trovare un percorso senza collisioni per passare da una configurazione ad un altra del sistema robotico

Transcript

1 Problemi da risolvere navigazione trovare un percorso senza collisioni per passare da una configurazione ad un altra del sistema robotico copertura passare un sensore o un attuatore su tutti i punti che costituiscono lo spazio operativo localizzazione utilizzo di sensori o di una mappa per la determinazione della configurazione del robot mappatura esplorazione dell ambiente per la costruzione di una mappa da utilizzare per navigazione, copertura o localizzazione

2 Problemi da risolvere manipolazione e afferramento lavorazioni industriali tele-medicina (es. chirurgia remota) pianificazione dell assemblaggio linee di produzione interventi speciali (es. interventi su stazioni orbitanti) coordinamento multi-robot trasporto di oggetti massimizzazione dell area monitorata da un gruppo di robot mantenimento della connettivita wireless

3 Proprieta del robot configurazione indica la posizione di ciascun punto che compone il sistema spazio delle configurazioni insieme di tutte le possibili configurazioni gradi di liberta la dimensione dello spazio delle configurazioni direzionalita omni-direzionalita vincoli non-olonomici (il vettore velocita non puo cambiare istantaneamente) tipo di modello equazioni cinematiche equazioni dinamiche (forze)

4 Spazio delle configurazioni: esempio π φ 2 φ 2 π/2 φ π/2 π φ 1 spazio delle configurazioni di un robot a due bracci con movimento nel piano

5 Scopo della navigazione la navigazione ha come scopo il movimento di un punto nello spazio delle configurazione il movimento avviene da un punto iniziale ad uno finale lo spazio delle configurazioni prevede delle configurazioni non ammissibili un ostacolo nello spazio operativo corrisponde a configurazioni non ammissibili nello spazio delle configurazioni il movimento deve evitare le configurazioni non ammissibili

6 Navigazione: esempio π φ 2 φ 2 π/2 φ π/2 π φ 1 lo spostamento di un punto nello spazio delle configurazioni equivale al movimento del braccio nello spazio operativo

7 Navigazione: esempio π φ 2 φ 1 φ 1 φ 2 φ 1 φ 1 π/2 φ π/2 π φ 1 un ostacolo nello spazio operativo corrisponde a configurazioni non ammissibili nello spazio delle configurazioni

8 Proprieta dell algoritmo ottimalita indice di valutazione: lunghezzadelpercorso,tempodi esecuzione, consumo energetico complessita computazionale puo essere costante, polinomiale o esponenziale nelle dimensioni del problema le dimensioni del problema sono rappresentate dai gradi di liberta, dall occupazione di memoria, ecc. complessita nel caso pessimo o nel caso medio

9 Proprieta dell algoritmo completezza l algoritmo trova una soluzione quando essa esista resolution completeness: soluzione possibile ad un certo grado di discretizzazione del problema probabilistic completeness: la probabilita p di trovare una soluzione tende a 1 per t ottimalita, completezza e complessita sono parametri di trade-off tra loro es. la complessita aumenta se si richiede ottimalita o completezza dell algoritmo

10 Utilizzo di mappe

11 Utilizzo di mappe

12 Utilizzo di mappe

13 Utilizzo di mappe

14 Utilizzo di mappe

15 Utilizzo di mappe

16 Utilizzo di mappe

17 Esecuzione offline/online offline note tutte le variabili in gioco, calcola una traiettoria in anticipo, chevienepoiattuatadalrobot deve conoscere le caratteristiche dell ambiente per calcolare la traiettoria online costruisce la traiettoria incrementalmente durante il moto, utilizzando le informazioni acquisite dai sensori le informazioni necessarie alla navigazione sono acquisite mentre il robot si sposta non e necessario conoscere a priori le caratteristiche dell ambiente

18 Algoritmi analizzati: caratteristiche algoritmi completi: trovanounasoluzionequaloraesista sviluppati per essere applicati in ambienti R 2 in presenza di ostacoli combinazione di 2 approcci: motion-to-goal: movimentoindirezionedell obiettivo,ilgoal boundary-following: movimentolungoilbordodiunostacolo informazioni sensoriali necessarie: individuare la propria posizione (mappe, GPS, ecc.) individuare il bordo di un eventuale ostacolo (sensori di distanza, tattili, ecc.)

