(esercizi A: 6 punti ciascuno; quesiti B: 4 punti ciascuno) A. Risolvere i seguenti esercizi

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1 UNIVESITA DEGLI STUDI DI OMA LA SAPIENZA Facoltà i Ingegneria - Anno Accaemico Esame i Elettromagnetismo - Ing. Aerospaziale Prova scritta el 15/1/009 (I appello) (esercizi A: 6 punti ciascuno; quesiti B: 4 punti ciascuno) A. isolvere i seguenti esercizi A.1. Alla superficie ella terra, vi è un campo elettrico E 0 iretto raialmente verso il centro ella terra. (a) Supponeno che la terra sia sferica, i raggio e conuttrice, trovare la ensità superficiale i carica. (b) A quota h sul livello el mare il campo elettrico ha valore E 0h iretto verso la terra. Dare l espressione ella ensità meia i carica ρ presente nell atmosfera sotto la quota h. Dare i valori numerici per E 0 = 300 V/m = m E 0h = 0 V/m h = 1400 m t = 0 1 A A.. Il circuito in figura è inizialmente a regime quano, al tempo t = 0, viene aperto l interruttore. Determinare opo quanto tempo la tensione ai capi el conensatore è pari a 0.5 V. (f = 10 V, = 100 kω, C = 100 µf, 1 = 3, = ) f C A.3. Una sbarra i massa m = 1.0 kg e lunghezza L = 1.0 m è appoggiata su ue rotaie, perpenicolarmente a esse. Nella sbarra viene fatta scorrere una corrente I = 50 A. Dato il coefficiente i attrito statico µ s = 0.8 fra sbarra e binari, eterminare il valore el campo magnetico B che eve essere applicato nelle vicinanze ella sbarra affichè quest ultima si metta in movimento nei seguenti ue casi: (a) il campo è iretto perpenicolarmente sia alla sbarra che alle rotaie; (b) il campo è perpenicolare alle rotaie, ma forma un angolo θ 0 = 30 con la sbarra. L B I B. isponere concisamente ai seguenti quesiti B.1. icavare la ensità i energia el campo elettrostatico. B.. Scrivere l espressione el teorema ella circuitazione i Ampere e ricavare la IV equazione i Maxwell in conizioni stazionarie. B.3. Enunciare le proprietà fonamentali elle one elettromagnetiche.

2 A.1. 1) Dal teorema i Coulomb ε 0 E 0 = σ σ = C/m ) Alla quota h, applicano il teorema i Gauss si può scrivere E 0h 4π ( + h) = 4π σ ε 0 + 4π 3 [ ( + h) 3 3] ρ ε 0 poiché σ = ε 0 E 0, si ha E 0h ( + h) + E 0 = ρ 3ε 0 [ h h + 3h ] = hρ 3ε 0 [ 3 + 3h + h ] a cui si ricava ρ = C/m 3. Si osservi che, poichè h, si può anche scrivere approssimano ρ = (E 0 E 0h ) ε 0 h = C/m 3 A.. A regime (t < 0) la corrente nel circuito vale I = f + 1 e la ifferenza i potenziale ai capi el conensatore vale V C0 = I =.5 V Per t > 0 il conensatore si scarica su e e la legge i scarica è V C = V C0 exp( t/τ) τ = ( + )C a cui si ricava t = τ ln V C 0 V C = 46 s A.3. Affinchè la sbarra si muova, la forza i trascinamento sul piano F m = I L B eve essere superiore alla forza i attrito statico F a = µ s N = µ s mg µ s mg = ILBsinθ B = µ smg ILsinθ caso (a): B = 0.16 T caso (b) B = 0.3 T

