CORSO DI FISICA TECNICA 1 A.A Sezione 01c

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1 CORSO DI FISICA TECNICA A.A Sezione 0c Prof. Ing. Sergio Montelpare Dipartimento INGEO Università G. d Annunzio Chieti-Pescara

2 2 II Principio della Termodinamica Il primo principio della termodinamica definisce la relazione esistente fra lavoro, calore ed energia totale del sistema. Esso però non pone restrizioni in merito al verso in cui una trasformazione deve avvenire. Se ad esempio si analizza il comportamento di un corpo immerso in un ambiente a temperatura più bassa, si osserva che il calore fluisce spontaneamente dal corpo verso l ambiente circostante e non viceversa. L uso del solo I principio non identifica chiaramente questo comportamento ed è per questo che è necessario introdurre il II principio. Esso inoltre permette, come si vedrà poi, di definire la qualità del contenuto energetico. Il lavoro può essere facilmente convertito in altre forme di energia, ad esempio in energia termica; nella conversione non ci sono limiti e tutto il lavoro può essere convertito in energia termica. Il calore invece non può essere convertito in lavoro, in modo continuativo, se non viene realizzato un opportuno ciclo termodinamico; inoltre l esperienza ci mostra che non è possibile convertire totalmente il calore fornito in lavoro ottenuto. Nonostante la grande varietà di tipologie macchine destinate a produrre lavoro, i motori termici possono essere schematizzati nel modo seguente:. Ricevono calore da una sorgente ad alta temperatura. 2. Convertono parte di questo calore in lavoro. 3. Cedono la parte rimanente di calore ad un pozzo a bassa temperatura. 4. Funzionano secondo un ciclo termodinamico.

3 Cicli Diretti ed Inversi Una Trasformazione si dice ciclica quando il sistema, dopo una serie di trasformazioni, ritorna allo Stato Iniziale. Poiché l Energia Interna è una funzione di stato avremo che la sua variazione su di una trasformazione ciclica è nulla. Tutte le macchine lavorano secondo trasformazioni cicliche; se ciò non fosse non sarebbe possibile ottenere Lavoro in modo continuo. Un sistema che compie una trasformazione ciclica si chiama Macchina Termica. Se lo scopo della macchina è fornire Lavoro all esterno essa viene detta Motrice, ed il suo ciclo: Diretto. Se lo scopo della macchina è sottrarre Calore la macchina viene detta Frigorifera ed il suo ciclo: Inverso. Una trasformazione ciclica viene in generale valutata rapportando gli effetti utili in relazione a ciò che si impiega per realizzare il ciclo: Ciò che si ottiene Ciò che si spende per ottenerlo Nel caso di un Ciclo Diretto, ciò che si ottiene corrisponde al Lavoro Netto fornito dal Ciclo all esterno; ciò che si spende per ottenerlo è invece pari al Calore che l esterno ha dovuto fornire al Ciclo stesso. 3 Rendimento η Lavoro NETTO Ottenuto Calore Speso Q in Q out Q in Q out Q in

4 Cicli Diretti ed Inversi Lo scopo di un Ciclo Inverso è invece quello di sottrarre Calore alla sorgente a Bassa Temperatura (Ciclo Frigorifero) oppure quello di Fornire Calore alla sorgente ad alta temperatura (Ciclo a Pompa di Calore). Poiché il Calore fluisce spontaneamente, da una sorgente ad alta temperatura verso una a temperatura minore, risulta evidente che se vogliamo produrre un Ciclo Inverso dobbiamo fornire Lavoro al sistema. Nel ciclo frigorifero, l efficienza del ciclo viene misurata dal suo Coefficiente di Prestazione (COP); definito come il rapporto, fra il calore sottratto all ambiente freddo ed il lavoro fatto per sottrarlo. COP F Q i L n,e Q i Q s Q i Diversamente dall efficienza del ciclo motore, che non può mai essere maggiore dell unità, il COP può superare l unità. Il valore limite sarà, come vedremo, quello fornito da una macchina frigorifera che operi secondo un ciclo di Carnot. Come nel ciclo frigorifero, anche nella Pompa di Calore, l efficienza del ciclo viene misurata dal suo Coefficiente di Prestazione (COP); definito, in questo caso, come il rapporto, fra il calore fornito all ambiente caldo ed il lavoro fatto per fornirlo. 4 COP PdC Q s L n,e Q s Q s Q i

5 II Principio - Il Postulato di Kelvin Il 2 principio della termodinamica viene espresso per le macchine termiche motrici mediante il POSTULATO DI KELVIN È impossibile realizzare una macchina operante secondo un processo CICLICO, il cui unico effetto sia la trasformazione in lavoro di tutto il calore estratto da una sorgente a temperatura uniforme e costante. IMPOSSIBILE MOTORE TERMICO Q H L POSSIBILE MOTORE TERMICO T C Q C Q H L 5

6 II Principio - Il Postulato di Kelvin Dalla definizione del postulato di Kelvin derivano delle conseguenze immediate che si possono di seguito riassumere:. Il rendimento termico di un ciclo termodinamico motore è sempre minore di (<00%) 2. E impossibile costruire una macchina ciclica bitermica che abbia un rendimento più alto di una qualunque MACCHINA REVERSIBILE operante fra le stesse due sorgenti. Ovvero il rendimento termico di un ciclo motore IRREVERSIBILE è sempre minore di quello del medesimo ciclo motore reversibile operante tra le stesse due sorgenti. 3. TUTTI i cicli motori REVERSIBILI, che operano fra le stesse due sorgenti termiche hanno lo STESSO rendimento. η Q C Q H Q out Q in η solo se Q C 0, ma il postulato di Kelvin esclude che Q C possa essere nullo 6

