PNI SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1
|
|
- Paolo Mariani
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 PNI 8 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO Si determinino le costanti a e b in modo tale che la funzione: ax + b per x f(x) = { e x per x > x risulti continua e derivabile nel punto x=. Per essere continua in x= deve essere: lim x + f(x) = lim x + ex x lim x f(x) = lim f(x) = f() = b + x Quindi, per essere continua deve essere: b=. Analizziamo la derivabilità: =, lim x f(x) = lim x (ax + b) = b se x<: f (x) = a, lim x f (x) = a se x>: f (x) = ex x (e x ), lim x x + f (x) = lim x + ex x (e x ) x In base allo sviluppo di Mc Laurin, per x risulta: e x = + x + x + o(x ), quindi: x ( + x + + o(x ) ) x ( + x + x + o(x ) ) lim x + x x x = lim x + x = Oppure, applicando la regola di De l Ho pital, di cui sono verificate le ipotesi: e x x (e x ) e x x + e x e x lim x + x = lim = x + x Affinché la funzione sia derivabile in x= deve quindi essere: a = x + per x f(x) = { e x per x > x e b = : /
2 QUESITO Un meteorite cade sulla Terra; qual è la probabilità che il punto d incontro si trovi fra l equatore e il tropico del Cancro (latitudine λ = 3 7 nord)? Ricordiamo che l area della calotta sferica a due basi (detta anche zona sferica) è data da: S = πrh Con R raggio della sfera e h altezza della calotta (distanza tra i due piani secanti). Nel nostro caso h = OB. Essendo la latitudine pari a λ = 3 7, l angolo POB è uguale a: =66 33, quindi: h = OB = OP cos(66 33 ) = R T cos(66 33 ) = =.398 R T La probabilità richiesta è data da: p = Superficie favorevole Superficie possibile / = S(calotta) S(sfera) = πrh 4πR = h R
3 p = h R = R T cos(66 33 ) = cos(66 33 ).99 % R T QUESITO 3 Si determini il numero reale positivo λ in modo che la curva rappresentativa della funzione g(x) = e λx divida in parti equiestese la regione delimitata dalla curva rappresentativa della funzione f(x) = e λx, dall asse x e dalle rette x = e x =. Con λ > le due funzioni hanno grafici del tipo: Dovrà essere: S = S, quindi: (f(x) g(x))dx = g(x)dx (e λx e λx )dx = e λx dx quindi: [ λ eλx + λ e λx ] = [ λ e λx ] λ eλ + λ e λ ( λ + λ ) = λ e λ ( λ ) λ eλ + λ e λ λ = λ e λ + λ eλ + e λ = e λ + e λ + e λ 3 = e λ + 3e λ = e λ 3e λ + = e λ = oppure e λ = da cui: λ = (non accettabile) oppure λ = ln() accettabile. Le funzioni in tal caso sono: g(x) = e (ln())x = (e ln ) x = x ed f(x) = e (ln)x = x Che hanno i seguenti grafici: 3 /
4 QUESITO 4 Si determini la probabilità che, lanciando 8 volte una moneta non truccata, si ottenga 4 volte testa. La probabilità di UN SUCCESSO (testa in un lancio) è data da: p =. La probabilità di avere x=4 successi in n=8 lanci (distribuzione binomiale) è data da: p = p(n, x) = ( n x ) px q n x = ( ) ( ) ( 4 ) = 7 ( 8 ) = 7 56 = = 7.3 % 8 QUESITO 5 Si dimostri che l equazione (3 x)e x 3 = per x > ha un unica radice reale e se ne calcoli un valore approssimato con due cifre decimali esatte. Studiamo in modo sommario la funzione di equazione g(x) = (3 x)e x 3. La funzione è continua per ogni x (quindi anche per x>), g()=, per x che tende a + tende a, la sua derivata prima g (x) = e x + (3 x)e x = e x ( x) > se x < : quindi la funzione è crescente per < x < e decrescente per x >, con g() = e 3 > : la funzione ha pertanto un solo zero per x>. Risulta: g(3) = 3 <, g(.5) =.5e > possiamo quindi affermare che l equazione (3 x)e x 3 = per x > ha una sola radice, compresa tra.5 e 3. 4 /
5 Calcoliamo la derivata seconda della funzione: g (x) = e x ( x), g (x) = e x ( x) e x = e x ( x) quindi il grafico, nell intervallo che ci interessa,.5 x 3, volge sempre la concavità verso il basso: possiamo pertanto applicare il metodo di Newton. Risulta poi: g (x) g(.5) <, pertanto il punto iniziale dell iterazione è x = a =.5 x n+ = x n g(x n) g (x n ) x = x g(x ) g (x ) =.5 g() g () 3.75 x = x g(x ) g (x ) /
