gadn d cnsgunza l cn mnal c sn dpndn dagl sss a S pu' n dnva scv ch: qvb qvbc kt α kt s 1 cs 1 qvb qvbc kt kt α s 1 cs 1 (1) dv s, cs, α α sn dll csan l cu val dpnd dall csan d dusn, dalla lunghzza d dusn, dall cncnazn d qulb d pa d mnanza, dall'aa dall spss dlla bas L lazn appna cava sn l ga' n lazn d bs-mll, vald p qualsas anss n cu l cadu d nsn san ascuabl cc ch n cspndnza all gunzn, n cu la dsbuzn d pa sulla gunzn sa unm al ch u l cmpnn dlla cn d m d cll ch nn aavsn la gunzn san ascuabl L'ssvazn dll lazn va p l cn mnal pm d a alcun mpan cnclusn L qua csan s, cs, α α sn mlplca cascuna p a d nsn ch dpndn da V b V bc dpndn d'ala pa dall cncnazn d qulb d pa mna a dss dll gunzn Pch' al cncnazn sn ppznal al quada dlla cncnazn n d pa nl smcndu nnsc, cascuna dll csan s cs cna' cm a n Snza cnsda val pcs d qua ccn ch cmpan nll (1) s pssn ddu du cnsgunz p quan guada l cmpamn dl anss ad amp sgnal L cn d m d cll dpndn da ambdu l nsn m-bas cll bas P nsn ss l cn mnal sn ppznal a n qund sn mn dpndn dalla mpaua nch' ua la aazn pcdn sa saa cnda a pa da un mdll mndmnsnal dl anss, l quazn d bs-mll sn vald p qualsas anss a 34

5 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch bass lvll d nzn, ch abba cadu ascuabl cc ch all gunzn snza guad alla sua suua ' sucn ch l supc d gunzn d m d cll san al ch la dsbuzn d pa sa unm ch l cmpnn d cn d m cll aavsn al supc L quazn d bs-mll sddsan l cndzn d cpca' n quan ccn d accppamn ncca α cs α s sn ugual s nd cn dlla plausbla' d qusa amazn cnsdand la ma dlla (1) quand l nsn d plazzazn V b V bc sn pccl n app al mn kt/q n al cas, spandnd n s ncand al pm mn s ha: s q kt V b α cs q kt V bc α s q kt V b cs q kt V bc () S vd pan ch l anss, quand l nsn all gunzn sn pccl s cmpa cm un dspsv lna D'ala pa p nsn applca sucnmn bass c s pu' aspa ch l anss s cmp cm un maal passv cu ascan mnal, qund sdds pncp d lnaa' cpca' La lnaa', cm d, ' vdnzaa dall (), mn la cpca' chd ch: α cs α s Pch' l quana' ch cmpan n qusa lazn nn dpndn dall nsn all gunzn, ssa s pu' n applcabl p qualsas nsn d plazzazn, d abaa ampzza sgn ' vv ch la cndzn d cpca' pu' ss cnmaa valuand damn ccn dll quazn d bs-mll nn pch' b ( ) ' vdn ch anch la cn d bas dpnd lnamn da a d nsn Dll du quazn ch dscvn l caasch vlampmch d un anss dal pu' ss daa una smplc vanaggsa npazn ccual, ch s avval d du gna cmanda d du dd dal a caasca spnnzal Tal mdll ' pa n gua 3 c 35

6 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch α α S S gua 3 S S sn spvamn l cn d sauazn d du dd d m d cll Qus mdll ha una smplc npazn n mn d unznamn nn dl anss L cn d m d cll pssn ss ambdu sl n du cmpnn Qulla ch lusc nl dd ' la cnsgunza dll'nzn d pa mna nlla cspndn gunzn, mn qulla na dal gna d cn ' la cnsgunza dll'nzn all'ala gunzn d pa d mnanza, ch p dusn gungn all'ala gunzn aavsand l'na bas n al md la cmpnn dlla cn d m qvb kt S 1 dva dall'azn dl dd alla gunzn d m, mn la scnda cmpnn pa a α qvcb S kt ' cnsgunza dll'azn dl dd alla gunzn d cll d ss n quan una azn α dlla cn dl dd ' aspaa aavs la bas all'm dv cnbusc alla cn al Analgh cnsdazn pssn vn a p la cn al d cll S la gn d bas vn sa ml laga n app alla lunghzza d dusn 1 la azn dlla cn dl dd ch aavsa la bas snza cmbnas dvn ml pccla (c' dvngn ml pccl ccn α α ) l mdll dl anss dgna n du dd cnapps cn cad cn and cmun qua ccn ch cmpan nl mdll d bs-mll hann una smplc npazn sca sugga dal mdll ccual a du dd S mnal d bas d cll vngn cccua, la caasca vlampmca d mnal d m d bas ' qulla dal d un dd a gunzn ch abba una cn d sauazn pa a S nl l app a la cn d cll qulla d m ' n qus cndzn - α Pc' S 1 S cd ch la lunghzza d dusn ' la lunghzza L sulla qual la cncnazn d pa mna s duc scnd l a 1/ 0,37 ssa ' lgaa alla csan d dusn D al mp md d va d pa mna dalla lazn L D 36

7 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch ' la cn d sauazn n cccu dlla gunzn d m, mn l ccn α ' d guadagn d d cn n cccu Analgh cnsdazn s applcan alla cn d cll, cn m bas cccua S ' la cn d sauazn n cccu dlla gunzn d cll, α ' d guadagn nvs d cn n cccu α α sn ambdu mn dll'una' sa pch' nn ua la cn naa alla gunzn s cmpn d pa mna, sa pch' nn u pa mna na n bas aggungn l'ala gunzn n quan ss smp una sa pu pccla cmbnazn 1) L gn d pazn l mdll d bs-mll dscv l cmpamn sn dl anss n cspndnza a qualsas cndzn d plazzazn n ml applcazn uava la suua dl ccu lma l camp d pazn ndnd pssbl smplca l mdll nn lna D sl l caasch vlampmch dl anss vngn dvs n qua gn d pazn dn n bas all sa dll nsn d plazzazn dll du gunzn P cascuna d al gn ' ppun pnd n sam la ma smplcaa dl mdll d bs-mll a) gn d ndzn La gn pava ndvduaa quand ambdu l gunzn sn plazza nvsamn pnd l nm d gn d ndzn Nll spaz d bas la cncnazn d pa mna n ccss sp alla cndzn d qulb ' pacamn pa a -n b, cm llusa n gua 4 (a), l cn mnal sn csan n ssanza ndpndn dall nsn applca, quand ss san d ampzza pa a qualch vla kt/q l mdll appssma ' n al cas, nnd cn dll V b kt kt << Vbc << q q dlla cndzn d cpca', qull llusa n g 4 (b),,, p n p b c, x 0 0 w 0 x x" (a) -p -n b -p c (1 - α ) S (1 - α ) S (b) gua 4 37

8 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch b) La gn nmal ( ava) Un anss pa nlla gn nmal quand la gunzn d m ' plazzaa damn, mn qulla d cll ' plazzaa nvsa Ml spss al gn ' chamaa anch ava l pl d cncnazn d pa mna n bas ' llusa n gua 5,,, p n p b c p ( ) 0 n b, ( ) 0, x 0 0 w x 0 x" -n b -p c gua 5 S la nsn nvsa applcaa alla gunzn d cll ' sucnmn gand da nd ascuabl l mn spnnzal sp all'una', l quazn vlampmch p amp sgnal dvnan: S qvb kt 1 α S c α S qvb kt 1 S α ( 1 α α ) S Tal quazn pssn vn appsna ndnmn da un d du mdll ccual llusa n gua 6 n ss ' sa nd l paam c, cn d sauazn d cll a m ap, pa a: c ( 1 α α ) cs 38

