INTEGRATORE INVERTENTE E INTEGRATORE INVERTENTE REALE

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Paolina Ruggeri
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1 INEGAOE INEENE E INEGAOE INEENE EALE E un crcu ch rnsc n usca un sgnal prprznal all ngral dl sgnal d ngrss. Pr nr la unzn d usca s srua l qupnzalà dgl ngrss ch gl ngrss nn assrbn crrn. Pr l qupnzalà dgl ngrss, l ngrss nrn s ra a zr l d massa rual. Pché gl ngrss nn assrbn crrn, la crrn nlla capacà rsulrà ugual alla crrn nlla rssnza: I () I r (). L rlazn ch lgan l crrn nlla capacà nlla rssnza all nsn a lr cap sn: I d d I r d d () () d ()d Ingrand mmbr a mmbr rspamn ra () (),, s n la unzn d usca: () d ( ) ()d () ( ) () d () ()d ( ) Il sgnal d usca rsula, qund, prprznal all ngral dl sgnal d ngrss. Il rmn () n cn dlla nsn cu è carca la capacà all nz dl ransr. Nl cas n cu la capacà è nzalmn scarca, (), la unzn d usca dna: () () d ch dnza mgl la prprznalà dll usca dall ngral dl sgnal d ngrss. S s ulzzan sl sgnal snusdal, s può rslr l crcu n nazn smblca. S n una unzn d usca n unzn dlla rqunza, ch rnsc nrmazn sulla rspsa n rqunza dl crcu.

2 Z Z jx j ω G ( jω) j ω S calcla mdul as dlla unzn d rasrmn: G ( jω ) j ω G ( jω) π ϕ ω Il sgnal d usca è n ancp d 9 rsp a, a parà d d, la sua ampzza aumna al dmnur d ω qund dlla rqunza dl sgnal d ngrss. Il su cmpramn è crc all bass rqunz. L amplcazn crsc al dmnur dlla rqunza, csì cm l ampzza: nn s dspn d amplcar praznal cn amplcazn nna né la nsn d usca può ccdr qulla d almnazn; nlr, gl s d ngrss (sgnal ndsdra du a sblancamn dll usca), lnamn arabl nl mp, rrann ngra cn massma amplcazn, prcand malunznamn dl crcu. Pr pr ulzzar l crcu bsgna lmar l amplcazn all bass rqunz. Al dmnur dlla rqunza aumna X (n a ndr a dnar un crcu apr). Pr mpdr ch l ram d rrazn dn, all bass rqunz, un crcu apr, s nsrsc n paralll a una rssnza d pprun alr, cm n gura. al crcu è d ngrar nrn ral. In nazn smblca, s ha: j X jx jx jx jω la cu unzn d rasrmn è: G jω G(jω) ( jω ) ( ω ) ϕ π arcgω

3 S analzza l cmpramn dl crcu all al all bass rqunz. Bass rqunz dlla banda S ω, s ha: ω << ω è rascurabl rsp G(jω) ϕ π G( jω) l crcu s cmpra da amplcar nrn Al rqunz dlla banda S ω, s ha: ω >> è rascurabl rsp a ω G( jω) j l crcu s cmpra da ngrar nrn ω G(jω) π ϕ ω Il crcu s cmpra da amplcar nrn, cn lmazn dl guadagn, all bass rqunz da ngrar all al rqunz. Pr dlmar, rsp alla rqunza, du p d unznamn, s nrduc la rqunza d agl. La rqunza d agl è qulla rqunza alla qual l ampzza dll usca, r l mdul dlla unzn d rasrmn, s rduc d un ar rsp al massm alr pssbl la as subsc una arazn d π/4 (pr un crcu ad una sla csan d mp). S calcla mpnnd ch alla pulsazn ω l mdul dlla unzn d rasrmn sa ugual a G( jω ) : ( ω ) ω π La rspsa dl crcu, all aumnar dlla rqunza, passa da qulla d un amplcar nrn a qulla d un ngrar. al passagg è, amn, gradual. Nll nrn dlla rqunza d agl s ha la ranszn ra du p d rspsa. mmnd un rrr rascurabl, s può armar ch: al d s d, l crcu s cmpra scuramn da amplcar nrn; al d spra d s cmpra scuramn da ngrar; ra al rqunz s ha l passagg da un cmpramn (amplcar nrn) all alr (ngrar). Nll gur sn rpra l cur d rsps dl mdul dlla as dlla unzn d rasrmn. ω 3