6 x 3 = x g(x ) g (x ).85 x 4 = x 3 g(x 3) g (x 3 ).84 x 5 = x 4 g(x 4) g (x 4 ).84 Quindi la radice approssimata a meno di / è x =.8 QUESITO 6 Si dimostri che il volume del cilindro equilatero inscritto in una sfera di raggio r è medio proporzionale fra il volume del cono equilatero inscritto e il volume della sfera. Il cilindro equilatero inscritto nella sfera di raggio r ha il diametro di base GF (uguale all altezza del cilindro stesso) che equivale al lato del quadrato di diagonale r; quindi: GF = r = r, Il volume del cilindro è quindi: r r(cilindro) =, h(cilindro) = GF = r V(cilindro) = πr h = π ( r ) r = πr 3 Il diametro di base del cono equilatero inscritto nella sfera di raggio r (diametro di base che è uguale all apotema) equivale al lato del triangolo equilatero inscritto nella circonferenza di raggio r, quindi è pari a diametro(cono) = r 3. L altezza del cono è uguale all altezza del suddetto triangolo, quindi: h = AH = 3 r. Pertanto: V(cono) = 3 πr h = π (r 3 3 ) 3 r = 3 8 πr3 6 /
7 Il volume della sfera è: Dobbiamo dimostrare che: V(sfera) = 4 3 πr3 Risulta infatti: V(cono): V(cilindro) = V(cilindro): V(sfera) = V(cono): V(cilindro) = V(cilindro): V(sfera) 3 8 πr3 πr 3 = 3 4 = 3 8 πr3 3 = πr3 QUESITO 7 Si calcoli il valore medio della funzione f(x) = arccos x nell intervallo x. Il valor medio f(c) è dato da: f(c) = b f(x)dx a b a = arccos x dx Integrando per parti si ottiene: arccos x dx = (x) arccos x dx = x = x arccos x x x ( x ) dx = = x arccos x + x x dx = x arccos x + x + k Quindi: arccos x dx = π.57 = f(c) = valor medio = [x arccos x + x ] = arccos() + ( + ) = 7 /
8 QUESITO 8 In un piano riferito ad un sistema di assi cartesiani sono assegnati i punti A(,), B(,4). Si determini sul semiasse positivo delle ascisse un punto C dal quale il segmento AB è visto con un angolo di massima ampiezza. Indicato con x l angolo ACB, e posto C = (t; ), con t >, cerchiamo la l angolo formato dalle rette AC e BC. m AC = t, m BC = 4 t, tgx = t + 4 t + 4 t = 3 t t = + 4 t 3t t + 4 = f(t) Cerchiamo il massimo di questa funzione per t>. f (t) = 3t + (t se t + 4 ) Quindi la funzione cresce se <t< e decresce se t>: per t= abbiamo il massimo assoluto. Quindi il massimo di tgx si ha per t=; per tale valore di t è massimo anche l angolo x. Il punto C richiesto ha quindi coordinate C = (; ). Siccome tgx = 3t t +4 = f(t), il suo massimo è f() = 3 4. Il massimo valore dell angolo x è quindi x = arctg ( 3 ) /
9 QUESITO 9 Si scriva l equazione della tangente al diagramma della funzione: nel punto P di ascissa x = e. logx f(x) = et t dt Notiamo intanto che f(e) =, poiché gli estremi dell integrale sono uguali. Calcoliamo ora il coefficiente angolare della tangente, che equivale ad f (e). Ricordiamo che: x f(x) = g(t)dt a Nel nostro caso: b(x) f (x) = g(x), f(x) = g(t)dt a f (x) = g(b(x)) b (x) f (x) = e logx ( logx) [ x logx ] f (e) = e e = Quindi la tangente richiesta ha equazione: y = (x e) y = (x e) Tenuto conto che: QUESITO / π 6 = dx x si calcoli un approssimazione di π, utilizzando uno dei metodi d integrazione numerica studiati. Posto f(x) =, consideriamo l intervallo [; ] e dividiamolo in n parti; poniamo x h = =. n n Utilizzando, per esempio, la formula dei trapezi, l integrale dato può essere approssimato mediante la formula: 9 /
10 f(x)dx a b b a n [f(x ) + f(x n ) + f(x ) + f(x ) + + f(x n )] Nel nostro caso, ponendo per esempio n=5, abbiamo h = x =, x =, x =, x 3 = 3, x 4 = 4, x 5 = 5 = Quindi si ha la seguente approssimazione: / dx x + f(.5) [f() + f(.) + f(.) + f(.3) + f(.4)].54 Quindi: π.54 da cui π Notiamo che il valore esatto di π è: Con la collaborazione di Angela Santamaria, Simona Scoleri e Stefano Scoleri /
ORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1
www.matefilia.it ORDINAMENTO 8 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO Si determini la distanza delle due rette parallele: 3x + y 3, 6x + y + 5 La distanza richiesta è data dalla distanza di un punto di una delle
DettagliPNI 2014 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1
www.matefilia.it PNI 0 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO Un gruppo di attivisti antinucleari ha organizzato una marcia di protesta verso un sito scelto per la costruzione di una centrale termonucleare.