7 II Principio - Il Postulato di Clausius Il 2 principio della termodinamica può essere espresso per le macchine frigorifere e a pompa di calore mediante il POSTULATO DI KELVIN È impossibile realizzare una macchina operante secondo un processo CICLICO, il cui unico effetto sia il trasferimento di calore da un corpo a temperatura più bassa ad una a temperatura più elevata. IMPOSSIBILE Q H L 0 P O S SI B IL E Q H Q C L Q C T C T C 7

8 II Principio - Il Postulato di Clausius 8 MACCHINA FRIGORIFERA COP F Q C L Q C Q H Q C Q H Q C MACCHINA A POMPA DI CALORE COP PdC Q H L Q H Q H Q C Q C Q H Dalle relazioni sopra riportate del COP deriva che un valore nullo del lavoro darebbe luogo ad un coefficiente di prestazione infinito, ma il postulato di Clausius esclude tale possibilità. Quindi il COP deve essere finito e deve esistere un valore massimo teorico. Essendo il COP legato ai calori scambiati e quindi alle temperature a cui tali scambi avvengono, ne derivano le seguenti affermazioni:. Tutti i cicli frigoriferi (o a pompa di calore) REVERSIBILI e BITERMICI, operanti tra le stesse due sorgenti termiche hanno lo STESSO COP. 2. Il COP di un ciclo frigorifero (o a pompa di calore) IRREVERSIBILE è sempre MINORE del COP del ciclo reversibile che opera fra le stesse due sorgenti termiche Il COP massimo teorico per macchine frigorifere o a pompa di calore reversibili e bitermiche si ottiene allora ponendo: Q H MACCHINA FRIGORIFERA Q C T C MACCHINA A POMPA DI CALORE COP F,rev Q H Q C T C COP PdC,rev Q C Q H T C

9 Trasformazioni reversibili ed irreversibili Si dice che una trasformazione è irreversibile quando non è possibile eseguire la stessa a ritroso in modo spontaneo. Al contrario una trasformazione è reversibile quando può essere ripercorsa a ritroso senza che se ne trovi traccia nell ambiente circostante. Un esempio evidente di irreversibilità è legato al raffreddamento di un corpo; una volta che esso avrà ceduto calore all ambiente circostante diminuendo la sua temperatura, non si avrà spontaneamente la trasformazione inversa. Ovvero l ambiente non inizierà spontaneamente a cedere calore al corpo per innalzare nuovamente la sua energia interna. Un sistema termodinamico può tornare al suo stato iniziale dopo una serie di trasformazioni che possono essere sia reversibili che irreversibili. Nel primo caso le trasformazioni avvengono senza che l ambiente che circonda il sistema abbia uno scambio netto di energia; quindi la variazione di energia dovrà essere nulla. Nel secondo caso l ambiente compie un lavoro sul sistema e quindi non si torna esattamente alle condizioni iniziali. Ma quali sono le irreversibilità che terremo in considerazione? L attrito: quando due superfici scorrono fra di loro con attrito si ha uno sviluppo di calore e se il moto viene invertito quest ultimo non si riconverte in lavoro, ma bensì si produce ancora altro calore. Le rapide espansioni-compressioni: si pensi ad un sistema cilindro-pistone privo di attrito. Se l ambiente esercita una compressione quasi-statica la pressione e la temperatura nel pistone crescono in modo uniforme a spese di un lavoro dell ambiente; se la compressione termina e il sistema espande in modo quasi-statico la pressione e la temperatura diminuiscono uniformemente al suo interno cedendo un lavoro identico a quello in precedenza ricevuto dall ambiente. 9

10 Trasformazioni reversibili ed irreversibili Se la compressione è rapida le particelle vicine alla superficie del pistone si addensano aumentando localmente la pressione e, quindi, l ambiente si trova a dover spendere un lavoro maggiore per effettuare la compressione. Viceversa se l espansione è troppo rapida, nelle vicinanze del pistone si crea una depressione che rallenta il ritorno del pistone e diminuisce la quantità di lavoro prodotto verso l ambiente. Nel complesso l ambiente spenderà più lavoro di quanto ne riceverà indietro a vantaggio del sistema che accresce la sua energia interna. Perché la trasformazione sia reversibile questa energia interna dovrebbe, sotto forma di trasferimento di calore essere totalmente riconvertita in lavoro ma è già stato verificato che il rendimento unitario è una violazione del II principio; quindi la rapida compressione-espansione è irreversibile. Lo scambio termico: se abbiamo il sistema ad una temperatura inferiore rispetto all ambiente si avrà uno spontaneo flusso di calore con conseguente incremento di temperatura del sistema. Per invertire il processo e riportare il sistema alla temperatura iniziale si dovrà spendere un lavoro per dar luogo al raffreddamento. Una volta terminato avremo riportato il sistema nella medesima condizione iniziale, ma avremo riversato in ambiente una quantità di calore pari al lavoro speso. Per evitare l irreversibilità l ambiente dovrebbe convertire l aumento di energia interna in lavoro ma ciò non è possibile con rendimento unitario e quindi si ha irreversibilità. 0 Una trasformazione viene detta internamente reversibile se durante il suo svolgimento non si verifica nessuna irreversibilità all interno dei contorni del sistema. Una trasformazione viene definita esternamente reversibile se non si verifica nessuna irreversibilità all esterno dei contorni; ad esempio se lo scambio di calore avviene con i contorni del sistema alla stessa temperatura del serbatoio. Una trasformazione è totalmente reversibile, o semplicemente reversibile, se non implica alcune irreversibilità sia all interno che all esterno del sistema.