9 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch α S α 1 - α b α c S α c c b α S S c a) gna cmanda dalla cn d m a) gna cmanda dalla cn d bas gua 6 qunmn gna d cn n paalll cn dd dal pssn ss ascua pch' dann un cnbu alla cn al ascuabl sp all cn pch d m dll gn ava c) La gn nvsa Quand la gunzn d cll vn plazzaa damn mn qulla d m ' plazzaa nvsamn c s va ad pa nlla gn nvsa l cmpamn dl dspsv ' ssnzalmn qull dlla gn ava cc ch l cll l'm s scamban ul cspndnmn vaan la dsbuzn nna d pa mna n bas l mdll ad amp sgnal '' uava da lva ch nmalmn α ' nvlmn mn ch nn α sa pch' l'cnza dll'nzn d pa ' d sl dvsa p l du gunzn n quan cll m sn d sl dga dnmn, sa pch' n pacch anss l'aa dlla gunzn d cll ' magg ch nn qulla dlla gunzn d m, n md ch l guadagn d d cn α sa l pu' gand pssbl D cnsgunza una azn pus gand d pa na n bas dalla gunzn d cll, ch n qus cas ' plazzaa damn, s cmbna nlla bas nn vn accla dalla gunzn d m ndnd l guadagn nvs d cn α pus bass d) La gn d sauazn L'pazn n gn d sauazn s n quand ambdu l gunzn vngn plazza damn La cncnazn d pa mna nll spaz d bas ' n qus cas smp magg d qulla all'qulb, pch' ambdu l gunzn nan al pa nlla bas sssa L'andamn ' llusa n gua 7 L'andamn dlla cncnazn pu' uava ss scmps n du pl (gua 7), cspndn spvamn all'pazn nmal a qulla nvsa Anch l cn mnal pssn ss dvs n cmpnn nmal nvsa, nnd psn ch l lazn a cn caca n ccss sn lazn lna D cnsgunza l'pazn nlla gn d sauazn pu' ss cnsdaa cm la svappszn d pazn nlla gn nmal n qulla nvsa 39

10 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch,,, p n p b c cmpnn nmal, x 0 0 w x 0 x" cmpnn nvsa gua 7 S n uava ch l nsn mnal nn pssn ss cnsda dva dalla svappszn d cmpnn nmal nvs pch' la lazn a dnsa' d caca n ccss nsn d plazzazn ' mn nn lna P qus mv l mdll nlla gn d sauazn nn pu' vn smplca dv ss ulzza l mdll cmpl n alcun cas ' cnvnn dvd la gn d sauazn n du gn a sua vla Qus sn la gn d sauazn da, n cu la gunzn d m ' plazzaa damn pu' ch nn qulla d cll, la gn d sauazn nvsa n cu ' la gunzn d cll ad ss plazzaa damn pu' ch nn qulla d m ) cu quvaln ad amp sgnal d un anss a gunzn Un ccu quvaln ad amp sgnal d un anss a gunzn, ch nclud u paam ch nlunzan l su unznamn ch pu' vn dva dal mdll d bs-mll ' llusa n gua 8 α c1 α 1 T b' 1 c1 T cb' c D ' c D bb' gua 8 40

11 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch D u paam vann ps n cnsdazn d vla n vla sl qull ch nlunzan l unznamn n una dmnaa gn d pazn dd appsnav dll gunzn d m d cll sn sa ssu dall ssnz nn lna b' cb' Quand l gunzn sn plazza damn ss pssn vn ssu cn l l mdll lnazza csu da una ssnza n s cn un gna d nsn V m ' n a 5 l val d ' da da kt kt cn 6mV q q dv ' la cn da dlla gunzn spssa n mllamp L du capaca' D d dusn sn d paam damn ppznal all cn d dll gunzn nmalmn d val namn sup all capaca' d anszn T dll sss gunzn n plazzazn da pan l capaca' d anszn pssn vn ascua La capaca' d dusn dlla gunzn d m, damn ppznal alla cn d m, la csan d mp α D dnscn la qunza angla d agl dl anss nlla gn ava ω α 1 mn α D dnsc la qunza angla d agl nlla gn nvsa α ω α 1 α α α pssn qund ss cnsda unzn dlla qunza cnglband n ss l' dll capaca' d dusn n plazzazn nvsa ' nvc ncssa n cn dll capaca T T, ch dpndn dalla nsn nvsa applcaa alla gunzn Tuava al capaca' dpndn dalla nsn nvsa applcaa alla gunzn All'aumna d al nsn aumna l spss dlla zna d caca spazal dmnusc la capaca' d anszn n gnal p la capaca' d anszn l lgam a nsn applcaa val dlla capaca' sssa s pu' n dl p: T n V δ dv V j ' la plazzazn nvsa dlla gunzn, δ ' l pnzal d cna dlla gunzn n assnza d nsn applca dall'sn (0, - 0,4 V) n dpnd dal p d gunzn P gunzn alzza scnd vcch cnlg, cm ad smp p l gunzn a lga, n1/, p qull ad accscmn dus n1/3, mn p qull alzza n cnlga plana passal n1/10 P gunzn d qus'ulm p pan la capaca' d anszn s pu' n pacamn ndpndn dalla nsn applcaa ndcand cn T () l val dlla j 41

12 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch capaca' d anszn msua n cndzn d pccl sgnal ad una spcca nsn nvsa s ha qund ch: ch p δ <<, V j pu' vn smplcaa n T ( V ) ( ) T j T V ( V ) ( ) j S ad smp p un anss a lga s avss cn 8 V una T() 40 p, alla p Vj V la capaca' d anszn sabb pa a T j δ δ V 8 T p S nga a psn ch quand s cmmua da smp dall'ndzn alla cnduzn la nsn nvsa applcaa alla gunzn d cll vaa da un val lavamn al V j1 ad una plazzazn nvsa addua ad una lv plazzazn da V j La capaca' d anszn su qus nvall d nsn pu' vaa nvlmn n al cas ' cnvnn n cn d qusa vaazn am l val md ngal dlla capaca' d anszn, dn cm T 1 V Vj1 Vj V j δ n dv j T j n n ( ) ( ) ( ) n V V ( V ) 1 δ j1 δ j1 δ j V j1 V ( 1 n) Quala l pnzal d cna pssa vn ascua s n: n T T ( V ) j1 V j 1 Vj1 V 1 V ( 1 n) 1n j j1 S ad smp s avss V j 0,1V j1 s bb p: n1/ n1/3 n1/10 T 1,5 T (Vj1) T 1,3 T (Vj1) T 1,08 T (Vj1) Nl cas pacla d cmmuazn da ndzn a sauazn (V j 0) la pcdn lazn s duc a: 4

13 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch T ( V ) T j1 1 n la capaca' mda ngal assum l val n1/ T T (V j1 ) n1/3 T 1,5 T (V j1 ) n1/10 T 1,11 T (V j1 ) 3) mp d cmmuazn m s ' pcdnmn accnna, n un nu dal mp d cmmuazn sn null P gl nu dal, al cna, l mp d cmmuazn, p quan pccl 3' smp n n gua 9 sn vdnza mp d cmmuazn d un anss a gunzn sa p quan guada l passagg dall'ndzn alla sauazn ch vcvsa Quand l anss ' pa n cnduzn a pa da un sa d ndzn s ha un ad nzal pa a d pma ch la cn d cll nz a lu; al mp dpnd dall capaca' d anszn d m d cll dalla nsn nvsa dlla gunzn d m mmdaamn pma dll'applcazn dl sgnal d cmand Quan magg ' la nsn nvsa an magg ' l mp d ad l mp d sala dpnd nvc da paam ad ala qunza dl anss dal plagg d bas Quand l sgnal d cmand V n na all sa nzal, s l anss a sa pcdnmn pa n sauazn, la cn d cll cnnua a sc p un pd s, d mp d suzn, ch aumna all'aumna d β dl plagg d bas Vn V c Vn Vc Vc 90% 10% d s gua 9 nn l mp d dscsa dpnd, cm l mp d sala, da paam ad ala qunza dl anss dal plagg d bas Al sl mp d sala mp d dscsa vngn dn cm l mp ncssa anch' la cn d cll va a l 10% l 90% dl su val massm vcvsa 43

14 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch a) mmuazn n gn ava n gua 10 ' pa l schma d un anss ulzza cm nu nlla cnguazn ad m cmun (a) assm al lav ccu quvaln (b)p smplca' s ' cnsdaa una ssnza d cac ml pccla, n md da nd ascuabl gl av dl cac Nl cas ch s sa samnand la capaca' d anszn T s va n paalll cn qulla d dusn D pan pu' ss ascuaa pch' T << D All sss md, p l ps n cu c s ' ps, s pu' ascua l' dlla capaca' T dlla ssnza d cac L, mn la cn d pda s suppa' almn pccla da p ss gnaa l anss sa pla da un gna d nsn s aavs una ssnza sna Al anss vnga applca all'san un gadn d nsn a z l val s1m, al da pal al lm dlla sauazn, mannd p' l pun d lav nlla gn ava All'san d applcazn dl gadn la capaca d dusn appsna un cccu la cn da d bas assum l su val massm pa a: M 1 sm 1 ' T L ' ' s c s V V T D ' α L c (a) (b) gua 10 Dall'sam dl ccu quvaln s dduc mmdaamn ch la vaazn dlla cn d m ' ugual a n quan, ssnd 0 anch 0 L cndzn nzal sn vdnza nll m d'nda pa n gua 11 A pa dall'san la nsn V ' nza a sal cn csan d mp pa a: D ω α L cn aumnan all sss md, mn dmnusc S la nsn s1m vn applcaa p un mp sucnmn lung l cn d bas, m cll aggungn l val d gm 1, M M, ch dpndn sl dall cndzn d lav n cnnua d ccu d ngss d usca 1 44