DettagliQUESITO 1 QUESITO 2. quando x tende a 0 +.
www.matefilia.it PNI 0 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO Una fotografa naturalista individua un uccello raro appollaiato su un albero. L angolo di elevazione è di e il telemetro dell apparecchio
DettagliPNI SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1
www.matefilia.it PNI - SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO Si sa che certi uccelli, durante la migrazione, volano ad un altezza media di 6 metri. Un ornitologa osserva uno stormo di questi volatili, mentre si
DettagliPNI 2013 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1
www.matefilia.it PNI 203 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO Un ufficiale della guardia di finanza, in servizio lungo un tratto rettilineo di costa, avvista una motobarca di contrabbandieri che dirige
DettagliPNI SESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO 1
www.matefilia.it PNI 200 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO Enunciare il teorema del valor medio o di Lagrange illustrandone il legame con il teorema di Rolle e le implicazioni ai fini della determinazione
DettagliPNI SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1
www.matefilia.it PNI 010 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1 In cima ad una roccia a picco sulla riva di un fiume è stata costruita una torretta d osservazione alta 11 metri. Le ampiezze degli angoli di depressione
DettagliSIMULAZIONE - 29 APRILE QUESITI
www.matefilia.it SIMULAZIONE - 29 APRILE 206 - QUESITI Q Determinare il volume del solido generato dalla rotazione attorno alla retta di equazione y= della regione di piano delimitata dalla curva di equazione
DettagliORDINAMENTO 2009 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1
www.matefilia.it ORDINAMENTO 009 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1 Si inscriva in una semisfera di raggio R il tronco di cono di massima superficie laterale, avente la base maggiore coincidente
DettagliORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1
www.matefilia.it ORDINAMENTO 010 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1 In cima ad una roccia a picco sulla riva di un fiume è stata costruita una torretta d osservazione alta 11 metri. Le ampiezze degli angoli
DettagliORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1
www.matefilia.it ORDINAMENTO 7 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1 Si calcoli il ite della funzione x cosx x sen x, quando x tende a. x cosx x x sen x = [F. I. ] x x cosx x (1 sen x x ) x cosx 1 sen x x =
DettagliPNI 2014 SESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO 1
www.matefilia.it PNI 4 SESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO Si determini il dominio della funzione f(x) = e x 3e x + e x 3e x + e x, e x x, x ln DOMINIO: < x, ln x < + QUESITO 3 La funzione: f(x) =
DettagliPNI 2010 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1 QUESITO 2
www.matefilia.it PNI 2010 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1 Due osservatori si trovano ai lati opposti di un grattacielo, a livello del suolo. La cima dell edificio dista 1600 metri dal primo
DettagliORDINAMENTO 2014 SESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO 1
www.matefilia.it ORDINAMENTO 2 SESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO Si determini il dominio della funzione f(x) = e 2x 3e x + 2 e 2x 3e x + 2 e x, e x 2 x, x ln2 DOMINIO: < x, ln2 x < + QUESITO 2 3
DettagliCOMUNICAZIONE OPZIONE SPORTIVA QUESTIONARIO QUESITO 1
www.matefilia.it COMUNICAZIONE OPZIONE SPORTIVA 7 - QUESTIONARIO QUESITO Definito il numero E come: E = xe x dx, dimostrare che risulta: x e x dx = e E esprimere x e x dx in termini di e ed E. Cerchiamo
DettagliCALENDARIO BOREALE 1 EUROPA 2015 QUESITO 1
www.matefilia.it Indirizzi: LI0, EA0 SCIENTIFICO; LI0 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE CALENDARIO BOREALE EUROPA 05 QUESITO La funzione f(x) è continua per x [ 4; 4] il suo grafico è la spezzata
DettagliPNI SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1
www.matefilia.it PNI 009 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1 Nel gioco del lotto, qual è la probabilità dell estrazione di un numero assegnato? Quante estrazioni occorre effettuare perché si possa aspettare,
DettagliSESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO 1
www.matefilia.it SESSIONE SUPPLETIVA 015 - QUESTIONARIO x QUESITO 1 Data la funzione integrale ln(t) dt, determinare per quali valori di x il suo grafico 1 incontra la retta di equazione y = x + 1. Calcoliamo
DettagliORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO 1
www.matefilia.it ORDINAMENTO 2003 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO Tra i rettangoli aventi la stessa area di 6 m 2 trovare quello di perimetro minimo. Indicate con x ed y le misure della base
DettagliCorso sperimentale- Sessione suppletiva - a.s. 2007-2008 Soluzione di De Rosa Nicola
Corso sperimentale- Sessione suppletiva - a.s. 7- PROBLEMA ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE Tema di: MATEMATICA a. s. 7- Siano dati un cerchio di raio r ed una sua corda AB uuale
DettagliQUESITO 1. Una strada rettilinea in salita supera un dislivello di 150 m con un percorso di 3 km. Quale è la sua inclinazione?
