Titolo: Volo Spaziale L'atterraggio di uno Shuttle

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1 Titolo: Volo Spaziale L'atterraggio di uno Shuttle Argomenti: esponenziali, derivate, temperatura, velocità, distanza e tempo, densità dell'aria, conversione dell'energia Tempo: 35 minuti Età: 6+ Differenziazione: Livello più alto: Le equazioni differenziali possono essere risolve senza supporto CAS, come mostrato nelle soluzioni della scheda a Livello più basso: Suggerimenti o le intere schede delle soluzioni possono essere fornite, o le equazioni differenziali possono essere omesse Linee guida, supporti ICT, etc.: Ci sono le soluzioni per le schede e. A seconda della conoscenza pregressa e del livello di matematica e scienze da coprire, l'insegnante può decidere di consegnare agli studenti tutte le soluzioni, dargli suggerimenti, o omettere del tutto le soluzioni in classe. La scheda di soluzioni usa CAS (Computer Algebra Software) per risolvere equazioni differenziali, mentre le soluzioni a risolvono le equazioni "a mano"

2 Materiale richiesto per l'attività: Schede Accesso ad Internet Opzionale: Modello di uno Shuttle Conoscenze richieste: Concetti dei tipi di energia Funzioni e derivate Concetto di "attrito dell'aria" Obiettivi di apprendimento dell'attività: Gli studenti dovrebbero essere capaci di effettuare i calcoli delle schede, eventualmente con il supporto di CAS e/o con l'aiuto fornito dalle schede delle soluzioni Gli studenti dovrebbero essere capaci di capire i problemi e le possibili soluzioni dell'isolamento termico Gli studenti dovrebbero essere capaci di capire i principi fisici dell' "attrito dell'aria" Gli studenti dovrebbero essere capaci di collaborare all'interno dello stesso team e tra i vari team per raggiungere i risultati Salute e sicurezza:

3 Descrizione della lezione Attività iniziale All'inizio della lezione, l'insegnante introduce l'argomento mostrando il video di un decollo e atterraggio di uno Shuttle. Sebbene quello Shuttle non vola più, fornisce ancora un interessante spunto per matematica e scienze, e gli stessi principi sono ancora validi per ogni veicolo spaziale. Seguono le domande di riscaldamento: Pensate che lo Shuttle vada più veloce nella fase di decollo, in orbita o nella fase di atterraggio? (Risposta: in orbita) Allora perché lo Shuttle ha una fase "molto calda" nell'atterraggio? Quanto caldo è questo "molto caldo"? E quanto tempo dura questa fase? Le stime delle risposte alle ultime due domande sono scritte alla lavagna. Attività principale Gli studenti formano 4 team. I team scelgono come argomento tra "temperature", "tempo", "isolamento" e "velocità", e ricevono le relative schede. I team adesso devono leggere, capire e riassumere il contenuto della scheda, e poi preparare un poster e una presentazione di 5 minuti per gli altri compagni di classe. Questo è il fine delle lezioni e. Attività conclusiva Nella lezione 3, ogni team presenta i risultati del lavoro di gruppo all'intera classe. Ogni presentazione di 5 minuti è seguita da una sessione di 5 minuti di domande e risposte (prevalentemente condotta dagli studenti; l'insegnante dovrebbe intervenire solo se le risposte date non sono corrette o si tralasciano elementi importanti). Alla fine di questa sessione, gli studenti dovrebbero conoscere gli elementi più importanti degli argomenti in oggetto. La lezione può finire in molti modi dopo la sessione di domande e risposte. Si possono discutere le missioni spaziali attuali, o la storia dei voli degli Shuttle, o l'insegnante può rispondere a ulteriori domande di approfondimento.

4 Scheda temperatura Quanto calore sprigiona uno Shuttle nell'atterraggio? Prima di poter rispondere a questa domanda, dobbiamo capire perché lo Shuttle diventa caldo. La risposta si chiama solitamente attrito dell'aria. Le molecole d'aria (principalmente molecole di Azoto e Ossigeno) colpiscolo la superficie del solido, e una piccola frazione dell'energia cinetica del solido si converte in energia termica (o energia cinetica delle molecole dell'aria). Con velocità relativemente ridotte quest'effetto, sebbene presente, è troppo piccolo per rendercene conto se muovi le mani nell'aria, non la senti. Alla velocità di un aeroplano, l'effetto è già misurabile. Alla velocità di uno Shuttle (circa 0 volte la velocità di un aereo di linea), l'effetto diventa uno dei maggiori problemi ingegneristici. Obiettivo: La parte "più calda" dell'atterraggio è tra il momento di uscita dall'orbita (cioè quando inizia il processo di atterraggio) ad un'altezza di km e alla velocità di v km/h, e il momento quando lo Shuttle esce dal blackout radio ad un'altezza di 55 km e una velocità di v km/h. Di quanto aumenta la temperatura della superficie dello Shuttle (la capacità termica degli Shuttle è di circa J c 500 kgk ) in questo intervallo? (Fatto interessante: per l'effetto dell'onda d'urto solo il 4% dell'energia convertita riscalda lo Shuttle, il resto riscalda l'aria, e non ci interessa). Quanto può rimanere lo Shuttle a questa temperatura? Risponde il team "isolamento"!