15 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch Assumnd a ch all'san 1 la nsn d ngss cmmu da s1m a z, sula vdn ch la cn d bas dmnusc d una quana' pa a, mn la cn d m vaa dlla sssa quana' m sula s ha un luss nvs d cn pa a: M V ' ' dv V ' ' la nsn psn mmdaamn pma dlla cmmuazn vs l'ndzn A pa dall'san 1 la nsn V ' dmnusc spnnzalmn cn csan d mp anch u l al cn s pan vs l z all sss md s1m s 1 1M - sm M ' M 1 M - - ' c M 90% 10% ' gua 11 ' nssan na ch quand l anss ' pla aavs una ssnza >> ' la cn d bas ' pacamn un'nda quada Nll cndzn llusa du mp d sala d dscsa sn ugual l mp d dscsa pu' uava ss maalmn d applcand una nsn nvsa al ccu d ngss (al cndzn sn vdnza n gua 11 dagl andamn a agg) S ad smp la nsn d ngss vaass a s1m - sm, alla all san 1 lubb ' una cn nvsa d bas M magg ch nn nl cas pcdn La nsn V ' dcscbb anca spnnzalmn, cn csan d mp, ma la magg vaazn nzal ' dlla cn d m la magg cn nvsa d bas dabb lug ad un 45

16 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch mp d dscsa ' < Tan magg ' la cn nvsa nll'san d cmmuazn all'ndzn an mn ' l mp d dscsa All sss md pu' ss d l mp d sala aumnand la nsn s1m duan la cmmuazn n cnduzn, ma n al cas l pun d lav na nlla gn d sauazn S p la ssnza d cac L nn ' ascuabl, cm s ' supps nzalmn, ' ncssa n cn dll' dlla capaca' d anszn T L cnsdazn a uava mangn dnch, ma la cn d cll vaa pu' lnamn p dlla csan d mp ( L ) T b) mmuazn nlla gn d sauazn Al paaga pcdn ' sa a na ch l mp d sala' pu' ss d pand l pun d lav nlla gn d sauazn l mp d sala na vn dmnu pch' la cn d cll ch nd al val ' M β 1M vn lmaa dalla ssnza d cac L al val M β s, cm llusa n gua 1 s s1m 1 1M sm S, M M M 90% A 10% β M s s gua 1 46

17 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch n gua 13 ' pa l ccu quvaln lav alla gn d sauazn, n cu, cm s vd, cmpan sa paam dlla gn ava ch d qulla nvsa α T ' ' s D α c L c gua 13 Quand c s va al lm dlla sauazn V V, c' V 0; cn un ul aumn dlla cn d bas l pun d lav na nlla gn d sauazn dv ambdu l gunzn d m d cll sn plazza damn la cn d cll man pacamn csan Nn appna la gunzn d cll ' plazzaa damn n bas vngn na pa d mnanza addznal anch dal la cll qund n cndzn d sauazn nlla bas ' psn un num d pa mna magg d qull ncssa a aggung l val M Qus pa n ccss hann un lag sul cmpamn dl anss duan la cmmuazn all'ndzn Dp al cmmuazn na pa n ccss dvn vn mss dall gn d bas n mn al ccu quvaln c' sgnca ch la capaca' d dusn D dv vn scacaa c' avvn cn una csan d mp s ch dpnd sa da paam d ch da qull nvs ω α, ω α, α, α Tal scaca ' appsnaa n gua 1 dall'andamn spnnzal (A) La cn d cll s mann pan appssmavamn csan nch' all'san pa n ccss vngn lmna dalla bas P mp sup a ' vald l nmal ccu quvaln dlla gn ava la cn d cll dcsc spnnzalmn () cn csan d mp D Appa cha dall m d'nda d gua 1 ch l mp d suzn s pu' vn d aumnand la cn nvsa M 47

18 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch 4) l calcl d mp d cmmuazn a) mmuazn n gn ava a1) Plagg a bassa mpdnza n mn al ccu quvaln d gua 14, s cnsd l cas dlla cmmuazn da ndzn a cnduzn n s cn m, bas cll san ns l ssnz, L P smplca' l cn d pda l' dlla ssnza d cac L dlla capaca' T vann ascua T ' D ' α L s c gua 14 s ha: cdand ch - (1 - α ) dnnd Z () s cn D 1 s α α s () s [ Z() s ] () s ( ' ) () s () s [ 1 α () s ] () s l a d amplcazn d cn α (s) ' da da: α () s α 1 s dv α 0 ' l val a bassa qunza d α slvnd l pcdn quazn quand n ngss vn applca un gadn d ampzza s1m, s n, dp l'anasmazn: 48 0 α

19 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch () () () ( )( 1 α ) α 0 ( )( 1 α ) ( )( 1 α ) s1m s1m ' s1m ' ' α α 0 ( ) ' α 0 ' ' ( 3) cn: α ' ( )( 1 α ) ' 0 All'san 0 s ha: () 0 0 () 0 () 0 ' s1m mn p l cn aggungn l l val d gm, ch dpnd slamn dall nsn applca M ( )( 1 α ) s1m ' 0 M α 0 M M ( 1 α 0 ) M Dall lazn gnal appna nu s pu' passa a qull lav ad una pacla cnnssn ccual pnnd a z la lava ssnza P la cnnssn ad m cmun, c' p 0, n cspndnza ad un gadn d nsn applca all'ngss l'andamn dlla cn d cll ': cn: c () 1 ( )( 1 α ) ( 1 β ) 1 α 0 s1m β s1m ' 0 ' ( 4) 49

20 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch α ( )( 1 α ) bb' ' 0 α ( β 1 ) ( β 1) ' ' ( 5) P la cnnssn a bas cmun, quand 0, s n: cn: c () α0 1 s1m α ' ( 1 α ) 0 bb' ' ( 1 α ) 0 nn p la cnnssn a cll cmun la cn d m ' daa dalla lazn gnal (3) P n un'appssmazn mgl dl dd d m s dvbb n cn anch d un gna d nsn V 0 ssu n u l lazn a s1m la quana' ( s1m - V 0 ) Nl cas dlla cmmuazn vs l'ndzn, quand la nsn d ngss vaa a s1m z, s ngn l mdsm lazn spss dall (3), ma l cndzn nzal cspndn all nsn all cn dlla zna ava appna pma dlla cmmuazn La cn d cll d gm n qus cndzn val: M β ' s1m ( 1 β ) qund l'andamn dlla cn d cll dp la cmmuazn ': c () dv ' anca daa dalla (5) P una mgl appssmazn dlla caasca d ngss s n, cnsdand anch l gna V 0 : β V () s1m ' M ( 1 β ) 0 ( 6) nn s la nsn d ngss, anzch' passa a z nv la sua plaa' passa al val - sm, la cn d cll vaa pu' apdamn s n: c () β ( sm V0 ) ( s1m sm ) ( 1 β ) P cava l cspndn lazn p l al cnnssn, qulla a bas cmun qulla a cll cmun, l pcdmn ' pamn analg ' 50

21 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch Lmands d'a n avan a cnsda uncamn la cnnssn a m cmun dnnd l mp d sala cm l mp ncssa anch' la cn d cll pass dal 10% al 90% dl su val nal, s ha: ' α ( β 1 ) ln 9, ' ( β 1) l mp d dscsa vn dmna a pa dalla (6), quand la nsn d ngss vaa a s1m z n al cas, pndnd n cnsdazn l mp ncssa anch' la nsn d ngss pass dal su val d gm mmdaamn pma dlla cmmuazn a z, s n: ln sm 1 V Quand nvc la nsn d ngss vaa a s1m - sm, pnnd nlla lava spssn ( ) 0, s n: 0 ln V sm 1 sm sm 0 ln sm 1 sm sm S, p una mgl appssmazn s cnsda cm mp d dscsa qull ncssa anch' la cn d cll scnda al 10% dl su val d gm, s ha: ln sm 1 01, s M sm 1 sm ' cha ch quand aumna sm aumna l mn lgamc qund l mp d dscsa dmnusc Dnnd cm a d svaplagg la quana' s sm sm 1 s ha n dnva: s 1 ln s 01, a) Plagg ad ala mpdnza Quand un anss vn pla n cn l lazn ndamnal dvnan lavamn smplc Nlla cnnssn ad m cmun l anss s pu' n pla n cn quand >> β 1 ( ) ' n al cas l'quazn (4) dvn 51

