AICAP Associazione Italiana Calcestruzzo Armato e Precompresso

Transcript

1 AICAP Associazione Italiana Calcestruzzo Armato e Precompresso LA PROGETTAZIONE DELLE STRUTTURE DI CALCESTRUZZO CON LE NUOVE NORME TECNICHE con il patrocinio del Consiglio Superiore dei LL.PP. I Materiali: il calcestruzzo e l acciaio Analisi strutturale Stati limite ultimi per tensioni normali Andria, 5-6 Giugno 2008

2 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO 1. Materiali 2 A PARTE 2. Metodi di analisi delle sollecitazioni 3. Verifiche a sforzo assiale e momento 2

3 Riferimenti Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC) EN Appendice nazionale 3

4 Materiali: calcestruzzo NTC EC2 Introduzione delle classi di resistenza Resistenza caratteristica f ck ; R ck EN da C12/15 a C90/ classi [C max = NDP] NTC da C 8/10 a C90/ classi introdotta la classe C28/35 soppressa la classe C30/37 per classi > C70/85 : autorizzazione cons. sup. LL.PP. 4

5 NTC Materiali: calcestruzzo In sede di progetto: Resistenza a compressione f ck = 0,83 R ck f cm = f ck + 8 [N/mm 2 ] 5

6 EC2 6

7 NTC Molto bassa - cls non armato bassa c.a. c.a.p. c.a. in zona sismica media alta resistenza solo previa autorizzazione 7

8 Caratteristiche meccaniche NTC EC2 f cm = f ck + 8 [N/mm 2 ] f ctm = 0,30 f 2/3 ck classi < C50/60 f ctm = 2,12 x ln[1 + f cm /10] classi > C50/60 frattile: 5% frattile: 95% f ctk0,05 = 0,7 f ctm f ctk0,95 = 1,3 f ctm 8

9 Caratteristiche meccaniche Resistenza a trazione per flessione EC2 Altezza della sezione: h < 600 mm f ctm,fl = (1,6 h/1000) f ctm con h in mm h > 600 mm f ctm,fl = f ctm NTC f cfm =1, 2 f ctm salvo sperimentazione diretta (senza alcuna limitazione dimensionale) per h < 400 mm sottovaluta rispetto ad EC2 per h = 400 mm = EC2 per h > 400 mm sopravvaluta rispetto ad EC2 9

10 Caratteristiche meccaniche Modulo di elasticità NTC EC2 E cm = [f cm /10] 0,3 [N/mm 2 ] Ricordando che f cm =f ck + 8 Si può anche scrivere: E cm = ,12 [f ck + 8] 0,3 [N/mm 2 ] 10

11 RITIRO ε cs = ε cd + ε ca (11.2.6) dove: ε cs è la deformazione totale per ritiro ε cd è la deformazione per ritiro da essiccamento (d = drying), si sviluppa lentamente nel tempo essendo funzione della migrazione dell'acqua dal calcestruzzo indurito Se l essiccamento è impedito [UR > 95% - ovvero cls protetto] ε cd = 0 ε ca è la deformazione per ritiro autogeno. si sviluppa nella fase di indurimento nei primi giorni successivi al getto si tratta di una riduzione di volume della parte cementizia va considerato specialmente nei calcestruzzi ad alta resistenza perché il suo valore aumenta con la riduzione del rapporto acqua/cemento Ad es. Se a/c > 0,45 ε ca << ε cd se a/c = 0,30 si può avere ε ca = 0,50 ε cs NTC EC2 11

12 ritiro da essiccamento NTC EC2 ε cd, = k h ε c0 Tabella 11.2.Va Valori di ε c0 Tabella 11.2.Vb Valori di k h h 0 = 2A c /u A c sezione di cls u = perimetro esposto all aria 12

13 ritiro autogeno NTC EC2 A tempo infinito: ε ca ( ) = 2,5 (f ck 10) 10-6 [N/mm 2 ] f ck ε ca ( ) % ,0100 0,0125 0,0150 0,0175 0,0200 Se occorre valutare ε ca al tempo t: ε ca (t) = (1 e -0,2 t ) ε ca, (t in giorni) EC2 giorni 0,5 1 1,5 2 2,5 3 beta-as 0,132 0,181 0,217 0,246 0,271 0,293 13