www.matefilia.it Scuole italiane all estero (Americhe) 008 Quesiti QUESITO 1 Una strada rettilinea in salita supera un dislivello di 150 m con un percorso di 3 km. Quale è la sua inclinazione? Detto α
DettagliLICEO SCIENTIFICO QUESTIONARIO QUESITO 1
www.matefilia.it LICEO SCIENTIFICO 7 - QUESTIONARIO QUESITO Definito il numero E come: E = e d, dimostrare che risulta: e d = e E esprimere e d in termini di e ed E. Cerchiamo una primitiva di e integrando
DettagliORDINAMENTO 2011 QUESITO 1
www.matefilia.it ORDINAMENTO 0 QUESITO Consideriamo la sezione della sfera e del cilindro con un piano passante per l asse del cilindro: Indicando con x il diametro di base del cilindro, con y la sua altezza
DettagliAMERICHE QUESTIONARIO QUESITO 1
www.matefilia.it AMERICHE 26 - QUESTIONARIO QUESITO Tre circonferenze di raggio sono tangenti esternamente una all altra. Qual è l area della regione interna che esse delimitano? Osserviamo che il triangolo
DettagliScuole italiane all estero (Calendario australe) 2008 Suppletiva QUESITO 1
www.matefilia.it Scuole italiane all estero (Calendario australe) 2008 Suppletiva QUESITO 1 Le misure dei lati di un triangolo sono 30, 70 e 90 cm. Si calcolino, con l aiuto di una calcolatrice, le ampiezze
DettagliSIMULAZIONE - 25 FEBBRAIO PROBLEMA 1
www.matefilia.it SIMULAZIONE - 5 FEBBRAIO 015 - PROBLEMA 1 1) Il grafico della velocità in funzione del tempo è una parabola con asse di simmetria t = 5, vertice V = (5; 30) e passante per A = (0; 5).
DettagliLICEO SCIENTIFICO QUESTIONARIO QUESITO 1
www.matefilia.it LICEO SCIENTIFICO 015 - QUESTIONARIO QUESITO 1 y = f() ; il suo grafico è tangente alla retta y = + 5 nel secondo quadrante ed inoltre risulta: f () = + 6. Determinare l equazione y =
DettagliORDINAMENTO 2007 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1
www.matefilia.it ORDINAMENTO 2007 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1 Si determini il campo di esistenza della funzione y = (x 2 3x) 1 x 4. Ricordiamo che il campo di esistenza di una funzione del
DettagliMatematica classe 5 C a.s. 2012/2013
Matematica classe 5 C a.s. 2012/2013 Asintoti e grafici 1) Una funzione y = f(x) gode delle seguenti caratteristiche: D / 4, y 0 se x 0 x 2, lim, 3. Rappresentare un grafico qualitativo della funzione.
DettagliSoluzione Problema 1
Soluzione Problema 1 1. Ricordiamo che una funzione h(x) è derivabile in un punto c se esiste finita la sua derivata nel punto c. Per il significato geometrico della derivata ciò significa che esiste ed
DettagliQUESITO 1. Quante sono tutte le funzioni iniettive da un insieme A di n elementi in un insieme B di m elementi?
www.matefilia.it Quesiti QUESITO Quante sono tutte le funzioni iniettive da un insieme A di n elementi in un insieme B di m elementi? Ad ogni elemento di A deve corrispondere uno ed un solo elemento di
DettagliSESSIONE SUPPLETIVA PROBLEMA 1
www.matefilia.it SESSIONE SUPPLETIVA - 15 PROBLEMA 1 Sei stato incaricato di progettare una pista da ballo all esterno di un locale in costruzione in una zona balneare. Il progetto prevede, oltre alla
DettagliCALENDARIO BOREALE 2 AMERICHE 2015 QUESITO 1
www.matefilia.it Indirizzi: LI0, EA0 SCIENTIFICO; LI0 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE CALENDARIO BOREALE AMERICHE 0 QUESITO Determinare il volume del solido generato dalla rotazione attorno alla
DettagliORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1
www.matefilia.it ORDINAMENTO 2009 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1 Una piramide, avente area di base B e altezza h, viene secata con un piano parallelo alla base. Si calcoli a quale distanza dal vertice
Dettagli8 Simulazione di prova d Esame di Stato
8 Simulazione di prova d Esame di Stato Problema Risolvi uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario Si consideri la famiglia di funzioni f α () = a e a con a parametro reale
DettagliSIMULAZIONE - 29 APRILE PROBLEMA 1
www.matefilia.it SIMULAZIONE - 29 APRILE 26 - PROBLEMA Le centraline di controllo del Po a Pontelagoscuro (FE) registrano il valore della portata dell'acqua, ovvero il volume d'acqua che attraversa una
DettagliSESSIONE ORDINARIA 2007 CORSO DI ORDINAMENTO SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO - AMERICHE
SESSIONE ORDINARIA 007 CORSO DI ORDINAMENTO SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO - AMERICHE PROBLEMA Si consideri la funzione f definita da f ( x) x, il cui grafico è la parabola.. Si trovi il luogo geometrico dei
DettagliORDINAMENTO 2005 QUESITO 1
www.matefilia.it ORDINAMENTO 2005 QUESITO 1 Consideriamo il lato AB del decagono regolare inscritto nella circonferenza e indichiamo con AC la bisettrice dell angolo alla base A. Essendo l angolo in O
DettagliLICEO SCIENTIFICO SESSIONE STRAORDINARIA 2016 QUESTIONARIO QUESITO 1. lim. = lim cos(x) = 1 2 QUESITO 2
www.matefilia.it LICEO SCIENTIFICO SESSIONE STRAORDINARIA 6 QUESTIONARIO QUESITO Calcolare il limite: sen(cos(x) ) lim x ln (cos (x)) Ricordiamo che, se f(x) tende a zero, risulta: senf(x)~f(x) ed ln (
DettagliPNI SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1
www.matefilia.it PNI 26 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO Si considerino il rettangolo ABCD e la parabola avente l asse di simmetria parallelo alla retta AD, il vertice nel punto medio del lato AB e passante
DettagliProblema ( ) = 0,!
