Dispositivi e Sistemi per l Optoelettronica

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1 POLITECNICO DI BARI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA ELETTRONICA ANNO ACCADEMICO 2012/2013 Dispositivi e Sistemi per l Optoelettronica CAPITOLO 3 AMPLIFICATORI OTTICI APPUNTI DALLE LEZIONI DELLA PROF.ssa CATERINA CIMINELLI

2 INDICE CAPITOLO AMPLIFICATORI OTTICI INTRODUZIONE PRINCIPI DI FUNZIONAMENTO DEGLI AMPLIFICATORI OTTICI RELAZIONI FONDAMENTALI GUADAGNO RUMORE AMPLIFICATORI IN FIBRA DROGATA CON ERBIO STRUTTURA DEI LIVELLI NELL ERBIO E POMPAGGIO STRUTTURA DELL EDFA E SCHEMI DI POMPAGGIO MODELLO A TRE LIVELLI PARAMETRI CARATTERISTICI AMPLIFICATORI OTTICI A SEMICONDUTTORI DESCRIZIONE DEI SOA CARATTERISTICHE DEI SOA STRUTTURA DI BASE DI UN SOA STRUTTURE PER LA SOPPRESSIONE DELLE RISONANZE SATURAZIONE DEL GUADAGNO NEI SOA SOA BULK E QUANTUM WELL SOA bulk SOA Multi Quantum Well MODELLO STAZIONARIO DEI SOA MODELLO DINAMICO DEI SOA APPLICAZIONI DEGLI AMPLIFICATORI OTTICI... 47

3 CAPITOLO 3 AMPLIFICATORI OTTICI 3.1 Introduzione Le fibre ottiche sono caratterizzate da due fattori negativi: l attenuazione e la dispersione. La prima provoca una perdita di potenza del segnale trasmesso, mentre la seconda genera un allargamento dell impulso ottico trasmesso e, quindi un aumento del bit error rate (BER) ed una riduzione della larghezza di banda. Lo spettro di attenuazione (curva attenuazione [db/km]- lunghezza d onda [µm]) presenta un minimo a 1.55 µm, mentre lo spettro di dispersione (curva dispersione [psec mm -1 km -1 ]-lunghezza d onda [µm]) ha il minimo (zero) a 1.3 µm. Per questa ragione le lunghezze d onda più utilizzate nei sistemi in fibra ottica sono quelle su indicate. Si usa anche µm, ma solo per sistemi di breve distanza, che non richiedono amplificazione, e a moderata velocità. Poiché l attenuazione e la dispersione aumentano all aumentare della lunghezza della fibra, in un collegamento con fibra è richiesta la rigenerazione del segnale. La rigenerazione 3R (reshaping-retiming-retransmission) comprende una fase di rivelazione (conversione otticoelettrico), una di amplificazione elettrica, una di ridefinizione dei tempi, una di restituzione della propria forma all impulso trasmesso ed una di ritrasmissione (conversione elettrico-ottico). Questa tecnica ha però una serie di svantaggi: è necessario interrompere il collegamento, non è esente da perdite ottiche, il processo di rigenerazione dipende dal formato di modulazione e dal bit rate e, quindi, non è esente da perdite elettriche. Tutto ciò rende difficoltoso l aggiornamento (upgrading) del collegamento. Inoltre, i rigeneratori sono sistemi complessi e situati spesso lontano o, comunque, di difficile accesso, come ad esempio nei collegamenti sottomarini, il che riduce l affidabilità della rete. Nei sistemi dove le perdite nelle fibre sono il fattore dominante, si può utilizzare un amplificatore ottico in linea, invece di un rigeneratore. In condizioni ideali un amplificatore ottico (AO) in linea è compatibile con le fibre a singolo modo, produce un guadagno elevato ed è otticamente trasparente (cioè non dipende dalle caratteristiche ottiche del segnale in ingresso). Inoltre, gli amplificatori possono essere usati come power boosters, per compensare perdite quali,ad esempio, quelle di splitting nelle reti di distribuzione, e come pre-amplificatori ottici per migliorare la sensibilità del ricevitore. 1

4 Esistono due classi di amplificatori: quelli basati sul processo di emissione stimolata indotta da un inversione di popolazione in un mezzo attivo come gli amplificatori Erbium Doped Fiber Amplifier, EDFA, Erbium Doped Waveguide Amplifier, EDWA, e Semiconductor Optical Amplifier, SOA, e quelli basati su non linearità come Fiber Raman Amplifier e Optical Parametric Amplifier. Gli amplificatori ottici a semiconduttori comprendono gli amplificatori Fabry-Pérot (FPA), gli amplificatori injection locked (ILA) e i traveling wave (TWA). Gli FPA e gli ILA funzionano sfruttando le caratteristiche dei risonatori, mentre i TWA utilizzano amplificazione per singolo passaggio. Gli EDFA hanno dominato fino ad alcuni anni fa, mentre i SOA hanno negli anni recenti suscitato molto interesse sia come dispositivi di base sia come elementi funzionali nelle reti di comunicazioni ottiche e nei dispositivi per l elaborazione ottica dei segnali. Il capitolo si focalizzerà su questi due tipi di amplificatori. L amplificatore in fibra drogata con erbio (EDFA) fu inventato nel 1985 e rivoluzionò l industria delle telecomunicazioni in quanto fu possibile eliminare i rigeneratori 3R nei collegamenti limitati dall attenuazione, superando i problemi (bottleneck) presentati dall elettronica dei 3R. Gli EDFA furono usati ben presto nei collegamenti long haul ed in applicazioni digitali e analogiche multicanale a 1.55 µm. Questi amplificatori presentano un elevato guadagno, basse perdite di inserzione, bassa figura di rumore e non linearità trascurabili. I primi studi sui SOA sono stati fatti negli anni 60, contemporaneamente all invenzione del laser. Progressi significativi furono fatti negli anni 80. I SOA hanno un guadagno inferiore e non linearità più significative rispetto agli EDFA, ma sono compatibili con l integrazione monolitica (e, perciò, potenzialmente sono a basso costo) e possono essere usati in un gran numero di applicazioni, inclusa l elaborazione di segnali ottici, cosa non possibile con gli EDFA. Gli EDFA mostrano caratteristiche vantaggiose quali l elevato guadagno (30-50 db), l alta efficienza di trasferimento dalla pompa al segnale, l ampio intervallo di amplificazione relativamente piatto, l elevata saturazione dell uscita (10-15 dbm), il grande range dinamico, la bassa figura di rumore (3-5 db), l indipendenza dalla polarizzazione, le basse perdite di inserzione (0.1-2 db). Gli svantaggi sono rappresentati principalmente dalle grandi dimensioni dei dispositivi e dalle non linearità trascurabili. I vantaggi dei SOA sono il guadagno relativamente grande (30 db circa), sebbene inferiore rispetto agli EDFA, le dimensioni contenute che ne consentono l integrazione in circuiti più 2

