LE LINEE DI ASSEMBLAGGIO Il bilanciamento

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1 LE LINEE DI ASSEMBLAGGIO Il bilanciamento Le linee di assemblaggio Il bilanciamento

2 Definizione di bilanciamento Il problema del bilanciamento di una linea di assemblaggio (ALBP) è di tipo decisionale e consiste nel determinare la migliore ripartizione dell intero carico di lavoro tra le diverse workstations; Il bilanciamento può essere effettuato su linee single model (SALBP) o multi e mixed model (MALBP) Le linee di assemblaggio Il bilanciamento

3 xalpb-y Si distinguono diverse tipologie di problemi di bilanciamento: xalbp-f: fattibilità di un possibile bilanciamento; xalbp-1: minimizzare il numero m di workstations dato il tempo di ciclo c, (domanda stimata e design nuova linea); xalbp-: minimizzare il tempo di ciclo c dato un numero fissato di workstations, (massimizzazione delle prestazioni di una linea già esistente); xalbp-: massimizzare l efficienza E della linea, ovvero minimizzare il prodotto c*m, (generalizzazione dei precedenti)

4 Diagramma delle precedenze Il diagramma è costituito da un insieme V{1,,n} di n nodi e da un insieme A {i,j} di archi. Accanto a ciascun nodo (task) è rappresentato il corrispondente tempo di esecuzione t

5 Diagramma delle precedenze L assegnazione dei task consiste nel determinare una partizione possibile dell insieme V in m insiemi disgiunti S k S S S S 9 10 S 11 1

6 Diagramma delle precedenze Esercizio: per il diagramma delle precedenze riportato in figura determinare: L insieme P j* (P j ) dei (immediati) predecessori di ciascun task; L insieme F j* (F j ) dei (immediati) successori di ciascun task;

7 Il SALBP Una soluzione al problema di assegnazione dei task nel caso di una linea single model è ammissibile se tutti i tempi di lavorazione in ciascuna workstation t(s k ) sono minori del tempo di ciclo c Nel caso di una linea sincrona Tc*m è il tempo (capacità) disponibile per completare l assemblaggio di ogni parte sulla linea. Deve essere T>t sum Si definisce efficienza E di una linea di assemblaggio single model il rapporto: E t T sum Il tempo di inattività di linea relativo all assemblaggio di una parte è pari a T-t sum E possibile definire un indice di livellamento del carico di lavoro tra le workstations in funzione del tempo di ciclo reale c r, che in genere è pari al max t(s k ) SX m ( c ( )) r t S k k 1 7

8 Il SALBP-F Obiettivo: determinare se esistono delle soluzioni ammissibili (c,m), assegnati il tempo di ciclo c ed il numero di workstations m. Esempio: Per il diagramma riportato in basso è possibile impostare una linea con m workstations avente un tempo di ciclo c11? (Soluz. Vedi Diapo ) N t t sum /c Numero teorico di stazioni 8

9 Il SALBP-F In base alle relazioni di precedenza tra i task è possibile determinare la prima workstation E j e l ultima workstation L j assegnabile al generico task j E j t j + h c * P j t h L t j + h m + 1 c E possibile pertanto definire l intervallo di workstations (Station Interval) SI j [E j,l j ] assegnabili ad un task e, dualmente, l insieme di task B k potenzialmente assegnabili ad una workstation k: j * F j t h B k { j k SI } j 9

10 Il SALBP-F Esempio. Determinare per ciascun task appartenente al diagramma delle precedenze riportato in basso gli intervalli SI j e gli insiemi B k nel caso in cui si assuma un tempo di ciclo c10 ed un numero di workstations m. (fig.. pag. 7) S S 8 S 1 S S 10

