TEORIA E TECNICA DELLE COSTRUZIONI STORICHE

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1 TEORIA E TECNICA DELLE COSTRUZIONI STORICHE (PROF. PAOLO FACCIO UNIVERSITA IUAV DI VENEZIA) A.A LEZIONE N. 8 : LO SPECCHIO DEL CIELO

2 Nella forma dell opera la funzione e il significato coincidono Claudia Conforti, Lo specchio del cielo, Electa Milano 1997 pg 7

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4 La cupola si può considerare una membrana di rivoluzione generata per rotazione di un arco rispetto al suo asse centrale

5 La curva generatrice può avere una forma circolare, parabolica o un profilo più complesso

6 Il modello di funzionamento membranale consente una schematizzazione di comportamento della struttura come rapporto tra meridiani e paralleli. I meridiani considerabili come archi che sono collegati da paralleli, anelli tesi. Questo modello completo nel suo funzionamento e descrivente una cupola in muratura integra e quindi non fessurata comporta l assenza di spinta

7 Il funzionamento delle cupole secondo lo sforzo normale di meridiani e paralleli.

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9 La costruzione delle cupole in muratura avviene per anelli successivi. Non esiste, come nell arco e nella volta, il concio in chiave Nella realizzazione un anello chiuso, perfettamente completato risultando incompressibile non può scivolare su quello sottostante nonostante l inclinazione derivante dalla posizione lungo la curva generatrice.

10 Le cupole in virtù della scarsa resistenza a trazione della muratura che le rende molto sensibili ai cedimenti differenziali all imposta e ad azioni di carico antimetriche, hanno la tendenza a fessurarsi lungo i meridiani

11 Superata la resistenza a trazione della muratura, che può essere incrementata in relazione alla forza di attrito presente- si formano le lesioni lungo i meridiani, comportando la rottura della continuità dei paralleli annullando il comportamento a membrana della costruzione

12 L inefficienza dei paralleli trasforma i meridiani in archi spingenti sul tamburo di imposta

13 Il Pantheon a Roma

14 Dell Architettura dieci libri d. M. Vitruvio Pollione, traduzione di B. Galiani, Milano Libro VI, 11

15 Cupola in opus caementicium e archi di scarico

16 La rappresentazione di G.B. Piranesi, illustra con chiarezza il ruolo degli archi di scarico. Grazie al funzionamento degli archi di scarico i carichi verticali vengono convogliati nelle sezioni resistenti di maggiore dimensione

17 Rappresentazione Ottocentesca E"enne Duperac XVI secolo

18 Costruzioni simili raffrontate dimensionalmente al Pantheon

19 La monoliticità della cupola in conglomerato garantiva l assenza di spinta all imposta Nelle cupole l opus caementicium si presentava come estensione in aggetto del muro verticale, che gradualmente sporgeva verso l interno dello spazio da coprire. Ma in parte assumeva anche la configurazione della calotta monolitica poggiata sul piano di imposta. Flaminio Lucchini Le cupole di Adriano in Claudia Conforti, Lo specchio del cielo, Electa Milano 1997 pg 9

20 Tratto da Cairoli Fulvio Giuliani L edilizia nell antichità, Carocci editore 1998 Coerenza costruttiva e uso dei materiali secondo il peso proprio e le caratteristiche meccaniche Schema di distribuzione dei materiali nel Pantheon Tratto da M. Bianchini Le tecniche edilizie nel mondo antico, Editrice Dedalo Roma, 2010 Distribuzione dei carichi verticali mediante archi

21 La realizzazione dell oculo

22 Modello ligneo Struttura della cupola La cupola di S. Maria del Fiore a Firenze

23 Gherardo da Prato, tracciamento geometrico della cupola

24 Iniziata nell agosto del 1420 e completata fino alla base della lanterna nell agosto del 1436 è il primo esempio di cupola doppia su pianta ottagonale. Il diametro è sostanzialmente identico a quello del Pantheon che rimane il riferimento, il modello, che doveva trovare una variazione nella consistenza della cupola per l eccessivo perso che la cupola in conglomerato avrebbe imposto al tamburo già realizzato. La riduzione del peso necessaria per la stabilità, è probabilmente la spinta per la realizzazione di una cupola a doppia calotta nervata. La spinta viene ridotta optando per la forma a sesto acuto di matrice gotica. La doppia calotta risulta di più facile costruzione, la riduzione dei pesi e la protezione della calotta interna dalla incidenza dei carichi termici. La calotta esterna ha uno spessore variabile da 2,00 m all imposta a 1,30 m in sommità La calotta esterna ha uno spessore variabile da 0,60 m. a 0,30 m. in sommità Si usano materiali di maggior massa alla base, i primi 14 m in pietra arenaria, e successivamente in ma=oni