5 complessi, la grande larghezza di banda, l elevata saturazione dell uscita (10-15 dbm). Gli svantaggi sono rappresentati principalmente dalla dipendenza dalla polarizzazione, dalle non linearità più significative rispetto agli EDFA, dagli effetti di rumore rilevanti, dalle perdite di inserzione medio-alte. 3.2 Principi di funzionamento degli amplificatori ottici Il processo di amplificazione può essere descritto con un sistema a 2 livelli energetici, E 2 e E 1, con E 2 > E 1. Le dinamiche della popolazione di questi livelli definiscono i tre processi principali che governano l amplificazione quali assorbimento, emissione spontanea ed emissione stimolata. Nel processo di assorbimento un fotone risonante con il gap energetico viene assorbito e dà luogo ad un cambiamento di stato energetico del materiale. Nel passaggio del portatore da un livello all altro il fotone svanisce. Figura 3.1 Assorbimento La probabilità di transizione dal livello 1 al livello 2 nell unità di tempo è circa pari al prodotto fra la popolazione del livello ground ed il numero di fotoni. Nel processo di emissione spontanea, c è una probabilità non nulla per unità di tempo che un portatore al livello 2 ricombini spontaneamente con una lacuna al livello 1 e, quindi, emetta un fotone ad energia hν corrispondente al gap, con fase e direzione casuale. I fotoni emessi spontaneamente coprono un ampio range di frequenze e rappresentano fondamentalmente rumore. L emissione spontanea riduce anche la popolazione di portatori disponibili per il guadagno ottico. 3

6 L emissione spontanea è associata indissolubilmente al processo di amplificazione e non può essere eliminata. Figura 3.2 Emissione spontanea La probabilità di transizione dal livello 2 al livello 1 nell unità di tempo è circa pari alla popolazione del livello eccitato. Se un fotone di energia opportuna incide sul mezzo di guadagno, esso può indurre ricombinazione stimolata di un portatore al livello 2 con una lacuna al livello 1. Il portatore che ricombina perde la sua energia emettendo un fotone stimolato, totalmente identico (fase, frequenza e direzione, ossia in interazione coerente) al fotone incidente. Il fenomeno è, quindi, detto di emissione stimolata. Sia il fotone incidente che quello emesso possono dare origine ad ulteriori transizioni stimolate. Figura 3.3 Emissione stimolata La probabilità di transizione dal livello 2 al livello 1 nell unità di tempo è circa pari al prodotto fra la popolazione del livello eccitato ed il numero di fotoni. 4

7 Se la densità di portatori al livello 2 è sufficientemente alta (per esempio la corrente di iniezione è elevata, nei SOA) si crea un inversione di popolazione quando la popolazione al livello 2 supera quella al livello 1. In questo caso la probabilità di emissione stimolata è maggiore della probabilità di assorbimento stimolato e il mezzo mostra guadagno. I processi stimolati sono proporzionali all intensità della radiazione incidente mentre il processo di emissione spontanea è indipendente da essa. Le probabilità dei processi stimolati sono proporzionali all intensità della radiazione incidente mentre il processo di emissione spontanea è indipendente da essa Relazioni fondamentali Le proprietà di guadagno sono legate direttamente ai processi di emissione stimolata in condizioni di inversione di popolazione. Si vuole ora quantificare questa dipendenza. Gli atomi allo stato energetico 2 decadono al livello 1, emettendo, con una certa probabilità, luce a frequenza ν tale che hν = E 2 - E 1, con h costante di Planck. Questo processo di emissione spontanea è governato dalla relazione dn N r =- =A N = spon 21 2 dt τsp (3.1) che esprime il numero di atomi che si trasferiscono dal livello 2 al livello 1 per unità di tempo e nell unità di volume. N 2 è il numero di atomi, per unità di volume, al livello 2 all istante t = 0, A 21 è il tasso di emissione spontanea detto coefficiente di Einstein e τ sp è il tempo di vita dell emissione spontanea legato alla transizione 2 1 (tempo medio di permanenza dell elettrone al livello eccitato prima di compiere la transizione). La (3.1) esprime quindi la probabilità di transizione nell unità di tempo, che è proporzionale alla popolazione del livello eccitato. Si è detto che è possibile avere anche transizioni indotte. Il tasso di transizione dei portatori (numero di atomi che si trasferiscono dal livello 2 al livello 1 nell unità di tempo) per emissione stimolata è r (3.2) 21 B stim 21ρ(ν)N 2 5

8 Nell espressione precedente compare la densità di energia della radiazione incidente alla frequenza ν, ρ(ν). B 21 è parametro di emissione stimolata dal livello 2 al livello 1. I fotoni emessi hanno energia hν = E 2 E 1. Se un onda elettromagnetica di frequenza ν ~ (E 2 - E 1 )/h incide sul materiale, essa genererà assorbimento di portatori dal livello 1 al livello 2. Il tasso di transizione dei portatori per assorbimento dal livello 1 al livello 2 è r (3.3) 12 B12 ρ(ν)n 1 Anche in questa relazione compare ρ(ν), densità di energia della radiazione incidente alla frequenza ν. B 12 è il parametro di assorbimento dal livello 1 al livello 2. Dalla condizione di equilibrio della radiazione di corpo nero si ricava che: B 12 = B 21 (3.4) e A B ππr hν 3 c 3 (3.5) in cui n r è l indice di rifrazione del materiale e c è la velocità della luce nel vuoto. Sostituendo le equazioni (3.4) e (3.5) nelle relazioni precedenti si ricava: A c ρ(ν)n A c ρ l(ν)n r = = ν 2 21 spon πnr hν 8πnr hν (3.6) in cui ρ ν è la densità di energia [J/m 3 ] dell onda e.m. che induce la transizione e l(ν) è la funzione di linea della radiazione luminosa normalizzata in modo che - l(ν)dν=1. l(ν)dν è la probabilità che un particolare evento di emissione dal livello 2 al livello 1 possa generare un fotone con frequenza fra ν + dν. Sostituendo l espressione (3.5) nella (3.6) si ha 6

9 I r = ρ N = σ(ν) N 8πn n hν hν (3.7) 2 A21c l(ν) c 1 ν 21 spon 2 ν 2 2 r r σ(ν) Iν c I ν ρν rappresenta l intensità del campo ottico incidente [W/m 2 ]; la quantità n r σ(ν) = 2 A21c l(ν) 8πn 2 r [m 2 ] è detta cross-section della transizione, che rappresenta la porzione di fotoni, per unità di area, che partecipano alla transizione. livelli. Si può derivare un equazione per il coefficiente di guadagno ottico per un sistema a due La potenza netta generata da un volume Adz di materiale è esprimibile come dp ν = r21 -r stim 12 hνadz (3.8) da cui dp ν = r 21 stim -r 12 hνa = g m (ν)p ν dz (3.9) Il parametro g m è il coefficiente di guadagno del materiale, esprimibile come: A c l(ν) N - N g (ν) = 2 m πnr ν = σ(ν) N2 - N1 (3.10) Dalla relazione precedente è possibile osservare che: per ottenere guadagno è necessario realizzare la condizione di inversione della popolazione: N 2 > N 1 la presenza di A 21 implica che il processo di guadagno sia sempre accompagnato da uno di emissione spontanea, che è associato a rumore. 7

10 Rumore dovuto all emissione spontanea Si consideri un onda monocromatica a frequenza ν che viaggia in un mezzo di guadagno. In un elemento di lunghezza dz la potenza ottica subisce una variazione a causa dell amplificazione pari a dp ν =g m(ν)pν dz (3.11) Un elemento di lunghezza dz e area A, in posizione z, di un mezzo di guadagno emette spontaneamente una potenza di rumore ' dp N= A21N 2hνAdz (3.12) Si dimostra che la potenza di rumore totale emessa da un elemento di volume in un angolo solido dω e banda B 0 è data da A N hνl ν B dωadz A N hνl ν B Adz λ dp = = 2 4π 2 4π n A (3.13) N 2 r dω Sostituendo la (3.10) si ha 2 2 A21l ν c A21l ν c N2 dp N = hνb 2 2 0N2dz= hνb 2 2 0N2dz =g m(ν) hνb0dz 8πnr ν 8πnr ν N 2 - N 1 (3.14) g m (ν) N 2 - N1 N2 Il termine n sp = N - N 2 1 viene definito fattore di emissione spontanea. relazione La potenza totale del fascio P (segnale e rumore) si può ricavare per integrazione della dp = g m ν P(z) + n sp g m ν hνb 0 dz (3.15) ottenendo 8

