Corso di FISICA Docente: Dr.ssa Alessia Fantini

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1 Anno accademico 016/016 Corso di Laurea in Scienze Biologiche (canale M-Z) Corso di FISICA Docente: Dr.ssa Alessia Fantini LEZIONI (aula T8) Martedì ore Mercoledì ore Venerdì esercitazioni ore 9-11 Ricevimento studenti Il martedì dalle 14 alle 16 ( se c è urgenza si può provare anche in altri giorni tentar non nuoce )

2 Testi consigliati Serwa & Jewett: Principi di Fisica Volume I EdiSES D. Hallida, R. Resnick, J. Walker: "Fondamenti di Fisica Casa Editrice Amrosiana, V Edizione. Jhon R. Gordon Ralph V.Grew.Ramond A Serwa Esercizi di FISICA EdiSES

3 Che cos è la fisica.. e perché si studia q La Fisica è la scienza che: Ø Studia l origine dei fenomeni naturali che hanno luogo nel nostro universo Ø Indaga la materia, l energia e il rapporto che le lega q La Fisica è una scienza sperimentale: Si enunciano le leggi: Leggi: relazioni sperimentalmente provate tra le grandezze che caratterizzano i fenomeni (es: Legge di Hooke: F elastica k(- 0 )) Si definiscono i principi: Principi: ipotesi generali non smentite! dall esperienza (es: II Principio della dinamica F m a! ) Si formulano teorie: Teorie: insieme di equazioni matematiche che asandosi su un ridotto numero di principi è capace di spiegare non solo il fenomeno osservato, ma tutti i fenomeni dello stesso tipo che saranno osservati anche in futuro (es: Meccanica Newtoniana). Metodo scientifico

4 Si osserva un fenomeno, Si identifica un prolema Metodo scientifico Si effettuano delle osservazioni Si formula un ipotesi Si effettua l esperimento (si misurano le grandezze in gioco) Si analizzano i dati Verifica sperimentale delle previsioni gli sperimenti non verificano le previsioni Nuovi esperimenti Esperimenti sagliati??? Gli sperimenti verificano le previsioni Ipotesi sagliate?? Formulazione delle conclusioni ( e di leggi generali ) Divulgazione dei risultati

5 Grandezze Fisiche(1) Lunghezza, tempo, spostamento, massa, velocità, accelerazione, temperatura, forza, lavoro Grandezza fisica ed osservaile: quantità sulla quale è possiile eseguire una misura E necessario definire le Grandezze Fisiche in modo Operativo Possiilità di Misurarle Valori numerici che possano essere raccolti e sottoposti a calcoli numerici Ø La misura viene espressa in termini di rapporto tra la quantità in esame ed un CAMPIONE omogeneo scelto come unità di misura: Es: se misurando la durata T di un certo fenomeno troviamo il valore 10,5 secondi, ciò significa che il fenomeno considerato è durato 10 volte e mezza più a lungo della durata campione di 1 secondo. Le unità di misura identificano univocamente la grandezza stessa.

6 Grandezze Fisiche() Esistono un enorme numero di grandezze fisiche, ma non tutte sono indipendenti tra loro ( es. velocità lunghezza/tempo) Esistono alcune grandezze di ase dette che rappresentano il numero minimo di grandezze da cui, tramite relazioni matematiche, è possiile ottenere tutte le altre. Le grandezze fisiche che non sono fondamentali, sono dette e vengono descritte mediante relazioni più o meno complesse tra le grandezze fondamentali Le grandezze fisiche si organizzano secondo uno standard internazionale (SISTEMA INTERNAZIONALE S.I.) asato su poche grandezze fondamentali, per le quali i campioni di unità ( unità fondamentali ) sono invariaili ed accessiili Nell amito della Meccanica le grandezze fondamentali sono 3 : ingredienti ase per la descrizione dei fenomeni di movimento proprietà dei corpi che contriuisce a determinare il movimento Se si vuole studiare l elettromagnetismo si deve introdurre una quarta grandezza fondamentale: (legata alla carica elettrica che rappresenta una proprietà dei corpi indipendente dalla massa)

7 Grandezze fisiche fondamentali ed unità di misura Grandezza Lunghezza [L] Tempo [T] Massa [M] Unità di misura Metro (m) Secondo (s) Kilogrammo (Kg) 1 Ø Il è la lunghezza che la luce percorre nel vuoto in secondi Ø Il è definito come la durata di periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra due livelli iperfini, dello stato fondamentale dell'atomo di cesio-133 (orologio atomico) Ø Il è definito come la massa di un particolare cilindro di una lega di platino-iridio depositato presso l'ufficio internazionale dei pesi e delle misure a Sevrès (Francia)

