L ACQUA NEL TERRENO. Zona parzialmente satura (Sr decrescente verso l alto ) Zona completamente satura (Sr = 100 % ) L acqua nel terreno 1

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1 L ACQUA NEL TERRENO Nell affrontare la maggior parte dei problemi dell Ingegneria Geotecnica non si può prescindere dalla presena dell acqua nel terreno. In un deposito di terreno, si distinguono, al variare della profondità, one a differente grado di saturaione, in cui l acqua presente nei vuoti si trova in condiioni diverse. Zona vadosa Zona di falda Zona parialmente satura (Sr decrescente verso l alto ) Zona completamente satura (Sr = 00 % ) Zona di evapotraspiraione Zona di ritenione Frangia capillare L acqua nel terreno Falda u > 0 u < 0 Acqua di falda Acqua sospesa

2 Infiltraione pieometri Livello pieometrico Falda sospesa Falda freatica L acqua nel terreno Terreno con permeabilità molto bassa Acquifero confinato (falda artesiana) Roccia

3 STATO DI MOTO E DI QUIETE Allo stato naturale o in conseguena di perturbaioni dell equilibrio, l acqua nel terreno può trovarsi in condiioni di: QUIETE STAZIONARIO (PERMANENTE) Parametri del moto costanti nel tempo Condiione tipica dei PROBLEMI DI FILTRAZIONE MOTO (flusso mono, bi, tridimensionale) Velocità, V Linea di flusso (o filetto fluido) NON STAZIONARIO (VARIO) Parametri del moto variabili nel tempo Condiione tipica dei PROBLEMI DI CONSOLIDAZIONE Idraulica dei terreni 3

4 CARICO PIEZOMETRICO E GRADIENTE IDRAULICO I moti di filtraione di un fluido avvengono sempre tra un punto a cui compete energia maggiore ad un punto ad energia minore. L energia, espressa in termini di carico, o altea (energia per unità di peso del liquido) èdata dalla somma di tre termini: altea geometrica, * (la distana verticale del punto considerato da un piano oriontale di riferimento arbitrario, = 0, misurata positivamente se al di sopra, negativamente al di sotto) altea di pressione, u/ (l altea di risalita dell acqua rispetto al punto considerato, per effetto della sua pressione, u) altea di velocità, v /g (l energia dovuta alla velocità, v, delle particelle del fluido dove gèl acceleraione di gravità). CARICO EFFETTIVO o TOTALE CARICO PIEZOMETRICO H * u v g * u Idraulica dei terreni 4

5 TEOREMA DI BERNOULLI Per un fluido perfetto, incomprimibile, in moto permanente, soggetto solo alla fora di gravità, il carico totale è costante lungo una traiettoria (linea di flusso) H = 0 carico totale per fluido ideale Essendo v = cost, tra i punti e (principio di conservaione della massa): = H u A u = 0 A N.B L acqua non èun fluido perfetto, quindi la perdita di energia totale in realtà è piccola ma non nulla. 0 Idraulica dei terreni Piano di riferimento (* = 0) L 5

6 Nel tubo contenente terreno invece si osserva una perdita del carico totale H: H < H Essendo v = cost, tra i punti e carico totale per fluido ideale = H ed essendo nei terreni v 0 H u x A u Si definisce GRADIENTE IDRAULICO i x L x x A N.B. Il moto è monodimensionale (direione di v costante) L x x Idraulica dei terreni Piano di riferimento (* = 0) 6

7 LEGGE DI DARCY moto monodimensionale: Q A v L i v = velocità apparente di filtraione = coefficiente di permeabilità v moto tridimensionale: v v v x y x y x y Il moto avviene sempre da punti con maggiori verso punti con inferiori x y i i i x y Idraulica dei terreni 7

8 VELOCITÀ REALE E APPARENTE Q v A v r A v v r = velocità reale di filtraione v = velocità apparente di filtraione v v r Av A n A A v v = nv r < v r L < L r L L r Idraulica dei terreni 8