11 gmz gmz P(z) = Pin e + nsphνb0 e - 1 (3.16) in cui P in è la potenza del segnale all ingresso. Se il mezzo di amplificazione ha lunghezza L la potenza totale all uscita è P out = GP in+nsp G-1 hνb 0 (3.17) in cui gml G = e è il guadagno nel singolo passaggio. Il contributo di rumore aggiuntivo all uscita è P N,out = nsp G -1 hνb 0 (3.18) Dalla relazione si può dedurre che il contributo di rumore all uscita può essere ridotto utilizzando un filtro a banda B 0 stretta e aumentando l inversione di popolazione N 2 N Guadagno Condizione indispensabile per avere guadagno è l inversione di popolazione ovvero la popolazione del livello eccitato deve essere maggiore di quella del livello ground. Essa si ottiene sfruttando l assorbimento di fotoni da parte del materiale che determina un aumento della popolazione degli stati alti. Questa condizione non è naturale in normali condizioni termodinamiche poiché assorbimento ed emissione stimolata si compensano. Pertanto, in un sistema a 2 livelli al più si può rendere il materiale trasparente. Per ottenere guadagno si deve creare un meccanismo di inversione ricorrendo ad uno schema di pompaggio Figura 3.4 Schema di pompaggio 9

12 Nel pompaggio elettrico si incide con fotoni (alla frequenza di pompa), che vengono assorbiti inducendo una transizione degli ioni sul livello eccitato da cui decadono rapidamente andando a popolare lo stato metastabile. Il guadagno del mezzo materiale dipende dalla frequenza del segnale ottico ed è espresso dalla relazione (3.10) da cui, sostituendo l espressione della funzione di linea della radiazione luminosa normalizzata, si ottiene (3.19) Il guadagno è massimo quando ν = ν 0 e pari. La riduzione di guadagno per ν ν 0 è regolata da un profilo Lorentziano. Lo spettro di guadagno degli amplificatori reali può anche essere notevolmente diverso dal profilo Lorentziano. La banda del guadagno è definita come la full width at half maximum (FWHM) dello spettro di guadagno g(ν). Gli amplificatori con banda relativamente grande sono preferibili per i sistemi di comunicazioni ottiche poiché il guadagno è pressoché costante nella banda di un segnale multicanale. Il concetto di banda dell amplificatore è comunemente usato al posto di quello di banda del guadagno. Si consideri il guadagno dell amplificatore G (o fattore di amplificazione) definito come (3.20) in cui P in e P out sono le potenze di ingresso e di uscita del segnale continuo (CW) da amplificare. La dipendenza del guadagno dalla frequenza è espressa dalla: (3.21) Gli andamenti in frequenza del guadagno del materiale, g, e dell amplificatore, G, sono mostrati in figura

13 Figura 3.5 Andamenti in frequenza del guadagno del materiale, g, e dell amplificatore, G La banda dell amplificatore Δν A è definita come la FWHM di G(ω) ed è legata alla banda del guadagno Δν g come (3.22) La banda dell amplificatore è più piccola di quella del guadagno; la differenza dipende dal tipo di amplificatore. Ad esempio, ee G 0 = 10, Δν A = Δν g. Il guadagno ottico dipende anche dall intensità (potenza) del fascio ottico in un punto all interno dell amplificatore (3.23) in cui g ' è il guadagno non saturato, P è la potenza del segnale e P s è potenza di saturazione, che dipende dai parametri del mezzo di guadagno. La dipendenza del segnale ottico dalla frequenza e dall intensità è legata al particolare mezzo di guadagno. Quando P diventa confrontabile con P s, il guadagno comincia a diminuire all aumentare della potenza del segnale. Questo fenomeno è chiamato saturazione del guadagno. Il guadagno dell amplificatore è influenzato da ciò, come mostrato dall espressione: (3.24) 11

14 in cui G 0 è il guadagno dell amplificatore non saturato; G è detto guadagno per grandi segnali. La potenza ottica di saturazione in uscita è la potenza ottica a cui il guadagno G si riduce a G 0 /2. Figura 3.6 Guadagno normalizzato per grandi segnali dell amplificatore La figura 3.6 mostra il guadagno normalizzato dell amplificatore G/G 0 in funzione del parametro P/P s per G 0 pari a 30 db, 15 db e 10 db, da cui ricavare la potenza di saturazione. Dal punto di vista pratico è rilevante la potenza di saturazione all uscita, P s out, ottenuta dalla (3.24) imponendo G = G 0 /2 ed espressa come (3.25) diventa indipendente da G 0 quando G 0 > 20 db. Tipicamente G 0 = 1000 (30 db) quindi Rumore Tutti gli amplificatori degradano il rapporto SNR del segnale amplificato a causa dell emissione spontanea che aggiunge rumore al segnale durante l amplificazione. Il peggioramento del rapporto segnale-rumore, SNR, è quantificato attraverso un parametro F n, detto figura di rumore: (3.26) 12

15 Il SNR si riferisce alla potenza elettrica generata quando il segnale ottico è convertito in corrente elettrica, quindi F n si riferisce al processo di rivelazione e dipende dai parametri del detector (banda B e, rumore termico e rumore shot). Nell ipotesi che il detector sia limitato dallo shot noise e G sia il guadagno dell amplificatore, il SNR del segnale di ingresso è espresso come (3.27) in cui R = q/hν è la responsivity di un detector ideale con efficienza quantica unitaria e. L effetto dell emissione spontanea è quello di aggiungere fluttuazioni al segnale amplificato che sono convertite in fluttuazioni di corrente durante il processo di fotorivelazione. Il contributo dell emissione spontanea è amplificato con il segnale. Il contributo più rilevante di rumore è quello legato al battimento ASE-segnale, con varianza. La densità spettrale del rumore indotto dall emissione spontanea è circa costante (rumore bianco) espressa come in cui n sp è il fattore di emissione spontanea. Il SNR del segnale in uscita è (3.28) Pertanto, la figura di rumore dell amplificatore è espressa come (3.29) Per la maggior parte degli amplificatori F n > 3 e può essere 6-8 db. Per le applicazioni nei sistemi di comunicazione ottica, l amplificatore dovrebbe avere F n più basso possibile. 3.3 Amplificatori in fibra drogata con erbio Una classe importante di amplificatori in fibra fa uso di terre rare come elementi di drogaggio del nucleo della fibra per realizzare guadagno. 13

