A 3D Facial Animation Framework

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "A 3D Facial Animation Framework"

Transcript

1 A 3D Facial Animation Framework Andrea Brambilla 10 Dicembre Descrizione del progetto Il progetto sviluppato negli ultimi mesi presso il laboratorio IVL ha come obiettivo l animazione di volti virtuali tridimensionali; esistono già molte tecniche che si occupano dello stesso problema, ma la maggior parte di esse o sono computazionalmente molto onerose (simulatori fisici), o richiedono una frequente interazione da parte di un operatore umano (deformazioni), o, ancora, hanno bisogno di moltissimi dati preacquisiti (interpolazioni). L idea proposta è quella di combinare diversi approcci in modo da ottenere un sistema di animazione facciale che soddisfi i seguenti requisiti: qualsiasi espressione facciale deve poter esssere generata partendo da un volto neutro, cioè con tutti i muscoli rilassati; data l eccezionale sensibilità degli esseri umani ai più minimi cambiamenti di un espressione facciale, il sistema deve poter modellare anche i più piccoli movimenti percettibili; il sistema deve poter essere controllato in modo intuitivo e gli interventi esterni devono essere minimi; il sistema deve essere strutturato in modo tale che possa essere utilizzato come base per lo sviluppo di tool con un maggior livello di astrazione; una certa combinazione dei parametri di controllo deve generare approssimativamente la stessa animazione anche su volti diversi; Andrea Brambilla - matricola Tel mail Università degli Studi di Milano Bicocca Corso di Laurea Magistrale in Informatica Imaging & Vision Laboratory (www.ivl.disco.unimib.it) Relatore: Raimondo Schettini Correlatore: Alessandro Colombo i tempi di esecuzione devono essere almeno prossimi al real-time. Nel prossimo paragrafo verranno illustrati nel dettaglio i fondamenti teorici di tutte le tecniche impiegate (parametrizzazione MPEG-4, modellazione fisica dei tessuti elastici e 3D morphing); nel paragrafo 3 verrà invece descritto l approccio proposto con i relativi dettagli implementativi, mentre nel 4 verranno presentati i risultati ottenuti, il tutto seguito da delle brevi conclusioni. Si sottolinea che i modelli facciali di riferimento per lo sviluppo del sistema provengono dal database BU 3D-FE della Binghamton University [6], che contiene 100 diversi soggetti acquisiti tramite uno scanner 3D, ma l approccio sviluppato è tranquillamente utilizzabile su qualsiasi tipo di volto virtuale su cui sia possibile posizionare i feature points MPEG-4. 2 Fondamenti teorici Il sistema proposto è composto da tre componenti principali: un modello parametrico, per l esattezza quello definito dallo standard MPEG-4 [1], permette di definire sia un volto che le relative animazioni usando una serie di parametri, un simulatore fisico stabilisce come il volto in esame reagisca durante una certa animazione, ed infine un algoritmo di morphing deforma il soggetto iniziale per ottenere il risultato desiderato. La parametrizzazione MPEG-4 Lo specifiche MPEG-4 sono molto diffuse principalmente nell ambito della compressione e trasmissione di dati audio e video, ma in realtà lo standard è molto più ampio: in particolare l MPEG-4 Facial Animation standard definisce una serie di regole per la descrizione e l animazione di volti generici. 1

2 2 FONDAMENTI TEORICI 2 Lo standard definisce una serie di 84 Facial Description Parameters (FDP), detti anche Feature Points (FP), che identificano la posizione delle principali caratteristiche di un volto, come ad esempio la punta del naso (FP 9.3)o gli angoli della bocca (FP 8.3 e FP 8.4). Il volto di partenza di qualsiasi animazione deve trovarsi in uno stato neutro anch esso definito dalle specifiche MPEG Facial Animation Parameters (FAP) sono utilizzati per controllare le animazioni del volto: ognuno di essi è legato ad un preciso movimento di un dato FP, ad esempio il FAP 63 controlla gli spostamenti verticali del FP 9.3 (la punta del naso); fanno eccezione i FAP 1 e 2: essi sono considerati FAP high-level e, anzichè controllare direttamente dei singoli movimenti, essi sono usati per esprimere rispettivamente uno dei 14 possibili visemi (l equivalente grafico dei fonemi) e una tra le 6 espressioni facciali primarie (felicità, tristezza, rabbia, paura, sorpresa e disgusto). Alcuni FAP sono unidirezionali (come l apertura della mandibola, FAP 3) e altri sono bidirezionali (come i movimenti delle sopracciglia, FAP 31 38), inoltre ad ognuno di essi è legato un certo valore di intensità che sta ad indicare l ampiezza del movimento richiesto. Le intensità dei FAP non sono numeri puri, ma vengono indicate utlizzando come unità di misura le distanze tra alcune delle principali feature di una faccia; ad esempio il FAP 39 muove orizzontalmente la guancia sinistra (FP 5.1) e la sua intensità è misurata prendendo come riferimento 1/1024 della distanza tra i centri delle pupille. Questo garantisce che, applicando gli stessi FAP a volti diversi, il risultato ottenuto sia analogo. Il modello fisico Figura 1: Alcuni dei feature points definiti dallo standard MPEG-4 FA. I modelli fisici puntano alla precisa simulazione della struttura anatomica del volto umano, in modo da determinarne con precisione i movimenti causati dall azione di uno o più muscoli; per questo progetto è stato utilizzato il modello proposto da Terzopoulos e Waters nel 1990 [5], già largamente utilizzato in ambito di animazione facciale per via della sua forte scalabilità e per l alta qualità dei suoi risultati. La pelle del volto, ma in generale qualsiasi tessuto elastico, può essere vista come un reticolo deformabile formato da un insieme di nodi interconnessi da una serie di molle (figura 2); ogni nodo i ha una sua posizione x i (t) al tempo t e una sua massa m i, ogni molla k ha una certa lunghezza l k (t) al tempo t ed un suo coefficiente di elasticità c k : una molla che abbia come estremi i nodi i e j esercita sul nodo i una forza pari a s k (t) = c k (x j (t) x i (t)) lk(t) l k (0) l k (t) (1) Figura 2: L elemento base del modello di Terzopoulos e Waters; il tessuto epidermico è simulato affiancando diversi di questi elementi.