Domanda. Problema ( = sen! x ( è! Poiché la funzione seno è periodica di periodo π, il periodo di g x! = 4. Studio di f. La funzione è pari, quindi il grafico è simmetrico rispetto all asse y. È sufficiente
DettagliCorso di ordinamento- Sessione ordinaria all estero (EUROPA) - a.s Soluzione di De Rosa Nicola
Corso di ordinamento- Sessione ordinaria all estero (EUROPA - a.s. 007-008 MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO (EUROPA ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessione Ordinaria
DettagliA T T E N Z I O N E. Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca
Pag. 1/5 Sessione suppletiva 01 $$$$$..1/1 Seconda prova scritta *$$$$$1115* *$$$$$1115* *$$$$$1115* *$$$$$1115* A T T E N Z I O N E Il plico relativo a questa prova contiene due temi: il primo destinato
DettagliPRIMA SIMULAZIONE - 10 DICEMBRE QUESITI
www.matefilia.it PRIMA SIMULAZIONE - 0 DICEMBRE 05 - QUESITI Q Lanciando una coppia di dadi cinque volte qual è la probabilità che si ottenga un punteggio totale maggiore di sette almeno due volte? Calcoliamo
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2007 Sessione suppletiva
ESAME DI STAT DI LIE SIENTIFI RS SPERIMENTALE P.N.I. 7 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRLEMA Si consideri la funzione
DettagliESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO SPERIMENTAZIONI AUTONOME 1. Tema di MATEMATICA
Sessione suppletiva Sperimentazioni Autonome ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO SPERIMENTAZIONI AUTONOME SECONDA PROVA SCRITTA Tema di MATEMATICA PROBLEMA Nel piano rierito a coordinate cartesiane ortogonali
DettagliCOMUNICAZIONE OPZIONE SPORTIVA QUESTIONARIO QUESITO 1
www.matefilia.it COMUNICAZIONE OPZIONE SPORTIVA 2016 - QUESTIONARIO QUESITO 1 È noto che e x2 dx = π. Stabilire se il nmero reale, tale che e x2 dx = 1, è positivo o negativo. Determinare inoltre i valori
Dettagli1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: c) x + 1 d)x sin x.