22 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch dv ( β 1) β α () β s1m β 1 n qus cndzn la vaazn a gadn dlla nsn d ngss dmna una cspndn vaazn a gadn dlla cn d bas d val pa a: M 1 sm 1 la cn d cll vaa scnd la () β β 1 ( 7) 1M P la cnnssn a bas cmun s n cspndnmn mn p qulla a cll cmun () α α 1M 1 () ( β ) 1 β 1 1M P quan guada la cmmuazn nvsa, s la cn d ngss vaa a 1M z, c s pu' a alla sgun spssn: β () β mn s la cn passa da 1M a M s n () 1M β β β M M 1 P la cnnssn a bas cmun, cn un gadn d cn d m cmps a 1M M, p la cnnssn a cll cmun, s ngn l du sgun spssn: () α α α M M 1 β β M 0 1 M 1 () ( ) β 5

23 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch Lmands al cas dlla cnnssn ad m cmun, l mp d sala ' da da:, β mn l mp d dscsa, calcla n cspndnza ad una cn d cll pa al 10% dl su val massm, ': β M β M ln βln 01, β 01, M M S S M M nducnd l a d svaplagg s β M M M S l'spssn dl mp d dscsa pu' ss mssa nlla ma s 1 β ln s 01, Anch n qus cas qund l mp d dscsa dmnusc all'aumna d M, c' all'aumna dl svaplagg b) mmuazn n gn d sauazn b1) Plagg ad ala mpdnza Pndnd n cnsdazn un anss nlla cnnssn ad m cmun, quand ss vn cmmua n cnduzn da un gadn d cn 1M ccdn l val S ncssa a pal al lm d sauazn, s na nlla zna d sauazn Tuava l'andamn dlla cn d cll ' anca da dalla (7) S la ssnza d cac d cll ss nulla ( L 0) la cn d cll aggungbb l val ' β M 1M Quand nvc la ssnza d cac ' na la nsn cll m V dmnusc man man ch la cn d cll aumna l pun d lav s muv vs l lm d sauazn dv V V V 0 n un ul aumn dlla cn d bas l pun d lav na nlla gn d sauazn mn cssa l'aumn dlla cn d cll, ch n paca vn lmaa al val V S S cn nsn d almnazn V S nsn cll m n sauazn Dnnd l mp d sala cm l mp ncssa anch' la cn d cll pass da 0,1 S a 0,9 S s n: L 53 L

24 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch β β ln 1 01, β 09, M S 1M S nducnd l a d svaplagg s β 0 M 1 M 1 dv S β S S S s ln s β 0,1 0,9 ( 8) A l d smp s cnsd un anss cn ω α β 50 La cn al lm d sauazn sa 5 ma, c' S 5mA S 0, 1mA n un a d svaplagg s 1 s n β,, β 37, µ sc ω α ' vdn ch l mp d sala dmnusc all'aumna d ω α al dmnu d β nl dalla (8) s dduc ch l mp d sala dmnusc al csc dl a d svaplagg S nll'smp pcdn l a d svaplagg ss, nll'ps ch β manss csan, l mp d sala passbb a 0,9 µsc S l a d svaplagg ' sup a 3, svluppand n s l mn lgamc dlla (8) s pu' ama ch: s βln s 0,1 0,9 β 1 0,9 s 0,8 s s β β ω α β S 1M 1 ω α S 1M Pan a cn d plagg lva, quand M 1 Ss ha: 1 ω α n sauazn, cm pu' vl d, ambdu l gunzn sn plazza damn nll spaz d bas ' accumulaa una caca d pa mna sup a qulla ncssaa a mann l anss al lm d sauazn Quand s ha la cmmuazn nvsa l num d pa d mnanza psn n bas nza a dmnu, ma la cn d cll man pacamn csan nch' la caca n ccss nn s annulla nds al ccu quvaln d gua 13 slvnd l lav quazn ' pssbl dn l mp ncssa a muv al caca, cnsdand l m d'nda d gua 15 54

25 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch S 1M M β 1M (1- -/ β ) β 1M - ( β -/ 1M - (1- s S) ) ' M (-3)s β M - ( β -/ 1M - (1- s M) ) M s β M - ( β -/ M - (1- β S) ) β M gua 15 n un da gad d sauazn l mp d suzn dpnd dalla cn M dalla csan d mp s, ch val, scnd Mll s ω α ωα ωα ω α α ( 1 α ) S vd mmdaamn ch s dpnd sa da paam dlla gn ava ch da qull dlla gn nvsa l mp d suzn s ' calclabl dalla lazn s () β ( β β ) M M 1M cnsdand ch all'san s () S S n: s sln β M 1 M S M s s s ln 1 s dv s s sn a d svaplagg ga' dn n pcdnza La lazn appna vaa s applca uava slamn a mpuls d ngss lavamn lungh d duaa > 4 s S al cndzn nn ' spaa l mp d suzn ' nlunza dalla lunghzza dll'mpuls m s vd l mp d suzn dmnusc quand aumna s quand dmnusc s Al lm, quand s 1, cndzn ch cspnd al lm d sauazn, l mp d suzn s annulla 55

26 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch Nn appna la caca n ccss ' mssa dalla bas l anss nza ad pa nlla gn ava la cn d cll nza a dcsc n mana spnnzal cn csan d mp pa a β n accd cn l m d'nda d gua 14 s ha: β () β ( β ) M M S P () 0,1 S al mp, s n: β ln β S 0,1 M β β M S s 1 ln s 0,1 ( 9) P l cnguazn a cll cmun a bas cmun l pcdmn p dmna mp d cmmuazn ' dl u analg n mn all'smp a n pcdnza p l qual ω α 6 S 1M α 0, 98 5mA 0, ma suppnnd ch: ω α α 0, 8 dalla lazn d Mll s n s 0,6 µsc cn 1M M 0, ma s ha ch s s qund s s ln 1,33 0,9 s 0,17 µsc S nvc s avss M 0 s cavbb s s ln 0,69 s 0,4 µsc l mp d dscsa cava dalla (9) p s sabb pa a: β ln 1,43 0,36 β 0,36 β /ω α 0,6 µsc b1) Plagg a bassa mpdnza L lazn ndamnal s cavan n md dl u analg a quan ga' vs P la cnnssn ad m cmun s n: 56

27 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch ln β β ln s1m sm S β S [ ( β 1) ] [ ( β 1) ] β s1m ' sm ' cn daa dalla (5) l mp d suzn s calcla dalla sgun spssn: s ln s S s1m sm ' β0 sm c) d L T su mp d cmmuazn L lazn ndamnal cava n pcdn paaga s applcan slamn a ccu la cu ssnza d cac L sa ml bassa n val d L pu' lva l' dlla capaca' d anszn d cll nn pu' pu' ss ascua Un'anals dl ccu quvaln msa ch ' ncssa cnsda una csan d mp anzch, pa a: 1 ω α L T 1 ' L S << ' ω α T << 1 alla ( 1 ω ) ( 9) α L T S ad smp la ssnza d cac ss d 3,3 kω, la capaca d anszn d cll d 10 p ω α 6,510 6, alla 1, ch da' lug ad un ncmn d mp d cmmuazn d cca l 0% L'nlunza dlla ssnza d cac dlla capaca' d anszn ' n qus cas lavamn mdsa n anss vlc uava, quand c' L T >> 1/ω α, mp d cmmuazn sn dmna pncpalmn dall caasch dl cac d cll Pch' β β 1 ω ω α α 57