3 3 DETTAGLI IMPLEMENTATIVI 3 Banalmente la forza totale g i (t) esercitata sul nodo i si ottiene sommando le s k di tutte le molle k incidenti in i. A questo punto, utilizzando l equazione del moto di Lagrange, l intero reticolo si può modellare utilizzando un sistema di equazioni differenziali ordinarie del tipo passaggio matematico si avrà ( N ) 1 v = (v p v ) w viˆp T viˆp w vi vjˆp T vjˆq +q vj v i=1 j=1 (4) dove m i d 2 x i dt 2 +γ dx i i dt g (t) = f i i i = 1, 2,..., N (2) p v = i=1 w vip i i=1 w vi q v = i=1 w viq i i=1 w vi dove f i rappresenta una generica forza esterna esercitata sul nodo i (tipicamente l azione di un muscolo) e γ i (dx i /dt) rappresenta l attrito, dipendente dalla velocità. Il sistema può essere risolto utilizzando metodi iterativi come il metodo esplicito di Eulero o quello di Runge-Kutta, in ogni caso alla fine si ottengono le posizioni aggiornate dei nodi, cioè la deformazione subita dal tessuto epidermico. Il morphing Il morphing è una tecnica che permette di deformare un generico oggetto manipolando solo un insieme ridotto di punti di controllo posizionati su di esso (detti landmarks); più precisamente, nel caso di una mesh tridimensionale la deformazione viene specificata modificando la posizione di alcuni punti della mesh stessa, dopodichè la posizione dei restanti vertici viene determinata tramite interpolazione. Il fulcro di un algoritmo di morphing è proprio il tipo di interpolazione utilizzata: per questo progetto sono stati utilizzati i Moving Least Squares (MLS), proposti da Levin nel 1998 [3] e già utilizzati in diverse tecniche di deformazione. L algoritmo non è altro che una versione pesata dei classici Minimi Quadrati: la posizione finale di un generico vertice v della mesh è data dalla trasformazione lineare v = vm v + T v che minimizzi e v = N pi 2 w vi M v + T v q i i=1 (3) dove p i e q i sono rispettivamente le posizioni iniziali e finali dei landmarks, mentre w vi sono dei pesi dipendenti dalla distanza tra v e p i. Con qualche ˆp vi = p i p v ˆq vi = q i q v Come è abbastanza evidente dalla complessità dell ultima formula, la deformazione finale è abbastanza onerosa da calcolare, ma questo tipo di interpolazione simula abbastanza fedelmente il comportamento della pelle; inoltre più avanti si vedrà come, con alcuni accorgimenti, è possibile velocizzare l intero processo di morphing. 3 Dettagli Implementativi L approccio proposto consiste nell utilizzare i parametri dello standard MPEG-4 per specificare i movimenti da eseguire, dopodichè il simulatore fisico valuta gli spostamenti di tutti gli FP lavorando su una mesh elastica costruita ad-hoc, ed infine l animazione viene ottenuta deformando con gli MLS il volto iniziale in base alle nuove posizioni degli FP. Il primo problema è stato dover adattare i volti del database BU 3D-FE allo standard MPEG-4: dato che i landmark definiti sui volti a disposizione sono molto differenti rispetto agli FP cercati, i feature point MPEG-4 sono stati stimati secondo delle apposite euristiche; inoltre i volti BU 3D-FE non presentano tutte le feature richieste quindi alcuni FP sono stati tralasciati (come l attaccatura dei capelli, FP 11.1, o la lingua, FP ) ed i FAP legati a tali FP non sono stati implementati (ad esempio i movimenti delle orecchie, FAP 65 68). Passando al livello sottostante, la mesh su cui lavora il simulatore fisico è stata costruita usando solo gli FP MPEG-4: per ottenere un maggiore realismo, viene stimato una sorta di cranio virtuale del volto in esame (semplicemente spostando gli FP lungo le loro normali), dopodichè la mesh elastica viene costruita inserendo per prima cosa delle molle tra ogni FP ed il relativo punto del cranio, e poi

4 4 RISULTATI OTTENUTI 4 Figura 3: In rosso le molle della mesh elastica a livello della pelle. posizionando delle molle tra gli FP stessi, secondo lo schema in figura 3. Allo stesso modo, seguendo l idea proposta in [2], viene aggiunto anche un secondo cranio esterno (figura 4), in modo che i punti della pelle si muovano tendenzialmente lungo le tangenti al volto, rendendo l intera animazione più naturale. I nodi sui due teschi, tranne quelli della mandibola, sono immobili, mentre quelli a livello della pelle possono spostarsi in seguito all applicazione di forze esterne; i movimenti sono quindi realizzati traducendo i FAP in forze da applicare ai rispettivi feature point, oppure, per i movimenti della mandibola, spostando direttamente i punti del cranio coinvolti. La simulazione viene portata a termine risolvendo sistema di equazioni della formula 2 tramite il metodo esplicito Eulero [4], ottenendo così le posizioni finali degli FP. La fase di morphing, ora che si hanno a disposizione le posizioni iniziali e finali degli FP, consiste banalmente nel calcolo della formula 4; l unica cosa che vale la pena sottolineare è che tutta la prima parte dell equazione viene in realtà precomputata: i coefficienti ( N ) 1 k vj = (v p v ) w viˆp T viˆp w vi vjˆp T vj i=1 sono indipendenti dalle posizioni finali dei landmarks, e quindi possono essere calcolati nel momento in cui il volto viene caricato. Di conseguenza tutte le varie deformazioni possono essere ottenute con la semplice formula v = N k vjˆq vj + q v j=1 molto meno onerosa rispetto alla 4. Infine, per dimostrare le potenzialità del framework, è stata aggiunta la possibilità di controllare le trasformazioni anche ad un livello di astrazione più alto, scegliendo tra alcune espressioni facciali predefinite e specificandone l intesità richiesta; al momento sono state inserite solo le sei espressioni facciali primarie (felicità, tristezza, disgusto, paura, sorpresa e rabbia) e alcune espressioni di medio livello (inarcamento delle sopracciglia, qualche tipo di sorrisi, ecc.), ma, dato che un espressione non è altro che una combinazione di FAP, crearne di nuove è un compito estremamente banale. Inoltre l utilizzo delle espressioni facciali non pone nessun tipo di limitazione, possono essere tranquillamente applicate ad un volto già deformato e possono essere ulteriormente ritoccate specificando dei singoli FAP. É bene sottolineare che le sei espressioni primarie non sono state implementate con l obiettivo di rappresentare correttamente uno stato d animo (la cui valutazione è del tutto soggettiva), ma solo per dare un idea delle capacità del sistema. 4 Risultati ottenuti Figura 4: Struttura del sistema con doppia scatola cranica: in rosso i nodi della pelle, in verde e in blu rispetivamente i nodi del teschio interno ed esterno. In figura 5 sono riportati alcuni dei volti ottenuti col metodo proposto: il primo volto sulla sinistra è quello originale nello stato neutro, mentre i successivi sono quelli ottenuti applicando le espressioni

