PROGETTO DI MATEMATICA

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2 La realizzazione del PROGETTO DI MATEMATICA è stata utile a tutti coloro che vi hanno partecipato per approfondire le proprie conoscenze nel campo della matematica. Esso è stato impegnativo ma soddisfacente perché abbiamo applicato le nostre abilità geometriche,aritmetiche e tecnologiche nella vita reale e abbiamo avuto la possibilità di apprenderle in modo ampio ed approfondito. La rappresentazione in scala del nostro appartamento ci ha consentito di studiare vari argomenti di matematica e di formulare un problema di ripartizione delle spese condominiali.

3 Appartamento - rappresentazione in scala Proporzioni Costruzione di poligoni regolari Numeri fissi Percentuali Istogrammi Areogrammi Ripartizione Formulazione di un problema Similitudini

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5 AMBIENTE DESTINAZIONE DIMENSIONI SUPERFICIE reali (m) sulla carta (cm) reali (mq) sulla carta (cmq) A SOGGIORNO 5,50-4,00 11,00-8,00 22,00 88,00 B CUCINA 4,15-2,25 8,30-4,50 9,34 37,35 C BAGNO 3,00-2,25 6,00-4,50 6,75 27,00 D CAMERA 4,15-3,75 8,30-7,50 15,56 62,25 E CAMERETTA 5,50-2,50 11,00-5,00 13,75 55,00 F DISIMPEGNO 1,60-1,75 3,20-3,50 2,80 11,20 G RIPOSTIGLIO 4,00-2,00 8,00-4,00 8,00 32,00 H GIARDINO 12,00-1,50 + 4,10-7,40 + 3,30-8,65 / 2 24,00-3,00 + 8,20-14,8 + 6,6-17,3 / 2 62,61 250,45 Verifica della rappresentazione su carta Ricavandoci il modulo di trasformazione da cmq a mq equivalenti su scala 1 / 50 1 cm = 0,5 m 1 cmq = ( 0,5 * 0,5 ) mq = 0,25 mq 88 * 0,25 = 22 mq 37,35 * 0,25 = 9,34 mq 32 * 0,25 = 8 mq 27 * 0,25 = 6,75 mq 62,25 * 0,25 = 15,56 mq 11,20 * 0,25 = 2,8 mq 55 * 0,25 = 13,75 mq

6 Calcoli pentagono A = 15 * 2 / 2 = 15 cmq P = 3 * 5 = 15 cm A = area apotema = a = 2 cm lato = l = 3 cm a / l = f = 2 / 3 = 0, f =0,688 l A , cm = 1,72

7 Piantina scala 1:50 Piantina scala 1:100

8 Lati e perimetro - rapporto di similitudine Piantina 1:50 Piantina 1:100 Rapporto di similitudine Base Altezza Base Altezza 24,00 : 12,00=2 24,00 cm 14,40 cm 12,00 cm Perimetro 1 :50 7,20 cm Perimetro 1:100 14,40 : 7,40=2 (24,00*2) + (14,40*2)= 76,80 cm (12,00*2) + (7,20*2)= 38,40 cm 76,80 : 38,40 =2 Area - rapporto di similitudine Piantina 1: 50 Piantina 1 : 100 Rapporto di similitudine 24,00 * 14,40= 345,60 cmq 12,00 * 7,20 = 86,40 cmq 345,60 : 86,40 =4

9 At = 78,20 mq Area ambienti in percentuale At : Ai = 100 : X X = Ai * 100 / At A = 22,00 * 100 / 78,20 = 28,13 % B = 9,34 * 100 / 78,20 = 11,94 % C = 6,75 * 100 / 78,20 = 8,64 % D = 15,56 * 100 / 78,20 = 19,90 % E = 17,58 * 100 / 78,20 = 17,58 % F = 2,80 * 100 / 78,20 = 3,58 % G = 2,80 * 100 / 78,20 = 10,23 % STANZA SUPERFICIE IN % A 28,13 30,00 28,13 B 11,94 25,00 C 8,64 20,00 19,90 17,58 D 19,90 15,00 E 17,58 F 3,58 10,00 11,94 8,64 10,23 G 10,23 5,00 3,58 TOTALE 100 0,00 A B C D E F G

