Progettazione di elementi strutturali in FRC

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1 Progettazione di elementi strutturali in FRC Prof. Collegio dei tecnici dell Industrializzazione edilizia

2 Quando una fibra può definirsi Strutturale? Perchè abbia un senso pratico, la domanda andrebbe così formulata: Quali sono i requisiti meccanici minimi di un calcestruzzo rinforzato con una certa percentuale in volume di un determinato tipo di fibra, affinché tale materiale possa avere un qualche impiego strutturale? 2/50

3 Meccanica della frattura del calcestruzzo 3/50

4 Structural analysis: RC vs. FRC RC FRC In RC structures the response can be accepted as linear up to yielding of the reinforcement In FRC structures the response is markedly non linear Performing analyses based on Non Linear Fracture Mechanics 4/50

5 Conventional design methods Based on Elastic analysis: Westergaard (1926) FE method 5/50

6 Non Linear Fracture Mechanics s-w law: Linear, Bilinear, Exponential A good approximation is provided by the bilinear law 6/50

7 Crack development in a SFRC slab on grade 7/50

8 Tests on Full-Scale Slabs (Falkner et al.; 1995) 8/50

9 FRC Modelling under tension s Before Cracking s After Cracking f ct matrix + fibres Before Cracking P P E o fibres 1 matrix cr w Il comportamento del FRC in trazione è visto come sovrapposizione dei comportamenti dei singoli componenti 9/50

10 Normativa di riferimento 10/50

11 Normativa di riferimento EN , Fibres for concrete Part 1: Steel fibres Definition, specifications and conformity EN , Fibres for concrete Part 2: Polymer fibres Definition, specifications and conformity UNI 11039: Calcestruzzo rinforzato con fibre d acciaio; (1a) Parte I: Definizioni, classificazione e designazione; (1b) Parte II: Metodi di prova. CEN EN Test method for metallic fibre concrete Measuring the flexural tensile strength (limit of proportionality (LOP), residual). EN 14721, Precast concrete products - Test method for metallic fibre concrete - Measuring the fibre content in fresh and hardened concrete. 11/50

12 Verifica della distribuzione delle fibre Le fibre devono presentare una distribuzione omogenea all interno dell impasto. Il raggiungimento di tale condizione può essere ostacolato dalla formazione di accumuli di fibre, comunemente indicati con i termini di grumi, ciuffi o grovigli. In particolare, la loro presenza, seppur limitata, può provocare occlusioni tali da rendere difficoltose le operazioni di pompaggio. La distribuzione uniforme delle fibre nell impasto può essere verificata con la EN /50

13 Normativa di riferimento EN , Test methods for fibres in concrete - Part 1: Reference concretes EN , Test methods for fibres for concrete Part 2 Effect on concrete. 13/50

14 Normativa per la progettazione 14/50

15 CNR DT 204 CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE COMMISSIONE INCARICATA DI FORMULARE PARERI IN MATERIA DI NORMATIVA TECNICA RELATIVA ALLE COSTRUZIONI Istruzioni per la Progettazione, l Esecuzione ed il Controllo di Strutture di Calcestruzzo Fibrorinforzato 15/50

16 Istruzioni CNR Istruzioni per la Progettazione, l Esecuzione ed il Controllo di Strutture in Calcestruzzo Fibrorinforzato 1 PREMESSA 2 MATERIALI 3 CONCETTI BASILARI INDICE 4 VERIFICA DI RESISTENZA ALLO SLU 5 STATO LIMITE DI ESERCIZIO 6 DURABILITA 7 RESISTENZA AL FUOCO 8 MONITORAGGIO E CONTROLLO DI PRODUZIONE 16/50

17 CNR-DT Appendici 1. Sulla resistenza a trazione: identificazione dei parametri costitutivi 2. Sul controllo e sui criteri di conformità 3. Sulle prove di caratterizzazione meccanica per materiali incrudenti 4. Sulla resistenza dei materiali: calcolo dei valori caratteristici per la progettazione delle strutture 5. Sulla determinazione sperimentale dei coefficienti di degrado 17/50