5 4 RISULTATI OTTENUTI 5 Figura 5: Esempi di volti generati con l approccio proposto. facciali felice, arrabbiato e sorpreso ; sulla seconda riga sono riportati gli stessi volti senza texture, per poter meglio apprezzare la deformazione della mesh. Come si può osservare i modelli sono molto accurati e di qualità elevata, ma già in questo semplice esempio si presentano tre situazioni ben diverse: il volto felice è decisamente un buon risultato, è molto realistico e non presenta deformazioni innaturali. Il volto arrabiato è anch esso abbastanza realistico, ma gli occhi risultano deformati in modo innaturale: questo in realtà è del tutto normale dato che la gestione degli occhi non è tra gli obiettivi del progetto, inoltre è uso comune elaborare gli occhi tramite tool di modellazione grafica, ed aggiungerli al volto solo in un secondo tempo. L ultimo volto presenta invece dei difetti nella zona delle labbra, dovuti a due diversi problemi di fondo: per prima cosa le mesh dei volti utilizzati non prevedono che le labbra siano separate, vi sono effettivamente dei triangoli che uniscono il labbro superiore a quello inferiore. La seconda ragione è che, durante il morphing, i pesi sono calcolati in funzione della distanza euclidea, pertanto i landmark del labbro inferiore influenzano pesantemente anche alcuni punti del labbro superiore e viceversa. Il primo problema può essere risolto modificando la mesh, ma per il secondo è invece necessario rivedere l algoritmo di morphing in modo che tenga conto della topologia del volto. Su una macchina con un processore da 2 GHz e 2 Gb di RAM, il tempo necessario per generare una deformazione di un volto (composto da circa vertici), è mediamente di 0.41 secondi; il tempo necessario per la sola simulazione fisica è di circa 0.05 secondi, mentre circa 0.36 secondi vengono spesi

6 RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI 6 per l algoritmo di morphing. Sono tempi ancora un po troppo elevati per ottenere un animazione fluida in real-time, ma i margini di miglioramento dell algoritmo sono ampi, inoltre è importante notare che i tempi di esecuzione sono completamente indipendenti dal numero e dall intensità dei FAP applicati. Infine si sottolinea che la mesh elastica, il cranio e le azioni dei FAP sono completamente personalizzabili: per il momento sono stati implementati solo a scopo di test, ma lavorandoci sopra più approfonditamente è sicuramente possibile ottenere dei risultati ancora migliori. 5 Conclusioni Il sistema presentato è in grado di animare volti virtuali 3D con un buon grado di realismo e con tempi di esecuzione contenuti; lo standard MPEG-4 permette di deformare qualsiasi modello su cui siano stati definiti gli FP necessari, ed inoltre consente di controllare le animazioni in modo semplice ed intuitivo. Infine la possibilità di personalizzare le principali componenti coinvolte nell animazione rende l intero sistema estremamente versatile e scalabile. Per quanto riguarda gli sviluppi futuri, sicuramente verranno apportate delle modifiche all algoritmo di morphing, cercando di ridurre i tempi di esecuzione e tenendo conto della topologia del volto. Altre funzionalità interessanti da aggiungere potrebbero essere la creazione di una mesh elastica a risoluzione variabile, in modo da poter bilanciare a piacimento il rapporto realismo/prestazioni, oppure dare la possibilità di specificare delle espressioni facciali personalizzate. Se poi si volesse aumentare ulteriormente il realismo delle animazioni, sarebbe interessante cercare di definire mesh elastica, FAP ed espresisoni facciali utilizzando tecniche di machine learning su volti acquisiti tramite uno scanner 3D. [2] K. Kahler, J. Haber, and H.P. Seidel. Geometry-based muscle modeling for facial animation. In Graphics Interface, pages Citeseer, [3] D. Levin. The approximation power of moving least-squares. Mathematics of Computation, 67(224): , [4] W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, and B.P. Flannery. Numerical recipes in C. Cambridge Univ. Press Cambridge MA, USA, [5] D. Terzopoulos and K. Waters. Physicallybased facial modeling, analysis, and animation. Journal of visualization and Computer Animation, 1(2):73 80, [6] L. Yin, X. Wei, Y. Sun, J. Wang, and M.J. Rosato. A 3D facial expression database for facial behavior research. In 7th International Conference on Automatic Face and Gesture Recognition (FGR06), pages Citeseer, Riferimenti bibliografici [1] Moving Picture Experts Group. ISO/IEC MPEG-4 International Standard. ISO/IEC, 1998.

Animazione Facciale. Sommario

Animazione Facciale. Sommario Animazione Facciale N. Alberto Borghese N.B.: Il diritto di scaricare questo file è riservato solamente agli studenti regolarmente iscritti al corso di Animazione Digitale. 1/50 Sommario Introduzione.

Dettagli

Sintesi di volti virtuali da foto ortogonali

Sintesi di volti virtuali da foto ortogonali Università degli studi di Roma La Sapienza Facoltà di Informatica Tesi di Laurea in Informatica Sintesi di volti virtuali da foto ortogonali Relatore Prof. Paolo Bottoni Candidato Graziella Geremia Correlatore

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SIENA

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SIENA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SIENA FACOLTÀ DI INGEGNERIA Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Informatica, orientamento Robotica ed Automazione Tesi di Laurea Interazione Visuo-Aptica con Oggetti Deformabili

Dettagli

Engineering Computation. 2002 Analisi mediante gli Elementi Finiti

Engineering Computation. 2002 Analisi mediante gli Elementi Finiti Engineering Computation Vol. 1 N. 1 2002 Analisi mediante gli Elementi Finiti Marzo ITERA S.r.l. è una società di ingegneria che da molti anni opera nel mercato della simulazione numerica. Una delle attività

Dettagli

Publishing & Editing Immagini

Publishing & Editing Immagini Publishing & Editing Immagini Un'immagine digitale è la rappresentazione numerica di una immagine bidimensionale. La rappresentazione può essere di tipo vettoriale oppure raster (altrimenti detta bitmap);

Dettagli

Relazione di fine tirocinio. Andrea Santucci

Relazione di fine tirocinio. Andrea Santucci Relazione di fine tirocinio Andrea Santucci 10/04/2015 Indice Introduzione ii 1 Analisi numerica con COMSOL R 1 1.1 Il Software.................................... 1 1.1.1 Geometria................................

Dettagli

Information Visualization

Information Visualization Information Visualization Introduzione alla CG Prof. Andrea F. Abate abate@unisa.it http://www.unisa.it/docenti/andreafrancescoabate/index CG e VR: cosa sono e a cosa servono Con il termine Computer Graphics,

Dettagli

Ottimizzazione strutturale di un pannello aeronautico in materiale composito attraverso tecniche di free-mesh morphing

Ottimizzazione strutturale di un pannello aeronautico in materiale composito attraverso tecniche di free-mesh morphing Ottimizzazione strutturale di un pannello aeronautico in materiale composito attraverso tecniche di free-mesh morphing Giuseppe Quaranta, Angelo Colbertaldo, Marco Sirna L articolo presenta l applicazione

Dettagli

Esercizi di Ricerca Operativa I

Esercizi di Ricerca Operativa I Esercizi di Ricerca Operativa I Dario Bauso, Raffaele Pesenti May 10, 2006 Domande Programmazione lineare intera 1. Gli algoritmi per la programmazione lineare continua possono essere usati per la soluzione

Dettagli

u metallurgiau A. Diani, L. Rossetto

u metallurgiau A. Diani, L. Rossetto ANALISI NUMERICA DELLA CONVEZIONE FORZATA DI ARIA IN SCHIUME METALLICHE A. Diani, L. Rossetto Le schiume metalliche sono una promettente classe di materiali cellulari che consistono in una interconnessione

Dettagli

γ (t), e lim γ (t) cioè esistono la tangente destra e sinistra negli estremi t j e t j+1.

