Esercizio N.4 giugno 2005

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1 Esercizio N.4 giugno 005 Testo Con riferimento all impianto trifase (F + N) riportato in figura, si chiede di determinare: La sezione commerciale unica del cavo in rame da utilizzare per alimentare i carichi ammettendo al più una ΔV max% = 5% (ultimo motore, quadro C); Le caratteristiche degli interruttori automatici magnetotermici I 1, I, posti a protezione delle linee (potere di interruzione, taratura termica e magnetica); La tensione effettiva ai morsetti dei trasformatori e di ogni motore; La potenza attiva e reattiva erogata da ciascun trasformatore; La caduta di potenziale tra vuoto e carico dei trasformatori; L effettiva tensione a cui si porta il centro stella dei trasformatori, nel caso di guasto contemporaneo a terra della fase 1 del motore M1 e della fase 1 del motore M (N.B. le terre sono indipendenti); Rifasare il carico in A (rif. Concentrato) e poi in B e C (rif. Distribuito), in modo che in ambedue i casi il fattore di potenza sia non inferiore a 0.9, evidenziando successivamente i vantaggi, se esistono, di una soluzione rispetto all altra. Motore 1 P n1 = 60 kw cosϕn1 = 0.80; V n1 = 80 V Motore P n = 50 kw cosϕn= 0.75; V n = 80 V Linea: A-B = 50 m; B-C = 00 m Impianto di terra: R n = 0.5 Ω; R t1 = 1 Ω; R t = Ω Dati di targa dei trasformatori TR1 TR Potenza nominale 50 kva 150 kva Tensione nominale primaria 0 kv 0 kv Tensione secondaria a vuoto 400 V 400 V Tensione di corto circuito percentuale 4 % 4 % Fattore di potenza di corto circuito Gruppo di collegamento Dy11 Dy11 LINEE IN CAVO DI BT S (mm ) I max (A) r (Ω km -1 ) x (Ω km -1 )

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3 SOLUZIONE ESERCIZIO n. 4 giugno 005 DATI: VAR W VA W j := 1 i := 1.. f := 50 Hz ω := π f T1 T motore 1 motore An := VA An := VA Vn := 80 V Vn := 80 V 1 Vpn := 0 10 V Vpn := 0 10 V Vsn := 400 V Vsn := 400 V Pn := W Pn := W 1 cosφ 1 := 0.80 cosφ := 0.75 cosφcc := 0.15 cosφcc := 0.15 vcc% := 4 vcc% := 4 ΔVmax% := 5% cosφr := 0.9 Rn := 0.5 Ω Rt1 := 1 Ω Rt := Ω LAB := 0.50 km LAC := km LBC := 0.00 km sinφ i = calcolo degli angoli φ1 e φ dei due motori ( ) sinφ i := sin acos cosφ i φ i := acos cosφ φ i i = calcolo dei parametri elettrici nominali dell'equivalente monofase dei due carichi Pn i S := Qn := S sinφ i cosφ i i i i S = Qn = i i W W oppure si poteva ricorre alla formula: QQn := Pn tan φ i i i QQn = i W Vn Zm := Zm = i Pn jqn i i i j j Ω impedenza del motore 1 impedenza del motore N.B. - Il segno meno nella relazione a denominatore perchè adottiamo la convenzione degli utilizzatori!

4 calcolo dei parametri elettrici nominali dei due Trasformatori Zcc := i vcc% ( Vsn) 100 An i Rcc := i Zcc cosφcc i Xcc := i ( Zcc i ) Rcc i Ztr := Rcc + j Xcc i i i Ztr = i j j Ω impedenza di cc del T1 impedenza di cc del T Zcc = i Rcc = i Xcc = i Ω Ω Ω Quesito n. 1 - dimensionamento linea ΔEmax := Vsn ΔVmax% ΔEmax = V massima caduta di potenziale di fase ΔVmax := ΔEmax ΔVmax = 0 V massima caduta di potenziale concatenata Assorbimenti nominali dei Motori I := i Pn i Vn cosφ i Ia := i I cosφ i i Ir := i I sinφ i i I = i A Ia = i A Ir = i A I = i A + ( Ir + Ir 1 ) Itot := Ia + Ia 1 Itot = A Dalla Tabella di cavi riportata sul testo si potrebbe assumere una sezione di 50 mmq perché 40A < Itot, ma la protezione contro il sovraccarico dovrebbe essere solo di pochi % rispetto alla corrente di impiego di 15 A! Per questo motivo occorrerebbe scegliere un cavo costituito da quattro conduttori monofase di sezione 15 mmq con una portata di 80A. A questo punto per praticità di posa è più utile l'adozione di due cavi in parallelo per fase o da 100mmq o se si prevede un incremento futuro da 160mmq. Noi per il ns esercizio scegliamo due cavi da 100 mmq in parallelo per ciascuna fase e per il neutro, rinunciando alla possibilità/opportunità offerta dalla normativa, ancorché non obbligatoria, di fare uso di un conduttore di neutro di sezione metà di quella di fase purché maggiore di 5/16 mmq.

