La bandierina di Seiquadri sarà composta da sei quadrati e dovrà avere tre colori: 1 quadrato verde, 2 quadrati bianchi e 3 quadrati rossi.

Transcript

1

2 La bandierina di Seiquadri sarà composta da sei quadrati e dovrà avere tre colori: 1 quadrato verde, 2 quadrati bianchi e 3 quadrati rossi. Qual è il numero di bandiere che si possono creare?

3

4 Divido per i possibili modi in cui si possono disporre le due B Divido per i possibili modi in cui si possono disporre le tre R V B B R R R

5 = 60

6

7 Il mio allenatore di calcetto può scegliere tra 9 giocatori. In quanti modi possibili può scegliere i 5 giocatori da mandare in campo?

8 = 126

9

10 Siamo in 5 nella mia squadra di calcetto. La prossima partita vorremmo disporci in modo che nessuno di noi occupi lo stesso ruolo che aveva nella partita precedente (a parte Paolo che rimane in porta). In quanti modi diversi possiamo schierarci in campo?

11 = 24

12

13 Quanti quadrati si possono formare prendendo come vertici 4 dei punti in figura?

14

15 1

16 2

17 3

18 4

19 5

20

21 6

22 7

23 8

24 9

25

26 10

27 11

28

29 Quanti triangoli si possono contare nella figura qua sotto?

30 7

31 7 + 6

32

33 = 20

34

35 Quanti divisori distinti possiede il numero la cui scomposizione in fattori primi è 2 3 x 3 2 x 11 4 x 17?

36 I divisori di un numero si costruiscono scegliendo alcuni dei suoi fattori 2 3 x 3 2 x 11 4 x = 120

37

38 Se a una gara di corsa partecipano due cavalli ci sono solo tre piazzamenti possibili, tenendo conto dei pari merito. Con tre cavalli quanti piazzamenti possibili esistono (sempre tenendo conto dei pari merito)?

39 Nessun parimerito = 6

40 Due cavalli parimerito Possibili coppie di cavalli arrivati a parimerito X Possibili modi in cui si può piazzare il terzo cavallo = 3 X 2 = 6

41 Tre cavalli parimerito 1

42 In totale = 13

43

44 Alcune persone si incontrano e, come dettato dall educazione, si presentano dandosi la mano. Quante strette di mano ci sono in tutto se le persone sono 2013?

45

46 Le strette di mano sono tante quante i possibili gruppi di 2 persone che si possono formare a partire dalle 2013 persone iniziali (usiamo le combinazioni perchè non conta l ordine: vogliamo che AB e BA siano contati una sola volta) =

47 OPPURE Per formare una stretta di mano scelgo una persona A tra le 2013 iniziali 2013

48 OPPURE Per formare una stretta di mano scelgo una persona A tra le 2013 iniziali poi ne scelgo un altra B diversa da A

49 OPPURE Per formare una stretta di mano scelgo una persona A tra le 2013 iniziali poi ne scelgo un altra B diversa da A (finora abbiamo usato le disposizioni, dove conta l ordine: AB e BA sono contati separatamente).

50 OPPURE Per formare una stretta di mano scelgo una persona A tra le 2013 iniziali poi ne scelgo un altra B diversa da A (finora abbiamo usato le disposizioni, dove conta l ordine: AB e BA sono contati separatamente). 2 il prodotto conta sia la stretta di mano tra A e B che quella tra B e A, quindi va diviso per 2.

51 OPPURE Per formare una stretta di mano scelgo una persona A tra le 2013 iniziali poi ne scelgo un altra B diversa da A (finora abbiamo usato le disposizioni, dove conta l ordine: AB e BA sono contati separatamente). = il prodotto conta sia la stretta di mano tra A e B che quella tra B e A, quindi va diviso per 2.

52

53 Per numerare le pagine del mio quaderno ho dovuto usare un numero di cifre doppio rispetto al numero delle pagine del quaderno. Quante pagine ha il quaderno?

54 PAGINE: da 1 a 9 utilizzano 1 cifra da 10 a 99 utilizzano 2 cifre da 100 a 999 da 1000 a 9999 utilizzano 3 cifre utilizzano 4 cifre

55 PAGINE: da 1 a 9 utilizzano 1 cifra da 10 a 99 da 100 a 999 utilizzano 2 cifre Il numero di cifre è UGUALE rispetto al numero di pagine utilizzano 3 cifre da 1000 a 9999 utilizzano 4 cifre

56 PAGINE: da 1 a 9 utilizzano 1 cifra da 10 a 99 utilizzano 2 cifre da 100 a 999 da 1000 a 9999 utilizzano 3 cifre Il numero di cifre è UGUALE rispetto al numero di pagine utilizzano 4 cifre

57 PAGINE: da 1 a 9 da 10 a 99 utilizzano 1 cifra Il numero di cifre è TRIPLO rispetto al numero di pagine utilizzano 2 cifre da 100 a 999 da 1000 a 9999 utilizzano 3 cifre utilizzano 4 cifre

58 PAGINE DEL LIBRO: CIFRE UTILIZZATE: Da 1 a 9 9 x 1 Da 10 a x 2 Quante pagine che utilizzano 3 cifre deve avere il libro, affinchè il totale delle cifre utilizzate sia uguale al doppio del numero di pagine?

59 PAGINE DEL LIBRO: CIFRE UTILIZZATE: Da 1 a 9 9 x 1 Da 10 a x 2 Da 100 a X 3

60

61 Ci sono 2013 lampioni (numerati da 1 a 2013) spenti e ognuno con il suo interruttore. Ci sono anche 2013 concorrenti (numerati da 1 a 2013) che passano e premono i tasti dei lampioni che hanno un numero multiplo di quello scritto sul proprio pettorale. Alla fine quanti (e quali?) lampioni resteranno accesi?

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74 come va avanti? Rimangono accesi i quadrati perfetti

75 Quanti quadrati perfetti ci sono fino a 2013? L ultimo quadrato perfetto è 1936 = 44 2 Rimangono accesi 44 lampioni

76

77 Nelle mura circolari di Bananopolis si aprono 10 porte. Ogni coppia di porte è unita da una strada rettilinea (detta via sacra). In nessun incrocio confluiscono 3 o più vie sacre. Ogni anno a Bananopolis si corre un palio. La pista su cui correre è un triangolo i cui lati sono tratti di vie sacre e i cui vertici non sono in corrispondenza delle porte (intendendo come buoni anche i triangoli attraversati da altre vie sacre oltre a quelle su cui giacciono i lati). Ogni anno il palio si corre su un tracciato diverso. Quanti palii è possibile correre?

78

79 Un gruppo di 3 porte non determina nessun palio.

80 Un gruppo di 4 porte non determina nessun palio.

81 Un gruppo di 5 porte non determina nessun palio.

82 Un gruppo di 6 porte determina uno e un solo palio.

83 Il numero di palii è uguale al numero di gruppi di 6 porte che si possono formare a partire dalle 10 porte iniziali =