9 COEFFICIENTE DI PERMEABILITÀ Il coefficiente di permeabilità, [LT ], rappresenta la resistena viscosa e friionale alla filtraione di un fluido in un meo poroso. dipende: dalle proprietà del fluido (densità, e viscosità, ) dalle caratteristice del meo poroso (permeabilità intrinseca, p ) g p TIPO DI TERRENO (m/s) Giaia pulita Sabbia pulita, sabbia e giaia Sabbia molto fine Limo e sabbia argillosa Limo Argilla omogenea sotto falda < 0-9 Argilla sovraconsolidata fessurata Roccia non fessurata Idraulica dei terreni 9

10 Per i terreni a grana grossa la permeabilità dipende dalla: granulometria (contenuto di fine) indice dei vuoti stato di addensamento (densità relativa) Per i terreni a grana fine la permeabilità dipende dalla: composiione mineralogica struttura La permeabilità cresce al crescere del grado di saturaione A grande scala la permeabilità di un terreno dipende ance dalle caratteristice macrostrutturali di un terreno (discontinuità, fessuraioni) Idraulica dei terreni 0

11 FILTRAZIONE IN PARALLELO PERMEABILITÀ DI TERRENI STRATIFICATI Per terreni stratificati, il valore medio del coefficiente di permeabilità è fortemente condiionato dalla direione del moto di filtraione a) q H H Eguagliando si ottiene: i H H Idraulica dei terreni, H q, H q n, H n i q q n Il gradiente idraulico i èlo stesso per tutti gli N strati. Applicando la legge di Darcy: v i = Hi i q i = v i H i i i La portata di filtraione totale è: q = q i = (v i H i ) = ( Hi H i i) q = v H= H H i dove v = H i èla velocità media e H èil coefficiente di permeabilità medio oriontale ( H influenato dallo strato più permeabile)

12 q FILTRAZIONE IN SERIE La portata (e quindi la velocità) di filtraione èla stessa per tutti gli strati. Applicando la legge di Darcy: H v, H v, H v, H v, H vn, H v, n H n Sostituendo si ottiene: v = V (/H) = ( V /H) v (H i / vi ) q v = v i = v i =..... = vn i n v = V i m = V (/H) dove V èil coefficiente di permeabilità medio verticale, i m il gradiente idraulico medio e la perdita di carico totale, ce èpari a: v Hi H i H v i i i i vi vi V H H A causa dell orientamento dei grani nella fase di deposiione, H, risulta generalmente maggiore, ance di un ordine di grandea, di V. i vi ( v influenato dallo strato meno permeabile) Idraulica dei terreni

13 EQUAZIONE GENERALE DEL FLUSSO DI UN FLUIDO ATTRAVERSO UN MEZZO POROSO Si consideri un elemento infinitesimo del meo poroso (terreno) di dimensioni dx dy d, attraversato da un flusso di fluido (acqua), con velocità di filtraione (apparente), V (di componenti V x, V y e V ) La portata d acqua (in peso) entrante nell elemento, q in,x, nella direione x (oppure y, ) vale: q e quella uscente, q out,x, nella stessa direione: q q q in,x en out,x un out,y v x dy d v n dm v dp x v dx dy d x x v v n n dn y dm dp v dy n dx d y y q v out, Filtraione v ( q v dx d) q v dx dy) in,y y d dx dy ( in, V y V x Vy dy y y x dx dy d v V V V v d x v x d V y x dx 3

14 (I) Con riferimento alla prima parte dell equaione di continuità: Si applica l equaione di continuità = q in q out (nell unità di tempo) t P P = peso d acqua contenuta nell elemento q in = portata d acqua entrante = q in,x +q in,y +q in, q out = portata d acqua uscente = q out,x +q out,y +q out, Nel caso di moto staionario P = cost: (I) (II) q in = q out (principio di conservaione della massa) d dy dx v y v x v q q y x out in Se si applica la legge di Darcy: d dy dx y y y x x x q y y x x V 4 Filtraione