10 ANGOLO AL CENTRO 100 : SUPERFICIE% = 360 : X STANZA SUPERFICIE IN % X=SUPERFICIE% * 360 / 100 A 28,13 X=28,13*360 /100= 101 B 11,94 X=11,94*360 /100= 43 C 8,64 X=8,64*360 /100= 31 D 19,90 X=19,9*360 /100= 72 17,58 3,58 10,23 28,13 E 17,58 X=17,58*360 /100= 63 11,94 F 3,58 X=3,58*360 /100= 13 19,90 8,64 G 10,23 X=10,23*360 /100= 37 TOTALE A B C D E F G

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12 Abbiamo preso un poligono regolare (in questo caso un ottagono) per abbellire una parte del salone

13 Il mio appartamento fa parte di un palazzo avente altre 3 case di uguale estensione alla mia. Abbiamo,inoltre, supposto che questo appartamento venisse affittato a studenti universitari:carlo, Michele e Giuseppe, che devono sostenere il costo di gas luce e acqua per ogni singola stanza occupata e delle spese per il vano scala che comprendono la pulizia delle scale e la luce del portone Le bollette vanno suddivise in modo direttamente proporzionale all area di ogni stanza. Ora calcoliamo la spesa di ogni singolo condomino applicando i problemi di ripartizione X = Carlo;Y = Michele; Z = Giuseppe

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15 x:d=y:e=z:g x+y+z=147,15 x:10,64=y:13,3=z:19,25 (x+y+z):(10,64+13,3+19,25)=x:10,64 147,15:43,19=x:10,64 x=147,15*10,64/43,19= =1565,676/43,19=36,25 X = 36,25euro x:10,64=y:13,3=z:19,25 (x+y+z):(10,64+13,3+19,25)= y:13,3 147,15:43,19=y:13,3 147,15*13,3=43,19y Y= 1957,095/43,19=45,31 Y=45,31 euro Z=147,15 euro- (45,31euro+36,25euro)= =65,59 euro

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17 x:d=y:e=z:g x+y+z=95,71 x:10,64=y:13,3=z:19,25 (x+y+z):(10,64+13,3+19,25)=x:10,6 4 X= 1018,35:43,19=23,58 95,71*10,64=43,19x X=23,58 euro x:10,64=y:13,3=z:19,25 (x+y+z):(10,64+13,3+19,25)=y: 13,3 95,71:43,19=y:13,3 Y=95,71*13,3/43,19= =1272,943/43,19=29,47 Y=29,47 euro Z=95,71euro- (29,47euro+23,58euro) Z=95,71euro-53,05 euro=42,66euro

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19 x :10,64=y:13,3=z:19,25 x+y+z=166,13 (x+y+z):(10,64+13,3+19,25)= x:10,64 166,13:43,19=x:10,64 166,13*10,64=43,19x x=1767,6232:43,19=40,93 x=40,93euro x :10,64=y:13,3=z:19,25 (x+y+z):(10,64+13,3+19,25)=y:13, 3 166,13:43,19=y:13,3 Y=166,13*13,3/43,19= =2209,529:43,19=51,16 Y= 51,16 euro Z=166,13euro- (40,93euro+51,16euro)= =166,13euro-92,09euro=74,04euro Z=74,04euro

20 Abbiamo calcolato la quota da pagare per la pulizia e la luce del portone del palazzo e visto che nel portone ci sono tre case tra cui l ultima contiene tre diversi inquilini il calcolo delle spese sarà il seguente. Pulizia: 9/h*2h(settimanale)= 72(mensile)= 864(annuale) Luce: 150 (bimestrale)= 900(annuale) PULIZIA 1^casa= 72:3= 24 2^casa= 72:3 = 24 3^casa= 72:3 = 24 3^casa= Carlo=24:3= 8 Michele=24:3= 8 Giuseppe=24:3= 8 LUCE 1^casa= 150:3 = 50(bimestrale) = 25 (mensile) 2^casa= 150:3 = 50(bimestrale) = 25 (mensile) 3^casa= 150:3 = 50(bimestrale) = 25 (mensile) 3^casa= Carlo=50:3= 16,67(bimestrale) = 8,34 Michele =50:3= 16,67(bimestrale) = 8,34 Giuseppe =50:3= 16,67(bimestrale) = 8,34

21 Alla fine abbiamo calcolato quanto ciascun condomino pagherà in totale ogni mese di acqua,luce e gas. Poi di pulizia e luce del portone. Carlo =(36,25+23,58+40, ,67)euro=125,43euro Michele =(45,31+29,47+51, ,67)euro=150,61euro Giuseppe =(65,59+42,66+74, ,67)euro=206,96euro

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