γ (t), e lim γ (t) cioè esistono la tangente destra e sinistra negli estremi t j e t j+1. Capitolo 6 Integrali curvilinei In questo capitolo definiamo i concetti di integrali di campi scalari o vettoriali lungo curve. Abbiamo bisogno di precisare le curve e gli insiemi che verranno presi in

Dettagli

Confronto tra i codici di calcolo QUAD4-M e LSR2D

Confronto tra i codici di calcolo QUAD4-M e LSR2D 2 Confronto tra i codici di calcolo QUAD4-M e LSR2D Introduzione Questo documento riporta un confronto tra i risultati di un analisi di risposta sismica locale condotta con il codice di calcolo LSR2D (Stacec

Dettagli

Esempi di funzione. Scheda Tre

Esempi di funzione. Scheda Tre Scheda Tre Funzioni Consideriamo una legge f che associa ad un elemento di un insieme X al più un elemento di un insieme Y; diciamo che f è una funzione, X è l insieme di partenza e X l insieme di arrivo.

Dettagli

DIPARTIMENTO CHIRURGICO SPECIALISTICO Unità Operativa di Chirurgia Cranio Maxillo - Facciale Direttore: prof. Luigi Clauser

DIPARTIMENTO CHIRURGICO SPECIALISTICO Unità Operativa di Chirurgia Cranio Maxillo - Facciale Direttore: prof. Luigi Clauser DIPARTIMENTO CHIRURGICO SPECIALISTICO Unità Operativa di Chirurgia Cranio Maxillo - Facciale Direttore: prof. Luigi Clauser I TRAUMI DEL VOLTO Nella foto, da sinistra: Riccardo Tieghi, Stefano Denes, Giovanni

Dettagli

Università degli studi Roma Tre

Università degli studi Roma Tre Università degli studi Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di laurea in Ingegneria civile per la protezione dai rischi naturali Relazione di fine tirocinio Software di rappresentazione grafica 3D: Grasshopper

Dettagli

I VANTAGGI. Molti costruttori di macchine si rendono conto dell importanza DELLA PROGETTAZIONE MECCATRONICA

I VANTAGGI. Molti costruttori di macchine si rendono conto dell importanza DELLA PROGETTAZIONE MECCATRONICA ANDREA MARIO FRANCHINI I VANTAGGI DELLA PROGETTAZIONE MECCATRONICA La fusione sinergica delle conoscenze meccaniche, elettroniche e informatiche consente di giungere a nuovi concetti di macchina e a uno

Dettagli

Note sull esperienza Misura di g versione 1, Francesco, 7/05/2010

Note sull esperienza Misura di g versione 1, Francesco, 7/05/2010 Note sull esperienza Misura di g versione 1, Francesco, 7/05/010 L esperienza, basata sullo studio di una molla a spirale in condizioni di equilibrio e di oscillazione, ha diversi scopi e finalità, tra

Dettagli

MATEMATICA. { 2 x =12 y 3 y +8 x =0, si pone il problema di trovare, se esistono, un numero x ed un numero y che risolvano entrambe le equazioni.

MATEMATICA. { 2 x =12 y 3 y +8 x =0, si pone il problema di trovare, se esistono, un numero x ed un numero y che risolvano entrambe le equazioni. MATEMATICA. Sistemi lineari in due equazioni due incognite. Date due equazioni lineari nelle due incognite x, y come ad esempio { 2 x =12 y 3 y +8 x =0, si pone il problema di trovare, se esistono, un

Dettagli

Consideriamo una forza di tipo elastico che segue la legge di Hooke: F x = kx, (1)

Consideriamo una forza di tipo elastico che segue la legge di Hooke: F x = kx, (1) 1 L Oscillatore armonico L oscillatore armonico è un interessante modello fisico che permette lo studio di fondamentali grandezze meccaniche sia da un punto di vista teorico che sperimentale. Le condizioni

Dettagli

METODO DEI MINIMI QUADRATI. Quest articolo discende soprattutto dai lavori di Deming, Press et al. (Numerical Recipes) e Jefferys.

METODO DEI MINIMI QUADRATI. Quest articolo discende soprattutto dai lavori di Deming, Press et al. (Numerical Recipes) e Jefferys. METODO DEI MINIMI QUADRATI GIUSEPPE GIUDICE Sommario Il metodo dei minimi quadrati è trattato in tutti i testi di statistica e di elaborazione dei dati sperimentali, ma non sempre col rigore necessario

Dettagli

Modulo di apprendimento DALL INTERSEZIONE DI SOLIDI con CAD ALLE SALDATURE

Modulo di apprendimento DALL INTERSEZIONE DI SOLIDI con CAD ALLE SALDATURE ITIS A. Righi Cerignola (FG) Modulo di apprendimento DALL INTERSEZIONE DI SOLIDI con CAD ALLE SALDATURE SOMMARIO: Unità 1 MODELLAZIONE SOLIDA con CAD Unità 2 INTERSEZIONE DI SOLIDI E DI TUBOLARI Prof.

Dettagli

ANALISI AGLI ELEMENTI FINITI IN GEOTECNICA: UN PRIMO APPROFONDIMENTO

ANALISI AGLI ELEMENTI FINITI IN GEOTECNICA: UN PRIMO APPROFONDIMENTO ANALISI AGLI ELEMENTI FINITI IN GEOTECNICA: UN PRIMO APPROFONDIMENTO 2 GENERALITA SUL METODO AGLI ELEMENTI FINITI. Il Metodo agli Elementi Finiti (F.E.M.) è una tecnica avanzata di risoluzione di equazioni

Dettagli

Procedure di calcolo implicite ed esplicite

Procedure di calcolo implicite ed esplicite Procedure di calcolo implicite ed esplicite Il problema della modellazione dell impatto tra corpi solidi a medie e alte velocità. La simulazione dell impatto tra corpi solidi in caso di urti a media velocità,

Dettagli

Ingegneria Aerospaziale Prof. A. Palomba - Elementi di Informatica (E-Z) Rappresentazione caratteri Rappresentazioni immagini Rappresentazione suoni

Ingegneria Aerospaziale Prof. A. Palomba - Elementi di Informatica (E-Z) Rappresentazione caratteri Rappresentazioni immagini Rappresentazione suoni 2009-200 Ingegneria Aerospaziale Prof. A. Palomba - Elementi di Informatica (E-Z) 3 Rappresentazione caratteri Rappresentazioni immagini Rappresentazione suoni Lez. 3 Calcolatore e Informazione Tutti i

Dettagli

Lez.8 - Multimedia. Prof. Giovanni Mettivier

Lez.8 - Multimedia. Prof. Giovanni Mettivier Lez.8 - Multimedia Prof. Giovanni Mettivier Dott. Giovanni Mettivier, PhD Dipartimento Scienze Fisiche Università di Napoli Federico II Compl. Univ. Monte S.Angelo Via Cintia, I-80126, Napoli mettivier@na.infn.it

Dettagli

e-dva - eni-depth Velocity Analysis

e-dva - eni-depth Velocity Analysis Lo scopo dell Analisi di Velocità di Migrazione (MVA) è quello di ottenere un modello della velocità nel sottosuolo che abbia dei tempi di riflessione compatibili con quelli osservati nei dati. Ciò significa

Dettagli

AMBIENTE VIRTUALE UTENTE

AMBIENTE VIRTUALE UTENTE Moduli logici di un Ambiente Virtuale Sintesi Campionamento Comportamenti Proprietà AMBIENTE VIRTUALE Management Rendering Interazione UTENTE È il processo che porta alla descrizione di un oggetto (modello),

Dettagli

Massimi e minimi vincolati di funzioni in due variabili

Massimi e minimi vincolati di funzioni in due variabili Massimi e minimi vincolati di funzioni in due variabili I risultati principali della teoria dell ottimizzazione, il Teorema di Fermat in due variabili e il Test dell hessiana, si applicano esclusivamente

Dettagli

Come si misura la memoria di un calcolatore?