14 NTC Viscosità Con rinvio all EC2 In sede di progettazione, se lo stato tensionale del calcestruzzo, al tempo t 0 = j di messa in carico, non è superiore a σ c < 0,45 f ckj, il coefficiente di viscosità φ(, t 0 ), a tempo infinito, a meno di valutazioni più precise (per es di UNI EN ), può essere dedotto dalle seguenti Tab VI e 11.2.VII dove h 0 è la dimensione fittizia definita in : Tabella 11.2.VI Valori di φ(, t 0 ). Atmosfera con umidità relativa di circa il 75% 14

15 VISCOSITÀ EC Viscosità e ritiro abachi per determinare il coefficiente di viscosità ϕ(,t 0 ) Deformazione viscosa a t= : ε cc (,t 0 ) = ϕ (,t 0 ). (σ c /E c0 ) per σ c = cost. coefficiente di viscosità non lineare ϕ k (, t 0 ) che sostituisce ϕ(,t 0 ): ϕ k (, t 0 ) = ϕ (,t 0 ) e (1,5 (kσ 0,45)) k σ è il rapporto tensioni-resistenza σ c /f cm (t 0 ), dove σ c è la tensione di compressione e f cm (t 0 ) è il valore medio della tensione di compressione sul calcestruzzo al momento dell applicazione del carico. 15

16 EC2 Tipo di cemento viscosità t C50/60 5 ϕ (,t 0 ) 2 3 h 0 t o = età del calcestruzzo h 0 = 2A c /u 16

17 EC2 Caratteristiche del calcestruzzo Range Rapporto f ck /12 = 7,5 f ctm 1,6 5,0 5,0/1,6 = 3,1 E cm /27 = 1,6 17

18 NTC EC f cm (N/mm 2 ) 50.0 E cm (kn/mm 2 ) ,0 f ctm (N/mm 2 ) f ck (N/mm 2 )

19 Calcestruzzo ad alta resistenza Conveniente per elementi compressi travi precompresse meno conveniente per travi non precompresse in quanto: sfruttamento della resistenza solo in zona compressa elevate percentuali di armatura, difficoltà di collocazione limiti inflessione 19

20 Resistenza di calcolo f cd NTC EC2 ENV f cd = f γ ck C con M Rd,N Rd f cd 0,85 EN f cd fck = α cc (NAD: α γ cc = 0,85) C α cc è il termine che tiene conto degli effetti di lunga durata sulla resistenza 20

21 ck fcd = α cc γ C Nuove tabelle e nuovi diagrammi dei manuali f ck 50 N/mm 2 alterati da 1 / 0,85 Conseguenza della definizione di f μ μ ω=0,5 ω=0,5 ω=0 ω= ν ν ν ν Nuove tabelle e diagrammi per f ck > 50 N/mm 2 21

22 Diagrammi σ ε per il progetto delle sezioni NTC parabola rettangolo esponenziale - rettangolo triangolo rettangolo (bilineare) rettangolo (stress block) 22

23 Diagrammi σ ε per il progetto delle sezioni (a) (parabola) esponenziale - rettangolo EC2 σ c (N/mm 2 ) 50 2,6 C90/105 σ c = fcd 1 1 ε ε c c2 n C80/ ,4 2,7 C70/85 2,3 2,9 C60/75 C50/60 2,0% 3,5% ε cu2 ε c2 C30/37 σ c = f cd fck n < C50/60 2,00 C55/67 1,75 C60/75 1,60 C70/85 1,45 2,0 3, ,0 2,0 3,0 ε c 23

24 Diagrammi σ ε per il progetto delle sezioni (b) triangolo rettangolo (bilineare) NTC EC2 ε cu3 ε c3 24

25 EC2 Limitazioni al modello stress block Governata da: λ η che limita la zona compressa che limita f cd ε cu3 η fcd A c x λx F c d A s Fs ε s 25

26 EC2 f ck λ η < 0,8000 1, ,7875 0, ,7750 0, ,7500 0, ,7250 0, ,7000 0,

27 Diagramma σ c ε c per l analisi strutturale EC2 η= ε c /ε c1 ε c1 = ε c1 (f cm ) deformazione sotto la massima tensione k = 1,05 E cm ε c1 /f cm 27