11 L entropia: la diseguaglianza di Clausius Nella seconda metà dell ottocento, Clausius definì la seguente disuguaglianza: δq! 0 T che è valida per tutti i cicli termodinamici, siano essi reversibili o irreversibili. In particolare l espressione è uguale a zero solo se il ciclo è REVERSIBILE, mentre è minore di zero se il ciclo è irreversibile. A conferma di ciò si prenda il ciclo ideale reversibile di Carnot che, come visto in precedenza, è un ciclo bitermico in cui gli scambi di calore avvengono a temperatura costante: δq T Q + H + Q C Q! H Q C T C T C si era in precedenza visto però che nel ciclo di Carnot: Q C Q H T C Q H Q C T C da cui:! δq T Ciclo reversibile 0

12 L entropia: la diseguaglianza di Clausius Sempre in precedenza si era visto che il rendimento di un ciclo termodinamico non reversibileè sempre inferiore a quello di un ciclo di Carnot che opera fra le medesime temperature: η Q C Q H ovvero: Q H Q C T C < T C < 0 T C < Q C Q H δq! < 0 T Q H < Q C T C Il fatto che la grandezza appena vista, per il caso di ciclo reversibile, abbia un integrale nullo partendo e tornando nel medesimo stato iniziale fa desumere che tale grandezza sia una grandezza di stato. Ad esse viene dato il nome di ENTROPIA ed il suo valore è tale che il cambiamento del suo valore, per ogni trasformazione REVERSIBILE compiuta dal sistema tra lo stato e lo stato 2 è uguale a : S 2 S 2 δq ovvero ds δq J T rev T rev K 2

13 L entropia In un sistema chiuso l entropia può essere scambiata solo per effetto di uno scambio di calore. Se si ha scambio di lavoro questo non dà luogo a variazione di entropia. In un sistema aperto l entropia può invece essere scambiata anche per effetto dello scambio di massa m (s out s in ) L entropia è una grandezza estensiva e può essere ricondotta ad una grandezza intensiva dividendo il suo valore per la massa del sistema: s S m J kg K Nel passaggio da a 2 il calcolo dell integrale visto in precedenza richiede la conoscenza del percorso attraverso cui la trasformazione si realizza e questo spesso non è possibile. Però essendo l entropia una grandezza di stato il valore S -S 2 può essere trovato come semplice differenza dei valori tabulati. 3

14 L entropia Riprendendo la disuguaglianza di Clausius ed applicando l integrale rispetto alle due trasformazioni riportate nel grafico della slide precedente: 2 δq δq! 0 T + T δq 0 T 2 rev ma da quanto visto in precedenza il secondo termine può essere scritto come: δq S S 2 δq ΔS 2 0 ΔS 2 δq T T 2 T rev ovvero: ds δq T 2 Dove il segno uguale varrà per le trasformazioni reversibili ed il minore per quelle irreversibili. Val la pena sottolineare che la variazione di calore rappresenta lo scambio tra il sistema e l ambiente che lo circonda, mentre la temperatura è quella del contorno del sistema dove avviene lo scambio di calore. L ultima relazione scritta ci dice che nel caso di processo irreversibile avviene una generazione di entropia, ovvero: 2 4 ds δq T ds δq T + ds gen con ds gen > 0

15 ds δq T + ds gen ΔS 2 δq T Per una trasformazione -2 adiabatica Q ΔS 2,gen 2 δq 0 T Se la trasformazione è reversibile non si ha generazione di entropia, quindi: ΔS 2,gen 0 ΔS 2 0 Se la trasformazione è irreversibile: ΔS 2,gen > 0 ΔS 2 > 0 L entropia Si prenda una trasformazione adiabatica; come dovrà essere la variazione di entropia del sistema? ΔS 2 0 > 0 trasformazione IRREVERSIBILE 0 trasformazione IRREVERSIBILE < 0 trasformazione IMPOSSIBILE 5

16 L entropia Una qualunque trasformazione che avviene in un sistema isolato avviene senza scambio di massa e di calore, per cui da quanto appena visto: ΔS SIST ISOL 0 2 PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Quindi una trasformazione che avviene in un sistema isolato è: IRREVERSIBILE se ΔS SIST ISOL > 0 REVERSIBILE se ΔS SIST ISOL 0 IMPOSSIBILE se ΔS SIST ISOL < 0 L insieme Sistema + Ambiente (l universo) è isolato per cui: Δ S Δ S +ΔS SIST + AMB SIST AMB 0 Principio dell aumento dell entropia Durante una trasformazione l entropia di un sistema isolato non diminuisce mai e al più rimane costante se la trasformazione è reversibile. 6

17 SISTEMA ISOLATO L entropia Δ S Δ S +ΔS SIST + AMB SIST AMB 0 Principio dell aumento dell entropia Durante una trasformazione l entropia di un sistema isolato non diminuisce mai e al più rimane costante se la trasformazione è reversibile Ne consegue che: Le trasformazioni possono avvenire spontaneamente solo nel verso che sia in accordo con il principio dell aumento di entropia. L entropia si conserva solo durante trasformazioni reversibili e non si conserva durante tutte le trasformazioni reali. L entropia dell universo è sempre in aumento. L entropia generata misura l entità delle irreversibilità dei processi termodinamici reali, che limitano le prestazioni dei sistemi di conversione dell energia. 7

18 8 L entropia Si prenda il primo principio della termodinamica per un sistema reversibile: δq rev δ L rev du TdS PdV du ovvero TdS du + PdV o anche Tds du + Pdv ricordando che: si ha: Tds dh v dp ( ) du + Pdv + vdp dh d u + Pv Le relazioni appena scritte consentono di analizzare, per i sistemi chiusi e per i sistemi aperti, le trasformazioni termodinamiche in termini di variazioni di entropia. Nel caso di un gas ideale: Tds du + Pdv s 2 s Tds dh v dp s 2 s ds du T + P T dv c v dt T + R v dv 2 2 ds c 2 v dt + R 2 T v dv c v ( T) dt + R ln v 2 T ds dh T v T dp c P dt T v R P dp 2 2 ds c 2 P dt + R 2 T P dp c P ( T) dt R ln P 2 T P Pv RT R v P T R P v T