Come si misura la memoria di un calcolatore? Come si misura la memoria di un calcolatore? Definizione Il byte è definito come unità di misura di memoria. I multipli del byte sono: KiloByte (KB) - 1 KB = 2 10 byte = 1024 byte MegaByte (MB) - 1 MB

Dettagli

Algoritmo per il rilevamento di targhe

Algoritmo per il rilevamento di targhe Algoritmo per il rilevamento di targhe 19 maggio 2008 Nell affrontare il problema del riconoscimento delle targhe sono stati sviluppati due algoritmi che basano la loro ricerca su criteri differenti. Lo

Dettagli

9 Metodi diretti per la risoluzione di sistemi lineari: fattorizzazione P A = LU

9 Metodi diretti per la risoluzione di sistemi lineari: fattorizzazione P A = LU 9 Metodi diretti per la risoluzione di sistemi lineari: fattorizzazione P A LU 9.1 Il metodo di Gauss Come si è visto nella sezione 3.3, per la risoluzione di un sistema lineare si può considerare al posto

Dettagli

Elementi di Informatica e Programmazione

Elementi di Informatica e Programmazione Elementi di Informatica e Programmazione La Codifica dell informazione (parte 4) Corsi di Laurea in: Ingegneria Civile Ingegneria per l Ambiente e il Territorio Università degli Studi di Brescia Docente:

Dettagli

Suggerimenti per evitare errori frequenti nello scritto di fisica

Suggerimenti per evitare errori frequenti nello scritto di fisica Suggerimenti per evitare errori frequenti nello scritto di fisica Quelli che seguono sono osservazioni utili ad evitare alcuni degli errori piu frequenti registrati durante gli scritti di fisica. L elenco

Dettagli

GUIDA PER LA VALUTAZIONE E LA ESPRESSIONE DELL INCERTEZZA NELLE MISURAZIONI

GUIDA PER LA VALUTAZIONE E LA ESPRESSIONE DELL INCERTEZZA NELLE MISURAZIONI SISTEMA NAZIONALE PER L'ACCREDITAMENTO DI LABORATORI DT-000 GUIDA PER LA VALUTAZIONE E LA ESPRESSIONE DELL INCERTEZZA NELLE MISURAZIONI INDICE parte sezione pagina 1. INTRODUZIONE. FONDAMENTI.1. Misurando,

Dettagli

Esempio. Approssimazione con il criterio dei minimi quadrati. Esempio. Esempio. Risultati sperimentali. Interpolazione con spline cubica.

Esempio. Approssimazione con il criterio dei minimi quadrati. Esempio. Esempio. Risultati sperimentali. Interpolazione con spline cubica. Esempio Risultati sperimentali Approssimazione con il criterio dei minimi quadrati Esempio Interpolazione con spline cubica. Esempio 1 Come procedere? La natura del fenomeno suggerisce che una buona approssimazione

Dettagli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli A. Savo Appunti del Corso di Geometria 203-4 Indice delle sezioni Rango di una matrice, 2 Teorema degli orlati, 3 3 Calcolo con l algoritmo di Gauss, 6 4 Matrici

Dettagli

PIANO DI LAVORO DI FISICA

PIANO DI LAVORO DI FISICA LICEO STATALE B. RAMBALDI L. VALERIANI ALESSANDRO DA IMOLA Sede Centrale: Via Guicciardini, n. 4 40026 Imola (BO) Liceo Classico - Scientifico - Linguistico, delle Scienze Umane e con opzione Economico

Dettagli

MATEMATICA TRIENNIO CORSO TURISTICO, AMMINISTRAZIONE FINANZA MARKETING, SISTEMI INFORMATIVI AZIENDALI

MATEMATICA TRIENNIO CORSO TURISTICO, AMMINISTRAZIONE FINANZA MARKETING, SISTEMI INFORMATIVI AZIENDALI MATEMATICA TRIENNIO CORSO TURISTICO, AMMINISTRAZIONE FINANZA MARKETING, SISTEMI INFORMATIVI AZIENDALI Obiettivi del triennio: ; elaborando opportune soluzioni; 3) utilizzare le reti e gli strumenti informatici

Dettagli

Il 3D nel campo della Chirurgia Maxillo-Facciale: dalla pianificazione virtuale e la simulazione, alla navigazione intraoperatoria

Il 3D nel campo della Chirurgia Maxillo-Facciale: dalla pianificazione virtuale e la simulazione, alla navigazione intraoperatoria Il 3D nel campo della Chirurgia Maxillo-Facciale: dalla pianificazione virtuale e la simulazione, alla navigazione intraoperatoria Alberto Bianchi M.D., Filippo Giorgini M.D., Claudio Marchetti M.D. U.O.

Dettagli

AMBIENTE VIRTUALE. Moduli logici di un Ambiente Virtuale. Modellazione. Management Rendering Interazione. Sintesi. Comportamenti.

AMBIENTE VIRTUALE. Moduli logici di un Ambiente Virtuale. Modellazione. Management Rendering Interazione. Sintesi. Comportamenti. Moduli logici di un Ambiente Virtuale Sintesi Campionamento Comportamenti Proprietà AMBIENTE VIRTUALE Management Rendering Interazione UTENTE È il processo che porta alla descrizione di un oggetto (modello),

Dettagli

Dalla Sfera a Luigi del film Cars L Algoritmo di Ray Tracing

Dalla Sfera a Luigi del film Cars L Algoritmo di Ray Tracing Dalla Sfera a Luigi del film Cars L Algoritmo di Ray Tracing Ing. Federico Bergenti E-mail federico.bergenti@unipr.it Telefono +39 0521 90 6929 Sintesi di Immagini Digitali Generazione automatica di immagini

Dettagli

Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano

Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano Francesco Biccari 18 marzo 2013 Una trasformazione geometrica del piano è una legge (corrispondenza biunivoca) che consente di associare a un determinato

Dettagli

La nascita di un corto

La nascita di un corto La nascita di un corto Short Animated Movie in 3D Vertici Modellazione Modellare significa disegnare nello spazio 3D ciò che prima è stato progettato. Lati Una mesh è un reticolo poligonale che definisce