28 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch s pu' scv ch: 1 β ωα 1 β ωα L L T T s ln s 0,1 0,9 s 1 ln s 0,1 n sauazn vvamn l caasch dl cac nn hann alcuna mpanza n quan nll pazn n gn d sauazn cn d cll nsn cll m mangn pacamn csan d) l mp d ad nzal m s ' ga' d n pcdnza, l mp d ad nzal d ' dn cm l'nvall d mp ch nc a una vaazn a gadn dlla nsn d ngss l'san n cu la cn d cll nza a csc Pu ssnd d sl lavamn pccl, ss dv vn ps n cnsdazn n pacla quand n anss pa cn un plagg d cn (ad ala mpdnza) S cnsd la cnnssn a m cmun d gua 16; cn una nsn nvsa - applcaa all'ngss l anss ' nd ambdu l gunzn sulan plazza nvsamn Quand s ascu la ssnza nvsa dlla gunzn ' applcabl l ccu quvaln psn nlla sssa gua c ' T 1 L - 1 V v T c L c - gua 16 mmdaamn pma dlla cmmuazn la capaca' d anszn dlla gunzn d m s va alla nsn -, mn qulla dlla gunzn d cll alla nsn ' c Suppnnd a ch la nsn d ngss va a gadn all'san da - a 1 ascuand n un pm mp l' d T, s pu' ama ch a pa dall'san la nsn a cap d T nza a vaa vs l z Quand la nsn a cap d T nv l su sgn la cn d cll nza a sal S ha pan ch: v c () ( )

29 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch dv ( ' ) T T L'appssmazn nda ' an pu' valda quan pu' l plagg s avvcna ad un plagg d cn S cava mmdaamn ch: d ln 1 T 1 n nll sss pd la nsn a cap dlla capaca d anszn dlla gunzn d cll T dmnusc all'san d ' scsa d l su ' al ch l mp d ad al ': [ ( ) ] d T T L T ln 1 1 P una buna appssmazn la lazn appna vaa s applca sl s l mp d ad d ' magg dl mp md d ans d pa mna aavs la bas, mp ch ' nvsamn ppznal alla qunza angla d agl ω α n lva svaplagg l mp d ad d appsna la pa pu' cnsdvl dl mp d cmmuazn n cnduzn d 5) l mdll a cnll d caca Spaks aus hann nd un mdll ch pm d ana n mana smplc la dmnazn dl cmpamn d un anss a gunzn ad amp sgnal n ss anzch' a dpnd la cn d cll dal plagg dlla cn d bas d m, cm nl mdll d bs - Mll, l anss vn cnsda cm un dspsv cnlla da una caca ' bn uava pcsa ch al mdll ' smplc da ulzza sl quand l anss vn pla n cn, mn quand l plagg ' un plagg d nsn, ss nn psna n paca alcun vanagg sp al mdll d bs-mll La gandzza d cnll ch l mdll pnd n cnsdazn ' la caca psn n bas dvua a pa mna, anzch' la cn d bas qulla d m l gss vanagg ' ch su paam sn smplc da dn da msua n mn alla gua 17, suppnnd ch l anss sa d p npn, s pssn a l sgun cnsdazn Quand s ' nll sa d ndzn (cas a) nlla gn d bas d p p pa magga (lacun) sn n qulb cn gl acc ssa al cl csalln Ad ambdu l gunzn s ha un pccl luss d pa mna ch da' lug all cn nvs, ma la cu nlunza pu' ss cmplamn ascuaa La lava dsbuzn d caca ' appsnaa nlla gua dalla zna aggaa La laghzza dll zn d caca spazal, ch dmna l val dll capaca' d anszn, dpnd dall nsn nvs applca 59

30 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch n p n (a) w Q Q T w' > w QT (b) QS QX (c) gua 17 Nlla gn ava (cas b) n cu la gunzn d m vn plazzaa n sns d, nzan a lu ln da m a bas s la bas ' mgna ss s muvn p dusn vs l cll cn un gadn d dnsa', ch, cm s ' ga' vs n pcdnza, ' appssmavamn ln La cncnazn d ln ' massma n cspndnza alla gunzn d m, dcsc lnamn muvnds vs l cll s annulla alla dsanza w ch appsna l'v spss dlla bas l luss d ln da m a cll ' ppznal al gadn dlla caca al Q dsbua nlla bas L'qulb dsc uava ' d p dnamc s pu' qund ama ch: Q dv appsna l mp d ans dll cach mna aavs la bas dpnd pan dalla laghzza dlla bas sssa S cd uava ch n bas s ha n gn md una ca alqua d cmbnazn qund p mann la caca d bas Q ' ncssaa una cn Q dv ' l mp md d va d pa mna nll spaz d bas Dall du lazn pcdn s cava ch: β 60

31 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch mmuand dalla gn d ndzn alla gn ava camban nl l cndzn d plazzazn dlla gunzn d m cnmpanamn dmnusc la plazzazn nvsa dlla gunzn d cll a causa dlla cadua sulla vnual ssnza d cac d cll D cnsgunza ambdu l gn d caca spazal s ducn d spss acnd aumna la dmnsn va dlla bas P nualzza l cach ss dl cl ch sulan scp dalla dmnuzn dll zn d caca spazal sn ncssa du cach supplmna Q T Q T Al lm dlla sauazn la caca d bas aggung l val Q S ncmnand ulmn l num d ln na n bas l anss s addna nlla gn d sauazn (cas c), mn la cn d cll, lmaa dalla ssnza sna d cac, aumna sl lvmn n pma appssmazn s pu' n ch la cn d cll manga csan Pch' n sauazn ambdu l gunzn sn plazza damn anch alla gunzn d cll la cncnazn d pa d mnanza dvna sup a qulla d qulb, ma l gadn dlla dsbuzn d dnsa' dv man csan pch' csan ' la cn d cll La dsbuzn assuma' pan l'andamn d gua 17 (c) n cu s pu' vdnza la caca Q X n ccss sp qulla al lm d sauazn P mann al caca n psnza dl nmn dlla cmbnazn ' ncssaa una cn d bas Q X X S cn S mp md d va d pa d mnanza n cndzn d sauazn La caca al psn n bas n qus cndzn ' qund: Q QS QX QT dv Q S ', cm d, la caca psn n bas al lm dlla sauazn, Q X qulla n ccss sp a Q S Q T la caca dvua alla mdulazn d laghzza dll zn d caca spazal Al lm dlla sauazn S Q S β O cn β O val dn n qus cndzn pav L smplc lazn n qu sps sn vald n cndzn d gm nll'ps ch nll spaz d bas l gadn d cncnazn sa lna n cndzn dnamch ss s pssn n sucnmn appssma sl s l mp d cmmuazn ' nvlmn sup al mp d ans n cndzn dnamch uava ' ncssa n anch cn d cm la caca Q va n unzn dl mp n mn gnal alla s dva' a mn alla sgun lazn S q dq q dq dv X X T d S d d dv T d ( 10) La cn d bas ' qund dmnaa dall sgun s cmpnn: 61

32 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch q / n dvua alla cmbnazn dlla caca ava d bas cn csan d mp dq / d n dmnaa dalla vlca' d vaazn dlla caca ava d bas q X / S n dvua alla cmbnazn dlla caca n ccss, cn csan d mp S dqx / d n dmnaa dalla vlca' d vaazn dlla caca n ccss T T dv n ncssaa alla caca dlla capaca' d anszn d d m dv n ncssaa alla caca dlla capaca' d anszn d d cll ' vv ch d qus s cmpnn andann ps d vla n vla n cnsdazn sl qull ch nssan la zna pava pscla n gnal la ma dll'quazn dnzal cavaa saa': q dq d ngand al quazn su un da nvall d mp s n: q Q d d 0 0 Q1 dq n ssanza la caca al na al ccu d ngss nll'nvall 0- ' la smma dlla caca sa ncssaa dalla cmbnazn dlla caca ncssaa a aggung l dsda lvll d cn La cn d cll ' dmnaa n gn cas dalla q 6