16 Sebbene gli amplificatori in fibra drogata siano stati studiati già nel 1964, sono stati praticamente utilizzati solo a partire da 25 anni dopo che le tecniche di fabbricazione e di caratterizzazione sono state perfezionate. Le proprietà dell amplificatore come la lunghezza d'onda operativa e la banda del guadagno sono determinate dai droganti piuttosto che dalla silice della fibra, che svolge il ruolo di un mezzo ospite. La Figura 3.7 mostra lo schema di principio di un amplificatore in fibra drogata con erbio. Figura 3.7 Schema di principio di un amplificatore in fibra drogata con erbio Il nucleo della fibra viene drogato con ioni che emettono ad una determinata lunghezza d onda (λ 1 ). Il sistema funziona come un laser a tre livelli: il segnale di pompa (λ 2 ) crea un inversione di popolazione, mentre il segnale (λ 1 ) produce l emissione stimolata e viene amplificato. I requisiti per il funzionamento degli amplificatori nel campo delle telecomunicazioni sono: un guadagno in uno spettro abbastanza ampio per permettere trasmissioni WDM un basso rumore la compatibilità con laser di pompa a semiconduttore una elevata velocità di risposta Questi requisiti sono soddisfatti dagli amplificatori in fibra attuali e dipendono soprattutto dal tipo di drogante usato. Molti elementi diversi di terre rare, come erbio, olmio, neodimio, itterbio possono essere utilizzati per realizzare amplificatori in fibra operando a lunghezze d'onda nell'intervallo micron. Gli amplificatori in fibra drogata con erbio (EDFA) operano nella terza finestra (1.55 μm), mentre quelli in neodimio e praseodimio lavorano in seconda finestra (1.3 14

17 μm). Questi ultimi sono poco utilizzati a causa del loro elevato costo e della scarsa compatibilità con le fibre commerciali. Gli amplificatori in fibra drogata con erbio (EDFA) hanno attirato maggior attenzione perché operano a lunghezze d'onda regione vicine a 1.55 micron e con un banda di circa 20 THz. Essi hanno un comportamento quasi ideale, con una potenza di saturazione molto elevata (15-17 dbm) e una quantità di rumore ASE bassa Struttura dei livelli nell erbio e pompaggio Lo spettro dell Erbio presenta diversi picchi di assorbimento, come mostrato in Figura 3.8. Figura 3.8 Spettro di assorbimento dell Erbio La transizione radiativa avviene tra il livello 4 I 13/2 e il livello 4 I 15/2 che agisce come stato fondamentale della transizione. E` possibile eccitare a più alta energia (es. livelli 4 I 11/2, 4 I 9/2 etc.), ma a causa dell excited state absorption (ESA) (il fenomeno riguarda gli atomi che si trovano già a livello eccitato che assorbono energia dalla radiazione di pompa o di segnale per passare a livelli ad energia più alta, con riduzione dell efficienza) solo le eccitazioni a 1.48 e 0.98 μm sono efficienti. Lo schema di pompaggio a tre livelli è sintetizzato nella figura seguente. Figura 3.9 Schema di pompaggio dell EDFA 15

18 Lo spettro di guadagno di un EDFA può variare anche da un amplificatore all altro anche quando la composizione del core è la stessa poiché esso dipende dalla lunghezza della fibra. Inoltre il guadagno dipende dalle cross-section di assorbimento ed emissione. L inversione locale varia lungo la fibra a causa delle variazioni della pompa pertanto il guadagno totale si ottiene integrando sulla lunghezza della fibra. La forma dello spettro (per fibra drogata con ossido di germanio in figura) è notevolmente affetto dalla natura amorfa della silice, dalla presenza di altri elementi nel core della fibra come, ad esempio, l ossido di alluminio e l ossido di germanio e dallo schema di pompaggio. Lo spettro di guadagno non è più soltanto allargato in modo omogeneo ma anche in modo inomogeneo a causa dei disordini della struttura che genera lo splitting dei livelli energetici e, quindi, l allargamento. Figura 3.10 Spettro di assorbimento e guadagno per un EDFA con core drogato con ossido di germanio Il diagramma dei livelli di transizione per l erbio (della famiglia dei lantanidi) è riportato in Figura

19 Figura 3.11 Diagramma dei livelli di transizione dell erbio Osservando lo spettro di assorbimento in Fig. 3.8 si nota che più alto è il coefficiente di assorbimento, maggiore è la cross-section di assorbimento quindi più facile è il pompaggio. Le linee di assorbimento più alte si hanno nelle regioni prossime a 540 nm, lunghezze d onda in cui non sono disponibili laser a stato solido che sono gli unici praticamente utilizzabili nei sistemi di comunicazione ottica. Il pompaggio a 800 nm è inefficiente. Pertanto si considerano lunghezze d onda di pompa pari a 980 nm e 1480 nm. La maggior parte degli EDFA utilizzano laser di pompa a 980nm, che possono fornire più di 100 mw di potenza di pompa. È possibile realizzare guadagni di 30 db con solo mw di potenza assorbita dalla pompa. La transizione di pompaggio 4 I 15/2 4 I 9/2 può utilizzare laser GaAs ad alta potenza, e un'efficienza di pompaggio di circa 1 db/mw si è ottenuta a 820 nm. La potenza di pompa richiesta può essere ridotta utilizzando fibre di silice drogate con alluminio e fosforo o utilizzando fibre fluorofosfatato. Con la disponibilità di laser a semiconduttore nel visibile, l EDFA può essere pompato con una lunghezza d'onda nell intervallo micron. 33 db di guadagno sono stati realizzato con 27mW di potenza di pompa ottenuta da un laser AlGaInP a 670 nm. L'efficienza di pompaggio è stata di 3 db/mw a basse potenze di pompa. Il pompaggio a 1480 nm è necessario per fibre più lunghe e maggiori potenze. 17

20 3.3.2 Struttura dell EDFA e schemi di pompaggio In Figura sono illustrate le diverse tecniche impiegate per creare l inversione di popolazione negli EDFA. Figura 3.12 Amplificatore in fibra drogata con erbio: schemi di pompaggio Nella Fig. 3.12(a) è mostrata la struttura base di un amplificatore EDFA con pompa copropagante (forward pumping), con i principali componenti utilizzati. L amplificatore consiste di una sezione di fibra (tipicamente 10 m) che contiene una piccola quantità controllata di Erbio aggiunta nel vetro in forma ionica (Er + ). Il segnale di pompa a 980 nm è introdotto utilizzando un beam splitter o un multiplexer che può essere in fibra o in microottica. La maggior parte del segnale di pompa è assorbita nella lunghezza della fibra drogata all erbio, realizzando l inversione di popolazione e l amplificazione del segnale a 1550 nm. La luce di pompa in eccesso può essere rimossa con un secondo multiplexer all estremità di uscita. È necessario introdurre almeno un isolatore ottico nel sistema in modo da prevenire l amplificazione di qualsiasi riflessione proveniente da giunti, connettori, terminali, eccetera. Fotodiodi di controllo sono inclusi per controllare l uscita 18

21 dell amplificatore, il segnale di ingresso ed il segnale di pompa. Talvolta sono inclusi anche filtri centrati sul segnale per limitare la banda dell emissione spontanea amplificata (ASE) riducendo l ASE totale ed il risultante rumore. L EDFA può essere progettato per funzionare in modo tale che la pompa e il segnale si propaghino in direzioni opposte in una configurazione denominata backward pumping. Le prestazioni nelle due configurazioni di pompaggio sono quasi le stesse quando la potenza del segnale è abbastanza piccola da non portare l'amplificatore in saturazione. Nel regime di saturazione, l efficienza di conversione è generalmente migliore nella configurazione backward pumping, soprattutto a causa del ruolo importante svolto dall ASE. Nella configurazione di pompaggio bidirezionale, l'amplificatore viene pompato in entrambe le direzioni contemporaneamente utilizzando due laser a semiconduttore situati alle due estremità della fibra. Questa configurazione richiede due laser di pompa, ma ha il vantaggio che l'inversione di popolazione, e quindi il guadagno di piccolo segnale, è relativamente uniforme sull intera lunghezza dell amplificatore Modello a tre livelli Si consideri il sistema a tre livelli semplificato nella figura seguente. Figura 3.14 Schema a tre livelli semplificato Le rate-equation relative alla transizione laser sono (3.30) (3.31) 19