Funzioni derivabili Esercizi svolti 1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: a)2x 5 b) x 3 x 4 c) x + 1 d)x sin x. 2) Scrivere l equazione della retta tangente
DettagliSCIENTIFICO COMUNICAZIONE OPZIONE SPORTIVA PROBLEMA 2. Figura 1
www.matefilia.it SCIENTIFICO COMUNICAZIONE OPZIONE SPORTIVA 216 - PROBLEMA 2 Nella figura 1 è rappresentato il grafico Γ della funzione continua f: [, + ) R, derivabile in ], + ), e sono indicate le coordinate
DettagliSESSIONE SUPPLETIVA PROBLEMA 1
www.matefilia.it SESSIONE SUPPLETIVA - 215 PROBLEMA 1 Sei stato incaricato di progettare una pista da ballo all esterno di un locale in costruzione in una zona balneare. Il progetto prevede, oltre alla
Dettaglila velocità degli uccelli è di circa (264:60= 4.4) m/s)
QUESTIONARIO 1. Si sa che certi uccelli, durante la migrazione, volano ad un altezza media di 260 metri. Un ornitologa osserva uno stormo di questi volatili, mentre si allontana da lei in linea retta,
DettagliIndirizzo: Tema di Il candidato risolva uno dei due problemi e 4 quesiti del questionario. PROBLEMA 1 PROBLEMA 2
Sessione ordinaria all estero (EUROPA) 8-9 ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO: EUROPA CORSO DI ORDINAMENTO Indirizzo: SCIENTIFICO Tema di: MATEMATICA Il candidato risolva uno
DettagliSoluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04/11/ 13
Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04// 3 Esercizio. Si consideri la funzione ) se 0 f) e se 0. e si verifichi che non è continua in 0. Che tipo di discontinuità presenta in
DettagliEsame di stato - liceo scientifico P.N.I. - Matematica - a.s Giovanni Torrero
Esame di stato - liceo scientifico P.N.I. - Matematica - a.s. 2008-2009 Giovanni Torrero E-mail address: giovanni.torrero@gmail.com CAPITOLO 1 Problemi 1.1. Primo problema Testo: Sia f la funzione definita
DettagliLICEO SCIENTIFICO 2016 - QUESTIONARIO QUESITO 1
www.matefilia.it LICEO SCIENTIFICO 2016 - QUESTIONARIO QUESITO 1 È noto che e x2 dx = π. Stabilire se il nmero reale, tale che e x2 dx = 1, è positivo o negativo. Determinare inoltre i valori dei segenti
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2007 Sessione suppletiva
ESAME DI STAT DI LIE SIENTIFI RS DI RDINAMENT 7 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Rispetto a un sistema di assi cartesiani
DettagliProposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico PNI
Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico PNI - 14 Problema 1 Punto a) In A e O, g non è derivabile in quanto la tangente risulta verticale (punto di cuspide). Stesso dicasi per
DettagliNicola De Rosa, Liceo scientifico sperimentale sessione suppletiva 2012, matematicamente.it
Nicola De Rosa, Liceo scientifico sperimentale sessione suppletiva, matematicamente.it PROBLEMA Un trapezio isoscele è circoscritto ad una semicirconferenza di raggio, in modo che la base maggiore contenga
DettagliSESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO 1
www.matefilia.it SESSIONE SUPPLETIVA 216 - QUESTIONARIO QUESITO 1 Si consideri questa equazione differenziale: y + 2y + 2y = x. Quale delle seguenti funzioni ne è una soluzione? Si giustifichi la risposta.
DettagliANNO SCOLASTICO SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO INDIRIZZO: SCIENTIFICO CORSI SPERIMENTALI. della funzione y ln( x e)
ANNO SCOLASTICO 009-0 SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO INDIRIZZO: SCIENTIFICO CORSI SPERIMENTALI PROBLEMA Si consideri la funzione: ln( x e) se e x 0 f ( x) x ( x bx) e a se x
DettagliEsame di Stato di Liceo Scientifico Corso di Ordinamento
Corso di Ordinamento Soluzione dei Temi di Matematica proposti nella Sessione Ordinaria 8 Sessione Ordinaria 8 Corso di Ordinamento Sommario Problema Punto a) Punto b) Punto c) Punto d) 5 Problema 6 Punto
DettagliA T T E N Z I O N E. Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca
Pag. 1/6 Sessione suppletiva 013 A T T E N Z I O N E Il plico relativo a questa prova contiene due temi: il primo destinato ai corsi sperimentali, il secondo ai corrispondenti corsi di ordinamento e ai
DettagliEsame di maturità scientifica, corso di ordinamento a. s
Problema 1 Esame di maturità scientifica, corso di ordinamento a. s. -4 Sia f la funzione definita da: f()=- Punto 1 Disegnate il grafico G di f()=-. La funzione f()=- è una funzione polinomiale (una cubica).
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I Sessione ordinaria
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 00 Sessione ordinaria Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA Sia AB un segmento
DettagliQUESITO 1 QUESITO 2. La somma di due numeri è s; determinate i due numeri in modo che la somma dei loro cubi sia minima.