33 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch 6) l calcl d mp d cmmuazn cn l mdll a cnll d caca a) l mp d ad nzal Quand sa la gunzn d m ch qulla d cll sn plazza nvsamn s ha un ad d a l'am d applcazn dl cmand l'san n cu la cn d cll nza a sal S s nga l'quazn (10), pndnd n cnsdazn sl mn ch cmpndn T T, pch' u gl al mn n gn d ndzn sulan null, s n n cspndnza ad un plagg a gadn d ampzza 1 d V1 0 1 d T V dv V1V T V V dv dv V ' la nsn a bas m mmdaamn pma dlla cmmuazn V 1 ' la nsn da alla qual la cn d cll nza a sal P anss al slc s sa ch qusa nsn ' dll'dn dl mzz vl qund pu' sca una nvl nlunza sul mp d ad V nn ' la nsn nvsa applcaa alla gunzn d cll nll cndzn d ndzn S n: 1 d QT QT QD qund l mp d ad ' d Q D 1 cn Q T T V T ( V V ) 1 Q T T V T V T T sn l capaca' d anszn md ngal dmnabl am l lazn da al paaga P quan guada uava la capaca' d anszn d cll, quand la vaazn dlla nsn d bas ' pccla sp alla nsn d almnazn, s pu' n ch ssa cncda cn qulla msuaa n cndzn d ndzn a pccl sgnal ann cczn qu ccu n cu l nsn d bas sn lavamn lva qull d cll lavamn bass, cm ad smp ngl sclla blcca n ccu mnsabl asabl La lazn vaa nsc sula sddsacn puch' l mp d sala dl sgnal d cmand sa nvlmn mn d d l plagg pssa vamn ss cnsda un plagg d cn 63

34 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch b) l mp d sala S nll'quazn gnal s pndn n cnsdazn slamn qu mn ch nlnzan l mp d sala, ascuand l'nlunza d T pch la vaazn dlla nsn bas m n gn ava ' ml pccla, s n n cspndnza ad un gadn d cn d ngss pa a 1M q dq d S S 1M T dv d ( 11) L' dlla capaca' d anszn d cll pu' ss dmna n mana smplc S nga na psn ch l z mn dl scnd mmb dll'quazn (11) appsna la cn ch dv ss naa n bas p caca al capaca' Oa, quand l anss vn cmmua dall'ndzn al lm d sauazn, la nsn bas cll vaa a V 0 pch' V V L S, dv L ' la ssnza d cac d cll S ' la cn d cll d sauazn, s n ch la caca al na ' QT T S L T vvamn ' la capaca mda ngal su al nvall d nsn Tnnd p psn ch: s n nn QS S 0 dq d T dv L dq T T d d 0 S Ssund nlla (11) s n L T dqs 1M qs 1 0 d Usand la asmazn d Laplac pnnd V L T 1 s ha: 0 1M qs V S S s () s [ sq () s q ( 0) ] Assumnd pan ch p 0 q S (0) 0,1 Q S n dva ch: 64

35 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch q S () s s 1M 0,1Q S ( 1 s V ) 1 s V ch anasmaa pm d valua l'vluzn mpal dlla q S V q V V S() 1M 1 0,1Q S ch: Dnnd alla qual mp d sala l'san n cu q S () 0,9 Q S s cava nalmn V ln 1 01, Q 09, Q M S 1M S cdand ch Q S S 0 β S V ( ) β ( ) L T 1 0 L T L T ssund nlla pcdn lazn s n: β 0,1 β 0,9 β ( )ln β ( ) 0 L T 1M 1M S S 0 L T s ln s 0,1 0,9 Ta, 0 la qunza d anszn T dl anss sn vald l sgun lazn appssma; ω π T 65 T 1 β ω 1 β π β π T P n val pu' pcs l du csan d mp dvbb ss mss n lazn cn nmn sc ch s hann nl anss S cd cmunqu ch 0 appsna l mp d ans n bas d pa d mnanza qund pu' ss dmnua slamn ducnd l spss dlla bas, mn appsna l mp d va md dgl sss pa nlla gn d bas dpnd dal maal scl dal aamn cu ' sps

36 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch c) l mp d suzn S p un anss saua s cnsdan nll'quazn gnal (10) slamn qu mn ch hann nlunza sul mp d suzn s, s ha n cspndnza d un gadn d cn nvsa M cs ch n mn d asmaa d Laplac dvna Q S q dq X M d () s S X M QS qx sq X X s s S () s q ( 0) dv Q S / S ' la cn d bas al lm dlla sauazn q X (0) Q X S ( 1M - S ) S n pan q Anasmand X q 1 1 s s S () s ( ) ( ) X M S S 1M S 1 1 s S S () ( ) 1 ( ) S M S Pch' l anss man nlla zna d sauazn nch' la caca q X nn s ' annullaa, l mp d suzn ': s d) l mp d dscsa S ln S 1M s s ln s M 1 M S M 1 S 1 n cspndnza ad un gadn d cn - M l'quazn da ulzza ': q S dq S M d T dv d ch cn l sss manplazn ada nl calcl dl mp d sala dvna: dq M qs V d Tasmand scnd Laplac cdand ch q S (0) Q S S s n: S S S 66

37 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch Anasmand s cava q S () s s M V Q S ( 1 s V ) 1 s V q V V S() M 1 QS Dnnd l mp d dscsa cm l'san n cu q S () 0,1 Q S s n nn: V QS M ln 01, Q S M V 1 s ln 01, s 7) Guadagn ans d cn n sauazn Nll'amb dl md a cnll d caca ' ppun ndu l cnc d guadagn ans d cn β s, a a dmna l psazn dnamch d un anss usa n cmmuazn al vaa dl cac d cll S suppnga na ch l anss sa mannu n cnduzn da una cn d bas, ma cn ccu d cll ap n un dmna san vnga p cnnss un cac al ccu d cll al mdsm san nz a lu una cn, cm llusa n gua 18 S chus c S L V V S β s > S V V β < S s VS β s < S S gua 18 Quand l'nu S ' ap la cn d cll ' pa a z l anss pa n cndzn analgh a qull al lm d sauazn S ha c': 67

38 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch s Q S Al mmn n cu l'nu S s chud la cn d cll ' qund daa dalla: Q S 0 S 0 β s ( 1) Anch' sa mmdaamn dspnbl la cn d sauazn S, n md ch la nsn cll m nn ccda V S, dv'ss sddsaa la: β s Pch' nmalmn βs < β, dv ss magg d S Ad smp, p un dmna anss, d guadagn β 50, p l qual S 0 003, µ sc S 1 µ sc S 5 ma 5 V dalla (1) s n S 5 β 33 s 015, ma A cn d bas mn, ad smp p 0,1 ma, all'san d chusua dll'nu lusc una cn β s 3,3 ma ch sl succssvamn cn una ca lnzza aggung l val d gm d 5 ma n una ssnza d cac pa a 1 kω la nsn V sal pan a 1,7 V sl succssvamn passa al val V S l mp ch nc a la cmmuazn l'san n cu nsn cn d cll aggungn l val d gm ' dmna dal mp ncssa a n una caca ugual alla dnza a la caca ava d bas, ncssaa a ssn la cn S la caca vamn psn n bas all'a dlla cmmuazn P csan s n: 0 d 0 S S 0 n mn all'smp pcdn s n 0,6 µsc L m d'nda d nsn cn n va cas sn pa smp n gua 18 s s 68

39 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch 8) dll capaca' sn su mp d cmmuazn mp d cmmuazn sn lagamn nlunza dall capaca' nldch sn n gua 19 ' pa l schma d un nv nlla cnnssn a m cmun n cu sn mss n vdnza u l capaca' ch agscn sulla vlca' d cmmuazn n la bas plazzaa nvsamn sn l capaca' ch ann sn l l sul mp d ad La caca al ch ' ncssa n al ccu d ngss p pa la bas al lm d cnduzn ': Td D ( ) Q Q V dv Q D ' la caca pcdnmn dna cm smma d Q T Q T V ' la vaazn dlla nsn d bas c L () V L c V L c (a) (b) gua 9 l mp d sala ' nvc nlunza da u l capaca' sn La caca al chsa p cmmua l anss ': Q T Q S V β V ' dv V ' ' la vaazn dlla nsn d bas ncssaa p pa l anss dal lm d ndzn a qull d sauazn l val v vn d dl a β a causa dl guadagn d cn dl anss P quan guada l mp d suzn l' dll capaca' ' lavamn pccl pu' ss ascua n sauazn na nsn cn mangn appssmavamn csan P quan guada nn l mp d dscsa ' la capaca' ch a sn maggmn l su S qusa capaca' ' lavamn gand ssa nn vn cacaa cmpamn duan l mp d cmmuazn dl anss n qusa suazn l mp ncssa a caca la vn a dpnd n paca sl da paam sn dl ccu d cll S ' vs n pcdnza ch duan la cmmuazn vs l'ndzn la cn d cll dcsc cn un andamn spnnzal; s uava la cn nvsa d bas ' 69

