Fondamenti di idrologia idrogramma di piena

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1 Corso di Laurea in Tecnologie Forestali e Ambientali Sistemazioni Idraulico-Forestali Fondamenti di idrologia idrogramma di iena Giancarlo Dalla Fontana Università di Padova A.A. 2013/2014

2 Idrogramma ortata - Q L idrogramma è la raresentazione grafica dell andamento della ortata nel temo. La ortata si esrime normalmente in m 3 s -1 ovvero un volume diviso un temo: Q = dv dt ne consegue che il volume del deflusso corrisonde all integrale della ortata, ovvero all area sottesa dalla curva dell idrogramma: V = 0 t Qdt Il volume di deflusso così calcolato risulta in m 3, tuttavia normalmente viene esresso in mm dividendolo er la suerficie del bacino A: Se la ortata è iccola si uò esrimere in l s -1 tenendo conto che 1m 3 = 1000 l V [mm] = 10 3 V [m 3 ] A [km 2 ] volume di deflusso temo - t

3 Idrogramma di Piena La iena è un significativo e generalmente raido aumento della ortata di un corso d acqua, dovuto ad un consistente evento di ioggia o allo scioglimento di un rilevante manto nevoso, seguito da una diminuzione, generalmente iù lenta, e dal ritorno alle condizioni originarie. Forma caratteristica dell idrogramma (corrisonde ad un evento di ioggia costante nel temo ed uniforme nello sazio): Ramo ascendente (curva di concentrazione) in cui la ortata aumenta semre iù raidamente; Colmo quando si raggiunge il massimo dell idrogramma; Ramo discendente o di esaurimento (o di recessione) in cui si ha una diminuzione continua, ma rogressivamente semre iù lenta della ortata.

4 Idrogramma annuale Nel corso dell anno si verificano numerosi eventi di iena di diversa magnitudine. Sono riconoscibili dai icchi dell idrogramma annuo in cui i dati hanno scansione giornaliera. Per indagare sui singoli eventi di iena è necessario disorre di dati a scansione oraria o, se il bacino è molto iccolo, anche inferiore all ora.

5 Searazione dei deflussi Portata Q Nel corso di una iena il contributo del deflusso di base è sesso trascurabile. Tuttavia in alcuni casi è utile searare i (due) diversi tii di deflusso. Vi sono molti metodi di searazione, tutti a base emirica, che offrono risultati iuttosto simili. temo temo a) Metodo della linea retta b) Metodo della base fissa c) Esaurimento e ricarica del deflusso di base

6 Portate di iena e trasorto solido Alle ortate di iena sono quasi semre associate ortate solide Posina Astico Nella foto a fianco il diverso comortamento dei due torrenti er quanto riguarda il trasorto è riconducibile oltre che alla diversa disonibilità di sedimenti erodibili anche ad un diverso meccanismo di risosta idrologica. Più raido e legato a deflussi suerficiali nel caso del Posina (destra orografica) iù comlesso a causa di meccanismi di alimentazione carsica quello di sinistra (Astico).

7 Variazioni nello stato idrometrico di un corso d acqua PIENA MAGRA

8 Modellazione dell idrogramma di iena Preciitazione (mm) Portata (m3/s) Per il calcolo dell idrogramma di iena si fa riferimento a modelli matematici che descrivono in modo semlificato il fenomeno focalizzando l attenzione su due momenti concettuali: l effetto comlessivo di scambio a livello del suolo (intercettazione, searazione tra ruscellamento suerficiale, deflusso iodermico e deflusso di base, erdite dovute a ercolazione ed evaotrasirazione); Posina a Stancari, evento dell'ottobre 1993 Castana Stancari la roagazione dei deflussi (suerficiale, iodermico e di falda) verso valle h I modelli iù semlici descrivono solo i rocessi rinciali set 01-ott 02-ott 03-ott 50 0

9 Le velocità del deflusso Durante un intensa reciitazione (che genera una iena) il ercorso dell acqua che giunge al suolo inizia sul versante in forma di deflusso suerficiale (o iodermico) e rosegue nel reticolo idrografico fino alla sezione di chiusura. In entrambi i casi il moto è governato dalla gravità e dall attrito: la gravità è forza agente e oera in funzione del gradiente di otenziale raresentato dalla endenza del iano di scorrimento l attrito è forza resistente ed è dovuto alla scabrezza della suerficie di scorrimento e alle resistenze interne al fluido (viscosità, turbolenza, ecc.) Nei due contesti, versante e reticolo, le due comonenti hanno relazioni reciroche molto diverse, generando moti con caratteristiche idrauliche arimenti diverse. In generale le velocità medie sul versante si misurano in cm s -1 (1 10 cm s -1 ) mentre quelle nel reticolo si misurano in m s -1 (1 4 m s -1 ) e risultano sueriori di due ordini di grandezza.