3 Università egli Stui i oma La Sapienza Facoltà i Ingegneria Esame i Elettromagnetismo - Ing. Aerospaziale Anno Accaemico Prova scritta el 3 febbraio 009 (esercizi A: 6 punti ciascuno; quesiti B: 4 punti ciascuno) A. isolvere i seguenti esercizi A.1. Un conensatore piano, con armature i area A = 00 cm istanti fra loro = 1 mm, è collegato a un generatore i forza elettromotrice f = 1 V. Manteneno il collegamento con il generatore vengono inseriti fra le armature el conensatore ue strati i iversi materiali ielettrici, i spessore 1 = 1 3 e = 3, e costanti ielettriche relative ε r1 = 3 e ε r = 1.5, rispettivamente. Calcolare il lavoro compiuto al generatore a seguito ell inserimento ei ue strati i ielettrico. Trascurare gli effetti i boro. A.. Due fili rettilinei F 1 e F, i grane lunghezza, complanari, ortogonali fra loro e isposti lungo gli assi x e y i una terna cartesiana ortogonale (vei figura), sono percorsi a correnti stazionarie, I 1 (con il verso inicato in figura) e I, rispettivamente. Sapeno che I 1 = 8 A e che il campo i inuzione magnetica B è nullo nel punto C = (1 m,1 m,0), eterminare B nel punto D = (0,0,1 m). A.3. Un solenoie toroiale i N = 100 spire compatte avvolte su un anello i materiale con µ = µ 0 i sezione quarata i lato = 4 cm e raggio interno a = cm è chiuso su un carico ohmico i resistenza = 10 kω. Sull asse el solenoie è posto un filo conuttore rettilineo i grane lunghezza percorso a una corrente i = i 0 sin(πνt), con i 0 = A e ν = 50 s 1. icavare l espressione ella corrente inotta nel solenoie e calcolarne il valore massimo. Trascurare l autoinuzione. f ε r1 ε r 1 B. isponere concisamente ai seguenti quesiti B.1. icavare l espressione ella capacità i un conensatore cilinrico. B.. Descrivere il moto i una particella i ate carica, massa e velocità in una regione i spazio in cui è presente un campo i inuzione magnetica uniforme e costante. B.3. Verificare che urante la scarica i un conensatore piano su un carico resistivo la corrente i spostamento all interno el conensatore uguaglia la corrente i conuzione sul carico.

4 UNIVESITA DEGLI STUDI DI OMA LA SAPIENZA Facoltà i Ingegneria - Anno Accaemico Esame i Elettromagnetismo - Ing. Aerospaziale Prova scritta el 11/5/009 (esercizi A: 6 punti ciascuno; quesiti B: 4 punti ciascuno) A. isolvere i seguenti esercizi A.1. Al centro i una corona circolare i raggio interno a = 5 cm e raggio esterno b = 7 cm è posta, inizialmente ferma, una carica Q = 1 nc i massa m = kg. Se la carica è lasciata libera i muoversi lungo l asse ella corona circolare (perpenicolare al foglio nella figura), eterminare la sua velocità a istanza infinita, sapeno che la ensità superficiale i carica ella corona circolare è σ = k/r con k = 10 8 C/m. A.. Dato il circuito rappresentato in figura con l interruttore chiuso in conizioni stazionarie, all istante t = 0 l interruttore si apre e si raggiunge una nuova conizione i equilibrio. Determinare il lavoro fatto al generatore f. [C = 1 nf, f = 1 V ] A.3. Dato un nastro molto lungo i larghezza a = cm percorso a una corrente I 1 = 1 A e una spira quarata i lato l = 4 cm percorsa a una corrente I = 1 A, coplanari e posti a istanza = 5 cm come in figura, eterminare la forza che si esercita tra i ue elementi. B. isponere concisamente ai seguenti quesiti B.1. icavare l espressione ella I equazione i Maxwell nel vuoto. B.. icavare l espressione el campo magnetico sull asse i una spira circolare. B.3. Definire i coefficienti i auto e mutua inuzione con esempi.

5 A.1. Dalla conservazione ell energia U 0 + K 0 = U + K K 0 = 0, K = 1 mv U 0 = QV 0, U = QV = 0 QV0 a cui si ottiene v = m Per il calcolo i V 0 si consiera la corona circolare formata a tante spire elementari i raggio r e spessore r, ognuna con una ensità i carica lineare pari a λ = σr. Il potenziale V 0 i una tale spira al centro ella stessa vale V 0 = λ = σr per cui si ottiene V 0 = ε 0 ε 0 Qk e quini v = ln b = 61.6 m/s mε 0 a b a V 0 = k ε 0 b a r r = k ε 0 ln b a A.. L gen = Qf Nella configurazione i equilibrio iniziale si ha: Q 1 = 3Cf Q = 3Cf Q 3 = 0 Nella configurazione finale si ha: Q 1 = Q 1 Q = Q 3 (Conensatori in serie) C serie = 3C 3C + C = 3 4 C Q = 3 4 Cf ( ) 3 L gen = fq fq = f 4 Cf 3Cf = 9 4 Cf = 0.34 µj

