4.2 La variazione compensativa e la variazione equivalente

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1 Le variazioni di prezzo e il benessere del consumatore La variazione compensativa e la variazione Dalla nostra discussione riguardo alla Figura 4.2 (vedi testo), risulta chiaro che quando il prezzo dello zucchero aumenta Simone si ritrova in una condizione peggiore rispetto a quella di prima (passa dalla curva d indifferenza U 1 alla curva d indifferenza U 2, che si trova più in basso). L obiettivo di questo paragrafo è quello d individuare una misura che indichi quanto è peggiorata la situazione di Simone. Si potrebbe pensare di mettere a confronto i valori dell utilità associati alle curve U 1 e U 2 e di considerare la differenza tra di essi come la misura della perdita di benessere da parte di Simone. Ma questo sistema non darebbe buoni risultati perché, come sottolineato nel Capitolo 2, i valori dell utilità sono numerali ordinali, pertanto la differenza tra di essi non ha alcun significato. Poiché misurare la variazione del benessere del consumatore in unità di utilità è poco significativo, dobbiamo cercare di misurarla in termini monetari. Ma la variazione monetaria può essere interpretata in due modi diversi. 1. Dopo l aumento del prezzo dello zucchero, quanto denaro bisognerebbe dare a Simone per riportarlo al livello iniziale di utilità? Poiché in questo caso si vuole determinare la somma di denaro che bisognerebbe dare al consumatore per compensarlo dell aumento di prezzo dello zucchero, tale misura della perdita di benessere da parte del consumatore prende il nome di variazione compensativa del cambiamento di prezzo. 2. Dato il paniere di equilibrio prima dell aumento di prezzo, quanto denaro bisognerebbe togliere al consumatore per procurargli una perdita di benessere pari a quella provocata dall incremento di prezzo? In questo caso l obiettivo è individuare la riduzione del reddito che produrrebbe effetti equivalenti all aumento di prezzo, quindi tale misura è chiamata variazione al cambiamento di prezzo. Il modo migliore per comprendere la differenza tra la variazione compensativa e la variazione è calcolarle entrambe. La variazione compensativa (CV) Ricorderete dalla Figura 4.2 che, al fine di isolare l effetto sostituzione dell incremento di prezzo, abbiamo immaginato di dare a Simone una somma di denaro sufficiente a riportarlo al livello di utilità iniziale. Nel caso della Figura 4.2 questa somma di denaro è pari a C euro; per definizione, quindi, C è la variazione compensativa della variazione di prezzo. Possiamo dunque affermare che il calcolo della variazione compensativa è un sottoprodotto del procedimento attraverso il quale si isola l effetto sostituzione. Notate che l ammontare della variazione compensativa non è influenzato, in alcun modo, dal fatto che i numeri indicanti il livello di utilità siano ordinali. Qualunque sia il valore numerico associato alle curve d indifferenza U 1 e U 2, la variazione compensativa è sempre C. compensativa La somma di denaro con cui bisognerebbe compensare un consumatore dopo una variazione di prezzo, in modo che il suo livello iniziale di utilità rimanga immutato. Una variazione del reddito che produce, sul livello di utilità del consumatore, un effetto a quello di una determinata variazione di prezzo. La variazione (V) La variazione è la somma di denaro che bisogna togliere al consumatore per ridurre la sua utilità nella stessa misura in cui è ridotta dall aumento di prezzo. La variazione si determina spostando il vincolo di bilancio iniziale parallelamente a se stesso verso l origine, finché non risulti tangente alla curva d indifferenza U 2. Nella Figura W4.1, il tratto di cui il vincolo di bilancio B 1 deve essere spostato verso il basso, affinché risulti tangente alla curva d indifferenza U 2 (distanza ), è la variazione all aumento di prezzo dello zucchero.

