Archite(ura degli elaboratori: esercitazioni (parte pra7ca) Lorenzo Dema+e

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1 Archite(ura degli elaboratori: esercitazioni (parte pra7ca) Lorenzo Dema+e

2 Rappresentazione e manipolazione dell informazione

3 Memorizzare Informazione Bits / bytes Segnali a 2 valori perme+ono circuia semplici ed efficiena Interpretazione Numeri Interi o virgola mobile Cara+eri Bitmaps Codice! Set fini Overflow 2 * 3 * 4 * 5 Precisione 3.4 e2. e2 Archite+ure degli Elaboratori I 3

4 Memoria Unita base vs. unita indirizzabile Byte/word etc. Indirizzo, valore, Apo Breve richiamo sui puntatori Notazione esadecimale Compa+ezza x xff per byte Indirizzamento e ordine dei byte Memorizzare Informazione (2) Big endian vs. li+le endian Comunicazione, debug, type casang Archite+ure degli Elaboratori I 4

5 Stringhe e bitmap Ascii / Unicode Bitmaps Archite+ure degli Elaboratori I 5

6 Codice! 4798D 88 9D 7 FF FF FF mov byte ptr [ebp- 9h],bl C6 45 FC 7 mov byte ptr [ebp- 4],7h A cmp dword ptr [ebp- 6h],esi 4799A 72 C jb main+368h (479A8h) 4799C 8B 55 8C mov edx,dword ptr [ebp- 74h] 4799F 52 push edx 479A E8 57 F call operator delete (469FCh) 479A5 83 C4 4 add esp,4 479A8 8B 55 mov edx,dword ptr [ebp] 479AB 8D 85 7C lea eax,[ebp+7ch] 479B 5 push eax 479B2 8B 42 4 mov eax,dword ptr [edx+4] 479B5 8D 4D lea ecx,[ebp] 479B8 89 7D A mov dword ptr [ebp- 6h],edi 479BB 89 5D 9C mov dword ptr [ebp- 64h],ebx 479BE 88 5D 8C mov byte ptr [ebp- 74h],bl 479C FF D call eax 479C3 8B 55 mov edx,dword ptr [ebp] 479C6 8B 42 4 mov eax,dword ptr [edx+4] 479C9 8D 8D D4 lea ecx,[ebp+d4h] Archite+ure degli Elaboratori I 6

7 Numeri e basi Noi usiamo abitualmente numeri arabi (indiani) con notazione posizionale segnata in base dieci Sono possibili altri metodi e notazioni? (numeri Romani) Sono possibili altre basi? (due, tre, o+o, dodici, sedici, vena,...) ma anche (qua+ro, cinque, sei, se+e, nove, undici,... ) La base dieci e la base due hanno dei vantaggi intrinseci? Archite+ure degli Elaboratori I 7

8 Quiz sugli interi x < ((x*2) < ) int x = rand(); int y = rand(); unsigned ux = x; unsigned uy = y; ux >= x & 7 == 7 (x<<3) < ux > - x > y -x < -y x * x >= x > && y > x + y > x >= -x <= x <= -x >= Archite+ure degli Elaboratori I 8

9 Rappresentazioni Modulo e segno: la posizione più significaava indica il segno del numero +27 D, - 39 D, +4 D + B, - B, + B Il segno può essere rappresentato da una cifra (/) B ([- 9]) D 9 27 D, 9 39 D, 9 4 D B, B, B Archite+ure degli Elaboratori I 9

10 Rappresentazioni Complemento a b- : si fissa il numero di cifre i numeri posiavi sono precedua da zero per i numeri negaavi si prende il valore complementare di ciascuna cifra rispe+o alla base la prima cifra indica sempre il segno: indica un numero posiavo, un numero negaavo 27 D, 96 D, 995 D (3 cifre) B, B, B (7 cifre) Archite+ure degli Elaboratori I

11 Rappresentazioni Complemento a b: per i numeri negaavi si aggiunge alla rappresentazione in complemento a b-. Conce+ualmente è equivalente a so+rarre b n al numero (n è il numero di cifre usate per la rappresentazione) 27 D, 96 D, 995 D (3 cifre) B, B, B (7 cifre) Cosa succede a - (b n- )? Archite+ure degli Elaboratori I

12 Interi senza segno vs. interi con segno Unsigned int Signed int (complemento a 2) X B2U(X) B2T(X) (complemento a + ) ~x + == -x Nota: ~x + x == 2 == - x + ~x - Archite+ure degli Elaboratori I 2

13 Cas7ng - <? (unsigned) - < (unsigned)? (unsigned) - > (unsigned)-2? 2 w" Twoʼs" complement" " +2 w " 2 w " " Unsigned" (Nota: perche usare Unsigned?) 2 w " Archite+ure degli Elaboratori I 3