www.matefilia.it Scuole italiane all estero (Calendario australe) 2006 QUESITO 1 Si vogliono colorare, con colori diversi, le facce di un tetraedro e le facce di un cubo. In quanti modi ciò è possibile
DettagliA T T E N Z I O N E. Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca
Pag. 1/6 Sessione suppletiva 014 A T T E N Z I O N E Il plico relativo a questa prova contiene due temi: il primo destinato ai corsi sperimentali, il secondo ai corrispondenti corsi di ordinamento e ai
DettagliPNI QUESITO 1 QUESITO 2
www.matefilia.it PNI 0014 QUESITO 1 Per il teorema dei seni risulta: = da cui sen α = Quindi α = arcsen ( ) che porta alle due soluzioni: α 41,810 41 49 α 138 11 QUESITO I poliedri regolari (solidi platonici)
DettagliSOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 2016
SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 2016 1. Le funzioni proposte per ciascuna famiglia sono tutte simmetriche rispetto all asse y, per ogni intero positivo k. Affinché una funzione
DettagliAMERICHE PROBLEMA 1
www.matefilia.it AMERICHE 16 - PROBLEMA 1 Considerata la funzione G: R R è così definita: svolgi le richieste che seguono. 1) x G(x) = e t sen (t)dt Discuti campo di esistenza, continuità e derivabilità
DettagliFunzioni derivabili (V. Casarino)
Funzioni derivabili (V. Casarino) Esercizi svolti 1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in = 0 delle funzioni: a) 5 b) 3 4 c) + 1 d) sin. ) Scrivere l equazione della retta tangente
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2003 Sessione suppletiva
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e dei 1 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1 Del triangolo ABC si
DettagliSia y = f(x) definita in un intervallo I. x 0 è punto di massimo assoluto. x 0 è punto di minimo assoluto. x 0 è punto di massimo relativo o locale se
PUNTI ESTREMANTI E PUNTI STAZIONARI. MASSIMI E MINIMI ASSOLUTI E RELATIVI. TEOREMI DI FERMAT, ROLLE E LAGRANGE. CONDIZIONI NECESSARIE E SUFFICIENTI PER MASSIMI E MINIMI RELATIVI. PROBLEMI DI MASSIMO E
DettagliSOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 2017
SOLUZIONE DEL PROBLEMA TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 7. Studiamo la funzione f() per verificare che il suo grafico sia compatibile con il profilo della pedana. Dominio della funzione. R Eventuali simmetrie
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2006 Sessione suppletiva
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 006 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA Nel piano, riferito
DettagliMINISTERO DELL'ISTRUZIONE, DELL'UNIVERSITÀ, DELLA RICERCA SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO
Sessione Ordinaria in America 4 MINISTERO DELL'ISTRUZIONE, DELL'UNIVERSITÀ, DELLA RICERCA SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO (Americhe) ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessione Ordinaria 4 SECONDA PROVA SCRITTA
DettagliEsercizi svolti. a 2 x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio.
Esercizi svolti 1. Sia sin(x ) f(x) = x ( 1 + x 1 ) se x > 0 a x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio.. Scrivere l equazione della retta tangente nel punto di ascissa
DettagliI quesiti dal 2008 al 2011 a cura di Daniela Valenti
I quesiti dal 28 al 211 a cura di Daniela Valenti Geometria del piano e dello spazio, trigonometria [28, ORD] Si consideri la seguente proposizione: Se due solidi hanno uguale volume, allora, tagliati
DettagliEsame di Stato di Liceo Scientifico Corso di Ordinamento
Corso di Ordinamento Soluzione dei Temi di Matematica proposti nella Sessione Ordinaria 006 Sessione Ordinaria 006 Corso di Ordinamento Sommario Problema Punto a) Punto b) Punto c) Punto Finale 4 Problema
Dettagli1) Ricava il dominio di ciascuna delle due funzioni e scrivilo attraverso intervalli
1) Ricava il dominio di ciascuna delle due funzioni e scrivilo attraverso intervalli A) 1 2 B) [ A) 2 x 1; B) (-, - 3) ( - 3, 0) ( 0, + ) ] 2) Riferendoti al grafico rappresentato completa a) Il dominio
DettagliESERCIZIARIO SULL'APPLICAZIONE DELLE DERIVATE
ESERCIZIARIO SULL'APPLICAZIONE DELLE DERIVATE Determinare l incremento della funzione f (x) = x 2 relativo al punto x 0 e all incremento x x 0, nei seguenti casi:. x 0 =, x = 2 2. x 0 =, x =. 3. x 0 =,
DettagliScuole italiane all estero (Calendario australe) 2007 Suppletiva QUESITO 1
www.matefilia.it Scuole italiane all estero (Calendario australe) 2007 Suppletiva QUESITO 1 Si vuole che delle due radici dell equazione x 2 + 2(h + 1)x + m 2 h 2 = 0 una risulti doppia dell altra. Quale
DettagliORDINAMENTO 2001 QUESITO 1 QUESITO 2
www.matefilia.it ORDINAMENTO 2001 QUESITO 1 Indicata con f(x) una funzione reale di variabile reale, si sa che f(x) l per x a, essendo l ed a numeri reali. Dire se ciò è sufficiente per concludere che
DettagliANNO SCOLASTICO SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO INDIRIZZO: SCIENTIFICO CORSI SPERIMENTALI
ANNO SCOLASTICO 009-0 SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO INDIRIZZO: SCIENTIFICO CORSI SPERIMENTALI PROBLEMA Si consideri la funzione: ln( + e) se e < < 0 f ( ) = ( + b) e + a se
DettagliTipologia delle funzioni studiate: 1. y= ax n + bx n y= e x 3. y= (ax + b)/ (cx + d) 4. y= (ax 2 + b) (cx + d)
- ricerca dei punti di flesso - ricerca dell asintoto orizzontale - ricerca dell asintoto verticale - ricerca dell asintoto obliquo - ricerca dei punti di intersezione con gli assi Tipologia delle funzioni
Dettagli(a) Le derivate parziali f x. f y = x2 + 2xy + 3 si annullano contemporaneamente in (1, 2) e ( 1, 2). Le derivate seconde di f valgono.