10 Il temo di corrivazione Iotizzando una reciitazione uniforme, di intensità costante e di durata indefinita il deflusso suerficiale, che si manifesta contemoraneamente su tutto il bacino, richiede un certo temo er giungere alla sezione di chiusura (B). Al temo t 1 solo l area A 1 contribuisce al deflusso in B. Al temo t 2 l area contribuente si estende ad A 2 (che comrende A 1 ). Al temo t c l intero bacino contribuisce al deflusso in B. Le linee ic 1 e ic 2 sono le isocorrive (anche isocrone) corrisondenti alle durate t 1 e t 2 t A 1 c A A 2 ic 1 ic 2 t c, temo di corrivazione, è il temo necessario al deflusso rodotto nel unto iù lontano er giungere alla sezione di chiusura. In questa definizione il termine «lontano» va inteso in senso temorale.

11 Il temo di corrivazione Il ercorso avviene lungo il versante (Lv) e lungo la rete idrografica (Lr), le velocità dell acqua nei due casi sono molto diverse essendo la velocità del flusso incanalato decisamente sueriore a quella del flusso sul versante. Per la stima delle velocità si uò ricorrere ad una alicazione semlificata della formula di Chezy: Velocità nella rete idrografica Iotizzando un tirante ari a 1 m, un k s di Strickler uguale a 10 m 1/3 s -1 e endenza del collettore i r (m m -1 ) si uò scrivere: v 10 i r 0. 5 es. con i r = 4% v r = 2.0 m s -1 r Velocità sul versante Iotizzando un tirante ari a 0.02 m, un k s di Strickler ari a 2 m 1/3 s -1 e endenza del versante i v si uò scrivere: v 0. 5 v 0.15 iv es. con i v = 4% v v = 0.03 m s -1 Temo di corrivazione Con L r lunghezza ercorso reticolo e L v lunghezza ercorso versante: t c L v r r L v v v

12 Temi di residenza La ortata alla sezione di chiusura del bacino è massima quando sia dato il temo di roagare il deflusso suerficiale rodotto da tutta la suerficie del bacino. Nella fase iniziale di un evento di ioggia solo la orzione del bacino iù vicina alla sezione di chiusura concorre alla formazione della ortata. Se la reciitazione continua l area contribuente cresce rogressivamente fino a comrendere l intero bacino. L istante in cui ciò avviene si chiama temo di corrivazione. temo distanza velocità velocità Carta delle distanze in metri tra ciascun unto del bacino e la sezione di chiusura. Si ossono tenere distinti i ercorsi sul versante e nel reticolo La carta dei temi di residenza mostrata in figura è costruita assegnando una velocità relativa al ercorso sul versante e una velocità iù elevata er il ercorso lungo il reticolo idrografico.

13 Temi di residenza È il temo necessario alla roagazione del deflusso da un ixel alla sezione di chiusura Vengono assegnate velocità medie sul versante e nel reticolo, oi, note le risettive lunghezze, si calcola la durata del ercorso. t r = L v v v + L r v r t r = temo di residenza (ore) L v = lunghezza ercorso versante (m) L r = lunghezza ercorso reticolo (m) v v = velocità sul versante (m s -1 ) v r = velocità nel reticolo (m s -1 ) ore Il temo di corrivazione corrisonde al temo di residenza massimo

14 Il temo di corrivazione Il concetto di temo di corrivazione è stato formulato ben rima dell'avvento delle tecniche di analisi distribuita del DEM con tecniche GIS. Secondo la definizione classica il temo di corrivazione t c è il temo che imiega una goccia d acqua caduta nel unto idraulicamente iù lontano del bacino er giungere alla sezione di chiusura. Nelle formule successive t c è esresso in ore. Formula di Giandotti A > 170 km 2 t c A 1.5L H m H 0 A Area del bacino km 2 L Lunghezza del corso d acqua rinciale rolungato fino allo sartiacque km H m Quota media del bacino m s.m. H 0 Quota della sezione di chiusura m s.m. Formula di Tournon 30 < A < 170 km 2 t c L i A 2 L i Y 0.72 i Pendenza del corso d acqua rinciale numero uro Y Pendenza media dei versanti numero uro Formula di Pezzoli bacini iccoli t c = L i L Lunghezza del corso d acqua rinciale km i Pendenza del corso d acqua rinciale numero uro Si noti che in qualche modo tutte le formule emiriche determinano t c in funzione della lunghezza idrografica del bacino e della endenza (che surroga la velocità).