4 G spsa dll'ngrar dal spsa dal dll'ngrar ral 3 spsa ral dll'ngrar ral, lg ϕ π 3 π 4 π, lg S l sgnal d ngrss nn è snusdal s d rslr l crcu n unzn dl mp. S assum ch gl ngrss sn qupnzal,, ch gl ngrss nn assrbn crrn, () () (). r () r () ; d () () d d () d ' () ; () () 4

5 () ' () () ' () () () Qusa è un'quazn drnzal lnar dl prm rdn nn mgna dl p: la cu sluzn gnral è: Daa la crrspndnza: s ha: y ' p(x) y q(x), p(x)dx y q(x) p(x)dx dx k. ' y () ; y' () ; p(x) ; q(x) () ; dx d d () () d k () d, d k Il alr dlla csan k n drmna assgnand l cndzn nzal. La rspsa dl crcu dpnd, amn, dalla rma d'nda d'ngrss. F dl crcu n sam dlla srumnazn apparcchaur ulzza. 5

6 ILIEO PE PUNI DELLA ISPOSA IN FEQUENZA E IN FASE DI UN IUIO DEIAOE EALE INEENE. ISPOSA ALL ONDA QUADA E IANGOLAE. Il rl dlla cura d rspsa pr pun n uaa cn msur scllgrach. Al n d mzzar la sualzzazn dll rm d nda d ngrss d usca, bsgna ssar la rqunza lm mnma a Hz. A al rqunza l crcu d cmprars scuramn da drar. S ssa, pran, la rqunza d agl a 5KHz (pù d l la rqunza d Hz); n al md s prà dnzar sualzzar n md sddsacn l cmpramn dl crcu sa all bass rqunz sa all al rqunz. rcu d rca S ulzza l amplcar praznal L8 cn una almnazn dual ±. S lma a l alr massm dll amplcazn. Dalla rqunza d agl s calcla l alr d : 3,83 s π π π 5 µ 3 S ssa 47pF s calcla 6 6 3,83 3,83 68kΩ. 4, S calcla : 3 68 A 6,8kΩ S rla la rspsa n rqunza ulzzand un sgnal snusdal d ngrss d ampzza,5, () [,5sn( π) ]. All aumnar dlla rqunza, a parr da Hz, l cmpramn dl crcu passrà da qull d amplcar nrn a qull d ngrar. S ulzzan un gnrar d unzn cn rqunzmr un scllscp a dppa racca. 6

7 Prcdmn. s mna l crcu s cllga l almnazn;. s cllga n ngrss l gnrar d unzn l canal H dll scllscp; s cllga n usca l canal H dll scllscp; 3. s slzna l nda snusdal s rgla l ampzza a,5 la rqunza a Hz. 4. dl sgnal d usca s msura l ampzza l mp d cu è ancpa rsp al sgnal d ngrss; M 5. s calcla G(jω ) lg ϕ 36 s rpran alr nlla ablla; 6. s rgla la rqunza, n succssn, a alr rpra n ablla s rpn pun 4 5; 7. s rpran alr dl mdul dlla unzn d rasrmn d alr dlla as n unzn dlla rqunza su cara smlgarmca s raccan grac dl mdul dlla as dlla unzn d rasrmn; 8. dal grac (dlla rspsa n rqunza) d G(jω ) s drmna la rqunza d agl n crrspndnza dl alr 7; 9. dall sss grac s sclgn du pun nl ra rln dcrscn s rcaa la pndnza. Nlla ablla, pr un mmda rscnr, sn rpra anch alr calcla d M, d d ϕ. L rmul usa pr l calcl sn: G(jω ) G(jω ) lg ( ω ) lg M ϕ ' 8 arcg ablla d alr msura calcla Hz l Admnsnal µs Grad M M G(jω) G(jω) ϕ ϕ calc calc calc,5 5 4,996 9, ,4 77,7 5,5 5 4,975 9, ,7 74,9 8,5 5 4,937 9, ,4 7,9,5 4,9 4,93 9,8 9, ,6 68,69,5 4,7 4,64 9,46 9,36 58,4 58, 5,5 3,6 3,53 7,5 6, ,8 35, 8,5,75,65 4,8 4, ,7,,5,3,4 3,5 3, 3 5, 6,56,5,3, 8,3 7,69 5 8, 4,4 5,5,53,497,5,43 5, 93,6 95,7 8,5,33,3 3,6 4, 3, 9,6 93,57,5,,5 7,3 6,3,5 9, 9,86 7