19 I rendimenti isoentropici TRASFORMAZIONI ADIABATICHE REVERSIBILI I processi isoentropici sono quelli in cui non vi è una variazione di entropia. La trasformazione adiabatica reversibile è una di essi e viene detta ISOENTROPICA. T T ESPANSIONE ADIABATICA REVERSIBILE p p 2 p >p 2 COMPRESSIONE ADIABATICA REVERSIBILE T T 2 2 p 2 p p <p 2 T 2 2 s s 2 s T s s 2 s In molti casi pratici si può considerare che con buona approssimazione il processo avvenga senza scambio di calore con l esterno. 9

20 ESPANSIONE ADIABATICA IRREVERSIBILE Una trasformazione adiabatica irreversibile avviene sempre con aumento di entropia a causa dell entropia generata dalle irreversibilità. Se il sistema è con deflusso, trascurando le variazioni di energia cinetica e potenziale, l aumento di entropia porterà ad avere un salto fra due entalpie differenti rispetto al caso ideale: per l espansione un salto minore. δ q δ l' dh Δl ' 2 h 2 h Nel processo ideale Nel processo reale ' l id l r ' I rendimenti isoentropici h h 2s h h 2a ' l id < l r ' RENDIMENTO ISOENTROPICO dell espansione η is,esp l ' r ' l id h h 2 a h h 2s ' da cui l r,esp ' η is,esp l id,esp e h 2 a h η is,esp ( h h 2s ) 20

21 I rendimenti isoentropici COMPRESSIONE ADIABATICA IRREVERSIBILE Una trasformazione adiabatica irreversibile avviene sempre con aumento di entropia a causa dell entropia generata dalle irreversibilità. Se il sistema è con deflusso, trascurando le variazioni di energia cinetica e potenziale, l aumento di entropia porterà ad avere un salto fra due entalpie differenti rispetto al caso ideale: per la compressione un salto maggiore. δ q δ l' dh Δl ' 2 h 2 h Nel processo ideale Nel processo reale ' l id l r ' h 2s h ' l r h 2a h ' > l id RENDIMENTO ISOENTROPICO della compressione η is,compr l ' id h 2s h ' l r h 2 a h ' da cui l r,compr ' η is,compr l id,compr e h 2 a h + η is,esp ( h 2s h ) 2

22 Cicli diretti a gas: Ciclo di Carnot Si immagini di partire dal punto in cui al gas, a temperatura, è consentito di espandersi in modo quasi statico. Nell espansione il fluido diminuisce la sua temperatura, ma appena ciò accade interviene la sorgente termica che fornisce una quantità di calore tale da far rimanere costante la temperatura (isoterma). Arrivati nel punto 4, si coibenta nuovamente la testa del cilindro continuando a comprimere senza scambio di calore (trasformazione adiabatica). In tal modo la temperatura del gas aumenta sino al valore del punto. P Q O L< O; Q0 4 T Costante L> O; Q>0 2 L< O; Q<0 T Costante Q O L> O; Q0 3 V Arrivati nel punto 2, si coibenta anche la testa del cilindro lasciando espandere senza immissione di calore (trasformazione adiabatica). In tal modo la temperatura del gas scende sino al valore T C del punto Arrivati al punto 3 si rimuove la coibentazione del cilindro e si inizia una compressione quasi statica. La temperatura del gas tende ad aumentare mano a mano che il gas viene compresso ma interviene continuamente il pozzo termico che asporta calore in modo da mantenere il suo valore T C costante (isoterma).

23 Cicli diretti a gas: Ciclo di Carnot 23 P T Costante L 2 Q 2 mrt ln V 2 L> O; Q>0 2 Q O L< O; Q0 4 L< O; Q<0 T Costante Q O L> O; Q0 3 V L 2 3 mc v (T 3 T 2 ) mrt 2 V 3 k V 2 V > 0 k > 0 L 3 4 Q 3 4 mrt 3 ln V 4 V 3 < 0 L 4 mc v (T T 4 ) mrt 4 V k V 4 k < 0 Il ciclo diretto di Carnot si compone quindi di 4 trasformazioni: una isoterma di espansione per il tratto -2, una adiabatica di espansione per il tratto 2-3, una isoterma di compressione per il tratto 3-4 ed una adiabatica di compressione per il tratto 4-. Il ciclo di Carnot è di tipo bitermico, poiché lo scambio di calore avviene solo nelle trasformazioni -2 e 3-4 che sono delle isoterme. Facendo riferimento al postulato di Kelvin ed alle sue conseguenze si può affermare che il ciclo di Carnot avrà il massimo rendimento possibile.

24 Rendimento del Ciclo di Carnot Q H mr ln V 2 V >0 e Q C mrt C ln V 4 V 3 < 0 Q C Q C mrt C ln V 3 V 4 η C Q C Q H mrt C ln V 3 V 4 mr ln V 2 V T C ln V 3 V 4 ln V 2 V Dal Principioper un Gas Ideale possiamo scrivere: dq du+ dlc v dt + Pdv Per una trasformazione reversibileadiabatica si può scrivere: dq c v dt + Pdv 0 c Pv RT v dt + RT v dv 0 c v dv dt RT v T C c per l'adiabatica 2-3 avremo - v RT dt v 3 dv ln v 3 v 2 v c per l'adiabatica 4- avremo - v RT dt v dv T C ln v v 4 v T C c poiché - v RT dt - T C v 2 v 4 e quindi c v RT dt potremo scrivere:ln v 3 ln v 4 lnv 3 lnv 2 lnv 4 lnv v 2 v 24 lnv 3 lnv 4 lnv 2 lnv ln v 3 v 4 ln v 2 v η T C N.B. : T in Kelvin