2 2 Capitolo 4 Unità di tutti gli altri beni alla settimana e 2 e 1 a un aumento di prezzo FIGURA W4.1 La variazione Per determinare la variazione bisogna spostare il vincolo di bilancio corrispondente ai prezzi iniziali (B 1 ), parallelamente a se stesso, finché non risulti tangente alla nuova curva d indifferenza. Da ciò risulta che è la variazione. U 1 B 2 U 2 B 1 0 Chilogrammi di zucchero alla settimana Si noti che le distanze C nella Figura 4.2 ed nella Figura W4.1 non sono uguali; la variazione compensativa e la variazione danno misure diverse della differenza in euro tra i due livelli di utilità. Non dovremmo aspettarci che i loro valori coincidano sempre perché, come abbiamo detto inizialmente, queste due grandezze non rispondano alla stessa domanda. In particolare, i due valori sono diversi perché misurano la variazione di benessere facendo riferimento a prezzi relativi differenti. La variazione compensativa indica quanto reddito occorre, dati i nuovi prezzi, per compensare l aumento di prezzo. Ciò è dimostrato dal fatto che per calcolare CV si sposta il vincolo di bilancio B 2, la cui pendenza è data dal rapporto tra i nuovi prezzi. La variazione, invece, indica quanto reddito bisognerebbe togliere al consumatore, dati i prezzi iniziali, per procurargli un danno a quello causato dall aumento di prezzo. In effetti, per calcolare V si sposta il vincolo di bilancio B 1, la cui pendenza è determinata dal rapporto tra i prezzi iniziali. sercizio W4.1 LA SOLUZION È DISPONIBIL SUL SITO WB Diversi anni fa, il prezzo di una corsa sulla linea metropolitana di Mosca salì da 10 a 30 rubli. Considerate un tipico moscovita che viaggia sulla metropolitana e che acquista un insieme di tutti gli altri beni. Disegnate una mappa d indifferenza e usatela per illustrare le variazioni compensative ed equivalenti di tale variazione del prezzo La valutazione delle sovvenzioni statali Un po in tutto il mondo, i governi finanziano il consumo di vari beni. Un esempio classico è costituito dalle sovvenzioni per l abitazione. Si va dall affitto degli alloggi popolari, a prezzi inferiori rispetto a quelli di mercato, alle esenzioni fiscali che riducono i costi derivanti dalla proprietà di una casa. Per quanto ci riguarda, la caratteristica essenziale di questo tipo di provvedimenti pubblici risiede nel fatto che essi riducono il prezzo relativo delle abitazioni. In questo paragrafo utilizzeremo il concetto di variazione e altri elementi della teoria della domanda per valutare le sovvenzioni statali.

3 Le variazioni di prezzo e il benessere del consumatore 3 Unità di tutti gli altri beni all anno y b y a b a Vincolo di bilancio prima della sovvenzione (B 1 ) FIGURA W4.2 L analisi di una sovvenzione statale Una sovvenzione per la casa fa spostare il vincolo di bilancio dell individuo da B 1 a B 2. Quando riceve la sovvenzione, l individuo consuma x 2 unità di abitazione e la sovvenzione costa allo Stato S euro. Questo costo è superiore al beneficio che il consumatore ricava dalla sovvenzione, indicato dalla variazione al calo del prezzo dell abitazione,. U 1 y 1 0 x a e 1 e 2 x 1 x 2 S U 2 B 3 Vincolo di bilancio dopo la sovvenzione (B 2 ) Costo della sovvenzione m 2 di abitazione all anno Consideriamo Pietro, il quale ha un reddito fisso pari a I euro, che ripartisce tra l abitazione e un insieme costituito da tutti gli altri beni. Per semplicità, misureremo la quantità di abitazione consumata solo in metri quadrati di superficie. Un analisi più dettagliata terrebbe conto del fatto che l utilità procurata da un abitazione dipende anche da caratteristiche diverse dalla superficie, come la qualità degli impianti, la posizione, i lavori di manutenzione effettuati ecc. Tuttavia, ciò complicherebbe molto l analisi senza modificarne gli aspetti sostanziali. Il prezzo di un metro quadrato (m 2 ) di abitazione è p e il prezzo dell unità di tutti gli altri beni è 1 euro. Nella Figura W4.2, la quantità di abitazione consumata da Pietro è misurata sull asse orizzontale, mentre il suo consumo di tutti gli altri beni è indicato sull asse verticale. Il vincolo di bilancio di Pietro è la retta B 1, che ha una pendenza pari a 2p e la cui intercetta orizzontale è I>p. In questa situazione Pietro ricaverà la massima utilità dal paniere e 1, costituito da x 1 m 2 di abitazione e y 1 unità di tutti gli altri beni. Supponiamo che lo Stato offra una sovvenzione per l abitazione tale da ridurre il prezzo di mercato di una percentuale pari a S; ora per Pietro il prezzo dell abitazione è (1 2 S)p. La sovvenzione fa sì che il vincolo di bilancio di Pietro diventi la retta B 2, che ha una pendenza pari a 2(1 2 S)p e la cui intercetta orizzontale è I>[(1 2 S) p]. Poiché il prezzo unitario di tutti gli altri beni rimane 1 euro, il vincolo di bilancio ha la stessa intercetta verticale sia prima dell introduzione della sovvenzione sia dopo. Si noti che, per qualsiasi quantità di abitazione consumata, la distanza verticale tra B 1 e B 2 indica l ammontare della sovvenzione percepita da Pietro. Per capirne il perché, consideriamo sull asse orizzontale una quantità arbitraria di abitazione pari a x a m 2. Prima che venisse erogata la sovvenzione, Pietro poteva consumare contemporaneamente x a m 2 di abitazione e y a unità di tutti gli altri beni; in effetti il punto a appartiene al vincolo di bilancio iniziale, B 1. Dopo l introduzione della sovvenzione, Pietro potrebbe consumare, insieme alla stessa quantità di abitazione x a, y b unità di tutti gli altri beni. La distanza y b 2 y a deve quindi rappresentare il valore della sovvenzione che Pietro riceve, espresso in termini di tutti gli altri beni. Poiché abbiamo definito un unità di tutti gli altri beni in modo tale che il suo prezzo fosse pari a 1 euro, la distanza y b 2 y a indica anche l ammontare della sovvenzione in euro.

