IL TRIANGOLO DI TARTAGLIA. I prodotti notevoli dei polinomi

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1 IL TRIANGOLO DI TARTAGLIA I prodotti notevoli dei polinomi

2 INDICE Niccolò Fontana: la storia Proprietà Costruzione del triangolo Il Triangolo nella storia FINE bibliografia

3 Il triangolo di Tartaglia è stato ideato da Niccolò Fontana, detto il Tartaglia, nato a Brescia nel 1499 e morto a Venezia il 13 Dicembre Il soprannome gli venne dato per un difetto di pronuncia causatogli da una ferita riportata al viso durante il saccheggio di Brescia nel Insegnò a Verona, Mantova e a Venezia. Oltre al triangolo, che porta anche il suo nome, il matematico ebbe altre intuizioni: nel 1535 risolvendo dei problemi di terzo grado (equazioni di 3 grado) riuscì a trovare una soluzione sempre valida cioè: x3+px+q. STORIA Nel 1546 comparve l opera più importante di Tartaglia dal titolo Quesiti et invenzioni diverse, in quest opera sono risolti problemi di balistica meccanica e fabbricazioni di esplosivi ma l argomento principale rimane l algebra. Nel 1560 venne stampato il suo General trattato di numeri et misure opera enciclopedica di matematica elementare dove si trova anche il famoso TRIANGOLO. Gli si deve in oltre la prima traduzione in volgare degli Elementi di Euclide.

4 COSTRUZIONE Il «Triangolo di Tartaglia», è una disposizione geometrica a forma di triangolo dei coefficienti binomiali, ossia dei coefficienti dello sviluppo del binomio (a+b) elevato ad una qualsiasi potenza n La costruzione del Triangolo di Tartaglia è estremamente semplice se si considera che ogni elemento di una riga è la somma di due elementi della riga precedente. Costruiamo, per esempio la sesta riga a partire dalla quinta riga: La sesta riga sarà: 1 (1+5) (5+10) (10+10) (10+5) (5+1) 1 Cioè:

5 Notiamo che: PROPRIETÁ Osservando le diagonali da qualsiasi lato del triangolo la prima diagonale è sempre formata da tutti 1. La seconda è formata dalla successione di tutti i numeri interi (1,2,3,4,5,6,7 ) Nella terza, formata dai numeri 1,3,6,10, 15, 21, 28, 36, 45, riconosciamo i numeri triangolari, cioè la somma dei primi n numeri naturali: 1 = 1 3 = = = = = = =

6 PROPRIETÁ La somma degli elementi della riga N-esima è 2N: = 2 = = 4 = = 8 = = 16 = = 32 = = 64 = 26 I numeri formati dalle cifre delle prime 4 righe sono le potenza di 11: 11 = = = = 114

7 Nel Triangolo di Tartaglia, troviamo anche i numeri di Fibonacci. Per evidenziarli, disponiamo il Triangolo in questo modo: PROPRIETÁ NUMERI DI FIBONACCI Si tratta di una successione di numeri in cui un numero è il risultato della somma dei due precedenti. La sequenza prende il nome dal matematico pisano del XIII secolo Leonardo Fibonacci e i termini di questa successione sono chiamati numeri di Fibonacci. L'intento di Fibonacci era quello di trovare una legge che descrivesse la crescita di una popolazione di conigli. La somma dei numeri delle diagonali sono proprio i numeri di Fibonacci:

8 STORIA Eppure il triangolo non fu opera interamente di Niccolò Fontana: OMAR KHAYYAM (1050c./1122), noto in Occidente come uno dei maggiori poeti persiani, nella sua opera Algebra espone una regola da lui trovata per determinare le potenze successive di un binomio. Più antico è il triangolo del matematico cinese CHU-SHIH-CHIEH (XIII secolo) che apre la sua opera con il triangolo di Tartaglia, intitolandolo Tavola del vecchio metodo dei sette quadrati moltiplicatori. Tartaglia fu il primo ad esporlo nel suo testo General trattato di numeri et misure del 1556, ma un secolo dopo BLAISE PASCAL ( ) lo caratterizzò con nuove proprietà fino ad allora sconosciute e lo rappresentò usando la forma del triangolo rettangolo. Anche NEWTON ( ) lo ripropose, in modo completamente nuovo, nei suoi studi sul calcolo delle probabilità. Per capire meglio l opera di Tartaglia, è necessario risalire fino a LEONARDO DA PISA, detto FIBONACCI, che visse nel XIII secolo e fu il più grande matematico del Medioevo. Divenne celebre per aver scritto il primo grande libro di matematica composto in Occidente, il Liber abaci. Parte del lavoro di Fibonacci è in realtà presente all interno del Triangolo di Tartaglia, come già visto.

9 BIBLIOGRAFIA: FINE Realizzato da: Angelo Stummo