6 A.3. F = I l B 1 Il nastro si può immaginare formato a fili i larghezza x e corrente I = I 1 x a per cui il campo magnetico a una istanza r al boro el nastro vale entrante nel foglio. B(r) = µ 0I 0 1 x = µ 0I 1 πa a a + r x πa ln a + r r Le forze che agiscono sui ue lati ella spira perpenicolari al nastro sono uguali e opposte, quelle che agiscono sui ue lati paralleli valgono F 1 = I l B() î = µ 0I 1 I l πa F = I l B( + l) î = µ 0I 1 I l πa ln a + ln a + + l + l per cui la forza totale sarà attrattiva e pari a (lato più vicino al nastro) (lato più lontano al nastro) F = µ 0I 1 I l πa ln (a + )( + l) (a + + l) î F = N

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10 Università egli Stui i oma La Sapienza Facoltà i Ingegneria Esame i Elettromagnetismo - Ing. Aerospaziale Anno Accaemico Prova scritta el 15 settembre 009 (esercizi A: 6 punti ciascuno; quesiti B: 4 punti ciascuno) A. isolvere i seguenti esercizi A.1. Il sensore i una tastiera è costituito a ue lamine metalliche in aria che si avvicinano alla pressione el tasto. Il sistema i rivelazione si basa sulla variazione ella capacità el conensatore costituito alle ue lamine e ha una sensibilità massima corrisponente a una variazione i capacità C = 0,50 pf. Sapeno che l area i ciascuna elle lamine è A = 50 mm e la separazione iniziale elle stesse lamine è = 0,6 mm, eterminare il valore minimo i cui eve essere abbassato un tasto (cioè avvicinata una lamina all altra) perché il sistema riveli il movimento. A.. Ai capi i un conensatore carico, i capacità C = 10 µf, viene collegato un resistore i resistenza = 40 Ω. Sapeno che sul resistore viene issipata un energia E = 4 mj nell intervallo i tempo t = ms immeiatamente successivo al collegamento, eterminare la carica inizialmente presente sulle armature el conensatore. A.3. Un conuttore rettilineo percorso a una corrente I = 5 A si ivie in ue rami semicircolari, i raggio a = 15 cm e i resistenza 1 = 100 Ω e = 1, rispettivamente, come mostrato in figura. Determinare il valore ell inuzione magnetica nel punto C al centro ella spira così formata. I 1 C I B. isponere concisamente ai seguenti quesiti B.1. icavate l equazione i continuità ella corrente elettrica. B.. Definite il momento magnetico i una spira piana i forma qualsiasi e motivate la scelta ell espressione. B.3. Introucete e illustrate il concetto i autoinuzione, euceno l espressione el relativo coefficiente (inuttanza) per il caso i un solenoie ieale infinitamente lungo.