25 Cicli diretti a gas: Ciclo di Carnot Il teorema di Carnot fornisce un criterio per valutare le prestazioni massime dei cicli motori reali una volta che siano fissate le temperature massima e minima di ciclo. 25 η max η Carnot rev T C Osservando l espressione del rendimento si può chiaramente vedere come, fissata la temperatura T C a cui si cede il calore, per aumentare il rendimento sia necessario aumentare la temperatura a cui si fornisce il calore. LA QUALITÀ DELL ENERGIA Alla luce del 2 principio della termodinamica le diverse forme di energia non sono tra loro equivalenti: per l energia si può parlare quindi di QUALITÀ. Il calore è una forma di energia, la cui qualità dipende dalla temperatura a cui esso può essere fornito. Infatti, più è alta tale temperatura tanto maggiore è la quantità di calore che può essere convertita in lavoro. Il lavoro è una forma di energia di qualità molto più alta del calore. Infatti esso può essere convertito totalmente in calore. Inoltre, quando il calore viene scambiato da un corpo ad alta temperatura ad uno a bassa temperatura, esso subisce un inevitabile degrado, perché alla fine del processo solo una minore parte potrà essere convertita in lavoro. T C T [K] Q 500 K 300 K Energia termica Q U A L I T A U H diminuisce Degradazione dell energia U C aumenta

26 Cicli diretti a gas: Ciclo Otto - Motore a Benzina 26 Il ciclo Otto deve il suo nome all inventore che ne definì le trasformazioni. Pur essendo nella pratica un processo in cui il fluido evolvente viene sostituito ad ogni ciclo, è possibile farne un analisi ipotizzando un sistema chiuso che operi senza il tratto 0-. I tratti -2 e 3-4 corrispondono alle fasi di immissione ed estrazione del lavoro; l area compresa fra le trasformazioni che passano per i punti corrisponde al lavoro netto estraibile. η L L 2 Q 2 3

27 27 P 3 3 L mrt 2 V 2 / V k Q 2 0 Q > O L P 2 L > O 2 Q 2 3 mc v (T 3 T 2 ) > 0 P 4 Cicli diretti a gas: Ciclo Otto - Motore a Benzina L < O P v 2 v 4 Q < O ( ) k L 3 4 mrt 3 V 4 / V 3 k Q L 4 0 Q 4 mc v (T T 4 ) < 0 ( ) k < 0 > 0 La compressione -2 viene assunta adiabatica rispetto all esterno ed il lavoro, negativo, viene fornito al sistema. La fase 2-3 corrisponde, nella realtà, alla combustione della miscela e nel ciclo ideale viene rappresentata con un aumento significativo della pressione a volume costante. La fase 3-4 è l espansione corrispondente allo spostamento del cilindro verso il basso e può essere considerata senza scambio di calore verso l esterno del sistema, quindi adiabatica. La fase 4- corrisponde all apertura delle valvole per il successivo lavaggio dei gas esausti e nel ciclo ideale diventa una trasformazione con abbassamento della pressione a volume costante. Il ciclo di lavaggio non viene riportato nel ciclo ideale

28 η L L 2 Q 2 3 Q 2 3 Q 4 Q 2 3 Rendimento Ciclo Otto Q 4 Q 2 3 ξ k 28 V 2 V V 3 V 4 ξ Rapporto Volumetrico di compressione Poiché, in un motore a benzina, il rapporto di compressione varia fra 8 e 0, circa, avremo che il rendimento massimo ottenibile sarà pari a 0.6. In realtà a causa: delle irreversibilità delle trasformazioni e della non idealità del fluido di lavoro, il rendimento massimo reale scende a 0.3. Anche considerando il ciclo ideale ed internamente reversibile, il rendimento di un ciclo Otto sarà comunque inferiore rispetto al rendimento di un ciclo di Carnot, che è totalmente reversibile, operante fra le temperature massima e minima del ciclo. Il rendimento di ogni motore ideale operante fra più di due sorgenti termiche è sempre minore del rendimento di un motore reversibile bitermico che opera tra due sorgenti che hanno temperature uguali a quella massima e a quella minima del primo motore. Infatti solo una parte del calore fornito al sistema viene ricevuto alla temperatura,max e solo una frazione del calore ceduto dal sistema viene scaricato alla temperatura T C,min. Quindi la parte rimanente del calore viene convertito in lavoro con rendimento minore di -(T C,min /,max). I motori di uso pratico non sono mai bitermici, ma la temperatura a cui il calore viene assorbito e ceduto varia con continuità tra due estremi.

29 Rendimento del Ciclo Otto η otto L nettodiciclo Q assorbito Q 2 3 Q 4 Q 2 3 isocora 2 3 q 2 3 u 3 u 2 isocora 4 q 4 u 4 u se c v costante u 4 u c v (T 4 T ) u 3 u 2 c v (T 3 T 2 ) Q 4 Q 2 3 η otto u 4 u u 3 u 2 η otto c v (T 4 T ) c v (T 3 T 2 ) Per le adiabatiche 3 4 e 2 potremo scrivere: T 3 v 3 k T 4 v 4 k T 3 v 4 T 4 v 3 k η otto T T 2 T 2 T e e T 2 v T v v 2 T v k T 2 v 2 k v 2 k ma k ρ k T T 4 T T T T 3 T 2 2 da cui: v 4 v 3 k T 2 T T 2 ρ k v v 2 T 4 T T 3 T 2 k T 3 T 2 T 4 T 29

30 Cicli diretti a gas: Ciclo Diesel à 2 Adiabatica 2 à 3 Isobara 3 à 4 Adiabatica 4 à Isocora 30 η t,diesel T T 4 k( T 3 T 2 ) ρ k τ k k τ ( ) Il ciclo Diesel può essere schematizzato, analogamente a quanto fatto per il ciclo Otto, con la sequenza di trasformazioni termodinamiche riportate in figura. Partendo dalla condizione, in cui dopo il ciclo di lavaggio nel cilindro è presente una carica fresca di combustibile, inizia una compressione che viene assunta di tipo adiabatico e quindi senza scambio di calore con l esterno. Una volta arrivati nel punto 2 di fine compressione, la temperatura raggiunta dal combustibile è così alta da dare luogo ad un auto-innesco della combustione senza necessità della candela; il lento processo di combustione viene assunto isobaro ed avviene mentre il pistone si abbassa ed inizia a raccogliere il lavoro utile. Dal punto 3 di fine combustione, inizia il processo di espansione considerato adiabatico, fino ad arrivare al volume 4 coincidente con il volume. Arrivati in 4 si aprono le valvole di scarico e la pressione scende fino al valore iniziale. Come nel caso precedente il ciclo di lavaggio non viene rappresentato.

