Anisotropia CMB. In totale T

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1 In totale Anisotropia CMB 3 m m 3 v Fluttuazioni adiabatihe Effetto SW Dffusione da elettroni in moto Sperimentalmente si vede he, a parte l anisotropia di dipolo, dovuta al moto della erra (0 3 ), l anisotropia intrinsea / è molto piola (dell ordine di ). Quindi l universo primordiale era estremamente omogeneo. Le strutture presenti oggi nell universo si sono formate grazie all azione della gravità, he ha fatto resere le piole perturbazioni di densità presenti alla riombinazione, attirando la materia irostante.

2 CMB anisotropy observables he angular power spetrum l of the anisotropy defines the ontribution to the rms from the different multipoles: m, a Y, a m 4, m m ( ) A real experiment will not be sensitive to all the multipoles of the CMB. he window funtion w l defines the sensitivity of the instrument to different multipoles. he deteted signal will be: ( ) w meas 4 For example, if the angular resolution is a gaussian beam with s.d., the orresponding window funtion is ( ) w LP e

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4 Qualitativamente i aspettiamo il seguente spettro di potenza delle anisotropie CMB: Ampiezza delle fluttuazioni ( ) Sahs Wolfe Osillazioni austihe 00 Damping tail 3 Log[Multipolo] (inverso della sala angolare) 00 (gradi)

5 Density perturbations (/) were osillating in the primeval plasma (as a result of the opposite effets of gravity and photon pressure). Due to gravity, / inreases, and so does is redued enough that gravity wins again overdensity t t Pressure of photons inreases, resisting to the ompression, and the perturbation bounes bak Before reombination After reombination > 3000 K < 3000 K Here photons are not tightly oupled to matter, and their pressure is not effetive. Perturbations an grow and form Galaxies. After reombination, density perturbation an grow and reate the hierarhy of strutures we see in the nearby Universe.

6 In the primeval plasma, photons/baryons density perturbations start to osillate only when the sound horizon beomes larger than their linear size. Small wavelength perturbations osillate faster than large ones. Size of sound horizon v C v R v LSS nd dip size of perturbation (wavelength/) v v v C v C R C v ly nd peak st dip st peak y Big-bang time y Power Spetrum

7 Paradigm of CMB anisotropies Sales smaller than horizon Quantum flutuations in the early Universe Proessed by ausal effets like Aousti osillations Radiation pressure from photons resists gravitational ompression horizon horizon horizon k /) = ( /3 + (/ (v/) n Unperturbed 0 Big-Bang plasma neutral 0-36 s 3 min yrs Inflation Nuleosynthesis Reombination t

8 Expeted power spetrum: m, a Y, a m 4, m m ( ) An instrument with finite angular resolution is not sensitive to the smallest sales (highest multipoles). For a gaussian beam with s.d. w LP e ( ) l(l+) l / (K ) w l multipole l l 0' FWHM 0' FWHM 5' FWHM 7 o FWHM multipole

9 s j ( pi ) ak, ib j ni, j k s j p ) ( i j 30, 44, 70, 00, 43, 7, 353, 545, 857 GHz

10 a i k, k lowf, highf, CO

11 PLANCK 03

12 PLANCK 03

13 PLANCK 03 7 peaks ultra-small errors Beautiful onsistene with theory

14 eserizio ostruire e visualizzare le mappe dei diversi multipoli Usare le routines di healpix: Vedi

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19 PLANCK 03

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22 Anisotropia signifia variazione di brillanza al variare della direzione di osservazione. Le prime misure di anisotropia venivano eseguite ome ampionamenti statistii del ielo, segliendo un erto numero di direzioni e onfrontandone la brillanza on una tenia di modulazionedemodulazione. Misura dell anisotropia P In S. In ref. AER Lok-in atm B Out ( A) B ( B)

23 Il lok-in ha 3 funzioni: Elimina il segnale di modo omune (emissione strumentale e atmosferia) Elimina il rumore a frequenze diverse da quella di modulazione Produe un segnale proporzionale alla differenza di brillanza tra le due direzioni he si osservano alternativamente. Misura dell anisotropia In S. Lok-in Out In ref. S A S B t