18 fib Model Code /50

19 fib Model Code: new contents New types of concrete (FRC) New types of reinforcement (fibres) New design criteria Design for service life Upgrading of structures Defined performance design Quality of execution 19/50

20 fib Model Code: Index 1. Scope 2. Terminology 3. Basic Principles 4. Design Principles 5. Materials 6. Interface characteristics 7. Design 8. Construction 9. Conservation 10. Dismantlement 5.1. Concrete 5.2. Reinforcing steel 5.3. Prestressing steel 5.4. Prestressing systems 5.5. Non-metallic reinforcement 5.6. Fibres / fibre reinforced concrete Joint chapters prepared by fib TG 8.3 Fiber reinforced concrete and fib TG 8.6 Ultra high performance fiber reinforced concrete 20/50

21 Main goal of the fib Model Code To provide guidance to engineers to properly (and safely) design FRC structural elements both at serviceability and ultimate limit states, based on the state-of-the-art knowledge CLASSIFICATION v08/02/ /50

22 Il FRC nel fib Model Code /50

23 Introduzione Definizione di calcestruzzo fibrorinforzato (FRC Fibre Reinforced Concrete) secondo il Model Code (MC2010) Il calcestruzzo fibrorinforzato è un materiale composito costituito da una matrice cementizia e da fibre discontinue in essa disperse. La matrice può essere costituita o da malta o da cemento. Le fibre possono essere in acciaio, polimeriche, di carbonio, di vetro o altri materiali naturali. E ammesso l impiego di fibre di diverse tipologie nella medesima matrice (HFRC) Utilizzo dell FRC per applicazioni strutturali - La progettazione degli elementi strutturali in FRC sfrutta la tenacità a trazione fornita dalle fibre alla matrice di calcestruzzo. In sede di progettazione è necessario garantire una prestazione meccanica minima del materiale. - Le fibre possono essere impiegate per migliorare il comportamento della struttura allo SLE, riducendo sia il passo che l apertura delle fessure favorendo così una maggiore durabilità dell opera. - L utilizzo delle fibre può inoltre migliorare il comportamento della struttura allo SLU, consentendo di eliminare parzialmente o totalmente l armatura tradizionale. N.B. : Il MC2010 non si applica alle fibre il cui materiale costituente sia caratterizzato da un modulo elastico sensibile a fenomeni termo-igrometrici o variabile nel tempo. Il controllo della fessurazione o la resistenza al fuoco non sono considerati applicazioni strutturali dell FRC. 23/50

24 Introduzione - L aggiunta delle fibre d acciaio non migliora le proprietà elastiche e la resistenza a compressione della matrice. Solo quantitativi molto elevati di fibre possono apportare benefici in tal senso. - A seconda della loro composizione, gli FRC possono mostrare un comportamento a trazione monoassiale di tipo hardening o softening Comportamento di tipo softening P Comportamento di tipo hardening P P P cr crack formation P P cr crack formation crack localization 24/50

25 Material vs Structural response average tension s t (MPa) zoom w = 0.20 mm TRA0 med TRA4 med TRA8 med displacement w (mm) statically determined 0.8% 0.4% plain load P (KN) % 0.4% plain zoom w = 5.00 mm FLE0 med FLE4 med FLE8 med deflection f (mm) statically undetermined S.L.S. performance increase Fibre content V f 1% stress redistribution { S.L.S. performance increase + S.L.U. mechanical contribution?s exp (w) s d (w or ) 25/50

26 Proprietà del materiale Comportamento a compressione Le relazioni che governano il comportamento a compressione del calcestruzzo non fibrorinforzato possono essere in genere applicate anche all FRC Confronto fra alcune curve sforzo-deformazione tipiche relative a diverse tipologie di calcestruzzi fibrorinforzati e non. 26/50