25 Le calotte sono collegate da 24 nervature disposte lungo i meridiani, di cui principali lungo gli spigoli e un sistema di paralleli che collegano le nervature L insegnamento dell architettura gotica come collaborazione tra membrature genera la cupola che risulta in realtà un graticcio di nervature

26 Antonio da Sangallo il Giovane, apparecchiatura di una volta a spina pesce

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29 G. Battista Nelli, schema del ponteggio di costruzione della cupola di S. Maria del Fiore

30 In realtà la tecnica di apparecchiatura era nota. Il problema costruttivo era legato alla massa degli elementi e all altezza, che avrebbe comportato la realizzazione di centine di enorme dimensione e dispendio economico. Brunelleschi opta per una modalità di realizzazione a corsi autoportanti con la realizzazione di anelli successivi che una volta chiusi risultavano autoportanti, probabilmente anche osservando come le cupole romane come quella del Pantheon pur non essendo chiusa in sommità risultava stabile. 30 La realizzazione senza centina era possibile fino ad inclinazioni di 30 rispetto all orizzontale. Al di sopra probabilmente vennero utilizzate tecniche di apparecchiatura per migliorare l ingranamento e ridurre l incidenza dello scivolamento dei corsi di laterizio.

31 Tecniche di apparecchiatura simili a quelle usate sono state ritrovate in Persia, mettendo in luce una possibile influenza della tecnologia araba

32 La disposizione a «corda blanda» dei corsi di mattoni tra un meridiano e l altro cioè secondo una linea concava e non rettilinea, contribuisce ad attenuare l assenza di effetto cerchiante derivante dalla forma ottagona anziché circolare La corda blanda definisce di fatto una configurazione circolare più idonea a generare un effetto cerchiante

33 Le problematiche derivanti dalla scelta della pianta ottagonale e pertanto di ricorrere ad un poligono anziché un cerchio, sono mitigate dal ricorso a catene in pietra o di macigno

34 L articolazione a graticcio delle nervature definisce in pianta una geometria che corrisponde a quella di una piattabanda. L accrescimento per serie di piattabande successive, generate dall apparecchiatura a corda blanda, necessita di provvedimenti come le catene di macigno e la catena di castagno

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38 Rappresentazione delle biffe per il controllo delle fessurazioni della cupola

39 Fessurazioni derivanti da probabili cedimenti fondazionali e anche legati al funzionamento assimilabile a quello di una piattabanda orizzontale.

40 Modello ligneo del progetto di Michelangelo La cupola realizzata dal Della Porta La cupola di S. Pietro a Roma

41 Il progetto di Michelangelo per la cupola

42 Giovanni Poleni, Historia della gran cupola del tempio Vaticano, pianta, La grande cupola vaticana ha una struttura ogivale a doppia calotta ed irrigidita da sedici grandi costoloni.

43 Lo spessore della calotta interna è pari a 2.00 ml mentre quello della calotta esterna è di circa 1.00 ml. Lo spessore dei costoloni, disposti tra le due calotte, è variabile e varia da 2.00 ml. verso la base a circa 5.00 ml. in chiave. Il tamburo è costituito da una parete cilindrica, dello spessore di ml ed il cui raggio interno è di ml, irrigidita da sedici contrafforti.

44 Lesioni rilevate da Vanvitelli lungo i meridiani che trasformano il guscio in una serie di archi spingenti. Anche due delle catene metalliche inserite nella fase di realizzazione da ldella Porta risultano danneggiate e interrotte

45 Conclusa nel 1592 si sviluppa immediatamente un sistema di plessi fessurativi esteso e in continua progressione. Nel 1742 papa Benedetto XIV decise di verificare la stabilità della cupola e di definire un possibile modo per rinforzarla. Chiese anzitutto a tre famosi scienziati, T. Le Seur, F. Jacquier, dell Ordine dei Minimi, e R.G. Boscovich, gesuita, noti a noi come i tre Mattematici, di scrivere un rapporto sullo stato della cupola. Pur divergendo sui metodi di indagine i tre matematici esprimono forti riserve sulla stabilità In questa controversia, Benedetto XIV decise di consultare un brillante studioso italiano, Giovanni Poleni.