22 con N 1 popolazione livello ground, N 2 popolazione livello eccitato, W p probabilità di transizione (pompa), W s probabilità di transizione (segnale), σ cross section della transizione, ν frequenza della transizione. La densità totale dei portatori è N T = N 1 + N 2. Le soluzioni stazionarie delle rate equations sono date da (3.32) (3.33) con,,,, σ s e σ p cross-section di segnale e pompa, ν s e ν p frequenza di segnale e pompa. Integrando sulla lunghezza della fibra, si possono ottenere in forma analitica le potenze P s e P p in uscita dalla fibra: (3.34) (3.35) La pompa e il segnale variano di intensità lungo la fibra a causa dell emissione stimolata e dell assorbimento Questo modello può essere esteso per includere la propagazione ASE in avanti e indietro. Il totale guadagno G dell'amplificatore per un EDFA di lunghezza L si può ottenere per integrazione Parametri caratteristici La Figura 3.15 mostra il guadagno per piccoli segnali a 1.55 m in funzione della potenza della pompa (sin.) e della lunghezza amplificatore (des.) utilizzando valori tipici dei parametri. Per un dato amplificatore di lunghezza L, il guadagno dell amplificatore inizialmente aumenta esponenzialmente con la potenza della pompa, ma l'incremento diventa molto più piccolo quando la potenza della pompa supera un certo valore, corrispondente al "ginocchio" nella figura a sinistra. 20

23 Figura 3.15 Guadagno per piccoli segnali a 1.55 m in funzione della potenza della pompa (sin.) e della lunghezza amplificatore (des.) utilizzando valori tipici dei parametri. Per una data potenza della pompa, il guadagno dell'amplificatore diventa massimo ad un valore ottimale di L e diminuisce drasticamente quando L supera tale valore. La ragione è che l'ultima parte dell amplificatore rimane unpumped ed assorbe il segnale amplificato. Poiché il valore ottimale di L dipende dalla potenza di pompa P p, è necessario scegliere sia L e P p in modo appropriato. La Figura 3.15 (dx) mostra che un guadagno di 35dB può essere realizzato con una potenza di pompa di 5 mw a 1.48 m per L = 30 m. È possibile progettare amplificatori ad alto guadagno per lunghezze dell amplificatore di pochi metri. Le caratteristiche qualitative negli EDFA mostrano generalmente un accordo abbastanza buono tra teoria ed esperimenti. In generale, la potenza di saturazione di uscita è minore della potenza della pompa di uscita previsto in assenza di segnale. Essa può variare in un ampio intervallo in funzione dello specifico progetto dell EDFA, con valori tipici ~ 10 mw. Il fattore di emissione spontanea n sp può essere calcolato per un EDFA utilizzando le rate equatios. Tuttavia, si dovrebbe tener conto del fatto che sia N 1 che N 2 variano lungo la lunghezza delle fibre a causa della loro dipendenza dalla pompa e dalla potenza di segnale, quindi n sp deve essere mediato su tutta la lunghezza dell'amplificatore. Quindi, la figura di rumore dipende sia dalla lunghezza L dell amplificatore che dalla potenza P p della pompa, come il guadagno dell'amplificatore. 21

24 Figura 3.16 Figura di rumore in funzione la lunghezza dell amplificatore per valori diversi di P p /P p sat (sin) e guadagno (des) quando un segnale a 1.53 μm è amplificato con una potenza di ingresso di 1 mw. La Figura 3.16 (sin) mostra la variazione della F n con la lunghezza dell amplificatore per diversi valori di P p /P sat p quando un segnale a 1.53 μm è amplificato con una potenza di ingresso di 1 mw. Il guadagno dell'amplificatore nelle stesse condizioni è mostrato in Figura 3.16 (dx). Una figura di rumore prossima a 3 db può essere ottenuta per un alto guadagno dell'amplificatore pompato in modo tale che P p >> P SAT. In generale, è difficile raggiungere alto guadagno, basso rumore e ad alta efficienza di pompaggio contemporaneamente. La principale limitazione è imposta dall ASE che si contropropaga rispetto alla pompa, il che riduce la potenza di pompa. La ragione di una figura di rumore più grande per un EDFA pompato a 1.48 m si può comprendere dalla Fig (sin), che mostra che il livello di pompa e il livello eccitato sono all'interno della stessa banda di pompaggio a 1.48 m. È difficile ottenere inversione completa della popolazione (N 1 0) in tali condizioni. È comunque possibile realizzare F n < 3.5 db per il pompaggio a lunghezze d'onda prossime a 1.46 m. Livelli di rumore relativamente bassi rendono gli EDFA la scelta ideale per sistemi WDM. Nonostante il basso rumore, le prestazioni su lunga distanza dei sistemi che impiegano EDFA multipli sono spesso limitate dal rumore dell'amplificatore. La Figura 3.17 illustra le caratteristiche del guadagno del segnale in funzione della potenza di pompa. La potenza di pompa che produce guadagno nullo è detto potenza di pompa di soglia P th. Il gradiente della linea dritta rappresenta l efficienza del guadagno (db mw -1 ). Questa può essere aumentata alzando la densità di potenza della pompa nell area del core e migliorando la sovrapposizione fra pompa e segnale. 22

25 Figura 3.17 Guadagno del segnale in funzione della potenza di pompa In Figura 3.18 è illustrata l efficienza di conversione, definita come rapporto fra l energia di pompa e l energia di segnale. Un efficienza del 60% può essere ottenuta come valore tipico. Il limite quantico è definito da η = λ pompa /λ segnale. Figura 3.18 Potenza d uscita in funzione della potenza di pompa In Figura 3.19 si può osservare la variazione del guadagno con la temperatura per due valori di lunghezza d onda. Per λ = m, si ha 0.15 db C

26 Figura 3.19 Sensibilità alla temperatura del mezzo di guadagno in un amplificatore in fibra drogata con erbio Le caratteristiche tipiche di un EDFA sono riportate in Tabella.3.1. PARAMETRO Guadagno Uscita Efficienza Rumore Larghezza di banda Polarizzazione Connessione Altro PRESTAZIONI Elevato guadagno ( λm Uscita elevata ( dbm in fibra) Efficienza elevata (efficienza di guadagno 6 10 db/mw, efficienza di conversione %) Basso rumore (NF = 3 5 db) Larga (da diverse centinaia di GHz a diversi THz) Nessuna dipendenza dalla polarizzazione Semplice accoppiamento alle altre fibre (perdita di connessione < 0.5 db) Peso ridotto, possibilità di una fabbricazione compatta Semplicità della struttura, connessione in fibra ad altri componenti Tabella 3.1 Caratteristiche dell amplificatore in fibra drogata con erbio 24