11 Il SALBP-F j t j 1 E j L j B { 1,,, } B { 1,,,,,,8 } B {,,,,7,8,9} 1 { } B,,,7,8,9,10 B {,,8,10,11} 11

12 Il SALBP-1 Obiettivo. Determinare all interno dell insieme delle soluzioni ammissibili (c,m) quella corrispondente al minor numero m di workstations da installare sulla linea dato c: m * min { m ( m, c) è ammissibile, dato c} E possibile definire due lower bounds sul numero minimo di workstations richieste, dato c: t c 1 c c sum LB1 LB J ; c + J ; c N task aventi c/<t j c N task aventi t j c/ 1

13 Il SALBP-1 Esempio VCR Esempio VCR: si consideri una linea di assemblaggio di videoregistratori come quello riportato in figura. Le previsioni di vendita fatte in fase di pianificazione aggregata valutano l ammontare della domanda annuale pari a 000 unità. La linea lavora per 0 settimane l anno su due turni giornalieri da 8 ore ciascuno. Si hanno a disposizione giorni lavorativi per settimana La linea è di tipo paced sincrono con un tempo di trasferimento tra una workstation e la successiva pari a 0 sec. L efficienza degli operai è pari al 8%. Determinare il numero minimo di workstation necessarie utilizzando i metodi Largest Candidate Rule e Ranked Positional Weight Diagramma delle precedenze

14 Il SALBP-1 Esempio VCR (1) Calcolo del tempo di ciclo c e del massimo tempo di lavorazione max t(s k ) ammissibile in una workstation: T disp 0 sett / anno gg / sett 1h / gg 000h / anno C T disp D 000h / anno 000 pz / anno min/ pezzo 8. min/ pezzo tenendo conto del tempo di trasferimento tra una workstation e la successiva: ( S ) c t ( 8. 0.) min/ pezzo 8min/ pezzo max T k mov 1

15 Il SALBP-1 Esempio VCR () La regola Largest Candidate Rule prevede che: I task siano ordinati rispetto al tempo di esecuzione, dal maggiore al minore; Ciascun task sia assegnato ad una workstation a partire dall alto della lista in modo tale da rispettare il max T(S k ) per ciascuna WS ed i vincoli di precedenza; Ripetere lo step precedente per tutti i task previsti; Determinare i tempi di lavorazione per ciascuna delle WS. 1

16 Il SALBP-1 Esempio VCR () Tabella di ordinamento dei task (LCR): Task t i (min) P i ,7.,

17 Il SALBP-1 Esempio VCR () Assegnazione dei task alle workstation (LCR): Task t i (min) P i WS T i , ,7.7 17

18 Il SALBP-1 Esempio VCR () In definitiva per la regola LCR: Station Station 7. Station 1 Station Station workstations 18

19 Il SALBP-1 Esempio VCR () La regola Ranked Positional Weight prevede che: Ciascun task i sia ordinato rispetto alla somma RPWi del proprio tempo di esecuzione con quello di tutti i successori, dal maggiore al minore; Ciascun task sia assegnato ad una workstation a partire dall alto della lista in modo tale da rispettare il max T(S k ) per ciascuna WS ed i vincoli di precedenza; Ripetere lo step precedente per tutti i task previsti; Determinare i tempi di lavorazione per ciascuna delle WS. 19

20 Il SALBP-1 Esempio VCR (7) Tabella di ordinamento dei task (RPW): Element T ek (min) Precessors Sj RPW 1. -,,,,7,8, ,,,7,8, ,7,8, ,, ,8, ,,, 8,9 1. 1,, ,,,, ,,,,,,7 -.7 Successori Fj* 0

21 Il SALBP-1 Esempio VCR (8) Assegnazione dei task alle workstation (RPW): Station Element T ek (min) Precessors Sj RPW Rank Station Time ,,,,7,8, ,,,7,8, ,, ,7,8, ,8, ,,, 8, ,,,, ,, ,,,,,,

22 Il SALBP-1 Esempio VCR (9) In definitiva per la regola RPW: 1 STATION 1 7 STATION STATION STATION 8 9 workstations determinare per entrambi i metodi l efficienza della linea e l indice di omogeneità SX