5 Dai parametri di rete si calcolano le impedenze dei tratti di cavo da A a B e da B a C per verificare la caduta di potenziale massima ai capi del motore. r := Ω km Ia + Ia Ir + Ir Ir 1 ΔE LAB 1 r + x := + LBC r x := Ω km Dati ricavati dalla tabella allegata al testo ΔE = V Quindi la cdp ΔE è largamente inferiore alla ΔEmax ed il progetto è OK - N.B. nella formula le correnti di fase e quadratura sono state divise per due perché i cavi in parallelo sono due e quindi la corrente transitante in ciascuno di essi è la metà di quella effetiva del motore. Ir + x studio del circuito equivalente monofase := Vsn e j0 j π E := e E := e j 4 π = 0.94 V Zptr := Ztr Ztr 1 Ztr + Ztr 1 Impedenza del parallelo dei due trasformatori ZAB := ( r + j x) LAB ZBC := ( r + j x) LBC Impedenza del parallelo dei cavi Ztot := ZAB + Zm 1 ZBC + Zm Zm + 1 ZBC + Zm Zptr = j Ω Impedenza del carico : motori e cavi! ZAB = j Ω ZBC = j 10 Ω Calcolo della corrente effettiva erogata da ciascun trasformatore applicando il metodo dei nodi DT := DT It := i Ztr i + Ztr Ztr Ztr Ztr Ztot 1 Ztot = j Ω DT = j V tensione effettiva a carico ai morsetti dei trasformatori It = i j A j DT = V It = i A

6 Come era da aspettarsi, dato il parallelo perfetto, il secondo trafo eroga una corrente doppia dell'altro! Calcolo della tensione effettiva ai morsetti di ciascun motore tensione di fase sul motore 1 Em := DT ZAB It + It Em = j V Em = 18.8 V tensione di fase sul motore Em 1 Em := Em ZBC Em = j V Em = V 1 ZBC + Zm Si sarebbe potuto applicare il metodo delle maglie I1 I Zptr ZAB := + + Zm 1 Zm 1 ( Zm) 1 ZBC + Zm + Zm I1 I I1 = A = A I = A j j EEm := ( I1 I) Zm 1 1 EEm := I Zm EEm = j V 1 EEm 1 = 18.8 V EEm = j V EEm = V caduta di tensione da vuoto a carico dei trafo DTrafo := ( DT) DTrafo = 6.88 V DTrafo ε% := 100 ε% =.961 Str1 := It Ztr1 It It Str1 = j 10 4 W potenza erogata da T1 Str := It Ztr It It 4 Str = j 10 4 W potenza erogata da T Strt := Str1 + Str Strt = j 10 4 W potenza erogata complessivamente dai due Trasformatori