15 e, assumendo la permeabilità costante lungo ciascuna delle tre direioni : 0 y x y x d dy dx y x Q Q y x out in essendo: r s r v S e V S V V P t e S t S e V t P r r s N.B. Si assumono l acqua e le particelle solide incompressibili (II) Con riferimento alla seconda parte dell equaione di continuità: ed essendo: V V V V V V V e S S S S V ovvero: e d dy dx e V V S d dy dx t e S t S e e t P r r 5 Filtraione

16 Eguagliando la I e la II, si ottiene l equaione generale del flusso di un fluido attraverso un meo poroso omogeneo, nell ipotesi di incompressibilità del fluido e dello sceletro solido ed ottenuta applicando l equaione di continuità e la legge di Darcy: t e S t S e e y x r r y x Nel caso di isotropia del meo rispetto alla permeabilità ( = x = y = ) y x Nel caso di flusso monodimensionale (nella direione x) t e S t S e e x r r (I) (II) t e e S r Consolidaione o rigonfiamento (S r = cost. = ; e = variabile) Drenaggio o imbibiione (S r = variabile, e = cost.) t S e e r 6 Filtraione

17 FILTRAZIONE STAZIONARIA Nell ipotesi di filtraione permanente (o staionaria): (S e S r r = cost. = ; e = cost) 0 t t e terreno isotropo: x = y = l equaione generale del flusso diventa: x y 0 EQUAZIONE DI LAPLACE Nel caso di flusso bidimensionale (moto piano), ad es. sul piano x,, l equaione generale del flusso staionario diventa : x 0 ce viene in genere risolta per via numerica o grafica, una volta definite le condiioni al contorno (il moto è indipendente dal tempo). Filtraione 7

18 RETE DI FILTRAZIONE La soluione dell equaione di Laplace bidimensionale può essere rappresentata graficamente da due complessi di curve (le linee di flusso e le linee equipoteniali) ce si tagliano ad angolo retto (rete di filtraione): Le linee di flusso sono i percorsi dei filetti liquidi nella seione trasversale, ne esistono infinite e lo spaio tra due linee di flusso successive viene ciamato canale di flusso e vi scorre una portata costante d acqua q. Le linee equipoteniali sono le linee di eguale energia poteniale, ovvero di eguale carico idraulico, ne esistono infinite e la distana fra due linee equipoteniali successive indica in quanto spaio si è dissipata una quantità costante del carico idraulico. Campo q Linee di flusso Linee equipoteniali Lo spaio (l area) delimitata da due linee di flusso successive e da due linee equipoteniali successive èdetta campo. Il campo èla maglia della rete di filtraione. - b a Canale di flusso Filtraione 8

19 Per disegnare la rete di filtraione, una volta note le condiioni al contorno ovvero alcune linee di flusso o equipoteniali ce delimitano la rete (ad es. le superfici impermeabili sono linee di flusso e le superfici libere di falda sono equipoteniali) e la perdita di carico totale,, e scelto il numero di dislivelli N, occorre ce: i canali di flusso abbiano eguale portata q, la perdita di carico fra due linee equipoteniali successive =/N sia costante, i campi siano approssimativamente quadrati (a b). A K H B C J L D La portata di filtraione per ogni canale di flusso è: q v a a N b N F E G e la portata totale: Filtraione N Q N q N 9

20 STIMA DEL COEFFICIENTE DI PERMEABILITÀ Stima mediante correlaioni empirice Valgono per terreni a grana grossa. FORMULA DI HAZEN (sabbie sciolte uniformi) = C (D 0 ) con [cm/s], D 0 [cm], C = Misura della permeabilità 0

21 Misura sperimentale in sito e in laboratorio La misura sperimentale della permeabilità di un terreno può essere eseguita sia in laboratorio ce in sito. per i terreni naturali le misure in sito risultano generalmente più significative e quindi preferibili (essendo la permeabilità fortemente influenata ance dai caratteri macrostrutturali) per i terreni utiliati come materiale da costruione sono significative ance le prove di laboratorio. CORRELAZIONI PROVE IN SITO PROVE DI LABORATORIO curva granulometrica Prova in poetto superficiale Permeametro a carico costante Misura della permeabilità Prova in foro di sondaggio Prova di pompaggio Pieocono, dilatometro, ecc. Permeametro a carico variabile Prova edometrica