23 Il SALBP-1 Esempio DVD Esempio DVD: si consideri una linea di assemblaggio di lettori come quello riportato in figura. Le previsioni di vendita fatte in fase di pianificazione aggregata valutano l ammontare della domanda annuale pari a.1 unità/ora. E necessario tenere conto di un margine del 10% nel tempo di esecuzione dei task da parte di ciascun operatore La linea è di tipo paced sincrono con un tempo di trasferimento tra una workstation e la successiva pari a 0 sec. Determinare il numero minimo di workstation necessarie utilizzando i metodi di Kilbridge e Wester, Largest Candidate Rule e Ranked Positional Weight Diagramma delle precedenze

24 Il SALBP-1 Esempio DVD (1) Calcolo del tempo di ciclo c e del massimo tempo di lavorazione max t(s k ) ammissibile in una workstation: C 0 min/ h.1pz / h 0.9.1min/ pezzo tenendo conto del tempo di trasferimento tra una workstation e la successiva: ( S ) c t (.1 0.) min/ pezzo. min/ pezzo max T k mov

25 Il SALBP-1 Esempio DVD () Il metodo di Kilbridge e Wester: Si divide il diagramma delle precedenze mediante delle colonne all interno delle quali sono disposti gruppi di task; I task vengono ordinati all interno di una tabella in funzione della colonna di appartenenza; I task vengono assegnati ad una stazione in funzione del tempo di esecuzione.

26 Il SALBP-1 Esempio DVD () Diagramma delle precedenze, divisione in colonne (Kilbridge e Wester): I II III IV V VI 11.0 VII

27 Il SALBP-1 Esempio DVD () Tabella di ordinamento dei task (Kilbridge e Wester): Task Colonna t i (min) Predecessori 1 I I. - I II 11 1 II.7 1 II 8.1, 7 III 10. 1,,,, 8 III.1,, 9 IV 1. 1,, 10 IV 1. 1,,,,,7 11 IV 8.9,,,8 1 V. 1,,,7,9,10 1 V 1. 1,,,,,,7,8,10,11 1 V 10,,,7,8,10,11 1 VI ,,,7,9,10,1 1 VI 9.9 1,,,7,9,10,1 17 VI 1.7,,,7,8,10,11,1,1 18 VII. 1,,,,,,7,8,9,10,11,1,1,1,1,1,17 7

28 Il SALBP-1 Esempio DVD () Assegnazione dei task alle workstation (Kilbridge e Wester): Task Colonna t i (min) Predecessori Workstation Tempo lav. WS 1 I I I II II.7 1 II 8.1, III 10. 1,,,, 8 III.1,, 1. 9 IV 1. 1,, IV 1. 1,,,,,7 11 IV 8.9,,,8. 1 V. 1,,,7,9,10 1 V 1. 1,,,,,,7,8,10, V 10,,,7,8,10,11 1 VI ,,,7,9,10, VI 9.9 1,,,7,9,10,1 17 VI 1.7,,,7,8,10,11,1, VII. 1,,,,,,7,8,9,10,11,1,1,1,1,1,

29 Il SALBP-1 Esempio DVD () In definitiva per il metodo di Kilbridge e Wester: I II III IV V VI 11.0 VII Station Station Station.7 1 Station 8 1. Station Station Station Station 9 1 Station Risolvere il problema utilizzando gli altri due metodi Station 10 9

30 Procedure esatte: Il SALBP-1 ALTRE PROCEDURE DI RISOLUZIONE Algoritmi di branch and bound: FABLE, EUREKA, SALOME1; Programmazione dinamica; Procedure euristiche: TabuSearch; Simulated Annealing; Algoritmi genetici. 0