Dettagli

Elementi Finiti: stime d errore e adattività della griglia

Elementi Finiti: stime d errore e adattività della griglia Elementi Finiti: stime d errore e adattività della griglia Elena Gaburro Università degli studi di Verona Master s Degree in Mathematics and Applications 05 giugno 2013 Elena Gaburro (Università di Verona)

Dettagli

Corsi di Laurea in Ingegneria Meccanica e Informatica e corsi V.O. Anno Accademico 2013/2014 Meccanica Razionale, Fisica Matematica

Corsi di Laurea in Ingegneria Meccanica e Informatica e corsi V.O. Anno Accademico 2013/2014 Meccanica Razionale, Fisica Matematica orsi di Laurea in Ingegneria Meccanica e Informatica e corsi V.. nno ccademico 2013/2014 Meccanica Razionale, Fisica Matematica Nome... N. Matricola... ncona, 5 aprile 2014 1. Un sistema materiale è costituito

Dettagli

SEZIONE A: Traguardi formativi COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE

SEZIONE A: Traguardi formativi COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE SEZIONE A: Traguardi formativi COMPETENZA CHIAVE EUROPEA: COMPETENZE IN MATEMATICA CLASSE TERZA A - Numeri COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo

Dettagli

lcosmo@dsi.unive.it Computer Vision, in particolare Nonrigid Matching.

lcosmo@dsi.unive.it Computer Vision, in particolare Nonrigid Matching. F ORMATO EUROPEO PER IL CURRICULUM VITAE INFORMAZIONI PERSONALI Nome COSMO LUCA Indirizzo 6, VIA ACHILLE GRANDI, 31038 PAESE, TREVISO, ITALIA Telefono +39 349 1580861 E-mail lcosmo@dsi.unive.it Nazionalità

Dettagli

CAPITOLO IX 9. - PROGRAMMAZIONE LINEARE INTERA

CAPITOLO IX 9. - PROGRAMMAZIONE LINEARE INTERA CAPITOLO IX 9. - PROGRAMMAZIONE LINEARE INTERA Molto spesso i risultati che si desidera ottenere come soluzione di un problema di programmazione lineare sono numeri interi, ad es. il numero di vagoni ferroviari

Dettagli

TecnoBody. Rehabilitation Systems ISOMOVE

TecnoBody. Rehabilitation Systems ISOMOVE TecnoBody Rehabilitation Systems TM ISOMOVE L Isocinetica elastica In natura sappiamo che il movimento isocinetico non esiste ma è stato costruito in laboratorio per ottimizzare il processo di recupero.

Dettagli

Diagnosi Ortodontica - Il "check-up" Ortodontico

Diagnosi Ortodontica - Il check-up Ortodontico Diagnosi Ortodontica - Il "check-up" Ortodontico Articolo a cura di: Alberto Gentile / Impaginazione a cura di: Mile Sito web: www.albertogentile.it Per impostare un corretto piano di trattamento ortodontico

Dettagli

Documentazione esterna al software matematico sviluppato con MatLab

Documentazione esterna al software matematico sviluppato con MatLab Documentazione esterna al software matematico sviluppato con MatLab Algoritmi Metodo di Gauss-Seidel con sovrarilassamento Metodo delle Secanti Metodo di Newton Studente Amelio Francesco 556/00699 Anno

Dettagli

Modelli matematici e realtà:

Modelli matematici e realtà: Piano Lauree Scientifiche Matematica e Statistica 2010-11 Modelli matematici e realtà: sulle equazioni differenziali - prima parte R. Vermiglio 1 1 Dipartimento di Matematica e Informatica - Università

Dettagli

Serie IMZ-RS400. RealShot Manager versione 4. www.sonybiz.net/nvm

Serie IMZ-RS400. RealShot Manager versione 4. www.sonybiz.net/nvm Serie IMZ-RS400 RealShot Manager versione 4 www.sonybiz.net/nvm Software di monitoraggio basato sull innovativa piattaforma DEPA (Distributed Enhanced Processing Architecture) che fornisce un analisi delle

Dettagli

PIANO DI LAVORO ANNUALE

PIANO DI LAVORO ANNUALE PIANO DI LAVORO ANNUALE ISTITUTO: liceo scienze applicate liceo classico X Itc I.Enogastronomia/ospitalità Liceo artistico Scuola media annessa INSEGNANTE: MONICA BIANCHI MATERIA DI INSEGNAMENTO: MATEMATICA

Dettagli

LA STEREO FOTOMETRIA, OLTRE L IMMAGINAZIONE

LA STEREO FOTOMETRIA, OLTRE L IMMAGINAZIONE MADD-SPOT, 2, 2013 LA STEREO FOTOMETRIA, OLTRE L IMMAGINAZIONE DI ROBERTO MECCA Il mercato dell animazione 3D è in forte crescita in questi anni. Stampanti tridimensionali, nuovi strumenti per l analisi

Dettagli

3DEverywhere S.r.l. sito web: http://www.3deverywhere.com

3DEverywhere S.r.l. sito web: http://www.3deverywhere.com 3DE Modeling Analyzer 3DE Modeling Analyzer permette di effettuare un'analisi accurata dei modelli ottenuti con 3DE Modeling Professional. 3DE Modeling Analyzer consente: il caricamento di singole viste

Dettagli

Introduzione al Calcolo Scientifico

Introduzione al Calcolo Scientifico Introduzione al Calcolo Scientifico Corso di Calcolo Numerico, a.a. 2008/2009 Francesca Mazzia Dipartimento di Matematica Università di Bari Francesca Mazzia (Univ. Bari) Introduzione al Calcolo Scientifico

Dettagli

Problematiche di progettazione e sviluppo di impianti pluvirrigui

Problematiche di progettazione e sviluppo di impianti pluvirrigui Problematiche di progettazione e sviluppo di impianti pluvirrigui Prof. Ing. Virgilio Fiorotto *, Ing. Mauro Castellarin ** * Dipartimento di Ingegneria Civile, Sezione di Idraulica e Geotecnica,Università

Dettagli

Sistemi di numerazione: binario, ottale ed esadecimale

Sistemi di numerazione: binario, ottale ed esadecimale Sistemi di numerazione: binario, ottale ed esadecimale Codifica binaria dell Informazione Bit Byte Kilobyte Megabyte Gigabyte 0/1 (si/no) 00010010 (8 bit) 2 10 = 1024 byte 2 20 ~ 1.000.000 byte 2 30 ~

Dettagli

Georock 3D. Parte I Georock 3D. Parte II Piano quotato. Parte III Calcolo e Grafici 3D. Parte IV Cenni teorici. Parte V Immagine raster

Georock 3D. Parte I Georock 3D. Parte II Piano quotato. Parte III Calcolo e Grafici 3D. Parte IV Cenni teorici. Parte V Immagine raster I Parte I 1 1 Importazione... di un piano quotato 2 2 Assegnazione... dei materiali 2 3 Condizioni... iniziali 3 4 Selezione... dell area di lancio 4 5 Assegnazione... delle barriere 4 6 Animazione...