22 K [m/s] PERMEABILITÀ DRENAGGIO TERRENO giaie pulite alta media bassa molto bassa impermeabile buono povero praticamente nullo sabbie pulite e miscele di giaie e sabbie pulite sabbie fini, limi, miscele di sabbie, limi e argille, depositi di argille stratificati Argille omogenee non alterate Argille alterate MISURA DIRETTA STIMA INDIRETTA Prova in foro di sondaggio (delicata esecuione; misura locale) Prova di pompaggio (delicata esecuione; significativa) Permeametro a carico costante (facile esecuione) curva granulometrica (solo per giaie e sabbie pulite) facile esecu.; significativa Permeametro a carico variabile delicata esecu.; delicata esecu.; poco significativa molto poco significativa Pieometro; Pressiometro; Pieocono (delicata esecuione; misura locale) prova edometrica Misura della permeabilità

23 Misura sperimentale del coefficiente di permeabilità in laboratorio Per la misura del coefficiente di permeabilità in laboratorio vengono generalmente usati tre metodi: il permeametro a carico costante, per > 0 5 m/s il permeametro a carico variabile, per 0 8 < < 0 5 m/s i risultati della prova edometrica, per < 0 8 m/s Misura della permeabilità 3

24 Permeametro a carico costante La portata ce attraversa il campione, costante nel tempo, vale: Q va C/ t regime staionario (parametri del moto costanti nel tempo) L A ( v i) (Legge di Darcy) C C v A t Misura della permeabilità i A t da cui: L A t C L A t 4

25 Permeametro a carico variabile regime vario (parametri del moto variabili nel tempo) Con riferimento ad un intervallo di tempo infinitesimo dt, in cui il livello d acqua nel pieometro si èabbassato di d, la portata ce attraversa il campione vale: Q V A dv / dt a d / dt v A a d / dt 0 (Legge di Darcy: v i) A a d / dt L (Separando le variabili e integrando) L A a a o d A L t t o dt Misura della permeabilità a ln a L A o ln A L o (t t.3 0 t to A t to o ) a L log o 5

26 Misura sperimentale in sito Per la misura del coefficiente di permeabilità in sito si può ricorrere a tre tipi di prove: prove in poetto superficiale prove in foro di sondaggio prove di emungimento Prove in poetto superficiale prove speditive e di facile esecuione forniscono misure del coefficiente di permeabilità limitate agli strati più superficiali si eseguono in genere su terreni ce costituiscono opere di terra durante la loro costruione sono preferibili per terreni aventi permeabilità maggiori di 0 6 m/s, e posti sopra falda Misura della permeabilità 6

27 La prova si esegue in modalità: a carico costante (viene immessa una certa portata, q, per mantenere costante il livello dell acqua nel poetto) a carico variabile (viene registrato l abbassamento ( ) del livello dell acqua nel poetto in un certo intervallo di tempo (t t ) ) Carico costante Carico variabile Poetto a base quadrata (d) o circolare (b) Poetto circolare d q m d 3 t t m > d/4 m Poetto quadrato q b 7 b m 3 t t m b m 7 3 b H > 7 m d > 0-5 diametro massimo dei granuli Misura della permeabilità 7

28 Prove in foro di sondaggio Prove di immissione (sopra o sotto falda) Prove a carico costante Prove di emungimento (solo sotto falda) Prove a carico variabile Prove di abbassamento (sopra o sotto falda) Prove di risalita (solo sotto falda) Possono essere eseguite a varie profondità durante la perforaione Forniscono generalmente un valore puntuale della permeabilità Le pareti del foro devono essere rivestite con una tubaione fino alla profondità a cui si vuole effettuare la misura di permeabilità Nei terreni ce tendono a franare il tratto di prova viene riempito di materiale filtrante e isolato mediante un tampone impermeabile Misura della permeabilità 8