24 Segnale dal rivelatore Lok-in S A S B SA S B Offset dovuto all emissione ostante (strumento, telesopio, atmosfera ) Riferimento dal modulatore Prodotto Segnale*Riferimento t t t In S. In ref. Lok-in Out In S. In ref. X V ( t) dt 0 Out S out S( t) R( t) SA SB S A S B

25 Lok-in In S. In ref. Lok-in Out In S. In ref. X V ( t) dt 0 Out In presenza di rumore : S out S( t) n( t) R( t) S A S S S n' A B B n( t) n( t) n e un rumore a media nulla, dovuto all assenza di orrelazione tra n(t) e il riferimento. n tende a 0 se la media e fatta su un periodo abbstanza lungo (molti ili del modulatore).

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27 V out V V S R H ( S R ) Il segnale di solito e alla stessa frequenza del riferimento, quindi ontribuise totalmente al segnale in usita. V out Il rumore e a tutte le frequenze, ma solo quelle entro la banda passante ontribuisono al segnale in usita. H ( R) S H ( R) S 0 R S

28 In S. In ref. V out X V ( t) dt 0 Out Ad esempio, per un filtro passa-basso di tipo RC, la banda equivalente di rumore e /(4), e quindi la banda passante del lok-in he lo utilizza e /(). Per un integratore semplie (boxar) si ha una relazione analoga. H ( R) S H ( R) S 0 R S

29 Quindi l inserimento di un lok-in migliora il rapporto segnale-rumore in maniera proporzionale alla radie della ostante di tempo del filtro utilizzato (o alla radie del tempo di integrazione se si mediano insieme dati per un periodo di tempo piu lungo della ostante di tempo, ome normalmente si fa): wv N in wv f max ; N out S / N out f max S / N in Se il rumore del segnale di ingresso e a larga banda, il miglioramento e sostanziale.

30 Esempio: anisotropia CMB: K 30K per un buon bolometro a 0.3K NEP 0 7 W / x x B xe NEP xe NE x x B e BA e NE Hz 50K / A Quindi S 0.3 t( s) N NE / t Per ottenere S/N=3 si deve integrare per ira 00s!

31 Misura dell anisotropia Un esperimento a modulazione e massimamente sensibile a strutture (sale angolari) di dimensioni simili all ampiezza di modulazione. A noi invee interessano tutte le sale angolari (vogliamo fare uno spettro di potenza) In S. In ref. Lok-in Out P AER atm B ( A) B ( B)

32 Misura dell anisotropia Un esperimento a modulazione e massimamente sensibile a strutture (sale angolari) di dimensioni simili all ampiezza di modulazione. A noi invee interessano tutte le sale angolari (vogliamo fare uno spettro di potenza) In S. In ref. Lok-in Out P AER atm B ( A) B ( B)

33 Misura dell anisotropia Un esperimento a modulazione e massimamente sensibile a strutture (sale angolari) di dimensioni simili all ampiezza di modulazione. A noi invee interessano tutte le sale angolari (vogliamo fare uno spettro di potenza) In S. In ref. Lok-in Out P AER atm B ( A) B ( B)

34 Primi esperimenti di anisotropia Erano dei ampionamenti statistii del ielo. Misure di i in n direzioni diverse, dove per iasuna direzione si misura la differenza di brillanza tra due (o piu ) zone adiaenti. Per la misura si usa la tenia di modulazione e demodulazione sinrona appena vista (beam-swithing). Parametri importanti: beamsize : larghezza della risposta angolare. A volte una gaussiana di deviazione standard. In tal aso la FWHM e Beamthrough : distanza angolare tra i entri delle regioni he vengono onfrontate. Ampiezza della modulazione angolare. Risposta ad una sorgente puntiforme FWHM - + FWHM

35 980

36 980 =6 FWHM=5

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38 Inizio anni 90: Risoluzione angolare Un vero telesopio per la CMB: -. m Cassegrain - Seondario osillante

39 ' ' mf f s s s s S La dimensione del rivelatore e la foale totale determinano la FWHM. Per ARGO era 0.8 gradi a mm di lunghezza d onda

40 L osillazione del seondario determina il beamswith. Per ARGO il beamthrough era.4 gradi.

41 rms Per un dato beamswith e una data risoluzione angolare, he rms dovremmo aspettari? Se il ampo di temperatura del fondo osmio ha una funzione di autoorrelazione (), quando ampioniamo la differenza tra due direzioni separate di (beam-swith) possiamo stimare la quantita mis [ (0) ( )] dove abbiamo trasurato i ontributi del rumore al segnale misurato.