8 Taella grandezza derivate Taella di alcune grandezze derivate, con la corrispondente unità di misura nel sistema SI g

9 Conversione delle unità di misura Noto il valore di una grandezza in un sistema di unità di misura, è possiile esprimerlo in qualunque altro sistema per mezzo di una opportuna conversione e la relazione di conversione delle unità da un sistema all altro, si chiama Es 1 inch (pollice) 5,4 mm 1ounce (oncia) 8, g 5,4mm 1inch 1 8,345g 1oz 1

10 Altro esempio Determinare in km/h ed in m/s la velocità di un imarcazione che viaggia a 10 nodi: 1) 1nodo 1mi/h mi miglio marino ) 1 miglio marino(mi) 1.85 km > Fattore di conversione da mi a km: 1.85km 1mi 1 3) 1km 10 3 m > Fattore di conversione da km a m: 10 3 m 1 1km 4) 1 ora(h) 3600 s > Fattore di conversione da h a s: mi mi mi 1.85km 1nodo h h h 1mi 1 nodo 1.85 km h 103 m 1km v arca 10 nodi 1h 3600s km h m s m km h 18. 5km h m s 5. 14m s 1h 3600s 1 s

11 1litro1 dm310-3m3

12 Ordini di grandezza(1.1) Ordine di Grandezza (di un numero) > potenza di 10 del numero quando esso è espresso in notazione scientifica. Es: A > 3 è l ordine di grandezza di A Walter Lewin: Nella fisica esploriamo dall estremamente piccolo (piccola frazione del protone) all estremamente grande (l universo stesso); e per fare questo utilizziamo 45 ordini di grandezza: 1 con 45 zeri dietro ( dovreero essere 45 zeri) ordini di grandezza metri 10 6 metri

13 Richiami di Matematica Nelle pagine successive sono riportate alcune concetti o formule matematiche indispensaili per seguire il corso. Mi aspetto che vi andiate a riguardare le operazioni ed i metodi che saranno per la comprensione degli argomenti che tratteremo. Ø Regole fondamentali dell algera > Moltiplicazione, divisione e addizione algeriche ( da riguardare da soli) Ø Potenze Ø Logaritmi Ø Equazioni lineari Ø Fattorizzazioni Ø Equazioni di secondo grado Ø Equazioni di curve famose Ø Un po di geometria euclidea Ø Derivate ed integrali

14 Potenze Potenza : m ase mesponenziale Casi particolari: 0 1, 1 Basi particolari: 10 > 10 m e > e m dove e, detto numero di Eulero, è un numero costante irrazionale pari a: e, Operazioni tra potenze: Moltiplicazione di due potenze con stessa ase: n m ( n+ m) Divisione tra due potenze con la stessa ase: Una potenza che ha per esponente una frazione è pari ad una radice come segue: In particolare: Potenza di potenza: / 1 1/3 3 n m n/ m ( n m) m n ( n ) m n m

15 Logaritmi Il logaritmo è l operazione inversa della potenza. a loga argomento ase il logaritmo è l esponente da dare ad a per ottenere Affinchè il logaritmo sia definito si deve avere: a 1 ed >0 Basi particolari: 10 (ase comune) > 10 m e (ase naturale) > e m Proprietà dei logaritmi: loga a 1 loga 1 0 loga a log ( a) log a + log log c c a log 1 loga log a c c a log c c a log a log a a log log a log a c ( n a ) nlog a log c

16 Funzioni esponenziale e logaritmo Funzione logaritmo f()log Funzione esponenziale f()e la funzione esponenziale è l elevamento a potenza con ase e e e e La Funzione logaritmo è definita sulla semiretta positiva cioè l'insieme entro cui variano i valori delle, è compreso nei valori tra (0,+ ), mentre l insieme in cui variano i valori delle, è (-,+ ). Per la funzione esponenziale, l'insieme entro cui variano i valori delle, è compreso nei valori tra (-,+ ), mentre il valore dell esponenziale varia tra (0,+ ). 1

17 Equazioni Lineari (1) L equazione lineare ha la forma generale: m + m e sono costanti Sul piano cartesiano l equazione rappresenta una retta intercetta della retta (il punto lungo l asse in cui la retta interseca l asse stesso) r m pendenza della retta (coefficiente angolare) ( 1, 1 ) Definiti due punti qualsiasi, ( 1, 1 ), (, ) lungo la retta Δ il coefficiente angolare è dato da: m 1 Δ Δ 1 Coefficiente angolare (, ) Δ (0,) NB: m è anche uguale alla tangente dell angolo che la retta forma con l asse delle θ Δ rsinθ Δ r cosθ m Δ Δ rsinθ r cosθ tgθ m tgθ