27 d onda. In Tabella 3.2 sono messe a confronto le caratteristiche degli EDFA a due diverse lunghezze LUNGHEZZA D ONDA DEL SEGNALE LUNGHEZZA D ONDA OPERATIVA λ = m λ = ~ m λ = m λ = ~ m Guadagno 25 ~ 36 db 20 ~ 30 db Larghezza di banda 2 nm (260 GHz) 4 nm (520 GHz) Indice di rumore 5.0 db 4.5 db Potenza di saturazione all uscita + 2 dbm + 5 dbm Perdita della linea di trasmissione 0.20 db* 0.20 db* Dispersione della linea di trasmissione ~ - 1ps/nm/km ~ 0.5ps/nm/km < 0.5ps/nm/km * Solo db/km maggiore rispetto al valore a 1.55 m: equivalente ad un NF di 0.5 db su 100 km Tabella 3.2 Caratteristiche di amplificazione della fibra drogata con erbio (core di silice pura) In Tabella 3.3 sono messe a confronto le caratteristiche degli EDFA a due diverse lunghezze d onda di pompa. Lunghezza d onda 1.48 μm 0.98 μm Sorgente InGaAsP/InP FP-LD InGaAs strained-layer superlattice LD Efficienza del guadagno 5 db/mw 10 db/mw Figura di rumore 5.5 db db Potenza di saturazione all uscita +20 dbm +5 dbm Intervallo di lunghezze d onda di pompa Ampio ( μm) 20 nm Stretto ( μm) 2.5 nm Beam splitter difficile semplice Potenza di pompa mw mw Tabella 3.3 Caratteristiche degli EDFA a due diverse lunghezze d onda di pompa. 25

28 3.4 Amplificatori ottici a semiconduttori Descrizione dei SOA In Figura 3.20 è riportata la struttura di base di un SOA. Figura 3.20 Diagramma schematico di un SOA Una corrente elettrica esterna fornisce l energia che permette di sviluppare il guadagno nella regione attiva. Il confinamento ottico è, in generale, debole per cui una parte del segnale viene perduto nelle regioni circostanti. Il segnale di uscita comprende anche il rumore, generato dal processo di amplificazione e, pertanto, inevitabile. A causa della riflettività delle sezioni estreme si può produrre ripple nello spettro del guadagno. In Figura 3.21 è schematizzata la classificazione dei SOA. Figura 3.21 Tipi fondamentali di SOA e associati spettri di guadagno. Un SOA TW ideale ha uno spettro di guadagno con oscillazioni molto meno evidenti. Lo spettro di guadagno di un SOA FP mostra ripple causati da riflessioni alle estremità. Nella figura i ripple di guadagno sono esaltati. 26

29 Nei SOA Fabry-Pérot (FP-SOA) le riflessioni alle estremità sono significative ed il segnale subisce diversi passaggi all interno dell amplificatore, mentre nei TW-SOA le riflessioni sono trascurabili e si ha un solo passaggio nell amplificatore. Le riflettività possono essere ridotte a valori < 10-5 utilizzando rivestimenti ottici antiriflettenti. I SOA TW sono meno sensibili dei SOA FP alle fluttuazioni della corrente di polarizzazione, della temperatura e della polarizzazione del segnale Caratteristiche dei SOA Per l applicazione più comune dei SOA e cioè come elemento di guadagno ottico, le caratteristiche che vengono richieste sono: Elevato guadagno ed elevata larghezza di banda di guadagno Riflettività trascurabili alle estremità Bassa sensibilità alla polarizzazione Elevata potenza di uscita di saturazione Rumore addizionale prossimo al limite teorico Insensibilità alle caratteristiche di modulazione del segnale in ingresso Amplificazione multicanale senza diafonia Assenza di non linearità Parametri dei SOA Guadagno di piccolo segnale e larghezza di banda di guadagno Si possono considerare due definizioni del guadagno per i SOA. Una è quella di guadagno intrinseco del SOA pari al rapporto fra la potenza del segnale alla porta di uscita e la potenza del segnale di ingresso. La seconda definizione è quella di guadagno fibra-fibra che include anche il contributo di perdita dovuto all accoppiamento all ingresso e all uscita. Questi guadagni sono entrambi espressi in db. Lo spettro di guadagno del SOA dipende dalla sua struttura, dai materiali e da i parametri operativi. Per la maggior parte delle applicazioni si richiedono elevato guadagno ed elevata larghezza di banda. Il guadagno interno di piccolo segnale (il che significa che il segnale ha un influenza trascurabile sul coefficiente di guadagno del SOA) di un SOA Fabry-Perot alla frequenza ottica ν è dato da 27

30 (3.36) dove R 1 e R 2 sono le riflettività alle estremità di ingresso e di uscita e Δν è la distanza fra i modi longitudinali della cavità data da Δν = c/(2ln r ), ν 0 è la risonanza della cavità più vicina a ν, G s è il guadagno nel singolo passaggio dell amplificatore espresso come G s = e gl in cui g = Γg m α è il coefficiente di guadagno del SOA, con Г fattore di confinamento del modo ottico (la frazione del campo del segnale propagante confinata nella regione attiva) e α coefficiente di assorbimento. Le frequenze della cavità si hanno per multipli interi di Δν. Il fattore sen 2 è pari a 0 alle frequenze di risonanza ed è uguale a 1 alle frequenze di antirisonanza. Si può dedurre che lo spettro di guadagno sarà caratterizzato dalla presenza di un ripple con periodo Δν. Il ripple di guadagno G r dell amplificatore è definito come il rapporto fra il guadagno risonante e non risonante. (3.37) Per ridurre il ripple è necessario ridurre la riflettività alle estremità. Il legame fra la riflettività media all estremità R geo = (R 1 R 2 ) e G r è esprimibile come (3.38) Per ottenere, per esempio, un ripple inferiore a 1 db in un amplificatore con guadagno per singolo passaggio pari a 25 db deve essere R geo < 3.6x10-4. Le riflettività alle estremità di questo ordine si possono ottenere con l applicazione di coating antiriflettenti e possono essere ulteriormente ridotte facendo uso di strutture SOA particolari descritte nel seguito. La banda di guadagno B opt dell amplificatore è definito come l intervallo di lunghezze d onda in cui il guadagno del segnale non è inferiore a metà del suo valore di picco. SOA a banda larga di guadagno sono richiesti nei sistemi WDM in cui si realizza amplificazione multicanale. Un guadagno su banda di larga si può ottenere in un SOA con regione attiva realizzata in materiale QW o MQW. 28

31 Il guadagno massimo interno tipico ottenibile nei dispositivi reali è nell intervallo db. Tipiche larghezze di banda per piccolo segnale sono nell intervallo nm. Sensibilità alla polarizzazione In generale il guadagno di un SOA dipende dallo stato di polarizzazione del segnale di ingresso. La dipendenza è dovuta ad un numero di fattori che comprendono la struttura della guida d onda e la dipendenza dalla polarizzazione dei coating anti riflettenti ed del guadagno del materiale attivo. SOA in cascata accentuano questa dipendenza dalla polarizzazione. La guida d onda dell amplificatore è caratterizzata da due modi TE e TM mutualmente ortogonali. Lo stato di polarizzazione del segnale di ingresso è solitamente compreso fra questi due stati estremi. La sensibilità del SOA alla polarizzazione è definita come la differenza fra il guadagno per il modo TE, G TE, e quello per il modo TM, G TM. (3.39) Esistono tecniche per realizzare SOA indipendenti dalla polarizzazione. Saturazione del guadagno Il guadagno di un SOA è influenzato sia dalla potenza del segnale di ingresso che dal rumore generato dal processo di amplificazione. Poiché la potenza del segnale aumenta lo svuotamento dei portatori nella regione attiva questo porta ad una riduzione del guadagno dell amplificatore. Questa saturazione può causare distorsione. Essa può anche limitare il guadagno ottenibile in un SOA quando questo è utilizzato per amplificazione multicanale. Una tipica rappresentazione del guadagno in funzione della potenza di uscita è mostrata nella Figura Un parametro utile a quantificare la saturazione del guadagno è la potenza di saturazione all uscita P out,sat che è definita come la potenza del segnale all uscita a cui il guadagno diventa metà del valore di piccolo segnale. Valori nell intervallo 5 20 dbm sono tipici per la P out,sat. 29