11 Università egli Stui i oma La Sapienza Corso i Laurea in Ingegneria Aerospaziale Elettromagnetismo (or. 509/99, 6 CFU) 1 Prova scritta el 1 gennaio 010 (esercizi A: 6 punti ciascuno; quesiti B: 4 punti ciascuno) A. isolvere i seguenti esercizi A.1. Due fili i grane lunghezza, i materiale isolante, posti nel vuoto, sono complanari e ortogonali. Su i essi è isposta carica elettrica, con ensità lineica uniforme λ 1 = 3 µc/m e λ = λ 1, rispettivamente. Determinare il campo elettrico (in moulo, irezione e verso) nel punto P, posto a istanza = 10 cm a entrambi i fili (vei figura). y λ 1 λ P x A.. Due lamine i rame i larghezza a = 0 cm, lunghezza l a e resistenza trascurabile, sono affacciate fra loro a istanza = 1 mm in aria. A un estremità sono collegate tramite un resistore i resistenza = 400 Ω. All altra estremità una corrente stazionaria I entra in una lamina e esce all altra. Calcolare il rapporto fra le energie elettrica e magnetica presenti nel sistema. I l a A.3. Una spira rettangolare, i lati h e b e resistenza, è immersa nel campo i inuzione magnetica i un lungo filo rettilineo percorso a una corrente stazionaria I. Con riferimento alla figura, la spira è spostata alla posizione iniziale alla posizione finale, entrambe complanari al filo, meiante rotazione attorno al lato parallelo e più lontano rispetto al filo. icavare l espressione ella carica Q che fluisce nella spira, col segno riferito al verso i percorrenza inicato, in seguito al cambiamento i posizione. I iniziale h b finale B. isponere concisamente ai seguenti quesiti B.1. Enunciate la II formula i Laplace e spiegatene l origine fisica. B.. icavate l espressione ella costante i tempo i un circuito L. B.3. Un ona elettromagnetica sinusoiale, polarizzata linearmente, si propaga nel vuoto lungo l asse x i un riferimento cartesiano ortogonale. Sapeno che il campo elettrico ell ona è iretto lungo l asse z e ha ampiezza E 0, eterminare le ampiezze elle tre componenti ell inuzione magnetica B e l intensità ell ona. 1 anche: Fisica II (or. 70/04), per gli stuenti che hanno superato l esame i Laboratorio i Fisica nell AA

12 Università egli Stui i oma La Sapienza Corso i Laurea in Ingegneria Aerospaziale Fisica II (or. 70/04, 9 CFU) Prova scritta el 1 gennaio 010 (esercizi A: 6 punti ciascuno; quesiti B: 4 punti ciascuno) A. isolvere i seguenti esercizi A.1. Due fili i grane lunghezza, i materiale isolante, posti nel vuoto, sono complanari e ortogonali. Su i essi è isposta carica elettrica, con ensità lineica uniforme λ 1 = 3 µc/m e λ = λ 1, rispettivamente. Determinare il campo elettrico (in moulo, irezione e verso) nel punto P, posto a istanza = 10 cm a entrambi i fili (vei figura). y λ 1 λ P x A.. Due lamine i rame i larghezza a = 0 cm, lunghezza l a e resistenza trascurabile, sono affacciate fra loro a istanza = 1 mm in aria. A un estremità sono collegate tramite un resistore i resistenza = 400 Ω. All altra estremità una corrente stazionaria I entra in una lamina e esce all altra. Calcolare il rapporto fra le energie elettrica e magnetica presenti nel sistema. I l a A.3. Una spira rettangolare, i lati h e b e resistenza, è immersa nel campo i inuzione magnetica i un lungo filo rettilineo percorso a una corrente stazionaria I. Con riferimento alla figura, la spira è spostata alla posizione iniziale alla posizione finale, entrambe complanari al filo, meiante rotazione attorno al lato parallelo e più lontano rispetto al filo. icavare l espressione ella carica Q che fluisce nella spira, col segno riferito al verso i percorrenza inicato, in seguito al cambiamento i posizione. I iniziale h b finale A.4. L intensità ella raiazione solare che raggiunge lo strato superiore ell atmosfera è I T = 1.37 kw/m. Conosceno la istanza terra-sole, TS = km, e il raggio el sole, s = km, eterminare l ampiezza el vettore inuzione magnetica in prossimità ella superficie el sole. B. isponere concisamente ai seguenti quesiti B.1. icavate l espressione ella costante i tempo i un circuito L. B.. Un ona e.m. si propaga, nel vuoto, lungo l asse x i un riferimento cartesiano ortogonale, nella cui origine è posta una spira circolare. Disponeno la spira con il versore normale i riferimento ˆn parallelo all asse z si misura una corrente elettrica sinusoiale i frequenza ν, mentre isponenola con ˆn parallelo all asse y non si osserva passaggio i corrente. Quali caratteristiche ell ona si possono eurre alle suette osservazioni?