18 m + Equazioni Lineari () m e possono essere positivi, negativi o nulli: m 1 > 1 0 m La retta ha una pendenza positiva (I e III quadrante) m0 >0 II m0 <0 III m>0 >0 1 m>0 <0 La retta è parallela all asse delle (I e II quadrante o III e IV quadrante) 1 1 m<0 >0 IV I m 1 < 1 0 La retta ha una pendenza negativa (II e IV quadrante)

19 Fattorizzazione di un equazione ed equazioni di secondo grado Fattor comune: a+a+az a(++z) Quadrato perfetto: a +a+ (a+) Differenza di quadrati: a - (a-)(a+) Equazioni di secondo grado: a ++c0 dove a e c sono i coefficienti (fattori numerici ) ed è la grandezza incognita Le Soluzione dell equazione di secondo grado sono: ± 4ac a Affinché le soluzioni siano reali il termine sotto radice (determinante) deve essere positivo o nullo. Δ 4ac 0 a 4ac Nel caso particolare di determinante nullo le due soluzioni sono coincidenti. (cioè vi è un unica soluzione.)

20 Alcune equazioni famose Equazione di una retta: Equazione di una circonferenza di raggio R e centrata nell origine del sistema cartesiano m + + R R Equazione di un ellisse centrata nell origine a semiasse maggiore semiasse minore a + 1 a Equazione di una paraola il cui vertice si trova in. Se a>0 la paraola è convessa Se a<0 la paraola è concava a + a>0 a<0 Equazione di un iperole equilatera costante

21 Concetti di ase Teorema di Pitagora: c ipotenusa acateto maggiore cateto minore c a + c a La distanza d tra due punti di coordinate ( 1, 1 ) ed (, ) si ottiene applicando il teorema di pitagora: (, ) Δ + Δ ( ) ( ) d 1 + ( 1 1, 1 ) Δ Δ d Se una retta interseca due rette parallele, con esse individua: Ø coppie di angoli alterni interni Ø coppie di angoli corrispondenti uguali tra loro Ø angoli interni la cui somma è pari a 180

22 r cosθ Trigonometria 1 Teorema In un triangolo rettangolo, la misura di un cateto è uguale al prodotto della misura dell ipotenusa per il coseno dell angolo adiacente oppure per il seno dell angolo opposto. r sinθ cosθ sinθ r Teorema In un triangolo rettangolo, la misura di un cateto è uguale a quella dell altro cateto moltiplicato per la tangente dell angolo opposto al primo, o per la cotangente dell angolo adiacente. r sinθ cosθ tgθ r θ P (,) cosθ sinθ cotgθ

23 Funzioni trigonometriche Le funzioni trigonometriche (sin, cos, tan, cotan, ) sono funzioni periodiche, cioè che dopo un determinato periodo si ripetono identiche a loro stesse; per le funzioni seno e coseno il periodio è pari a π (360 ), per la tangente e la cotangente il periodo è pari a π cos sin tan -π/ π/ 0 π Periodo cotan -1 sin 1-1 cos 1 1 cos sin tan Periodo - <tan<

24 Identità trigonometriche a c cosθ c sinθ θ c a sin θ + cos θ 1 sin( θ ± φ) sinθ cosφ ± cosθ sinφ sin θ sinθ cosθ cos( θ ± φ) cosθ cosφ sinθ sinφ cos θ cos sin cos θ θ θ tan 1 1 θ sin ( 1 cosθ ) ( 1 cosθ ) ( 1+ cosθ ) tanθ tan θ 1 tan θ 1 cosθ 1+ cosθ θ sin θ 1 sinθ ± sinφ sin 1 cosθ + cosφ cos 1 cosθ cosφ sin tanθ tan θ 1 tan θ 1 ( θ ± φ) cos ( θ φ) 1 ( θ + φ) cos ( θ φ) 1 ( θ + φ) sin ( θ φ) Formule di Prostaferesi

25 Radiante Il radiante (generalmente indicato rad) è un numero puro ed è l'unità di misura degli angoli del SI. Tale misura rappresenta il rapporto tra la lunghezza l di un arco di circonferenza spazzato dall'angolo α, e la lunghezza del raggio r di tale circonferenza. α rad l r Se consideriamo una circonferenza di raggio unitario (r1) avremo che: L angolo giro (360 ), poiché sottende l intera circonferenza (lunga π) misura π rad L angolo piatto (180 ), poiché sottende una semicirconferenza (lunga π), vale π rad La conversione radianti- gradi e gradi radianti si ottiene considerando che: (rad ) : π (grad ) : 360 (rad ) (rad ) ( l r) 1rad π 180 (grad ) rad 180 π (rad ) α rad π (grad ) 360 (rad ) π 360 (grad ) rad