14 Estensione del segno Problema: cast a un tipo piu grande (int - > long) Come mantenere il significato? k copies of MSB X w X ʹ k w Archite+ure degli Elaboratori I 4

15 Numeri Binari su 4 bit B b 3 b 2 b b Tipo di rappresentazione e valore assunto Sign and magnitude ' s complement 2' s complement Archite+ure degli Elaboratori I 5

16 Aritme7ca e operazioni Se la rappresentazione è in modulo e segno l aritmeaca e le operazioni (algoritmi di somma so+razione, molaplicazione e divisione) restano invariaa La rappresentazione in complemento a consente di svolgere alcune operazioni in modo più semplice La rappresentazione in complemento a 2 consente la massima semplicità di implementazione delle operazioni algebriche ed è la più usata negli elaboratori Archite+ure degli Elaboratori I 6

17 Somma e so(razione in complemento a 2 N - 2 N Rappresentazione ciclica degli interi mod N Rappresentazione mod 6 per interi in complemento a 2 Archite+ure degli Elaboratori I 7

18 Riporto (Carry- out) e Overflow Lavorando con un numero finito di bit abbiamo una rappresentazione algebrica finita dei numeri Se il bit più significaavo genera un riporto allora siamo uscia dal campo di validità della rappresentazione e il risultato è errato In complemento a 2 ciò si idenafica esaminando i bit più significaavi degli operandi e del risultato Archite+ure degli Elaboratori I 8

19 Riporto e overflow (2) Operandi: w bits Somma: w+ bits u + v u + v Scarta il riporto: w bits TAdd w (u, v) Add(u, v) PosOver > v < < > u NegOver Archite+ure degli Elaboratori I 9

20 Riporto e overflow (3) Integer addition Two's complement addition (4-bit word) -8" -6"-4"-2" " 2" 4" 6" Archite+ure degli Elaboratori I 2

21 Overflow Unsigned add overflow 2 w+" 2 w! x + y! Overflow" x + u y! Overflow complemento a 2 +2 w " x + y! " Caso 4! Caso 3! " +2 w " Positive overflow" x + t y! +2 w " " u, v <, s (NegOver) u, v, s < (PosOver) Caso 2! 2 w " Caso! 2 w " 2 w " Negative overflow" Archite+ure degli Elaboratori I 2

22 Interi e virgola fissa La rappresentazione di numeri interi in basi arbitrarie è semplice... e i numeri frazionari? La notazione posizionale consente la rappresentazione di numeri frazionari es. 8.5 D ovvero... B Lo stesso numero può non avere una rappresentazione razionale finita in tu+e le basi Dato un numero di cifre fissate una rappresentazione di numeri frazionari come quella sopra viene de+a in virgola fissa Archite+ure degli Elaboratori I 22

23 Conversione D B La conversione tra 2 basi avviene mediante divisione/ molaplicazione rispe+o alla base Il resto/carry di ciascuna divisione/molaplicazione determina il valore di una cifra Es. 9 D = B 9/2=4R 4/2=2R 2/2=R /2=R LSB= MSB= Es..3 D =. B.3*2=.6C 6*2=.2C.2*2=.4C.4*2=.8C.8*2=.6C.6 MSB= già visto... Archite+ure degli Elaboratori I 23

24 Rappr. scien7fica o in virgola mobile.27 X 2, X - 4. X,. X - Nella rappresentazione scienafica il numero non viene rappresentato nella sua esa+ezza algebrica, ma viene dato un ordine di grandezza (l esponente) e un numero (arbitrario) di cifre significave (la manassa) La rappresentazione in virgola mobile si può usare con qualsiasi base e con qualsiasi Apo di rappresentazione di manassa ed esponente Virgola mobile = FloaAng Point (FP) Archite+ure degli Elaboratori I 24

25 Rapp. binarie standard in virgola mobile Per usare una rappresentazione scienafica con un numero finito di bit bisogna trovare uno standard comune per interpretare i diversi bit (segno, esponente, manassa,... ) Nei calcolatori si usano abitualmente rappresentazioni standardizzate dall IEEE su 32 bit (singola precisione) o 64 bit (doppia precisione) Singola precisione (SP): circa 7 cifre significaave (decimali) su un range di ±38 Doppia precisione (DP): circa 6 cifre significaave (decimali) su un range di ±38 Archite+ure degli Elaboratori I 25

26 Standard IEEE per virgola mobile Sign = + = - S E esponente su 8-bit rappresentato in eccesso a bits M 23-bit mantissa Valore rappresentato = ±.M 2 (E -27) Single precision... Esempio di numero in precisione singola Value represented =.... X 2-87 Sign S E -bit in excesso a bits M 52-bit mantissa Valore rappresentato = ±.M 2 (E -23) Double precision Archite+ure degli Elaboratori I 26