40 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch lavamn gand s pu' n ch la cn d cll dcsca, almn n pma appssmazn, cn lgg lna P 0< < s ava' qund: () S 1 nl mdsm pd d mp c s pu' a al ccu quvaln d gua 0 (a) S ha pc': v L dv d S 1 Tasmand scnd Laplac cnsdand ch v (0) 0 s n: v () s 1 L 1 s s L 1 Anasmand v () 1 L L all'san v () 1 1 L L P mp > la cn 0 c s dv al ccu quvaln d gua 0 (b) S n n al cas: () L L L v 1 1 Da al lazn s pu' cava ch, ndcand cn l mp d dscsa n assnza d capaca' sn cn qull quand al capaca' sn psn << L 3 p L, L >> L 70

41 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch 9) Plagg d cn plagg d nsn L lazn p mp d cmmuazn ch sn sa n qu cava ulzzand l mdll a cnll d caca s applcan, cm ga' d, a plagg n cn S c cndzn qusa ps ' appssmavamn sddsaa anch quand nn s pu' alzza un gadn d cn dal S n un anss accppa ssvamn la nsn applcaa aggung l su val d gm n un mp nn sup al mp d ad d, c' s aggung la cndzn d gm pma dll'nz dlla sala dlla cn d cll, alla ssa pa' ss cnsdaa cn buna appssmazn un gadn d nsn Quand p l val d gm dlla nsn d ngss ' d almn dc vl la vaazn d nsn V ncssaa p pa l anss dal lm d ndzn a qull d sauazn, alla la cn d bas duan l mp d sala pu' vn cnsdaa csan ' quval a d ch, p p ama ch l anss ' pla n cn, la nsn d ngss dv ss dll'dn d 4 5 vl sup; al cndzn ' d sl spaa da u ccu ch usan un accppamn a ssnza Duan l mp d suzn la cn d bas ' snz'al csan ssnd csan la nsn bas m nn duan l mp d dscsa valgn l sss cnsdazn a p l mp d sala Analgamn nn ' pssbl pnsa d applca un v plagg d nsn, nn ss al ch p l'ssnza dlla ssnza ' A causa d al ssnza n cndzn ans, duan l qual la cn d bas vaa, vaa anch la V ' n plagg d nsn l calcl d mp d cmmuazn cn l mdll a cnll d caca ' pu' cmplca ch nn cn un plagg d cn a causa dl lgam nn lna a cn d bas nsn bas m Usand uava un'appssmazn lna dlla caasca d ngss sula sn pu' mn dnc a qull nu cn l ccu quvaln ad amp sgnal 10) as spcal d cmmuazn all ndzn L'ulzz dll sa d sauazn pm d pga cn acla' ccu d cmmuazn ch san pc cc sp alla dspsn d paam d anss alla l vaazn cn la mpaua ccu cs' alzza nlla magg pa d cas sulan n al md ncambabl, uava sn pc snsbl a sgnal d ngss spau pan cn vlca' d cmmuazn n all massm nbl a causa dlla psnza dl mp d suzn nl duan la cmmuazn dall sa d sauazn a qull d ndzn n c cas s pssn av alcun spcal nmn S ' ga' d pu' vl ch nlla gn d sauazn vngn na n bas pa mna sa dalla gunzn d m ch da qulla d cll Pch' n anss asmmc l'aa dlla gunzn d cll ' sup a qulla d m pa d mnanza na dal cll pssn aggung nn sl la gn ava d bas, psa a m cll, ma anch la gn passva dlla bas mmdaamn adacn ' vdn ch n un anss plana, san la sua gma qus nmn ' pc sn Ngl al anss, n pacla quand s abba una gn d bas d dmnsn nvl, la caca n ccss psn nlla gn passva pu' ss dvs vl pu' gand ch nn qulla nlla gn ava Dp la cmmuazn all'ndzn la caca n ccss dmnusc sa p cmbnazn d pa mna, ch p l cn sn La cmbnazn s ha dappma nll gn av dlla bas sl succssvamn dmnusc la caca n ccss dlla gn passva Tal a pu' a s' ch n c cndzn la caca n ccss dlla gn passva pssa mn nlunza l unznamn dl anss Ad smp una caca pu' pman nlla gn 71

42 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch passva anch dp ch l gunzn d m d cll sn sa plazza nvsamn A causa dlla dusn d qusa caca nlla gn ava l anss pu' nuvamn passa n cnduzn p bv mp, causand una alsa usca Anch quand s cmmua vs l'ndzn cn cn lva s pssn av cmpamn anmal na l lazn ch pmn d calcla l mp d suzn qull d dscsa sn sa cava nll'ps ch la dsbuzn dlla caca n bas sa lna, cm llusa n gua 1 (a) 1 S S (a) (b) (c) gua 1 A pa dall'san (g 1 a), n cu l anss ' saua, la caca d bas nza a dcsc all'san 1 ssa sula cmplamn mssa la gunzn d cll s plazza nvsamn Ngl san succssv anch la caca ava dmnusc l gadn dlla dsbuzn d caca assum una pndnza mn nch' all'san anch la gunzn d m s ndc, cmpland la cmmuazn Nlla ala' uava la dsbuzn d caca n bas s pu' n lna slamn a cn nvs M < S lavamn pccl Quand nvc M S s ha una cn nvsa sa n bas ch n m La caca n ccss dmnusc pu' apdamn la gunzn d m pu' plazzas nvsamn pma d qulla d cll (gua 1 b) La gunzn d cll man qund plazzaa damn dp ch qulla d m s ' nda l anss nza ad pa nlla gn nvsa A causa dlla plazzazn da d cll d qulla nvsa d bas la cn d cll aumna cm ndca n gua 1 (c) All'san 3 anch la gunzn d m s plazza nvsamn; da al mmn la dmnuzn dlla caca d bas ' nlunzaa n msua ml scasa dal ccu sn Pu' alla ss ncssa un mp nvlmn lung anch' la cn d cll vada a z vdnmn n qus cas l lazn va n pcdnza p l mp d suzn p qull d dscsa nn sn pu' vald l nmn dsc ' maggmn vdn n anss d n cu la cncnazn d pa d mnanza ' mn nlla gn d m ch n qulla d cll L'ampzza dlla cn nvsa M nlusc anch sul mp d dscsa n pcdnza s ' vs ch su al mp ha una nvl nlunza anch la capaca' al cll m n paca s pssn psna dvs cas: 7

43 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch a) n M < S l mp d dscsa nza mna nlla gn ava Nll'san n cu la caca n ccss ' saa mssa dalla bas la gunzn d cll s plazza nvsamn l anss na nlla gn ava Pch' la gn d m ' nvc plazzaa damn l'nzn d cach mna cnnua s ha d cnsgunza un mp d dscsa lavamn lung b) n M < S l mp d dscsa nza nlla gn ava mna nlla gn d ndzn Nn appna la gunzn d m s plazza nvsamn, l mp d dscsa vn a dpnd sclusvamn da paam dl ccu sn n qus cndzn l val dlla capaca' assum mpanza ndamnal c) l mp d dscsa nza mna nlla gn d ndzn P un c val d M ambdu l gunzn d m d cll s plazzan nvsamn all sss san n qusa suazn l anss vn pa mmdaamn dalla gn d sauazn a qulla d ndzn (un- sanan) d) n M < S l mp d dscsa nza nlla gn nvsa mna n qulla d ndzn La gunzn d m s plazza nvsamn p pma ) l mp d dscsa nza mna nlla gn nvsa 11) paam dl anss nl mdll a cnll d caca S ' vs n paaga pcdn ch l psazn d un anss a gunzn pssn vn valua cn l mdll a cnll d caca ch vn caazza ulzzand paam c ( c ), mp d ans dll cach mna n bas,, mp md d va dll sss cach n zna ava, s, mp md d va dll cach mna n zna d sauazn, cach Q T Q T accumula nll capaca' d anszn l guadagn ans d cn β s Al paaga 6 (b) sn ga' sa da dll lazn appssma ch lgan c alla qunza d anszn T al guadagn d cn n cnnua β L cach accumula nll capaca' d anszn pssn vn valua ulzzand l capaca' md ngal mn l guadagn ans d cn βs ' sa dn al paaga 7 s ' ssnzal p dmna l psazn dl anss nlla gn d sauazn nl calcl dl mp d suzn Qusa csan d mp pu' ss dmnaa p msua da ndamn p va d calcl a pa da paam a pccl sgnal msua al lm d sauazn Al paaga 4 (b) ' ga' saa daa una lazn d qus p da ssa s pva lva ch la csan s vnva a dpnd sa da paam dlla gn ava ch da qull dlla gn nvsa Tal lazn pu' vn ulzzaa cn succss qualsas sa l p d anss cn l qual s ha a ch a P anss mgn uava pu' vn usaa la lazn maggmn appssmaa s 1, ω α ω ω α α ω α α ( 1 α α ) ch p anss smmc n cu ω α ω α α 1 dvn: α 1, s c ω ( 1 α ) α β 73