28 Diagramma σ c ε c per l analisi strutturale EC2 γ c = 1,5 ε cu1 ε c1 28

29 Acciaio per cemento armato NTC EC2 B450C acciaio sismico valori nominali delle tensioni caratteristiche di snervamento e rottura da utilizzare nei calcoli: Tabella 11.3.Ia f y nom 450 N/mm 2 f t nom 540 N/mm 2 e deve rispettare i requisiti indicati nella seguente Tab Ib: 29

30 Acciaio per cemento armato B450C acciaio sismico NTC CARATTERISTICHE REQUISITI FRATTILE f yk > f ynom 5,0 f tk > f tnom 5,0 (f t/ f y ) k > 1,15 10,0 < 1,35 (f y /f ynom ) k > 1,25 10,0 Allungamento (A gt ) k (ε uk ) > 7,5% 10,0 Diametro del mandrino per prove di piegamento a 90 e successivo raddrizzamento senza cricche: φ < 12 mm 12 < φ < 16 mm per 16 < φ < 25 mm per 25 < φ < 40 mm 4 φ 5 φ 8 φ 10 φ 30

31 Acciaio per cemento armato B450A NTC f y nom = 450 N/mm 2 f t nom = 540 N/mm 2 Tabella 11.3.Ib CARATTERISTICHE REQUISITI FRATTILE f yk > f ynom 5,0 f tk > f tnom 5,0 (f t/ f y ) k > 1,05 10,0 (f y /f ynom ) k > 1,25 10,0 Allungamento (A gt ) k (ε uk ) > 2,5% 10,0 Diametro del mandrino per prove di piegamento a 90 e successivo raddrizzamento senza cricche: per φ < 10 mm 4 φ 31

32 Appendice C EN EC2 32

33 Caratteristiche dimensionali e di impiego NTC Limiti: Acciai B450C 6 < Φ < 40 mm Acciai B450A 5 < Φ < 10 mm fornitura in rotoli, senza limitazioni, per Φ < 16 mm per B450C Φ < 10 mm per B450A 33

34 Strutture soggette all azione sismica NTC Acciaio per c.a. L acciaio per c.a. deve essere del tipo B450C, di cui al delle presenti norme; l uso dell acciaio B450A è consentito nei soli casi previsti nel Acciaio Strutture soggette all azione sismica: solo acciaio B450C Con le seguenti deroghe per l acciaio B450A reti e tralicci per 5 < Φ < 10 mm sempre Staffe: solo se è rispettata almeno una delle seguenti condizioni: elementi in cui è impedita la plasticizzazione mediante il rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze, elementi secondari di cui al 7.2.3, (strutture progettate per sole azioni verticali) strutture poco dissipative con fattore di struttura q < 1,5 34

35 Acciaio per cemento armato NTC EC2 f yd f = yk γ S = 1,15 γ S Armature da c.a.p. f yk = f p(0,1)k fili f yk = f pyk, barre f yk = f p(1)k, trefoli e trecce 35

36 Diagrammi σ - ε di calcolo per l acciaio NTC EC2 Per il progetto 2 alternative: 1,15 < k = (f t / f y ) k < 1,35 B450C f yd = f γ yk S 1 2 ε ud = 0,9 ε uk ε uk = (A gt ) k > 7,5% bilineare finito con incrudimento elastico-perfettamente plastico indefinito 36

37 Diagrammi σ - ε di calcolo per l acciaio NTC EC2 ε ud = 0,9 ε uk [ε uk = (A gt ) k ], f yd k = (f t / f y ) k (rapporto di sovraresistenza) 37

38 acciaio per precompressione NTC Caratteristiche meccaniche (ε uk ) 38

39 Classificazione fili trecce trecce trefoli barre con superficie liscia o indentata (ossia incavata) con 3 < φ < 11 mm a due fili avvolti ad elica intorno a un asse teorico comune; diametro nominale della treccia: 4,5 < φ nominale < 5,6 mm a tre fili avvolti ad elica intorno a un asse teorico comune; diametro nominale della treccia: 5,2 < φ nominale < 7,7 mm a 7 fili di cui uno centrale diritto su cui si avvolgono ad elica gli altri 6 in un unico strato; diametro nominale del trefolo: 6,4 < φ nominale < 18,0 mm con risalti; diametro nominale compreso 15,0 < φ nominale < 50,0 mm. 39