29 Scema di prova per la misura di in foro di sondaggio a) SENZA FILTRO b) CON FILTRO a) Q Rivestimento esterno Tubaione interna Q Caratteristice del filtro: F 60 /F 0 4D 5 F 5 4D 85 Tubo di rivestimento Filtro Terreno Tampone impermeabile Filtro L L D a) b) D Misura della permeabilità 9

30 Prova a carico costante Viene misurata, a regime, la portata, emunta o immessa, Q [m 3 /s], necessaria a mantenere costante il livello dell acqua nel foro, [m], misurato rispetto alla base del foro se la prova è eseguita sopra falda, oppure rispetto al livello di falda se la prova è eseguita sotto falda. La permeabilità [m/s] èdata dalla formula empirica: Q F [m/s] dove F [m] un fattore di forma, dipendente dalla forma e dalla geometria della seione filtrante (cilindrica, sferica, piana). Prova a carico variabile Vengono effettuate prelevando acqua dal foro in modo da abbassarne il livello di una quantità nota e misurando la velocità di risalita (prove di risalita) oppure immettendo acqua nel foro in modo da alarne il livello di una quantità nota e misurando la velocità di abbassamento (prove di abbassamento). Il coefficiente di permeabilità [m/s] èdato dalla formula empirica: F A ln t t Misura della permeabilità [m/s] dove A [m ] èl area della seione filtrante, e [m], sono il livello dell acqua nel foro agli istanti t e t [s], misurati rispetto alla base del foro se la prova è eseguita sopra falda, oppure rispetto al livello di falda se la prova èeseguita sotto falda. 30

31 Osservaioni. Il valore del coefficiente di permeabilità misurato durante le prove di abbassamento èin genere inferiore al valore misurato, per lo stesso terreno, durante le prove di risalita.. Una stima più attendibile del valore del coefficiente di permeabilità può essere eseguita determinando la media geometrica dei valori ricavati con prove di risalita ( r ) e di abbassamento ( a ), ovvero: medio H V r a 3. In un deposito stratificato il coefficiente di permeabilità verticale, V, risulta in genere differente dal coefficiente di permeabilità oriontale, H. Per il valore misurato durante una prova in foro di sondaggio,, con una seione filtrante di lungea L e diametro D, si assume: = V (per L/D 0, caso limite seione piana L = 0) = H (per L/D.) (per 0 L/D.) Misura della permeabilità 3

32 Prove di pompaggio Le prove di pompaggio vengono eseguite in terreni con permeabilità medio alta, al di sotto del livello di falda. Consistono nell abbassare il livello della falda all interno di un poo, opportunamente realiato, e nell osservare in corrispondena di un certo numero di verticali, strumentate con pieometri, l abbassamento una volta raggiunto un regime di flusso staionario. Le prove di emungimento vengono interpretate attraverso modelli matematici come problemi di flusso transitorio, tenendo presente ce: nel caso di acquifero confinato (falda artesiana) le linee di flusso sono oriontali e le superfici equipoteniali sono cilindri concentrici rispetto al poo; nel caso di acquifero non confinato (falda freatica) le linee di flusso (e le superfici equipoteniali) sono curve. Per una corretta interpretaione della prova è necessario conoscere la stratigrafia, l estensione dell acquifero e le condiioni iniiali della falda La prova fornisce un valore medio del coefficiente di permeabilità dell acquifero Misura della permeabilità 3

33 r ln( ) Q r [m/s] Q [m 3 /s], b [m], b ( ) Prove di pompaggio in acquiferi confinati D = mm Q Poo Pieometri di controllo Cono di depressione s s Livello pieometrico iniiale Tubo finestrato r r b Acquifero confinato Misura della permeabilità Linee di flusso Pompa sommersa Superfici equipoteniali 33

34 Prove di pompaggio in acquiferi non confinati r ln( ) Q r [m/s] Q [m 3 /s] ( ) Q Poo Pieometri di controllo s s Livello pieometrico iniiale r r Acquifero non confinato Linee di flusso Pompa sommersa Superfici equipoteniali Misura della permeabilità 34