27 Proprietà del materiale Comportamento a trazione In alternativa alle prove di trazione diretta, il comportamento a trazione dell FRC può essere caratterizzato mediante prove di flessione su tre punti di carico (3PBT), in accordo con la norma EN Attraverso tali prove è possibile determinare curve sforzo (f R )- apertura di fessura (CMOD). Prova di flessione su tre punti di carico h sp = 125 mm b = 150 mm R,j f 3F 2bh l j 2 sp = sforzo residuo flessionale 27/50

28 Proprietà del materiale Comportamento a trazione Una volta noto il legame sforzo residuo-cmod, individuato attraverso le prove di flessione, il legame costitutivo monoassiale a trazione del materiale può essere facilmente individuato attraverso un analisi numerica inversa. Tipico approccio per lo svolgimento dell analisi inversa di una trave soggetta a flessione N.B. : - Nel caso di FRC con elevati contenuti di fibre, aventi un comportamento di tipo strainhardening, è necessario svolgere prove di trazione uniassiale su provini senza intaglio. - Il comportamento a lungo termine dell FRC fessurato deve essere propriamente valutato nel caso di materiabili il cui comportamento a lungo termine è sensibile alla viscosità. 28/50

29 Classificazione Il comportamento post-fessurativo dell FRC può essere classificato utilizzando lo sforzo f R1k (f R1k = sforzo residuo caratteristico corrispondente ad un CMOD=0,5mm) e il rapporto f R1k / f R3k (f R3k = sforzo residuo caratteristico corrispondente ad un CMOD=2,5mm). Un materiale classificato come 3b presenta una resistenza f R1k compresa fra i 3 e 4MPa e un rapporto f R1k / f R3k compreso tra 0,7 e 0,9 Intervalli di resistenza relative al parametro f R1k : 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0 [MPa] Intervalli di resistenza per la definizione delle lettere a,b,c,d,e: a if 0.5 f R3k /f R1k 0.7 b if 0.7 f R3k /f R1k 0.9 c if 0.9 f R3k /f R1k 1.1 d if 1.1 f R3k /f R1k 1.3 e if 1.3 f R3k /f R1k Oltre alla classe dell FRC il progettista deve specificare il material di cui sono costituite le fibre. N.B. : per poter impiegare le fibre in sostituzione (anche parziale) dell armatura allo SLU, è necessario che: f R3k /f Lk >0.4 & f R3k /f R1k >0.5 (f Lk = limite di proporzionalità in accord con EN14651) 29/50

30 Classificazione Esempio di classificazione per un calcestruzzo FRC f R1,K =1.7MPa f R3,K =1.2MPa f R3,K / f R1,K = <f R3,K / f R1,K =0.7<0.8 (a) 1.5<f R1,K <2 (1.5) Classe dell FRC 1.5a 30/50

31 Legami costitutivi Sono ammessi due modelli costitutivi (sforzo-aperture di fessura) semplificati: - Modello lineare - Modello rigido plastico Rigido plastico Rigido lineare f Fts = sforzo significativo per lo SLE f Ftu = sforzo significativo per lo SLU - Modello rigido plastico - Modello lineare f Fts 0.45 fr 1 f Ftu f Ftu f Fts f 3 R3 wu CMOD f.5 f 0.2 f 0 0 R3 R1 31/50 3 Fts

32 Legami costitutivi sforzo-deformazione - Per quanto riguarda il comportamento allo SLU, si utilizzano i modelli sforzo-aperture di fessura (w) semplificati (lineare, rigido plastic) opportunamente trasformati: = w l cs l cs = lunghezza caratteristica = min(s rm,y) s rm = minima distanza tra le fessure y = distanza dell asse neutro dal lembo teso della sezione, valutata in fase elastica fessurata trascurando la resistenza residua dell FRC e considerando una configurazione di carico significativa per lo SLE - Per quanto riguarda il comportamento allo SLE, si possono adottare i seguenti legami in base al tipo di FRC considerate (softening, hardening) 32/50