31 Il SALBP- Obiettivo. Determinare all interno dell insieme delle soluzioni ammissibili (c,m) quella corrispondente al minor tempo di ciclo c dato un numero m di workstations presenti sulla linea: c * min { c ( m, c) è ammissibile, dato m} LC E possibile definire diversi lower e upper bounds sul tempo di ciclo c dato il numero di m workstations; ad esempio : t max t max, m UC t max t max, m sum sum 1 1 1

32 Il SALBP- Procedure di risoluzione Metodi di ricerca del bilanciamento basati sul SALBP-1. Si definisce un intervallo [LC;UC] in base ad una coppia di lower bound e upper bound; Si risolvono in successione problemi di ammissibilità della soluzione SALBP-F (utilizzando procedure adattate dal problema SALPB-1) essendo m assegnato e con diversi valori di tentativo per il ciclo di lavorazione: Lower Bound Search: si parte da clc e si cerca una soluzione ammissibile dato m. Se il SALPB-F non è risolvibile, si incrementa c di 1 e si ripete la ricerca; Upper Bound Search: si parte da cuc e si cerca una soluzione ammissibile dato m. Si riduce c e si ripete la procedura. Se il SALPB-F non è risolvibile o se clc la procedura viene arrestata. Procedure esatte; Procedure euristiche;

33 Il SALBP-E Obiettivo. Determinare all interno dell insieme delle soluzioni ammissibili (c,m) quella corrispondente al massimo valore dell efficienza E della linea: * tsum E max ( m, c) è ammissibile, dati m, c m c Essendo sum t fissato, è possibile riformulare l obiettivo nei modi seguenti: Minimizzare il prodotto m*c; Minimizzare il tempo di ritardo corrispondente al bilanc.: m*c- sum t ; Minimizzare il coeffic. di ritardo corrispondente al bilanc.: 1-E.

34 Il SALBP-E E necessario definire degli intervalli [c min,c max ] e [m min,m max ]: c max dipende dal minimo livello di produttività ammissibile per la linea; m min >1 viene determinato in funzione di un certo livello desiderato di divisione del lavoro tra gli operatori; inoltre deve essere m min t sum /c max ; c min è determinato mediante la relazione c min t max ; m max può dipendere da problemi di spazio all interno dello stabilimento. Deve essere inoltre m min *c max t sum e m max *c min t sum Definiti gli intervalli per m e c, è possibile individuare una regione di ammissibilità per le coppie [m,c] ed una funzione di ritardo del bilanciamento.

35 Il SALBP-E Esempio. Si consideri il diagramma delle precedenze riportato in basso. E necessario assemblare 1080 unità/turno; un turno ha una durata di 7. ore. Determinare la regione di ammissibilità e la funzione di ritardo del bilanciamento sum t sec 0 min/ h cmax 7.h / turno 0.17 min/ pezzo 1080 pz / turno c sec/ pezzo sum t sec/ pezzo m 9 min max t c min m max t c sum min max

36 Il SALBP-E Regione delle soluzioni ammissibili

37 Il SALBP-E Funzione di ritardo del bilanciamento 7

38 Il SALBP-E Per il problema SALPB-E è possibile definire dei lower bound LE e degli upper bound UE in funzione di lower bound e upper bound definiti per i problemi SALBP-1 e SALBP-. In funzione di SALBP-1 si definisce l upper bound UE1: UE tsum max c min max LB() c c 1, [ c c ] In funzione di SALBP- si definisce l upper bound UE: UE tsum max m min max m LC( m), [ m m ] 8

39 Il SALBP-E Procedure di risoluzione Metodo di ricerca basato sul SALBP-. Si definisce un intervallo [LE;UE]: in genere si pone LE pari all efficienza di una generica soluzione ammissibile; Si calcolano i tempi di ciclo c minimi per ogni valore di mє[m min,m max ]; Si ordinano in una lista le coppie (m,c) trovate in funzione dell efficienza, dalla maggiore alla minore; Si verifica la ammissibilità della prima coppia in lista, ad esempio utilizzando i lower bound definiti per il problema SALBP-1; Se la coppia è ammissibile la ricerca viene arrestata; altrimenti si pone cc+1, si elimina la coppia (m,c) e si inserisce la coppia (m,c+1) in lista; Si ricomincia la verifica di ammissibilità a partire dalla prima coppia della nuova lista 9