40 Grandezze da controllare NTC Φ, A, f ptk, f p(0,1)k, f pyk, f p(1)k, N, α (180 ) E p, A gt, L, r Limiti sui singoli valori: 0,85f pt < f p(0,1) < 0,95f pt 0,85f pt < f py < 0,95f pt 0,85f pt < f p(1) < 0,95f pt ε uk = A gt > 3,5% 40

41 armature di precompressione (EN è la specifica di riferimento) Le grandezze più importanti sono: f p0,1k = tensione caratt. di snervamento equivalente allo 0.1 % f pk = tensione caratt. di rottura; ε uk = allungamento sotto il carico massimo (almeno 0.035); (f pk /f p0,1k ) = rapporto di duttilità (almeno 1.1); Altre proprietà sono la classe di rilassamento (ci sono tutte le formule necessarie), la dimensione, le caratteristiche superficiali. Valori del modulo E p : trecce e trefoli 195 GPa, barre e fili 205 GPa. NTC EC2 Per il progetto 2 alternative: 1(1) Diagramma orizzontale senza limiti di deformazione con ordinata f p0,1k /γ s 2(2) Un ramo inclinato con limite di deformazione pari a ε ud Si pone: ε ud = 0.9 ε uk (o 0.02) e (f p0,1k /f pk ) =

42 Rilassamento NTC EC2 Nell'Eurocodice sono definite tre classi: Classe 1: fili, trecce, trefoli a rilassamento ordinario Classe 2: fili, trecce, trefoli a basso rilassamento Classe 3: barre laminate a caldo Il calcolo del rilassamento è basato su: ρ 1000 = perdita in % a 1000 ore ed a 20 C con σ pi = 0,7 f p a trazione reale) prova isotermica EN (f p = resistenza Valori che si possono assumere in fase di progetto: ρ 1000 = 8% per la Classe1, ρ 1000 = 2,5% per la Classe 2, ρ 1000 = 4% per la classe 3. 42

43 Rilassamento Evoluzione nel tempo del rilassamento Fili, trecce e trefoli basso rilassamento NTC EC2 ( μ) 0,75 1 pr 9,1μ t 5 = 0, 66 ρ1000 e 10 pi 1000 Δσ σ Classe 2 μ= σ pi f pk t = in ore In mancanza di sperimentazione ρ 1000 = 2,5 Per calcoli accurati, l'appendice [D-EC2] fornisce gli elementi necessari. 43

44 Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale Università degli Studi di Firenze Strutture in Calcestruzzo Analisi strutturale Franco ANGOTTI 44

45 Metodi di analisi delle sollecitazioni idealizzazione della struttura a) analisi elastica lineare; b) analisi elastica lineare con ridistribuzione limitata dei momenti; c) analisi plastica; d) analisi non lineare; e) analisi non lineare + effetti del 2 ordine (strutture snelle). + Effetti locali (dove non vale Saint Venant) NTC Analisi Strutturale 45

46 NTC Imperfezioni geometriche L analisi strutturale deve considerare gli effetti delle imperfezioni: geometria della struttura posizione dei carichi per valutarne gli effetti sfavorevoli negli SLU Le disposizioni di EC2 si applicano a elementi sottoposti a compressione assiale e a strutture sottoposte a carichi verticali, principalmente edifici. Analisi Strutturale 46

47 Imperfezioni geometriche NTC EC2 In una esecuzione normale (ENV ) inclinazione non intenzionale: θ i = θ 0 α h α m θ 0 = inclinazione di base = 1/200 α h = 2/ l è un fattore di riduzione con la lunghezza l della colonna [0,66< α h < 1] α m è un fattore di riduzione con il numero di elementi Analisi Strutturale 47

48 Imperfezioni geometriche θ 0 = 1/200 α h = 2/ l [0,66< α h < 1] α m = 0, m m è il numero di elementi verticali l = lunghezza (altezza) della colonna m = numero di elementi verticali Analisi Strutturale 48