4 4 Capitolo 4 Non abbiamo ancora detto quale punto sceglie Pietro sul suo nuovo vincolo di bilancio, B 2 ; dalla Figura W4.2, risulta che il suo paniere ottimale è e 2. La corrispondente distanza tra i vincoli di bilancio B 1 e B 2 è S; ciò significa che l effettivo ammontare della sovvenzione statale è S. Senza dubbio il paniere e 2 assicura a Pietro un benessere maggiore rispetto a e 1 ; 1 tuttavia non è altrettanto chiaro se la sovvenzione per la casa sia un mezzo efficiente per spostare Pietro dalla curva d indifferenza U 1 alla curva d indifferenza U 2. In altre parole, sarebbe stato possibile far raggiungere a Pietro la curva d indifferenza U 2 sostenendo un costo inferiore a S? Per rispondere a questa domanda, dovremmo riuscire ad assegnare un valore monetario al benessere che Pietro ha guadagnato grazie alla sovvenzione. Visto che il nostro obiettivo è stabilire quanto reddito dovremmo dare a Pietro per procurargli un aumento di benessere, la variazione sembrerebbe fare al caso nostro. Ricorderete che per calcolare la variazione bisogna spostare il vincolo di bilancio iniziale; quindi spostiamo la retta B 1 parallelamente a se stessa verso l esterno finché risulti tangente alla curva d indifferenza U 2. Nella Figura W4.2 la variazione, così determinata, è contrassegnata con sull asse verticale. Poiché le rette B 3 e B 1 sono parallele, la distanza verticale tra esse è sempre pari a ; in particolare, anche la lunghezza della linea a puntini sarà. Dalla Figura W4.2 risulta che è minore di S. Ciò induce a trarre una conclusione piuttosto sorprendente: il valore della sovvenzione per chi la riceve (indicato dalla variazione, ) è inferiore al costo della sovvenzione (rappresentato dalla somma spesa dallo Stato, S). In altri termini, se la sovvenzione per la casa fosse sostituita con un trasferimento monetario dell ammontare di euro, il beneficiario raggiungerebbe lo stesso livello di utilità e lo Stato risparmierebbe la differenza tra S ed. In alternativa, se lo Stato avesse dato a Pietro la stessa somma di denaro (S) sotto forma di trasferimento monetario, invece che sotto forma di sovvenzione per la casa, egli avrebbe potuto raggiungere un grado di utilità più elevato. Dobbiamo quindi concludere che, per i motivi appena spiegati, il programma di sovvenzioni per l abitazione è inefficiente. Potreste sospettare che i risultati raggiunti siano una conseguenza del modo in cui sono state tracciate le curve d indifferenza nella Figura W4.2; invece non è così. Fintanto che le curve d indifferenza hanno la forma consueta, qualunque sovvenzione modifichi i prezzi relativi dei beni è inefficiente, nel senso che ha per il beneficiario un valore inferiore rispetto al costo che comporta per lo Stato. 2 Intuitivamente, un trasferimento monetario diretto consente all individuo di spendere il denaro nel modo che gli sembra più opportuno. Una sovvenzione per l acquisto di un determinato bene, invece, influenza la scelta del consumatore modificando i prezzi relativi dei beni; più precisamente, lo induce a consumare una quantità del bene sovvenzionato eccessiva rispetto a quella che avrebbe acquistato dati i prezzi iniziali. Quindi, nonostante la sovvenzione accresca il benessere di Pietro, egli avrebbe potuto raggiungere un livello di utilità ancora più alto se avesse ricevuto un trasferimento in contanti per lo stesso valore. Data l inefficienza delle sovvenzioni, molti economisti ritengono che bisognerebbe sostituirle con trasferimenti monetari. Se tutto ciò è vero, come mai le sovvenzioni a favore di beni specifici sono così diffuse? Le ragioni sono molteplici. Almeno per quanto riguarda le sovvenzioni destinate ai cittadini più poveri, si potrebbe pensare a un atteggiamento paternalistico. Possono inoltre entrare in gioco considerazioni di carattere politico: le sovvenzioni a favore di beni specifici esercitano, 1 Qui non si tiene conto degli effetti di eventuali imposte che potrebbero essere state introdotte per finanziare la sovvenzione. 2 Ciò presuppone che non vi siano imperfezioni nel mercato, come per esempio benefici esterni. Si veda il Capitolo 12.

5 Le variazioni di prezzo e il benessere del consumatore 5 infatti, una certa attrazione sugli uomini politici, perché portano benefici non solo alle persone cui sono destinate, ma anche ai produttori di quei beni. Per esempio, le sovvenzioni per la casa fanno aumentare la domanda di abitazioni e ciò comporta vantaggi per le imprese di costruzioni, per i lavoratori del settore edilizio, per le aziende di credito ecc. Queste categorie sono quindi ben contente di appoggiare lo schieramento politico disposto a introdurre le sovvenzioni.