40 Il UALBP Il U-Shaped Assembly Line Balancing Problem può essere considerato una generalizzazione del SALBP: è un problema di bilanciamento relativo ad una linea single model ad U, invece che seriale; E possibile definire le tre tipologie di problemi UALBP-1, UALBP e UALBP-E; Per un task assegnato ad una generica workstation k non sono più attivi i vincoli di assegnazione ad una workstation k per i predecessori e ad una workstation k per i successori (diretti ed indiretti); In genere, una linea ad U assicura una maggiore efficienza rispetto ad una linea seriale. Dato il seguente diagramma delle precedenze

41 1 7 Il UALBP Dato il seguente diagramma delle precedenze Si ottiene il seguente bilanciamento per una linea ad U, m, c WS WS WS1 WS WS WS 1

42 Il MALBP La gestione delle linee di assemblaggio a modelli misti (mixed model) richiede decisioni di: Medio periodo. Bilanciamento MALBP: divisione dei carichi di lavoro tra le workstations; valutazione del numero di workstations e della lunghezza di ciascuna di esse; calcolo del tempo di ciclo; Breve periodo. Sequenziamento MSP: individuazione della migliore sequenza di inoltro delle parti nella linea, in funzione del mix di parti da produrre; Bilanciamento N parti, appartenenti ad M modelli Sequenziamento

43 Ipotesi del problema: Il MALBP Il tempo di ciclo c è pari al tasso di produzione medio; pertanto, in genere c>t max può non essere verificata; In presenza di diversi modelli è necessario fare riferimento a diversi diagrammi delle precedenze; E possibile definire un diagramma delle precedenze congiunto per i diversi modelli; Task comuni ai diversi modelli vengono eseguiti sulla medesima workstation; E fissato a priori il tempo totale disponibile PT per la produzione delle parti; E necessario definire la domanda attesa di modelli (model mix) per l orizzonte di programmazione considerato: DD 1 +D + +D M

44 Esempio: si devono produrre M modelli per i quali si devono effettuare J1 tasks. La domanda di ciascun modello è rispettivamente pari a: d1, d e d1, pertanto si devono produrre complessivamente D7 prodotti. Il tempo disponibile durante l orizzonte di programmazione è pari a PT77 u.t. PT 77 C 11 t. u. D Il MALBP Diagrammi di precedenza

45 Il MALBP Tempi di esecuzione dei tasks. Dividendo per D7 i tempi totali t j di esecuzione dei task, si ottengono i tempi medi t j di esecuzione di ciascun task: [ ] Una soluzione ammissibile del problema è rappresentata dalla scelta di K stazioni di lavoro, nelle quali i tasks sono suddivisi nel modo seguente: S1{1,}, S{}, S{,,7}, S{,9,10}, S{8}, S{11,1}.

46 Il MALBP Si ottiene pertanto: Tempi di lavorazione dei modelli su ciascuna macchina.

47 Il MALBP 1 Diagramma di utilizzo delle workstations m1 m m 0 WS1 WS WS WS WS WS 7

48 Il MALBP In base al modello medio è possibile definire: Il problema di ammissibilità MALBP-F, che corrisponde ad un problema SALBP-F applicato al modello medio. Il problema MALBP-1, che prevede la minimizzazione del numero di workstation K, dato il tempo di ciclo c. E possibile risolvere un problema SALBP-1 equivalente avvalendosi del modello medio. Il problema MALBP-, che prevede la minimizzazione di c dato il numero di workstations K. Essendo: c PT D Minimizzare c equivale a massimizzare la quantità di pezzi (D) assemblabile durante l orizzonte di programmazione PT. E possibile risolvere un problema SALBP- equivalente avvalendosi del modello medio. Il problema MALBP-E, che prevede la massimizzazione dell efficienza E 8