49 Imperfezioni geometriche e i = θ i l o /2 oppure H i = θi N Colonna incastrata alla base e libera in alto l 0 = lunghezza libera di inflessione Esempio: l = 4 m, l 0 = 8 m, θ 0 = 1/200; α h = 2/ 4 = 1 α m = 1 risulta: e i = θi lo/2 = (1/200) 4000 = 20 mm. Oppure: H i = θi N = (1/200) N applicata in sommità Analisi Strutturale 49

50 Imperfezioni geometriche e i = θ i l o /2 oppure H i = 2 θi N Colonna vincolata alle due estremità l = l 0 = lunghezza libera di inflessione Esempio: l = 4 m, l 0 = 4 m, θ 0 = 1/200; α h = 2/ 4 = 1 α m = 1 risulta: e i = (1/200) 2000 = 10 mm. Oppure H i = 2 (1/200) N = N/100 applicata in mezzeria Analisi Strutturale 50

51 Imperfezioni geometriche Forza orizzontale da applicare al controvento, al piano i mo H i = θ i (N b -N a ) Esempio: l = 3 x 3,50 = 10,50 m m = 3 piani θ 0 = 1/200 α h = 2/ l = 0,62 0,66< α h < 1 1 α + m = 0,5 1 m = 0,81 θ i = θ 0 α h α m = 0,005 x 0,66 x 0,81 = 0,0027 H i = θ i (N b -N a ) = 0,0027 x (N b -N a ) Sommare per tutti gli elementi di un piano Analisi Strutturale 51

52 solette con nervature o costole modellabili come solette piene se la piattabanda e le nervature trasversali hanno sufficiente rigidezza torsionale. Questa si può ritenere acquisita se: f h h f s n /10 e di 50 mm 0 h w h h w 4 b m b w s n/2 nervature trasversali con passo s s t bm s t 4 h 0 s 1500 mm Analisi Strutturale 52

53 Sezione a T Larghezza collaborante l o = distanza fra i punti di momento nullo Risultano di conseguenza larghezze efficaci diverse a seconda dei tratti considerati. Tuttavia il punto (4) precisa che per l'analisi strutturale, in prima approssimazione, si può assumere una larghezza costante su tutta la luce pari a quella della sezione in campata. 53

54 analisi strutturale Nell'evoluzione della risposta della struttura alle azioni compaiono: - fessure - plasticizzazione dell acciaio - plasticizzazione del calcestruzzo Nelle strutture isostatiche aumento inflessione Nelle strutture iperstatiche reazioni vincolari, sollecitazioni M,V (risposta non lineare) deformazioni elastiche complementari (compatibilità) Analisi Strutturale 54

55 analisi non lineare - Tiene conto di fessure, plasticizzazioni, ecc. - Costituisce un procedimento evolutivo al passo - Rispetta equilibrio e compatibilità -Richiede modellazione σ-ε acciaio e calcestruzzo, e conoscenza dei valori di θ pl - Richiede l uso di elaboratore EC2 non fornisce regole specifiche Analisi Strutturale 55

56 esempio Trave continua. Fessurazione all appoggio centrale L 2 q L /8 L h M(q) x b + X X w = ampiezza della fessura φ = rotazione Sezione B M 1 + ϕ = h w x 1 φ = φ s + φ d = 2 XL 3 2EJ 2 XL 3 2EJ Analisi Strutturale + = 2 3 XL EJ X = 3 2 EJϕ L M B ql = EJϕ L Perdita della proporzionalità 56

57 analisi elastica lineare + ridistribuzione limitata la ridistribuzione presuppone una verifica di duttilità (capacità di rotazione) Tale verifica può essere omessa se δ = M dopo /M prima soddisfa: δ > 0,44 + 1,250 x u /d fino a C50/60 δ > 0,54 + 1,353 x u /d per C60/75 δ > 0,54 + 1,398 x u /d per C70/85 0,7 < δ < 1 Attenzione: Ridistribuzioni molto spinte, vantaggiose allo stato limite ultimo, spesso devono essere attenuate per soddisfare gli stati limite di esercizio (δ > 0,7) Analisi Strutturale 57