33 Coeff. di sicurezza parziali e orientamento delle fibre Coefficienti di sicurezza parziali I coefficiente di sicurezza parziali consigliati per la progettazione allo SLU sono: f f Ftsd f Ftsk Ftud f Ftuk / / F F Il coefficient di sicurezza suggerito per lo SLE è f =1 Coefficiente di orientamento K In presenza di una distribuzione uniforme delle fibre si assume un coefficiente di orientamento K pari a 1 Se l orientamento delle fibre è favorevole ai fini delle prestazioni strutturali, è possibile considerare un fattore K<1, previa verifica sperimentale. Se l orientamento delle fibre è sfavorevole ai fini delle prestazioni strutturali, è necessario considerare un fattore K>1 determinate attraverso opportune prove sperimentali. 33/50

34 Classificazione e principi progettuali Le strutture in FRC possono essere classificate come: - Strutture con elementi lineari (travi, colonne, ecc.). - Pareti; - Piastre; - Gusci o, più in generale, elementi in parete sottile; - Elementi tridimensionali. Gli elementi strutturali in FRC devono rispettare alcuni requisiti minimi necessari a garantirne il buon comportamento allo SLE e allo SLU, per tutta la vita utile dell opera. Strutture in FRC dotate di armatura (principale) tradizionale I requisiti di duttilità negli elementi soggetti a flessione possono essere garantiti mediante l impiego dell armatura tradizionale minima normalmente prevista per gli elementi in c.a. Strutture in FRC senza armatura minima Il comportamento strutturale degli elementi in FRC, non contenenti armature tradizionali, può essere verificato mediante prove sperimentali o analisi numeriche nonlineari. 34/50

35 Classificazione e principi progettuali Strutture in FRC: comportamento globale (carico P -spostamento d ) della struttura - P max = carico massimo. - P u = carico ultimo. - δ u = spostamento ultimo. - δ peak = spostamento al picco. - P SLS = carico di esercizio massimo. - δ SLS = spostamento, individuato mediante analisi elastica lineare, corrispondente al carico di esercizio. - P cr = carico di prima fessurazione. Nelle strutture in FRC senza armatura minima è necessario che: P u > P cr e contemporaneamente P u > P SLS 35/50

36 Classificazione e principi progettuali Requisiti delle strutture in FRC senza armatura minima La struttura in FRC deve rispettare una delle due seguenti condizioni, correlate alla sua deformabilità: d u 20 d SLS d peak 5 d SLS Lo spostamento ultimo d u è generalmente correlato al requisito di massima deformabilità della struttura. Quando la struttura è in grado di redistribuire significativamente i carichi applicati, grazie alla propria iperstaticità interna o dei vincoli esterni, è possibile considerare il fattore K Rd, che considera tali effetti favorevoli, nella determinazione del carico di progetto P Rd : P Rd = K Rd P(f Fd ) P(f Fd ) = resistenza della struttura determinata assumendo le proprietà meccaniche di progetto dell FRC 36/50

37 Classificazione e principi progettuali Determinazione del coefficiente K Rd Prova di caratterizzazione dell FRC: volume di riferimento V 0 Struttura in FRC: determinazione del volume V coinvolto nel processo fessurativo Il coefficiente K Rd può essere stimato attraverso un analisi strutturale che consideri la distribuzione casuale delle proprietà meccaniche del materiale. Nota la distribuzione statistica di P max, si ha che: dove i pedici m e k si riferiscono ai valori medi e caratteristici della grandezza considerata 37/50

