TECNOLOGIE E PROGETTAZIONE SISTEMI INFORMATICI E DI TLC (Tpsit) Novembre AIT Docente Salvatore Mosaico Tecnologia html/javascript

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1 Vogliamo realizzare degli algoritmi numerici 1. Somma dei primi N numeri (esempio ) 2. Somma dei primi N numeri PARI ( esempio ) 3. Somma dei primi N numeri DISPARI ( esempio ) 4. Se passo dal valore A al valore B quale è la variazione percentuale? 5. Quante sono le Giornate di un campionato (andata e ritorno) fatto da N squadre 6. Quante sono le Partite di un campionato (andata e ritorno) fatto da N (pari) squadre? 1

2 Somma dei primi N numeri N(N+1)/2 n somma 1 (1*2)/2=1 2 (2*3)/2=3 3 (3*4)/2 = 6 4 (4*5)/2 = (20*21)/2= *101/2=5.050 N N*(N+1)/2 Dimostrazione con n = somma da calcolare somma al contrario = 30 2

3 Ogni colonna vale 6 (N+1) Le coppie sono N dunque la somma totale è N(N+1) Però in questo modo ho calcolato il doppio della somma che cercavo dunque divido per 2 N*(N+1)/2 3

4 Somma dei primi N numeri PARI N(N+1) Algoritmo derivato da Gauss N(N+1) N somma *3 = 6 3 3*4 = *5 = *21= *101= N N*(N+1) 4

5 Dimostrazione Partendo dalla somma dei numeri N Se moltiplico *2 ottengo 2*( N) = N La soluzione pertanto è moltiplicare per 2 la formula di Gauss N(N+1)/2*2 = N(N+1) 5

6 Somma dei primi N numeri DISPARI N 2 Algoritmo derivato da Gauss N 2 N somma = = = = = N N 2 6

7 Dimostrazione Partendo dalla somma dei numeri PARI N Se tolgo 1 ad ogni addendo Ottengo i numeri dispari (2N-1) Allora dalla formula dei numeri pari tolgo N (1 per ogni addendo) N(N+1) N) = N 2 +N-N=N 2 Ricapitolando Somma primi N numeri N(N+1)/2 Somma primi N numeri pari N(N+1) Somma primi N numeri dispari N 2 7

8 IN JAVASCRIPT //algoritmi di Gauss function SommaN(n) { return n*(n+1)/2; function SommaNp(n) { return n*(n+1); function SommaNd(n) { return n*n; // fine algoritmi di Gauss 8

9 Se passo dal valore A al valore B quale è la variazione percentuale? Esempi VARIAZIONE PERCENTUALE Se passo da 2 a 4 ho una varizzione +100% Se passo da 4 a 2 ho una varizzione -50% VEDIAMO perché Algoritmo:Dati due valori V (vecchio), N (nuovo) quale è la variazione percentuale? Soluzione: Per calcolare la variazione percentuale tra 2 valori ad esempio passo da 100 a 80 Si calcola prima la variazione assoluta quindi è variato di -20 (diminuito <0, aumentato > 0) per avere la percentuale rispondo alla domanda cosa è -20 rispetto a 100 al valore iniziale? (100 in questo caso). Rispetto significa rapporto dunque -20/100 per trasformarlo in percentuale moltiplico per 100 e metto il simbolo di percentuale (-20/100 )*100% = -20% L algoritmo risolutivo pertanto e dato dalla formula N V V 100% 9

10 Esempi conosciuti 2 1 se passo da 1 a 2 raddoppio 100% 100% se passo da 2 a 1 ho la metà 100% 50% 2 Esercizio: Scrivere la formula algebrica che valorizza la 3 colonna Il problema è Avevo A,adesso ho B, quale è stata la variazione percentuale? (positiva se adesso ho di più,negativa se adesso ho di meno) avevo adesso ho la variazione percentuale è % , % , % % % A B (B-A)/A*100% Abbiamo imparato le seguenti cose: formula di variazione percentuale (Nuovo-vecchio)/vecchio Formato percentuale Il valore viene Moltiplicato per 100% (ossia 1) In javascript memorizzo solo il valore numerico function Variazione(o,n) { return (n-o)/o; 10

11 Per averlo in percentuale lo moltiplico per 100 e metto il simbolo di percentuale, inoltre se positivo metto il segno + var n = Variazione(vecchio,nuovo); STAMPA("se passo da " + vecchio + " a " + nuovo + " la variazione vale " + n); if (n >=0 ) STAMPA("se passo da " + vecchio + " a " + nuovo + " la variazione percentuale vale +" + n*100 + "%"); else STAMPA("se passo da " + vecchio + " a " + nuovo + " la variazione percentuale vale " + n*100 + "%"); 11

12 Quante sono le Giornate di un campionato (andata e ritono) fatto da N squadre Il problema è molto semplice Se siamo N squadre devo giocare N-1 partite all andata (devo giocare con tutte le altre s quadre tranne che con me stesso) e lo stesso al ritorno dunque 2*(N-1) Quante sono le Partite di un campionato (andata e ritono) fatto da N (pari) squadre? Sfruttiamo il risultato precedente Ogni giornata gioco N/2 partite (le coppie) In totale 2*(N-1)*N/2 = N*(N-1) N*(N-1) ESEMPIO nel campionato Italiano abbiamo 20 squadre Le giornate sono 2(20-1) = 2*19=38 Il totale partite sono 20(20-1) = 20*19=380 In javascript //algoritmi sulle partite function TotaleGiornate(n) { return (n-1)*2; function TotalePartite(n) { return n*(n-1); // fine sulle partite 12

13 Per il totale partite mi assicuro che il numero sia pari (x%2) significa resto della divisione tra x e 2 if (x%2) significa che il resto è diverso da 0 ossia dunque il valore è dispari if (x%2) { STAMPA( "per calcolare il totale partite " + x + " deve essere pari "); // messaggio errore else { n = TotalePartite(x); // totale giornate STAMPA("Campionato andata e ritorno con " + x + " squadre le partite totali sono : " + n); 13