35 FORZE DI FILTRAZIONE Come si modifica il regime delle pressioni (totali, efficaci e interstiiali) in un punto del terreno, passando da una condiione di fluido in quiete (regime idrostatico), ad una con moto di filtraione (in regime staionario)? CASO CASO CASO 3 A O P B A A B O O P P B Sabbia satura Serbatoio Filtraione 35

36 Caso (Assena di filtraione) Non c è differena di carico tra i due punti, A e B, appartenenti alle due superfici libere l acqua èin quiete A B Nel generico punto P: = sat + 0 O P Q 0 ( + ) u u = ( +) = u = sat + ( +) = essendo = sat Filtraione 36

37 Caso (Filtraione discendente) La differena di carico tra A e B attiva un moto di filtraione (da A a B) 0 A O P Q 0 u i ( + - ) u B - ( ) La perdita di carico tra A e B avviene tutta nel terreno (tra O e Q), è costante nel tempo, e il carico pieometrico varia linearmente all interno del campione tra (in O) e (in Q) Filtraione 37

38 Nel generico punto P (a profondità ): Legge di variaione del carico: () = sat + () i e per definiione di carico pieometrico: () (Il piano di riferimento *= 0 coincide col p.c. e perciò * = ) u u() [ ] [ ( i )] ( ) i () = u = sat + (+ ) + i = + i La pressione interstiiale nel generico punto P può essere ance calcolata interpolando linearmente i valori assunti nei punti O (determinato dal livello della falda superiore) e nel punto Q (determinato dal livello d acqua nel pieometro). Filtraione 38

39 Caso 3 (Filtraione ascendente) La differena di carico tra A e B attiva un moto di filtraione (da B a A) B 0 A O P Q 0 u i ( (+ + ) + La perdita di carico tra B e A avviene tutta nel terreno (tra Q e O), è costante nel tempo, e il carico pieometrico varia linearmente all interno del campione tra (in Q) e (in O) Filtraione 39

40 Nel generico punto P (a profondità ) la tensione verticale totale non cambia: () = sat + La legge di variaione del carico diventa: e per definiione di carico pieometrico: () i u () (Il piano di riferimento *= 0 coincide col p.c. e perciò * = ) u() [ ] [ ( i )] ( ) i () = u = sat + (+ ) i = i La pressione interstiiale nel generico punto P può essere ance calcolata interpolando linearmente i valori assunti nei punti O (determinato dal livello della falda superiore) e nel punto Q (determinato dal livello d acqua nel pieometro). Filtraione 40

41 GRADIENTE IDRAULICO CRITICO In presena di filtraione la pressione interstiiale èdata dalla somma di una componente idrostatica e di una componente idrodinamica (PRESSIONE DI FILTRAZIONE): Filtraione discendente + Filtraione ascendente u = ( + ) i COMPONENTE IDROSTATICA COMPONENTE IDRODINAMICA La pressione efficace in presena di filtraione ascendente vale: = i e si annulla quando il gradiente idraulico èpari a: i c Filtraione ' GRADIENTE IDRAULICO CRITICO. Il valore di i c dipende esclusivamente dal peso di volume del terreno. Essendo, il valore di i c è prossimo all unità 4

42 SIFONAMENTO In un terreno privo di legami coesivi, in presena di filtraione ascendente quando i = i c, si annullano le fore intergranulari, si annulla la resistena del terreno e le particelle solide possono essere trasportate dall acqua in movimento, dando origine ad un fenomeno progressivo di erosione ce conduce al collasso della struttura del terreno. Tale fenomeno ènoto come instabilità idrodinamica (o sifonamento) Il fattore di sicurea globale nei confronti del sifonamento èil rapporto tra il gradiente idraulico critico, i c, e quello presente in eserciio (gradiente di efflusso), i E : FS i i c E Verifica puntuale in termini di tensioni Essendo il sifonamento un fenomeno improvviso, sena segni premonitori, ed essendo difficile tener conto di fattori quali l eterogeneità e l anisotropia del terreno, si adottano valori alti di FS (> 3.5 4) Sifonamento 4