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2011

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2011 ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINAMENT Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Si considerino le funzioni f e g definite, per tutti

Dettagli

www.type3.com SCOPRITE Discover TYPE EDIT V12 Italiano 04-2014 1

www.type3.com SCOPRITE Discover TYPE EDIT V12 Italiano 04-2014 1 www.type3.com SCOPRITE Discover TYPE EDIT V12 Italiano 04-2014 1 Scoprite TYPE EDIT V12, la nuova versione del nostro software CAD/CAM per applicazioni industriali e artistiche dedicate alle macchine CNC.

Dettagli

Documento di validazione algoritmi di calcolo Software MAGIC

Documento di validazione algoritmi di calcolo Software MAGIC Pag. 1 di 15 Documento di validazione algoritmi di calcolo Software MAGIC Pag. 2 di 15 Indice Premessa... 3 1 Verifica del modulo bidimensionale... 3 1.1 Confronto con CEI 211-04... 3 1.2 Confronto con

Dettagli

Applicazioni del calcolo differenziale allo studio delle funzioni

Applicazioni del calcolo differenziale allo studio delle funzioni Capitolo 9 9.1 Crescenza e decrescenza in piccolo; massimi e minimi relativi Sia y = f(x) una funzione definita nell intervallo A; su di essa non facciamo, per ora, alcuna particolare ipotesi (né di continuità,

Dettagli

STUDIO DI UNA FUNZIONE

STUDIO DI UNA FUNZIONE STUDIO DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Data l equazione Y = f(x) di una funzione a variabili reali (X R e Y R), studiare l andamento del suo grafico. PROCEDIMENTO 1. STUDIO DEL DOMINIO (CAMPO DI ESISTENZA)

Dettagli

Laboratorio Complementi di Ricerca Operativa DEI, Politecnico di Milano. Stima di parametri

Laboratorio Complementi di Ricerca Operativa DEI, Politecnico di Milano. Stima di parametri Stima di parametri Il gestore di un sito turistico dove si pratica il bungee-jumping deve fornire alla sovrintendenza municipale un documento che riguarda la sicurezza del servizio fornito. Il documento

Dettagli

Tonzig Fondamenti di Meccanica classica

Tonzig Fondamenti di Meccanica classica 224 Tonzig Fondamenti di Meccanica classica ). Quando il signor Rossi si sposta verso A, la tavola si sposta in direzione opposta in modo che il CM del sistema resti immobile (come richiesto dal fatto

Dettagli

Abbiamo visto due definizioni del valore medio e della deviazione standard di una grandezza casuale, in funzione dalle informazioni disponibili:

Abbiamo visto due definizioni del valore medio e della deviazione standard di una grandezza casuale, in funzione dalle informazioni disponibili: Incertezze di misura Argomenti: classificazione delle incertezze; definizione di incertezza tipo e schemi di calcolo; schemi per il calcolo dell incertezza di grandezze combinate; confronto di misure affette

Dettagli

Mondi virtuali in multi-utenza e formazione

Mondi virtuali in multi-utenza e formazione varie potenzialità del software potranno arrivare a degli ottimi risultati. Nel sito di Seamless3D 1 è presente un forum in cui gli utenti possono confrontarsi con gli sviluppatori del software o aiutarsi

Dettagli

Introduzione alla Grafica 3D

Introduzione alla Grafica 3D Informatica Grafica per le arti Introduzione alla Grafica 3D La realizzazione di grafica tridimensionale e' un processo molto complicato che richiede notevole potenza di calcolo. Generare un'immagine tridimensionale

Dettagli

Percorsi. Percorsi progettuali Softing. Progettare edifici isolati sismicamente

Percorsi. Percorsi progettuali Softing. Progettare edifici isolati sismicamente Percorsi 4 Percorsi progettuali Softing Progettare edifici isolati sismicamente Percorsi Progettare edifici isolati sismicamente giugno 2006 rev. 0 2006, Softing srl. Questo testo è stato redatto a cura

Dettagli

Immagini vettoriali. Immagini raster

Immagini vettoriali. Immagini raster Immagini vettoriali Le immagini vettoriali sono caratterizzate da linee e curve definite da entità matematiche chiamate vettori. I vettori sono segmenti definiti da un punto di origine, una direzione e

Dettagli

Forze elastiche e Molla elicoidale versione 1.02 preliminare

Forze elastiche e Molla elicoidale versione 1.02 preliminare Forze elastiche e Molla elicoidale versione 1.02 preliminare MDV April 18, 2015 1 Elasticità L elasticità è la proprietà dei corpi soldi di tornare nella loro forma originale dopo avere subito una deformazione

Dettagli

Codifica dell informazione

Codifica dell informazione Codifica dell informazione Il calcolatore memorizza ed elabora vari tipi di informazioni Numeri, testi, immagini, suoni Occorre rappresentare tale informazione in formato facilmente manipolabile dall elaboratore

Dettagli

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento ARTICOLO Archimede 4 4 esame di stato 4 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMA Nella figura

Dettagli

TeraHertz Imaging System

TeraHertz Imaging System Pietro Tedeschi FB: https://www.facebook.com/lordgroove TeraHertz Imaging System for Medical and Security Systems Le onde THz Le onde Terahertz (THz light o T-rays) sono radiazioni elettromagnetiche con

Dettagli

1 Introduzione alla Meccanica Razionale 1 1.1 Che cos è la Meccanica Razionale... 1 1.2 Un esempio... 2

1 Introduzione alla Meccanica Razionale 1 1.1 Che cos è la Meccanica Razionale... 1 1.2 Un esempio... 2 Indice 1 Introduzione alla Meccanica Razionale 1 1.1 Che cos è la Meccanica Razionale..................... 1 1.2 Un esempio................................. 2 2 Spazi Vettoriali, Spazio e Tempo 7 2.1 Cos

Dettagli

Progetto di Modelli Fisici per la Realtà Virtuale

Progetto di Modelli Fisici per la Realtà Virtuale Progetto di Modelli Fisici per la Realtà Virtuale di Cavenaghi Mattia matricola 640926 Indice Il modello fisico Descrizione del sistema pag. 1 Caratteristiche geometriche degli elementi pag. 1 L'equazione

Dettagli

Fondamenti di Automatica

Fondamenti di Automatica Fondamenti di Automatica Analisi dei sistemi dinamici Dott. Ing. Marcello Bonfè Dipartimento di Ingegneria - Università di Ferrara Tel. +39 0532 974839 E-mail: marcello.bonfe@unife.it pag. 1 Analisi dei

Dettagli

Prestazioni computazionali di OpenFOAM sul. sistema HPC CRESCO di ENEA GRID

Prestazioni computazionali di OpenFOAM sul. sistema HPC CRESCO di ENEA GRID Prestazioni computazionali di OpenFOAM sul sistema HPC CRESCO di ENEA GRID NOTA TECNICA ENEA GRID/CRESCO: NEPTUNIUS PROJECT 201001 NOME FILE: NEPTUNIUS201001.doc DATA: 03/08/10 STATO: Versione rivista

Dettagli

Daniela Lera A.A. 2008-2009

Daniela Lera A.A. 2008-2009 Daniela Lera Università degli Studi di Cagliari Dipartimento di Matematica e Informatica A.A. 2008-2009 Metodi Runge-Kutta In alcuni esempi precedenti sono stati presentati vari metodi monostep. Esiste

Dettagli

Qualità d immagine all avanguardia

Qualità d immagine all avanguardia ITALIANO Qualità d immagine all avanguardia L innovativo sensore intraorale Planmeca ProSensor definisce i nuovi standard in fatto di imaging nel settore odontoiatrico. Planmeca ProSensor è capace di combinare,

Dettagli

Nell ambito dei vari corsi caratterizzanti l indirizzo saranno promosse attività di gruppo e seminariali.

