La matematica non è un dono di qualcuno a qualcun altro, ma una conquista personale. Enriques

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1 La matematica non è un dono di qualcuno a qualcun altro, ma una conquista personale Enriques 1

2 2 seminario di rete La prova nazionale all esame di III media 2

3 Il Quadro di riferimento Quadro di riferimento per la valutazione Quadro di riferimento per i curricoli Quadri di riferimento per le valutazioni internazionali Prassi scolastica Esiti delle rilevazioni precedenti 3

4 Cosa intendiamo per valutazione I diversi processi valutativi messi in atto dall insegnante accompagnano la vita di classe istante per istante e ne sono parte integrante La valutazione in matematica è un fatto complesso, non riconducibile a schemi, che segue quotidianamente i progressi e le conquiste degli allievi 4

5 Valutare per competenze? Qualunque sia il significato che si può dare a questa espressione, va sottolineato che la valutazione perde senso, in matematica, senza un puntuale ed esplicito riferimento ai contenuti del sapere e alle procedure caratteristiche del pensiero matematico. 5

6 Vi è un sostanziale accordo internazionale sulle grandi linee del curriculum scolastico in matematica del primo ciclo dell insegnamento E essenziale ricordare la distinzione tra intended curriculum implemented curriculum e attained curriculum 6

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8 Osservazione: 8

9 Finalità dell INVALSI: valutazione del sistema di istruzione nazionale Il quadro di riferimento per le prove di valutazione INVALSI di matematica presenta le idee chiave che guidano la progettazione delle prove, per quanto riguarda 2 punti: 1. Gli ambiti della valutazione, cioè quali aspetti della matematica del I ciclo della scuola si valutano, e la scelta degli argomenti oggetto della valutazione 2. I modi della valutazione, ossia le caratteristiche degli strumenti di valutazione e i criteri seguiti nella costruzione delle prove 9

10 A chi si rivolge il QDR? Agli insegnanti, per un interpretazione dei risultati attraverso il confronto tra le Indicazioni nazionali, il curricolo effettivo e quello raggiunto e per un individuazione dei punti di forza e di debolezza Alle famiglie per capire il significato della valutazione come momento cruciale di verifica del sistema scolastico Ai responsabili di sistema per l adozione di opportune strategie d intervento Un attenta analisi dei risultati fornisce una guida per il miglioramento dell insegnamento 10

11 Numeri Spazio e figure Relazioni e funzioni Misure, dati, previsioni MATEMATICA concetti algoritmi problemi comunicazione rappresentazione Apprendimento concettuale Apprendimento algoritmico Apprendimento di strategie Apprendimento comunicativo Gestione delle rappresentazioni 11

12 Tutti gli indicatori disponibili sembrano dirci che oltre la metà degli allievi non raggiunge un livello sufficiente di apprendimenti 12

13 OCSE-PISA Prova nazionale I risultati degli studenti non ci soddisfano in oltre la metà dei casi Valutazione degli insegnanti Debiti in prima superiore Esiti dell'esame di Stato (liceo scientifico) 13

14 La prova d esame di III media I risultati: un esempio in ER insufficiente 26% sufficiente 24% buono 19% distinto 17% ottimo 14% Rapporto regionale Scuole medie statali 14

15 I risultati del

16 Risposte corrette Emilia-Romagna e Italia risposte corrette (%) C1 C5 C8 C14 C15 Numero C17 C2 C4 C9 Geometria C13 C16 domanda C3 C7 C19A Misura, dati e previsioni C12 C18 C20 Relazioni e funzioni ER Italia 16

17 I dati regionali (popolazione) Dal punto di vista degli ambiti si osserva: Relazioni e funzioni le percentuali di risposte corrette sono alte ( 70%) (C12 70,8; C18-81,0; C20 69,9) Geometria le percentuali di risposte corrette sono tutte superiori al 60% (C2 62; C4 70,8; C9 58,3; C13 70,1; C16 82,4) Misura, dati e previsioni le percentuali di risposte corrette sono tutte comprese fra il 50% e il 79% (C3-52,7; C7-69,9; C19A - 61,7) Numero le percentuali di risposte corrette sono, nella maggior parte dei casi inferiori al 50% (C1 77,7; C5 13,4; C8 36,7; C14 48,8; C15 38,5; C17 71,9) 17

18 I dati regionali (popolazione) Si evidenzia come area più in sofferenza il Numero. E opportuno indagare più a fondo rispetto al tipo di domanda Quesito C5 C8 C14 C15 % 13,4% 36,7% 48,8% 38,5% Contenuto Significato di percentuale Problema con frazioni Passaggio dal registro grafico alle percentuali Confronto di frazioni 18

19 Problema con frazioni QUESITO C 8 Un padre e i suoi quattro figli si dividono la cifra vinta al Totocalcio in questo modo: al padre spetta 1/3 dell intera somma, e il rimanente viene diviso in parti uguali tra i figli. Quale frazione della somma spetta a ognuno dei figli? A. 1/2 B. 1/3 C. 1/4 D. 1/6 19

20 Di cosa si tratta? E una domanda di tipo tradizionale Cosa si vuole valutare? La capacità di tradurre una situazione in una sequenza di operazioni con l utilizzo delle frazioni 20

21 Dalle Indicazioni per il Curricolo 2007 Riconosce e risolve problemi di vario genere analizzando la situazione e traducendola in termini matematici. Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni e confronti fra numeri conosciuti( numeri naturali, numeri interi, frazioni e numeri decimali), quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti. Dalle Indicazioni Nazionali Eseguire semplici calcoli con numeri razionali 21

22 Un ipotesi di lavoro Le pratiche didattiche in classe Come sviluppiamo il concetto? Quale approccio? Quali strategie operative? 22