7 Quesito - Dimensionamento interruttori I1 e I corto trifase franco in A Interruttore I1 Iccmax1 := Zptr Iccmax1 = A potere di interruzione I1 corto fase-neutro in B Iccmin1 := ( ZAB + Zptr) Iccmin1 = j 10 A N.B. Se si fosse adottata la possibilità di usare un solo cavo da 100 mmq per il neutro, bisognava modificare il denominatore di Iccmin1 tenendo in conto due cavi in parallelo per l'andata ed un solo cavo per il ritorno sul neutro! RICAPITOLANDO potere di interruzionedi I1 non inferiore a 7, ka cioè di Iccmax1 taratura magnetica di I1 pari circa ad ka < comunque di Iccmin1 con Iccmin1 = A taratura termica di I1 pari al 0% di I 1 + I con (I 1 + I ) detta corrente di impiego I1th := 1.0 I + I 1 I1th = A Il sovraccarico del 0% è tollerato dai due cavi in parallelo : portata 70 A. Se si fosse ammessa una tolleranza maggiore si sarebbe dovuta scegliere una sezione maggiore o un interruttore con caratteristica termica più rapida! dimensionamento interruttore I Iccmax := ZAB + Zptr corto circuito trifase in B Iccmax = A Quindi potere di interruzione I non inferiore a 4,0 ka! corto fase-neutro in C Iccmin := ( ZAB + ZBC + Zptr) Iccmin = A Pertanto la taratura magnetica sarà pari a circa 1 ka e quindi minore di Iccmin

8 La taratura termica sarà pari a 1,4 volte la corrente di impiego del motore pari a 100 A! - Calcolo del guasto a terra della stessa fase per i due motori (caso molto raro), dalla maglia di guasto si ha: Ig := ( ZBC + Rt) Rt1 + ZAB + Zptr + Rn Rt1 + ( ZBC + Rt) per cui Vcs è pari a : Vcs := Ig Rn Vcs = V Solo nel caso in cui si trascurino tutte le impedenze si avrebbe: VVcs := Rn Rt1 Rt Rt1 + Rt + Rn VVcs = V Valore superiore a quello ricavato precedentemente! Il fattore di potenza complessivo dei due motori è pari a cosφm Qn + Qn 1 φm := atan φm = Pn + Pn 1 cosφm := cos φm - fattore di potenza e rifasamento tan( φm) = 0.81 cosφm = φr := acos( 0.9) φr = 0.40 Per cui la batteria di condensatori per un rifasamento concentrato in A sarà pari a: tan φm Qconcentrato := Pn + Pn 1 Qconcentrato = W ( tan( φr) ) In termini di capacità del banco collegato a triangolo in A i μf per fase saranno: CΔ := 1 Qconcentrato ω Vsn CΔ = F

9 Nel caso di rifasamento distribuito ai quadri B e C si opererà andando a trovare i banchi di condensatori da porre in parallelo ai due motori facendo uso dei valori di targa dei motori stessi. QΔ i := Pn tan φ i i 1 CΔ i := ( tan( φr) ) QΔ i ω Vn QΔ i = W CΔ i = F MOTORE 1 MOTORE N.B. Avendo fatto uso dei valori nomilnali delle tensioni i valori del banco concentrato non coincide con quello della somma dei due distribuiti! Per dare un criterio di scelta tra rifasamento concentrato e distribuito dovremmo valutare quanti kwh, dissipati per effetto Joule in linea, si risparmiano in un anno. Nella pratica se i carichi non hanno al loro interno il banco non conviene valutare anche la riduzione di cdt lungo la linea perchè, in caso di anomalia del banco allacciato al quadro, i condensatori verrebbero esclusi ma i carichi continuerebbero a lavorare con tutte le conseguenze del caso. Determinazione dei nuovi equivalenti monofase dei due motori rifasati Vn Zmr := i Pn j Qn QΔ i i i verifica Zmr = i j j Ω SS := i 1 ( Zmr i ) Vn SS = i j j 104 W La potenza dissipata nei cavi nel caso di rifasamento concentrato in A è ricavabile con i dati già ottenuti nel monofase equivalente; infatti: Pconc := r LAB ( I1 ) + r LBC ( I ) Pconc = W N.B. Ricordo che I1è la corrente di maglia e solo I coincide con la corrente assorbita da M

10 La potenza dissipata nei cavi nel caso di rifasamento distribuito in A è ricavabile nel modo seguente: Ir1 Ir Zptr ZAB := + + Zmr 1 Zmr 1 Zmr 1 ZBC + Zmr + Zmr Ir1 Ir j A j = Ir1 = A Pdistribuito := r LAB ( Ir1 ) + r LBC ( Ir ) Pdistribuito = W Ir = 8.74 A ΔP := Pconc Pdistribuito ΔP = W Dai calcoli risulta un risparmio di circa 1,7 kw per cui avendo le ore di funzionamento ed i costi di un banco e di due si potrebbe operare la scelta economicamente più opportuna.