43 p.c. A H In prima approssimaione, con riferimento al percorso di filtraione più corto, A B (situaione più critica), nell ipotesi di perdita di carico lineare con la profondità e trascurando lo spessore del diaframma, il gradiente di efflusso, i E, è dato da: i E H/(H+D) B p.c. dove: D H èla perdita di carico tra i due punti A e B della superficie libera D èla profondità d infissione del diaframma. Sifonamento 43

44 i E Scavo in un meo di spessore infinito Per una più precisa determinaione del gradiente di efflusso, i E, e considerato ce in genere la perdita di carico non è lineare con la profondità (in particolare segue andamenti differenti nel tratto discendente e ascendente) si può ricorrere ad uno dei seguenti diagrammi: Scavo nastriforme in un meo di spessore infinito Trincea in un meo di spessore limitato i E /D Sifonamento b/d /D 44

45 Il sollevamento del fondo scavo èun fenomeno analogo al sifonamento, dovuto alle fore di filtraione al piede di un diaframma, ce si estende a tutta la profondità D dello scavo per una largea pari a D/ Verifica a lungo termine Fora instabiliante (fore di filtraione dovute alla componente idrodinamica della pressione interstiiale): S = H c D/ Fora stabiliante (peso immerso del cuneo di terreno): W = D D/ Sollevamento del fondo scavo SOLLEVAMENTO DEL FONDO SCAVO p.c. H D H c A E D/ D H c (COMPONENTE IDRODINAMICA) SOVRAP PRESSIONI 45 p.c

46 Fattore di sicurea globale: FS Wʹ S Quando non si conosce il valore di H c, nell ipotesi ce la perdita di carico vari linearmente con la profondità, essendo: o più cautelativamente: c i c ʹD D / H D / ʹ D H c H Per incrementare il valore di FS si possono adottare le seguenti soluioni: c H /i e Verifica globale in termini di fore i E H/(H+D)= H c /D H c H D H D aumentare la profondità di infissione in modo da ridurre il gradiente di efflusso; disporre sul fondo dello scavo in adiacena al diaframma un filtro costituito da materiale di grossa peatura in modo da incrementare le tensioni efficaci: FS ' D / W H D / c dove W èil peso del filtro inserire dei dreni in modo da ridurre le sovrappressioni. Sollevamento del fondo scavo 46

47 Verifica a breve termine Se lo scavo interessa un terreno a grana fine sovrastante un terreno a elevata permeabilità deve essere considerata ance la condiione a breve termine: Fora instabiliante (pressione idrostatica iniiale alla base dello strato di argilla) p = H p.c. Sabbia Aione stabiliante (pressione totale alla base dello strato di argilla) p = sat D Argilla NC H p.c. D Fattore di sicurea globale: FS p p Sollevamento del fondo scavo sat D H Sabbia H 47

48 NTC D.M. 4/0/08 Le NTC prescrivono l uso del metodo degli stati limite (ultimi, SLU, e di eserciio, SLE) e dei coefficienti di sicurea pariali. I coefficienti pariali sono suddivisi in tre categorie: i coefficienti da applicare rispettivamente alle aioni o agli effetti delle aioni (A) i coefficienti da applicare alle caratteristice dei materiali (M) i coefficienti da applicare alle resistene (R) I coefficienti pariali possono assumere valori diversi ed essere diversamente raggruppati e combinati tra loro (approcci) in funione dell opera, del tipo e delle finalità delle verifice nei diversi stati limite considerati. Normativa verifice idraulice 48

49 VERIFICHE DEGLI STATI LIMITE ULTIMI IDRAULICI Per le verifice di tipo idraulico devono essere considerati due stati limite ultimi: UPL (da Uplift) ce comportano la perdita di equilibrio della struttura o del terreno a causa della sottospinta dell acqua (fenomeni di galleggiamento di strutture interrate, come parceggi sotterranei, staioni metropolitane, etc.. o di sollevamento del fondo scavo) HYD (da Hydrodinamic conditions) in cui si verifica erosione e sifonamento del terreno a causa di moti di filtraione dal basso verso l alto con gradiente idraulico tale da produrre l annullamento delle tensioni efficaci. Normativa verifice idraulice 49