31 Rendimento Ciclo Diesel η Diesel L nettodiciclo Q assorbito Q 2 3 Q 4 Q 2 3 Q 4 Q 2 3 ( ) + P 2 ( v 3 v 2 ) isobara 2 3 q 2 3 u 3 u 2 isocora 4 q 4 u 4 u se c v costante u 4 u c v (T 4 T ) h 3 h 2 c P (T 3 T 2 ) η Diesel η Diesel c v (T 4 T ) c P (T 3 T 2 ) k Per l'isobara 2 3 potremo scrivere: T 3 T 2 P v 3 3 P 2 v 2 τ ( ) Per le adiabatiche 3 4 e 2 potremo scrivere: T 3 v 3 k T 4 v 4 k e T v k T 2 v 2 k da cui: u 4 u ( u 3 + P 3 v 3 ) + ( u 2 + P 2 v 2 ) u u 4 h 3 + h 2 T T 4 T T T T 3 T 2 2 T 2 k T T 2 T 4 T T 3 T 2 3

32 Rendimento Ciclo Diesel T 3 v 4 T 4 v 3 k v 4 v 2 v 2 v 3 k ρ τ k e T 2 v T v 2 k ρ k T 3 T 4 τ k ρ k T 2 T T 4 T T 3 T 2 τ k τ τ k τ k η Diesel k T T 2 T 4 T T 3 T 2 k T 2 T T 4 T T 3 T 2 ρ k k τ k τ 32

33 Cicli diretti a gas: Ciclo Brayton 33 A à B B à C C à D D à A Adiabatica Isobara Adiabatica Isobara Il ciclo Brayton viene usato nei sistemi turbogas utilizzati ad esempio nella produzione di energia elettrica sia su larga scala che su piccola scala per sistemi di micro-cogenerazione. Il sistema si compone di tre elementi principali: il compressore, la camera di combustione e la turbina. Per una sua rappresentazione mediante ciclo termodinamico vengono impiegati due scambiatori di calore (sistemi con deflusso e non chiusi), che vanno a sostituire lo scambio termico in camera di combustione e lo scarico dei gas caldi. Le trasformazioni di compressione (A->B) ed espansione (C->D) vengono assunte adiabatiche, mentre gli scambi di calore dei tratti B->C e D->A vengono assunti a pressione costante. η Lavoro Netto Calore Fornito q BC ass. q DA ced. q DA ced. q BC ass. q BC ass.

34 Rendimento ciclo Brayton Lavoro Netto η Calore Fornito q BC ass. q DA ced. q DA ced. q BC ass. q BC ass. Viene scambiato calore solo nelle trasformazioni ISOBARE Dal I Principio della Termodinamica per un processo con Deflusso δ q dh+δ l' Per un processo ISOBARO reversibile: δ l' vdp 0 δ q dh Per un GAS PERFETTO: δ qc P dt dhc p dt Per le ISOBARE D A e B C si ha: q DA c P (T D T A ) q BC c P (T C T B ) η c (T T ) P D A c P (T C T B ) (T T ) D A (T C T B ) 34

35 Cicli diretti a vapore: Ciclo di Carnot I cicli diretti a vapore vengono essenzialmente utilizzati negli impianti di potenza per la produzione di energia elettrica. Da quanto visto in precedenza, Si potrebbe pensare che, essendo il suo rendimento il massimo possibile ottenibile tra Tmax e Tmin, il ciclo di Carnot possa essere il ciclo di riferimento per gli impianti a vapore. In realtà presenta problemi quasi insormontabili per la sua realizzazione pratica. T T max T min l 2 4 q H q C 3 l + P max P min -2 Vaporizzazione isoterma e isobara 2-3 Espansione adiabatica reversibile 3-4 Condensazione isoterma e isobara 4- Compressione adiabatica reversibile P max P P 2 P min P 3 P 4 T max T T 2 T min T 3 T 4 T C s s 4 s 2 s 3 s 35 η t,carnot l netto q H q H q C q H q C T s s C 3 4 q H s 2 s ( ) ( ) T C

36 Cicli diretti a vapore: Ciclo di Carnot Il rapporto dei lavori indica quanto è elevato il lavoro negativo richiesto per far funzionare il ciclo rispetto a quello positivo ottenibile in turbina. RL è anche un indicatore di sensibilità alle irreversibilità: più è alto meno il rendimento del ciclo si riduce per effetto delle irreversibilità. T T max T min l 2 4 q H q C 3 l + P max P min La potenza meccanica netta è: L i i netta L + i L m i ( l + l ) La potenza termica netta è: Q i Q netta H Q C i i m i ( q + q ) Poiché nel ciclo termodinamico: s s 4 s 2 s 3 s ΔU 0 L i netta Q i netta 36 Il rapporto dei lavori è definito come: RL l netto l + l + l l +

37 Cicli diretti a vapore: Ciclo di Carnot T P max P min Vantaggi del ciclo di Carnot a vapore 37 T max T min l 2 4 q H q C s s 4 s 2 s 3 3 l + s ) Elevato rendimento teorico 2) Facilità di realizzazione delle trasformazioni isoterme -2 e 3-4 grazie all uso di sistemi bifasici Svantaggi del ciclo di Carnot a vapore ) L uso di sistemi bifasici limita il valore della temperatura massima di ciclo. 2) L espansione in turbina avviene in larga parte con presenza di liquido; ciò provoca riduzione del rendimento della turbina e problemi di erosione delle pale. Non è ammissibile un titolo in turbina inferiore al 90%. 3) È difficile riuscire ad arrestare il processo di condensazione nello stato 4. 4) La compressione avviene con un fluido bifase: il compressore avrebbe un rendimento molto basso e, a causa della presenza di liquido, sarebbe soggetto a danneggiamenti. 5) RL è sempre molto basso, per cui il ciclo è molto sensibile alle irreversibilità.