38 Presso-flessione in elementi lineari in FRC Il collasso flessionale è raggiunto quando si verifica una delle seguenti condizioni: - Raggiungimento della deformazione ultima a compressione ( cu ) nell FRC. - Raggiungimento della deformazione ultima a trazione ( su ) dell acciaio (se presente). - Raggiungimento della deformazione ultima a trazione ( Fu ) nell FRC. Sezione in FRC soggetta a presso-flessione: distribuzione delle azioni interne 38/50

39 Il taglio in travi senza armatura longitudinale e staffe Se la trave è realizzata in FRC con comportamento a trazione di tipo hardening, lo sforzo principale di trazione (s 1 ) deve rispettare la seguente limitazione: dove: - f Ftuk = resistenza (caratteristica) residua ultima a trazione, determinata mediante test di trazione monoassiale per un apertura di fessura w u = 1,5mm; - Fu = coefficiente di sicurezza parziale. 39/50

40 Il taglio nelle travi con sola armatura longitudinale 1/2 La resistenza a taglio di progetto delle travi con armatura longitudinale, e senza rinforzo a taglio, è data dalla seguente relazione: dove: - c = coefficiente di sicurezza parziale del calcestruzzo senza fibre. - k=1+(200/d) = coefficiente che tiene conto dell effetto scala; - d=altezza utile della sezione [mm]; - b w =larghezza minima della sezione in zona tesa; - A sl =area dell armatura longitudinale che si estende per almeno l bd +d oltre la sezione considerata [mm 2 ]; - r l = A sl / b w d= rapporto geometrico d armatura; - f Ftuk =resistenza caratteristica residua ultima a trazione [MPa]; - f ctk =resistenza caratteristica a trazione del calcestruzzo senza fibre [MPa]; - f ck =resistenza caratteristica cilindrica a compressione del calcestruzzo [MPa]; - s cp =N Ed / A c <0.2f cd sforzo medio agente sull area della sezione A c [mm 2 ] dovuto alla forza assiale di compressione N Ed [N]. 40/50

41 Il taglio nelle travi con sola armatura longitudinale 2/2 La resistenza a taglio V Rd,F V Rd,Fmin : deve essere maggiore della resistenza a taglio minima Dove: 41/50

42 Il taglio nelle travi con armatura longitudinale e staffe La resistenza a taglio V Rd è data dalla seguente relazione: Dove: - V Rd,s = resistenza a taglio di progetto dovuta alle staffe - V Rd,F = resistenza a taglio dell elemento in FRC senza staffe di progetto dovuta alle staffe N.B. : non è richiesta staffatura minima se si verifica che: 42/50

43 La torsione nelle travi in FRC 1- Travi senza armatura longitudinale e armatura resistente al taglio Se la trave è realizzata in FRC con comportamento a trazione di tipo hardening, lo sforzo principale di trazione (s 1 ) deve rispettare la seguente limitazione: 2- Travi con armatura longitudinale e armatura trasversale Le fibre contribuiscono ad aumentare la resistenza torsionale dell elemento. Attualmente non sono comunque disponibili modelli affidabili per il calcolo della resistenza torsionale di elementi in FRC. Eventuali modelli possono comunque essere utilizzati previa verifica sperimentale su elementi in scala reale. 43/50

44 Pareti in FRC 1- Pareti senza armatura tradizionale Nel caso di elementi 2D caricati nel proprio piano medio, è possibile svolgere le verifiche allo SLE e allo SLU, controllando le relative tensioni sollecitanti rispetto alle tensioni limite individuate dal dominio di rottura bi-assiale dell FRC, assumendo come resistenze di trazione uniassiale i valori f Fts (SLE) o f Ftu (SLU). 2- Pareti con armatura tradizionale Il contributo delle fibre può essere considerato mediante analisi numeriche non-lineari o attraverso l adozione di modelli strut-and-tie basati sull utilizzo dei legami costitutivi semplificati (lineare, rigido-plastico) proposti dal MC2010. L armatura secondaria non è comunque richiesta qualora siano soddisfatti i requisiti: f R3k /f Lk >0.4 & f R3k /f R1k >0.5 44/50