13 Università egli Stui i oma La Sapienza Corso i Laurea in Ingegneria Aerospaziale Fisica II (Vecchio Orinamento) Prova scritta el 1 gennaio 010 (esercizi A: 6 punti ciascuno; quesiti B: 4 punti ciascuno) A. isolvere i seguenti esercizi A.1. Due fili i grane lunghezza, i materiale isolante, posti nel vuoto, sono complanari e ortogonali. Su i essi è isposta carica elettrica, con ensità lineica uniforme λ 1 = 3 µc/m e λ = λ 1, rispettivamente. Determinare il campo elettrico (in moulo, irezione e verso) nel punto P, posto a istanza = 10 cm a entrambi i fili (vei figura). y λ 1 λ P x A.. Due lamine i rame i larghezza a = 0 cm, lunghezza l a e resistenza trascurabile, sono affacciate fra loro a istanza = 1 mm in aria. A un estremità sono collegate tramite un resistore i resistenza = 400 Ω. All altra estremità una corrente stazionaria I entra in una lamina e esce all altra. Calcolare il rapporto fra le energie elettrica e magnetica presenti nel sistema. I l a A.3. Una spira rettangolare, i lati h e b e resistenza, è immersa nel campo i inuzione magnetica i un lungo filo rettilineo percorso a una corrente stazionaria I. Con riferimento alla figura, la spira è spostata alla posizione iniziale alla posizione finale, entrambe complanari al filo, meiante rotazione attorno al lato parallelo e più lontano rispetto al filo. icavare l espressione ella carica Q che fluisce nella spira, col segno riferito al verso i percorrenza inicato, in seguito al cambiamento i posizione. I iniziale h b finale A.4. L intensità ella raiazione solare che raggiunge lo strato superiore ell atmosfera è I T = 1.37 kw/m. Conosceno la istanza terra-sole, TS = km, e il raggio el sole, s = km, eterminare l ampiezza el vettore inuzione magnetica in prossimità ella superficie el sole. B. isponere concisamente ai seguenti quesiti B.1. Un ona e.m. si propaga, nel vuoto, lungo l asse x i un riferimento cartesiano ortogonale, nella cui origine è posta una spira circolare. Disponeno la spira con il versore normale i riferimento ˆn parallelo all asse z si misura una corrente elettrica sinusoiale i frequenza ν, mentre isponenola con ˆn parallelo all asse y non si osserva passaggio i corrente. Quali caratteristiche ell ona si possono eurre alle suette osservazioni? B.. Spiegare perché all interno i una barra cilinrica i materiale ferromagnetico uniformemente magnetizzato le linee i forza ei vettori B e H hanno verso opposto.

14 UNIVESITA' DEGLI STUDI i OMA "LA SAPIENZA" Anno Accaemico Ing. Aeronautica e ello Spazio Esame i Elettromagnetismo (or. 509/99, 6 CFU 1 ) Prova scritta el 9 febbraio 010 (esercizi A: 6 punti ciascuno; quesiti B: 4 punti ciascuno) Q A. isolvere i seguenti esercizi A.1. Nel vuoto una sfera metallica i raggio a, scarica, è circonata a un guscio sferico pure conuttore, concentrico con la sfera, i raggio interno 1 e raggio esterno. Se al guscio sferico viene fornita la carica Q e se si assume nullo il potenziale all infinito, eterminare il valore el potenziale ella sfera scarica interna. 1 a A.. Un sottile e lungo conuttore metallico i larghezza a e spessore trascurabile è parallelo e coplanare a un lungo filo conuttore rettilineo posto a una istanza. Consierato che i ue conuttori sono percorsi a correnti stazionarie e opposte I 1 e I, ricavare la forza per unità i lunghezza che si esercita tra i ue conuttori (anche il verso). a I 1 I A.3. Su un supporto cilinrico isolante sono avvolte ue bobine sovrapposte. A t=0 una elle ue bobine (con N spire, inuttanza L e resistenza ) viene collegata a un generatore i fem pari a f. Determinare la legge temporale f (t) ella fem inotta nell altra bobina che ha N/ spire. Calcolare f per t=0. s, L=0.1 H, =1Ω, f=4 V B. isponere concisamente ai seguenti quesiti B.1. icavare il potenziale i un ipolo elettrico a grane istanza al ipolo stesso. B.. Dimostrare l equazione i continuità per la corrente. B.3. Determinare il coefficiente i mutua inuzione tra ue solenoii coassiali. 1 anche: Fisica II (or. 70/04), per gli stuenti che hanno superato l esame i Laboratorio i Fisica nell AA