15 Il metodo Razionale L idrogramma di iena viene arossimato da un triangolo. Viene inoltre assunta l iotesi che la durata t della reciitazione di rogetto P sia ari al temo di corrivazione t c. All istante t c, quando tutta la suerficie del bacino concorre alla roduzione del deflusso alla sezione di chiusura, la reciitazione cessa e la ortata inizia a diminuire. Quindi anche t a, (temo di accumulo o di concentrazione) risulta esattamente uguale a t c e t. La scelta di un idrogramma simmetrico (triangolo isoscele) rende infine la durata della fase di esaurimento t e esattamente ari alle altre grandezze. Q t Iotesi: t c = t = t a = t e 1 V V 3 10 P A 10 e t a te Q tcq 3 CPA t a t c t e Q CPA 3.6t c La soluzione è geometrica, tenendo conto che l area dell idrogramma corrisonde al volume di deflusso V in m 3 ed esrimendo l area A in km 2, la reciitazione P in mm e i temi t in ore. La ortata al icco Q viene ovviamente esressa in m 3 s -1 mentre il coefficiente di deflusso C è adimensionale. ** Il coefficiente 3600 viene utilizzato er trasformare le ore in secondi.

16 Osservazioni sul metodo Razionale Si ossono iotizzare tre scenari er la stima della ortata di rogetto in funzione della durata della reciitazione critica risetto al temo di corrivazione Secondo i resuosti del metodo razionale se la durata della ioggia, di intensità costante, è sueriore al temo di corrivazione, si osserva una ersistenza della ortata massima ma non un incremento della stessa, dato che non uò aumentare la suerficie del bacino che roduce ortata (già al 100% al temo t c ). L idrogramma assume la forma di un traezio con base minore (t -t c ) e base maggiore (t +t c ). È ossibile utilizzare l intensità della reciitazione : i P t P i t Se, al contrario, la durata della reciitazione di intensità costante è inferiore al temo di corrivazione, non si arriva alla comleta contribuzione areale da arte del bacino. L idrogramma risulta di forma triangolare ma con la ortata massima minore e successiva al termine della reciitazione A ari intensità la ortata massima risulta uguale nei rimi due casi mentre risulta inferiore er t < t c dato che in questo caso è t a > t t = t c Q CA it 3.6t c CA i Q 3.6 Tuttavia si ricordi la relazione statistica: i at n1 che indica una diminuzione di intensità con la durata. t > t c t < t c Q Q CA it 3.6t CA it CA i Q 3.6 CA it Q t tlag 3.6ta

17 Il metodo del Soil Conservation Service Il Soil Conservation Service dell USDA (United States Deartment of Agricolture) roone di semlificare la iena di rogetto con un idrogramma traingolare asimmetrico. Infatti nelle numerose iene che costituiscono la base serimentale il SCS ha rilevato che mediamente i 3/8 (ovvero il 37.5%) del deflusso diretto transitano durante la fase di concentrazione della ortata (ramo ascendente dell idrogramma) e i restanti 5/8 durante la fase di esaurimento. Quindi er ragioni di roorzionalità: t a = 3 8 t b = 3 8 t a + t e t b = 8 3 t a Il volume di deflusso coincide con la ioggia efficace: V = 10 3 P e A t t L Il volume di deflusso è anche ari all area del triangolo: Q Iotesi: t e = 5/3 t a V = t bq = t aq E combinando le due relazioni: Q = P e A 3600t a Q = P ea t a t a t e t b con Q in m 3 s -1, P e in mm, A in km 2, t a in ore ** Il coefficiente 3600 viene utilizzato er trasformare le ore in secondi.

18 La durata della ioggia critica nel metodo del SCS Ancora in modo geometrico, nell iotesi di una ioggia di intensità costante, t a è in relazione con t e t L t a = 1 2 t + t L t = 2 t c Tuttavia nella formulazione del SCS non viene definita in modo univoco a riori la durata t P della reciitazione critica. La formulazione classica suggerisce una durata critica legata al temo di corrivazione t c. Tale formulazione uò tuttavia resentare, in determinate situazioni, una condizione di incongruenza. Infatti combinando le due equazioni, noto che t L = 0.6 t c, si ottiene la relazione: È immediato concludere che se t L < 1.67 ore si ha t > t a. L iotesi di una durata della reciitazione maggiore del temo di concentrazione, alla luce di quanto già visto a roosito del Metodo Razionale, fa cadere i resuosti statistici di definizione della ioggia critica. t a = t L + t L 0.6 t t L Una soluzione ratica è quella di adottare una durata di ioggia ari al doio del temo di ritardo: t = 2t L E di conseguenza la durata della ioggia diventa ari al temo di accumulo: t a = 1 2 2t L + t L = 2t L t a = 2t L = t t a

19 Le curve di inviluo Le curve di inviluo derivano dalla semlice correlazione dei massimi di iena registrati con la suerficie dei relativi bacini. Sono curve a scala regionale che offrono qualche indicazione sul comortamento dei bacini. Di norma il loro imiego non dovrebbe andare oltre alla rogettazione di massima. q A Q 3 1 m s km 2 ortata secifica o contributo secifico