26 Incertezza sperimentale e cifre significative q La fisica è una scienza sperimentale e le misure e l incertezza con cui vengono effettuate sono il fulcro di ogni esperimento. q Le misure possono essere dirette o indirette e vengono sempre espresse mediante un numero seguito dall errore e dall unità di misura 1) Misure dirette : la grandezza viene confrontata con campioni multipli (o sottomultipli) dell unità fondamentale (es: misura della lunghezza di un tavolo mediante un righello tarato) ) Misure indirette: la grandezza è legata ad altre grandezze che possono essere misurate direttamente ( es: volume di un parallelepipedo che si può ottenere a partire dalla misura diretta dei suoi lati) q Se la misura di una stessa grandezza viene ripetuta più volte in genere si otterranno valori diversi anche se molto vicini tra loro > (che può essere sistematico o casuale) q Se la misura è eseguita con strumenti tarati ( come di solito avviene), alla misura stessa sarà associato un incertezza che sarà pari alla minima variazione che lo strumento stesso riesce a definire Es: misurando un tavolo con un metro di legno che ha una sensiilità di 1 cm ( tra due tacche consecutive sullo strumento c è la distanza di 1 cm) la misura effettuata non potrà avere una precisione maggiore del centimetro > L tavolo 1,50 m ±0.01m q L errore sulla misura stailisce il numero di cifre significative che si possono garantire come esatte

27 Analisi Dimensionale(1) Ø L analisi dimensionale è uno strumento teorico di controllo della correttezza dimensionale delle formule che mettono in relazioni varie grandezze fisiche e di supporto nell individuazione delle dimensioni e delle unità di misura corrette dei termini che compaiono in una formula. Ø L analisi dimensionale si asa sulle seguenti osservazioni: q Ogni grandezza fisica ha una sua dimensione, cioè può essere espressa come una en precisa cominazione delle grandezze fisiche fondamentali [T],[M][L][I] q Le dimensioni delle varie grandezze fisiche che compaiono in una relazione matematica devono rispettare alcune regole formali affinché la formula stessa aia una propria coerenza. q È possiile definire delle quantità adimensionali ( senza dimensioni ), che si possono ottenere come rapporto tra due quantità fisiche che hanno la stessa dimensione. Una quantità adimensionale non ha isogno di unità di misura, e viene detta numero puro Es: Il coefficiente di attrito dinamico μd per un corpo che striscia su una superficie scara è dato dal rapporto tra la forza di attrito dinamico F a suita dal corpo e la componente N della forza esercitata dal corpo sulla superficie, in direzione perpendicolare al corpo stesso: [ G] M [ ] a [ L] [ T ] c [ I] d µ d F a N [ µ ] [ M ][ L][ T ] [ M ][ L][ T ] d [ M ] 0 [ L] 0 [ T ] 0 Poichè numeratore e denominatore ( entrami forze) hanno la stessa dimensione, il coefficiente di attrito dinamico è adimensionale

28 Dimensioni delle grandezze derivate Elenco di alcune grandezze derivate, usate in Meccanica ed in Elettromagnetismo, con le dimensioni corrispondenti, espresse in funzione delle 4 grandezze fondamentali: lunghezza (L), tempo (T), massa (M) ed intensità di corrente elettrica A

29 Analisi dimensionale () Regole formali dell analisi dimensionale : Ø Le dimensioni di un prodotto tra grandezze fisiche si ottengono facendo il prodotto delle dimensioni dei singoli fattori. L analogo vale anche per le dimensioni del rapporto; v s t Ø Tutte le grandezze che compaiono in una somma o in una differenza devono avere le stesse dimensioni; s + t Ø Il primo memro di un uguaglianza deve avere le stesse dimensioni del secondo memro; s t v L T L + T L T Ø L argomento di una funzione trascendente (es. sin, cos, log, ep) deve essere un numero puro; e t τ t τ L T 1 Ø Il risultato di una funzione trascendente è un numero puro. 1 τ T

30 Analisi Dimensionale (4) Es: Si scrivano le dimensioni di ciascuna delle grandezze che compaiono nell equazione: ( ) + v 1 v a 1 e si stailisca se l equazione è dimensionalmente corretta sapendo che v velocità, a accelerazione, spostamento L T Soluzione: [ ] [ ] [ L] 1 L T v a( ) + v 1 1 ( L L )!# "# $ + L T L [ v] [ L] [ T] [ L][ ] 1 T L T ( ) + v 1 v a 1 + L T a L T L T Le dimensioni di ciascun termine sono uguali e l equazione è, almeno dal punto di vista dimensionale, corretta.