45 Piastre in FRC 1- Piastre senza armatura tradizionale Nelle piastre senza armatura soggette ad azioni prevalentemente flessionali, il momento resistente di progetto (m Rd ) può essere valutato utilizzando il modello rigido-plastico: - Nel caso sia svolta un analisi elastica lineare della struttura, m Rd dovrà essere maggiore o uguale del momento sollecitante principale massimo. - Nel caso sia svolta un analisi limite, m Rd rappresenterà il valore resistente di riferimento. N.B. : il taglio nelle piastre in FRC senza armatura non è da considerarsi critico ad eccezione delle aree soggette a carichi concentrati (ad es. le zone d appoggio) 2- Piastre con armatura tradizionale La verifica delle piastre dotate d armatura può essere svolta mediante analisi non-lineare della struttura (ad es. analisi limite, analisi agli elementi finiti). 45/50

46 Verifica a punzonamento Nelle piastre in FRC la resistenza a punzonamento è data dalla relazione: Dove V Rd,F è il contributo a taglio delle fibre dato dalla seguente relazione: con - b 0 = perimetro di controllo resistente al taglio (si veda punzonamento negli elementi in c.a.) [mm]; - d v = altezza utile resistente a taglio (si veda punzonamento negli elementi in c.a.) [mm]; Qualora sia richiesta armatura resistente al punzonamento, è necessario garantire la presenza di un contenuto minimo di fibre tale per cui: 46/50

47 Piastre in FRC con armatura a taglio Qualora sia richiesta armatura a taglio (si veda par , resistenza a taglio negli elementi monodimensionali in c.a.), la resistenza a taglio della piastra può essere stimata utilizzando l equazione suggerita per le travi in FRC senza armatura a taglio. 47/50

48 Verifiche nelle condizioni di esercizio (SLE) Limitazioni di sforzo negli elementi in FRC Gli sforzi massimi di compressione nel calcestruzzo e di trazione nelle armature devono rispettare i normali limiti tensionali previsti per gli elementi in c.a. nelle condizioni d esercizio Negli elementi aventi un comportamento post-fessurativo di tipo softening, la verifica allo SLE non è necessaria qualora le verifiche allo SLU siano soddisfatte. In elementi caratterizzati da un comportamento di tipo strain-hardening a fessurazione avvenuta, è necessario verificare che lo sforzo principale di trazione rispetti la seguente limitazione: Controllo della fessurazione in elementi con armatura convenzionale: L apertura di fessura può essere stimata attraverso la seguente relazione: dove in s s deve essere considerato il contributo delle fibre attraverso la relazione: 48/50

49 Verifiche nelle condizioni di servizio (SLE) Armatura minima per il controllo della fessurazione L armatura minima può essere calcolata mediante la seguente relazione: - A ct =area della sezione soggetta a trazione; - f ctm =resistenza a trazione media della matrice; larghezza minima della sezione in zona tesa; - f Ftsm =resistenza residua media dell FRC; - s s =massimo sforzo di trazione nell armatura; - k c = coefficiente che tiene conto della distribuzione degli sforzi nella sezione prima della fessurazione e della variazione del braccio della coppia interna; per sezioni rettangolari può essere assunto pari a 1; - k= coefficiente che tiene conto degli sforzo auto-equilibrati non uniformi che portano ad una riduzione della forza di fessurazione: k=1 per le anime con h 300mm o flange con larghezza 300mm k=0,65 per le anime con h 800mm o flange con larghezza 800mm Quando l area minima è negativa, l armatura minima può essere costituita dalle sole fibre 49/50

50 Grazie per la vostra attenzione 50/50

51 FRC for Structures Università di Brescia Corso di Dottorato High Performance Concrete: from material properties to structural applications Brescia Novembre 2007