Nell ambito dei vari corsi caratterizzanti l indirizzo saranno promosse attività di gruppo e seminariali. Indirizzi Laurea Magistrale in Matematica INDIRIZZO di LOGICA MATEMATICA L indirizzo logico si propone un duplice obiettivo: 1) la formazione di un laureato in grado di affrontare problemi di natura combinatoriale,

Dettagli

0. Piano cartesiano 1

0. Piano cartesiano 1 0. Piano cartesiano Per piano cartesiano si intende un piano dotato di due assi (che per ragioni pratiche possiamo scegliere ortogonali). Il punto in comune ai due assi è detto origine, e funziona da origine

Dettagli

1.3a: La Codifica Digitale delle Immagini

1.3a: La Codifica Digitale delle Immagini 1.3a: La Codifica Digitale delle Immagini Bibliografia Curtin, 4.7 e 4.9 (vecchie edizioni) Curtin, 3.7 e 3.9 (nuova edizione) CR pag. 14-18 Questi lucidi La codifica delle immagini: Pixel Un immagine

Dettagli

L interfaccia di P.P.07

L interfaccia di P.P.07 1 L interfaccia di P.P.07 Barra Multifunzione Anteprima delle slide Corpo della Slide Qui sotto vediamo la barra multifunzione della scheda Home. Ogni barra è divisa in sezioni: la barra Home ha le sezioni

Dettagli

Elettronica dei Sistemi Digitali Algoritmi di channel routing per standard cells; verifica progettuale

Elettronica dei Sistemi Digitali Algoritmi di channel routing per standard cells; verifica progettuale Elettronica dei Sistemi Digitali Algoritmi di channel routing per standard cells; verifica progettuale Valentino Liberali Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Università di Milano, 26013 Crema

Dettagli

Lezione 6 Introduzione a Microsoft Excel Parte Terza

Lezione 6 Introduzione a Microsoft Excel Parte Terza Lezione 6 Introduzione a Microsoft Excel Parte Terza I grafici in Excel... 1 Creazione di grafici con i dati di un foglio di lavoro... 1 Ricerca del tipo di grafico più adatto... 3 Modifica del grafico...

Dettagli

Disegno tradizionale VS modellazione digitale affinità e differenze. Modello matematico VS modello numerico

Disegno tradizionale VS modellazione digitale affinità e differenze. Modello matematico VS modello numerico Disegno tradizionale VS modellazione digitale affinità e differenze Modello matematico VS modello numerico IUAV Disegno Digitale Camillo Trevisan Capitelli hatoriani di Abu Fedah, dalla Description de

Dettagli

Simulazione Anatomica di Muscoli Facciali per Volti Virtuali Generici

Simulazione Anatomica di Muscoli Facciali per Volti Virtuali Generici Università degli studi di Roma La Sapienza Facoltà di Ingegneria Tesi di Laurea in Ingegneria Informatica Simulazione Anatomica di Muscoli Facciali per Volti Virtuali Generici Relatore Prof. Marco Schaerf

Dettagli

Valutazione delle performance di uno strumento CFD open. source per lo sviluppo di un energy harvester

Valutazione delle performance di uno strumento CFD open. source per lo sviluppo di un energy harvester Università degli Studi di Genova Scuola Politecnica Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Valutazione delle performance di uno strumento CFD open source per lo sviluppo di un energy harvester Candidato:

Dettagli

DIPARTIMENTO SCIENTIFICO

DIPARTIMENTO SCIENTIFICO DIPARTIMENTO SCIENTIFICO PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE DI MATEMATICA CLASSI QUINTE Anno scolastico 2015/2016 Ore di lezione previste nell anno: 165 (n. 5 ore sett. x 33 settimane) 1. FINALITÀ DELL INSEGNAMENTO

Dettagli

LABORATORIO DI ANALISI DEI SISTEMI

LABORATORIO DI ANALISI DEI SISTEMI LABORATORIO DI ANALISI DEI SISTEMI Si utilizzerà, come strumento di lavoro, un foglio elettronico, il più diffuso Excel o anche quello gratuito di OpenOffice (www.openoffice.org). Tale scelta, pur non

Dettagli

Modelli per i materiali

Modelli per i materiali Texture mapping 1 Modelli per i materiali Il realismo visivo può essere ottenuto mediante i modelli di illuminazione e dei materiali Per modellare i materiali si possono utilizzare delle immagini dette

Dettagli

5.4 Solo titoli rischiosi

5.4 Solo titoli rischiosi 56 Capitolo 5. Teoria matematica del portafoglio finanziario II: analisi media-varianza 5.4 Solo titoli rischiosi Suppongo che sul mercato siano presenti n titoli rischiosi i cui rendimenti aleatori sono

Dettagli

Modulo 3. Rappresentazione di solidi mediante forntiera e strutture dati collegate.

Modulo 3. Rappresentazione di solidi mediante forntiera e strutture dati collegate. Modulo 3. Rappresentazione di solidi mediante forntiera e strutture dati collegate. Nel precedente modulo abbiamo presentato le modalità di rappresentazione di un solido mediante enumerazione o mediante

Dettagli

Corso di grafica vettoriale

Corso di grafica vettoriale Presentazioni Carmine De Rosa (HCSSLUG) Corso di grafica vettoriale Laboratorio Turing Dip. di Informatica ed Applicazioni Università degli Studi di Salerno Obbiettivi del corso Obbiettivo 1: Fornire le

Dettagli

Fusione delle Immagini in Radioterapia Riccardo Ragona Università di Torino

Fusione delle Immagini in Radioterapia Riccardo Ragona Università di Torino Fusione delle Immagini in Radioterapia Riccardo Ragona Università di Torino Introduzione Transformazioni Algoritmi Visualizzazione Validazione Applicazioni Conclusioni Perche la Fusione delle Immagini?

Dettagli

Simulazione Interattiva di Capelli

Simulazione Interattiva di Capelli Università degli studi di Roma La Sapienza Facoltà di Ingegneria Tesi di Laurea in Ingegneria Elettronica Simulazione Interattiva di Capelli Relatore Prof. Marco Schaerf Candidato Marta De Cinti Correlatore

Dettagli