5 Scheda tempo Quanto tempo dura la "fase calda" durante l'atterraggio di uno Shuttle? Sappiamo già che l' "attrito dell'aria" è la ragione principale del perché uno Shuttle diventa caldo nell'atterraggio. E' inoltre la principale ragione del perché lo Shuttle rallenta. L'attrito dell'aria dipende da vari fattori: la velocità v (il principale fattore), la densità dell'aria ρ, l'area (effettiva) di superficie dell'oggetto Aeff, e la forma geometrica dell'oggetto (descritta come un fattore di forma, o coefficiente di resistenza aerodinamica, cd). Il rallentamento è dato da a v m A eff c d La massa, l'area effettiva e il fattore di forma dello Shuttle possono essere facilmente determinati e rimangono abbastanza costanti, ma la densità dell'aria dipende dall'altezza, dal tempo metereologico, etc. La densità dell'aria nell'atmosfera terrestre a una certa altezza h (in m) è data da h0, h 0 e, dove 0 3 kg,50 è la densità dell'aria al livello del mare m Obiettivo: La parte "più calda" dell'atterraggio è tra il momento di uscita dall'orbita (cioè quando inizia il processo di atterraggio) ad un'altezza di km e alla velocità di v km/h, e il momento quando lo Shuttle esce dal blackout radio ad un'altezza di 55 km e una velocità di v km/h. L'area dell'ala di uno Shuttle è 50 m, arriva con il suo naso inclinato di circa 40, la sua massa all'atterraggio è di circa 00 t, e il coefficiente di attrito è di circa 0,078. (Nota: Per semplificare i calcoli, considera la densità dell'aria come un valore costante ). 55km Ora sappiamo la velocità al momento di uscita dell'orbita e al momento della fine del blackout radio, ma qual è la massima velocità raggiunta? Domandiamolo al team "velocità"!

6 Scheda 3 isolamento Come fa lo Shuttle a resistere al calore? La temperatura delle parti più calde dello Shuttle durante l'atterraggio è >,500 C. Questo significa che l'utilizzo dei materiali degli aeroplani per la superficie dello Shuttle non basterebbe a proteggerlo dal calore del rientro (l'acciaio si fonde a 530 C, l'alluminio a 660 C, e il policarbonato delle finestre degli aerei si scioglie già a 55 C). Ecco perché la superficie dello Shuttle (specialmente le parti che si riscaldano maggiormente, come il naso e i bordi delle ali, e in misura minore la parte inferiore del corpo principale e delle ali) è coperta con un Sistema di Protezione Termico reinforced carbon-carbon (RCC) nei posti critici, mattonelle isolanti di silico ceramiche (che ha un punto di fusione molto alto e diffonde calore molto velocemente, come visibile nella figura sopra), e mantelli di isolamento flessibili nel posti "più freschi". Obiettivo : Individua quali materiali vengono usati nelle varie parti dello Shuttle! Per quali intervalli di temperatura ogni singolo materiale è usato? Obiettivo : Qual è la maggiore differenza tra il Sistema di Protezione Termico degli Shuttle e il sistema che era usato prima sulle navicelle spaziali precedenti (come la capsula Apollo)? Perché pensi che il sistema sia cambiato? Quanto diventa caldo esattamente lo Shuttle? Domandalo al team "temperatura"!

7 Scheda 4 velocità Quanto va veloce lo Shuttle? Come vedremo, lo Shuttle non ha assolutamente una velocità costante, quindi la domanda "quanto va veloce?" necessita immediatamente dei chiarimenti domandando "in quale momento?" o "in relazione a cosa?" alla fin fine, la velocità è relativa! Per il resto della lezione assumiamo che parliamo della velocità rispetto alla Terra. Obiettivo : Dal momento del decollo, per circa 6 secondi, lo Shuttle ha un'accelerazione media (prodotta prevalentemente dai Solid Rocket Boosters [SRB], che sono due razzi cilindrici ai fianchi dello Shuttle, e in misura minore dai Motori Principali) di circa 6,6 m/s. Quanto è veloce lo Shuttle quando la parte inferiore dello Shuttle supera la parte più alta della piattaforma di lancio (distanza di circa 05,8 m)? Obiettivo : dopo 4 secondi di volo, gli SRB sono esauriti e vengono espulsi dallo Shuttle, che da ora in poi continua solo con i Motori Principali. In questo momento, la velocità è di km/h. Calcola l'accelerazione media dello Shuttle dal decollo alla separazione degli SRB. Obiettivo 3: Alla fine della fase di lancio, 8 minuti e 30 secondi dopo il decollo, i Motori Principali vengono spenti (MECO = Main Engine Cut-Off) e lo Shuttle raggiunge la sua velocità (quasi) finale e massima di km/h (Fatto interessante: si possono avere alcuni aumenti di velocità a causa dei propulsori, ma questi aumenti sono minimi). Qual è l'accelerazione media dello Shuttle dalla separazione degli SRB al MECO? E l'accelerazione media durante l'intero lancio? Questo era il lancio! Ma quanto va veloce lo Shuttle all'inizio e alla fine delle "fasi calde" durante l'atterraggio? Quanto dura questa fase? Domandalo al team "tempo"!