8 D sgu s rpran grac d M, lgarmca. G(jω ) ϕ n unzn dlla rqunza n scala 6 M M M calc lg 5 G 5 5 calc -5 lg - as 7 lg 5 3 j j calc 9 I grac dnzan la rspsa cararsca d un crcu ngrar. La rqunza d agl può ssr aluaa a crca 5KHz. Pr calclar la pndnza dl ra nclna dl grac d G(jω ), scglam d pun d crdna ( ; 3,5) ( ; 7,3), n md d ar una arazn dlla rqunza d una dcad: G(jω) 7,3 3,5,38 dcad 8

9 S rpran l dgl scllgramm all rqunz d 3Hz, 3KHz, 5KHz, KHz 5KHz, da cu rsula dn cm l sgnal d usca, prma n cnrasc cn l sgnal d ngrss (unznamn da amplcar nrn), n ulm rsula, cn rda ampzza, sasa n ancp d 9 rsp al sgnal d ngrss (unznamn da ngrar). 3Hz H a /d 3KHz H a /d 5KHz H a /d 3KHz H a,5/d 5KHz H a,/d spsa all nda quadra all nda ranglar Al n d rlar la rspsa all nda quadra ranglar, s ssa l ampzza a,5, s rlan gl scllgramm s msura l ampzza a 3Hz, 3KHz, 5KHz, 3KHz 5KHz. 9

10 Onda quadra A 3Hz a 3KHz l crcu s cmpra da amplcar nrn, rnnd n usca un nda quadra sasaa d 8 rsp a qulla n ngrss, amplcaa d l, nlla qual s nan ransr d carca d scarca dlla capacà. A 5KHz s hann ransr d carca scarca dlla capacà, ma la duraa d smprd nn è sucn a ch s saursca l ransr. La nsn pcc-pcc è nrr a. A KHz l sgnal d usca nd ad assumr una rma ranglar, ma s nan charamn lggr ransr. A 5KHz l usca rsula d rma ranglar. Prsna pccl rsh all nz d ransr du all cmmuazn dl sgnal d ngrss.. All su ca rqunz ngn rpra l dgl scllgramm. Il canal H è pszna a,/d. Nlla ablla s rpran alr dll ampzz msura qull calcla. 3Hz H a /d 5KHz H a /d KHz H a /d 3KHz H a /d 3Hz 3KHz 5KHz KHz 5KHz Onda H a,/d H a /d H a /d H a /d H a /d quadra l l l l l pp pp pp pp pp alr ms. 9, 4,7 alr calc. 9,89 9,6 3,7,55

11 Il calcl d alr rc aspa n sgu usand l sgun quazn rslu nu dall quazn drnzal asscaa al crcu: () k k pr pr k < k k < k M (), () M / srngnd l nrall d mp ch nrssa ad un prd, M crrspnd al alr ch l usca assum al mp : pp M ( ) Onda ranglar A 3Hz l crcu s cmpra da amplcar nrn, rnnd n usca un nda ranglar sasaa d 8 rsp a qulla n ngrss, amplcaa d l. A 3KHz l sgnal d usca nn è saamn ranglar. Il massm l mnm rsulan arrnda cmnca a spsars n ancp rsp al sgnal d ngrss. A 5KHz l drmazn su ca sn ml pù accnua. A KHz l sgnal d usca nd ad assumr la rma d arch d parabla. S nan cmunqu pccl dsrsn. A 5KHz l sgnal d usca è csu da arch d parabla. All su ca rqunz ngn rpra l dgl scllgramm. Il canal H è pszna a,/d. Nlla ablla s rpran alr dll ampzz msura qull calcla.

12 3Hz H a /d 3KHz H a /d 5KHz H a /d KHz H a,5/d 5KHz H a,/d Hz 3KHz 5KHz 3KHz 3KHz Onda H a,/d H a /d H a /d H a /d H a /d ranglar l l l l l pp pp pp pp pp alr ms. 7,4 6,84 alr calc. 9,73 7,4 5,84,9,78 Il calcl d alr rc aspa n sgu usand l sgun quazn rslu nu dall quazn drnzal asscaa al crcu:

13 3 () ( ) < < k k pr 4 k 4 k k pr 4 k 4 k k srngnd l nrall d mp ch nrssa ad un prd, pr calclar M bsgna calclar l san n cu l sgnal raggung l ampzza massma. S d uar un sud d massm mnm sulla unzn d usca. S lma l ndagn al prm sm prd: () 4 4 ' M ln ln M è un pun d massm prché la unzn è crscn pr M < d è dcrscn pr M > Pr calclar l alr M, qund pp, bsgna prma calclar M qund: ( ) M M pp M 4 4 M M 4 4 M M (), () /

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