42 rms Spesso viene usata una modulazione a tre ampi, he onfronta la brillanza misurata in una direzione entrale a on la media delle brillanze misurare nelle due direzioni adiaenti e simmetrihe b e, separate di da a: Questa modulazione ha il vantaggio di non essere sensibili ai gradienti lineari nella brillanza, he vengono prodotti, ad esempio, da disomogeneita nell atmosfera. In questo aso possiamo stimare la quantita ) ( 4 ) ( (0) 3 mis ) ( ) ( ) ( b a mis

43 rms E ome si distingue dall effetto del rumore del rivelatore? In generale i dati misurati per iasuna direzione del ielo (indie i) saranno la somma di un ontributo dal ielo e di un ontributo dal rumore del rivelatore: mis i sky i n i

44 Caso semplie: dati e rumori ompletamente sorrelati: In questo aso la probabilita di misurare mis i se la varianza del ielo e sky e P mis i e n ( ) sky Dove n,i e la deviazione standard del rumore per l osservazione i. La probabilita di osservare simultaneamente le N misure indipendenti i mis e quindi n, i mis i sky P( sky ) N i P( mis i ) N N i sky n, i e N i mis i sky n

45 Caso piu realistio: dati orrelati e rumori sorrelati: In questo aso la probabilita di misurare simultaneamente gli N valori di mis i e una gaussiana multivariata: P sky mis i N N i j Dove ij e la matrie di ovarianza dei dati, he, data l indipendenza di segnale dal ielo e rumore del rivelatore, e la somma della matrie di ovarianza del rumore e di quella del ielo: ( ij sky ij n ij ) Il seondo passaggio si puo fare se il ielo non ha direzioni privilegiate e se il rumore per direzioni di osservazioni diverse e ompletamente sorrelato. La ij sky dipende dal dettaglio del beam-swith e dalle aratteristihe di orrelazione del ampo di temperatura della CMB (o, dualmente, dal suo spettro di potenza angolare). N det ij ij n,i ij e mis i ij mis j

46 Ad esempio, per un esperimento di modulazione a due beams: Dove () e la matrie di orrelazione del ampo di temperatura. ij ij j i j i j i j i j j i i j i ij ij ) (

47 La funzione di orrelazione e legata allo spettro di potenza angolare l della CMB dalla relazione: ( ) ( ) P (os ) W 4 Dove P l sono i polinomi di Legendre e W l e la funzione finestra he desrive la sensibilita dello strumento ai diversi multipoli del ampo di temperatura. Funzione di Correlazione e spettro di potenza angolare sono quindi legate da una trasformata sferia (fr. aso unidimensionale, teorema di Wiener- Khinthine: spettro di potenza e funzione di atuoorrelazione sono una oppia di trasformate di Fourier).

48 Si puo quindi alolare, a partire dai dati e dal modello di CMB he si vuole onsiderare, la probabilita N N mis mis i ij j mis i j P( sky i ) e N det ij Il valore piu probabile del parametro sky sara quello he massimizza la probabilita : e il valore di massima verosimiglianza ML sky. Nel aso he il valore piu probabile sia zero, si puo dare solo un limite superiore al valore di sky : il rumore dello strumento e troppo alto per una detezione. P( sky P(0 mis i mis i ) ) Detezione di anisotropia Limite Superiore ML sky UL sky sky

49 dai ampioni statistii alle mappe CMB La stima di maximum likelihood dei parametri della funzione di orrelazione a partire da ampionamenti statistii del ielo e stato il metodo prinipale di analisi dei dati CMB fino a quando sono divenute disponibili delle vere e proprie mappe della CMB (anni 998+). A questo punto e stato appliato un metodo di determinazione delle mappe di massima verosimiglianza. (prossima lezione). Anni 80 Fine Anni 90

50 elesopi a Sansione BOOMERanG Arheops Plank rosslink in BOOMERanG LDB sans ( san/hour sho de h -3h delination (degrees) elev. = 45 o RA