15 UNIVESITA' DEGLI STUDI i OMA "LA SAPIENZA" Anno Accaemico Ing. Aeronautica e ello Spazio Esame i Fisica II (or. 70/04, 9 CFU) Prova scritta el 9 febbraio 010 (esercizi A: 6 punti ciascuno; quesiti B: 3 punti ciascuno) Q A. isolvere i seguenti esercizi A.1. Nel vuoto una sfera metallica i raggio a, scarica, è circonata a un guscio sferico pure conuttore, concentrico con la sfera, i raggio interno 1 e raggio esterno. Se al guscio sferico viene fornita la carica Q e se si assume nullo il potenziale all infinito, eterminare il valore el potenziale ella sfera scarica interna. 1 a A.. Un sottile e lungo conuttore metallico i larghezza a e spessore trascurabile è parallelo e coplanare a un lungo filo conuttore rettilineo posto a una istanza. Consierato che i ue conuttori sono percorsi a correnti stazionarie e opposte I 1 e I, ricavare la forza per unità i lunghezza che si esercita tra i ue conuttori (anche il verso). a I 1 I A.3. Su un supporto cilinrico isolante sono avvolte ue bobine sovrapposte. A t=0 una elle ue bobine (con N spire, inuttanza L e resistenza ) viene collegata a un generatore i fem pari a f. Determinare la legge temporale f (t) ella fem inotta nell altra bobina che ha N/ spire. Calcolare f per t=0. s, L=0.1 H, =1Ω, f=4 V A.4. Un circuito quarato i lato a è situato nel vuoto sul piano z=0 con il centro nel punto x=y=0. Un ona elettromagnetica piana incie sul circuito propaganosi lungo l asse x, con l unica componente el campo elettrico E y = E 0 sin (kx - ωt). icavare l espressione ella corrente inotta nel circuito supponenolo i resistenza. Si trascuri l autoinuttanza e si supponga ak << 1. [E0 = 100 V/m, ω = πf, f = 50 Hz, a = 10 cm, = 100 Ω]. B. isponere concisamente ai seguenti quesiti B.1. icavare il potenziale i un ipolo elettrico a grane istanza al ipolo stesso. B.. Determinare il coefficiente i mutua inuzione tra ue solenoii coassiali.

16 UNIVESITA' DEGLI STUDI i OMA "LA SAPIENZA" Anno Accaemico Ing. Aeronautica e ello Spazio Esame i Elettromagnetismo (or. 509/99, 6 CFU) Soluzioni el 9 febbraio 010 Q A.1. Per il teorema i Gauss, a causa ei conuttori in 1 a equilibrio elettrostatico 0 E = Q 4πε 0r r < r > V ( a) Q r = = 4πε 0r 4 Q πε 0 A..

17 f t / = A.3. I ( ) 1 t 1 e L f Φ t f 1 L f t / Φ B r = LI = e ( ), Φ 1 B r = LI, ( ) L 1 1 t L ( t) = = e, per t=0.s si ha: f ( t) = e = V A.4.