50 Tabella 6..II Coefficienti pariali per i parametri geotecnici del terreno PARAMETRO Tangente dell angolo di resistena al taglio GRANDEZZA ALLA QUALE APPLICARE IL COEFFICIENTE COEFFICIENTE PARZIALE ( M )* ( M )* tan j.0.5 Coesione efficace c c.0.5 Resistena non drenata c u cu.0.4 Peso dell unità di volume g.0.0 Vengono utiliati alternativamente nei vari tipi di approccio, nelle verifice idraulice si adottano solo i coefficienti M Sono coefficienti di riduione (a denominatore) dei valori caratteristici (con pedice ) delle proprietà geotecnice per ottenere i valori di progetto. Normativa verifice idraulice 50

51 STABILITÀ AL SOLLEVAMENTO (UPL) Deve risultare: V inst,d G stb,d + R d essendo: V inst,d =G inst,d + Q inst,d valore di progetto dell aione instabiliante, combinaione di aioni permanenti (G inst,d ) e variabili (Q inst,d ) G stab,d = valore di progetto delle aioni stabilianti R d = valore di progetto delle resistene p.c. D/ H E H c p.c D D A Normativa verifice idraulice H c 5

52 Tab. 6..III (Coefficienti pariali sulle aioni per le verifice al sollevamento) CARICHI EFFETTO Coefficiente pariale F (o E ) SOLLEVAMENTO (UPL) Permanenti Permanenti non strutturali* Variabili Favorevole G 0.9 Sfavorevole. Favorevole G 0.0 Sfavorevole.5 Favorevole Qi 0.0 Sfavorevole.5 Sono coefficienti moltiplicatori delle aioni per ottenere i valori di progetto. Normativa verifice idraulice 5

53 Esempio: sollevamento del fondo scavo a breve termine Aioni in gioco e coefficienti pariali: G G stab,d = 0.9 ( sat / ) D R d = 0 (si trascura il contributo della resistena del terreno ai lati del blocco) g p.c. Sabbia H V inst,d = G inst,d =, H G Verifica: Deve risultare: V inst,d G stab,d + R d ovvero:, H 0.9 sat D (Q inst,d = 0) Argilla NC Sabbia H p.c. D N.B. Tale condiione corrisponde a un coefficiente di sicurea globale: Normativa verifice idraulice FS = sat D / H. / 0.9 =. 53

54 STABILITÀ AL SIFONAMENTO (HYD) Deve risultare: u inst,d stb,d essendo: u inst,d =V inst,d = valore di progetto della pressione interstiiale instabiliante stb,d = G stab,d + R d = valore di progetto della tensione totale stabiliante COMPONENTE IDROSTATICA+ IDRODINAMICA p.c. A H B p.c. D Normativa verifice idraulice 54

55 Tab. 6..IV (Coefficienti pariali sulle aioni per le verifice al sifonamento) CARICHI Permanenti Permanenti non strutturali* Variabili EFFETTO Favorevole Coefficiente pariale F (o E ) SIFONAMENTO (HYD) G 0.9 Sfavorevole.3 Favorevole G 0.0 Sfavorevole.5 Favorevole Qi 0.0 Sfavorevole.5 * se compiutamente definiti si utiliano i coefficienti validi per le aioni permanenti Sono coefficienti moltiplicatori delle aioni caratteristice per ottenere i valori di progetto. Normativa verifice idraulice 55

56 Esempio: diaframma infisso in terreno granulare Aioni in gioco e coefficienti pariali: p.c. G u inst,d =.3 (D + H c ) =.3 (D + H/) (Q inst,d = 0) (avendo assunto cautelativamente H c =H/) stb,d = 0.9 ( sat / )D Verifica: Deve risultare: u inst,d stb,d G g p.c H D E D/ D H c ovvero:.3 (D + H/) 0,9 sat D Normativa verifice idraulice H c A (COMPONENTE IDRODINAMICA) SOVRAP PRESSIONI 56