38 Cicli diretti a vapore: Ciclo Rankine a vapore saturo 38 T T max T min a 4 T C Caldaia Q H Q in L - L in L + L out Pompa Sorgente termica (Bruciatore) Turbina Pozzo termico 2 3 s s 4 s 2 s 3 2 Condensatore 3 Trasformazione 2 4 Q C Q out p max p min s Il ciclo Rankine è quello che viene usato nella generazione elettrica di grande potenza. La versione più semplice prevede di concludere lo scambio termico con il bruciatore nella condizione di vapore saturo e di completare la condensazione sino al punto di liquido saturo. ' l 2 0 q in Qi in q m i 2 h h 2 Trasformazione 2 3 ' ' q 23 0 l t l m i 23 h 2 h 3 Trasformazione 3 4 ' l 34 Li t 0 q out Qi in m i q 34 h 3 h 4

39 Cicli diretti a vapore: Ciclo Rankine a vapore saturo Trasformazione 4 q 4 0 l p ' Li p m i l 4 ' h h 4 oppure: l p ' p vdp! v P P 4 p 4 ( ) η t,rankine q out q in h 3 h 4 h 2 h e η t,rankine < η Carnot T min T max Rispetto al ciclo di Carnot la condensazione viene portata sino alla condizione di liquido saturo e viene di conseguenza risolta la problematica di dove comprimere una miscela liquido-vapore; da un punto di vista tecnologico si può quindi optare, nel tratto 4-, per una pompa. Rimane il problema nell espansione 2-3, in quanto il titolo di vapore in uscita è lo stesso che si aveva nel ciclo di Carnot e, quindi, troppo alto per una espansione in turbina. È per questo motivo che la soluzione a vapore saturo viene sostituita almeno da quella a vapore surriscaldato, in cui l assorbimento di calore dal bruciatore viene protratto sino a valori di entropia prossimi a quelli del vapor saturo alla pressione di condensazione. 39 Ciclo Rankine a vapore surriscaldato

40 Ciclo Inverso di Carnot a Gas P Q O 3 L> O Q0 L< O; Q H <0 4 T Costante L> O; Q C >0 T Costante L 2 mc v (T 2 T ) mrt V 2 k V Il ciclo inverso di Carnot si compone delle medesime 4 trasformazioni del ciclo diretto ma viene eseguito in senso antiorario: adiabatica di compressione per il tratto -2, isoterma di compressione per il tratto 2-3, adiabatica di espansione per il tratto 3-4, isoterma di espansione per il tratto 4-. Anche in questo caso il ciclo di Carnot è di tipo bitermico, poiché lo scambio di calore avviene solo nelle trasformazioni isoterme 2-3 e 4-; da quanto visto precedentemente esso avrà il massimo coefficiente di prestazione rispetto ad altri cicli termodinamici non bitermici. 2 Q O L< O Q0 V k < 0 L 2 3 Q 2 3 mrt 2 ln V 3 V 2 < 0 L 3 4 mc v (T 4 T 3 ) mrt 3 V 4 k V 3 k > 0 L 4 Q 4 mrt 4 ln V V 4 > 0 40

41 4 Ciclo Inverso di Carnot a Vapore Nel ciclo inverso di Carnot a vapore le trasformazioni sono sempre le medesime, ovvero due adiabatiche e due isoterme. Poiché le trasformazioni adiabatiche reversibili sono isoentropiche, nella campana liquido vapore corrisponderanno a due segmenti di retta verticali tra i punti 4- e 2-3. Le trasformazioni isoterme corrisponderanno alle fasi di scambio di calore latente -2 e 3-4. La temperatura alta di ciclo corrisponderà a quella della fase di condensazione, mentre quella bassa di ciclo sarà la temperatura di evaporazione del fluido evolvente. È facile dimostrare che il COP per un ciclo di Carnot reversibile può essere espresso in termini delle due temperature estreme di ciclo. T cond T evap l + s s 4 s 2 s 3 P max l P min T cond Dal I principio: T C T evap du dq dl poiché du 0 dq dl COP f,carnot Q C L netto COP f,carnot COP PdC,Carnot Q C Q H Q C Area (-2-s 2 -s ) Area (-2-3-4) ( ) ( ) T C ( ) T C s 2 s ( T C ) s 3 s 4 s 2 s ( T C ) s 3 s 4 T C T C ( ) ( ) ( ) T C T C

42 Ciclo Inverso a semplice compressione di vapore Come nel caso dei cicli diretti a vapore, il ciclo inverso di Carnot presenta difficoltà tecnologiche per la presenza di miscele liquido-vapore nelle fasi di espansione e compressione. La soluzione diffusa nella pratica costruttiva è quella delle macchine frigorifere a semplice compressione di vapore, dove l evaporazione viene spinta sino ad avere vapore saturo, così da comprimere poi solo una fase aeriforme. Una volta usciti dal compressore si entra nel condensatore e si protrae la condensazione sino al liquido saturo. L ultima modifica è relativa all organo di espansione, che da turbina diventa valvola di laminazione isoentalpica. 3 4 Condensatore Valvola di laminazione Q H Evaporatore Q C 2 L - Compressore dh δ q δ l dh δ q δ l COP f q C l in h h 4 h 2 h 42 T C COP PdC q H l in h 2 h 3 h 2 h

