IL PROBLEMA DELLE SCORTE. Prof.ssa Angela Donatiello 1

Transcript

1 IL PROBLEMA DELLE SCORTE Prof.ssa Angela Donatiello 1

2 Un azienda che produce un bene ha bisogno di alcune risorse: materia prima, macchinari, personale qualificato, capitali. Di alcune di queste risorse è possibile creare delle scorte, ossia una riserva che può essere utilizzata in un certo arco di tempo. Se la scorta riguarda una materia prima o un prodotto semilavorato si parla di stock. Esempio: un azienda che produce biscotti deve avere in magazzino un deposito di farina e zucchero, etc, ma anche una certa quantità di confezioni di biscotti finiti da poter immettere sul mercato per evadere ordini e venire incontro ad aumenti di domanda. Naturalmente per un azienda avere scorte in magazzino equivale a far fronte a dei costi dovuti a: ü quantità di merce da acquistare o da accumulare; ü prezzi di acquisto delle materie prime; ü frequenza delle acquisizioni; ü costi di stoccaggio; ü costi di movimentazione (uso di muletti, automezzi, etc ); ü costi di deposito (affitto dei locali destinati al magazzino, ); ü costi di assicurazione (furto, incendio, ); ü costi di deterioramento del materiale; ü tempo di approvvigionamento Prof.ssa Angela Donatiello 2

3 Il problema dunque riguarda il come programmare gli acquisti e la produzione, in modo da minimizzare i costi di gestione. Immaginiamo due situazioni: Se, terminate le scorte, i rifornimenti tardassero ad arrivare, verrebbe a mancare la merce da vendere o la merce per produrre altri beni. Si avrebbero in tal caso una rottura degli stock. Per evitare tale inconveniente, si potrebbe dunque pensare di fare grosse ordinazioni della merce, ma in tal caso si lieviterebbero di molto i costi di gestione relativi al magazzino. Se, invece, affrettando le ordinazioni, la merce arrivasse prima di aver terminato le scorte, si avrebbe una sovrapposizione di stock e anche il problema di dove depositare la merce in esubero. Prof.ssa Angela Donatiello 3

4 L ideale sarebbe quello di trovare un equilibrio tra le due esigenze: ordinazione della merce e deposito in magazzino. La situazione reale è molto complessa da studiare. Il modello matematico che costruiremo fa, invece, riferimento ad una situazione semplificata del problema. Supponiamo dunque che: l accumulo o il consumo siano uniformi nel tempo; la merce ordinata sia consegnata immediatamente; la merce non sia deteriorabile; le ordinazioni vengano fatte non appena tutte le scorte siano terminate In questo modo, facendo una media tra la massima quantità di merce in magazzino (x) e la minima quantità di merce in magazzino (0), si può affermare di avere per tutto il tempo, una giacenza media di x = x 2 Prof.ssa Angela Donatiello 4

5 In questo modello semplificato, possiamo dunque concludere che il costo di gestione di una magazzino è costituito da: costo per le ordinazioni; costo di magazzinaggio; costo per l acquisto della merce Costo per le ordinazioni: Se un azienda conosce il quantitativo M di merce che serve in un dato periodo e ad ogni ordinazione si richiede la stessa quantità x di merce, il numero di ordinazioni nel periodo considerato sarà M x. Poiché ogni ordinazione ha un costo fisso c o dovuto a comunicazioni telefoniche, sdoganamento delle merce, etc, allora il costo totale per le ordinazioni sarà: C ordinazioni = c 0 M x Prof.ssa Angela Donatiello 5

6 Costo di magazzinaggio: Le spese per la gestione del magazzino dipendono dalle spese di conservazione, sorveglianza, gestione e assicurazione e si possono considerare direttamente proporzionali alla quantità di merce in giacenza. Abbiamo visto che nel modello semplificato si ha una giacenza media di x 2. Se il costo di gestione unitario è c m, allora il costo totale per la gestione del magazzino è: C magazzino = c m x 2 OSSERVAZIONE: Si osservi che, mentre il costo per le ordinazioni è inversamente proporzionale alla quantità ordinata, il costo di magazzino e direttamente proporzionale alla quantità x ordinata. Prof.ssa Angela Donatiello 6

7 Costo per l acquisto della merce: Per analizzare questo costo vanno distinti due casi: ü ü il prezzo della merce è costante, in tal caso non dipende dalla quantità ordinata, e può essere trascurato; il prezzo della merce dipende dalla quantità ordinata. In tal caso il costo per l acquisto va tenuto in considerazione e lo si indicherà con c 3 = Mp, dove p indica il costo per ogni unità acquistata. Ricapitolando: C totale = C ordinazioni + C magazzinaggio + C acquisto C totale = c o M x + c m x 2 + M p Prof.ssa Angela Donatiello 7

8 Nel nostro caso, quindi: Prof.ssa Angela Donatiello 8

9 Prof.ssa Angela Donatiello 9

10 Esercizio: Un azienda, per produrre un certo bene, necessita di t di materia prima all anno; per ogni ordinazione sostiene una spesa fissa di 50, mentre per la giacenza in magazzino i costi sono pari a 2 all anno per ogni tonnellata. Ci chiediamo quale sia la quantità ottimale da ordinare ogni volta per rendere minimi i costi di gestione delle scorte. Prof.ssa Angela Donatiello 10

11 Bibliografia: Re Fraschini, Grazzi, Spezia, Matematica per l economia, ATLAS, 2007 Bergamini, Trifone, Barozzi, Matematica.rosso 5, Zanichelli, 2013 Prof. Pasca Di Magliano, Lezioni di Economia Politica, 2015 Prof.ssa Angela Donatiello 11