58 Ridistribuzione di M e T M T Analisi Strutturale 58

59 Ridistribuzione nei telai Pilastri: non è ammessa la ridistribuzione i momenti sono quelli del calcolo elastico. Travi continue dei telai: la ridistribuzione si effettua applicando all estremità delle travi convergenti nel nodo momenti flettenti ΔM di segno opposto ed uguale intensità, lasciando immutato il regime di sollecitazione nei pilastri. circolare Molta cautela: il model code 90 imponeva nei telai 0,9 < δ < 1 ENV : solo telai a nodi fissi EN : parla di travi continue e non contempla telai la ridistribuzione non è ammessa per i pilastri e per i nodi dei telai, è consentita per le travi continue e le solette, a condizione che le sollecitazioni di flessione siano prevalenti ed i rapporti tra le luci di campate contigue siano compresi nell intervallo 0,5-2,0. Analisi Strutturale 59

60 Ridistribuzione nei telai M ED,sx -ΔM M ED,dx -ΔM M ED,sx -ΔM M ED,inf Trave sinistra Trave destra Trave sinistra Trave destra M ED,sup M ED,inf M ED,sup Diagramma originario Diagramma ridistribuito M ED,dx +ΔM Pilastro inferiore Pilastro inferiore Il nodo è sempre equilibrato (si aggiungono ΔM eguali e contrari) Attenzione: Conseguenze nei nodi adiacenti Conseguenze sul diagramma del taglio Analisi Strutturale 60

61 analisi plastica NTC Utilizza i metodi dell analisi limite Materiale rigido-plastico Teorema statico e teorema cinematico: moltiplicatore di collasso Utilizzabile solo per la verifica allo SLU Garanzie sulla duttilità delle sezioni sede di cerniere plastiche Analisi Strutturale 61

62 analisi plastica EC2 nelle travi non occorre verifica esplicita di duttilità se: l'area dell'armatura tesa è tale che, in qualunque sezione, risulti: (x u /d) < 0,25 con calcestruzzi fino a C50/60 (x u /d) < 0,15 con calcestruzzi di classe > C55/67 l'armatura sia di classe B o C (media o alta duttilità) il rapporto dei momenti agli appoggi intermedi e nelle campate adiacenti sia compreso fra 0,5 e 2. nelle piastre: teoria delle linee di rottura Analisi Strutturale 62

63 ESEMPIO Sezioni: B E q A s = 1000 mm 2 armatura tesa A s = 250 mm 2 armatura compressa Sezione della trave: 5,00 m 5,00 m calcestruzzo: C30/37 Acciaio: f yk = 450 N/mm 2 A' s A s 500 mm Risulta: x u /d = 0,216 < 0,25 M Rd = 77,70 knm momento resistente Requisiti di duttilità ok - x u /d < 0,25 cls di < C50/60 Acciaio B450C alta duttilità M B /M E = 1,786 < 2 Analisi Strutturale 63

64 Analisi lineare: q u = 8 M Rd /L 2 = 8 x 77,70/25 = 24,86 kn/m Analisi plastica: teorema cinematico q q 1/2 L θ L/2 = 3 M pl θ L/2 θ L 2 L 2θ θ θ L q u = 12 M pl /L 2 = 12 x 77,70/25 = 37,29 kn/m Affinando la ricerca della posizione della cerniera di campata: q u = 36,22 kn/m Analisi Strutturale 64

65 Analisi non lineare 77, Elastico lineare momento sull'appoggio ridistribuzione 60 momento (knm) fess.b (6,3 kn/m) fess.e (10,4 kn/m) momento in campata 20 S.L.U. (35,0 kn/m) 10 snerv. in B (24,2 kn/m) snerv. in E (33,6 kn/m) Analisi Strutturale carico q (kn/m) q u =35 kn/m 65