43 43 Macchina Frigorifera COP F Q i L n,e Q i Q s Q i Q s Q i T s T i Come detto in precedenza, lo scopo di una macchina frigorifera è quello di sottrarre calore all ambiente a temperatura inferiore. La sottrazione di calore avviene nella fase 4->; in questo passaggio il fluido frigorigeno, evaporando, passa dalla fase liquida a quella vapore ed il calore necessario per questa trasformazione viene preso dall ambiente che si vuole raffreddare. Chiaramente perché il calore vada spontaneamente dall ambiente refrigerato al fluido frigorigeno, la temperatura di quest ultimo dovrà essere inferiore a quella dall ambiente che vogliamo refrigerare. Una volta ottenuto vapore saturo, questi verrà inviato al compressore, fase ->2, che ne innalzerà la pressione e, conseguentemente, la temperatura. Uscito dal compressore, il fluido frigorigeno si trova ad una temperatura maggiore dell ambiente esterno, e può così cedere calore a quest ultimo. Durante tale cessione di calore, fase 2->3, il vapore condensa e torna allo stato liquido, ma a pressione elevata (si ricorda che i cambiamenti di fase avvengono a temperatura e pressione costanti). Per poter riportare il liquido alle condizioni di pressione iniziale, a cui era avvenuta l evaporazione 4->, è necessario abbassarne la pressione; ciò si ottiene mediante un processo di laminazione, fase 3->4, che avviene in modo isoentalpico attraverso la circolazione in una valvola di strozzatura.

44 In un frigorifero domestico la temperatura interna del reparto cibi deve essere mantenuta a circa 2-3 [ C] ( [K]); il reparto dei cibi congelati è invece tenuto a circa -5 [ C] (258 [K]). Affinché il calore possa essere rimosso dall interno del frigorifero, mediante l evaporatore, è indispensabile che l evaporatore sia a temperatura minore dell interno del frigorifero, Generalmente il fluido frigorigeno circola nell evaporatore ad una temperatura di circa 5-0 [ C] inferiore all ambiente interno del frigorifero; ed arriva al compressore con un surriscaldamento di circa 5 [ C]. Analogo discorso deve essere fatto per il Condensatore, se si vuole che il calore vada verso l esterno è necessario che il fluido frigorigeno circolante nel Condensatore sia a temperatura maggiore dell ambiente esterno; in genere 6-20 [ C] maggiore dell aria esterna. Con tali premesse proviamo a calcolare il COP di un frigorifero, che operi secondo un ciclo di Carnot inverso, la cui temperatura interna sia 2 [ C] con un ambiente esterno a 22 [ C]. COP Carnot Macchina Frigorifera - Esempio T fredda T calda T fredda ( ) ( ) ( ) 3.75 Tale valore risulta molto elevato, e praticamente irraggiungibile. Se a questo punto introduciamo il discorso fatto in precedenza otteniamo un valore di gran lunga inferiore. COP T fredda T calda T fredda ( ) ( ) ( )

45 Fluidi Frigorigeni AMMONIACA - molto utilizzato nei grossi impianti di refrigerazione di prodotti alimentari, nella congelazione di gelati e negli impianti di industrie farmaceutiche. Non è dannosa per l Ozono ma risulta tossica per le persone; non viene utilizzata nei frigoriferi domestici e nei piccoli impianti. R - è un CloroFluoroCarburo (CFC) utilizzato negli impianti di condizionamento per gli edifici. E dannoso per l Ozono ed è in fase di sostituzione. R2 - è un CFC, dannoso per l Ozono; è utilizzato nei frigoriferi domestici e negli impianti di condizionamento delle auto. E in fase di sostituzione R22 - è un CFC, poco dannoso all Ozono; di utilizzo generale ma meno efficace rispetto allo R2. R23 - è un CFC dannoso per l Ozono; è utilizzato nei condizionatori di aria da finestra, nelle pompe di calore e negli impianti di grosse dimensioni. R34a - non dannoso per l ozono; sta sostituendo lo R2. E massicciamente utilizzato negli impianti di climatizzazione delle autovetture. R502 - è una miscela di R5 ed R22; è utilizzato negli impianti di condizionamento per i supermercati. 45

46 46 COP PdC Q s L n,e Pompa di Calore Come detto in precedenza, una Pompa di calore ha lo scopo di fornire calore alla sorgente ad alta temperatura; gli elementi costruttivi sono analoghi a quelli di una macchina frigorifera, ma il suo COP è chiaramente differente essendo dato dall espressione: Q s Q s Q i Q i Q s T i T s Rielaborando l espressione alla luce del I principio della termodinamica si ottiene che: ΔU ΔQ ΔL ma ΔU ciclo 0 ΔQ ΔL COP PdC Q s L n,e L n,e + Q i L n,e + Q i L n,e + COP f ossia è di una unità maggiore di quello fornito da una macchina frigorifera che operi fra le stesse temperature estreme del ciclo. Il problema fondamentale di una Pompa di calore risiede nella necessità di operare con una temperatura della sorgente fredda la più stabile possibile; ciò al fine di mantenere elevato il suo COP, i cui valori pratici oscillano fra 2 e 5 (valori di 6-9 sono raggiunti nelle pompe di calore dotate di regolazione elettronica del compressore e delle ventole di lavoro). Una buona possibilità è inserire l evaporatore in corsi di acqua sotterranea, a temperature di 5-8 [ C], oppure interrare l evaporatore a grandi profondità nel terreno. Non sempre tali soluzioni sono praticabili, per cui se l evaporatore è esposto all aria esterna è necessario che il luogo di installazione non presenti forti variazioni termiche, durante il periodo invernale.

47 Pompa di Calore Generalmente è possibile affermare che una Pompa di Calore è particolarmente indicata in luoghi caratterizzati da un elevato carico termico di raffrescamento, durante il periodo estivo e da un moderato carico termico di riscaldamento durante il periodo invernale. Grazie all introduzione di una Valvola di Inversione è facile trasformare un sistema di raffrescamento in una Pompa di Calore, creando così un sistema termico integrato. Nel caso di raffrescamento estivo lo scambiatore all interno dell edificio riceverà il fluido a bassa pressione e temperatura uscente dalla valvola di laminazione, mentre nel caso invernale riceverà il fluido uscente ad alta pressione e temperatura dal compressore. 47 Per lo scambiatore esterno all edificio le cose saranno diametralmente opposte.