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20 UNIVESITA' DEGLI STUDI i OMA "LA SAPIENZA" Anno Accaemico Ing. Aeronautica e ello Spazio Esame i Elettromagnetismo (or. 509/99, 6 CFU 1 ) Prova scritta el 14 giugno 010 (esercizi A: 6 punti ciascuno; quesiti B: 4 punti ciascuno) A. isolvere i seguenti esercizi A.1. Un conensatore piano isolato è costituito a ue piastre i sezione S = 10 cm, istanti fra loro = 0.1 mm. Il conensatore viene caricato e poi isolato. Le ue piastre si trovano alla ifferenza i potenziale ΔV = V A V B = 360π V, che iminuisce el 0% quano fra le armature viene inserita una lastra omogenea i spessore δ = /4, i materiale con costante ielettrica relativa ε r. Determinare il valore ella costante ielettrica ε r. A.. Il circuito mostrato in figura è inizialmente in una situazione i regime con l interruttore T aperto. A un certo istante l interruttore viene chiuso e, opo un intervallo i tempo abbastanza lungo, si raggiunge una situazione i regime finale. icavare l espressione ella variazione i carica ΔQ sul conensatore nel passaggio fra stato iniziale e stato finale. r f T f r C A.3. Una particella, con carica elettrica q e massa m, si muove i moto circolare uniforme su una traiettoria i raggio in una regione i spazio in cui è presente un campo i inuzione magnetica i intensità B. Si trovi l espressione ella variazione relativa ΔB/B el moulo el campo i inuzione al centro ella traiettoria, ovuta alla presenza ella carica in moto. B. isponere concisamente ai seguenti quesiti B.1. icavare l espressione ell energia potenziale i un sistema i cariche puntiformi. B.. Determinare l azione i un campo magnetico uniforme su una spira percorsa a corrente. B.3. Definire la corrente i spostamento e spiegare la necessità ella sua introuzione. 1 anche: Fisica II (or. 70/04), per gli stuenti che hanno superato l esame i Laboratorio i Fisica nell AA

21 UNIVESITA' DEGLI STUDI i OMA "LA SAPIENZA" Anno Accaemico Ing. Aeronautica e ello Spazio Esame i Fisica II (or. 70/04, 9 CFU) Prova scritta el 14 giugno 010 (esercizi A: 6 punti ciascuno; quesiti B: 3 punti ciascuno) A. isolvere i seguenti esercizi A.1. Un conensatore piano isolato è costituito a ue piastre i sezione S = 10 cm, istanti fra loro = 0.1 mm. Il conensatore viene caricato e poi isolato. Le ue piastre si trovano alla ifferenza i potenziale ΔV = V A V B = 360π V, che iminuisce el 0% quano fra le armature viene inserita una lastra omogenea i spessore δ = /4, i materiale con costante ielettrica relativa ε r. Determinare il valore ella costante ielettrica ε r. A.. Il circuito mostrato in figura è inizialmente in una situazione i regime con l interruttore T aperto. A un certo istante l interruttore viene chiuso e, opo un intervallo i tempo abbastanza lungo, si raggiunge una situazione i regime finale. icavare l espressione ella variazione i carica ΔQ sul conensatore nel passaggio fra stato iniziale e stato finale. r f T f r C A.3. Una particella, con carica elettrica q e massa m, si muove i moto circolare uniforme su una traiettoria i raggio in una regione i spazio in cui è presente un campo i inuzione magnetica i intensità B. Si trovi l espressione ella variazione relativa ΔB/B el moulo el campo i inuzione al centro ella traiettoria, ovuta alla presenza ella carica in moto. A.4. Consierano che l occhio umano i notte riesce a percepire la luce i una lampaina i 40 W (potenza meia) a circa 1 km i istanza, ricavare la massima istanza alla quale è possibile scorgere in mare un faro i,56 kw i potenza meia luminosa, e la corrisponente ampiezza el campo elettrico percepito. Si ipotozzi per semplicità che la lampaina e il faro siano sorgenti isotrope e si trascurino gli effetti i assorbimento, iffusione e rifrazione ella raiazione. B. isponere concisamente ai seguenti quesiti B.1. icavare l espressione ell energia potenziale i un sistema i cariche puntiformi. B.. Definire la corrente i spostamento e spiegare la necessità ella sua introuzione.

22 UNIVESITA' DEGLI STUDI i OMA "LA SAPIENZA" Anno Accaemico Ing. Aeronautica e ello Spazio Esame i FISICA II e i ELETTOMAGNETISMO Soluzioni el 14 giugno 010 A.1 A.. r f T f r A B C A.3. mv mv = qvb => B = q ΔB = µ 0 qv r 4π r 3 = µ 0 qv 4π => ΔB B = µ 0 4π q m A.4. faro lamp = P faro P lamp => faro = lamp P faro P lamp = 8 km I = cε 0E 0 = E 0 ; I = P lamp => E Z 0 = Z P 0 lamp = 4.9x10 - V/m 0 4π lamp π lamp