46 Nel 1743, dopo aver ricevuto l invito da Benedetto XIV, espresse al papa il suo convincimento che la situazione fosse molto meno pericolosa rispetto a quella prospettata dai tre Matematici. Scrisse così nel 1743 un manoscritto nel quale spiegò l origine delle lesioni ed il modo di accrescere la sicurezza della cupola. In collaborazione con Luigi Vanvitelli, all epoca architetto della fabbrica di S. Pietro, diresse i lavori di consolidamento della cupola. Preparò poi le Memorie, pubblicate nel 1748, dove, confutando le tesi dei tre Matematici, esprimeva un giudizio più rassicurante sull assetto statico della cupola e sui modo di restaurarla.

47 Fessurazione dei contrafforti a dx e delle neravture di collegamento tra le calotte sopra

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50 Il procedimento seguito da Poleni consistette nel determinare anzitutto la configurazione di equilibrio di un filo sottoposto a carichi proporzionali ai pesi dei vari conci in cui aveva suddiviso lo spicchio di cupola, ottenuto questo dividendo in cinquanta parti l intero angolo giro. La lunghezza del filo era stata fissata in modo che le sue estremità passassero, da un lato, per il baricentro della sezione di imposta dello spicchio e il tratto centrale per il baricentro dell anello terminale di chiave, in corrispondenza dell innesto della cupola nel cupolino. Rovesciando la curva di equilibrio del filo così determinata, Poleni verificò che la suddetta curva era tutta contenuta all interno dello spicchio (Fig.7). La curva delle pressioni nella cupola, pur passando in chiave ed all imposta per il baricentro delle relative sezioni dello spicchio, si discostava però notevolmente dall asse della cupola. In definitiva questa avrebbe dovuto avere una sagoma ancora di più ogivale. Ciononostante, l equilibrio all interno della cupola, che poteva sussistere in presenza di sole sollecitazioni di compressione, era ammissibile.

51 I lavori di consolidamento statico consistettero nell esecuzione di una fitta rete di sarciture e di ripresa di muratura, eseguite con la tecnica del scuci e cuci. Vennero inoltre disposte e messe in forza intorno alla cupola, con un sistema curato dallo stesso Vanvitelli e su sua particolare insistenza8, cinque cerchiature in ferro fucinato. Un sesto cerchione venne poi disposto nel 1748, dopo che Vanvitelli, durante i lavori di consolidamento, aveva riscontrato che uno dei due vecchi cerchioni di ferro, disposti nella cupola all atto della sua costruzione, era risultato spezzato.

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53 Una muratura armata Dal punto di vista strutturale la cupola è "armata" da un gran numero di elementi metallici, predisposti a integrare la resistenza della muratura e ad assicurare l'aderenza dei blocchi. Le catene di ferro, collocate alle varie quote e disposte in concomitanza con le catene o le legature di travertino, assicurano il contenimento della parte più bassa della cupola, soggetta a una maggiore spinta, e di quella più alta, interessata dal peso della poderosa lanterna. Le esatte informazioni sulla struttura metallica che determina la resistenza statica della cupola sono individuabili nei Libri del Fattore. Una raccolta di manoscritti, dal 1588 al 1593, catalogati per la prima volta negli anni Trenta e che riguardano la fornitura dei materiali al cantiere, riportandone anche i pesi delle singole parti. Poiché nell'archivio della Fabbrica di San Pietro sono catalogati come Libri di Ricordi, forse è questo il motivo per cui nessuno ha avuto prima l'opportunità di studiare e confrontare tutte le notizie relative al cantiere. Si era infatti a conoscenza di due cerchiature di ferro e si ipotizzava l'esistenza di una terza, ma le indagini di Marta Carusi hanno individuato una struttura metallica complessa: 7 cerchi, 64 barre trasversali di collegamento tra le due calotte, 32 catene nella calotta interna, 16 catene nei costoloni, 16 paletti nella zona inferiore dell'occhio della cupola. Nascosti nella muratura, questi materiali non furono più individuabili e se ne perse la memoria

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