23 QUESITO C 14 Passaggio dal registro grafico alle percentuali Da una lamiera a forma rettangolare viene eliminata la parte non quadrettata come in figura. Quale percentuale della superficie della lamiera è rimasta? A. 60% B. 70% C. 75% D. 80% 23

24 Cosa si vuole valutare? La capacità di passare da un registro di rappresentazione ( quello grafico ) a un altro ( le percentuali) Saper scegliere l opportuna unità di misura (il quadretto) da utilizzare nelle argomentazioni 24

25 Quali i riferimenti istituzionali? Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: calcolare l area di semplici figure scomponendole in figure elementari; rappresentare relazioni e dati e, in situazioni significative, utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni; calcolare percentuali. Dalle Indicazioni Nazionali: riconoscere situazioni problematiche, individuando i dati da cui partire e l obiettivo da conseguire; rapporti, percentuali e proporzioni. 25

26 E quali le prassi didattiche? Attività di laboratorio? Oppure? 26

27 Indicazioni per il curricolo Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola secondaria di primo grado L alunno ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica e, attraverso esperienze in contesti significativi, ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà. Percepisce, descrive e rappresenta forme relativamente complesse, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall uomo. Ha consolidato le conoscenze teoriche acquisite e sa argomentare (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione), grazie ad attività laboratoriali, alla discussione tra pari e alla manipolazione di modelli costruiti con i compagni. Rispetta punti di vista diversi dal proprio; è capace di sostenere le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e argomentando attraverso concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta. Valuta le informazioni che ha su una situazione, riconosce la loro coerenza interna e la coerenza tra esse e le conoscenze che ha del contesto, sviluppando senso critico. Riconosce e risolve problemi di vario genere analizzando la situazione e traducendola in termini matematici, spiegando anche in forma scritta il procedimento seguito, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi. Usa correttamente i connettivi (e, o, non, se... allora) e i quantificatori (tutti, qualcuno, nessuno) nel linguaggio naturale, nonché le espressioni: è possibile, è probabile, è certo, è impossibile. 27

28 Proposta di lavoro La prova nazionale all esame di III media Analisi di quesiti in relazione a curricolo e prassi di Istituto Analisi dei risultati nazionali-regionali e dell istituto in relazione agli errori Analisi e discussione della prova interna o di scuola afferente 2007/2008 Stesura rapporto Quale idea di matematica emerge? In che modo la valutazione esterna può aiutarci? 28

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30 I contenuti matematici NUMERO Numeri naturali e loro rappresentazione in base 10. Addizione e sottrazione di numeri naturali. Moltiplicazione e divisione tra numeri naturali. Numeri decimali e frazioni. Frazioni equivalenti. Scrittura posizionale dei numeri naturali e decimali. Operazioni tra numeri decimali. Proprietà delle operazioni. Significato delle parentesi in sequenze di operazioni. Proprietà dei numeri naturali: precedente, successivo, pari, dispari,doppio, metà, ecc ). Operazioni con i numeri interi. Calcolo approssimato. Potenze di numeri naturali e interi. Numeri primi. Multipli e divisori. Rapporti, percentuali e proporzioni.numeri decimali limitati e illimitati periodici (rappresentazione decimale e frazionaria). Numeri razionali. Operazioni con i numeri razionali. 30 Numeri decimali non periodici.

31 Spazio e figure Mappe, piantine e orientamento. Rappresentazione di oggetti nel piano e nello spazio. Semplici figure dello spazio e del piano (cubo, sfera, triangolo, quadrato ). I principali enti geometrici. Angoli e loro ampiezza. Rette incidenti, parallele e perpendicolari. Verticalità, orizzontalità. Uguaglianza di figure. Elementi di semplici figure dello spazio (vertici, spigoli, ). Unità di misura di lunghezze, aree e volumi. Perimetro di poligoni. Aree di poligoni. Somma degli angoli di un triangolo e di poligoni. Teorema di Pitagora. Traslazioni, rotazioni e simmetrie. Riproduzioni in scala: ampliamenti e riduzioni. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. Angoli al centro e angoli alla circonferenza. Aree e volumi dei principali solidi. Rappresentazione piana di figure solide. Sistema di riferimento cartesiano. Rappresentazione sul piano cartesiano di figure piane e di trasformazioni geometriche. 31

32 Misura, dati e previsioni Il collettivo statistico e i suoi elementi. Prime rappresentazioni di dati (tabelle, pittogrammi, grafici a barre ecc.). Caratteri qualitativi e quantitativi. Moda, mediana e media aritmetica. Istogrammi. Calcolo di frequenze relative e percentuali. Diagrammi di vario tipo. Evento certo, possibile e impossibile. Campione estratto da una popolazione: casuale e non casuale. Probabilità di un evento; valutazione della probabilità di eventi elementari ed equiprobabili. Semplici valutazioni di probabilità di un evento a partire da dati statistici. Misure di grandezze discrete per conteggio. Misure di grandezze continue attraverso oggetti e strumenti. Il Sistema internazionale di misura. Stime e approssimazioni. Notazione scientifica. 32

33 Relazioni e funzioni Classificazione di oggetti, figure, numeri in base a una determinata proprietà. Equivalenze e ordinamenti. Grandezze direttamente e inversamente proporzionali. Ricerca di regolarità in sequenze di numeri, figure, simboli e parole. Generalizzazione di regolarità attraverso parole ed espressioni algebriche. Funzioni del tipo y=ax, y=a/x e y=x 2 e loro rappresentazione grafica. Rappresentazione di funzioni attraverso parole, tabelle, grafici, espressioni algebriche. Equazioni di primo grado. Rappresentazione di fatti e fenomeni attraverso tabelle, grafici e d espressioni algebriche. 33