8 Soluzione della scheda temperatura E kin m v energia cinetica E th mct energia termica Conversione dell'energia: Differenza dell'energia cinetica = differenza dell'energia termica Ora prendiamo in considerazione che solo il 4% dell'energia convertita riscalda lo shuttle: Differenza dell'energia termica = 4% della d ifferenza dell'energia cinetica E 0,04 E th m v m v m m ct 0,04 0,04 v v v 0,04 T c kin v Siccome facciamo i calcoli nel sistema metrico, tutte le unità (in particolare la velocità) deve essere convertita in unità standard. Per la velocità, questa è m/s. Il fattore di conversione tra km/h e m/s è 3,6, cioè m/s = 3,6 km/h. Ciò porta a v 7.94 m/s e v m/s. Ora possiamo calcolare la differenza di temperatura: v v ,04 0,04 T.5 c 500 La differenza di temperatura è di.5 K. Siccome i gradi Celsius e Kelvin hanno la stessa scala relativa di unità, possiamo anche scrivere: La differenza di temperatura è di.5 C.

9 Soluzione della scheda tempo Iniziamo cercando la funzione v(t), data la relazione tra la velocità v e il tempo t. Per trovare questa relazione ricordiamo che la decelerazione è il cambio di velocità nel tempo, cioè dv a dt Con questa equazione per la decelerazione dovuta all'attrito dell'aria otteniamo dv a dt v m A eff c d Questa è un'equazione differenziale, che può essere risolta usando un software Computer Algebra System. La soluzione è vt () Aeff cd t 0, 0004 m Ora dobbiamo solo calcolare le restanti variabili: la densità dell'aria ρ, e la l'area superficiale effettiva dell'oggetto Aeff (la massa e il coefficiente di resistenza aerodinamica, come la velocità nel momento in cui lo shuttle lascia la "fase calda", sono note). Per la densità dell'aria abbiamo fatto l'assunzione che è un valore costante : 55km kg e 0,008 m , km 55,000m 0 3 Per l'area effettiva possiamo pensare che questa è la stessa dell'area alare (50 m ), ma lo Shuttle sta arrivando con un angolo di 40 (l'angolo effettivo varia a seconda delle manovre di volo effettuate dal computer di bordo, ma solitamente è di circa 40 ), cioè l'area effettiva deve essere ridotta di un fattore sin 40 (se guardi a un foglio di carda da un angolo di 90 vedi l'area intera, da un'altro angolo l'area sembra essere più piccola): A eff 50 m sin m Finalmente introduciamo tutti i valori nell'equazione per la velocità e calcoliamo il tempo t: vt ( ) 0,0004 t 3.653s 60 min v() t Aeff cd m Lo Shuttle impiega prevalentemente circa 60 minuti dall'uscita dell'orbita alla fine del blackout radio.

10 Soluzione della scheda a tempo Iniziamo cercando la funzione v(t), dando la relazione tra velocità v e tempo t. Ricordiamoci che la decelerazione è il cambio di velocità rispetto al tempo, cioè a = dv dt Con questa equazione per la decelerazione dovuta all'attrito dell'aria otteniamo dv a dt v m A eff c d Questa è un'equazione differenziale della forma v k v 0, con k A eff cd m La soluzione può essere facilmente ottenuta, ad esempio con la separazione delle variabili dv dt k v v dv k dt k t c, cioè v v( t) k t c Siccome abbiamo le condizioni al contorno v(0) = v = km = 7.94 m/s, otteniamo c = , e la funzione v(t) per la velocità è vt () Aeff cd t 0, 0004 m Ora dobbiamo solo calcolare le restanti variabili: la densità dell'aria ρ, e la l'area superficiale effettiva dell'oggetto Aeff (le altre variabili sono note). Per la densità dell'aria abbiamo fatto l'assunzione che è un valore costante : 55km kg e 0,008 m , km 55,000m 0 3 Per l'area effettiva possiamo pensare che questa è la stessa dell'area alare (50 m ), ma lo Shuttle sta arrivando con un angolo di 40, cioè l'area effettiva deve essere ridotta di un fattore sin 40 : A eff 50 m sin m Finalmente introduciamo tutti i valori nell'equazione per la velocità e calcoliamo il tempo t: vt ( ) 0,0004 t 3.653s 60 min v() t Aeff cd m Lo Shuttle impiega circa 60 minuti dall'uscita dell'orbita alla fine del blackout radio.