32 Figura 3.22 Guadagno in funzione della potenza di uscita Figura di rumore La figura di rumore si è già definita come il rapporto fra il SNR in ingresso e quello in uscita all amplificatore e si è anche dimostrato che F = 2n sp. Il valore più piccolo possibile per n sp è pari a 1 che si ottiene quando c è una completa inversione del mezzo atomico (cioè N 1 = 0) dando F circa pari a 2 (cioè 3 db). Tipiche figure di rumore intrinseche (che non includono le perdite di accoppiamento) sono 7-12 db. La figura di rumore è degradata dalla perdita per accoppiamento alla fibra dell amplificatore. Le perdite di accoppiamento sono solitamente dell ordine di 3dB, quindi le figure di rumore tipiche dei SOA in package sono fra 10 e 15 db Struttura di base di un SOA La struttura dei primi SOA era basata su quella di diodi laser a doppia eterostruttura con rivestimenti antiriflettenti, mostrata in Figura Figura 3.23 Sezione trasversale schematica di un SOA a doppia eterostruttura 30

33 La regione attiva è non drogata e si trova fra regioni tipo p e tipo n. Le interfacce fra regione attiva e cladding sono eterogiunzioni (= giunzione fra due materiali semiconduttori con diversa energia di bandgap), come illustrato in Figura Figura 3.24 Confinamento dei portatori e confinamento ottico in un SOA a doppia eterostruttura I portatori vengono iniettati nella regione attiva dalla corrente di polarizzazione applicata. Le cariche devono attraversare parte di materiale semiconduttore prima di giungere alla regione attiva, che, essendo piccola, sarà interessata solo da un numero ridotto di portatori. Per rimediare a tale inconveniente, che comporta una forte riduzione dell efficienza del dispositivo, è necessario realizzare un soddisfacente confinamento dei portatori nella regione attiva. Perciò si usa la doppia eterostruttura (DH), che permette di confinare le cariche nella regione attiva per effetto della differenza di bandgap alle interfacce. In tal modo nella regione attiva si raggiunge un valore di densità di cariche tale da produrre guadagno e da poter anche ridurre la corrente di polarizzazione. Anche la differenza di indice di rifrazione induce un maggior confinamento del campo nella regione attiva. L effetto guidante può essere valutato mediante il fattore di confinamento ottico Γ, definito come la frazione di energia di un modo guidato confinata nella regione attiva. Una guida sufficientemente stretta può supportare un singolo modo trasversale con due diverse polarizzazioni, TE o TM. 31

34 3.4.5 Strutture per la soppressione delle risonanze Come si è già osservato, per far funzionare un TW-SOA è necessario eliminare le riflettività delle sezioni estreme per evitare che si instauri un regime di cavità risonante. Fra le diverse tecniche per eliminare le riflettività citiamo i rivestimenti ottici antiriflettenti (AR) a multistrato, che permettono di ridurre le riflettività a valori < E opportuno osservare che i valori di riflettività ottenibili dipendono dalla polarizzazione della luce e, pertanto, sono diversi per i TE ed i TM. I principali materiali che si usano per realizzare i rivestimenti AR sono SiO 2, SiN, SiO 2 -Si 3 N 4 e PbO-SiO 2. La tecnologia più utilizzata è la tecnica di deposizione sotto vuoto, cioè l evaporazione o lo sputtering. Un altra tecnica è quella di realizzare sezioni di estremità angolate, come in Figura Figura 3.25 Top view di un SOA angled facet In questo caso la riflettività dipende dall angolo fra la direzione di propagazione e la normale alla sezione di estremità, nel senso che essa diminuisce all aumentare dell angolo θ f. Angoli ottimali sono dell ordine di Si deve comunque evidenziare che il coefficiente di accoppiamento fra SOA e fibra ottica degrada and angoli grandi e che i coating antiriflettenti diventano più sensibili alla polarizzazione quando l angolo aumenta. La riflettività relativa diminuisce anche quando la larghezza della guida aumenta; se la guida è troppo larga compaiono modi trasversali di ordine superiore. Questo problema può essere risolto allargando solo l estremità della guida d onda in prossimità delle estremità al fine di consentire accoppiamento con le fibre preservando il funzionamento a singolo modo. La condizione ottimale di riflettività e le condizioni di coating antiriflettenti sono in qualche modo dipendenti dalla polarizzazione. Un metodo per rendere indipendente dalla polarizzazione la condizione di riflettività ottimale alle estremità è quella di usare una struttura window, posta fra la regione attiva e le estremità. 32

35 Tale regione è costituita da un materiale con bandgap maggiore rispetto a quello della regione attiva; ciò significa che i fotoni emessi non possono essere assorbiti per assorbimento stimolato. La luce che attraversa la regione window non è in essa guidata ed il fascio si allarga. Alle estremità la luce è riflessa parzialmente e torna indietro verso la regione attiva allargandosi ulteriormente. In questo modo solo una piccola frazione può riaccoppiarsi nella regione attiva, con effetto risultante di riflettività ridotta. Si ottengono riflettività dell ordine del 5%; aggiungendo coating antiriflettenti si ottengono riflettività dell ordine di Saturazione del guadagno nei SOA Per studiare i parametri che influenzano il comportamento del SOA in presenza di elevate potenze in ingresso, si ricorre ad un modello con rate equation. Si assuma che il coefficiente di guadagno del materiale alla lunghezza d onda del segnale, ora indicato con g m, sia una funzione lineare della densità di portatori N: (3.40) dove a è il differenziale di g m rispetto ad N e qui è assunto costante. La densità N deve soddisfare l equazione (3.41) e la propagazione del segnale di intensità I s lungo la direzione z è descritta da (3.42) Nelle relazioni precedenti Γ è il fattore di confinamento del modo, J è la densità di corrente nella regione attiva, e è la carica dell elettrone, d è lo spessore della regione attiva, τ è il tempo di vita dei portatori spontanei, h la costante di Planck, ν è la frequenza ottica del segnale e α è il coefficiente di perdita della guida. 33

36 Si risolve la rate equation (3.40) ottenendo una relazione per N, che dipende da I s e dalla intensità di saturazione I sat = hν/aτ quindi si determina l'intensità della luce all'uscita I s,out. In Figura 3.26 si può osservare l andamento del guadagno G dell amplificatore (= rapporto fra le intensità all uscita e all ingresso) in funzione del rapporto I s,out /I sat : (3.43) analoga alla relazione (3.24) dove G 0 = exp(γg 0 L) è il guadagno non saturato, g 0 è il coefficiente di guadagno non saturato, L è la lunghezza del dispositivo. Da questa formula si può ricavare l intensità di uscita a 3 db (alla quale il guadagno diventa la metà di quello non saturato): (3.44) e la potenza di uscita di saturazione dell amplificatore (3.45) con A area della sezione trasversale della regione attiva. Figura 3.26 Caratteristiche di saturazione del guadagno di un SOA. Il parametro è il guadagno non saturato Per aumentare la potenza di uscita di saturazione P o,sat si può aumentare I sat riducendo il parametro a e/o τ. Poiché τ è inversamente proporzionale alla densità di carica, se si lavora con elevate correnti di polarizzazione si ottiene l aumento desiderato. Tuttavia, all aumentare della 34