49 Formulazione del problema: Il MALBP In un bilanciamento a modelli misti si fa riferimento ai tasks contenuti nel diagramma delle precedenze congiunto ed ai relativi vincoli di precedenza; Un bilanciamento a modelli misti per K workstations è ammissibile se il tempo medio di lavorazione τ k in una workstation è minore del tempo di ciclo c, per k1, K Tutti i task comuni a più modelli sono assegnati alla stessa workstation Definizioni: Si definisce modello medio, il modello ottenuto tramite il diagramma delle precedenze congiunto ed i cui tempi di esecuzione dei task sono pari ai tempi medi t j. Si definisce modello congiunto (aggregato) il modello ottenuto tramite il diagramma delle precedenze congiunto ed i cui tempi di esecuzione dei task sono pari ai tempi totali t j. 9

50 Il MALBP Poiché il bilanciamento è perseguito in base al modello medio, è possibile che ad una configurazione ottima corrispondano elevati valori di inefficienza a causa della variazione nei tempi di lavorazione di ciascun modello su ogni WS!! Si possono avere problemi legati al sequenziamento: lavorazioni incomplete: necessità di operatori ausiliari (floaters), dipendenza dall ordine con cui i diversi modelli sono lavorati (sequenziamento); Tolerance Time: anche nei casi in cui il TT è maggiore di c, il sequenziamento può generare lavorazioni incomplete; Idle time: la variazione dei tempi di lavorazione può generare momenti di inattività per gli operatori; E necessario valutare le configurazioni ammissibili (c,k) in funzione di obiettivi legati alle lavorazioni incomplete e agli idle times 0

51 Obiettivo 1: Il MALBP K M ' ob1 min τ k 1 m 1 ' mk t m τ t ' mk ' m d k k 1 m τ τ K mk ' mk Obiettivo : ( max{ t, m k} ) ob min τ mk m, t m k τ mk k 1 K Obiettivo : K M ob min max{ 0, τ mk c} k 1 m 1 1

52 Il MALBP-1 Esempio VCR1+VCR Esempio VCR1+VCR: si consideri una linea di assemblaggio di videoregistratori come quelli riportati in figura. Le previsioni di vendita fatte in fase di pianificazione aggregata valutano l ammontare della domanda annuale d 1 pari a 000 unità e della domanda annuale d pari a 0000 unità. La linea lavora per 0 settimane l anno su due turni giornalieri da 8 ore ciascuno. Si hanno a disposizione giorni lavorativi per settimana La linea è di tipo paced sincrono con un tempo di trasferimento tra una workstation e la successiva pari a sec. L efficienza degli operai è pari al 8%. Determinare il numero minimo di workstation necessarie utilizzando i metodi LCR,RPW e di Kilbridge e Wester

53 Il MALBP-1 Esempio VCR1+VCR (1) Diagramma delle precedenze VCR1 Diagramma delle precedenze VCR

54 Il MALBP-1 Esempio VCR1+VCR () Calcolo del tasso di produzione in funzione della domanda per ciascuno dei due modelli PT 0 sett / anno gg / sett 1h / gg RP ( + 10) pz / h 1 pz / h c 1 c 1 1 d1 + d PT 0 min/ ( ) pz min/ 000h / pz / anno 000h / anno pz anno c* min

55 Il MALBP-1 Esempio VCR1+VCR () Diagramma delle precedenze congiunto, somma pesata (W1, W10) tempi di esecuzione dei task per modello congiunto *.+10* ( + 10).09 1min 9min PT* c* Su questo diagramma e riferendosi a PT* è possibile applicare i metodi noti LCR,RPW e di Kilbridge e Wester E possibile utilizzare il diagramma relativo al modello medio ed utilizzare come riferimento c*