27 Normalizzazione FP IEEE I numeri sono sempre rappresentaa nella forma normalizzata.m X 2 E dove la cifra a sinistra del punto decimale non è mai rappresentato, guadagnando implicitamente un bit nella rappresentazione La rappresentazione di E in eccesso a 2^(n- ) - significa che in effeu viene rappresentato E =E+N I valori estremi dell esponente ( e 255 in SP) sono usaa per rappresentare eccezioni La manassa (e quindi M ) è un intero senza segno Archite+ure degli Elaboratori I 27

28 Float F = 523.; 523 = 2 =. 2 X 2 3 Man7ssa M =. 2 frac = 2 Esponente E = 3 Bias = 27 Exp = 4 = 2 Esempio Archite+ure degli Elaboratori I 28

29 Numeri denorm exp = Valore ManAssa M =.xxx x 2 xxx x: bits di parte frazionaria 2 Casi exp =, frac = Il valore Nota bene: due valori disana + e exp =, frac Numeri molto vicini a. Perdita di precisione quando ci si avvicina a Gradual underflow Archite+ure degli Elaboratori I 29

30 Casi speciali exp = 2 Casi exp =, frac = Rappresentano (infinity) Operazioni con overflow Sia + che -, consistente con le operazioni E.g.,./. =./. = +,./. = exp =, frac Not- a- Number (NaN) Per i casi con operazioni illegali, se eccezioni disabilitate (vedi oltre) E.g., sqrt( ), Archite+ure degli Elaboratori I 3

31 Algebra Floa7ng Point Si opera separatamente su esponente e manassa Se gli esponena sono diversi è necessario shiware le manasse (almeno una) Conce+ualmente idenaco alle operazioni fa+e manualmente in notazione decimale e rappresentazione scienafica Problemi con le approssimazioni introdo+e dal numero fisso e finito di bit di rappresentazione Perde di significato se i numeri differiscono per più di 5-6 ordini di grandezza per SP e 4-5 per DP Archite+ure degli Elaboratori I 3

32 Eccezioni sui numeri FP Operando sui numeri in FP possono succedere diversi evena che non consentono un calcolo corre+o (eccezioni) che devono essere segnalate Overflow/Underflow (risultato più piccolo della più piccola frazione rappresentabile) Divisione per zero Inesa+o: è un risultato che richiede un arrotondamento (praacamente sempre vero!!!) Invalido (Not a Number NaN): è vero quando si effe+ua una operazione matemaaca illecita come /, sqrt(- x),... Archite+ure degli Elaboratori I 32

33 Arrotondamento e perdita di precisione Tu+e le volte che viene fa+a una rinormalizzazione dei numeri è necessario fare un arrotondamento L errore è determinato dal minimo modulo rappresentabile dato l esponente Tu+e le volte che due numeri differiscono per più di 7 (SP) o 6 (DP) ordini di grandezza, somma e so+razione non hanno significato La precisione di molaplicazione e divisione dipende da quante cifre aggiunave uso nelle operazioni intermedie Archite+ure degli Elaboratori I 33

34 Perdita di precisione (2) I valori sono distribuia in modo non omogeneo (Denorm / gradual underflow) Andamento della densita floaang point: Archite+ure degli Elaboratori I 34

35 Soluzioni quiz x < ((x*2) < ) ux >= x & 7 == 7 (x<<3) < ux > - x > y -x < -y x * x >= x > && y > x + y > x >= -x <= x <= -x >= False: TMin True: = UMin True: x = False: False: -, TMin False: 4634/4634 False: TMax, TMax True: TMax < False: TMin Archite+ure degli Elaboratori I 35

36 Esercizio ConverAre nei 3 formaa binari (modulo e segno, complemento a e complemento a 2) su 7 bit i seguena numeri decimali: 5, - 2, -, 33, - 43, 5 Archite+ure degli Elaboratori I 36

37 Esercizio 2 ConverAre le seguena coppie di numeri in formato binario in complemento a 2 su 5 bit. In seguito si effe+ui la loro somma, specificando se il risultato è corre+o o è avvenuto un overflow 5; 7; 3-4; -5; 7-3; -8 8; -3 -; -3 7; -6-4; 5-5; -5-3; 5 8; -7 Archite+ure degli Elaboratori I 37

38 Esercizio 3 Si consideri il seguente formato FP normalizzato sale IEEE 2 bits bit for sign of number signifies + signifies - 5 bits excess-5 exponent 6 bits fractional mantissa Qual è il range di rappresentazione? Come si pone rispetto a numeri rappresentati in virgola fissa su 2 bit? Convertire nel formato sopra i numeri decimali +.7, -.2, +9, -/8 Archite+ure degli Elaboratori I 38