66 Commenti alla ANL L'esame del prospetto e della figura consentono di formulare le seguenti osservazioni: 1. fino alla comparsa della prima fessura (q = 6,3 kn/m), i diagrammi M coincidono con quelli tratteggiati, relativi al comportamento lineare elastico; 2. da q = 6,3 a q = 10,4 kn/m le fessure in B frenano l'evoluzione del momento sull'appoggio e incrementano il momento nelle campate; 3. dopo lo snervamento in B, il momento localmente cresce molto debolmente poiché si sta formando la cerniera plastica; il momento nelle campate invece cresce rapidamente. In questa fase il comportamento plastico dell'appoggio consente la ridistribuzione degli sforzi verso zone meno sollecitate; 4. al carico di 33,6 kn/m si verifica lo snervamento nelle campate a circa 2 metri dagli appoggi di estremità. 5. Nell'ultima fase i momenti crescono ancora un poco, con legge quasi analoga, fino allo stato limite ultimo che viene raggiunto sull'appoggio per esaurimento della rotazione ammissibile θpl correlata a xu/d secondo il diagramma della [Fig. 5.6N-EC2]. Nelle campate la rotazione si arresta a 10,8 mrad, inferiore al valore 24,1 che sarebbe compatibile essendo le sezioni armate come l'appoggio. Alla minor rotazione corrisponde un momento leggermente inferiore a quello resistente disponibile per lo stato limite ultimo. Analisi Strutturale 66

67 Guida all uso dell Eurocodice 2 Progetto con modelli tirante-puntone Idealizzazione dello stato di sforzo presente in una membratura o parte di una membratura di c.a. in un insieme di campi tensionali discreti. Traliccio di Ritter-Mörsch per il progetto a taglio delle travi di c.a. Analisi Strutturale Modelli tirante-puntone biella compressa cls asta tesa Δ, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze 67

68 Guida all uso dell Eurocodice 2 Progetto con modelli tirante-puntone 2) la progettazione delle regioni di membrature snelle di c.a. sede di discontinuità geometriche o statiche Travi con brusche variazioni di sezione Analisi Strutturale 68

69 Guida all uso dell Eurocodice 2 Progetto con modelli tirante-puntone 2) la progettazione delle regioni di membrature snelle di c.a. sede di discontinuità geometriche o statiche Angoli di portali Analisi Strutturale 69

70 Guida all uso dell Eurocodice 2 Progetto con modelli tirante-puntone 2) la progettazione delle regioni di membrature snelle di c.a. sede di discontinuità geometriche o statiche Travi soggette a carichi concentrati Analisi Strutturale 70

71 Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale Università degli Studi di Firenze Strutture in Calcestruzzo Verifiche a sforzo assiale e momento ovvero SLU per M-N Franco ANGOTTI 71

72 verifiche per tensioni normali IPOTESI BASE DEL CALCOLO (sono ipotesi ad oggi già largamente verificate e consolidate) Conservazione delle sezione piane 1) Aderenza acciaio-calcestruzzo 2) Calcestruzzo non resistente a trazione 3) I diagrammi tensione-deformazione di calcestruzzo e acciaio sono noti e sono quelli già descritti 4) Per sola compressione che non sia di precompressione va considerata un eccentricità minima di N pari a e = h/30 > 20 mm (EC2) e = h/20 > 20 mm (NTC) (??) (h altezza della sezione nella direzione di verifica). SLU per M - N 72

73 Forza Normale Semplice In luogo di e = h/20 N Rd = 0,8 A c f cd + A s,tot f yd (C4.1.4) SLU per M - N 73

74 Profili di deformazione a rottura Valori tipici sono: (Punto C a (3/7)h dal lembo compresso fino alla classe C50) f yd = 450/1.15 = N/mm 2 ; ε yd = 1.96/1000; ε c2 = 0,20 % e valori maggiori per f ck > 50 ε ud = ; ε c3 =0,175% e valori maggiori per f ck > 50 ε cu2 = ε cu3 = 0,35% o a valori minori per f ck > 50 SLU per M - N 74

75 Diagrammi σ ε per il progetto delle sezioni NTC parabola rettangolo esponenziale - rettangolo triangolo rettangolo (bilineare) rettangolo (stress block) 75

76 SLU per tensioni normali - metodi noti, novità su materiali: - calcestruzzo N/mm 2 - acciaio B450C ε uk = 7,5% ε ud = 0,9 x 7,5% = 6,75 % - S.L.U.: σ c - ε c funzione esponenziale: x ε cu2 f cd ε c2 σ = 1 c fcd 1 f cd = f γ ck C ε ε c c2 n α cc f ck (N/mm 2 ) n 50 2,0 60 1,6 70 1, ,4 90 1,4 SLU per M - N 76