37 densità di carica, nelle strutture bulk aumenta anche il guadagno dell amplificatore rendendo così più significativi gli effetti di risonanza. Nelle strutture MQW, però, il guadagno è meno sensibile alla densità di portatori e ciò produce un aumento di potenza all uscita. E anche possibile aumentare P o,sat aumentando il rapporto A/Γ e cioè realizzando un taper nella guida (andando dall ingresso all uscita aumenta la larghezza e, quindi, la sezione trasversale della guida ossia della regione attiva) SOA Bulk e Quantum Well Nei SOA vengono utilizzati materiali a band-gap diretto poiché in tali materiali la probabilità di transazione radiativa dalla banda di conduzione a quella di valenza è molto più elevata rispetto al caso dei materiali a band-gap indiretto. I SOA Bulk sono dispositivi in cui la regione attiva ha dimensioni sono molto maggiori della lunghezza d onda di de Broglie dei portatori λ B = h/p, con p momento dei portatori. Se la regione attiva ha una delle sue dimensioni (di solito è lo spessore) dell ordine di λ B il SOA è detto Quantum Well. Naturalmente esistono anche i SOA MQW SOA bulk Il cui diagramma energia-momento semplificato dei materiali semiconduttori dei gruppi III-V è in Figura Figura 3.27 Struttura a bande energetiche semplificata di un semiconduttore a bandgap diretto. Nella realtà il momento è un vettore nello spazio tridimensionale. Sono mostrati solo i portatori minoritari sia nella banda di conduzione che nella banda di valenza 35

38 In questa figura si notano le tre bande di valenza tipiche dei materiali semiconduttori dei gruppi III-V. La banda heavy hole e la light hole si differenziano per il valore della massa effettiva delle lacune. Esse hanno lo stesso valore massimo per lo stesso valore di momento (cioè zero). La banda split-off è separata dalle prime di una quantità finita di energia. I processi di emissione/assorbimento nello stato attivo del SOA sono governati da leggi probabilistiche di interazione fra i fotoni ed i sistemi atomici, che sono espresse in termini di emissione in (o assorbimento da) una banda stretta di frequenze fra ν e (ν +dν). La densità di elettroni n(e 2 ) in BC (numero di elettroni per unità di volume nei livelli di energia tra E 2 e E 2 + de 2 nella banda di conduzione) è data da (3.46) dove è la densità degli stati per unità di energia per unità di volume nella BC al livello E 2 e è funzione di distribuzione di Fermi-Dirac che specifica la probabilità che il livello E 2 nella BC sia occupato da un elettrone. La densità degli stati e la funzione di distribuzione di Fermi-Dirac sono date da (3.47) (3.48) dove è la costante di Planck ridotta, è la massa effettiva dell elettrone, è il minimo della banda di conduzione e è il quasi-livello di Fermi in banda di conduzione. La densità di lacune p(e 1 ) in BV (numero di lacune per unità di volume nei livelli di energia tra E 1 e E 1 + de 1 nella banda di valenza) è data da: (3.49) dove è densità degli stati per unità di energia per unità di volume nella BV al livello E 1 e è la probabilità di assenza di un elettrone o di presenza di una lacuna al livello E 1. La densità degli stati e la funzione di distribuzione di Fermi-Dirac sono date da: 36

39 (3.50) (3.51) dove è la massa effettiva dell elettrone, è il massimo della banda di conduzione e è il quasi-livello di Fermi in banda di valenza. La densità di elettroni su tutta la banda di conduzione e di lacune su tutta la banda di valenza si ottengono come integrazione di e : (3.52) (3.53) Il guadagno ottico nello stato attivo si può ricavare a partire dalla formula che esprime il guadagno ottico in un materiale a due livelli (Eq. (3.10)) sostituendo la differenza N 2 - N 1 con la differenza tra il rate di transizione tra BC e BV (f c (E 2 ) (1-f v (E 1 )) e il rate di transizione tra BV e BC (f v (E 1 ) (1-f c (E 2 )) ed integrando su tutto lo spettro di frequenze. Il guadagno è quindi pari a: (3.54) dove 1/ τ r è pari a A 21. dipende dai livelli di quasi-fermi e dalla temperatura. Il guadagno g m può essere scritto come differenza di un termine g m dovuto all emissione stimolata e un termine g m dovuto all assorbimento. Gli spettri di g m, g m e g m relativo al caso di uno stato attivo in InGaAsP con densità dei portatori N = 2x10 24 m -3 sono mostrati in Fig

40 Figura 3.28 Spettro di di g m, g m e g m relativo al caso di uno stato attivo in InGaAsP con densità dei portatori N = 2x10 24 m -3. Lo spettro di guadagno dell InGaAsP bulk per vari valori densità dei portatori è mostrato in Fig. 3.29(a). La Fig. 3.29(b) mostra l andamento del guadagno di picco e della lunghezza d onda a cui esso si raggiunge al variare della densità dei portatori. Dalla Fig (a)si nota che la lunghezza d onda di picco si sposta verso le lunghezze d onda inferiori quando la densità dei portatori aumenta. Il picco dello spettro di guadagno è approssimativamente una funzione lineare della densità dei portatori (vedi Fig. 3.29(b)). Figura 3.29 (a) Spettro di guadagno dell InGaAsP bulk per vari valori densità dei portatori. (b) Guadagno di picco e lunghezza d onda in cui esso si raggiunge al variare della densità dei portatori. Nei SOA bulk la principale causa della sensibilità alla polarizzazione è la differenza fra i fattori di confinamento dei modi TE, Γ TE, e TM, Γ TM. Il progetto di strutture non sensibili alla polarizzazione 38

41 mira, dunque, alla compensazione di quella differenza mediante un progetto specifico della regione attiva. SOA con regione attiva a sezione quadrata In Figura 3.30 è mostrata la sezione trasversale e la vista dall alto di una struttura con regione attiva InGaAsP a sezione quadrata. Figura 3.30 Sezione trasversale e top view di un SOA stripe con ridge sepolta e con estremità rastremate e con regioni window. La guida d onda centrale ha sezione quadrata con lati lunghi 0.4 m Nel dispositivo la barriera di potenziale dell omogiunzione InP tipo n-tipo p è più grande di quella della regione attiva InGaAsP- InP tipo n, per cui si ha un buon confinamento, migliorato anche dall uso di regioni InP altamente resistive impiantate con protoni. Nella top view si nota un tapering della guida, che serve a ridurre la divergenza del far field ; si nota anche la presenza di regioni window, cioè la guida non arriva alle due estremità del dispositivo, che contribuiscono a ridurre le riflettività delle sezioni estreme. Con questo dispositivo si ottengono valori di sensibilità alla polarizzazione < 1dB. SOA con guida ridge In Figura 3.31 è schematizzata la sezione trasversale di un SOA con guida ridge. La regione attiva è piuttosto ampia con possibilità di variarne la geometria allo scopo di ridurre la differenza fra Γ TE e Γ TM. In questo dispositivo non sono necessarie le regioni window ma sono presenti rivestimenti AR e facce di estremità tilted. 39

42 Figura 3.31 Sezione trasversale di un SOA bulk con guida d onda ridge SOA Multi Quantum Well Come ben noto, nelle strutture QW (Fig. 3.32(a)) la densità degli stati disponibili (Fig. 3.32(b)) assume un andamento a gradino. Essa è infatti data da: (3.55) dove d 1 è lo spessore del QW ed E c ed E 1 sono definiti in Fig. 3.32(a). Figura 3.32 (a) Configurazione geometrica e bande di energia in una struttura QW. (b) Densità degli stati disponibili in una struttura QW. 40