Esercizio 1 Si consideri la funzione f(x, y) = x 2 y + xy 2 + y (a) Determinare i punti di massimo e minimo relativo e di sella del grafico di f. (b) Determinare i punti di massimo e minimo assoluto di
DettagliA T T E N Z I O N E. Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca
Pag /7 Sessione straordinaria 03 A T T E N Z I O N E Il plico relativo a questa prova contiene due temi: il primo destinato ai corsi sperimentali, il secondo ai corrispondenti corsi di ordinamento e ai
DettagliSESSIONE SUPPLETIVA PNI QUESTIONARIO QUESITO 1
www.matefilia.it SESSIONE SUPPLETIVA PNI 2003 - QUESTIONARIO QUESITO 1 Nota lunghezza di una corda di un cerchio di dato raggio, calcolare quella della corda sottesa dall angolo al centro uguale alla metà
DettagliQuestionario. Dalla conoscenza della prima derivata si ricava immediatamente la primitiva
Questionario Il primo quesito ha una sua certa difficoltà, mentre le novità assolute del questionario sono l ingresso di due esercizi sul calcolo delle probabilità, Le equazioni differenziali sono ancora
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I Sessione suppletiva
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 006 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA Nel piano,
DettagliCorso di ordinamento- Sessione ordinaria all estero (AMERICHE) - a.s Soluzione di De Rosa Nicola
Corso di ordinamento- Sessione ordinaria all estero (AMERICHE) - a.s. 007-008 MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO (AMERICHE) ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessione Ordinaria
DettagliSoluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 2007/2008
Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 007/008 Nicola Gigli Sunra J.N. Mosconi 19 giugno 008 Problema 1 (a) Determiniamo in funzione di a i lati del triangolo. Essendo l angolo BĈA retto
DettagliULTERIORI ESERCIZI SUL CALCOLO DIFFERENZIALE
ULTERIORI ESERCIZI SUL CALCOLO DIFFERENZIALE 1 Scrivi l equazione della retta tangente al grafico di f(x) = (1 + 2x) 4 nel suo punto di intersezione con l asse y 2 Scrivi l equazione della retta tangente
DettagliProblemi di massimo e minimo
Problemi di massimo e minimo Supponiamo di avere una funzione continua in Per il teorema di Weierstrass esistono il massimo assoluto M e il minimo assoluto m I problemi di massimo e minimo sono problemi
DettagliSoluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 2012/2013
Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. / Nicola Gigli Sun-Ra Mosconi June, Problema. Il teorema fondamentale del calcolo integrale garantisce che Quindi f (x) = cos x +. f (π) = cos π +
DettagliDerivata di una funzione
Derivata di una funzione Prof. E. Modica http://www.galois.it erasmo@galois.it Il problema delle tangenti Quando si effettua lo studio delle coniche viene risolta una serie di esercizi che richiedono la
DettagliSoluzioni dei quesiti della maturità scientifica A.S. 2009/2010
Soluzioni dei quesiti della maturità scientifica AS 009/010 Nicola Gigli Sun-Ra Mosconi giugno 010 Quesito 1 Un generico polinomio di grado n si può scrivere nella forma p(x) a 0 + a 1 x + + a n x n dove
DettagliStudiamo adesso il comportamento di f(x) alla frontiera del dominio. Si. x 0 lim f(x) = lim. x 2 +
Esercizi del 2//09. Data la funzione f(x) = ln(x 2 2x) (a) trovare il dominio, gli eventuali asintoti e gli intervalli in cui la funzione cresce o decresce. Disegnare il grafico della funzione. (b) Scrivere
DettagliCarlo Sintini, Problemi di maturità, 1948 Luglio, matematicamente.it Luglio 1948, primo problema
Luglio 1948, primo problema In un cerchio di raggio r è condotta una corda AB la cui distanza dal centro è r/. Inscrivere nel segmento circolare che non contiene il centro, un triangolo ABC in modo che
DettagliUn serbatoio ha la stessa capacità del cilindro di massimo volume inscritto in una sfera di raggio 60 cm. Quale è la capacità in litri del serbatoio?
Quesiti ord 011 Pagina 1 di 6 a cura dei Prof. A. Scimone, G. Florio,. R. Sofia Quesito 1 Un serbatoio ha la stessa capacità del cilindro di massimo volume inscritto in una sfera di raggio 60 cm. Quale
DettagliProva di matematica proposta dal Ministero Seconda proposta
Matematica per la nuova maturità scientifica A. Bernardo M. Pedone 89 Problema Prova di matematica proposta dal Ministero Seconda proposta Della parabola f ( x) = ax bx c si hanno le seguenti informazioni,
Dettagli