44 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch cncdn cn l mp md d va d pa mna n gn ava P anss asmmc n cu ωα >> ωα α < α 1 s n dalla lazn assgnaa al paaga 4 (b): s ω α 1 ( 1 α ) n qus cas s cncd cn l mp md d va d pa mna nlla gn nvsa Una mgl appssmazn s ha usand la: s α α ω π T T val calcla p mzz dll pcdn lazn cncdn n lm ml s cn qull msua ann cczn anss MSA p qual s cmm un dll'dn dl 0 30 % 3) mpamn dnamc d dspsv MOS l cmpamn dnamc n cmmuazn d dspsv MOS dpnd ssnzalmn dalla vlca' cn cu l va capaca' psn nl ccu pssn vn caca scaca duan la anszn a un sa l'al '' da ssva ch n un MOS ssn smp dll capaca' a ga, dan suc, dan subsa, suc subsa nl l sss ssd d camp l mallzzazn nducn dll capaca' laal a gl lmn dl dspsv A c' s aggung ch gan pa d qus capaca' sn mn nlunza dalla nsn applcaa qund un'anals accuaa d nmn ' u'al ch smplc p n sula accua la va pu' pcbl ' qulla dlla smulazn n pma appssmazn ' uava pssbl un u gl capacv n un unc cndnsa, cm llusa n gua (a) n cu ' pa l schma d un nv NMOS (a) (b) V DD VDD Q (cac) V Q (pla) 1 L D V ngss L n L D V gua 74

45 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch ' ncssa vvamn n psn ch l MOS nn ' un nu dal nclud nl mdll anch la ssnza d cnduzn ON (gua b), mn a dspsv nd nn s cmmn appzzabl s s suppn ch la ssnza dl MOS sa nna Pand dalla cndzn d ndzn, n md al ch all'san nzal 0 la nsn d usca sa: v VDD quand l MOS vn cmmua n cnduzn l cndnsa s scaca ndnd alla nsn V() 1 ON () VDD L ON V 0 cn una csan d mp pa a HL ON ON L L l ad d ppagazn ' dn cm l mp ch nc a l'san n cu s applca l cmand qull n cu l'usca aggung l 50% dlla dsanza a V(1) V(0), c' V 1 V' () V( 0) Nlla cmmuazn nvsa la nsn d usca passa' da V(0) a V(1) cn una csan d mp pa a LH L Pch' L >> ON anch LH >> HL Dsgazaamn L ON nn sn csan, ma vaan cn la nsn P calcla n va appssmaa l ad d ppagazn s pu' alla mpga un md ch valua la quana' d caca asa vs da Nlla anszn da V(1) a V(0) s ha ch: D L al cn ' vaabl nl mp ndcand cn m l su val md, nll'nvall d mp la vaazn d caca su ' m D'ala pa la vaazn d caca nll sss nvall d mp ' pa a v Pan: m v Pnnd HL () V( 0) V 1 v s n: HL m [ V() 1 V( 0) ] 75

46 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch m pu' vn calclaa cm mda a val d c all du nsn V OH V', avnd ndca cn V OH l'va nsn d usca all sa al n gua 3 sn pa l caasch lav al ccu nv S cd ch l cac ' alzza cn un anss NMOS a svuamn n al cas V OH V DS1 5,8 V Quand la nsn d ngss passa a V(1) 6 V la cn d dan ' D 30 µa ( µ A) D V (vl) cuva d cac 6 5,5 V OH 6 5,8 V ,5 4 3,5 3 V,5 V V DS V OL 0,5 V (vl) V (vl) V,6 V V 3,4 V L H gua 3 P l MOS d cac, quand la nsn V DS1 5,8 V s ha una nsn dan suc pa a V DS V DD - V DS1 0, V Dall su caasch d dan (gua 4) s cava ch L 5 µa D ( µ A) ,5 caasca d cac , ,5 V DS(vl) gua 4 Quand la nsn d usca aggung l val V' s ha: 76

47 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch V DS1 58, 05, 315, V mn V GS1 ' anca pa a 6 V n cspndnza s n, smp dall caasch d gua 3 D D1 310 µ A nl cnmp p l MOS d cac mangn dmna sgun val: V DS,85 V V GS 0 D cnsgunza L D 0 µa qund la cn mda m val ( 30 5) ( 310 0) m 303 µ A n pma appssmazn qund, quand s cnsd una capaca' pa a p, l mp d ad HL man calcla n: ( 5,8) , HL 17,5 n sc nsdazn analgh pan a calcla l mp d ad LH n cca 65 nsc, ch, cm c s aspava ' nvlmn magg d HL 4) dd a gunzn N ccu d cmmuazn s a lag us d dd smcndu a dnza d anss, ch sn alzza quas sclusvamn n cnlga plana, ss s van n una gan vaa' d p, sa al gman ch al slc Spavvvn na a ns gn addua dd a pun d cna, qull "gld bndd", dd cn gunzn a lga dus sn nl lagamn psn dd zn al p spcal n gua 5 sn pa n mana qualava l caasch pch d va dd a smcndu P quan guada l caasch d sn chaamn vsbl l pncpal dnz a dd al gman dd al slc dd al gman nzan a cndu p nsn d d cca 0, V, mn p la nsn d sgla d dd al slc s supan 0,5 vl Qus dn caasch pssn vn vanaggsamn sua nl pg d ccu d cmmuazn dd al slc n sp qull al gman l vanagg d una cn nvsa d sauazn nvlmn n pssn pa a magg mpaua, ch pu' aggung supa l dpp dlla massma mpaua pava d un dd al gman dd al gman a pun d cna pssn ss ulmn mpga n qull applcazn n cu la l ssnza da, lavamn lvaa, nn da' asd La l cn da, ad un vl d cadua, pu' vaa a 1 5 ma, mn qulla nvsa, p nsn cmps a vl, s mann a µa scnd l p d dd ' bn p n vdnza ch dd a pun d cna sn quand vngn sps ad al pcch d cn da La l capaca' nn supa d sl l p 77

48 apl dspsv lnc ndzn pav dnamch 1) Dd "gld-bndd" ) Dd a gunzn S 3) Dd a gunzn S 4) Dd a puna d cna V gua 5 dd "gld bndd" hann caasch mgl; la cn da a 1 vl ' cmpsa a ma, qulla nvsa ' snz'al n a qulla d dd a pun d cna la capaca' al nn supa qualch pcaad Sn nmalmn pga p lava a mpau cmps a dd al gman d p mnau sn ada a lava n ccu cn cn d n all'amp Qull submnaua sn nvc usa n ccu d cmmuazn vlc, cn mp d cmmuazn dll'dn d qualch nanscnd dd al slc sn nvc usa n qu ccu n cu sn ncssa dll cn nvs smamn bass n cu la mpaua pava dbba supa dd al slc cn gunzn a lga sn anca usa n qull applcazn n cu sn chs anch all al mpau bun caasch cn ala nsn bassa cn nvs S ha un'ampa scla su un amp camp d cn d l nsn nvs pssn aggung supa qualch cnna d vl dd MSA plana hann nvc una caasca da pgg d qull a lga, pch' l'aa d gunzn ' nmalmn ml pccla ss uava psnan dll caasch dnamch namn mgl nn anch dd Zn pssn ss vanaggsamn mpga n ccu d cmmuazn P scp d glazn sn dspnbl dd Zn la cu nsn pu' anda da qualch vl a qualch cnna d vl, cn va pnz dsspabl 41) mp d psn Quand un dd a gunzn vn cmmua da un sa all'al s hann d ans ch mpngn dll lmazn alla l vlca' pava Ad smp, n spsa ad un gadn d nsn n plazzazn da, la nsn dl dd, nzalmn nvsa nmalmn d val lavamn lva, aggung l su sa d gm, cspndn alla cndzn d cnduzn, dp un nvall d mp, chama mp d psn d Quand vcvsa s cmmua vs l'ndzn s ha nzalmn una nvl cn nvsa, ch va man man dmnund aggung l su val d gm dp un mp, d mp d psn nvs mp d spsa l ampzz d sgnal n gm ans dpndn dal p d dd dal ccu n cu ss ' ns 78