77 Problema 1:sezione rettangolare (b h) x < h x data la deformata B-A trovare Fc ed M ε cu2 ε c2 B f cd F c σ c β 2 x d F c = β 1 f cd b x β ( ε 1 A cu2 ) ε cu 2 σ dε M = F c (d - β 2 x) = c 0 fcd ε εcu2 cu2 0 σc ( ε) ε dε β2 ( εcu2 ) = 1 ε εcu2 cu2. 0 σc ( ε) d ε SLU per M - N 77

78 a2) Diagramma rettangolare EC2 Governata da: λ η che limita la zona compressa che limita f cd f ck < 50 λ = 0,80 η = 1,000 f ck = 70 λ = 0,75 η = 0,975 Valori di β 1 e β 2 per diagramma rettangolare β 1 = λ η β 2 = λ/2 f ck (N/mm 2 ) fino a β 1 0, , , , , ,56000 β 2 0, , , , , ,35000 SLU per M - N 78

79 Valori di β 1 e β 2 sezione rettangolare x < h a1) Diagramma esponenziale rettangolo f ck (N/mm 2 ) fino a β 1 0, , , , , ,58333 β 2 0, , , , , ,35294 a2) diagramma rettangolare f ck (N/mm 2 ) fino a β 1 0, , , , , ,56000 β 2 0, , , , , ,35000 SLU per M - N 79

80 Problema 1 x > h h ε cu2 hβ 4 x N c Come secondo caso x > h: asse neutro virtuale. Facendo riferimento alla legge parabola-rettangolo o exp-rettangolo si ha: b N c = β 3 f cd b h, e la posizione al lembo compresso è: h β 4 Legge costitutiva parabola (esponenziale) - rettangolo x f ck = 50 N/mm 2 f ck = 55 N/mm 2 f ck = 60 N/mm 2 f ck = 70 N/mm 2 f ck = 80 N/mm 2 f ck = 90 N/mm 2 h β 3 β 4 β 3 β 4 β 3 β 4 β 3 β 4 β 3 β 4 β 3 β 4 1,00 0, , , , , , , , , , , , ,20 0, , , , , , , , , , , , ,40 0, , , , , , , , , , , , ,60 0, , , , , , , , , , , , ,80 0, , , , , , , , , , , , ,00 0, , , , , , , , , , , , ,50 0, , , , , , , , , , , , ,00 0, , , , , , , , , , , ,49057 SLU per M - N 80

81 Sul VOL 1 cap. 7 Guida AICAP (Marro, Guiglia, Taliano) Problemi svolti: Dati: geometria, meccanica della sezione e retta di deformazione, determinare: N Rd e M Rd Dati: geometria, meccanica della sezione e N Ed, determinare: M Rd Dati: geometria, N Ed e M Ed, determinare: A s e A' s SLU per M - N 81

82 1200 M Rd Armatura doppia simmetrica As = A s Momento M Rd (knm) ε c A s = 3600 mm 2 ε s ε c ε = 3,5 25 s = 3,5 10 ε c εs =,5 3 ε syd A s A s b=400 A s = 2400 mm 2 ε c ε d'=50 d'=50 h=600 s = 3,5 0 ε c ε c,inf Dati: f ck = 30 N/mm 2 f yk = 450 N/mm 2 γ c = 1,5 γ s = 1,15 = 3,5 0 A s = 1200 mm 2 M Rd =N Rd h/ A s = 0 0 ε c ε s = 3, εc = 2, Sforzo normale N Rd (kn) N Rd SLU per M - N 82

83 4 buone ragioni per utilizzare l armatura compressa nelle travi 1) Talvolta, utilizzando travi di altezza ridotta, l acciaio compresso permette di elevare la % di armatura anche in zona tesa aumento del momento resistente di progetto M Rd. Questo è un caso frequente se si usano travi in spessore. 2) L acciaio compresso, a parità di altre condizioni, fa abbassare il rapporto (x/d) a collasso e quindi fa aumentare la duttilità della sezione, ovvero la rotazione ultima (indicazione valida per le zone sismiche). 3) L acciaio compresso riduce le deformazioni viscose e le deformazioni istantanee negli elementi inflessi. 4) In zona sismica, o se gli effetti del vento sono rilevanti, il momento flettente può cambiare segno, per cui è necessario verificare la sezione sia a momento positivo che a momento negativo. SLU per M - N 83