19 Algoritmo Bug 1 moto in direzione del goal finche non trova un ostacolo circumnavigazione completa dell ostacolo per trovare il punto pi L piu vicino al goal ritorno al punto pi L emotoversoilgoal

20 Pseudo-codice di Bug 1 while forever do repeat muovi da pi 1 L verso p goal until (raggiunto p goal ) o (ostacolo incontrato in pi H ) if (raggiunto p goal ) then esci end repeat segui il bordo dell ostacolo until (raggiunto p goal ) o (re-incontrato pi H ) determina il punto pi L WO i piu vicino a p goal vai a pi L if incontra l ostacolo WO i then p goal non e raggiungibile end end

21 Bug 1: no path to goal esempio di situazione in cui e impossibile trovare un percorso per raggiungere il goal

22 Algoritmo Bug 2 r moto in direzione del goal finche non trova un ostacolo circumnavigazione dell ostacolo fino a intersecare la retta r, ovvero la congiungente tra il punto di partenza e il goal

23 Pseudo-codice di Bug 2 while forever do repeat muovi da pi L verso p goal lungo la retta r until (raggiunto p goal ) o (ostacolo incontrato in pi H ) gira a destra o sinistra (a scelta) repeat segui il contorno dell ostacolo until raggiunto p goal (soluzione trovata) oppure incontra pi H (non c e soluzione) oppure incontra r nel punto m tale che m pi H (il robot non e tornato all hit point) d(m, p goal ) < d(pi H, p goal )(ilrobotsie avvicinato) se il robot muove verso il p goal non urta l ostacolo incrementa i pone pi L = m end

24 Bug 2: no path to goal esempio di situazione in cui e impossibile trovare un percorso per raggiungere il goal

25 Performance a confronto cifra di merito: lunghezza del percorso qual e il metodo che, nel caso pessimo, percorre una distanza maggiore? considerazioni empiriche Bug 1 percorre sempre tutto il perimetro dell ostacolo una volta ma... Bug 2 puo richiedere di percorrere piu volte il perimetro dell ostacolo

26 Bug 2: esempio di situazione sfavorevole la retta r puo intersecare n i volte l ostacolo i-esimo n i /2volteilleavepointsitrovadal lato sbagliato dell ostacolo cio porta a percorrere, al piu, l intero perimetro

27 Performance a confronto una valutazione piu accurata richiede di supporre di incontrare tutti gli n ostacoli spazio percorso da Bug 1: L bug1 d(p start, p goal )+1.5 spazio percorso da Bug 2: n i=1 o i L bug2 d(p start, p goal )+ 1 2 n n i o i i=1

28 Performance a confronto nel caso pessimo, la lunghezza del percorso generato da Bug 2 puo crescere indefinitamente dipende da quante volte la retta r interseca un ostacolo si possono costruire ostacoli che intersecano la retta r un numero arbitrario di volte le performance dell algoritmo dipendono dalla complessita dell ambiente

29 2tecnicheaconfronto Bug 1 e Bug 2 implementano due tecniche tipiche nei problemi di ricerca Bug 1 effettua una ricerca esaustiva per trovare il leave point ottimale Bug 2 utilizza una tecnica euristica che permette di la tecnica usata da Bug 2 e anche detta greedy, ovverola scelta della prima opzione che promette buoni risultati in particolare: Bug 2 ottiene prestazioni generalmente migliori nel caso di ostacoli semplici Bug 1 e generalmente migliore nel caso di scenari complessi